Výpočet vnitřních sil přímého nosníku v příčné úloze u...
1
VŠB T h i ká i it Ot VŠB - Technická univerzita Ostrava VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Fakulta stavební Fakulta stavební Katedra stavební mechaniky 228 Katedra stavební mechaniky - 228 Výpočet vnitřních sil přímého nosníku v příčné úloze u nejjednodušších zatěžovacích stavů konzoly a prostého nosníku Výpočet vnitřních sil přímého nosníku v příčné úloze u nejjednodušších zatěžovacích stavů konzoly a prostého nosníku Výpočet vnitřních sil přímého nosníku v příčné úloze u nejjednodušších zatěžovacích stavů konzoly a prostého nosníku Příklad 1: Příkl d 4 Příklad 7: Příklad 10: Příklad 1: Příklad 4: Příklad 7: Příklad 10: Výpočet reakcí Příklad 4: q Vý č t kí Výpočet reakcí l Q l Q Vý č kí q Výpočet reakcí Výpočet reakcí Q l . l q Q R b . l q Q R Výpočet reakcí . l q Q R x q. F Výpočet reakcí F q = konst. Q = q.l 2 2 R bz 2 2 R az 2 Q R bz l F F R az F R bz F q konst. Posouvající síla 2 2 F R bz M 2 2 l q l l az bz Posouvající síla F bz l F M M by M b 6 . 3 . l q l Q M by l L b a F b l F M by . b M by 6 3 by b Posouvající síla x l q x q R V az L x 2 . . b a b by a b Posouvající síla a Posouvající síla 2 1 x 2 l x , 0 x l q a a Posouvající síla x q x x q x q 2 L R V R V x l 0 0 x . 0 l q V V x a Posouvající síla x l 0 x x q x x q x q V x L x . . . . az L x R V c c d az a R V l x , 0 c x , 0 R l 2 0 x a l Posouvající síla l x , 0 l l l x . 2 2 . 2 R b R az l R l q V V . F V L konst R b l R b l 0 0 x a V V 0 F R V L R l d c c x R bz l q bz l x b R V V 2 F V x konst. R bz R bz 0 x a R l q V V . 0 F R V az x R b R az l d c c x , l l . l q 2 F V V bz l x b R V V 2 L R F R V 2 R bz l d F 2 0 2 . max l x x l q 2 F V V x a 0 2 . l q V 0 bz az L x R F R V . 2 + l d c x , F 2 2 p + F V V - 8 . 2 l q V l x 0 l q 2º R V + V p F V V l x b - V 8 2 x . l q 2 V bz b R V V - Ohybový moment F V Ohybový moment . l q 8 V V 2 q x q - Ohybový moment -F 3 2 2 V Ohybový moment - 2 . . . . x x l q x q x R M a L x l Ohybový moment x q x x q M L . . 3 2 2 Ohybový moment F . . 2 2 . x x l x R M az x . l q Ohybový moment -Fl l l M x . 6 3 . . 2 . 2 l q R M L F 0 0 M 2 0 M M x F M L . F.l F 0 M M 6 x R M az L x . c x , 0 0 a M 2 0 0 x a M M x F M x . x F . M 3º 0 0 x a M M l 2 2 4 6 M 0 0 0 M M 0 0 M M - M 3º M l q M M . 2 2 l q 2 . . 81 4 l q M c F c x F x R M L d c c x + 0 0 0 l x b M M 0 0 x a M M - by l x b M M M 6 0 . l q 81 c F c x F x R M az x . . . M + d c c x , 2 l q M + l F M M l b - 6 . 2 l q M 0 2 4 l M 162 P M + 8 . l q M M x l x M l F M M l x b . 162 3 M l x 2 . 3 2 . . 81 l q M l x x l R M bz P x . l d c x , 0 b M F 8 2 max x l x 2º 2 l 162 3 x 3 81 bz x b c F . 2 . 2 l q 8 8 Vý č t kí Příkl d 2 Příkl d 5 Příkl d 8 Příklad 11: l q Výpočet reakcí: Příklad 2: Příklad 5: Příklad 8: Příklad 11: . l q Q 2 l q l q Q q Příklad 2: Příklad 5: Příklad 8: 2 . . 