I . eK[cMnYnkMupøicmYy 1z i .

k > KNna 3z CaTMrg;BiCKNit nigRtIekaNmaRt .

x > kMNt;cMnYnBit a nig b edaydwgfa 3

21 1

a bi

z z

cMeBaHtMél z nig

3z xagelIenH .

II . eK[cMnYnkMupøic Z = a + i.b nig A = i.(1 + Z) .

k> KNna A CaGnuKmn¾én a nig b eday[lTæplCaTRmg;BiCKNit .

x> kMNt; a nig b edIm,I[)an A = Z .

K> sresrcMnYnkMupøic W = 21

21 .i CaTRmg;RtIekaNmaRt rYcKNna W4

III . kMNt;cMnYnBit a nig b edIm,I[ ( 2 – 3i ) Cab¤sénsmIkar ³ x2 + ax + b = 0 .

IV . KNnalImItxageRkam ³

k > 6

2lim

5x

x x x x

x

x > 3 2

1

3 4 2lim

3x

x x x

x

V . KNnalImItxageRkam ³

1 . 2013

1

1lim

1x

x

x

2 .

3

21lim

3

x

x

x 3 .

5

2 50

1 1 5limx

x x

x x

4 .

20

1 cos 4lim

sinx

x

x

VI.kñúgtMruyGrtUNma:l; 0 ; ; ;i j k eK[bIcMnuc 4; 2;0 ; 1;2;2 ; 2; 1;0A B C

nig 2; 2; 1D ។

k > sresrsmIkar)a:ra:Em:tén D kat;tam A RsbCD rYcsresrsmIkarqøúHénbnÞat; D .

x > kMNt;smIkarbøg; P Edlkat;tam B ehIyEkgnigbnÞat; CD .

K > kMNt;kUGredaenéncMnucRbsBVrvag D nig P .

sUmCUnBr[b¥Ún²RblgCab;RKb;²Kña ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

លំហាត់តតរិះរ រិះ

មានមនុស្សបីនាក់ជាមតិ្តភក័្កគ្មា ដែលមានឈ ា្ ោះ Mrio Joo និង Filipe។ដែលពួកឈគមាា ក់ៗ ចូលចិត្តឈលងកីឡាឈផសងៗគ្មា គឺបាល់ទាត្ ់បាល់ឈបាោះ និង ដែលទឹក។ឈែើយពួកឈគចូលចិត្តដផែឈ ើមាា ក់ៗ មយួក្បឈភទមានដផែក្កូច ឈចក និង លហុង។ ចូរអ្ាករកក្បឈភទកីឡា និង ក្បឈភទដផែឈ ើដែលមាា ក់ៗចូលចិត្ត។ ឈគែឹងថា

+ Mrio មនិចូលចិត្តញុុំាក្កូច។ + Joo មនិចូលចិត្ត បាល់ទាត្។់ + អ្ាកដែលទឹកមនិចូលចិត្តញុុំាឈចក។ + អ្ាកដែលទឹក និង អ្ាកចូលចិត្តញុុំាក្កូចឈលងកីឡាឈផសងគ្មា ។ + អ្ាកចូលចិត្តញុុំាលហុង និង ឈលងបាលទាត្់ឈៅសួ្រសុ្ខទុកខ Filipe រាល់ថ្ងៃឈៅរ។៍

viBaØasaTI 1 KNitviTüaeRtomRblgqmaselIkTI 1

beRgoneday³ y:g; FarI

១.គគឲ្យចំនួនកំុផលរច នរង √ ។ ក.ចូរសរគសរ ជាទតមង់តតីគោណមាតត? ខ.ចូរគណនា

? ២.គគឲ្យអនុគមន៍ ( )

គបើ នរង{

( ) ( )

( ) ។

កំណត់តម្មល គ ើមបីឲ្យអនុគមន៍ ជាអនុគមន៍បនាល យតាមភាពជាប់ម្នអនុគមន៍ តតង់ ៣ .គណនាលីមីតខាងគតោម

| |

(

) ៤.k > sresrcMnYnkMupøicCaTRmg;RtIekaNmaRt ³ 1 3i

x > edaHRsaysmIkar 1 2z z i Edl z CacMnYnkMupøic .

៥. > k > KNnaedrIevTI 5 énGnuKmn_ 5 4 32 3 2f x x x x

x > KNnaedrIevTI n énGnuKmn_ ;nh x x n .

៦.kñúgtMruyGrtUnrma:l; ; ; ;o i j j eKeGaybøg;BIr nig EdlmansmIkarerogKña

3 2 2 5 0x t z nig 4 5 1 0x y z .

k > bgðajfa bøg; GrtUkUNal;bøg; .

x > sresrsmIkar)a:ra:Em:t bnÞat;RbsBVénbøg; nig .

sUmCUnBr[b¥Ún²RblgCab;RKb;²Kña ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

លំហាត់តតរិះរ រិះ សរសសតបសុ នរង សរសសមួយតកមុបានចូលរមួតបកួតញំុភីហ្សា គៅផារទំគនើបមួយ។គគ ឹងថាកនុងភីហ្សា តតវូគគោត់ជា ១២ ំុតូចៗ។សរសសតបសុមាន ក់ៗអាចញំុអស់ ៦ ឫ ៧ ំុ នរងសរសសស្សីមាន ក់ៗអាចញំុអស់ ២ ឫ ៣ ំុ ។គបើគគដាក់ភីហ្សា ៤ គឃើញថាមរនតគប់តាន់គទ តតគបើគគដាក់ភីហ្សា ៥ វ រញគនាិះវាគតចើនគពក។ គតើមានសរសសតបសុ នរង សរសសស្សីប ុនាា ននាក់ត លបានចូលរមួតបកួត ។

viBaØasaTI 2 KNitviTüaeRtomRblgqmaselIkTI 1

beRgoneday³ y:g; FarI

១ .ក .គណនាលីមីតខាងគតោម

√ (

)

√

ខ.គគឲ្យអនុគមន៍ កំណត់គដាយ ( )

គបើ

។

គណនាលីមីត

( )

កំណត់អនុគមន៍ ត លជាអនុគមន៍បនាល យតាមភាពជាប់ម្នអនុគមន៍ តតង់

២.ក.កំណត់តម្មល នរង គ ើមបីឲ្យ ( ) ជាឫសម្នសមីោរ ខ.ចូរសរគសរ

( √ )

(√ ) ជាទតមង់តតីគោណមាតត រចួទាញរកម ូឌុល នរងអាគុយម ង់។

៣.គគឲ្យអនុគមន៍

។ ក.រកត នកំណត់ម្នអនុគមន៍ ?

