Compresores Axiales

1TURBOMQUINAS TRMICASQ

Compresores Axiales

Prof. Miguel ASUAJEMarzo 2012

Contenido Compresores Axiales I t d i Introduccin Etapa de un compresor Tringulo de Velocidades Cambio de propiedades en un compresor La Difusin Estudio Angulo de Incidencia Perfiles

Anlisis de la Etapa Diagrama h-s o Diagrama de Mollier Trabajo Especfico Incremento de Temperatura en la Etapa Eficiencia Adiabtica de una Etapa

Prdidas en la Etapa

2Contenido

Compresores Axialesp Grado de Reaccin Carga de la etapa Funcionamiento fuera del punto de operacin Relacin de Compresin de Varias etapas Prdidas en una Etapa y Rendimiento

El compresor es una mquina que sirve para hacer ganar unaenerga a un fluido compresible, generalmente bajo la forma de

Introduccin

Alabes de RotorAlabes de Estator Eje Accionador

energa a un fluido compresible, generalmente bajo la forma depresin

Alta PresinBaja

Presin

Los propsitos bsicos de un compresor son:- Aumentar la presin- Entregar un flujo msico o volumtrico.

3Introduccin Los primeros compresores axiales utilizadosfueron turbinas con sentido de giro inversofueron turbinas con sentido de giro inverso

Ofreca eficiencias menores a 40% para mquinas degran relacin de compresin.

La razn de esta baja eficiencia es lo que hoy se conoce comoStall. Para entonces, los compresores centrfugos posean unaeficiencia del 80-90%.

Luego de los estudios y pruebas de A. A. Griffitg y p(1926) en compresores axiales

Se alcanzaron eficiencias cercanas a 90% para bajasrelaciones de compresin.

Fluidodinmica del proceso de compresin de flujo

Fluidodinmica asociada al proceso de expansin en turbinas

Al acelerar bruscamente un flujo como es el caso

Introduccin

de las turbinas axiales existe una pequeavariacin en la presin de estancamiento. No ocurre lo mismo para el caso de una desaceleracinbrusca, ya que existir un fuerte desprendimiento que setraducir en grandes prdidas de energa.

Por esta razn limitaciones para los Por esta razn limitaciones para los compresores axiales como etapas de baja relacin de compresin para lograr un gran rendimiento Compresor axial mquina que necesita gran nmerode etapas para poseer gran eficiencia

4Los Compresores

Alabes de RotorAlabes de Estator Eje Accionador

Compresor Multietapas

IntroduccinLos compresores convierten la energa cintica en presinprincipalmente por medios aerodinmicos, en contraste con lasprincipalmente por medios aerodinmicos, en contraste con lasturbinas axiales en las que sus rejillas de labes actan comoaceleradores de flujo. Es por esta causa que los labes de lasturbinas son mas estables en trminos aerodinmicos que las de loscompresores y por lo tanto las turbinas mas fciles de disear.

labes de Turbina Axial labes de Compresor Axial

5Premisas en el estudio de un Compresor Axial

La velocidad en la direccin radial es igual a ceroes igual a cero

Se estudian en el plano medio del labe (representativo de la etapa)

o Si la relacin de envergadura respecto a la cuerda no es grande

Flujo en rgimen permanente, incompresible, infinito nmero de labes

La velocidad axial Cx permanece constante en el paso de una etapa a otra

Etapa Normal

Etapa Normal de un Compresor AxialEn una etapa normal las velocidadesabsolutas a la entrada y de salida son 2W

r 2Cr

1Wr

r

Ur

absolutas a la entrada y de salida soniguales en magnitud y en direccin

1 3 =31 CC rr =Por continuidad 333222111 XXX

CACACA

2

22W

1Cr

1

1XC

r

332211 AAA Como sabemos en las TMT las densidades en cada una de las etapas cambia, por

lo tanto, la ALTURA de los labes en cada etapa debe disminuir gradualmente para compensar el aumento de densidad y compensar la ecuacin de

continuidad!!!

6Etapa de un Compresor AxialPrimero, debemos saber que :

La etapa de un compresor est compuestapor un estator y un rotor

Entrada al rotor

Salida del rotor y entrada al estator

1

2

Rotor Estator

1 2 3

y

Salida del estator3

La etapa de un compresor est compuesta por una rejilla de labes enl t id jill d l b l t t l fl id d

Etapa de un Compresor Axial

el rotor seguida por una rejilla de labes en el estator y el fluido detrabajo pasa a travs de stas sin cambios significativos en el radio(distancia entre la base y la punta del labe).

En compresores es usual el empleo de mltiples etapas paradesarrollar altas relaciones de presin

Estator Radio medio (rm)

El fluido recorre axialmenteel compresor a una distanciamedia entre cubo y punta(rm)Rotor

7IGV

Vista Meridional

1 IGV Inducen rotacin en

Etapa de un Compresor Axial

IGVEstator

CS

1. IGV Inducen rotacin en la primera etapa.

2. Conjunto rotor-estator

3. Contraccin de rea para mantener velocidad meridional ya que el gas aumenta su densidad

Rotor

Eje de Rotacin

rmaumenta su densidad durante la compresin.

4. Radio medio Constante

En la prctica los puntos 3 y 4 no son limitantes en cuanto el diseo, sin embargo estas conllevan a importantes simplificaciones en el estudio.

La Difusin

La difusin es un proceso crtico, que debe ser bien estudiado

StallPara grandes variaciones de rea

Separacin del flujo de las paredes (del labe o del anillo de flujo)

A pequea En generalp , q

para recuperar la presin de forma ptima

o del anillo de flujo) bajo la accin de un gradiente de presin adverso

8Difusin del fluido:

La Difusin

Proceso dinmico donde el fluido es desacelerado

Direccin de Flujo En un compresor axial, los labes del rotor y del estator se disponen con el fin de desacelerar el fluido

Garganta Throat: Garganta Throat: seccin de menor rea

El cambio de rea en la seccin de flujo de un d l t i d

Difusin y Stall. Efecto de la incidencia

compresor es muy pequeo, de lo contrario puedeocasionarse Stall.

