HISTOGRAMA

El histograma es aquella representación gráfica de estadísticas de diferentes tipos. La utilidad del histograma tiene que ver con la posibilidad de establecer de manera visual, ordenada y fácilmente comprensible todos los datos numéricos estadísticos que pueden tornarse difíciles de entender. Hay muchos tipos de histogramas y cada uno se ajusta a diferentes necesidades como también a diferentes tipos de información.

Los histogramas son utilizados siempre por la ciencia estadística. Su función es exponer gráficamente números, variables y cifras de modo que los resultados se visualicen más clara y ordenadamente. El histograma es siempre una representación en barras y por eso es importante no confundirlo con otro tipo de gráficos como las tortas. Se estima que por el tipo de información brindada y por la manera en que ésta es dispuesta, los histogramas son de especial utilidad y eficacia para las ciencias sociales ya que permiten comparar datos sociales como los resultados de un censo, la cantidad de mujeres y/o hombres en una comunidad, el nivel de analfabetismo o mortandad infantil, etc.

Una gráfica de la distribución de un conjunto de medidas. Un Histograma es un tipo especial de gráfica de barras que despliega la variabilidad dentro de un proceso. Un Histograma toma datos variables (tales como alturas, pesos, densidades, tiempo, temperaturas, etc.) y despliega su distribución. Los patrones inusuales o sospechosos pueden inidicar que un proceso necesita investigación para determinar su grado de estabilidad.

Cuándo se utiliza

Cuando se quiere comprender mejor el sistema, específicamente al:

· Hacer seguimiento del desempeño actual del proceso

· Seleccionar el siguiente producto o servicio a mejorar

· Probar y evaluar las revisiones de procesos para mejorar

· Necesitar obtener una revisión rápida de la variabiilidad dentro de un proceso

Desde un sistema estable, se pueden hacer predicciones sobre el desempeño futuro del sistema.

Un equipo para efectuar mejoras utiliza un Histograma para evaluar la situación actual del sistema

y para estudiar resultados. La forma del Histograma y la información de estadísticas le ayuda al

equipo a saber cómo mejorar el sistema. Después de que una acción por mejorar es tomada, el

equipo continua recogiendo datos y haciendo Histogramas para ver si la teoría

ha funcionado.

¿Cómo se utiliza?

1. Después de la recolección de datos, contar el número de puntos de datos (n) en su

muestra (ver Figura 1).

2. Determinar el rango, R, para todo el conjunto de datos al restar el valor menor de los

datos del mayor.

R = mayor valor – menor valor

3. Determinar el número de intervalos, denotados como K. Utilizar esta pauta:

Esta gráfica es un método práctico únicamente. Esta determinará el número de barras que el

Histograma tendrá a lo largo de su eje horizontal.

4. Determinar la extensión del intervalo, W. La fórmula es sencilla: W = R / K. Es útil y

apropiada para aproximar W al número entero más cercano.

5. Construir los intervalos determinando el límite del intervalo, o los puntos finales. Tomar la

medida individual más pequeña en el conjunto de datos. Utilizar este número o

aproximarlo al siguiente número entero más bajo. Este se convierte en el punto final más

bajo para el primer límite del intervalo. Ahora, se debe tomar este número y sumar la

duración del intervalo. El siguiente límite de clase más bajo iniciaría en el número. El

primer intervalo es el número más bajo y todo hasta, pero sin incluir, el número que

empieza el próximo intervalo más alto. Esto hará que cada uno de los datos se ajuste en

una y sola una, clase. Finalmente, sumar de forma consecutiva las clases, manteniendo el

rango de todos los números (ver Figura 2).

Puntos de IntervalosDatos30-50 5-751-100 6-10101-250 7-12Más de 25010-20

6. Construir una tabla de frecuencias basada en los valores computados arriba

(ej. número de clases, duración de las clases, límite de las clases). La tabla de frecuencia

es realmente un Histograma en una forma tabular (ver Figura 2).