ខ.កំណត់ចំនួនពរត នរង គ ើមបីឲ្យ

គ.គណនាគ រគីវ ( )

៤.គគឲ្យអនុគមន៍ កំណត់គដាយ ( ) ។ កំណត់តម្មល នរង តគប់ចំនួនពរតម្ន គ ើមបីឲ្យ ( ) ( ) ( ) ៥.គៅកនុងតតមុយអរតូណមា ល់មានទរសគៅវ រជជមាន( ⃗ ⃗ ) គគឲ្យចំណុច ( ) ( ) ( ) ។ក.ចូរសង់តតីគោណ គៅកនុងតតមុយ( ⃗ ⃗ )? ខ.ចូរសរគសរសមីោរបលង់ ជាបលង់គម ានទ័រម្នអងកត់ ខ.រកសមីោរតសវែរ ត លមានអងកត់ផចរត គ.គណនា ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ទាញរកតកលាម្ផៃតតីគោណ ឃ.បង្ហា ញថា មរនគៅកនុងបលង់ រចួ គណនា ⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗) ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ឃ.រកមាឌគតតតាតអវត រចួទាញរកចមាា យពីOគៅបលង់

សូមជូនពរឲ្យបអូនៗតបលងជាប់តគប់ៗាន ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

លំហាត់តតរិះរ រិះ ក.គដាិះស្ាយសមីោរ

√ +

√ ?

ខ.រកតគប់គូចគមលើយម្នចំនួនគត់វ រជជមាន ( )គ ើមបឲី្យ នរង ។

វ រញ្ញា ាទី ៣ គណរ តវ រទាគតតៀមតបលងឆមាសគលើកទី១ បគតងៀនគដាយៈ ាស្រ្ាា ចារយ យ ង់ ធារ ី

១. ក គគឲ្យអនុគមន៍ ( ) គ ើយមានក្រាប និង និងបន្ទា ត់ មានសមីារ ។ កំណត់តម្មៃ និង គ ើមបីឲ្យបន្ទា ត់ និងក្រាប ប ៉ះគ្នា ក្រតង់ចំណុច ( )។

ខ គណន្ទលីមីត 30 01

2 3 tan sinlim( ), lim , lim

1 ln(1 )1

x x

x xx

x x e eA B C

x x xx

0

sin[sin(sin )]limx

xD

x

២. a .គគឲ្យអនុគមន៍ កំណត់គលើ ដ លកំណត់គោយ ( ) √ ។ ក បង្ហា ញថា ( ) ( ) ( ) ខ បង្ហា ញថា ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) b.គគឲ្យចំនននកំុផៃិច (√ ) (√ ) . ក. សរគសរ ជាទក្រមង់ពិជគណិត ខ. សរគសរ ជាទក្រមង់ក្រតីគាណមាក្រត រនចទាញរក ម ៉ូឌុល និង អាគុយម ង់ម្ន ៣. ក. គគឲ្យអនុគមន៍ ( ) √ និង អនុគមន៍ ( ) ( )√ ។កំណត់តម្មៃ គ ើមបីឲ្យ ( ) ( ) ។ ខ. គគឲ្យអនុគមន៍ √ ។ រកតម្មៃ គបើ គ ើយ រកម្មៃ a គបើ ( )។ ៤.គគឲ្យអនុគមន៍ ( ) ( ) គ ើយមានក្រាប ។ ក. សង់ប រ ប៉ូល គៅកាុងតក្រមុយអរត៉ូណមា ល់ ។ ខ . និង ជាពីចំណុចម្នសង់ប រ ប៉ូល ដ លមានអាប់សីុសគរៀងគ្នា និង ។ បង្ហា ញថាចំនននពិត និង គគបន ( ) ( )

(

) គ .ច៉ូរបកស្រាយ ( ) ( )

(

) តាមដបបធរណីមាក្រត

៥.គៅកាុងតក្រមុយអរត៉ូណមា ល់មានទិសគៅវជិជមាន( ⃗ ⃗ )គគឲ្យចំណុច(1,0,1), (1,1,0), (1,0,0), ( 2,2,2), ( 2,2,0)A B C D E

ក.បង្ហា ញថាក្រតីគាណ ជាក្រតីគាណដកងក្រតង់ C រនចកំណត់ផចិតរងវង់ចារកឹគក្រៅក្រតីគាណ ? ខ.គណន្ទ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ រនចសរគសរសមីារបៃង់ ដ លាត់តាមចំណុច និង ។គ.គណន្ទ ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ឃ.ព ុមុខ ផ្ុំគោយគតក្រតាដអ៊ែតពីរ គណន្ទមាឌព ុមុខ ? ង.សរគសរសមីារដស៊ែវរ ដ លមានអងកត់ ?គគយក ( ) ដ ល គតើសំណំុចំណុច ជាអវី?

សូមជូនពរឲ្យបអូនៗតបលងជាប់តគប់ៗាន ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

លំហាត់តតរិះរ រិះ.គបើ ,x yជាចំនួនមរនសូនយនរង 2 2 0x xy y រកតម្មល 2001 2001( ) ( )x y

Sx y x y

វ រញ្ញា ាទី ៤ គណរ តវ រទាគតតៀមតបលងឆមាសគលើកទី១ បគតងៀនគដាយៈ ាស្រ្ាា ចារយ យ ង់ ធារ ី

១. គណនាលីមីតខាងគតោម A .

2

2

lnlim

3 1x

x x

x

2012

lim2 3 1

x

xx

x eB

e x

3 2 2

20

( )lim

4

x

x

e eC

x

២.គគឲ្យចំនួនកំុផលរច 1 3Z i ។ ក.គណនា nz ត ល nជាចំនួនគត់វ រជជមាន? ខ.គបើ 0 20n ចូរកំណត់តម្មល n គ ើមបីឲ្យ nz ជាចំនួនពរតសុទធ ? ៣. ក កំណត់តម្មល នរង គ ើមបីឲ្យ y= ( ) ជាឬសម្នសមីោរ ( ) ( ) ។ ខ.គគឲ្យអនុគមន៍ ( ) ។បង្ហា ញថាកគនាម ( )

មានតម្មលមរនតតបតបួលចំគ ិះតគប់

តម្មល ។ គ .គគឲ្យអនុគមន៍ កំណត់គដាយ ( ) ។កំណត់តម្មល នរង តគប់ចំនួនពរតម្ន គ ើមបីឲ្យ ( ) ( ) ( ) ៤.ក .គគឲ្យអនុគមន៍ កំណត់( )គដាយ ( )

( )

។បង្ហា ញថា ជាចគមលើយម្នសមីោរ

ខ.គគឲ្យអនុគមន៍ កំណត់គដាយ ( ) { គបើ

( ) គបើ កំណត់តម្មល គ ើមបីឲ្យអនុគមន៍ មានគ រគីវគលើ ។

គ.គគឲ្យអនុគមន៍ កំណត់គដាយ ( )