Stall Separacin del flujo delas paredes (labes oanillo de flujo) bajo laaccin de un gradienteaccin de un gradienteadverso de presin..

m.

9A U constante, si el flujo msico sereduce 1 aumenta, y tambin laVector de Velocidad

Difusin y Stall. Efecto de la incidencia

reduce 1 aumenta, y tambin laincidencia i=1-1 (incidencia +).De esta forma el fluido es aceleradolocalmente y el perfil de flujo sufreuna difusin a travs de los labes.

A incidencias suficientemente altas,las fuertes redifusiones consecuentes

Caudal de diseo

Velocidad

separarn eventualmente al flujo delextrads del labe, creando unacondicin de stall.

El stall reduce el rango de operacinestable de los compresores alprovocar el desprendimiento delfluido.

Posible Stall a bajo flujo

CaudalParcial

Di i

Stall Rotativo

Zo de

Fluido Retardado

Direccin de Rotacin

Zona de Stall

Direccin de Propagacin

10

Curvas Caractersticas.LMITES STALL

Curvas Caractersticas.EFECTO DE LABES AJUSTABLES

Las labes gua (IGVs) o estatores Las labes gua (IGVs) o estatores intermedios estn conectados a la carcasa y en algunos tipos de compresores se pueden ajustar de forma manual o automtica. Estos labes ajustables tiene un efecto apreciable en el rango de operacin estable.

Se utiliza con frecuencia para cambiar el rango de operacin. Tambin se utiliza para permitir que el compresor pueda operar en un rango de mxima eficiencia bajo diferentes condiciones de entrada o cambios en la composicin del fluido.

11

Antes del rotor

Cambios de propiedades y velocidades en la etapa

p

ho

El fluido se aproxima con una velocidad relativa de gran magnitud y gran energa cintica (W)

En el Rotor Difusin

Trabajo

Wr

Crpop

WC En el Estator Difusin

del Rotor

p

C

Cr

Tringulos de Velocidades 1Wr

1Cr

1 1

Rotor Ur

2Wr

r2C

r22

Ur

1

3Cr

3

12

Tringulos de Velocidades de Base Comn

1Wr

1CrY+

1 1

Rotor Ur

2Wr

r2C

r22

Solapando los tringulos a la entrada ysalida del rotor, obtenemos..

X+

Ur

1

3Cr

3

Analizando el recorrido del flujo por el compresor en la primera etapa se tiene que: CX=CS

Anlisis Adimensional.Tringulo unitario

11

X S

C1W1

U

IGV

Rotor U

C2W2U

22

C3=C13

Estator

3 = 1

1

W1/U

W2/U

C2/U

C1/U

22

11

El triangulo se mantiene para todas las etapas (s perfiles existen semejantes en los labes de las etapas para rm)

13

2

3

Diagrama de Mollier

relrel hh 0201 =

1

22 11 222

211 2

121 WhWh +=+

0302 hh =233

222 2

121 ChCh +=+

Trabajo de una etapa de Compresin

hhWW &En su forma ms general tenemos que:

Rotor 1

0103 hhmWW == &

Por otra parte, la ecuacin de Euler en su forma msgeneral:

2

3

EstatorA travs del estator h0 es constante, por lo tanto:

( ) 0010201020203 TCTTChhWhh PP ====

CUCUW =Buscando relacin con los tringulos develocidades podemos llegar a:

( )12 yy ccUW =1122 CUCUW =

2

22Wr 2C

r1Wr

1Cr

1

1

14

Anlisis Adimensional.Trabajo de una etapa de Compresin

Coeficiente o factor de carga Coeficiente o factor de flujo

( )W&

Ucx=

A partir de la ecuacin de Euler, y tringulos de velocidades,

se escribe:

UC

Uh == 20

( )120103 yy ccUhhmWw === &( )

UccU

UcwU

Ucc

UccU xxyyyyyy 121212

212 tantan ====

Trabajo de una etapa de CompresinRegresando a los tringulos de velocidades en 1 y 2:

1 11Wr

Ur

1Cr

1yWr

1yCr

2Wr

2Cr

2 2

2yWr

2yCr

UCWUCW

yy

yy

=+=+

22

11

2112 yyyy WWCC =

-

Trabajando con los ngulos, podemos decir que:

( )CWr ( )( )22

11

tan

tan

==

Xy

Xy

CW

CWr ( ) ( )( )212112 tantan == Xyyyy CWWCC

A partir de esto podemos expresar el trabajo como:

( ) ( )( )21 tantan = XCUW

15

Trabajo de una etapa de CompresinCombinando la expresin anterior y la expresin del trabajoen funcin del T0:en funcin del T0:

( ) ( )( )21 tantan = XCUW( ) 00102 TCTTCW PP ==

( ) ( )( )P

X

CCUT

etapa

210

tantan =

Valor caracterstico del equipo (aportado por el fabricante) que influye de forma importante en los materiales y el cambio de

propiedades

KTetapa

400 Para la mayora de los casos!!!

Aumento de Presin en una Etapa

Etapa Ideal

( )222112 21 wwpp = constante es 0relp

( )232223 21 ccpp =

En la corona del Rotor:

En la corona del Estator:

constante es 0P

1

2 2Sumando los cambios de presin en toda la etapa (etapa normal, c1=c3) 21 +

( ) ( )2121222213 )(2 cwwcpp +=3

16


C2 1Para cualquier tringulo de velocidad, se cumple la Regla del Coseno:

U

W2 22

Cx

Cy2

Wy2

11

W1

C1

Wy1 Cy1yUwUwc

UwwUc

2 o

)2

cos(2

222

222

=+=

cumple la Regla del Coseno:

3

)(2

Sustituyendo esto en

Como

( ) ( ) ( )21122213 222)(2 yyyy wwUUwUUwUpp ==1221 yyyy ccww =( ) 131213 )( hhccUpp yy ==


Hay que notar que

Luego, se puede decir que el aumento de Presin de un

Ph = 1

Proceso Isoentrpico!!

escalonamiento real

22 Up

Uh ==

17


Etapa Real ph = 1 Proceso p

Se debe conocer el rendimiento de la etapa!!!

