Test1o
2
/ Geometrija 1 - 2012/13 - Test (11.05.2013) Obavezno proqitati! Pre poqetka rada na testu, student je duan da popuni zaglavlje, tako xto e u prvo polje upisati ime i prezime, u drugo polje tok i grupu, dok se u poslednje polje up- isuje broj indeksa. U toku testa nije dozvoljeno korixenje literature, okretanje, niti postavljanje pitanja deurnom, a sve vrste pokuxaja varanja bie rigorozno sankcionisane. Test se sastoji od 10 zadataka ispisanih sa obe strane ovog papira. Rexenja zadataka su realni brojevi koje treba upisati u za to predviene kuice. Poeni predvieni za zadatak osvajaju se ukoliko su sve kuice u okviru tog zadatka ispravno popunjene. Svi zadaci su ravnopravni i nose 3 poena. Vreme predvieno za rad je 90 minuta! Srean rad! 01 Neka je X taqka takva da je --→ AX =3 --→ BX. Tada za svaku taqku O vai --→ OX = - 1 2 -→ OA + 3 2 --→ OB 02 Kriva drugog reda koja ima iu (1, 1) spregnutu direktrisom x + y +5=0 i sadri taqku (2, 2) ima ekscentricitet jednak e = 2 9 03 Ravan koja sadri prave x - 3 1 = y - 2 3 = z - 1 2 i x - 3 -2 = y - 2 2 = z - 1 1 ima jednaqinu x + 5 y + -8 z + -5 =0 04 Ako su A(4, 2, 2), B(0, 0, 1), C(0, 1, 0) i D(1, 0, 0) temena tetraedra, onda je njegova zapremina jednaka 7 6
description
Zadaci iz Analiticke Geometrije
Transcript of Test1o
/
Geometrija 1 - 2012/13 - Test (11.05.2013)
Obavezno proqitati!Pre poqetka rada na testu, student je du�an da popuni zaglavlje, tako xto �e u prvopolje upisati ime i prezime, u drugo polje tok i grupu, dok se u poslednje polje up-isuje broj indeksa. U toku testa nije dozvoljeno korix�enje literature, okretanje,niti postavljanje pitanja de�urnom, a sve vrste pokuxaja varanja bi�e rigoroznosankcionisane. Test se sastoji od 10 zadataka ispisanih sa obe strane ovog papira.Rexenja zadataka su realni brojevi koje treba upisati u za to predvi�ene ku�ice.Poeni predvi�eni za zadatak osvajaju se ukoliko su sve ku�ice u okviru tog zadatkaispravno popunjene. Svi zadaci su ravnopravni i nose 3 poena. Vreme predvi�eno zarad je 90 minuta! Sre�an rad!
01
Neka je X taqka takva da je−−→AX = 3
−−→BX. Tada za svaku taqku O va�i
−−→OX = − 1
2
−→OA+ 3
2
−−→OB
02
Kriva drugog reda koja ima �i�u (1, 1) spregnutu direktrisom x+ y + 5 = 0 isadr�i taqku (2, 2) ima ekscentricitet jednak
e = 29
03
Ravan koja sadr�i pravex− 3
1=
y − 2
3=
z − 1
2i
x− 3
−2=
y − 2
2=
z − 1
1ima
jednaqinu
x+ 5 y + −8 z + −5 = 0
04
Ako su A(4, 2, 2), B(0, 0, 1), C(0, 1, 0) i D(1, 0, 0) temena tetraedra, onda je njegovazapremina jednaka
76
05
Podno�je normale iz taqke (1, 2, 3) na ravan 2x+ y + 2z + 17 = 0 je taqka −5 , −1 , −3
06
Neka su A, B i C tri nekolinearne taqke u ravni. Ako taqka M u koordinatnomsistemu Axy koji ima poqetak u A i koordinatne vektore
−−→AB i
−→AC ima koordinate
(1, 7), onda su koordinate taqke M u koordinatnom sistemu Bx′y′ koji ima poqetaku B i koordinatne vektore
−−→BA i
−−→BC jednake −7 , 7
07
Neka je T te�ixte tetraedra ABCD, a S sredixte du�i AB. Tada je
−→ST = − 1
4
−−→AB + 1
4
−→AC + 1
4
−−→AD
08
Dijametar konjugovan dijametru x− y = 0 za hiperbolux2 + 6xy + 4y2 − 8x− 14y + 2013 = 0 je prava
x+ 74 y + − 11
4 = 0
09Ako je −→x · −→y = 4, onda je
−→x × (−→y × (−→x ×−→y )) = 0 −→y + −4 −→x ×−→y
10
Prava koja sadr�i taqku (1, 0, 1), paralelna je ravni x + y + 3 = 0 i seqe pravux
−5=
y
2=
z
3ima jednaqinu
x− 1
1=
y − 0
−1=
z − 1
−3