។កំណត់តម្មល គ ើមបីឲ្យអនុគមន៍ មានតម្មលបរមាតតង់

រួច

រកតម្មលបរមាគនាិះ? ឃ.កំណត់តម្មល នរង គ ើមបីឲ្យអនុគមន៍ ( ) មានតម្មលអតរបរមាតតង់ នរងអបបបរមាតតង់ ។ ៥ ក. គគឲ្យអនុគមន៍ ( ) ។បង្ហា ញថាសមីោរ មានឬស តតមួយគត់គលើចគនាល ិះ [ ] រចួបង្ហា ញថា √

ខ. បង្ហា ញថាអនុគមន៍ ( √ ) ត ល ជាចំនួនពរតវាគផៃៀងផ្ទៃ ត់ទំនាក់ទំនង ( ) ។ ៦.គៅកនុងតតមុយអរតូណមា ល់មានទរសគៅវ រជជមាន( ⃗ ⃗ ) គគឲ្យចំណុច ( ) ( ) ( ) ( ) ក.រកសមីោរបា រ តមតត L ត លោត់តាម A គហ្សើយស្សបនឹងវុ រចទរ ័ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ? ខ.តបាប់តបគភទតតីគោណ ? ទាញរក ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗) រចួគណនាតកលាម្ផៃតតីគោណ គ.គណនា AB AC រកសមីោរបលង់ P ត លោត់តាមចំណុចA ,B , C ឃ.កំណត់តម្មល Zគ ើមបីឲ្យតតីគោណ ជាតតីគោណសមបាទកំពូលB ង.គណនាមាឌគតតតាតអត ? រចួទាញរកចំង្ហយពី គៅបលង់ ?

សូមជូនពរឲ្យបអូនៗតបលងជាប់តគប់ៗាន ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

លំហាត់តតរិះរ រិះ ១.គដាិះស្ាយវ រសមីោរ

២.គគឲ្យ ( ) នរង សមីោរ ( ) ាា នឬស។ចូរបង្ហា ញថាសមីោរ ( ) ( ) ាា នឬសត រ។ ៣.ស្ាយបញ្ញជ ក់ថា

លទធផលជាផលបូកម្នពីរចំនួនគត់ហី្សយធំជាង

វ រញ្ញា ាទី ៥ គណរ តវ រទាគតតៀមតបលងឆមាសគលើកទី១ បគតងៀនគដាយៈ ាស្រ្ាា ចារយ យ ង់ ធារ ី

១ .គណនាលីមីតខាងគតោម

ក.

(

)

(

) ខ.

២.គគឲ្យចំនួនកំុផលរច (√ √ )(

) ។

ក. សរគសរ ជាទតមង់ពីជគណរ ត ខ .សរគសរ ជាទតមង់តតីគោណមាតត ៣.ក គគឲ្យតខសគោង ( )

នរង ( ) ។កំណត់តម្មល គ ើមបីឲ្យតខសគោង

នរង ប ិះរមួាន តតង់ចំណុច ( )។ ខ.ស្ាយបញ្ញជ ក់ថាគបើ គនាិះ ( ) ។ ៤.អនុគមន៍ កំណត់ចំគ ិះ ត ល ( ) √ ។ ក. ស្ាយបញ្ញជ ក់ថាអនុគមន៍ មានអបបបរមា រចួគណនាតម្មលអបបបរមាគនាិះ? ខ .ទាញបញ្ញជ ក់ថា ( ) ចំគ ិះ គ.ស្ាយបញ្ញជ ក់ថាចំគ ិះ គយើងបាន

√ រចួ

បង្ហា ញថា

៥. ក.តបអប់មួយមានរងជាតបគលពីតប តតកងត លមានវ រមាតត គហ្សើយ ។កំណត់ គ ើមបីឲ្យតបអប់មានមាឌធំបំផុត? ៦.អនុគមន៍ កំណត់គដាយ ( )

នរងមានតខសគោង ។

ក រកត នកំណត់ម្នអនុគមន៍ ។ ខ គណនា នរង សរកាសញ្ញា ម្នគ រគីវ ( ) ។បង្ហា ញថា មានតម្មលអតរមួយ នរងអបបមួយគហ្សើយគណនាតម្មលគនាិះ។ គ គណនាលីមីត នរង កំណត់សមីោរអាសីុមតូតម្នតខសគោង ។ ឃ សរកាទីតំាងរវាងអាសីុមតូតគ ក នរងតខសគោង ។រកកូអរគដាគន ចំណុចតបសពែរវាងតខសគោង នរង អាសីុមតូតគ ក។ ង សង់តារងអគថរភាពម្នអនុគមន៍ នរង សង់តខសគោង( ) ។ ៧.ក្នុងលំហមួយគេឲ្យបួនចំនុច 0;1;1 ; 1;0;0 ; 1,2,1A B C និង 0,1,2D ។

ក . េណនា AB AC AD ។ទាញបញ្ជា ក់្ថាចំនុច ; ;A B C និង D ស្ថិតក្នុងបលង់តតមួយ ។

ខ .កំ្ណត់ស្មីការបលង់ P តែលកាត់តាម ; ;A B C និងផ្ផៃក្ក្ឡា ABC ។

គ . បង្ហា ញថា 2;3; 1E មិនស្ថិតគៅក្នុងបលង់ ABC គេ នរង េណនាមាឌផ្នគតក្តាតែត EABC ។ រចួ ទាញរក្ចមាា យពីចំនុច E គៅបលង់ ABC ។

ឃ . េណនាកូ្ែរគោគនចំនុចក្បស្ពវរវាងបលង់ ABC និង : 1 , 3 2 , 4 ;L x t y t z t t

ង . េណនា ចមាា យពីចំនុច E គៅបននាៃ ត់ L សូមជូនពរឲ្យបអូនៗតបលងជាប់តគប់ៗាន ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

វ រញ្ញា ាទី ៦ គណរ តវ រទាគតតៀមតបលងឆមាសគលើកទី១ បគតងៀនគដាយៈ ាស្រ្ាា ចារយ យ ង់ ធារ ី

១.គគឲ្យសមីោរ ។ក.កំណត់តម្មល ,a b គ ើមបីឲ្យ 1 2z i ជាឫសសមីោរ?រចួរកឫសគផសងគទៀត? ខ..រកម ូឌុល នរង អាគុយម ង់ ម្ន ( ) ២.គណនាលីមីត ( )

៣.គគអនុគមន៍ ត លកំនត់គដាយ{

គបើ

គបើ ០

គបើ

។

ក.សរកាភាពជាប់ម្ន តតង់ ខ.សរកាភាពមានគ រគីវម្ន តតង់ ៤.គគគធែើតបអប់មួយរងជាតបគលពីតប តតកងបាតជាោគរត លមានមាឌ ។ រកវ រមាតតតបអប់គ ើមបីអស់គាហ្សវុយតរចបំផុត? ៥. ជាអនុគមន៍ពហុ្សធាត លកំណត់គដាយ ( ) ។ ក.គណនាគ រគីវទី១ នរងគ រគីវទី ២ ? ខ.បង្ហា ញថាតគប់ [ ] គគបាន ( ) ខ.កំណត់អនុគមន៍ នរង ត លតគប់ [ ] ( ) ( ) ( )

៦. eK[GnuKmn_ 2

2

3( )

2

x xf x

x x

tagedayExSekag C enAkñúgtRmuyGrtUNrem .

k>kMNt;cMnYnBit ba, nig c edIm,I[kMNt;cMeBaHRKb;cMnYnBit x xusBI 0 nig 2 eK)an 2

)(

x

c

x

baxf

x>rkEdnkMNt;énGnuKmn_ f . K>sikSa lImIt edrIev taragGefrPaB ?