2

11

U

p

h

p

hhiso

s

=

=

=Estados estticos

ph = Isoentrpico!!

Despejando

2Up s =

Si c1=c3 , ns es una buena aproximacin de ntt

Esto es una aproximacin vlida para flujo compresible si el aumento de T y P en el escalonamiento es pequeo.

Si c1=c3 , ns es una buena aproximacin de ntt


Eficiencia Total a Total

(a) (b)

0103

0103

real etapa una para ntoestancamie de entalpia la de Aumentoideal etapa una para ntoestancamie de entalpia la de Aumento

hhhh S

TT ==

De este diagrama se puede ver que:

18

Eficiencia adiabtica de una etapa

Se define eficiencia total a total

0103

0103

0103

0103

TTTT

hhhh ssss

tt =

=

Por qu no total a esttica?

ETAPA

ss

tt TT

TT

0

01

0301 1

=Puedo escribir

1 1Recordando:


101

03

01

0

=

PP

TT ETAPA

tt

1

1

2

1

2

=

PP

TT s

1

TP Al precalentar, aireNota:

1

01

0

01

03 1

+= TT

PP ET

tt

Al precalentar, airerequiero ms trabajo:

Si To1 Po3/Po1

19

Para aumentar la relacin de compresin de


estancamiento:

Jugamos con los parmetros que involucren ToETAPA.

Disminuir To1 Poco probable (generalmente Tamb)

Con la eficiencia de la etapa Hay que jugar con los perfiles y regulacin de la posicin de los labes

Prdidas (Estator)Estator

0302 hh = ( )232223 21 cchh =

21 Si no nos involucramos con Recordemos..

( )232223 21 cchh =1

( ) ( ) ( )[ ] 1.21 303202232223 PPPPcchh ==Puedo rescribir

20 .2

1 cpp += Si no nos involucramos con problemas de densidad, y la consideramos constante

(promedio)1

1

20

Prdidas (Estator)De igual forma, en la lnea isoentrpica 2-3s Tds=0

dPdhTds 1=

23

23PPhh s

= 2Al restar :21

( ) ( ) ( )[ ] 1.233032022323 PPPPPPhhhh s =+

Prdidas (Estator)

Estator

ESTATOR00302

331 PPPhh s == ESTATOR033 s

El incremento de entalpa (irreversibilidades) en el estator es proporcional al P0 en el estator.

21

Prdidas (Estator)

PoESTATOR No implica que hay compresin

Es un indicador de prdidas en el estator!!

Nos interesa PESTTICA!

Prdidas (Rotor)Rotor

relrel hh 0201 =

2

21 WPPorel +=

S d ibi

Se haba concluido..

Se puede decir tambin que:

Se puede escribir

( )( ) ( )[ ]

121

2210112

22

2112

PPPPhh

WWhh

relorel =

=

3

22

Prdidas (Rotor)

Anlogo al anlisis del estator sobre la lnea isentrpica

12

12PPhh s

=g p

Restando

4

43

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]12221011212 1 PPPPPPhhhh relorels =

Prdidas (Rotor)

[ ]relativa

rotorrelorels PPPhh 02012211 ==

Esta expresin nos da idea de las irreversibilidades en el rotor!

23

Finalmente, el rendimiento

De forma similar al escalonamiento de una turbina

( ) ( )

==

33220103

0103

0103

hhhhhhhh

hhhh

ss

sstt

+=

0103

00

0103

11hh

PPhh

estatorrelativa

rotor

Grado de Reaccin R

24

Grado de Reaccin1

Estator

Rotor

2

3

etapa laen esttica entalpa de Cadarotor elen estticaentalpadeCada=R

13

12

hhhhR

=

Tambin podemos definir el grado de reaccinf i d l l id d ten funcin de las velocidades, para esto

recordemos que:

( )120103132

22

112

0201

21

21

yy

relrel

CCUhhhh

WWhh

hh

===

=

( )122

22

1

2 yy CCUWWR

=1ra ecuacin del grado de reaccin

Grado de ReaccinTrabajando con los tringulos de

W2

C2

22

Cx1

1W1

C1

velocidades en 1 y 2 podemos escribir:

( ) ( ) ( )( ) ( )1222

21

12

222

221

12

22

21

222 yyyy

yy

XyXy

yy CCUWW

CCUCWCW

CCUWWR

==

=

U

Cy2

Wy2Wy1 Cy1

2da ecuacin del grado de reaccin

( )( )( ) UWWRUWWCCU WWWWR yyyyyy yyyy 222 212112 2121+=+=

+=

25

Grado de ReaccinLa segunda ecuacin del grado d i t bi d U

W2

C2

22

Cx1

1W1

C1

de reaccin tambin puede ser expresada en funcin de los ngulos 2 y 1 de la siguiente manera:

( ) ( ) CCUWCUWWR xxyyyy tantan 212121 +=+=+=

U

Cy2

Wy2Wy1 Cy1

( )12 tantan221 +=

UCR x

UUU 222

3ra ecuacin del grado de reaccin22

11

11

tan

tan

xy

xy

yy

CWCC

CUW

==

=

Algunos comentarios del Grado de Reaccin

Para R= 0 5 C2Para R 0,5

21 = Tringulos Simtricos U

W2

C2

22

Cx

C

Wy2

11

W1

C1

Wy1 Cy1

El gradiente de presin adverso, se distribuye de igual forma entre el rotor y el estator minimiza la tendencia de la separacin de la capa lmite (Stall)

Los turbocompresores axiales de turbinas de gas de aviacin se caracterizan por tener grandes velocidades perifricas; se utiliza el turbocompresor axial de (R= 0,5) que tiene la ventaja constructiva de utilizar el mismo perfil de labe para la corona mvil y la corona fija, pudiendo realizar una compresin ms uniforme

Cy2

26

Para R> 0,5


12 > Tringulos hacia la derecha,

En las turbinas estacionarias, (sus velocidades perifricas son ms reducidas), se utiliza un turbocompresor axial de (R= 0,5 a 1) ya que para una misma velocidad perifrica U se alcanza una mayor presin en el escalonamiento, y al mismo tiempo

12 < Tringulos hacia la izquierdaPara R< 0,5

p y p , y pse consigue un compresor estable.