7. Trazar y marcar los ejes horizontal y vertical (ver Figura 3).

8. Dibujar las barras para representar el número de puntos de datos en cada intervalo. La

altura de las barras deberá ser igual al número de puntos de datos en ese intervalo, según

se mide en el eje vertical (ver Figura 3).

9. Poner título y fecha a la gráfica. Indicar el número total de puntos de datos y mostrar los

valores nominales y límites (si es el caso). Quizás también se quiera agregar otras notas

describiendo más a fondo el sujeto de las mediciones y las condiciones bajo las cuales se

tomaron. Estas notas ayudan a otros a interpretar la tabla y sirven como un registro de la

fuente de los datos(Figura3).

10. Identificar y clasificar el patrón de variación; desarrollar una explicación lógica y pertinente

del patrón. No olvidar la confirmación de las teorías por medio de la reunión de datos

adicionales y de la observación.

Consejos para la Construcción/ Interpretación:

Si las causas de variación son comunes, el Histograma se distribuye normalmente (simétrico,

forma de campana o uni-modal); pero otras posibilidades (particularmente para procesos fuera de

control) es inclinarlo (a la izquierda o derecha) y/o bi-modal (con dos picos).

Algunos conceptos claves para recordar:

· Los valores en un conjunto de datos casi siempre muestran variación. Es inevitable en el

resultado de cualquier proceso, servicio administrativo o de manufactura. Es imposible mantener

todos los factores en un estado constante todo el tiempo.

· La variación despliega un patrón. Diferentes fenómenos tendrán variaciones diferentes, pero

siempre hay algún patrón en la variación. Estos patrones de variación en los datos se llaman

distribuciones. Existen tres características importantes en un Histograma: su centro, su extensión y

su forma.

· Los patrones de variación son difíciles de ver en simpres tablas de números. Es fácil, por otro

lado, concluir de forma errónea que los datos representan un “final cerrado” en un esfuerzo de

solución de problemas.

· Los patrones de variación son más fáciles de ver cuando los datos se

resumen pictóricamente en un Histograma.

Para un histograma existen dos tipos de informaciones básicas (que pueden ser complementados o no de acuerdo a la complejidad del diseño): la frecuencia de los valores y los valores en sí. Normalmente, las frecuencias son representadas en el eje vertical mientras que en el horizontal se representan los valores de cada una de las variables (que aparecen en el histograma como barras bi o tridimensionales).

Existen diferentes tipos de histogramas. Los histogramas de barras simples son los más comunes y utilizados. También están los histogramas de barras compuestas que permiten introducir información sobre dos variables. Luego están los histogramas de barras agrupadas según información y por último el polígono de frecuencias y la ojiva porcentual, ambos sistemas utilizados normalmente por expertos. Trabajar con histogramas es muy simple y seguramente proveerá con una mejor comprensión de diferente tipo de datos e información.

DIAGRAMA DE PARETO

PRINCIPIO DE PARETO

El Principio de Pareto afirma que en todo grupo de elementos o factores que contribuyen a un mismo efecto, unos pocos son responsables de la mayor parte de dicho efecto.

ANÁLISIS DE PARETO

Definición

El Análisis de Pareto es una comparación cuantitativa y ordenada de elementos o factores según su contribución a un determinado efecto. El objetivo de esta comparación es clasificar dichos elementos o factores en dos categorías: Las "Pocas Vitales" (los elementos muy importantes en su contribución) y los "Muchos Triviales" (los elementos poco importantes en ella).

Características principales

A continuación se comentan una serie de características que ayudan a comprender la naturaleza de la herramienta.

Priorización Identifica los elementos que más peso o importancia tienen dentro de un grupo.

Unificación de Criterios Enfoca y dirige el esfuerzo de los componentes del grupo de trabajo hacia un objetivo prioritario común.

Carácter objetivo Su utilización fuerza al grupo de trabajo a tomar decisiones basadas en datos y hechos objetivos y no en ideas subjetivas.TABLAS Y DIAGRAMAS DE PARETO Definición

Las Tablas y Diagramas de Pareto son herramientas de representación utilizadas para visualizar el Análisis de Pareto. El Diagrama de Pareto es la representación gráfica de la Tabla de Pareto correspondiente.