X>bgðajfasmIkarbnÞat; 1x CaGkS½qøúHénExSekag )(C g>sg;ExSekag )(C ehIykMNt;sBaØaén )(xf

tamRkaPic ?

៧.កនុងលំហ្សមួយគគឲ្យបួនចំនុច 3; 2; 2 ; 3;2;0 ; 0,2,1A B C នរង 1,1,2D ។ ១.សរគសរសមីោរបលង់ ត លោត់តាមចំណុច នរង ។ទាញបញ្ញជ ក់ថា ជាចតុមុខមួយ ? ២.សរគសរសមីោរតសវែរ ត លមានផចរត គហ្សើយប ិះនឹងបលង់ ? ៣.គណនាមាឌចតុមុខ ? ៤.រកកូអរគដាគនម្នចំណុច ត លគៅគលើតសវែរ មានចមាា យពីចំណុច គៅបលង់ មានតបតវងខលីបំផុត ?

សូមជូនពរឲ្យបអូនៗទទួលបានគជាគជ័យកនុងោរសរកា!!! Website:Google: mathyangtheary/matheverydays

វ រញ្ញា ាទី ៧ គណរ តវ រទាគតតៀមតបលងឆមាសគលើកទី១ បគតងៀនគដាយៈ ាស្រ្ាា ចារយ យ ង់ ធារ ី

១.គណនាលីមីត 2

2 20lim

sin 2 ( )x xx

xA

x e e

2

0

2013lim( )

1

x

x

xB

x

២ គគមានចំនួនកំុផលរច

នរង

។

ក.ចូរសរគសរ ជាចំនួនកំុផលរចទតមង់តតីគោណមាតត ? ខ.ចូរសរគសរ ជាចំនួនកំុផលរចទតមង់ពីជគណរ ត

៣.កំណត់ពហុ្សធា ឺគតកទី២ម្ន ( )f x គបើវាគផៃៀងផ្ទៃ ត់ខាងគតោមៈ 21

( ) 1lim

1 2x

f x

x

នរង

2

( )lim 2

1x

f x

x

៤.តកមុហ្សវុនតតីខកំប ុងមួយចង់ផលរតកំប ុងដាក់តតីខរងជាសីុឡំងត លមានោំ នរងកមពស់ ។តកុមហ្សវុនចង់បានកំប ុងមានមាឌគសាើ ។ កំណត់ោំ នរងកមពស់ គ ើមបឲី្យគគគតបើរបូធាតុគ ើមតរចបំផុតកនុងោរផលរតកំប ុងនីមូយៗ?

៥. GnuKmn_ f EdlkMNt;eday 2

2

6 2

3 2 1

xf x

x x

nigmanRkab C tagGnuKmn_ f .

1> rkEdnkMNt;én GnuKmn_ f . 2 > KNna limx

f x

rYcTajrksmIkarGasuImtUtedkénExSekag .

3 > sikSaTItaMgeFobénExSekag C eFobnwgGasuImtUtedk . 4.sg;ExSekag )(C

៦.គៅកនុងតតមុយអរតូណមា ល់មានទរសគៅវ រជជមាន( ⃗ ⃗ )គគឲ្យសមីោរតសវែរ (

) ។ ១.គណនាកូអរគដាគន ផចរត នរង ោំRម្នតសវែរ ២.តសវែរ ោត់អកស ័ គរៀងាន តតង់ ចំណុច គផសងពីគល់ O ចូរកំណត់កូអរគដាគនចំណុច ? ៣.ចូរសរគសរសមីោរបលង់ Pត លោត់តាមចំណុច រចួសរគសរសមីោរបនាៃ ត់ L ត លោត់ គហ្សើយតកងនឹងបលង់ P តតង់ H ចូរកំណត់កូអរគដាគនចំណុច Hគនិះ ? ៤.រកចមាា យពី គល់ O គៅបលង់ P នរង បនាៃ ត់ L ?

សូមជូនពរឲ្យបអូនៗទទួលបានគជាគជ័យកនុងោរសរកា!!! Website:Google: mathyangtheary/matheverydays

វ រញ្ញា ាទី ៨ គណរ តវ រទាគតតៀមតបលងឆមាសគលើកទី១ បគតងៀនគដាយៈ ាស្រ្ាា ចារយ យ ង់ ធារ ី

គគឲ្យចនំនួក ផំលិច √ និង ( √ ) ( √ ) ។ ១.សរគសរ

ជាទម្រងពី់ជគណិត និង ជា

ទម្រងម់្តីគោណមាម្ត២.សរគសរ ជាទម្រងម់្តីគោណមាម្ត រចួទាញរកតម្រល

និង

។

II .គណនាលីរីត 4 4

2 4 40

2

cos6 cos ( 1) ( 1)lim , lim , lim(cos )(ln tan )

sin ( 1) ( 1)x xx

x x x xA B C x x

x x x

III .ក.រកដដនកណំតម់្នអន គរន ៍ 2 2( ) 3 2 4 2 1y f x x x x x ខ.កណំតស់ញ្ញា ម្នអ គរន៍ ( ) 1 ( 1) xy f x x e

គ.រកសរីោរអាស ីរតតូឈរនិងគម្ទតម្នដខែគោងតាងអន គរន៍ 1( )

1

xy f x x

x

IV .គគឲ្យោគរ ABCD រួយ ដដមានរង្វា សម់្ជុង a ។ចគំ ោះ0 x a គគគម្ជីសគរ ើសយកចណំ ច , , ,M N P Q គរៀងគ្នា សថិគតគលើម្ជុង , , ,AB BC CD DAដដល AM BN CP DQ x ។ក.គណនាម្កលាម្ផៃោគរMNPQជាអន គរនម៍្ន x ខ.កណំតត់ម្រល x គដើរបឲី្យម្កលាម្ផៃោគរMNPQអប្ប?

.V GnuKmn_ f EdlkMNt;elI \ 1 eday

3 2

2

2

1

x xf x

x

nigmanRkab C .

