Tesis_EduardoCanul

UNIVERSIDAD AUTNOMA DE YUCATN

FACULTAD DE MATEMTICAS

ACTITUDES GENERALIZADAS SOBRE LA ENSEANZA DE LA MATEMTICA EN EL NIVEL MEDIO

Tesista

Eduardo Rafael Canul Pech

Asesor de tesis

M. en C. Eddie de Jess Aparicio Landa

Examen profesional para obtener el ttulo de:

Licenciado en Enseanza de las Matemticas

Modalidad: Tesis individual

Mrida, Yucatn, Junio de 2007

Dedicatoria

Ante todo se lo dedico al mejor amigo, compaero, orientador, maestro, servidor,

gua, que siempre ha estado conmigo y me ha ayudado a cumplir mis anhelos. Sin el

nada soy, con el todo lo puedo.

Dios

A mi familia,

por creer en m, por todo el apoyo moral y econmico que me otorgaron en mis

estudios y por su tiempo, trabajo y dedicacin hacia m.

A mis maestros,

por dedicarme cuatro aos de enseanzas, orientacin y apoyo para lograr lo que he

alcanzado hoy por hoy, por formarme para enfrentar al mundo laboral y profesional.

A mis amigos,

por su compaerismo, trabajo cooperativo, crticas y alegras que me permitieron

vivir a su lado durante estos cuatro aos en la Facultad de Matemticas. Gracias por

no dejarme caer y por ayudar a levantarme en tiempos difciles.

Agradecimiento

Agradezco a todos los maestros en mi carrera profesional, desde primer semestre hasta

octavo semestre, y que me ayudaron a alcanzar este logro importante en mi vida. En

especial, a los maestros de la Licenciatura en Enseanza de las Matemticas, por su

apoyo incondicional proporcionado durante la elaboracin de mi tesis.

Agradezco a mi asesor, M. en C. Eddie de Jess Aparicio Landa, por su orientacin.,

apoyo y consejos en sta nueva experiencia: el trabajo de tesis.

Finalmente, agradezco a todos y cada uno de los directivos de la Facultad de

Matemticas de la Universidad Autnoma de Yucatn por el apoyo y las disposiciones

otorgadas durante mi estancia en sta majestuosa institucin. N-gracias.

NDICE

PRESENTACIN i

CAPTULO 1

ANTECEDENTES Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1

1.1 Revisin literaria 1

1.1.1 Actitudes y el dominio afectivo 1

1.1.2 Actitudes presentes en el sistema didctico 4

1.1.3 Actitudes, creencias y pensamientos entorno a la matemtica escolar 6

1.1.4 Relaciones actitudinales y curriculares 12

1.2 Problema de investigacin 15

1.3 Objetivo de la investigacin 16

CAPTULO 2

MARCO DE REFERENCIA Y MTODO DE INVESTIGACIN 18

2.1 Dominio Afectivo 18

2.2 El mtodo de investigacin 22

2.2.1 Instrumento y clasificacin de variables 23

2.2.2 Poblacin-caractersticas 33

2.2.3 Los datos 33

CAPTULO 3

DESCRIPCIN DE LOS RESULTADOS 36

3.1 Niveles de pensamiento 37

3.1.1 Poblacin estudiantil 37

3.1.2 Poblacin adulta 40

3.2 Creencias 41



3.3 Actitudes 45



CAPTULO 4

CONCLUSIONES Y REFLEXIONES 48

4.1 A manera de conclusin 48

ANEXOS 53

BIBLIOGRAFA 60

PRESENTACIN

Hasta hace tiempo se crea que los estudiantes aprendan ms o menos de la misma

manera, que la forma de pensar del estudiante dependa tanto del tema de estudio

como de su propio pensamiento, sin embargo, investigaciones muestran que en el

pensamiento humano existen diferentes estilos cognitivos, digamos por ejemplo, que

hay quienes tienden ms a reconocer un resultado a travs de la visualizacin,

mientras que otros utilizan argumentos numricos.

