1Turbinas Axiales

Prof. Miguel ASUAJEProf. Miguel ASUAJEMarzo 2012

Contenido Generalidades

A li i d l d bi i l Anlisis de la etapa de una turbina axial

Triangulo de Velocidades y Etapa Normal

Trabajo de una Etapa

Diagrama de Mollier

Grado de Reaccin

Rendimiento y Prdidas de una etapa

Anlisis de los componentes de prdidas

Diseo

Funcionamiento fuera del punto de Operacin

2Una Turbina a Gas es un motor diseado para convertir la energa de un combustible en

GeneralidadesRecordemos que..

Una Turbina a Gas es un motor diseado para convertir la energa de un combustible enenerga mecnica til en un eje y/o en impulso en un chorro.

Suscomponentesprincipales:

Compresor

Cmara de Combustin

Turbina

TurbinasaGas

Generalidadesy adems, son empleadas

Para generacin de energa (plantas trmicas)

Para propulsin area

Para abastecimiento de calor

Para turbocompresores http://www.taringa.net/posts/celulares/1833096/newringtoneelavionparamovil.html

Turbinadeavin

Para aeromodelismo (nanoturbinas)

p

3Anlisis de la Etapa de la Turbina Axial

Veamos entonces cmo funciona la turbina de tipoVeamos entonces cmo funciona la turbina de tipoaxial dentro de todo el conjunto de la Turbina aGas. Es decir, se hablar de la turbina de laturbina

Rejilla, labes rotor cmara de

Combustible

TAG: Ciclo Abierto

labes, rotor, estator..???

cmara decombustin

Aire Productoscombustin

Compresor Turbina

WC WT

QCWN

Etapa de una Turbina AxialEn una turbina axial el flujo entra a una corona de labes fijos (estator)

t t b t l id d di i l

Estator

que actan como toberas que aumentan su velocidad y direccionan elflujo para pasar al Rotor. De esta forma se establece que la etapa de unaturbina axial esta conformada por una etapa de un Estator y una etapade un Rotor, que corresponden al paso desde el 1 hasta 3.

1

El estator acelera el flujo y lo direcciona hacia la entrada del rotorEstator

Rotor 2

3

entrada del rotor.

El rotor aprovecha la velocidaddel flujo y lo redirecciona paragenerar sustentacin en cada alabey transmitir potencia a un eje.

4Anlisis de la etapa de la turbina

Tanto el rotor como el estator, estn compuestos por labesdispuestos uno al lado del otro de manera circular.

Si extendemos el conjuntoconjunto

Se vera como muestra la figura

Rejilla de labes

Nomenclaturalabes en rejillas

b = cuerda axiall dl= cuerda1 = ngulo tangente lnea de centros en la entrada2 = ngulo tangente lnea de centros en la salida1 = ngulo del fluido en la entrada2 = ngulo del fluido en la salida

s

1

c111

i

b

Flujo de Entrada c1

ll

salidai= 1 - 1 Incidencias = Paso (distancia entre dos alabes)= 1 - 2 Deflexin = 1 - 2 Curvatura = 2 - 2 Desviacin

2c2

22

Flujo de salida c2 (promedio)

5Premisas en el estudio de una Turbina Axial

Anlisis bidimensional o quasi-2D. La velocidad en la direccin radial es igual ga cero. i.e: flujo paralelo al eje

Se estudian en el plano medio del labe (representativo de la etapa)

o Si la relacin de envergadura respecto a la cuerda no es grande

Infinitos labes

Rgimen permanente

Flujo Incompresible

Tringulos de Velocidades

1Cr

Si se considera una etapa normal, seXY+

1

2Wr

r 2Cr

22

Estator

pueden Solapar los tringulos a laentrada y salida del rotor:

22

2Wr 2

Cr

3Wr

3Cr

33 XC

r

X+

3Cr3W

r

Ur

33

URotor

2

Ur

6Etapa Normal

Las Velocidades absolutas de entrada y de salida son iguales en magnitud y en direccin

Por continuidad

1 3 =ctte

31 CCrr =

1 1 2 2 3 3

1 2 3

X X X

X X X

AC A C A CC C C

Considerando ctte

A ctte Es cierto?

Etapa Normal

Como C1 = C3 en todas lasetapas, la ALTURA de loslabes en cada etapa debeaumentar gradualmentepara compensar ladisminucin de densidad ycompensar la ecuacin decontinuidad!!!

7Transferencia de EnergaROTOR

Ecuacin de Euler

31 2Estator Rotor

3322 CUCUw =En su forma ms general tenemos que:

En una turbina Axial U2 = U3 = U. Basndonos enel triangulo de velocidad a la salida del rotor, nosqueda:

( )3 0yC C1 expansin en el estator

Rotor

P2 = P3 presin constante en el rotor.W3 < W2 no hay expansin. La disminucin de la velocidad es

h01

1

03

02

Rotordebida a la friccin.

h3 > h2 No hay expansin. El aumento de entalpa es debido a la friccin.

Ligeramente negativo s

2

3

03

2s

12

Grado de Reaccin (R)R=0 32 hh =Etapas de accin: La cada de

entalpa en el rotor es igual a ceroentalpa en el rotor es igual a cero

232323 0)(2 ==== tgtgtgtg

UCxR

32 WW =

As mismo Como h02rel =h03rel y h2=h3 entonces W2=W3

102rel 03relh

C2

C3W2

W3

U2

3

1

232s

3s3ss

s

Grado de Reaccin=0Transformaciones Energticas

Turbina axial de accin con entalpa constante en el rotorLa variaciones de presin velocidad absoluta velocidad relativa yR=0La variaciones de presin, velocidad absoluta, velocidad relativa yentalpa en el estator y rotor para R=0, estn representadas en lasiguiente figura:

P1h1

PC2

W2 W3

Estator Rotor

C1

h

C

W2

P2

h2

W3

P3C3h3

13

h

Grado de ReaccinTurbina axial de reaccin0C1 expansin en el estator

Rotor

h2 >> h3 disminucin de entalpa enel rotor debido a la expansin.

W3 >> W2 aumento de la velocidad

s

3

03Rotor en el rotor debido a la expansin.