En general, el grado de reaccin ms utilizado en un turbocompresor i l t did t (0 4 1) i d l axial est comprendido entre (0,4 y 1), siendo algunas veces mayor

que 1

Los arreglos ms utilizados

27

Grado de Reaccin Arbitrario

R/2 1R/2

1

W1/U

W2/U

C2/U

C1/U

22

11

Por Definicin13

12

hhhhR

=2

0130103 Uhhhhh ===( )0 CChhhh +=13 ( )12012 2 yy CCUhhh +=( )12211 yy CCUR += Considerando la Ecuacin

de Euler:

UUhCC yy == 012&

Desarrollando las expresiones se obtiene:

Grado de Reaccin Arbitrario

2111 = R

UCy

2112 += R

UCy

211 22 == R

UC

UW yy

211 11 +== R

UC

UW yy

221

2

++= RUW

222 + RW

De manera similar se definen las velocidades restantes

2

2 += RU

2231

21

+== R

UC

UC

222

21

++= R

UC

28

Grado de Reaccin ArbitrarioEmpleando relaciones trigonomtricas se pueden obtener de manerasimilar los ngulos que definen el triangulo de velocidades

+= 2

11arctan1 R

= 2

11arctan2 R

= 1arctan

R

Para el Rotor

= 2

111arctan1 R

+= 2

111arctan2 R

= 1arctan S

Para el Estator

+ 222

41 RR ( )

+ 222411 RS

+++

++=

22

22

21

2211 RR SRTT

La eficiencia se transforma en:

Caractersticas de Funcionamiento Fuera de Diseo

(Simplificada)

29


De la ecuacin de Euler, sabemos que W2C2

22

Cx1

1W

C1

Los ngulos de salida del fluido 2 (rotor) y 1(estator) no varan apreciablemente para una gama de incidencias, hasta que se alcanza el punto de desprendimiento

( )1220 tantan1 +== Uh

U

Cy2

Wy2

W1

Wy1 Cy1

desprendimiento

.tantan 12 ctet ==+ Por lo tanto, podemos escribir

El h0 aumenta cuando el flujo msico disminuye, con

una velocidad de giro constante y t positivo!!

tU

h == 120


t=-0.520Uh En el punto de diseo:

1

0.5

0

0 5elE

sca

lon

am

ien

to=

d

ddd tt

== 11

Las condiciones fuera de diseo no dependen de la eleccin del grado de reaccin de diseo!!

0.5 1

0.5

1.0

Coeficiente de Flujo Ucx=

Ca

rgad

e

R= 0,5 La reaccin no varaR> 0,5; t

30

Caractersticas de Funcionamiento Fuera de Diseo SimplificadaAl tener t=ctte, podemos igualar el punto de diseo con cualquier otro punto cualquier otro punto

d

ddd tt

== 11

Igualando las t :

== 11 tt

=

=

d

d

dddd

d

1111

Caractersticas de Funcionamiento Fuera de Diseo Simplificada

d1 Ms elstico (menor variacin de con )

d0 Menos elsticos (mayor variacin de con )

4.03.0

31

Compresor MultietapaDe forma General

Es necesario conocer el aumento de P0 y T0 en cada etapa. As, se pueden determinar las condiciones de densidad de salida que correspondern a las condiciones de entrada en la etapa siguiente

Condiciones 1ra etapa

Condiciones 2da etapa

Condiciones 3ra etapa

Condiciones 4ta etapa

T0IP0I

T0IIP0II

Compresor MultietapaPara compresores de etapas similares:

( ) 1Nmero de Etapas

p ETAPA porque el T0 de la etapa es pequeo

=cte en todas las etapas por simplicidad

Consideraciones:

( )

p

I

II

II

II

pp

TTN

TT

0

0

0

0

0

0 1

=+=

CpUT

2

0=

T0IP0I

T0IIP0II

En una etapa

En compresores axiales, como valor referencial: rpmax/etapa=1,12-1,4 Tomax/etapa=40K

32

Eficiencia Compresor Multietapa

1

=

1

1

1

0

0

0

p

II

I

II

tt

p

pp

10

0

I

II

pp

Compresores MultietapasMECANISMOS DE CONTROL

33

Compresor MultietapaEjemplo

Con los anlisis anteriores ahora es posible calcular las relaciones de compresinpara un compresor multietapas. El procedimiento requiere el clculo de los cambiosde temperatura y presin de cada etapade temperatura y presin de cada etapa.

Para una mayor comprensin presentaremos el siguiente ejemplo:

Un compresor axial multietapa es requerido para comprimir aire a 293K con unarelacin de compresin de 5 a 1. Cada etapa posee un grado de reaccin de 0,5 yuna velocidad de labe de 275m/s (en radio medio), un coeficiente de flujo de 0.5 yun coeficiente de carga de 0,3. Determine los ngulos del flujo y el nmero de etapasrequerido si la eficiencia politrpica es de 88,8% . Asumir Cp=1005 J/kg-K y k=1,4para el aire.