2 l q Q R bz . l q Q R az Výpočet reakcí l x q. 3 3 bz 6 3 az Výpočet reakcí q . l q Q Výpočet reakcí Výpočet reakcí l Posouvající síla M 0 R 2 Q l q . 2 2 l q l Q M F F d F d F 2 l l x , 0 l Posouvající síla M by M 0 bz R 2 2 . l q Q R bz 3 . 3 . l Q M by x l q F F d F R . d F R b . 2 . . . x q l q x q R V x L by M M b M b 2 bz 3 3 x l q . b l R az l R bz . 2 6 2 l R V az x b a b M M by M by Posouvající síla l b a 2 1 q b a l q a l l b Posouvající síla 2 1 x Posouvající síla 2 2 . 3 . x l q . 0 l q V V x a P jí í íl l q x l q R V x P . . b l 0 x Posouvající síla . 6 l x 6 0 x a l x l x 0 Posouvající síla R V bz x 2 2 a x l x L R V l x , 0 c c d R V 0 R bz R az l l q l q l l x , 0 0 L V l x x q x l x l q 2 2 2 x l x 0 l-x az L x R V c R c d l az a R V c x , 0 R bz R az l bz l x b R l q V V . . l q V l 0 L x V l x x q x l x l q . 2 . . . . R l l x , 0 d R b R az l l bz l x b 3 24 2 l x l V V x l l . 2 2 . R bz l 3 1 . d F F R V az L x R bz d c c x , 3 . l q l q q l V V x a 0 0 0 V V l q V l 3 l az x d F . d F . l l x . 577350 , 0 . 3 3 max 6 24 . l q 2º 0 . 3 . 6 2 2 x l l q 0 V V 0 0 x a V V l q l q V l x . . 8 2 L R V + + R V l d c x l l 3 6 24 2º . 6 l 0 l x b V V b l b R l q V V . 0 az x R V + + az b R V l d c x , l l p + - bz l x b R V V 2 V p Ohybový moment l 0 V V 2º Ohybový moment V Ohybový moment - Ohybový moment . l q Ohybový moment 0 V x l x l q 2 V 2º Ohybový moment . l q - Ohybový moment d . x x q x R M x L V 3 Ohybový moment x l l x l q M x l R M by bz P x 3 . 2 . . 2 . l q l 3 R M L 0 0 M 1 d F d c F . . 3 . 2 . x R M az x V 3 M M L l by bz x 3 2 . 2 l q. . 8 x R M az L x . c x , 0 0 a M 1 . l F l d c F . . 3 3 2 l 0 0 M M x M l x x q x l q l q l l q . 3 . . . . . 2 3 2 8 2 l q L l l d F 2 2 3 . . . . x l x q x q x l q 0 0 M M M -M l l x l 6 6 3 . 2 M 3º 2 14 l 3 . l q c x F x R M az L x . . - d c c x d c F M M . . . . 6 . 6 6 x l l l + - M M M x a 0 M l l . 6 . 6 3 2 M 3 l 2 2 . . 81 l q 3 F az x M d c c x , l M M c x 1 . 6 . 6 6 l l M + 4 5 M M M M 0 M M l q M . 2 2 4 l 81 l c l x x d F M M 2 4 l 5 2 . . 4 l q M l 2 2 . . 5 l q M l M M M l x b - 0 a M by b M M 3 0 2 . . 81 l q l c l x x d l . . . . + 2 . . 81 l q 2 5 l q 3 81 l x . 3 2 81 l x 3 3 2 4 l q M 2 14 l q M 0 81 l P + l d d c F P d F 81 . . 81 l q 3 2 3 l q 3 . . 81 l q M l x . 3 2 . . 81 l q M l x x l R M bz P x . l d c x , 0 b M l d c F M M P d c x . . 2 d c F . . 3º 81 2 . . 3 l q M . . 27 l q 3 81 3 81 bz x b l l 3 . . 27 max l q M x 27 Příklad 3: Příklad 3: Příklad 9: Příklad 12: Příklad 3: Příklad 3: Příklad 9: Příklad 12: Výpočet reakcí m q = konst. F Výpočet reakcí M Výpočet reakcí M=ml q konst. Q = q.l l q Q R d F c F l 0 M Výpočet reakcí M M Vý č t kí M m.l l q Q R bz . 2 l l b d F R az . c F R bz . l x , 0 b a M R M R Výpočet reakcí M b . 