P2 >> P3 disminucin de la presinen el rotor debido a la expansin

Frecuentemente R=0.5

Grado de ReaccinTurbina axial de reaccinCuando R=0.5, implica:

23 )(221

21 += tgtg

UCx

Cuando R 0.5, implica: Tringulo de velocidades

es simtrico h1-h2=h2-h3 2=3 3=2

=

h

1

2W3C2

23

2323 )(20 == tgtg

UCx

23 yy CW =

=

s

3

U

W3

W2

C2

C3

32

Tringulo de velocidades y diagrama de Mollier para R=0.5

14

Cuando R=1, implica:

Grado de ReaccinTurbina axial de reaccin ( )23211 += tgtgU

CxCuando R 1, implica: 2=3 El trabajo es realizado por el rotor La cada de entalpa en el estator

es igual a cero:

C2 W3

2323 0 == tgtg23 yy CC =

h

21 hh =

W2

U

C3

2 3

s

Grado de Reaccin (R)Una diferencia de presiones considerable entre la entrada y la salidade los labes mviles relacionada directamente con el grado dede los labes mviles, relacionada directamente con el grado dereaccin, genera una fuerza sobre el disco de la turbina paralela a sueje que es transmitida a los rodamientos. Se considera entonces:

R 20 a 30 %Etapas de media presinR 4 a 5 %Etapas de alta presin

Generalmente para turbinas de alta capacidad: R 45 a 60 %p p

R=50% Etapas Parson

UW3r

Uc3r 33

UW2r

Uc2rEtapas con R=0,5, tienen

Igual perfil aerodinmico, labes fijos y mviles

15

Grado de Reaccin (R)Diagrama de Etapa Turbina Axial para R=0 y R=0,5

R=0.5R=0

Los Tringulos de Velocidades y Grado de Reaccin

Analizando los factores que d i l f d l

Wy2/U Wy3/U

Cy3/U Cy1/U1

W2/U

C2/U W3/U

C1/U31

22 NR

hh 2Uhhhhh

determinan la forma del triangulo de velocidades se puede ver que su forma es definida por Cx, C y U y Considerando la definicin de y se tiene que:

UWW

UCC

UWWWW

R yyyyyyyy2

)(2

)(1

2))(( 2323

22323 =+=+=

Por Definicin:31

32

hhhhR

= 0310301 Uhhhhh ===)(

21

22

32

32 yy WWhh =

16

De manera similar RCy +12 RWy +3 RWy2

Los Tringulos de Velocidades y Grado de Reaccin

De manera similar RU

y += 12 R

Uy +=

2

La velocidad de salida en el estator

y el rotor

222

222

2 )12

( RU

CUC

UC yx ++=

+

=

222

322

3 )2

( RU

WUC

UW yx ++=

+

=

RU

y =2

2UUU

++++++=

RN

TT

RR

2222 )2

()12

(211

1La eficiencia se transforma en:

El resto de los elementos de los tringulos de velocidades tambinpueden ser expresados en trminos de y R

Los Tringulos de Velocidades y Grado de Reaccin

pueden ser expresados en trminos de , y R

+

=

12

1

Rarctg

+

=

12

2

Rarctg

=

R

arctg 2

+

Rarctg 2

= arctg2

= arctg3

++=+=

22

221

)1(4

RarctgS

+=+=

22

232

4R

arctgR

17

Accin vs. Reaccin

En cuanto al rendimiento

+++

+++=

+=

RS

TT

TT

RR

Prdidas

22

22

21

2211

11

1Suponiendo recuperada la carga de velocidad de la ltima

etapa

RS

R =

= 5,0

Buscando el grado de reaccin ptimo para un mismo punto de operacin

0,

=

RPrdidas Una etapa de

Reaccin tendr mejor rendimiento que una etapa de

accin

Accin vs. Reaccin 0.5En cuanto a la Velocidad Perifrica

R

RS RR

,

22

22

21

221

+++

++

Buscando el factor de carga ptimo para un mismo punto de operacin

211

02

2

2

==

==

RU

h

RU

h

un mismo punto de operacin

Para el mismo salto de entalpa de accin tendr menor velocidad perifricaque una etapa de reaccin

18

Accin vs. Reaccin 0.5Varios aspectos

En las etapas de accin las prdidas intersticiales son prcticamente En las etapas de accin las prdidas intersticiales son prcticamente nulas. En las turbinas de reaccin se requiere por lo general dispositivos de sellado para reducir las prdidas

Debido a la expansin fuerte en el estator del escalonamiento de accin frente al de reaccin, la temperatura de entrada al rotor de la etapa de accin es ms baja. Ventaja sobre todo en las primeras etapas de turbinas a gas

La diferencia de presiones en las turbinas de reaccin generan empujes. Se soluciona con turbinas con flujos contrapuestos

Los labes de una etapa de reaccin 0.5, son iguales para el estator y el rotor

Las etapas de accin son utilizadas cuando se requiere trabajar con admisin parcial

Casos Particulares

19

tt de una etapa con R=0 ( ) ( ) 1

Del triangulo de velocidades podemos decir que: 3

22323 20)(2 tgtgtg

UCxR ====

( ) ( )( ) ( )

1tantan

1tantan

33

22

33

22

=+=

=+=

UWCUWC

yy

yy

)()( 32322 tgtgtgtgUw +=+==

Si R=0

2

2

2Wr

Ur

2Cr

3Wr

3Cr3

2U

( )

+=

12tan 2

Con esta ltima expresin y las deducciones del triangulo develocidades hechas previamente obtenemos que:

( )

=

12tan 3

tt de una etapa con R=0 ( )

+

2

12Del triangulo de velocidades.

De esta forma:

( ) ( ) ( )( )

+=+=== 222222222222 21tan1secsec XXXX CCCCCC

22C

r3Wr

33

( ) ( )( )

+=+==2

23

222333 2

1tan1sec XXX CCWCW

CW +1 22

+++

++=

22

22

21

22111 NRtt

22W

rUr 3C

rW

CW NRtt

++=2

11 23

20

tt de una etapa con R=0

Turbinas Axiales sin rotacin inter-etapas

C1

C2

UW2

22

22 )(hhhh

Estator C2

U

W22

2 W3 3

C3 S = C1/U R

W3 3C3

U

2

22

23

0301

32

31

32 )(5.0U

WWhhhh

hhhhR

==

=

21 =R

Rotor

21

El resto de los elementos de los tringulos de velocidades tambinpueden ser expresados en trminos de y .

Turbinas Axiales sin rotacininter-etapas

pueden ser expresados en trminos de y .