1> KNna 1

limx

f x

rYcTajrksmIkarGasuImtUtQr . 2 > KNna limx

f x

.

3 > kMNt;cMnYnBit , ,a b c edaydwgfa

21 1

b cf x ax

x x

.

4 > bgðajfa bnÞat; y x CaGasuImtUteRTténExSekag C .

5 > sikSaTItaMgénExSekag C eFobnwgGasuImtUteRTt .

គៅកា ងតម្រុយអរតណូមា៉ា លម់ានទសិគៅវជិ ជមាន( ⃗ ⃗ )គគឲ្យចណំ ច ( ) ។ ក.សរគសរសរីោរប៉ា រ៉ា ដរ៉ាម្ត L ោតត់ារ គ ើយដកងនឹងប្លង ់ ។ ខ .រកចណំ ចម្ប្សពា M រវាងប្លង ់ និងបនាៃ ត ់ គ.គគឲ្យដសា៊ែរ រួយមានផចិត គ ើយ ប្លង ់ ោតស់សា៊ែរ បនរងាងរ់ួយមានបរមិាម្ត ។សរគសរសរីោរដសា៊ែរ ឃ.ស្រាយបញ្ញជ កថ់ាដសា៊ែរ ប៉ាោះនឹងបនាៃ ត ់

។ង.បង្វា ញថា ចណំ ច ( ) ( )គៅកា ងប្លង ់ ? ទាញរកមាឌគតម្តាដអ៊ែត ?

សូមជូនពរឲ្យបអូនៗទទួលបានគជាគជ័យកនុងោរសរកា!!! Website:Google: mathyangtheary/matheverydays

លំហាត់ក្រតិ៉ះរ៉ិះ ក្រតីគាណ ជាក្រតីគាណដកងក្រតង់ ដ ល យក ជាចំណុចមនយគៅគលើក្រជុង ដ លគធវើយ ងណាឲ្យបនមំុ BAD ។ បង្ហា ញថា

.cos .sin

bcAD

b c

៕

វ រញ្ញា ាទី ៩ គណរ តវ រទាគតតៀមតបលងឆមាសគលើកទី១ បគតងៀនគដាយៈ ាស្រ្ាា ចារយ យ ង់ ធារ ី

១.គគឲ្យសមីោរ 3 2( ) : 2(1 ) (5 4 ) 10 0E z i z i z i កំណត់ចំនួនពរតb គ ើមបីឲ្យ 1z ib ជាឫសម្នសមីោរ ( )E រចួទាញរកឫសពីរគទៀត?

២.ក.គគឲ្យអនុគមន៍2

1( )

( )f x

ax b

មានតោប C ។បនាៃ ត់ D មានសមីោរ 1 1

4 4y x ប ិះនឹងតោប C តតង់ចំណុច 1

(0, )4

A ។

រកតម្មល ,a b ?

ខ.អងកត់តតបតបួល AB មួយមានតបតវង 2( ) cos sinf x x x ត ល 02

x

។

a.គណនា '( ), "( )f x f x b.កំណត់តបតវងអតរបរមាម្នអងកត AB

៣.គណនាលីមីត sin2

20

2 3lim( )

3 2

x

x

x

x xA

x x

21

lim( )3

x

x

xB

x

1

1lim

ln

x

x

xC

x x

៤. គគឲ្យអនុគមន៍ ( ) ។គបើ នរង ស្ាយបញ្ញជ ក់ថា (

) (

)

៥. eK[GnuKmn_ f EdlkMNt;eday

2

2 1

1

xf x

x

nigmanRkab C tagGnuKmn_ f .

1> sikSaGefrPaBénGnuKmn_ f . 2 > rksmIkarGasuImtUtén C tag f .

3 > rkkUGredaenéncMnucRbsBV A rvag ExSekag C nig GkS½ x ox .

4 > sresrsmIkarbnÞat;b:H T Edlb:HExSekag C Rtg;cMnuc B manGab;suIsesµI 1 . bgðajfabnÞat;

T kat;ExSekagExSekag C Rtg;cMnuc I EdleKnwgKNnakUGredaenva .

5 >KUsExSekag C énGnuKmn_ f nigbnÞat; T kñúgtMruyGrtUNma:l; 0 , , ,i j k eKykÉkta 2cm .

6 > sikSatamRkaPicnUvcMnYnb¤s nig sBaØénb¤sénsmIkar 1

2f x

៦.គៅកនុងតតមុយអរតូណមា ល់មានទរសគៅវ រជជមាន( ⃗ ⃗ )គគឲ្យ៣ចំណុច ( ) ( ) ( ) ។ ១.បង្ហា ញថាបលង់ នរងបលង់ តកងាន ។២. ក.កំណត់សមីោរបលង់គម ាទ័រម្នអងកត់ ខ.ទាញរកកូអរគដាគនម្នផចរត នរង ោំ របស់តសវែរចារកឹគតៅគតតតាតអត ។ ៣.គណនាមាឌគតតតាតអត ៤.ទាញរកចមាា យពី គៅបលង់ ។

សូមជូនពរឲ្យបអូនៗទទួលបានគជាគជ័យកនុងោរសរកា!!! Website:www.mathyangtheary.wordpress.com

Website:www:matheverydays.wordpress.com លំហាត់ក្រតិ៉ះរ៉ិះ

១. គគឲ្យអនុគមន៍ :f ដ ល (1) 5f និង ( 1) 2 ( ) 3f n f n ។គណន្ទ (2013)f ? ២. f ជាអនុគមន៍កំណត់គោយ 2( ) 9 3 2f n n n n ។

គណន្ទ 1 1 1 1...

(1) (2) (3) (671)A

f f f f

វ រញ្ញា ាទី ១០ គណរ តវ រទាគតតៀមតបលងឆមាសគលើកទី១ សម័យតបលង ២១ ២៣ មីនា ២០១៣ បគតងៀនគដាយៈ ាស្រ្ាា ចារយ យ ង់ ធារ ី

I. គគឲ្យចំនួនក ំផលិច 2013 20134 4(1 3) (cos sin )

3 3Z i i

។

១.) សរគសរចំនួនក ំផលិច Z ជាទម្រងព់ីជគណិត និងជាទម្រងម់្តីគោណមាម្ត ។ ២.) កំណតច់ំនួនពិតm និង n គ ើរបឲី្យ 3 ZnmZ ។ II. គណនាលីរតី ខាងគម្ោរៈ

2 3 3

1 20

( )(sin 2013 )lim ,

x

x

e e xL

x

,

41

lnlim

3

3

2x

xxL

x

,

cos21

sin21lim

4

3x

xL

x

xx

xxL

x 2

2

04

sin4

sin2lim

III. ក.មាឌគូបមួយគកើនគដាយអតតា 320 /cm s ។ រកអតតាកំគណើ នម្នតកលាម្ផៃខាងគូបគៅគពលតជុងវាមានតបតវង5cm។ ខ.តបគលពីតប តតកងមួយមានមានវ រមាតត , ,a b c ត ល 10a b c រកតម្មល , ,a b c គ ើមបីឲ្យមាឌតបគលពីតប តតកង ធំបំផុត ?