Solucin:

( )21 tantan = ( )21 tantan2 +=R

Tomando en cuenta:

y

deg45.52)tan( 21 =+= Ra deg35)tan( 22 ==

Ra

Como el grado de reaccin es R=0.5:


deg45,522 = deg351 =Tomando en cuenta:

20

UTCp = CC

UTp

== 5,222

0

k 1k

k

I

II

II

IIp

pp

TTN

TT

1

0

0

0

0

0

0 1

=+= Siendo I las propiedades a la entrada y II las propiedades a la salida. (Se considera

=ctte en las etapas)

86,8=N Por lo que trabajaremos con 9 etapas.

34

La eficiencia total a total del proceso de compresin ser


La eficiencia total a total del proceso de compresin ser

%3,861

1

1

0

0

=

=

kk

kk

I

II

ttpp

1

0

0

k

I

IIp

pp

Es razonable asumir la eficiencia total-total de cada etapa como la eficiencia politrpica (pequeos aumentos de presin y temperatura)

Diseo de Compresores Axialesp

35

Una secuencia lgica para el diseo de compresores es la siguiente:

Diseo de Compresores Axiales

1. Seleccin del factor de carga, flujo y el nmero de etapaspara conseguir las especificaciones requeridas.

2. Determinar completamente los tringulos de velocidadesen la lnea media.

3. Seleccionar relacin paso cuerda del alabe para satisfacerparmetros de carga aerodinmica tales como coeficientede sustentacin y factor de difusin.

4. Finalmente, se realiza el refinamiento de la geometra delalabe para garantizar la entrada mas suave del flujo y elcorrecto ngulo de paso en cada rejilla.

TODO BASADO EN EL TRINGULO DE VELOCIDADES UNITARIO

Anlisis en la lnea media: Prdidas

La ecuaciones que se derivan de aplicar laecuacin de Euler al compresor representan un

1Wr

1Cr

ecuacin de Euler al compresor representan unmodelo ideal, en el cual el flujo es isoentrpico yno-viscoso.Para una aproximacin ms real debemosconsiderar las prdidas presentes en el equipoque disminuyen los valores finales respecto de losideales.Las primeras prdidas involucran la presin y lasescribimos a travs de los siguientes coeficientes:

1 1

Rotor Ur

2Wr

r2C

r22

Coeficiente de prdidas de presin en el rotor

Coeficiente de prdidas de presin

en el estator

Ur

1

3Cr

3

36

Carga de la EtapaAnlisis en la lnea media

La difusin alcanzada en el espaciamiento entre labes es limitada porLa difusin, alcanzada en el espaciamiento entre labes, es limitada porel crecimiento de la capa lmite y el stall y estos, a su vez, limitan lacarga del labe y por ende el aumento de presin.

Se han hecho nmeros estudios para cuantificar la mxima difusinpermitida en funcin del flujo y su velocidad as como para determinarlos parmetros asociados a la desaceleracin tomando en cuenta lasprdidas aerodinmicas de la rejilla de labes.

La relacin global de desaceleracin se expresa como:

Para el rotor Para el estator

Segn de Haller(1955):D 0.75 para una operacin satisfactoria71

Deceleracin en la RejillaAnlisis de lnea media

El coeficiente de carga Este valor se encuentra

1

2

WW

El coeficiente de carga ptimo del labe viene relacionado directamente con la tasa de difusin que el fluido puede alcanzar

limitado por el fenmeno de desarrollo de la capa lmite fenmeno de desprendimiento (Stall)

En el Rotor

=D 1W

Se define, Factor de difusin Deceleracinde una cascada como:

En el Estator

Haller (1955), propone como valores recomendados D0,72 para un funcionamiento ptimo

2

3

CC

37

La definicin anterior calcula una deceleracin promediada. Las velocidades cambian a lo largo de su paso por el perfil


ls=

11

2minmax

21

CC

CC

CCCD

promedio +=

Una mejor definicin de deceleracin o factor de difusin es:

C/C1

x/lSolucin AnalticaMtodo de las Singularidades

Cmax

Relacin paso-cuerda

Valores recomendados 0,45 para la punta del rotor, 0,55 para el radio medio y el cubo del rotor y 0,60 para el estator (Johnsen and Bullock, 1965)

Podemos asociar este valor D con el coeficiente de perdidas de presin K (Jansen & Moffat 1967)

322

1

22 125.005.002375.0003.0coscos

2cos DDDK ++=

21

22 2

12

1 WpK

CpK orelRotoroEstator

==Coeficientes de prdidas de presin K, se definen

Anlisis en la lnea mediaLa distribucin de la velocidad alrededor de las superficies del labe

Johnsen y Bullock sugieren que

demuestra que la mxima velocidad no se presenta en las cercanas alngulo de ataque sino en un punto aguas debajo de las superficie desuccin. Por tanto, la desaceleracin la representamos a travs delparmetro local de desaceleracin definido como:

Johnsen y Bullock sugieren quelos valores mximos de D sean:0.45 en la punta del rotor0.55 en medio del rotor y en elcubo0.6 para el estator

74

38

Otra definicin:


( ) ( )

+= 122

1

1

2

2

max* tantan2

cos61.012.1coscos

CCDequiv

Factor de difusin de Liebling (1957)

Podemos asociar este valor con el coeficiente de prdida de presin K Podemos asociar este valor con el coeficiente de prdida de presin K (Casey 1987):

*

2

1

22

ln95.010045.0

coscos

2cos

equivDK =

Anlisis en la rejilla de labesComo vimos, el anlisis en las rejillas permite estimar los valores deprdidas y adems permite establecer un diseo preliminar de lasp y p petapas del compresor.Las relaciones que se obtienen a travs de estos estudios,garantizarn que el compresor opere en condiciones de alta eficiencia.

Del estudio de rejillas de labes se logra determinar y graficar la relacin existente entre los coeficientes de arrastre (CD), sustentacin (CL) y deflexin () en funcin del ngulo de incidencia (i).