== arctgS2

= 12 arctg

= 1

3 arctg 32 +=R222 +=

UC 123 +=

UW

[ ]RNTT

1211

1222 ++++

=Lo cual cambia la eficiencia

Turbinas Axiales sin rotacininter-etapas

[ ]TT 11= [ ]RNTT

1

211 222 ++++

Derivando respecto a la expresin resaltada se puedeobtener que

N

R

N

Ropt

++= 2)1( Asumiendo 1

N

R

NN N

12 2 += opt

22

ts de una etapa con velocidad Axial a la SalidaAsumiendo T2=T3, podemos decir que:

222 ( ) ( )( )1secsec2

12

11 22

32

21

22

23 +++=

+++=

NRNR

ts WCCW

22

2Wr

2Cr

3Wr

3Cr3

03 =Para una etapa normal:( ) ( ) ( )322 tantantan =( ) ( ) 23232 11tan1sec +=+=

Ur( ) ( ) 233

( ) ( ) 22222 1tan1sec

+=+=

[ ] [ ]{ }2222 12111 +++++= NRts

ts de una etapa con velocidad Axial a la Salida

23

tt de una etapa con R=50% Para una etapa normal, asumiendo T2=T3, podemos decir que:

wCW NR

tt ++=

211

22

23

Del triangulo de velocidades a la salida del rotor podemosdecir que:

( ) ( ) ( )( )3223222333 tan1seccos +=== XXX CCWWC ( ) ( ) ( )( )33333 XXXSi el grado R=0.5 N= R= y C2=W3, obtenemos:

( )( )

+++=++=

22

32

2

2111tan111

tt

50 % de Grado de Reaccin

Por Definicin 5.032 == hhhhR 2132 hhhh =

31 hh 2132La cada de entalpia es la misma en el rotor y en el estator

C22 W3 1

W = C

C2

UW2

2

3

C3

1

3Cx R S

C1C2W3W2

El tringulo de Velocidades es Simtrico

24

50 % de Grado de ReaccinRealizando las mismas consideraciones que en el triangulo develocidades anterior se tiene queq

C2/U

1W2/U

22

W3/U

C3/U

13

R S

(1)/2 (1)/2)

21(21

== arctg)21(32

+== arctg

2232 )1(41 ++==

UW

UC 2223 )1(

41 +==

UW

UC

=+==

2

221

411

arctgSR

tt de una etapa con R=50%

25

Estimacin del Rendimiento de una Etapa

etapaladesaliday entradalaentrereal Trabajoetapa la de saliday entrada la entre ideal Trabajo

pyj=

03ss01

0301

hhhh

=

Basndonos en el diagrama de Mollier:

CCCSuponiendo que , obtenemos:ssCCC 331 ==

3ss1

31

hhhh

=tt

Eficiencia total a total(C3 es aprovechado por algo;

ej. por la siguiente etapa)

Rendimiento de una EtapaPodemos reescribir el rendimiento de la siguiente manera :

Irreversibilidades en el estator

( ) ( ) ( )3ss3s3s33131

hhhhhhhh

++=tt

Irreversibilidades en el rotor

1Por otra parte sabemos que:

dpdhTds 1

Para una lnea de presin constante:

( )( )ss

sssssss

ssThhssThh

sTh

22222

33333

==

=33 TT s

26

Rendimiento de una EtapaDel diagrama de Mollier podemos decir que:

P01P02

h

Por lo tanto, si dividimos las ltimas dosecuaciones de la lamina anterior nos queda:

( ) ( )ssss ssss 2233 =

( )ssss hhTThh 22

2

333 =

P1

P2

01

1

2s

P3

02P02rel

02r el 03 rel

P03rel

3

2

P03

03ss

03s

2

21c

2

22c

03

2

23c

2

23W2

22W

Finalmente podemos expresar el rendimiento:

2

3ss

3s3

s

( ) ( ) ( )sstt hhhhTThh

hh

33222

331

31

++=

Irreversibilidades en el estator ( )shhTT

223

Rendimiento de una Etapa

Es posible relacionar las prdidas en el rotor y el estator con la energacintica asociada a la salida de cada una de estas coronas de labes

( )shh 33 Cmo determinamos las prdidas?

Irreversibilidades en el rotor

T2

1

Rs Whh 2333 21=

Ns Chh 2222 21=

Nozzle

Rotor

27

Rendimiento de una EtapaReemplazando estos dos ltimos coeficientes en la expresin derendimiento previamente presentada obtenemos:

( ) ( )1

31

2

322

23

2

322

2331

31

21

21

21

++=

++=

hhT

TCW

TTCWhh

hh NR

NR

tt

1 T

rendimiento previamente presentada, obtenemos:

Rendimientototal a total

Cuando y 0, ntt 1

( )312

12

322

23

21

+

+

+=hh

CTTCW NR

ts

Rendimientototal a esttico

R N

Rendimiento de una EtapaCuando se requieran unas primeras aproximaciones en mquinasen las cuales el cambio de temperatura esttica en el rotor nos es

( )1

31

22

23

21

++=

hhCW NR

tt

1

en las cuales el cambio de temperatura esttica en el rotor nos esmuy grande, la relacin T3/T2 puede aproximarse a 1, resultandoas:

Rendimientototal a total

Cmo determinamos los coeficientes y ?

( )1

31

21

22

23

21

+++=hh

CCW NRts

Rendimientototal a esttico

R N

28

Correlaciones de SoderbergPara estimar estos coeficientes de prdida, Soderberg recolectgran cantidad de data de pequeas turbinas (convencionalmentegran cantidad de data de pequeas turbinas (convencionalmenteconstruidas); relacion el rendimiento global con las prdidasen cada una de las coronas de labes y logr determinar queson funcin directa de la geometra del perfil en la rejilla y delnumero de Reynolds.

= Re,,,,lt

bh

lSfNR

ReynoldsPaso

Cuerda Relacin de Aspecto

Relacin de Espesor

Parmetros geomtricosRelacin Paso Cuerda:s

Relacin de Aspecto:lS

bH

lH

btmax

Relacin de espesor:

b

ltmax

29

Zweifel

Valor ptimo de S/b para turbinas(Criterio de Zweifel)

Demostr que la eficiencia de en una corona del b i fl i d l l d S b

( ) 2221 costantan2 +

=bS

T

labes esta influenciada por el valor de S y b.