IV. គគមានអន គរន៍ f កំណតគ់ោយ1

2cos

2)(

1

)(

x

xeeexf

x

ចំគ ោះ 1x ។

១.) គណនាលំីរតី )(lim1

xfx

។ ២.) កំណតអ់ន គរន៍ g ដ លជាបនាល យតារភាពជាបន់នអន គរន៍ f ម្តង់ 1x ។

V. f CaGnuKmn_kMnt;eday 2

2

2

1

x

xxf manRkab C .

1)rkEdnkMnt;énGnuKmn_ f . rksmIkarGasIumtUtQrnigedkénRkab C .

2)KNnanigsikSasBaØaénedrIev xf ' .

3)sg;taragGefrPaBénGnuKmn_ f nigsg;ExSekag C .

4)rktémø a edIm,IeGaysmIkar 01441 2 aaxxa manrws 21 ; xx Edl 11 21 xx

edayRbIExSekag C .

VI. កន ងតម្រុយអតូរណមា៉ា ល់

kjiO ,,, គគមានចំន ច )2,2,0(,)0,1,1( BA និង )3,2,1( C ។

ក.) គណនាកូអរគោគនននវ ចិទរ័

AB នងិ

AC ។ រកទិសគៅកូស ីន សននវ ចិទរ័

AB និង

AC ។

ខ.) គណនាផលគ ណវ ចិទរ័

ACABN ។ រចួទាញថាចំន ច CBA ,, រនិឋតិគៅគលើបនាា តដ់តរយួ។

គ.) រកសរោីរបលង់P ដ លោតត់ារចំន ចC និងមានវ ចិទរ័ណមា៉ា ល់

BC ។

ឃ.) រកសរោីរបលង់Q ដ លោត់តារចំន ច )3,2,1(K និងមានវ ចិទរ័ណមា៉ា ល់

N ។ ង.) កំណត់សរោីរប៉ា រ៉ា ដរ៉ាតននបនាា ត់ L ដ លោតត់ារចំន ច )0,2,1( D គ ើយដកងនឹងបលង់P ។ រចួរកកូអរគោគនចនំ ចM ម្បសពវរវាង P និង L ។

ច.) រកសរោីរដសវវដ លមានផចិត )1,2,1( និងោំ

BCR ។សូមជូនពរឲ្យបអូនៗទទួលបានគជាគជ័យកនុងោរសរកា!!!

Website:www.mathyangtheary.wordpress.com Website:www:matheverydays.wordpress.com

វ រញ្ញា ាទី ១១ គណរ តវ រទាគតតៀមតបលងឆមាសគលើកទី១ សម័យតបលង ២១ ២៣ មីនា ២០១៣ បគតងៀនគដាយៈ ាស្រ្ាា ចារយ យ ង់ ធារ ី

I. គណនាលីរតី ខាងគម្ោរៈ

2

0lim

sin

x x

x

e eA

x

20133

lim

n

n

nB

n

2

3 20

sinlim

sinx

x x xC

x x

2

40

sinlim

1 cosx

xD

x

II. គគឲ្យគគឲ្ចំនននកំុផៃិច

√

និង

√

។

ក /បង្ហា ញថា រនចគណន្ទ ខ /គណន្ទ រនចសរគសរ ជាទក្រមង់ក្រតីគាណមាក្រត គ /បង្ហា ញថា ជាចំនននពិត ។

III.១.eK[GnuKmn_ sin 2013

( ) ; 0sin3 2

x xf x x

x x

ebI nig

( ) 0( )

ln 0

f x xg x

m x

I

ebI

ebI kMNt; m edIm,I[ g

CabnøaytamPaBCab;én f Rtg; 0 0x .

2. manRtIekaNEkg ABC EkgRtg; A EdlRCug 4 ; 3AB cm AC cm .

M CacMNucmYyelI [ ]AB Edl AM x .tam M eKsg;ctuekaNEkg MNPQ

carwkkñúgRtIekaNenH¬mIlrUb¦.kMNt;témø x edIm,I[RklaépÞctuekaNEkgenHGtibrma .

IV> k>kMNt;témø p nig q EdlGnuKmn_ 2( ) ln 2f x p x qx x manbrimaRtg; 1 1x nig 2 2x .

x> edaHRsayvismIkar g'( x ) f '( x ) ebI 5 3xg( x ) ( e x ) nig 2 3xf ( x ) e x .

V. eKeGayGnuKmn_ 222

62

2

xx

xxxf nigmanRkab C enAkñúgtMruyGrtUNrma:l; jiO

;; .

1>bBa¢ak;fa f kMnt;)ancMeBaHRKb; IRx .2>KNnalImIt xfx lim nig xf

x lim rYcTajrkGasIumtUtmYYyén C .

KNna xf ' rYcsikSasBaØa xf ' . Tajfa f manGtibrmamYynigGb,brmamYyrYcKNnatMélbrmaTaMgenaH.

3>KUstaragGefrPaBén f .4> KNnakUGredaenéncMnucRbsBVrvagExSekag C nigG½kSTaMgBIréntMruynigcMnucbsBVrvagExSekag

nigGasIumtUtedk. sg;ExSekag C .

VI. kñúgtMruyGrtUNrma:l; kjiO

;;; mYyeKeGaycMnuc 1;2;0;2;0;1;2;0;2 CBA nig zyxM ;; .

1> rkTMnak;TMngrvag zyx ;; edIm,IeGayviucT½r AM Ekgnwg BM . etIsMNMucMNuc M CaGVI?

2>KNna ACABn

. rksmIkarbøg; ABC rYcKNnaépÞRkla énRtIekaN ABC .

3> rkkUGredaencMnucRbsBV N rvagbøg; ABC nig bnÞat; 2

32

1

1

1

1:

zyxL .

4> KNnacMgayBIcMnucO eTAbøg; ABC rYcTajrkmaDetRtaEG‘tOABC .