2 l q l Q M b a l az l bz b l R az l R bz 1 M M by 2 2 . Q M by P jí í íl 1 x c d l l 1 b m M R a 2 2 Posouvající síla 1 x R c d Posouvající síla a m l R az a b Posouvající síla L c d M L k R bz R az l l M x b x l x 0 Posouvající síla az L x R V az x a R V V 0 R R c d c x , 0 l M R V az L x konst. bz l R l m M R R x q V L l l x , 0 az x L az x a 0 R bz R az l l az x M R bz l m l R bz R az x q V x . R b F R V az L x l l M V V l R bz 0 0 V V az x R F R V V l c x , d F V l V V x a 0 0 0 x a V V bz az l x b R F R V V l d F . V l M Posouvající síla b l b R l q V V + l M V V L bz l x b R l q V V . Ohybový moment + - l V V l x b m R V az L x konst. V - - Oh b ý V Ohybový moment l M az x V V V Ohybový moment x q. V R M L V 0 M M - 0 F Ohybový moment l M m V V x a 0 2 x q x L x q. l x R M az L x . V 0 0 x a M M c x , 0 c F . x M l c M x a 0 V V m . . . x q x x q M L x l q. R M M l x M x R M L . c x , 0 l c M . m V V l x b 2 2 x 2º 2 l q c R M M az c x . 1 l l x R M az x . c x , 0 l l x b 2º 0 M M . l q c x F x R M L l c x l M 0 0 x a M M 2 2 l c x F x R M az x . . l c x , x l M M x R M L M - l c x Ohybový moment l q. 2 2 . 2 l q M 0 M M + d R M M x l l M x R M az x . . l c x , M Ohybový moment L by l x b M l q M M 2 . 8 M M 0 l x b M M d R M M bz c x . 1 l 0 0 M . . x m x R M az L x - by l x b 2 2 l q 8 l R M P M + c M M . d M M . d M 0 0 az x . l q M l 0 x l R M bz P x . d R c R l M c x 1 l M c x 2 d M . 0 . . x m x m 8 2 l x d R c R bz az . . l l l l
Transcript of Výpočet vnitřních sil přímého nosníku v příčné úloze u...
VŠB T h i ká i it O tVŠB - Technická univerzita OstravaVŠB Technická univerzita OstravaFakulta stavebníFakulta stavebníFakulta stavebníKatedra stavební mechaniky 228Katedra stavební mechaniky - 228y
Výpočet vnitřních sil přímého nosníku v příčné úloze u nejjednodušších zatěžovacích stavů konzoly a prostého nosníkuVýpočet vnitřních sil přímého nosníku v příčné úloze u nejjednodušších zatěžovacích stavů konzoly a prostého nosníkuVýpočet vnitřních sil přímého nosníku v příčné úloze u nejjednodušších zatěžovacích stavů konzoly a prostého nosníkuýp p p jj y pPříklad 1: Příkl d 4 Příklad 7: Příklad 10:Příklad 1: Příklad 4: Příklad 7: Příklad 10: Výpočet reakcíPříklad 4:
q Vý č t k íVýpočet reakcí
lQlQVý č k í
q Výpočet reakcí Výpočet reakcí Q l .lqQRb
.lqQRVýpočet reakcí .lqQRxq. F
Výpočet reakcí F q = konst. Q = q.l
22Rbz
22Razýp
2qQRbzl
q F FRaz FRbzF q konst.
Posouvající síla22
FRbzM2
2lql
l az bz Posouvající sílaF
bz
lFMMby Mb
6.
3. lqlQM by
lLbaF
b lFM by .
bMby
63
Qbyb Posouvající síla
xlqxqRV az
Lx 2
..bab
by
a b Posouvající síla a Posouvající síla21x
2lx ,0x lqa a Posouvající sílaxqxxqxq 2 L RV RV
xl0 0
,x
.0
lqVV xa
Posouvající sílaxl0x
xqxxqxqV xLx
.... az
Lx RV cc d aza RV lx ,0 cx ,0 R l 20xa
lPosouvající sílalx ,0 l
llx .22.2
RbRaz
lRlqVV .