Al concebir al hombre como un ser racional, posee la exencin de percibir, analizar y

opinar sobre aquellos sucesos, hechos o acontecimientos que se generan da a da

en su interior o que suceden a su alrededor. Es decir, utilizar sus nociones para

plantear juicios, evaluaciones, toma de decisiones, le permitir poseer la capacidad

para explicar la interrelacin entre algunos factores sociales, cognitivos, afectivos y

conductuales que intervienen en determinado contexto social.

La postura que adquiere el ser humano y que en ocasiones se aferra, al parecer,

permite generar en su interior, ciertas modificaciones estructurales cognoscitivas que

a la larga forman parte del repertorio de ideas, creencias y pensamientos que son

considerados fundamentos a la hora de comunicar, actuar e interactuar con sus

semejantes o cuando se cuestiona sobre el porqu de las cosas.

La matemtica escolar, no queda exenta de ser estudiada y analizada, como

actividad humana, puesto que posee diversidad de campos de estudio, acordes al

enfoque conferido. En ese sentido, iniciamos la inquietud de analizar el papel que

desempean los factores presentes en el domino afectivo dentro de los procesos de

enseanza, aprendizaje de las matemticas.

i

A travs de esa vertiente surgi la siguiente interrogante, La enseanza hacia las

matemticas, es realmente generadora de aprendizaje o existen otros

factores/mecanismos en el contexto que coadyuvan al desarrollo del aprendizaje?

Al tratar de responder dichas cuestiones, es como surge la iniciativa de realizar la

presente investigacin en el contexto de la matemtica escolar, donde los afectos

jugaron un papel sobresaliente.

El hecho de escoger a las actitudes como elemento que permita determinar nexos

afectivos entre los participantes del sistema didctico, result idneo. En efecto, al

conjuntar dicho elemento con las creencias y niveles de pensamiento que poseen las

personas, identificamos ciertos elementos que nos permiten decir que lo afectivo-

cognoscitivo puede jugar un papel dependiente en la enseanza, aprendizaje de la

matemtica.

Los resultados presentados en nuestro estudio permitieron identificar nexos entre los

dominios cognitivo-afectivo presentes en el currculum matemtico y caracterizar

factores que se deben considerar, cuando se pretendan redisear modelos

curriculares en el rea de las matemticas.

Nuestro estudio est distribuido en cuatro captulos, el captulo uno, ostenta los

antecedentes que contextualizan en primera instancia, el enfoque que otorgaremos

al sistema didctico en el estudio: analizar los alcances y relaciones del dominio

afectivo con la matemtica escolar. Para ello, se presenta una revisin literaria sobre

las principales aportaciones que se han realizado referente el dominio vinculado y la

matemtica, y caracterizamos las principales nociones, actitudes, creencias y niveles

de pensamiento que fueron referente en la investigacin. Tambin presentamos la

problemtica y objetivo de investigacin.

En el captulo dos presentamos por un lado, el marco de referencia sobre el dominio

afectivo que a diferencia con lo presentado en el captulo anterior, viene a

profundizar los principales deducciones que entorno a dicho dominio, fundamentan

los resultados obtenidos en la investigacin. Del mismo modo presentamos el

ii

mtodo de investigacin seguido especificando el instrumento empleado, las

variables y el tipo de poblacin analizada.

En el captulo tres presentamos los principales resultados sobre las actitudes,

creencias y niveles de pensamiento que entorno a la matemtica escolar

identificamos en poblaciones analizadas.

En el captulo cuatro presentamos las reflexiones y principales resultados deducidos

de un anlisis ms profundo sobre los datos presentados en el captulo anterior al

tiempo que hacemos un comparativo con resultados que han arrojado

investigaciones sobre el domino afectivo, de tal manera que nos permitieran

establecer conclusiones ms concretas.

Finalmente, presentamos las principales referencias bibliogrficas revisadas a lo

largo de la investigacin, as como el instrumento de investigacin aplicado, y tablas

de datos.

iii

CAPTULO 1

ANTECEDENTES Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 Revisin literaria

1.1.1 Actitudes y el dominio afectivo

Los seres humanos son dados a mostrar afectos ante ciertos acontecimientos que

ocurren a su alrededor; ya sea como respuesta a un estmulo o como una simple

manifestacin leal. Las actitudes afectivas para con otras personas, actitudes

importantes para la conducta ulterior del individuo, quedan establecidas desde la

infancia, (Freud, 1915, citado en Lpez, 1995). Por ejemplo, as como en las

sociedades, el acto de saludar a los familiares provoca ciertos afectos en el actuar de

las personas, el debatir sobre un tema (como el aborto) tambin provoca cambios

afectivos. A pesar de que dichas actitudes sean positivas, negativas o ambivalentes1

para la sociedad, lo cierto es que provoca modificaciones en el actuar de las

personas.

