OPERASI MATRIKS DAN SIFAT-SIFATNYA

||EvanRamdan

PENJUMLAHAN DUA MATRIKS

||EvanRamdan

Jika A+B=C, maka elemen-elemen C diperoleh dari penjumlahan

elemen-elemen A dan B yang seletak, yatu 𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 untuk

elemen C pada baris ke-i dan kolom ke-j. Akibatnya matriks A dan

B dapat dijumlahkan apabila kedua matriks memiliki ordo yang

sama.

𝐴 =1 23 4

, 𝐵 =5 67 8

, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴 + 𝐵 =1 23 4

+5 67 8

=6 8

10 12= 𝐶

SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN MATRIKS

||EvanRamdan

1. A+B = B+A (hukum komutatif)

2. A+(B+C) = (A+B)+C (hukum asosiatif)

3. A+O = O+A = A

4. (A+B)T=AT+BT

5. A+B = B+A = 0, maka B = - A

PENGURANGAN DUA MATRIKS

||EvanRamdan

Jika A-B=C, maka elemen-elemen C diperoleh dari penjumlahan

elemen-elemen A dan B yang seletak, yatu 𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 − 𝑏𝑖𝑗 atau

dapat pula dikatakan sebagai penjumlahan dimana A+(-B)

𝐴 =5 46 97 0

, 𝐵 =3 65 41 2

, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴 − 𝐵 =5 46 97 0

−3 65 41 2

=2 −21 56 −2

= 𝐶

PERKALIAN MATRIKS DENGAN BILANGAN REAL

||EvanRamdan

Matriks A dikalikan dengan suatu bilangan real k maka kA

diperoleh dari hasil kali setiap elemen A dengan k.

Contoh:

𝑃 =3 85 1

, 𝑚𝑎𝑘𝑎 4𝑃 = 43 85 1

=12 3220 4

SIFAT-SIFAT PERKALIAN MATRIKS DENGAN BILANGAN REAL

||EvanRamdan

1. a(B+C) = aB+aC

2. a(B-C) = aB-aC

3. (a+b)C = aC+bC

4. (a-b)C = aC-bC

5. (ab)C = a(bC)

6. (aB) T = aBT

PERKALIAN DUA MATRIKS

||EvanRamdan

Dua matriks AB dapat dikalikan bila dan hanya bila jumlah kolom

matriks A sama dengan jumlah baris matriks B. Jadi 𝐴𝑚×𝑛𝐵𝑛×𝑝

bisa didefinisikan, tapi 𝐵𝑛×𝑝𝐴𝑚×𝑛 tidak dapat didefiniskan.

CONTOH 1

||EvanRamdan

Perkalian matriks 1 × 𝑝 dengan matriks 𝑝 × 1:

𝐵 = 6 8 7 𝑑𝑎𝑛 𝐶 =472

𝐵1×3𝐶3×1 = 6 × 4 + 8 × 7 + (7 × 2) = 94

CONTOH 2

||EvanRamdan

Perkalian matriks 𝑝 × 1 dengan matriks 1 × 𝑝:

𝐴 =254

𝑑𝑎𝑛𝐵 = 6 8 7

𝐵1×3𝐶3×1 =2 × 6 2 × 8 2 × 75 × 6 5 × 8 5 × 74 × 6 4 × 8 4 × 7

=12 16 1430 40 3524 32 28

CONTOH 3

||EvanRamdan

Perkalian matriks 𝑚 × 𝑛 dengan matriks 𝑛 × 𝑝:

𝐴 =1 23 4

𝑑𝑎𝑛 𝐵 =1 0 10 2 0

𝐴2×2𝐵2×3 =1 23 4

1 0 10 2 0

𝐴𝐵 =1 × 1 + (2 × 0) 1 × 0 + (2 × 2) 1 × 1 + (2 × 0)

3 × 1 + (4 × 0) 3 × 0 + (4 × 2) 3 × 1 + (4 × 0)

=1 4 13 8 3

CONTOH 3

||EvanRamdan

Perkalian matriks 𝑚 × 𝑛 dengan matriks 𝑛 × 𝑝:

𝐴 =1 23 4

𝑑𝑎𝑛 𝐵 =1 0 10 2 0

𝐴2×2𝐵2×3 =1 23 4

1 0 10 2 0

𝐴𝐵 =1 × 1 + (2 × 0) 1 × 0 + (2 × 2) 1 × 1 + (2 × 0)

3 × 1 + (4 × 0) 3 × 0 + (4 × 2) 3 × 1 + (4 × 0)

=1 4 13 8 3

SIFAT-SIFAT UMUM PERKALIAN MATRIKS

||EvanRamdan

1. AB ≠ BA

2. 𝐴2 = 𝐴. 𝐴; 𝐴3 = 𝐴2. 𝐴; 𝐴4 = 𝐴3.A

3. AB=Bc, maka tidak dapat disimpulkan bahwa B=C

4. AB=0, maka tidak dapat disimpulkan bahwa A=0 atau B=0

SIFAT-SIFAT PERKALIAN DUA MATRIKS

||EvanRamdan

1. A(BC) = (AB)C

2. A(B+C) = AB+AC

3. (B+C)A = BA+CA

4. A(B-C) = AB-AC

5. (B-C)A = BA-CA

6. a(BC)=(aB)C=B(aC)

7. AI = IA = A