Luego de experimentos de rejillas de turbinas, encontr que lasprdidas mnimas se encuentran cuando (coeficiente de cargaaerodinmica) toma un valor de 0.8:

T

idT Y

Y=Donde: b

A partir de esta condicin y para valores especficos de ngulosa la entrada y salida de un perfil se puede determinar el valoroptimo de S/b.

idCoeficiente de carga

Aerodinmica

Correlaciones de SoderbergPara etapas diseas usando el criterio de valor ptimo deZweifel Soderberg a partir de sus experimentos sobreZweifel, Soderberg a partir de sus experimentos sobrediversos tipos de turbinas, logr encontrar que los coeficientesde prdidas para el rotor y el estator vienen dador por:

2*

10006.004.0

+= N

2*

10006.004.0

+= R

l d dLas ecuaciones anteriores son validas siempre y cuando:

510Re =3=bH

2.0max =l

t

Cumpliendo estas condiciones Soderberg permite estimar el rendimiento con desviaciones menores al 3%

30

Correlaciones de SoderbergEn las ecuaciones anteriores represental d fl i d l fl id d d l

Nla deflexin del fluido en cada una de lasrejillas de labes.

R

21 +=N 32 +=RCuando no se conozca la deflexin podemos aproximarla a la curvatura:

32 +=N 32 +=REstos ngulos son propios del perfil!!

Estas correlaciones, y todas las correlaciones de Soderberg, se adecuan correctamente cuando 120

Variaciones de las Correlaciones de SoderbergSi tmax/l 0.20 No hay grandes cambios de

e de

pr

dida

,

Coeficiente de Prdidas vs Deflexin

Coe

ficie

nte

Deflexin, ,

31

Variaciones de las Correlaciones de SoderbergSi la Relacin de Aspecto H/b 3

+=++

Hb

N

N 021,0993,011

*1

Estator:

( ) 1021,0993,01 *1 ++= HbNN Rotor:

+=++

Hb

R

R 075,0975,011

*1

( ) 1075,0975,01 *1 ++= HbRR

representan los coeficientes de prdidas para nmeros de Reynolds de 10511 RN y

Variaciones de las Correlaciones de SoderbergSi Nmero de Reynolds 105

222Re hDc=

HSHS

PA

Dmojado

flujoh 2cos2

cos44

2

2

+==

Estator: 1Estator:

Rotor:

1

45

2 Re10

NN

=

1

41

5

2 Re10

RR

=

32

=TT 222211

Grado de ReaccinINFLUENCIA EN EL RENDIMIENTO

++++++ RN RR 2222 )

2()1

2(

211

Derivando respecto a R la Expresin se puede obtener que el gradode Reaccin optimo es 0.5 para todos los factores de carga y flujo.

Procediendo de igual manera se puede obtener el factor de cargaoptimo.p

)1(5.02 2 ++= RRopt 14 2 += opt

24 2 += opt

Para R = 0.5

Para R = 0

510Re = 4.0==UC X3=

bH

2.0max =l

t ( )32 yy ccUw +=Grado de ReaccinINFLUENCIA EN EL RENDIMIENTO

0.8

0.9

1.0tt

=1=2

3

=0.4H/b=3.0Re=1E5tmax/l=0.2

U

b l

UCyCy

R2

)(1 23

+=

UCy

UwR 222

1 +=

f

tt

R

0.7

0.6

1 1/2 0

ts=3 tt no se ve afectado por los valores

de R, a diferencia del ts quien estadirectamente relacionado con R y

Si U ttSi U ts

ts

R

33

Grado de ReaccinINFLUENCIA EN EL RENDIMIENTO

Eficiencia total-a-esttica vs grado de reaccin

Anlisis de las prdidas dentro de la Turbina

El flujo a travs de los labes en una turbina es complejo. Sin embargo es posibleidentificar diferentes procesos en los que la entropa o perdidas son generadas. Laprimera publicacin fue hecha por Ainley and Mathieson (1951), luego Dunham andCame(1970) y Kacker and Okapuu (1982) modificaron las primeras correlaciones paraformar lo que ahora se llama esquema AMDC+KO.

Diferentes divisiones de mecanismos que generan perdidas han sido propuestos:

Perdida de perfil: perdidas por el crecimiento de la capa lmite y perdidas de friccin

Prdida en borde de fuga: causado por el espesor finito del borde de ataque.

Prdidas de flujo secundario: causado por la distorsin del flujo a travs del paso enPrdidas de flujo secundario: causado por la distorsin del flujo a travs del paso enla rejilla de labes.

Perdidas anulares: causado por las perdidas de friccin en la superficie del cubo.

Prdida de tolerancia en la punta: es causado por fuga de fluido entre la punta y lacarcasa.

Prdidas de choque: se deben a ondas de choque en condiciones transnicas.

34

Prdidas en perfilAl analizar la capa lmite en la superficie del labe es posible crear unaexpresin para la componente de prdida debida a la disipacin viscosa enexpresin para la componente de prdida debida a la disipacin viscosa entrminos de el espesor de capa lmite.

+=

12

201

221

2111 SP

p

MkTCm

C dyCC

CC

=

0

2

1donde..

Sin embargo medir el espesor de la capa limite posee cierta dificultad. Por esta razn se han desarrollado correlaciones, un ejemplo es la correlacin

de AMDC+KO para incidencia cero, bajos nmeros de Mach y Reynolds entrminos de la relacin paso/cuerda

( )1,2,2

2

11, PP

bPP KKKK

+=

Prdidas en perfilEsta correlacin se puede utilizar tanto parael estator como para el rotor.

Se puede observar que para un ngulo a laentrada de 0 las prdidas son menores,esto se debe principalmente a que poseeuna menor deflexin.

Existen correcciones referenciadas alnumero de Mach y el nmero de Reynolds.Hay estudios en los que se puede apreciarque al aumentar la velocidad la capa lmitese reduce produciendo una disminucin del10% de las perdidas. La correlacin deAinley fue calculada con Re=2 x 105 y parautilizar otro Reynolds se debe multiplicarpor:

4.0

52

Re 102Re

=K Para Re

35

Prdidas en perfil2.0

2R

Re =K Para 106 < Re6Re 10 K Para 10 < Re

La perdida en el perfil se puede dividir en dos componentes: friccin viscosa enla superficie y dficit de momentum en la capa limite a la salida del labe(muchas veces llamado arrastre de perfil. Traupel (1977) escribi las siguientescorrelaciones:

22

te PSSS + 2rte TE=2

2cos1

2

+=

tete

P Donde..2cos s

PSSS=2cosste =

es el espesor de momentum de la capa lmite, rtees el espesor del borde defuga del labe y s es la separacin entre labes.