De la misma manera, el ahondar o debatir sobre un saber erudito, como la

matemtica, provoca que existan ciertos cambios afectivos-emocionales en las

personas y que de alguna manera incidan en sus actitudes reservadas hacia dicho

contenido. Ello se debe a que al hablar de un tema como la matemtica, cualquier

persona es capaz de opinar a partir de sus creencias y concepciones hacia la misma,

pues en efecto, es una ciencia inmersa en todas las sociedades (Rico, Cierra, 2000,

1 En psicoanlisis se llama ambivalente a la propensin por las actitudes antagnicas, as como entender por igual al amor y al odio desde un principio, a la crtica y a la veneracin hacia alguien (Freud, 1915, citado en Lpez, 1995).

1

citados en Gil et al., 2006a). Desde una opinin argumentada, hasta un no entiendo

las matemticas las personas manifiestan intrnsecamente una situacin afectiva

hacia estas.

El estudio del dominio afectivo debe ser un elemento de anlisis en cualquier

currculo escolar y reforma curricular. Pues como menciona Martnez (2005), La

consideracin de los variados factores que configuran el dominio afectivo en la

educacin matemtica ha tenido tanta relevancia que ltimamente ha sido

considerado como clave para la descripcin, el anlisis, la comprensin o la

explicacin de muchas situaciones que suceden en el aula de Matemticas.

Las actitudes afectivas forman parte de la personalidad de las personas; sin

embargo, para estudiar dicho dominio es necesario considerar la interaccin entre la

dimensin afectiva, cognitiva y emocional, ya que de lo contrario no sera posible

entender la dinmica conductual de un individuo (Lazarus, 1999).

De acuerdo a un documento publicado en EDUTEKA (2002), el dominio afectivo se

centra en la voluntad del estudiante por poner atencin, en participar, en valorar

cosas, y en desarrollar un sistema personal de valores que sea consistente. Empero,

bajo la presente investigacin, se puede caracterizar dicho dominio como la

internalizacin2 de actitudes en los individuos.

Existen diversas investigaciones realizadas en la didctica de la matemtica sobre el

dominio afectivo (McLeod, 1989, Gomez-Chacn, 1997, citados en Gil et. al, 2006b;

Krathwohl, Bloom, Masia, 1964; Martin, Briggs, 1986, Adams, 1989 citados Charles,

2007; Cubillo, Ortega, 2000; Gil et. al, 2006a), sin embargo, no exteriorizan alguna

relacin plausible entre los dominios cognitivo y afectivo inmersos en un proceso de

enseanza y aprendizaje escolar o ms an, hacia estos procesos .

2 La taxonoma afectiva se basaba en el principio de internalizacin, proceso por el cual una actitud o valor se convierte progresivamente en parte del individuo. Desde una perspectiva terica, cuanto ms se internalice un valor o actitud, mayor probabilidad hay de que ese valor o actitud influya en la conducta (Krathwohl, Bloom, Masia, 1964, citados en Charles, 2007).

2

Martin y Briggs (1986) citados en Charles M. (2007), desarrollaron su propia

taxonoma afectiva en la que el desarrollo del s mismo era el concepto afectivo ms

general, mientras que la capacidad social, los valores, la moral y la tica, la

motivacin sostenida, las actitudes, las emociones y los sentimientos eran

componentes subordinados. Su taxonoma habra estado diseada para representar

los resultados del aprendizaje en el dominio afectivo, era un medio para un fin. Es

decir, se buscaba demostrar cmo se interrelacionan los dominios afectivo y

cognitivo, empero, esto no se vislumbra cmo hacerlo, a menos que se pudiera

describir el dominio afectivo ms adecuadamente. Debido a ello, se ha criticado la

taxonoma afectiva por ser demasiado general, abstracta y excesivamente

dependiente de la cognicin, adems de lo limitado de su alcance.