FV L konstRbl Rb
l 00 xa VV 0 FRV L
R l dccx Rbz
lq bzlxb RVV 2 FV x konst.Rbz Rbz 0xa
RlqVV . 0 FRV azxRbRaz
l dccx ,ll
.lq 2
FVV bzlxb RqVV 2 L RFRV 2Rbz
ldF 20
2. max
lxxlq
2
FVV xa 0 2.lqV0 bzazLx RFRV .2
+ldcx ,F 22 p+
FVV - 8.
2
lqV lx
0lq2º
RV+ V
p FVV lxb -V
82x.lq
2V bzb RV V - Ohybový momentF
V Ohybový moment.lq8V
V
2 qxq
- Ohybový moment-F y ý
322q
V Ohybový moment- 2.... xxlqxqxRM aLx
lOhybový moment xqxxqM L .. 32
2 Ohybový momentF
..22
. xxlxRM azx.lqOhybový moment-F l ll
M x .63.
.2
. 2lq RM L
F0 0M 2
0 MM
xFM L .F.l
F 0MMll .63.
6.q
xRM azLx .cx ,0 0aM 2 00 xa MM
xFM x .xF.M 3º
00 xa MMl 224 6
M
0 0 0 MM 00 MM-M 3º
MlqMM . 22lq
2..814 lqM cFcxFxRM Ldccx +0 0 0 lxb MM
00xa MM- bylxb MMM 60
.lq 81
q cFcxFxRM azx ...
M + dccx , 2lqM+
lFMM lb - 6
. 2lqM0
24 lM162 PM +
8.lqMM xlx
M lFMM lxb . 1623
qM lx
2
.32 ..
81lqM
lx
6 xlRM bzPx .ldcx , 0bMF
82 maxxlx
2º 2l 1623x .3 81lx bzx, bcF. 2 . 2lq88
Vý č t k íPříkl d 2 Příkl d 5 Příkl d 8 Příklad 11: lq Výpočet reakcí:Příklad 2: Příklad 5: Příklad 8: Příklad 11: .lqQ
2 lq lqQqýp
Příklad 2: Příklad 5: Příklad 8:2
Q ..2 lqQRbz
.lqQRaz
q
Výpočet reakcí lxq.
33
Qbz 63az
Výpočet reakcí q .lqQ Výpočet reakcí Výpočet reakcí lq
Posouvající sílaM 0R 2
Q ýp lq .2 2lqlQM FF
ýp
dF dF 2llx ,0 l Posouvající sílaMbyM 0bzR 2
2.lqQRbz
3
.3. qlQM by xlq
FF dFR .
dFRb.
2... xqlqxqRV xL ,
by MM b Mb
2
Qbz 33 xlq .b
l
Raz l
Rbz .262 lRV azx
bab
MM by Mby Posouvající sílal ba21 qba
lqa llbPosouvající síla 21x Posouvající síla 22 .3. xlq
.
0lqVV xa
P jí í íl lqxlqRV xP ..
bl0
x Posouvající síla .6 lx 60xa
lxlx 0 Posouvající síla RV bzx 22
ax l x L RV
lx ,0 cc d RV 0 RbzRaz l lqlqllx ,00LV lxxqxlxlq 2
22xlx 0 l-x azLx RV c
Rc d
l aza RV cx ,0 RbzRaz l
bzlxb RlqVV .
.lqV l
0LxV lxxqxlxlq .2....
Rllx ,0
dRbRaz l l
bzlxb 3 242lx
lVV x
ll .22.Rbzl
3
1. dFFRV az
Lx
Rbz dccx , 3.lq lq q
lVV xa 0 00 VV lqV l3
lazx,
dF. dF. llx .577350,0.33
max 6 24.lq
2º 0.3.6
22 xll
q
0VV 00xa VV
lq lqV lx
..82 L RV
+ + RVldcx l l36 24 2º
.6 l 0 lxb VV
blb RlqVV .0 azx RV + + azb RV ldcx ,l l
p+ - bzlxb RVV 2
V p Ohybový momentl0V V 2º Ohybový moment V Ohybový moment -
Ohybový moment.lqOhybový moment
0V xlxlq 2
V 2º Ohybový moment.lq - Ohybový moment
d . xxqxRM xL V 3
Ohybový moment
xll
xlqMxlRM bybzPx 3
.2
..