5>kMnt;smIkarEsV‘ S Edlmanp©it O ehIyb:Hnwgbøg; ABC .សូមជូនពរឲ្យបអូនៗទទួលបានគជាគជ័យកនុងោរសរកា!!! Website:www.mathyangtheary.wordpress.com Website:www:matheverydays.wordpress.com Tel:012 24 01 24 ,0976 67 67 27

វ រញ្ញា ាទី ១២ គណរ តវ រទាគតតៀមតបលងឆមាសគលើកទី១ សម័យតបលង ២១ ២៣ មីនា ២០១៣ បគតងៀនគដាយៈ ាស្រ្ាា ចារយ យ ង់ ធារ ី

I.១.f CaGnuKmn_kMNt;elI eday

sin(sin(ln(2x+1))) 0

f( )

k 0

xxx

x

ebI

ebI

kMNt;témø k edIm,I»üGnuKmn_Cab;Rtg; 0x

២. KNnalImIt 2 2

2

3

1 1 ( 1)sin.lim sin B.lim cos . lim .lim( ) tan

3 3 2

3

x x x ax

x x x xA x x C D a x

x x ax

II. ១.kMNt;cMnYnkMupøic z Edl 1 1iz ( i )z

២. eK»üGnuKmn_ f manGefrCacMnYnkMupøic Z kMNt;eday 3 22 3 4 1 3 8f ( Z ) Z ( i )Z ( i )Z i

k> កំណត់តម្មល a ជាចំនួនពរតគ ើមបឲី្យ aiជាឫសម្ន 0f ( Z ) x> edaHRsaysmIkarkñúg cMeBaH 0f ( Z )

K> srescemøIyxagelICaTRmg;BICKNit nigCaTRmg;RtIekaNmaRt.

III. 1) eKeGayGnuKmn_ f kMnt;eday xxy sin . bgðajfa 0sin'2'' xyxyxy .

2) kMnt;smIkarénbnÞat; L Edlb:HnwgExSekag H tag xxxy 4ln enARtg;cMnucEdlmanGab;sIusesµI1.

kMnt;kUGredaenéncMnucRbsBV P rvagbnÞat; L nigExSekag K tag 23 xey x .

IV> plbUkbrimaRtrgVg;mYynigkaermYymanRbEvg cm16 . rkRbEvgkaMrgVg; nigRCugkaerEdlnaMeGayépÞsrubGtibrma .

V.eK»üGnuKmn_kMNt;RKb;cMnYnBiteday 2xf x e x . k> KNnalImItén f Rtg; bgðajfabnÞat;

mansmIkar : 2D y x CaGasuImtUtén C tag f x .x> epÞógpÞat;fa f x GacsresrCaTRmg;

2

1xe

f x xx x

rYcKNna lim

xf x

K> KNna 'f x . sikSasBaØaén 'f x nigsg;taragGefrPaBén f x

X> sg;Rkab C nigbnÞat; D kñúgtRmuyGrtUNrem .

VI. k ñúgtMruyGrtUNrma:l;EdlmanTisedAviC¢man kjiO

;;; mYyeKmancMnuc 1;0;1A nig viucT½r 1;2;1AB .

1) KNnakUGredaencMnuc B. rksmIkarbøg; (P) Edlkat;tam A ehIy Ekgnwg AB .

2) eKeGaycMnuc 0;1;2C nig 1;3;1D . rkkUGredaenénviucT½r AC nig CD .

KNna ACAB . rYcbgðajfa ABDC CactuekaNEkg.

3) KNna ACAB TajrkRklaépÞénctuekaNEkg ABDC. 4 )rksmIkarEs ‘VrEdlkat;tamcMNuc CBA ,, nig D .

សូមជូនពរឲ្យបអូនៗទទួលបានគជាគជ័យកនុងោរសរកា!!! Website:www.mathyangtheary.wordpress.com Website:www:matheverydays.wordpress.com

Tel:012 24 01 24 ,0976 67 67 27

វ រញ្ញា ាទី ១៣ គណរ តវ រទាគតតៀមតបលងឆមាសគលើកទី១ សម័យតបលង ២១ ២៣ មីនា ២០១៣ បគតងៀនគដាយៈ ាស្រ្ាា ចារយ យ ង់ ធារ ី

I.១.KNnalImIt³

1)13

lnlim

2

2

x

xxA

x 2)

132lim

3

xe

exB

x

x

x 3)

2

223

0 4

sinlim

x

xeeC

x

x

២.eKeGayGnuKmn_ f kMnt;elI ;0 eday

1023

;;1ln2

xx

IRbaxx

xbxax

xf .

kMNt;tMél a nig b edIm,IeGayGnuKmn_ f manedrIevRtg;cMnuc 10 x .

II.eKeGay1

1

x

x

e

ey Edl x CacMnYnBit.

1)KNnalImItény kalNa x xitCit ; 2)KNnaDIepr:g;EsüldyrYcbgðajfa dxy

dy2

1 2

III. 1)eKeGayGnuKmn_ 2ln 2 xbxxaxf .

kMNt; anigbedaydwgfaGnuKmn_ f manbrmaRtg; 2;1 21 xx

2) eKyksgásImYypÞaMgmanragCactuekaNEkgmanbeNþay cm180 nigTTwg cm120 mkeFVIhitmYy

ragRbelBIEb:tEkgEdlKµanKMrb.etIeKRtUveFVIhibenaHkMBs;b:unµanedIm,IeGayhibenaHmanmaDGtibrma ?

IV. 1)kMnt;tMél cba ;; edIm,IeGay)an 21121

2222

2

x

c

x

b

x

a

xx

xxcMeBaHRKb; 1;2 xx .

2)KNnaGaMgetRkal

2

2

2 2

1 2

x xI dx

x x

.

V. f CaGnuKmn_kMnt;elIsMNMucMnYnBiteday 1 xxexf . C CaRkabén f enAkñ úgtMruyGrtUNrma:l;.

1) KNnalImItén f kalNa x xitCit ; . TajrkGasIumtUtén C .

2) bgðajfa f manGtibrmamYy. KNnatMélGtibrmaenaH.KUstaragGefrPaBén f .eK[ 36,01 e . 3) KNna xf cMeBaH 6;2;0;1x . eK[ 002,0;13,0;7,2 62 eee . sg;ExSekag C .

4)rksmIkarbnÞat;b:H C Rtg;cMNucGab;sIus 0 . sg;bnÞat;b:HenHenAkñ úgtMruyEtmYyCamYy C .

5) sikSatamRkaPiccMnYnrwsénsmIkar 01 mxxe x.

VI.enAkñúgtRmuyGrtUNrma:l;manTisedAviC¢man ; ; ;O i j k eK»ü 1;0;0 ; 0;0;1A B nig 1; 1;1C .

1> KNnakUGredaenénviucT½r ;AB AC . rkkUGredaenénplKuN AB AC .

2> KNnaRklaépÞRtIekaN ABC .

3> bgðajfamanbøg; P EtmYyKt;Edlkat;tamcMNuc ; &A B C rYcrksmIkarbøg; P .

4> KNnamaDetRtaEGtOABC rYcTajrkcm¶ayBI cMnuc O eTAbøg; P .

