Unidad I: Números

Tema: Números Racionales

1° Medio A – B – C – D – E – F – G

Objetivos1. Ordenar números racionales

en una recta numérica.

2. Reconocer las diferentesformas de escribir un númeroracional.

3. Realizar operaciones entrenúmeros racionales.

Ver: https://youtu.be/4LIBKApwQJg

1.Números Racionales ( )

Es un conjunto infinito, ordenado y denso, dondetodos los números se pueden escribir como fracción,es decir:

Ejemplos:

2; 17; 0; -6; -45; -2;

70,489; 2,18; -0,647-1;

8

14;3

150

NO es racional

: numerador y : denominador

, 0a

a yb sonenteros ybb

=

a b

Diagrama representativo:

Como nomenclatura de conjuntos se tiene que:

0 Significa subconjunto (Conjunto dentro de otro conjunto)

Por ejemplo:

3 es Natural (3 IN),

3 es Cardinal (3 IN0),

3 es Entero (3 Z), y como

3 = , 3 es racional (3 Q). 3

1

Todo número entero es racional.

Otros ejemplos:

5 56

4 4 −

1.1 Propiedades de los racionales

• Amplificar y simplificar fracciones

Ejemplo:

2∙

3∙

Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto elnumerador como el denominador por un mismonúmero.

6

6

Al amplificar la fracción por 6 resulta:2

3

=12

18

• Las fracciones se pueden clasificar en:

Fracción propia, donde el numerador es menor que el denominador.

Fracción impropia, donde el numerador es mayor que el denominador.

Fracción Mixta, está compuesta de una parte entera y de otra fraccionaria.

2

5

7

2

35

2

Ejemplo:

Simplificar una fracción, significa dividir, tanto elnumerador como el denominador por un mismonúmero.

3

3=

9

15

Al simplificar la fracción por 3 resulta:27

45

27 :

45 :

• Inverso multiplicativo o recíproco de una fracción

El inverso multiplicativo, o recíproco de 2

9

es: 9

2

Ejemplo:

1.2 Transformación de números racionales

• De fracción a decimal:

Ejemplo:

Se divide el numerador por el denominador.

74

= 7:4 = 1,75

• De decimal finito a fracción:

Ejemplo:

El numerador corresponde al número sin comas, y el

denominador es una potencia de 10 que depende del

número de decimales que tenga el número.

100175 =1,75 = 7

4

25∙7

25∙4

=

• De un número decimal periódico a fracción:

1. El numerador de la fracción es la diferencia entre elnúmero decimal completo, sin la coma, y la parteentera.

2. El denominador está formado por tantos nueves (9),como cifras tenga el período.

Ejemplo 1: 2,35 = 235 – 2 = 233

99 99

Ejemplo 2:0,376 = 376 – 0 = 376

999 999

Nota: Se llama “período” al conjunto de dígitos que se

repite indefinidamente.

2,35 2,35353535...

0,5 0,5555555...

=

=

3,21 = 321-32 = 2899090

• De un número decimal semi periódico a fracción:

1. El numerador de la fracción corresponde a la diferenciaentre el número decimal completo, sin la coma; y laparte entera incluyendo las cifras del ante período.

2. El denominador queda formado por tantos nueves (9),como cifras tenga el período, y tantos ceros (0), comocifras tenga el ante período.

Nota: Se llama “ante período” a los números que hay

entre la coma decimal, y el período.

Ejemplo:

3,21 3,21111111....=

1.3 Comparación de fracciones

• Multiplicación cruzada:

Ejemplo:

Al comparar (Multiplicando cruzado)13

15

9

10y

13 ∙ 10 y 15 ∙ 9

130 y 135

Como 130 < 135, entonces: 13

15

9

10<

• Igualando denominadores:

Ejemplo:

13

15

7

12

Al comparar y (Igualando denominadores)

13∙4

15∙4

7∙5

12∙5y

52

60

35

60y

Como 52 > 35, entonces 13

15

7

12>

• Transformar a decimal:

Ejemplo:

13

15

7

12

Al comparar (Transformando a decimal)y

13

15= 0,86666666…

7

12= 0,58333333…

13

15

7

12

>Como 0,86 > 0,583 , entonces

• Igualando Numeradores:

Ejemplo:

Al comparar (Multiplicamos ambos numeradorespor un factor para obtener el m.c.m.entre 10 y 13 en este caso 130)

10

3

13

4y

10·13

3·13

13·10

4·10y

130

39

130

40y

Por lo tanto,10

3

13

4es mayor que

1.3 ¿Cómo ubicar números racionales en una

recta numérica?

a) Ubicar fracciones propias en una recta numérica: Toda fracción impropia es unnúmero entre 0 y 1. El denominador indica la cantidad de partes que hay que dividirel espacio entre 0 y 1, y el numerador indica la posición donde va el número.

1

2 0 11

2

1° parte 2° parte

4

5 0 1

1° 2° 3° 4° 5°

4

5

12

33 41

23

1° parte 2° parte

35

9−

10− 9−

5° 4° 3° 2° 1°

b) Ubicar fracciones mixtas en una recta numérica: Primero ubicas en la rectanumérica el número entero, luego utilizas la técnica para ubicar la fracción propia.

35

9−

14

3 4 514

3

1° 2° 3°

c) Ubicar fracciones impropias en una recta numérica: Debes escribir el númerocomo fracción mixta y luego ubicar en la recta numérica.

23

14 :́ 3 44

2

=

NOTA: PARA UBICAR UN NÚMERO DECIMAL EN UNA RECTA NUMÉRICA, PUEDESTRANFORMARLA A FRACCIÓN Y LUEGO UBICAR.

Muchas Gracias