Prdidas en borde de fugaLos labes de turbina poseen un espesor finito en el borde de fuga lo queproduce una separacin del flujo al final del labe en dos puntos en los que laproduce una separacin del flujo al final del labe en dos puntos en los que lapresin es significativamente menor que en la lnea de flujo. La prdidaasociada con esto se puede escribir:

= teCpbTE202

2

ppppC bpb

=Donde.. Es el coeficiente de presin enla base, y pb es la presin en laregin de la base.

Este coeficiente depende de la geometra del borde de fuga y las condicionesexistentes en las dos capas lmites antes de la separacin. Kacker and Okapuu(1982) establecieron que exista diferencia en las prdidas de labe conentrada axial y labes que posean cierto ngulo de entradaentrada axial y labes que posean cierto ngulo de entrada

36

Prdidas en borde de fugaKacker and Okapuu (1982) establecieron que exista diferencia en las prdidas delabel con entrada axial y labes que posean cierto ngulo de entrada ylabel con entrada axial y labes que posean cierto ngulo de entrada, ydesarrollaron la siguiente correlacin:

( )1,2,2

2

11, TETE

bTETE

+=

Distribucin de presin en el borde de fugaCoeficiente de prdida en borde de fugaKacker and Okapuu (1982)

Prdidas de flujo secundarioFlujo secundario es el nombre que se le da a flujo que va perpendicular aldireccin principal del flujo. En una turbina posee dos razones, la primera esp p j p , pel desvo del flujo debido a un gradiente de presin normal a las lneas deflujo a travs de los labes

rC

np 2= Donde r es el radio local y C la velocidad. Es claro quedebido que en el centro del conducto la velocidad es mayor

que en la pared existirn gradientes de presin diferentes yse forman circulaciones llamadas passage vortex.

37

Prdidas de flujo secundarioAdicionalmente el flujo forma un vrtice al separarse en el borde de ataque, es conocidocomo vrtice de cola de caballo. Luego el flujo de la superficie de succin rota en direccin

t i l ti d j l li d l jill f t t Fl jcontraria a los vrtice de pasaje y al salir de la rejilla forman un counter vortex. Flujossecundarios son causantes importantes de prdidas por sus propias energas cinticas yporque redistribuyen el momentum de la capa lmite produciendo mayores perdidas.

Sieverding (1985) propone correlaciones de prdida de flujo secundario y Dunham (1970)revisa la mayora de las correlaciones propuestas. Ambos incluyen los siguientes factoresinfluyentes:

a) Forma del labe: los vrtices de pasaje son funcin de la deflexin y de la forma dellabe. En la fotografa siguiente se puede visualizar que a medida de que aumenta ladeflexin el flujo secundario distorsiona el flujo mucho mas al final de la pared. La mayoraj j p yde las correlaciones incluyen los ngulos de entrada y salida y ngulos de deflexin.

No solo aumento la deflexin sino tambin el ngulo de incidencia

Prdidas de flujo secundariob) Relacin paso cuerda: afecta la carga en el labe y se puede esperar queinfluencia de igual forma al flujo secundario que la forma del labe.g j q

c) Relacin de aspecto: prdidas de flujo secundario ocurren principalmentecerca de las paredes del labe, por lo que se puede esperar que la relacin deaspecto tenga menos influencia para valores grandes. Horlock (1960) mostrque la relacin de aspecto posee gran influencia por debajo de 3, pero pocainfluencia en valores por encima.

d) Nmero de Mach: las perdidas de flujo secundario disminuyen al aumentar elnmero de Mach. Debido a la gran velocidad de la garganta la capa lmite se vedi i id l f bl h i i l diddisminuida , lo que es favorable porque ah se originan las prdidassecundarias. En condiciones supersnicas la influencia del numero de Mach enperdidas secundarias en incierta.

e) Espesor de capa lmite en la entrada: existe un desplazamiento critico delespesor de la capa lmite en la entrada el cual no influye en las prdidassecundarias.

38

Prdidas de flujo secundario

La correlacin de AMDC+KO es tpica entre muchas propuestas:

El factor de carga esta relacionado con el coeficiente de arrastre.

La correlacin de AMDC+KO es tpica de muchas propuestas:

22cos CZ L tt2 CL

La correlacin de AMDC+KO es tpica entre muchas propuestas:

=c

fZhcKS

1

2

coscos Z es el factor de carga y el

desplazamiento de la capa lmite a laentrada

32

cos/

=cs

Z L costantan2/ 12

=

cs

L

+= 2

tantantan 211 0334.0=

c

f Para las rejillasprobadas

Prdidas anulares

Esta asociado con el cubo y las Esta asociado con el cubo y las capas lmites de las filas de labes, e influyen en los flujos secundarios. Algunos modelos no la toman en cuenta por separado sino que la convierten en parte de las prdidas de flujo secundario. Entre el estator y el rotor las velocidades relativas el cubo son grandes lo que causa gran cantidad de prdidas, por lo que la tolerancia de ser pequea reducir las perdidas.

Pared anular. Debido alas velocidades relativasentre el rotor y el estatoren esta zona se generanperdidas.

39

Prdidas por intersticios en la punta

Una tolerancia de trabajo entre la carcasa y la punta de los labes debe serdejada para el funcionamiento de la mquina, la fuga de flujo a travs de este

i f t l fi i i d l t t bi l fl j iespacio afecta en la eficiencia de la etapa y tambin en el flujo msico.

Para labes con bveda la fuga es principalmente desde el borde de ataque alborde de fuga, sin embargo en efecto cortante de la bveda rotando produceun considerable desvi del flujo. La bveda puede incluir alguno sellos quereducen la fuga del flujo.

La fuga en las puntas de los labes afecta el ngulo de salida del flujo en losque no poseen bveda. El flujo va de la superficie de mayor presin a la demenor presin y luego forma un vrtice cuando llega a la otra superficiemenor presin y luego forma un vrtice cuando llega a la otra superficie.

Con bveda

Sin bveda

La mayora de las turbinas muestran una disminucin lineal de las prdidas conel aumento de las tolerancias en las puntas, sin embargo, para pequeos

Prdidas por intersticios en la punta

el aumento de las tolerancias en las puntas, sin embargo, para pequeosespacios menos del 1% de la altura del labe, la relacin no es lineal. Esimportante tomar en cuenta que las fugas en las puntas dependen de el gradode reaccin ya que la fuga del flujo va a depender de la variacin de presin atravs del labe.