Para clarificar los alcances del dominio afectivo, algunos estudios han realizado sus

propias clasificaciones (Lambert, himsl, 1993; Education for Affective Development,

1992, Krathwohl, Bloom, Masia, 1964, citados en Charles M. (2007); en ellas se trata

al individuo, en cuanto al desarrollo del s mismo, de la educacin moral, de la

atencin al aprendizaje social, y del desarrollo de valores y actitudes positivas, en las

que se pretende vislumbrar que la asociacin del afecto positivo con la educacin y

el aprendizaje cognitivo de los estudios multiculturales sirven para recordar que son

dominios interrelacionados. Sin embargo, al momento se mantiene un debate sobre

la pertinencia de estudiar la emocin (incluso lo afectivo) como una disciplina

independiente o si por el contrario, debe considerrsele inseparablemente a lo

cognitivo y afectivo (Palmero, 2003).

Al parecer, ocuparse demasiado sobre aspectos del dominio cognoscitivo en las

instituciones educativas provoca que no haya una proporcin adecuada en cuanto al

dominio afectivo y psicomotor, induciendo un desnivel en la enseanza y aprendizaje

de las matemticas.

Nosotros no pretendemos sacar a la luz en qu proporcin el dominio afectivo es

tomado en cuenta dentro de las instituciones educativas, sin embargo, pretendemos

esclarecer las actitudes y creencias de los individuos entorno a la enseanza y

aprendizaje de las matemticas, es decir, identificar su posible incursin o relacin

3

en el sistema didctico, y de esta manera promover su potencializacin o la debida

atencin requerida.

1.1.2 Actitudes presentes en el sistema didctico

Al analizar el sistema didctico, sera necesario cuestionar la relacin existente entre

sus elementos. Los aspectos afectivos al estar presentes dentro de los individuos,

quedan presentes intrnsecamente en dicho sistema. Para Martnez (2005) los

encuentros edumticos3 obligan a la consideracin de unos protagonistas en

situacin de enseanza-aprendizaje-evaluacin, al momento de describir, analizar,

comprender, interpretar o explicar los comportamientos y acciones que se dan entre

los sujetos comprometidos en dichos encuentros. Por tal motivo, los afectos deberan

ser objeto de estudio en los procesos de enseanza y aprendizaje de las

matemticas.

Para estudiar lo afectivo en el sistema didctico, el saln de clase se convierte en

una fuente primordial de informacin, en ella se lleva a cabo la mayor parte de la

enseanza de los profesores y gran parte de las formas en la que los alumnos

manifiestan lo que saben (Candela, 1999, citado en Garca, 2006b). No obstante, el

saln de clase es la cede donde se renen selectos alumnos con diferentes

capacidades -actitudes, creencias y pensamientos- que se adaptan a una costumbre

didctica del docente (Garca, 2006a), orientadas hacia un mismo objetivo adjunto en

un plan educativo.

Sin duda, un elemento destacado en la matemtica escolar, es el papel que

desempea el profesor como fuente de la enseanza que se engendra en los

sistemas educativos. La condicin de individuo del profesor lo coloca en determinado

medio social, y por tanto, posee un sistema ideolgico propio, el cual tiene un papel

muy importante ya que la prctica de los docentes depende de una gran cantidad de

3 Segn Gonzlez (2000) citado en Martnez (2005), un encuentro Edumtico comprende aquellas situaciones sociales donde los docentes, junto con su grupo de estudiantes, se comprometen en un proceso de adquisicin de conocimientos y produccin de saberes en relacin con la matemtica.

4

factores: comprensin de las matemticas, su conocimiento pedaggico, sus

creencias acerca de las matemticas y sus creencias acerca de cmo aprenden los

alumnos (Weber, 2004).

Al parecer, los docentes en el saln de clases, comparten la idea de que los alumnos

poseen intereses regulados y actitudes similares hacia las matemticas. Esto

provoca que el trato hacia la poblacin estudiantil se centre ms en aspectos

cognitivos (contenidos) que en los aspectos afectivos, sin establecer la relacin

bilateral entre ambos dominios. Tal hecho se puede deber a que los docentes

poseen una cultura matemtica influenciada por las creencias y conductas del

entorno sociocultural, el cual abarca la familia, la escuela y el entorno social en el

que se desarrollaron (Minger, 2004).