39

El factor de carga del escalonamiento se puede expresar tambin en funcin

Rejilla del Compresor y el Perfil

de los coeficientes de sustentacin y arrastre (resistencia) para el rotor

Recordando de la cascada:

mm DsenLY += cos

2tantantan 21 +=m

+= mm L

DLY tan1cos

Fuerza tangencial:

Definiendo:

Anlisis en la lnea mediaEl bloqueo o desprendimiento, queimplica un crecimiento progresivo de laimplica un crecimiento progresivo de lacapa lmite en la superficie del labe,tambin compromete la eficiencia delcompresor. Este bloqueo puedecuantificarse si lo asociamos alcoeficiente de descarga CD como sigue:

El efecto del bloqueo es incrementar la velocidad axial Cx por encimadel calor terico calculado a travs del flujo de masa y el reageomtrica del anillo:

78

40

Anlisis en la lnea mediaLa desviacin del flujo es otra prdidaLa desviacin del flujo es otra prdidaasociada al fluido de trabajo y quedebe su origen a la diferenciaexistente entre las superficies desuccin y de presin

Para su estudio, se hace un anlisis a la rejilla de labes del cual sederivan los siguientes parmetros:

79

Anlisis en la lnea media

80

41

Anlisis en la lnea mediaHistricamente, el anlisis de larejilla ha sido expresado o enrejilla ha sido expresado o entrminos del coeficiente de prdidasde presin(KR,S) o en trminos delcoeficiente de arrastre ysustentacin que a su vez seexpresan en funcin de las fuerzas Ly D:

81

Carga del Escalonamiento.Rejilla del Compresor y el Perfil

Los parmetros adimensionales que indican la calidad del perfilaerodinmico son CL y CD. El estudio del desempeo aerodinmico

121 2 = lW

LCm

L 121 2 =

lWDC

mD

C

Sustentacin: Arrastre o Resistencia:

del labe en conjunto con el triangulo de velocidades es lo realmenteimportante, por ello resulta altamente favorable expresar estosfactores en trminos de y :

D

L

CC

DL =Se obtiene fcilmente:

+=

+= m

L

DmLxm

L

DmLm C

ClCcCClCwY tan1sec

21tan1cos

21 22

Al sustituir:

42

1O de otra forma:

Carga del Escalonamiento en forma adimensional

UYW = &

( )mDLmx CClcY tansec21 2 +=

( ) ( )hhChhYU &

El trabajo realizado por cada labe mvil en un segundo es:

( ) ( )01030103 hhsChhmYU x == &

( )mDLmxx

CCsU

lcUsc

YUU

hh tan2sec

220103 +===

Por lo que podemos expresar el coeficiente de carga en funcin de los coeficientes de sustentacin y arrastre:

Carga del EscalonamientoTambin se puede escribir la siguiente expresin:

mDmL ClsC tancos)tan(tan2 21 =

Por el Triangulo de Velocidad

21tan 1

+=

21tan 2

= ( ) 21tantan

21tan 21 =+=m2 2 22

21422

2D

LC

lsC

+=

43

Relacin Coeficiente de sustentacin, arrastreLos parmetros adimensionales que indican la calidad del perfilaerodinmico son CL y CD. El estudio del desempeo aerodinmico dell b j l bi d l i l d l id d lalabe en conjunto con el ambiente del triangulo de velocidades es lo

realmente importante, por esto resulta altamente favorable expresarestos factores en trminos de y .

= tancos)tan(tan2 21 DL CltC

Por el Triangulo de Velocidad1+ 1 11

21tan 1

+=

21tan 2

= ( ) 21tantan

21tan 21 =+=

21422

2

+=D

LC

ltC Coeficiente de Sustentacin

Coeficiente de sustentacin, arrastre y factor de difusin. R=0,5

( )( )22 142 ++= tC Coeficiente de Arrastre( )( ) 2321 14 += lCD Coeficiente de Arrastre( )( ) ( )2222

22

1414141

++++++=

ltDF Factor de Difusin

( ) ( ){ }2222 14)1(141 +++= DFt Relacin Paso-CuerdaEl factor de difusin no debe exceder DF = 0.6. Un valor modesto DF = 0.5( ) ( ){ }14)1(14 +++= DFl Relacin Paso CuerdaEvaluando la ecuacin para un amplio rango se puede obtener

R=0,5

44

Segn Howell, del estudio de rejillas, fue determinado que 45

Carga del Escalonamiento

Segn Howell, del estudio de rejillas, fue determinado que 45corresponde al valor ptimo del ngulo m, debido a que se minimizan las prdidas:

LD

m

CC

45

Comparando estas grficas con las de Smith:

(%)

Correlaciones experimentales para etapas de Compresores Axiales. R=0,5

R=0,5

TT (%)Turbina Axial 0,6 1 94,5Compresor Axial 0,35 0,25 92,5

Con esta comparacin se puede apreciar la influencia de los factoresde trabajo y la efectividad de un compresor viene dada por:

Factor de Flujo () Capacidad de mover el fluidoF t d C () C id d d t l iFactor de Carga () Capacidad de aumentar la presinLa Eficiencia tt

Segn las tendencias de las curvas de iso-eficiencia se pueden tener etapas decompresores de alto desempeo para:

= 0,5 a 0,9 =0,4 a 0,45

2,032,0

14185,0

max

2

+=+=

imo

optimo

El factor de carga est acotado ntre el mximo y el ptimo segn las expresiones:

Seleccin del factor de Difusin y la relacin paso cuerda. R arbitrario

Para el Rotor

( )2112

1 tantan2

coscoscos1

+=R

R ltDF

( ) + 22 121 tRDF ( )( ) ( ) ++

+++= 2222 2221

Rlt

RDF

RR

( ) 22222

122

2

+

+=

RDFRl

tR

R90

46

Seleccin del factor de Difusin y la relacin paso cuerda

Para el Estator

( )3223

2 tantan2

coscoscos1

+=S

S ltDF

( ) + 22 1211 tRDF ( )( ) ( ) ++

+++= 2222 212211

Rlt

RDF

SS

( ) 22222

1122

12

+

+=

RDFRl

tS

S91

Seleccin del perfil ptimo del alabe empleando anlisis de flujo en rejillasHasta ahora solo se ha considerado la seleccin de los valoresptimos de y y su influencia, en conjunto con el grado deptimos de y y su influencia, en conjunto con el grado dereaccin, en los tringulos de velocidad. Para continuar con elesquena presentado al inicio se debe realizar el refinamiento delperfil del alabe para garantizar:

(1) La correcta deflexin del flujo(2) Carga aerodinmica adecuada(3) Entrada suave del flujo a la rejilla de labes

La carga aerodinmica ya fue entendida estudiando el factor deLa carga aerodinmica ya fue entendida estudiando el factor dedeceleracin y la relacin paso/cuerda (s/l: 0.8-1.2).