Características principales A continuación se comentan una serie de características fundamentales de las Tablas y los Diagramas de Pareto.

Simplicidad Tanto la Tabla como el Diagrama de Pareto no requieren ni cálculos complejos ni técnicas sofisticadas de representación gráfica.

Impacto visual El Diagrama de Pareto comunica de forma clara, evidente y de un "vistazo", el resultado del análisis de comparación y priorización.

CONSTRUCCIÓN

Paso 1: Preparación de los datos Como en todas las herramientas de análisis de datos, el primer paso consiste en recoger los datos correctos o asegurarse de que los existentes lo son. Para la construcción de un Diagrama de Pareto son necesarios:

a) Un efecto cuantificado y medible sobre el que se quiere priorizar (Costes, tiempo, número de errores o defectos, porcentaje de clientes, etc).

b) Una lista completa de elementos o factores que contribuyen a dicho efecto (tipos de fallos o errores, pasos de un proceso, tipos de problemas, productos, servicios, etc).

Es importante identificar todos los posibles elementos de contribución al efecto antes de empezar la recogida de datos. Esta condición evitará que, al final del análisis, la categoría "Varios" resulte ser una de las incluidas en los "Pocos Vitales". Las herramientas de calidad más útiles para obtener esta lista son: la Tormenta de Ideas, el Diagrama de Flujo, el Diagrama de Causa-Efecto y sus similares, o los propios datos.

Paso 2: Cálculo de las contribuciones parciales y totales. Ordenación de los elementos o factores incluidos en el análisis Para cada elemento contribuyente sobre el efecto, anotar su magnitud. Ordenar dichos elementos de mayor a menor, según la magnitud de su contribución. Calcular la magnitud total del efecto como suma de las magnitudes parciales de cada uno de los elementos contribuyentes.Paso 3: Calcular el porcentaje y el porcentaje acumulado, para cada elemento de la lista ordenada El porcentaje de la contribución de cada elemento se calcula: % = (magnitud de la contribución /magnitud del efecto total) x 100 El porcentaje acumulado para cada elemento de la lista ordenada se calcula:

Por suma de contribuciones de cada uno de los elementos anteriores en la tabla, más el elemento en cuestión como magnitud de la contribución, y aplicando la fórmula anterior.

Por suma de porcentajes de contribución de cada uno de los elementos anteriores más el porcentaje del elemento en cuestión. En este caso habrá que tener en cuenta el que estos porcentajes, en general, han sido redondeados. Una vez completado este paso tenemos construida la Tabla de Pareto.

Paso 4: Trazar y rotular los ejes del Diagrama El eje vertical izquierdo representa la magnitud del efecto estudiado. Debe empezar en 0 y ir hasta el valor del efecto total. Rotularlo con el efecto, la unidad de medida y la escala. La escala debe ser consistente, es decir variar según intervalos constantes. Las escalas de gráficos que se compararán entre sí, deben ser idénticas (Nota: Prestar especial cuidado a las escalas automáticas de los gráficos por ordenador). El eje horizontal contiene los distintos elementos o factores que contribuyen al efecto. Dividirlo en tantas partes como factores existan y rotular su identificación de izquierda a derecha según el orden establecido en la Tabla de Pareto. El eje vertical derecho representa la magnitud de los porcentajes acumulados del efecto estudiado.Paso 5: Dibujar un Gráfico de Barras que representa el efecto de cada uno de los elementos contribuyentes La altura de cada barra es igual a la contribución de cada elemento tanto medida en magnitud por medio del eje vertical izquierdo, como en porcentaje por medio del eje vertical derecho.Paso 6: Trazar un Gráfico Lineal cuyos puntos representan el porcentaje acumulado de la Tabla de Pareto Marcar los puntos del gráfico en la intersección de la prolongación del límite derecho de cada barra con la magnitud del porcentaje acumulado correspondiente al elemento representado en dicha barra.Paso 7: Señalar los elementos "Pocos Vitales" y los "Muchos Triviales" Trazar una línea vertical que separa el Diagrama en dos partes y sirve para visualizar la frontera entre los "Pocos Vitales" y los "Muchos Triviales", basándonos en el cambio de inclinación entre los segmentos lineales correspondientes a cada elemento. Rotular las dos secciones del Diagrama. Rotular el porcentaje acumulado del efecto correspondiente al último elemento incluido en la sección "Pocos Vitales". Paso 8: Rotular el título del Diagrama de Pareto