5> KNna AB AC nigrgVas;muM BAC . សូមជូនពរឲ្យបអូនៗទទួលបានគជាគជ័យកនុងោរសរកា!!! Website:www.mathyangtheary.wordpress.com Website:www:matheverydays.wordpress.com

Tel:012 24 01 24 ,0976 67 67 27

វ រញ្ញា ាទី ១៤ គណរ តវ រទាគតតៀមតបលងឆមាសគលើកទី១ សម័យតបលង ២១ ២៣ មីនា ២០១៣ បគតងៀនគដាយៈ ាស្រ្ាា ចារយ យ ង់ ធារ ី

ebI

ebI

១.គគឲ្យចំនួនកំុផលរច2012

2012

2028

(1 )(1 ) 1

1 3( )2 2

iz i

i

។ ក.សរគសរ z ជារងa ib ខ.សរគសរ z ជាទតមង់តតីគោណមាតត គ.រកឫស

ទី៤ម្ន z

III.eKeGay bax

exf

x

Edl ba ; CacMnYnBit.

1)KNna xf ' nig xf ''

2)kMNt;rk a nigb edIm,IeGay f manGb,brmaesIµ e Rtg; 1x

២.គគឲ្យអនុគមន៍ 2 2( ) ( ) 2012f x ax bx c x នរង3 2

2

3 4 3 4024( )

2012

x x xg x

x

។

ក.គណនាគ រគីវម្នអនុគមន៍ f ជាអនុគមន៍ , ,a b c ខ.កំណត់តម្មល , ,a b c គ ើមបីឲ្យ f ជាតពីមីទីវម្ន g គ.ទាញរកតម្មល3 2

2

3 4 3 4024

2012

x x xI dx

x

I. eKeGayGnuKmn_ 2

2

31

13145

xx

xxxf cMeBaH 3;1 xx .

1) rkcMnYnBit BA ; nig C edIm,IeGay 2

331

x

C

x

B

x

Axf 2) KNnaGaMgetRkal dxxfI

៣.ចតុគោណតកងមួយចារកឹកនុងតតីគោណមួយត លមានកមពស់ 6cm នរងបាត10cm តជងុមួយម្នចតុគោណតកងឋរតគលើបាតម្នតតគោណ គហ្សើយកំពូលពីរគទៀតឋរតគលើតជងុពីរគទៀតម្នតតគោណ។ រកវ រមាតតម្នចតុគោណតកងគ ើមបឲី្យតកលាម្ផៃវាអតរបរមា? ៦.គគឲ្យអនុគមន៍ f នរង g កំណត់គលើ IR ត ល ( ) (1 )( 1)xf x x e នរង ( ) 1xg x xe ។ក.គណនា '( )g x នរងគូសតារងអគថរភាពម្ន g ខ.គណនាលីមីត lim ( ), lim ( )

x xf x f x

គ.សរកាអគថរភាពម្ន f រចួគូសតារងអគថរភាពម្ន f ឃ.រកកូអរគដាគនម្ន f នរងបនាៃ ត់

: 1D y x រចួសរកាទីតំាង តខសគោងអនុគមន៍ f នរងបនាៃ ត់D។ង.បង្ហា ញថាបនាៃ ត់Dជាអាសីុមតូតគតទតម្នអនុគមន៍ f ោលណា xច.សង់តខសគោងអនុគមន៍f នរងបនាៃ ត់D គៅកនុង តតមយុតតមួយ។

.VI គៅកនុងតតមុយអរតូណមា ល់មានទរសគៅវ រជជមាន( ⃗ ⃗ )មានសមីោរបលង់2 2( 2) 3 4 0,mP m x y mz m m m

បលង់ : 4 1 0Q x y z នរង បនាៃ ត់ Dមានវុ រចទ័រតបាប់ (2,1, 5)V ។១.កំណត់ mN ជាវុ រចទ័រណរមា ល់ម្ន mP រចួកំណត់W ជាវុ រចទ័រណរមា ល់ម្នQ ២.ក.កំណត់ m គ ើមបឲី្យ mP តកងនឹងQ ខ.កំណត់ m គ ើមបឲី្យ mP ស្សបនឹងD ៣. :S ជាតសែវរត លមានផចរត o ោំគសាើ ១។ ក.កំណត់សមីោរតសែវរ S ? ខ.គបើ 2m គណនាចំង្ហយពីo គៅបលង់ mP ? គតើបលង់ mP ោត់តសែវរ S ត ឬគទ?គត ិះអែី?

វ រញ្ញា ាទី ១៥ គណរ តវ រទាគតតៀមតបលងឆមាសគលើកទី១ សម័យតបលង ២១ ២៣ មីនា ២០១៣ បគតងៀនគដាយៈ ាស្រ្ាា ចារយ យ ង់ ធារ ី

.I ១. 2 2( ) x xf x ae be C L 1y x a b L C 0x ២. f g x

( ) ( ) 0f g '( ) 0g ( ) '( )lim

( ) '( )x

f x f

g x g

.II eK[cMnYnkMupøic ' 2 3Z i nig '

'

( 1)

1

i ZZ

Z

k> sresr Z CaTRmg;BICKNit nig CaTRmg;RtIekaNmaRt

x> 2013Z K> KNnab¤sTI 3 én Z

.III f CaGnuKmn_kMNt;eday 2

3 2

3 11 4( )

4 4

x xf x

x x x

k>kMNt;cMnYnBit ;A BnigC edIm,Iȟ2

( )2 ( 2)

A B Cf x

x x x

ខ>rYcKNna ( )f x dx

.IV 3250V cm 2000 ៛ 2/cm 1000 ៛ 2/cm

.V f 2

2( )

( 1)

xf x

x

C .

C . '( )f x f ? . 1L 2L C 0x 2x ឃ. C ( , , )o i j . kL y k C kL k C kL

1M 2M k 1M 2M 5

.VI kñúglMhkMNt;edaytRmuyGrtUNrm:al; ( ; i ; j ; k)o min)ac;KUsrUbeTeK[4cMNuc A(-1;2;1) ; B(1;-6;-1); C(2;2;2) ;

D(0;1;-1) . k> KNnaplKuNviucTr½ AB AC x> kMNt;smIkarbøg;Edlkat;tam 3cMNuc A;B;C

K> sresrsmIkarEsV ‘r S p©it D kaMesµI 2 X>eK[cMNuc J(-2;0;0) ; K(1;0;1).kMNt;cMnucRbsBVrvagEs‘Vr S nigbnÞat; (JK) .

. EsV‘r S A;B;C . ABCD? Website:www.mathyangtheary.wordpress.com Website:www:matheverydays.wordpress.com

Tel:012 24 01 24 ,0976 67 67 27

វ រញ្ញា ាទី ១៦ គណរ តវ រទាគតតៀមតបលងឆមាសគលើកទី១ សម័យតបលង ២១ ២៣ មីនា ២០១៣ បគតងៀនគដាយៈ ាស្រ្ាា ចារយ យ ង់ ធារ ី