Los otros factores pueden ser estudiados empleando tcnicas deanlisis de rejillas. El objetivo de diseo es seleccionar el ngulo decalado y el ngulo deflexin para obtener el ngulo correcto desalida 2 y un flujo libre de choque.

47

Teniendo ya 1 y 2 definidos se puedendeterminar con gran precisin los ngulos

Seleccin del perfil ptimo del alabe empleando anlisis de flujo en rejillas

determinar con gran precisin los ngulos y para garantizar flujo libre de choquesen la subsecuentes etapas.

Estimacin del Rendimiento de un CompresorDe forma similar a las Turbinas

=PrdidasU

W2

C2

22

Cx

W 2

11

W1

C1

Trabajo real = Trabajo ideal Prdidas+

( )otrosMaTpf ,,Re,,, U

Cy2

Wy2Wy1 Cy1

+ MODELOS

48

01030ideal ntoestancamie de entalpia la de Aumento hhh s ==Eficiencia total-total

sloss hhh 03030 )( =Actualizando la ecuacin de eficiencia tt

( ) ( )

000103 111 phhh losslosss ( ) ( ) === 20

0

0

0103

0103 11Uhhh

losslossstt



La eficiencia total a total puede ser escrita de la siguiente forma:

Eficiencia total-total

( ) 2 )(1/2112

2221

02

0 SR

xtt c

pUp +=

==

Coeficiente de prdidas de presin de estancamiento en el rotor

=R =S Coeficiente de prdidas de presin de estancamiento en el estator

mm

D ls

lCx

psC

32

0 cos

21

)cos( ==

49

Eficiencia de una Etapa del Compresor

HOWELL (1945)Realiz una serie de experimentos bases que han sido completados por diferentes autores i.e: Carter (1950)

+Modelo de Prdidas

Define 3 Categoras de Prdidas:

Prdidas de perfiles sobre las superficies de los labes

Friccin en las paredes anularesPrdidas secundarias. Todas aquellas

que no son ninguna de las anteriores

Prdidas de perfiles sobre las superficies de los labes

Friccin en las paredes anularesPrdidas secundarias. Todas aquellas

que no son ninguna de las anteriores

Estimacin del Rendimiento de un CompresorComo vimos anteriormente podemos calcular el aumento de entalpa de estancamiento por medio de los tringulos de velocidades. Para calcular el aumento de entalpa real se requiere data de pruebas de una rejilla en un tnel de viento para estimar las prdidas por friccin viscosa en la superficie de los labes.

Howell (1945) subdividi las prdidas en una rejilla en tres categoras:

Prdidas por el perfil en la superficie de los labes, CDp

Prdidas de friccin en la pared anular, CDa

Prdidas secundarias (todas las dems que no son las dos anteriores), CDs

2018.002.0 LDp

DsDaDpD

CBsC

CCCC

++=++=Una correlacin que se

puede utilizar para estimar el coeficiente de arrastre de una rejilla es el siguiente:

50

Importante, observar el peso de cada una de las Prdidas en funcin del coeficiente de flujo msico

Estimacin del Rendimiento de un Compresor

Prdidas en funcin del coeficiente de flujo msico.


Prdidas por perfil

Howell establece que la deflexin nominal como 80% de la deflexin de desprendimiento.El Stall o desprendimiento de define cuando se alcanza una incidencia (+) que produce un coeficiente de prdida el doble del mnimo.

K=

51

Howell tambin estableci que el punto nominal para cualquier rejillade labes corresponde en cuanto al ngulo de deflexin al 80%

Anlisis en la rejilla de labes

de labes corresponde, en cuanto al ngulo de deflexin , al 80%de la deflexin mxima que pueden alcanzar los labes:

Estableci tambin que la desviacin nominal se define como:

*8.0min == axmalno

Estimacin del Rendimiento de un CompresorHay otros efectos, importantes que hay que considerar:

L l it l De etapa en etapa

Las capas lmites en el cubo y la punta se van haciendo ms gruesas rpidamente.

Este efecto produce que el Este efecto produce que el trabajo entregado por el labe no sea el mismo que el de diseo.

52

Perfil de Velocidad y Temperatura Total


En cubo y punta desprendimiento y fugas

Para considerar el crecimiento de la capa lmite se propone corregir la expresin de Euler con un factor de trabajo:


la expresin de Euler con un factor de trabajo:

Factor de trabajo realizado)( 120103 yy CCUhh = =

Debido a que el factor de trabajo realizado depende del nmero de etapas, Howell

85.096.0 =HOWELL

Primera Etapa

ltima Etapa

,

(1950) construye el siguiente grfico donde se pueden encontrar diferentes valores de dependiendo del nmero de etapas de compresor. El valor ledo se aplica a los N escalonamientos.

A medida que las capas lmites en el cubo y la punta se van haciendo ms grandes

53

EjemploLa ultima etapa de un compresor axial con un grado de reaccin de 0.5 en el punto de diseo, posee una relacin paso/cuerda de 0.9. Un ngulo a la entrada del labe de 56.2 (relativo), la relacin envergadura/cuerda es 2 y el factor de trabajo realizado es 0.86. El compresor opera en su punto de deflexin nominal.

