Výpočet hmotnosti tělesa(Učebnice strana 93 – 94)

Je-li těleso celé ze stejné látky, nejsou v něm dutiny, je stejnorodé.

Pak můžeme určit jeho hmotnost bez použití vah, známe-li jeho objem a hustotu látky, ze které je těleso.

V = 1,6 m3 (objem je v m3)ς = 2 100 kg/m3, m = ? kg (hmotnost vypočítáme v kg)

VmV

m

6,11002 m

tkgm 4,33603

Betonový panel má hmotnost 3,4 t.

Příklad:

Betonový panel má objem 1,6 m3. Hustota betonu je 2 100 kg/m3. Jaká je hmotnost betonového panelu?

Hmotnost m stejnorodého tělesa určíme, když násobíme hustotu látky ς, ze které je těleso, objemem V tohoto tělesa.

Vm

V = 2 cm3 (objem je v cm3)ς = 10 500 kg/m3 = 10,5 g/cm3

m = ? g (hmotnost vypočítáme v g)

Příklad 1:

Stříbrný náramek má objem 2 cm3. Jakou má hmotnost?

VmV

m

25,10 m

gm 21

Náramek má hmotnost 21 gramů.

V = 200 ml = 200 cm3 (objem je v cm3)ς = 13 500 kg/m3 = 13,5 g/cm3

m = ? g (hmotnost vypočítáme v g)

Příklad 2:

Lahvička obsahuje 200 ml rtuti. Jaká je hmotnost rtuti v lahvičce?

VmV

m

2005,13 m

kg7,2g2700 m

Rtuť má hmotnost 2,7 kg.

V = 3 m3 (objem je v m3)ς = 2 900 kg/m3 m = ? kg (hmotnost vypočítáme v kg)

Příklad 3:

Žulový podstavec má objem 3 m3. Hustota žuly je 2 900 kg/m3. Urči jeho hmotnost.

VmV

m

39002 m

t7,8kg7008 m

Žulový podstavec má hmotnost 8,7 t.

V

m Hustotu ς vypočítáme, když hmotnost

tělesa m dělíme jeho objemem V.

m

ς · V

Vm

m

V

Hmotnost tělesa m vypočítáme, když hustotu ς násobíme jeho objemem V.

Objem tělesa V vypočítáme, když hmotnost tělesa m dělíme jeho hustotou ς.

Výpočty z hustoty tělesa

m = 326 kg (hmotnost v kg)ς = 917 kg/m3 V = ? m3 (objem vypočítáme v m3)

Příklad 1:

Jaký objem má ledová kra o hustotě 917 kg/m3 a hmotnosti 326 kg?

m

VV

m

917

326V

3m356,0V

Ledová kra má objem 0,356 m3.

Příklad 2:

m = 44 g (hmotnost v g)ς = 8 800 kg/m3 = 8,8 g/cm3

V = ? cm3 (objem vypočítáme v cm3)

Jaký objem má bronzová kulička o hustotě 8 800 kg/m3 a hmotnosti 44 g?

m

VV

m

8,8

44V

3cm5V

Bronzová kulička má objem 5 cm3.

Příklad 3:

m = 5 t = 5 000 kg (hmotnost vk g)ς = 1,8 g/cm3 = 1 800 kg/m3 V = ? m3 (objem vypočítáme v m3)

Jaký objem zaujímá 5 tun hlíny o hustotě 1,8 g/cm3 ?

m

VV

m

8001

0005V

33 m8,2m777,2 V

Hlína má objem 2,8 m3.

Příklad 4:

Porovnej hmotnost, objem a hustotu dvojice těles na obrázcích.

Obě tělesa mají stejnou hmotnost i stejný objem.

Obě tělesa mají stejnou hmotnost, ale různý objem.

Obě tělesa mají tedy i stejnou hustotu.

Těleso, které má větší objem, má menší hustotu než těleso, které má menší objem.Těleso, které má menší objem, má větší hustotu než těleso, které má menší objem.

Obě tělesa mají stejný objem, ale různou hmotnost.Těleso, které má větší hmotnost, má větší hustotu než těleso, které má menší hmotnost.Těleso, které má menší hmotnost, má menší hustotu než těleso, které má větší hmotnost.

1 2 1 2 1

2

21 mm

21 VV 21

V

m

V

m

21 mm

21 VV

21 21 mm

21 VV

21

2

2

1

1

V

m

V

m

2

2

1

1

V

m

V

m

Krychličky z hliníku, železa, olova, mědi, zinku a dřeva mají stejný objem. Porovnej jejich hmotnost.

hliník železo olovo měď zinek dřevo

Příklad 5:

Vm Hmotnost tělesa m vypočítáme, když hustotu ς násobíme jeho objemem V.