UTILIZACIÓN El Análisis de Pareto sirve para establecer prioridades y para enfocar y dirigir las acciones a desarrollar posteriormente. Por otra parte permite basar la toma de decisiones en parámetros objetivos, por tanto, permite unificar criterios y crear consenso. Utilización en las fases del proceso de solución de problemas: Este Análisis es aplicable en todos los casos en que se deban establecer prioridades para no dispersar el esfuerzo y optimizar el resultado de dicha inversión. En particular: - Para asignar prioridades a los problemas durante la definición y selección de proyectos. - Para identificar las causas claves de un problema. - Para comprobar los resultados de un grupo de trabajo una vez implantada la solución propuesta por el mismo. A este fin se compara el Diagrama de Pareto de la situación inicial con el de la situación actual y se comprueba que la contribución de los elementos inicialmente más importantes haya disminuido notablemente.

DIAGRAMA DE CAUSA Y EFECTO

DEFINICIONES / CONCEPTOS

El Diagrama Causa-Efecto es una representación gráfica que muestra la relación cualitativa e hipotética de los diversos factores que pueden contribuir a un efecto o fenómeno determinado.

Características principales

A continuación se citan una serie de características que ayudan a comprender la naturaleza de la herramienta.

Impacto visual Muestra las interrelaciones entre un efecto y sus posibles causas de forma ordenada, clara, precisa y de un solo golpe de vista.

Capacidad de comunicación Muestra las posibles interrelaciones causa-efecto permitiendo una mejor comprensión del fenómeno en estudio, incluso en situaciones muy complejas.

CONSTRUCCIÓN

Paso 1: Definir, sencilla y brevemente, el efecto o fenómeno cuyas causas han de ser identificadas El efecto debe ser: Específico Para que no sea interpretado de diferente forma por los miembros del grupo de trabajo, y para que las aportaciones se concentren sobre el auténtico efecto a estudiar. No sesgado Para no excluir posibles líneas de estudio sobre el efecto objeto del análisis. Es conveniente definirlo por escrito especificando que es lo que incluye y lo que excluye. Paso 2: Colocar el efecto dentro de un rectángulo a la derecha de la superficie de escritura y dibujar una flecha, que corresponderá al eje central del diagrama, de izquierda a derecha, apuntando hacia el efecto.Paso 3: Identificar las posibles causas que contribuyen al efecto o fenómeno de estudio. Atendiendo a las características y particularidades del grupo de trabajo y a las del problema analizado, se decidirá cual de los dos enfoques existentes para desarrollar este paso es el más adecuado: Tormenta de Ideas Proceso lógico paso a paso En el caso de utilizar la Tormenta de Ideas la lista resultado de la sesión será la fuente primaria a utilizar en los siguientes pasos de construcción del diagrama. En el caso de utilizar un proceso lógico paso a paso, la fuente primaria serán los propios componentes del grupo, aportando sus ideas según se va construyendo el diagrama. Paso 4: Identificar las causas principales e incluirlas en el diagrama. a) En primer lugar se identificarán las causas o clases de causas más generales en la contribución al efecto. Esta clasificación será tal que cualquier idea de los miembros del grupo podrá ser asociada a alguna de dichas causas.Paso 5: Añadir causas para cada rama principal. En este paso se rellenan cada una de las ramas principales con sus causas del efecto enunciado, es decir con causas de las causas principales. Para incluir estas en el diagrama se escriben al final de unas líneas, paralelas a la de la flecha central, conectadas con la línea principal correspondiente.