Flujo a travs de la punta dellabe sin anillo shroud

Fuga de flujo a travs de la puntadel labe con anillo shroud

40

La correlacin de AMDC+KO es la siguiente:

Prdidas por intersticios en la punta

78.0

=ch

cCZK rL Donde r es la tolerancia en la punta,

Z es el factor de carga y C es uncoeficiente que posee un valor de 0.5

Dunham and Came (1970) recomendaron la misma expresin perocon C=0.25 para labes con shroud.

E ibl l d d i l l fl j iEs posible con la ayuda de programas que simulan el flujo viscoso en3D calcular las fugas en la punta, sin embargo no son datosconfiables. Este tipo de clculos son utilizados con finescomparativos, por ejemplo investigar los efectos de diferentesgeometras de punta.

Prdidas de ChoqueCuando el nmero de mach a la salida excede el valor critico, se genera unaonda de choque cerca del borde de fuga. Inicialmente se encuentra normal alducto, luego se vuelve cada vez mas oblicuo y fuerte.

Para observar este fenmeno se utiliza una fotografa llamada Schlierenphotographs que detecta cambios en densidades, ya que en la onda de choquehay gradientes grandes de densidad.

Schlieren photographs mostrando eldesarrollo de la onda de choque con lossiguientes nmeros de Mach (a) 0.93 (b)0,98 1.14 (d) 1.33

El color rojo es flujo supersnico,el amarillo transnico y el verdesubsnico.

41

Prdidas de ChoqueA medida que el nmero de Mach crece en la salida la onda de choque crece en la salida la onda de choque se vuelve mas oblicua y en la superficie de succin la capa lmite se desprende se desprende.

Las perdidas de presin de estancamiento asociadas con la onda de choque pueden ser calculadas usando las relaciones dinmicas de gas estandar:

( )( )

)1/(1

21

)1/(

21

21

01

02

121

121

+

+

+

+=kkk

kkMk

MkMk

pp

Donde M1 es el nmero de Mach basadoen la componente de velocidad aguasarriba de la onda de choque.

En el grafico se puede apreciar ladesaceleracin del flujo producida por laonda de choque.

Prdidas de ChoqueEn flujo subsnico, la mayor parte de la variacin de la presin deestancamiento es atribuida a perdidas viscosas. Pero a grandes velocidades, enflujo supersnico la mayora de las perdidas son producidas por la onda dechoque. El coeficiente de prdida de entalpia puede ser escrito como:( )

( ) kkkk

sh pppp

/)1(01,2

/)1(,02,2

/1/1

1

=

Mee el a.(1991) midi en gran incremento de las perdidas en el borde de fuga,y se dio cuenta de que estas perdidas estaban altamente asociadas a la capalmite de choque. La onda de choque produce un aumento de presinrepentino, lo que desacelera el flujo y separa la capa lmite lo que produce

tid d d didgran cantidad de perdidas.

42

Prdidas de Choque

El efecto sobre el desempeo de la etapa se ve claramente en la siguiente grfica:

El nmero de Mach critico es el nmero de Mach a la salida dellabe cuando el flujo en la garganta se vuelve snico.

Diseo de Turbinas

43

Objetivos de diseoUsando los tringulos de velocidad ahora es posible ver los factores mas importantesde los que depende el diseo de una turbina. Antes de comenzar debemos tener en

l i i i icuenta las siguientes suposiciones:

La velocidad axial del flujo es asumida constante

La velocidad U de los labes es limitada por razones de resistencia de materiales.Los diseadores trabajan generalmente con un mximo valor de U predefinido.

Si aumentamos la velocidad Cm, ver (a), aumentara la velocidad relativa al rotor enla entrada y salida de la rejilla, lo que se traducir en aumento de perdidas porfriccin. Sin embargo se debe hacer un compromiso entre mxima eficiencia y trabajoespecifico lo cual se logra con altos nmeros de Mach (M=0.8 aprox.)p g ( p )

Si la deflexin de flujo =(2-3) aumenta, ver (b), la velocidad relativa y enconsecuencia las perdidas por friccin. Sin embargo en algunos diseos la deflexinpuede ser superior a 100

Objetivos de diseoLos principales objetivos que se deben trazarantes de comenzar el diseo son los siguientes:antes de comenzar el diseo son los siguientes:

Los ngulos de entrada y salida del labedeben estar correctamente alineados con losngulos de velocidad relativa del flujo a laentrada y salida. Sin embargo una alineacinperfecta ser imposible ya que existendiferencias de presiones en el flujo que creanuna incidencia y desviacin en el flujo, por loque se debe disear para tomando en cuentaeste fenmeno.

La garganta (throat) debe ser dimensionadapara dejar pasar el flujo msico requerido. Parahacer esto se deben tomar en cuenta el nmerode Mach mximo posible.

Se debe poseer una reduccin suave del reahasta la garganta para acelerar el flujo (tobera)

44

Objetivos de diseoEs importante recordar que el principal objetivoes maximizar la eficiencia de la etapa. Sines maximizar la eficiencia de la etapa. Sinembargo la eficiencia de la turbina solo serconocida cuando la mquina sea construida yprobada. Existen numerosos mtodos paracalcular analticamente la eficiencia de laturbina, los cuales no son totalmente exactos,pero si lo suficiente como para poseer un puntode partida para el diseo. Por lo que eldiseador requiere correlacionar la eficienciacon parmetros de diseo.

Una forma comnmente de presentar grficos

UCx=

2Uho=

Una forma comnmente de presentar grficosde eficiencia en etapas es en funcin de elfactor de carga y factor de flujo.

2U

El factor de carga es una medida de lapotencia de salida en la etapa por unidad demasa. El factor de flujo el relacionadodirectamente con la velocidad axial, el flujomsico y tamao de la etapa

Objetivos de diseoUna correlacin conocida ampliamente es lafabricada por Smith (1965) de la prueba de70 modelos de turbinas Esta grafica esta70 modelos de turbinas. Esta grafica estahecha para turbinas que se mantengan en elsiguiente margen: Velocidad axial constante Grado de reaccin entre 0.2 y 0.6 Relacin de aspecto (altura/cuerda) de 3 a 4

Las eficiencias mostradas no toman algunostipos de perdida, por lo que encontraremoseficiencia mayores a las que obtendremos en larealidad. El grfico muestra tendencias, y haid b d C i C (1970)sido comprobado por Craig y Cox (1970) y

Kacher y Okapuu (1882) que posee granprecisin y es muy til para seleccionar factoresde carga y flujo.