Determinar:

Los ngulos de entrada y salida del flujo El factor de flujo y de carga El coeficiente de sustentacin en el rotor El coeficiente de sustentacin en el rotor El coeficiente de arrastre global La eficiencia de la etapa.

La densidad a la entrada de la etapa es 3.5Kg/m3 y la velocidad del labe 242m/seg. Suponiendo que la densidad es constante a travs de la etapa estimar el aumento de presin esttica.

EjemploSolucin:

Rejilla esttica

T d t l

i=1-1 Incidencia

s= Paso

= 1-2Deflexin

=1-2Curvatura

=2-2DesviacinTomando en cuenta que la

deflexin nominal es (HOWEL):

max* 8.0 =

o30*

s

oi 4*

54

Ejemploo2.561 = 9.0=

ls 86.0=

Como el grado de

oooi 2.52)4(2.5611 =+=+=

o2.2212 == o2.2212 ==

l

21 =Deflexin del flujo en laRejilla mvil:Como el grado de reaccin es R=0.5 o2.5221 ==

586.0tantan

1

11

=+== Ucx

( ) 55.0tantan 1220 === Uh

Ahora podemos calcular los factores de flujo y carga.

EjemploEl coeficiente de sustentacin puede ser estimado con la )tan(tancos)/(2 21 = mL lsCsiguiente correlacin, ignorando el pequeo efecto de el arrastre.

)()( 21 mL

om a 68.492

)tan(tantan 21 =

+= 322.1=LC

A continuacin se obtiene el coeficiente de arrastre global por Howell:

12

3

coscos

m

RDp KlsC =

02.0212

1

,0 =

=

Wp

K relR

019.0=DpC

Coeficiente de prdida de presin en el rotor

Coeficiente de arrastre del perfil:

55

Ejemplo

009.0)/)(/(02.0 == BllsCD Coeficiente de arrastre debido a friccin en pared anular009.0)/)(/(02.0 BllsCDa

031.0018.0 2 == LDs CC

061.0=++= DsDaDpD CCCC Coeficiente de arrastre general. Como el grado de reaccin es 0 5 es el mismo coeficiente

friccin en pared anular

Coeficiente de arrastre debido a prdidas secundarias

0.5, es el mismo coeficiente para el rotor y el estator.

Ejemplo

La eficiencia total a total puede ser escrita de la siguiente forma:

( ) 2 )(1/2112

2221

02

0 SR

xtt c

pUp

perdidas +==

= Coeficiente de prdidas de presin de estancamiento en el rotor

=R =S Coeficiente de prdidas de presin de estancamiento en el estator

El aumento de presin esttica es:

mDSR Csl 3sec)/(==

872.0cos

)/(1 32

==m

Dtt

slC

kPaUp tt 100

2 =

mm

D ls

lCx

psC

32

0 cos

21

)cos( ==

56

Ejemplo

La ultima etapa de un compresor axial con un grado de reaccin de 0.5 en el punto de diseo, posee una relacin paso cuerda de 0.9. Un ngulo a la entrada del labe de 44.5deg y a la salida de 0.5deg, la relacin altura cuerda es de 2 y un factor de trabajo hecho de 0.86 cuando la incidencia relativa es de 0.4.Determinar:

Incidencia y deflexin nominal. Los ngulos de entrada y salida de los labes del rotor. El factor de flujo y de carga El coeficiente de sustentacin en el rotor

4.0**

=ii

Incidencia relativa.

El coeficiente de sustentacin en el rotor El coeficiente de arrastre overall la eficiencia de la etapa.

La densidad a la entrada de la etapa es 3.5Kg/m3 y la velocidad del labe 242m/seg. Suponiendo que la densidad es constante a travs de la etapa estimar el aumento de presin.

EjemploSolucin:

d45)50(544 Deflexin del sdeg45)5.0(5.4412 === Deflexin del esqueleto del labe (curvatura).

9.0=ls

5.0*2**

2 =+=

5.0*2*

50023.0

+=

ls deg69.10* =

deg2.10*2 =

Tomando en cuenta que la deflexin nominal es: max

** 8.0 =

deg5.37max* =deg30* =

Lnea roja

57

Ejemplo

deg3454430210*** =+=+= i deg3.45.44302.1012 =+=+= i

Como el grado de reaccin es 0.5

deg5.37=deg7.74.0 ** =+= ii deg2.5211 =+= i deg7.1412 ==

deg2.5212 == deg714==

Ver grafica de diapositiva anterior, linea azul.

deg7.1421 ==

644.0tantan

111

=+== Ucx

( ) 568.0tantan 1120 =+== Uh

Ahora podemos calcular los factores de flujo y carga.

Ejemplo

El coeficiente de sustentacin d ti d l )tan(tancos)/(2 = lsCpuede ser estimado con la

siguiente correlacin, ignorando el pequeo efecto de el arrastre.

)tan(tancos)/(2 21 = mL lsC

deg7.7=i

deg8.372

)tan(tan 21 =+= m 46.1=LC

12

3

212

10

coscos

m

Dp wp

lsC

= 032.02

121

0 =

wp

Ver grfico dos diapositivas atrs linea verde

038.0=DpC del perfil 009.0)/)(/(02.0 == HllsCDa038.0018.0 2 == LDs CC

de la pared anular

debido a prdidas secundarias.

084.0=++= DsDaDpD CCCC Coeficiente de arrastre general, como el grado de reaccin es 0.5 es el mismo para el rotor y el estator.

58

Ejemplo

La eficiencia total a total puede ser it d l i i t fescrita de la siguiente forma.

( ) 2 )(1/2112

2221

02

0 SR

xtt c

pUp +=

==

Coeficiente de prdidas de presin de estancamiento en el rotor

=R =S Coeficiente de prdidas de presin de estancamiento en el estator3

El aumento de presin es:

mDSR Csl 3sec)/(==

862.0cos

)/(1 32

==m

Dtt

slC

kPaUp tt 100

2 ==

Compresores Axiales

Documents

Transcript of Compresores Axiales