Je-li objem všech těles stejný, potom hmotnost tělesa je tím větší, čím větší je hustota látky, z které je těleso. Porovnáme tedy hustoty jednotlivých látek.

hliník železo olovo měď zinek dřevo

2 700 kg/m3

7 870 kg/m3

11 300

kg/m3

8 960 kg/m3

7 130 kg/m3

750 kg/m3

Největší hmotnost má krychlička s největší hustotou, tedy olověná, pak měděná, potom železná, zinková, hliníková a nejmenší hmotnost má dřevěná.

olovo měď železo zinek hliník dřevo

Krychličky z hliníku, železa, olova, mědi, zinku a dřeva mají stejnou hmotnost. Porovnej jejich objem.

Příklad 6:

Je-li hmotnost všech těles stejná, potom objem tělesa je tím větší, čím menší je hustota látky, z které je těleso. Porovnáme tedy hustoty jednotlivých látek.

hliník železo olovo měď zinek dřevo

2 700 kg/m3

7 870 kg/m3

11 300

kg/m3

8 960 kg/m3

7 130 kg/m3

750 kg/m3

Nejmenší objem má krychlička s největší hustotou, tedy olověná, pak měděná, potom železná, zinková, hliníková a největší objem má dřevěná.

olovo měď železo zinek hliník dřevo

m

V

Objem tělesa V vypočítáme, když hmotnost tělesa m dělíme jeho hustotou ς.

Příklad 7:

mS = 50 g (hmotnost sklenice v g)m1 = 175 g (hmotnost sklenice s vodou g)m2 = 150 g (hmotnost sklenice s kapalinou v g)ς = ? g/cm3 (= ? kg/m3)

Hmotnost sklenice s vodou je 175 gramů, hmotnost sklenice je 50 gramů. Jaká kapalina je ve sklenici, jestliže tato kapalina má stejný objem jako voda a hmotnost sklenice s kapalinou je 150 gramů?

VV

V

mV

V

m

1

50175 V

3cm125V

Určíme hustotu neznámé kapaliny.

Abychom mohli vypočítat hustotu kapaliny, musíme znát její objem. Ten je stejný jako objem vody, který určíme z její hustoty a hmotnosti.mS = 50 g (hmotnost sklenice v g)m1 = 175 g (hmotnost sklenice s vodou g)ςV = 1 000 kg/m3 = 1 g/cm3 (hustota vody)V = ? cm3

Smm

1

(Hmotnost vody mV určíme z rozdílu hmotnosti sklenice s vodou m1 a sklenice mS.)

mS = 50 g m2 = 150 gV = 125 cm3 ς = ? g/cm3 (= ? kg/m3)

V

m

(Hmotnost kapaliny m určíme z rozdílu hmotnosti sklenice s kapalinou m2 a sklenice mS.)

V

mm S 2

125

50150

33 kg/m800g/cm8,0

Hustotu neznámé kapaliny je 800 kg/m3, tato kapalina je líh.

Příklad 8:

m = 654,4 g (celková hmotnost krychle v g)a1 = 4 cm (hrana krychle v cm)a2 = 2 cm (hrana malé krychličky v cm)ς = ? g/cm3 (= ? kg/m3)

Uvnitř olověné krychle o hraně 4 cm je krychlička o hraně 2 cm. Celé těleso má hmotnost 654,4 g. Určete materiál, z kterého je malá krychlička.

Abychom mohli vypočítat hustotu materiálu malé krychličky, musíme znát její hmotnost m2. Tu určíme z rozdílu celkové hmotnosti m a hmotnosti olověné části m1.

Hmotnost olověné části m1 vypočítáme z hustoty olova ς1 a rozdílu objemu celé krychle V1 a objemu malé krychličky V2.

ς1 = 11 300 kg/m3 = 11,3 g/cm3

a1 = 4 cm a2 = 2 cm m1 = ? g

211121

11 VVm

VV

m

1111 aaaV 4441 V

31 cm64V

2222 aaaV 2222 V3

2 cm8V

8643,111 m

g8,6321 m

m = 654,4 g m1 = 632,8 g V1 = 8 cm3 ς = ? g/cm3 (= ? kg/m3)

2

2

V

m

2

1

V

mm

8

8,6324,654

33 kg/m7002g/cm7,2 Hustotu malé krychličky je 2 700 kg/m3, malá krychlička je z hliníku.

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 94 – 95.