Desafortunadamente segn el grfico paraobtener gran eficiencia debemos tener bajosfactores de carga y flujo bajos, lo que setraduce en gran numero de etapas y labes degran altura por lo que sern mas costosos.

Grfico de Smith

45

Objetivos de diseoSin embargo diseos modernos han avanzado al punto que poseen etapascon factores de carga de 2 y factores de flujo alrededor de 0 8 generandocon factores de carga de 2 y factores de flujo alrededor de 0.8, generandogran eficiencia.

Una vez factor de flujo, carga y reaccin han sido escogidos, podemos seguircon los ngulos de los labes. De la ecuacin de Euler:

( )32 tantan = Para turbinas multietapas:

( )32030131 tantan)()( == mpp CUTTCTTC

( )223222122232132 tantan)()( == mp CWWTTC Debido a que la entalpa de estancamiento se mantiene constanteen el rotor:

Objetivos de diseo

( )2321 tantan =R Grado de reaccin( )232 ( )

=2

2tan 2R

( )

+=

22tan 3

R

reaccin

De las ecuacionesanteriorestenemos..

Este grfico muestra el cuadro de Smith conlneas de 2 y 3 constantes superpuestas parauna turbina de grado de reaccin 0.5. Se puedeobservar que grandes factores de carga sonencontrados con un ngulo 3 entre 60 y 70 yvalores de 2 mayores a 40, lo que quiere decirque para altos factores de carga se requierengrandes deflexiones de flujo.

46

Configuracin del perfil del labeLuego de haber seleccionado velocidad del labe, grado de reaccin, factorde flujo y trabajo la tarea que continua para el diseador es establecer elde flujo y trabajo, la tarea que continua para el diseador es establecer elperfil del labe que sea compatible, y satisfaga la incidencia, desviacin,tamao de garganta y criterio de contraccin de diseo.

b = cuerda axiall = cuerda1 = ngulo tangente lneade centros en la entrada2 = ngulo tangente lneade centros en la salida1 = ngulo del fluido en la

s

1 c111

i

Flujo de Entrada c1

l 1 = ngulo del fluido en laentrada2 = ngulo del fluido en lasalidai= 1 - 1 IncidenciaS = Paso (distancia entredos alabes)= 1 - 2 Deflexin = 1 - 2 Curvatura = 2 - 2 Desviacin

2

b

c22

2

Flujo de salida c2 (promedio)

l

Correlaciones de incidenciaEs importante distinguir entre los dos tipos deincidencia que existen. La incidencia de diseoo la inducida que es la diferencia entre ladireccin del flujo y el ngulo del labe encondiciones de operacin de diseo. Elsegundo tipo de incidencia es aquel que ocurrecuando nos encontramos en otro punto deoperacin, el flujo msico y la velocidad axialcambiaran tambin. Poseer una incidenciabastante grande producida por estar fuera delpunto de diseo causa gran cantidad deperdidas. Sin embargo identificar estos dostipos de incidencia no es explicito, ya que lastipos de incidencia no es explicito, ya que lasperdidas producidas por incidencia fuera delpunto de operacin se pueden mezclar conotro tipo de perdidas.

Existen correlaciones y graficas empricas dedata experimental que ayudan a calcular lasperdidas inducidas por las diferentesincidencias, un ejemplo es el grfico de AinleyMatheison (1951)

47

Correlaciones de desviacinLa desviacin es un importante influencia en el desempeo de la etapa. Lascorrelaciones Ainley Matheison (1951) son todava utilizadas. Segn Ainleycorrelaciones Ainley Matheison (1951) son todava utilizadas. Segn Ainleypara grandes valores de Mach a la salida de la rejilla el angulo de salida delflujo es funcin del ancho de garganta:

)(cos 012 s= O es el ancho de garganta y s el pitch

Si se utiliza esta correlacin para bajosnmeros de Match M2 < 0.5 la desviacincalculada estar sobreestimada.

Esta correlacin esta hecha para labes desalida recta

Esta ecuacin se puede utilizar tanto paralabes de rotor como de estator, lo nico quese debe hacer cuando se utilicen la ecuacinpara el rotor es cambiar el ngulo absoluta 2por 3 y M2 por M3,rel

Dimensionamiento del labe

La optima relacin de (s/b) es un compromiso. Un valor grade de esta relacini ifi l b did f i i h b significa pocos labes, menos perdidas por friccin y menos peso, pero habrn

perdidas debidas al desprendimiento del flujo del labe. Un valor pequeo significamayor cantidad de labes y un mejor direccionamiento del flujo.

La experiencia recomienda o para perdidas mnimas un valor de sustentacintangencial entre 0.75 y 0.85, sin embargo en diseos modernos se pueden llegar avalores mayores que 1.

Este coeficiente es conocido como criterio de Zweifel:

Fuerza tangencial aerodinmica

Coeficiente de sustentacin tangencial, =

Fuerza tangencial aerodinmica

rea tangencial del labe x Carga dinmica de salida

Para una velocidad axial constante sereduce a..( ) 2122 tantancos2 = bs Para el rotor los ngulos 1 y 2se deben cambiar por 2 y 3

48

Diseo de perfil de labeLa forma de un labe es relativamente compleja, en principio muchas formassatisfacen gran parte del criterio de ngulos de entrada y salida, ancho de garganta

y contraccin . Por lo que primero de deben definir objetivos adicionales con losseleccionaremos finalmente el perfil mas conveniente.

La distribucin de presin esttica alrededor del labe posee crucial importancia, loideal seria que la presin sobre una superficie fuera uniforme e igual a la presin dela entrada y en la otra superficie igual a la presin de salida, lo cual fsicamente nose puede hacer. La distribucin de presiones de un perfil de labe es de la siguienteforma..

Se puede observar que lagarganta es el punto depresin mnima y que luegoes necesario aumentar elrea para alcanzar la presinde salida, esto se hace paraobtener la mayor cantidad delift

Diseo de perfil de labeExisten muchas formas para disear perfiles de labes, muchos de esasprovienen de pruebas experimentales. Es muy comn graficar el nmero deprovienen de pruebas experimentales. Es muy comn graficar el nmero deMach en la superficie del perfil cuando se esta experimentando con nuevasformas.