Paso 6: Añadir causas subsidiarias para las subcausas anotadas. Cada una de estas causas se coloca al final de una línea que se traza para conectar con la línea asociada al elemento al que afecta y paralela a la línea principal o flecha central. Este proceso continúa hasta que cada rama alcanza una causa raíz. Causa raíz es aquella que: Es causa del efecto que estamos analizando. Es controlable directamente.Paso 7: Comprobar la validez lógica de cada cadena causal Para cada causa raíz "leer" el diagrama en dirección al efecto analizado, asegurándose de que cada cadena causal tiene sentido lógico y operativo.Paso 8: Comprobar la integración del diagrama Finalmente debemos comprobar, en una visión de conjunto del Diagrama la existencia de ramas principales que: - Tienen menos de 3 causas. - Tienen, apreciablemente, más o menos causas que las demás. - Tienen menos niveles de causas subsidiarias que las demás. La existencia de alguna de estas circunstancias no significa un defecto en el diagrama pero sugiere una comprobación a fondo del proceso. Paso 9: Conclusión y resultado El resultado de la utilización de esta herramienta es un diagrama ordenado de posibles causas (teorías) que contribuyen a un efecto.

UTILIZACIÓN

Por sus características principales la construcción de un Diagrama de CausaEfecto es muy útil cuando: - Se quiere compartir conocimientos sobre múltiples relaciones de causa y efecto. Por ser una ordenación de relaciones lógicas, el Diagrama de Causa-Efecto es una herramienta frecuentemente utilizada para: - Obtener teorías sobre relaciones de causa-efecto en un proceso lógico paso a paso. - Obtener una estructuración lógica de muchas ideas "dispersas", como una lista de ideas resultado de una Tormenta de Ideas.

Utilización en las fases de un proceso de solución de problemas

Durante un proceso de solución de problemas hay tres puntos en los que la construcción de un Diagrama Causa-Efecto puede ser muy útil: - En la fase de diagnóstico durante la formulación de posibles causas del problema. - En la fase de corrección para considerar soluciones alternativas. - Para pensar de forma sistemática sobre las posibles resistencias en la organización a la solución propuesta.

EJEMPLOS HISTOGRAMA

Se analizaran medidas de resistencia a la ruptura de 58 muestras de monofilamento, utilizado para la fabricación de redes. Para dicho análisis se hará uso de tecnología computacional, utilizando las herramientas estadísticas.

Resultados

Se analizaron los datos de resistencia de monofilamentos para construcción de redes, con el fin de observar el patrón del comportamiento de dicha variable mediante su histograma y tabla de frecuencia.

Los datos de resistencia se muestran en la siguiente tabla.

66.4 74.2 72.1 71.2 70.3 70.3

69.2 67.7 74.5 72.2 71.3 71.3

70 69.3 68 75.3 72.3 72.4

71 70.1 69.3 68 68.3 68.4

71.9 71.1 70.2 69.5 69.5 69.6

70.8 70.6 70.6 70.5 70.4 70.9

71.8 71.7 71.6 71.6 71.5 71.8

73.3 73.1 72.9 72.7 72.6 73.5

69.1 69 68.9 68.8 68.6

70 69.9 69.8 69.8 69.7

Para poder obtener la construcción del histograma, se determinaron los parámetros estadísticos como: mínimo, máximo, rango, número de clases y ancho clases.

Para determinar el rango se tomo el dato mayor menos el dato menor de las muestras, esto es:

Rango = 75.3 – 66.4 = 8.9

Para el número de clases se utilizo la regla de Sturges:

# de clases = 6.8 = 7

Y por ultimo el ancho de clases se determina con el rango entre el número de clases, esto es:

Ancho de clases = 1.2714

Del valor obtenido en el ancho de clases se redondeo hacia arriba al mismo nivel de precisión de los datos brutos, y esto lo denominamos como Ancho real.