2.lq
l3
RM L0 0M
1dF dcF .. 3
.2
.xRM azx V 3
MM L
lbybzx 32.2lq..8
xRM azLx .cx ,0 0aM
1.l
Fl
dcF ..
3
32l0 0 MM x
M lxxqxlqlqllq .3..... 232
8 2lq L
l ldF 22
3 .... xlxqxqxlq
0 0
MMM-M
lq
lqqxlq
663.
2
M 3º 214 l 3.lq
cxFxRM azLx .. - dccx
dcFMM ..
..6.66
xlll
+- MMM xa 0M
ll .6.632M 3l 2
2..81
lq 3 F
azx
Mdccx , l
MM cx1 .6.66 ll
M+ 4 5
MMMM
0M MlqM . 2
24 l81 lclxxdF
M M 24 l 5 2..4 lqM l
22 ..5 lqM
l
MMM lxb - 0aM byb MM 30
2..81
lq lclxxdl
.... +
2..81
lq 25 lq 3 81
qlx .32 81q
lx
3 3
24 lqM 214 lqM0 81 lP
+lddcFPdF
81 ..81
lq323 lq 3
..81
lqM lx
.32..
81lqM
lx
xlRM bzPx .ldcx , 0bM l
dcFMM Pdcx
..2
dcF .. 3º81
2..3 lqM
..27
lq 3 81 3 81 bzx b ll3 ..
27maxlqM x27
Příklad 3: Příklad 3: Příklad 9: Příklad 12:Příklad 3: Příklad 3: Příklad 9: Příklad 12:Výpočet reakcí m
q = konst. F Výpočet reakcí M Výpočet reakcí M = m lq konst.Q = q.l lqQR dF cFl0
M Výpočet reakcíM M Vý č t k í
M m.lQ q lqQRbz .
2ll b dFRaz.
cFRbz.lx ,0 ba
MR MR Výpočet reakcí
Mb . 2lqlQMba
lRaz
lbz b l
Raz l
Rbz1ýp
MMby 22
. qQM by P jí í íl1x c d l l1 b mMR
a22 Posouvající síla1x
Rc d
Posouvající síla a ml
Raza
b Posouvající síla Lc dj
ML kRbz
Raz losou aj c s a l
Mxbxlx 0Posouvající síla
azLx RV azxa RVV 0RR
c dcx ,0 l
MRV azLx konst.bzl
Rl mMRR xqV L llx ,0 azx
L
azxa 0RbzRaz l, lazx
MRbzl m
lRbz
Raz xqV x .
Rb FRV azLx l
lMVV
lRbz 00 VV
azx
RFRVVlcx ,dF V l
VV xa 0 00xa VV
bzazlxb RFRVV ldF. V l
M Posouvající síla blb RlqVV
+l MVV L
osou aj c s a bzlxb RlqVV .
Ohybový moment+ - lVV lxb mRV az
Lx konst.V --
Oh b ýVOhybový moment lM
azxVVVOhybový momentxq.V
RM LV 0MM- 0FOhybový momentl
M mVV xa 0
2xqxL
y ýxq.l
xRM azLx .V 00 xa MMcx ,0cF.
xMy ýl cM
xa 0
VVm
... xqxxqM L
x lq.
RMMl
xMxRM L .
cx ,0lcM .
mVV lxb 22qx
2º2lq cRMM azcx .1
l lxRM azx .cx ,0l
lxb
2º 0 MM.lq
cxFxRM L
lcxl
M 00 xa MM22l
cxFxRM azx ..lcx , xlMMxRM L
M - lcx Ohybový momentlq. 2
2. 2lqM 0MM+ dRMM
xll
MxRM azx ..lcx ,M
Ohybový momentL
bylxb MlqMM 2.
8M
M 0 lxb MM dRMM bzcx .1 l
0 0 M .. xmxRM azLx-
bylxb 22lq8
lRM PM
+ cMM . dMM .dM0 0 azx
.lqM l 0 xlRM bz
Px .dRcR l
M cx 1 lM cx 2 dM . 0.. xmxm 82
lx dRcR bzaz .. l lll