Recordemos que este factor dedifusin se refiere a la pequeadifusin necesaria luego de habersobre acelerado el flujo en lagarganta para aprovechar aunmas la sustentacin.

G l t d f l fil

+=

11

21

0k

k

pp

kM

max

max

MMMD exitss

=

Generalmente para dar forma al perfildel labe se utilizan tcnicasgeomtricas, en esta cual se crea elperfil por medio de la distribucin dearcos en el plano como se muestra en elejemplo:

49

Diseo de perfil de labe

Otra mas sencilla forma de disear el perfil del labe es escoger una forma defil d t i d ti f l l d t d lid d di perfil predeterminada que satisfaga los ngulos de entrada y salida de diseo.

Bsicamente son un conjunto de puntos que definen el perfil con respecto alcamber line, a esta forma se le llama el perfil base.

Lo malo de este mtodo es que no puedes asegurar cual ser el perfil depresiones alrededor del labe, la nica forma de saberlo es en un tnel deviento. Sin embargo por medio de mtodos numricos se puede calcular ladistribucin de velocidades alrededor del perfil. Hay dos mtodos:

Mtodo indirecto: se parte de un perfil supuesto en el que se calculanMtodo indirecto: se parte de un perfil supuesto en el que se calculannumricamente el campo de velocidades del flujo alrededor de l para luego ircorrigiendo el perfil con los resultados anteriores, es un proceso iterativo.

Mtodo directo: requiere una especificacin de desempeo para luego calcularel perfil que satisface la condicin deseada

Diseo de perfil de labeActualmente existen muchosprogramas computacionales quepermiten un estudio en tresdimensiones para cualquier tipode flujo, por lo que el mtodoindirecto es comn menteutilizado. Es importante agregarque en este tipo de anlisis seinvierte mucho tiempo por lo quedebemos administrarlo de buenamanera, debido a que lassimulaciones se logran por mediode mtodos numricos se debeprestar especial cuidado a losprestar especial cuidado a losresultados arrojados por losprogramas.

A travs de la historia ha habido un desarrollo amplio en este tipo de anlisis, es importante acotarque los mtodos que se usaban hace 40 aos aun hoy se siguen utilizando, esto se debe a que losmtodos recientes no sustituyen sino que complementan el anlisis, por lo que al comenzar el diseode un perfil se parte de un anlisis bsico para poseer un modelo sobre el cual se har un posteriorrefinamiento con programas mas avanzados.

50

Diseo en tres dimensiones

Hasta ahora nada se ha dicho del flujo en 3 dimensiones en la turbina axial. Es importantetomar en cuenta que la velocidad de el labe varia con el radio y con ella la velocidadabsoluta y relativa del fluido.

El flujo esta sometido a la ecuacin de equilibrio radial, la cual relaciona las gradiente delas componentes axial, radial y tangencial de la velocidad en la direccin radial y ladistribucin radial de las propiedades termodinmicas del fluido. Esta es la causa del cambiode los tringulos de velocidades en la direccin radial, para compensar esto y mantener unabuena desviacin e incidencia el labe debe ser torcido en la direccin radial. Sin embargono siempre esto debe ser as, la decisin de construir un labe torcido se toma luego deobservar la relacin de radios hub-tip y el hecho de que al tener un labe torcido ser mascostoso, por lo que muchas veces se sacrifica algo de eficiencia.costoso, por lo que muchas veces se sacrifica algo de eficiencia.

Existen muchas formas de solucionar esto, pero para hacerlo simple consideremos que laentalpia de estancamiento permanece constate en la direccin radial al igual que lavelocidad axial. Con esta sustitucin la ecuacin de equilibrio radial se reduce a la ecuacinde Vortex libre.

ctter

Crh x =

= 0

rctteC = rctteU =

Diseo en tres dimensionesLos tringulos de velocidades toman la forma de la figura que semuestra. Es evidente que en el cubo hay gran deflexin y en la puntaq y g y pes muy poca la deflexin. Para evitar la flujo en direccin radial.

b PuntaPlano

Cubo Puntamedio

51

Diseo en tres dimensionesEl diseador debe calcular los tringulos de velocidades para cada radio. Escomn hacer 3 clculos, pero es casos complejos se pueden llegar a calcular, p p j p gdoce tringulos, sin embargo 5 clculos es lo comn utilizado industrialmente.Luego de esto es posible hacer u diagrama del labe tridimensional.

(a) Stack radial, (b) y (c) stack tridimensional

Especificaciones Generales

Anlisis DimensionalTipo de equipo y

Numero de etapas

Diseo termo-Fluido dinmicoF t i l d V l id d

Anlisis deFactibilidad

Propiedades Termodinmicas T1,P1, P2Datos del Gas y flujo msicoVelocidad del RotorTamao del anillo

Cada de entalpia por EtapaDiseo de lnea Media

,, Re etc.Seleccin del numero de Etapas

Formas, tringulos de Velocidades

Diseo de alabes

Anlisis Meridional Diseo de rejillaInter alabes

Anillo y Diseo Estructural

Diseo de lnea MediaEtapa de ReaccinVelocidad Axial y altura del AlabeDiseo del triangulo de VelocidadesEstimacin de la eficiencia

Perdidas secundarias Anlisis de fatiga y vibraciones

Ensamblaje de diseo

Se aceptaEl diseo?

NO

SI

En general el proceso de diseo se puede ver resumido

en este esquema.

52

Propiedades Termodinmicas

Datos del Gas y flujo msico

T1,P1, P2

R,

De manera mas detallada

, .

Velocidad del Rotor

Tamao del anillo

[rpm]

rh, rt, A1, A2, AA=A2-A1

Seleccin del numero de Etapas

Empleando grafico de Smith

Suponiendo T3Diseo de

lnea media

Estimacin de la eficiencia

Suponiendo R=0.5Diseo del triangulo de Velocidades 2, 3

Estimacin de Perdidas

Punto de OperacinUna turbomquina esta diseada para operar en su punto dediseo, sin embargo puede operar fuera de ste!!, g p p

Formas de Operacin

Velocidad de giro constante (U=cte)

Mquina conectada a un generador

Velocidad de giro variable (Ucte)

Mquina de propulsin Aviacin

53

2 Cr 3Wr

3 *

Punto de OperacinPunto Nominal (*)

*2

2Wr

Ur

2C 3

3Cr

*2

22

2

3*3

33

33

C di i *UUU ** 1'Aumento de Potencia () Disminucin de Potencia ()

* >* >

* 3*3