Ancho de clases = 1.2714 = 1.3

Los intervalos de clases se determinan para identificar el patrón de comportamiento de las variables, donde:

Limite Inferior (L.I.) = mínimo - (ancho real * # clases – rango) / 2

Limite Superior (L.S.) = L.I. + Ancho real

La construcción del histograma se determino utilizando las herramientas de análisis de datos de Excel. El diagrama de barra o grafico de barra, son rectángulos verticales en donde sus lados son el límite inferior y superior de clase y cuya altura de cada uno es igual ala frecuencia de clase.

Puesto que todas las resistencias están comprendidas entre 66.4 y 75.3 Lb., los datos se agruparon por intervalos de 1.3, con lo que la información nos quedo mucho más resumida y manejable como se muestra en la tabla de distribución de frecuencia.

L.I L.S Frecuencia Frec. Relat Frec. Acum Frec. Rel. Acum

66.3 67.6 1 1.7% 1 1.7%

67.6 68.9 8 13.8% 9 15.5%

68.9 70.2 16 27.6% 25 43.1%

70.2 71.5 14 24.1% 39 67.2%

71.5 72.8 12 20.7% 51 87.9%

72.8 74.1 4 6.9% 55 94.8%

74.1 75.4 3 5.2% 58 100.0%

Total 58

Para determinar el porcentaje de las preguntas se hizo uso de algunas funciones estadísticas como se muestra a continuación:

1.- Determinar, a partir de la tabla de frecuencias, el % de monofilamentos cuyas resistencias no exceden de las 70.0 libras.

Para determinar el número de elementos o hilos cuyo valor es <= 70.0 libras, esto es:

= Contar.Si (Rango, criterio)

N(X<=70.0) = Contar.Si (Rango, “<= 70.0”) = 23 Hilos

P(X<=70.0) = 23 / 58 = 39.7 %

Esto nos dice, que el 39.7% es inferior o igual 70.0 libras.

*Para este caso, el rango son todos los valores de la muestra en analizar.

2.- Determinar el % de monofilamentos cuya resistencia excede de las 72.2 libras.

N(X>72.2) = Contar.Si (Rango, “> 72.2”) = 12 Hilos

P(X>72.2) = 12 / 58 = 20.7 %

Esto nos dice, que el 20.7 % es superior 72.2 libras.

DIAGRAMA DE PARETO

Hurtos en un gran almacén Un gran almacén, que registraba elevados costes por hurtos, encargó a un grupo de trabajo resolver el problema. Como el almacén disponía de varias plantas y ofrecía mercancía de naturaleza muy diferente, el equipo decidió empezar las investigaciones recogiendo datos sobre los costes por hurtos en varias secciones y realizar un Análisis de Pareto.

Tabla de Pareto de los costes por hurtos.

Hurtos en las secciones del gran almacené

En las primeras cuatro secciones se registran el 77% de los costes totales por hurtos. Estas son las "pocas vitales". El equipo tendrá que concentrar sus esfuerzos en buscar soluciones que evitan los

hurtos en estas cuatro secciones. De esta manera obtendrá una mejora significativa con una acción más centrada en el problema

DIAGRAMA DE CAUSA Y EFECTO

Arranque del convertidor estático de 45 kva Situación El Grupo de Iniciativa y Mejora de una empresa de transporte se encargó de resolver los problemas de arranque del convertidor estático de 45 Kva. El equipo realizó una Tormenta de ideas para obtener una lista de teorías sobre posibles causas del problema y decidió luego ordenar las ideas obtenidas en un Diagrama de Causa-Efecto. Diagrama Causa-Efecto El enfoque seguido por el equipo en la construcción del diagrama es el de las "5M" (en este caso 4).

EJEMPLO 2

Proceso de ordenes de compra Situación En una empresa se encargó a un equipo de mejora la solución del problema de los retrasos crónicos en el proceso de órdenes de compra. El grupo identificó las etapas significativas del proceso mediante un Diagrama de Flujo. Para identificar posibles causas del retraso, el equipo decidió construir un Diagrama de Causa-Efecto mediante proceso lógico paso a paso. Diagrama Causa-Efecto El enfoque adoptado por el equipo consistió en basar la ordenación del diagrama en las fases del proceso, previamente identificadas a través de un Diagrama de Flujo.