Por su parte, los estudiantes inmersos en algn subsistema educativo son dciles a

encontrar dichos cambios actitudinales, por medio del afecto hacia el profesor, la

asignatura, ya sea por imitacin o por cuenta propia. Muchos estudiantes, incluyendo

algunos de los ms capacitados, no les gustan las matemticas y en ocasiones

presentan sentimientos de tensin y miedo hacia ellas. Sin lugar a duda muchos son

los aspectos que influyen en sta aversin; por ejemplo, la naturaleza jerrquica del

conocimiento matemtico, la actitud de los profesores de matemticas hacia sus

alumnos, los estilos de enseanza y las actitudes y creencias hacia las matemticas

(Socas, 1997).

Muchas de las actitudes negativas y emocionales hacia las matemticas estn

asociadas a la ansiedad y el miedo. La ansiedad por acabar una tarea, el miedo al

fracaso, a la equivocacin, etc., genera bloqueos de origen afectivo que repercuten

en la actividad matemtica de los alumnos. Lo importante en estas aseveraciones es

que las actitudes afectivas se presentan en los alumnos.

Para Martnez (2005), los altos ndices de fracaso escolar en el rea de matemticas

exigen el estudio de la influencia de los factores afectivos y emocionales en el

aprendizaje matemtico, ya que pueden explicar la ansiedad del alumno ante la

resolucin de problemas, su sensacin de malestar, su frustracin, de inseguridad, el

5

bajo autoconcepto que experimenta, etc., que frecuentemente, le impiden afrontar

con xito y eficacia las tareas matemticas.

La matemtica escolar se puede considerar como la principal referencia en cuanto

las opiniones y controversias que las personas generan entorno a los cambios

emergentes en los procesos de enseanza y aprendizaje hacia las matemticas.

Parte de ello se debe a que la matemtica escolar se puede considerar como un

puente entre lo que se ensea y aquello que se aprende.

Existe cierta caracterizacin errnea sobre la percepcin de las matemticas, son

concebidas como un saber aislado, atomizado y validado por s mismo. Empero, es

importante tener presente que el conocimiento matemtico no se escribe ni se crea

para ser enseado; la matemtica no es un objeto para la enseanza, cuando se

quiere introducir en el sistema escolar, se transforma (Cantoral, 2006).

El estudio de las matemticas, cuyo nombre causa controversias o vrtigos en

selectos individuos, genera un sin fin de opiniones sobre las mismas, destacando

aspectos negativos o de rechazo que generan sus contenidos tediosos (Miguez,

2004). Por lo cual, el estudio de dicha ciencia desde las perspectivas del dominio

afectivo, puede ser una mancuerna eficiente para examinar cmo las actitudes se

relacionan con el elevado puntaje de dificultades y fracasos acadmicos que Gil et al.

(2006b) entre otros, reportan en sus investigaciones.

Resulta pertinente entonces vislumbrar aquellos factores que determinadas

poblaciones atribuyen a su vasto repertorio de creencias y actitudes hacia la

matemtica escolar, y de ese modo, incidir en la enseanza, aprendizaje va sus

orgenes.

1.1.3 Actitudes, creencias y pensamientos entorno a la matemtica escolar

Como se ha mencionado, las actitudes, al formar parte del carcter personal deben

ser tomadas en cuenta dentro de cualquier acontecer humano, como es el caso de

6

los procesos pedaggicos, sin perder de vista que aunque el estudio de las actitudes

es poco atendido en educacin matemtica, en las ltimas dcadas ha sido objeto de

atencin en otras ciencias como la Psicologa, y en especial entre los psiclogos

sociales, como Auzmendi (1992) citado en Vliz de Assaf, Prez de Negro, (2004),

quien resalta que las actitudes deben su fuerza motivacional a que producen ciertos

sentimientos placenteros o displacenteros en el sujeto.

Al ahondar sobre un tema como las actitudes, se debe tener en cuenta que al ser

estudiado por varios autores, la mayora converge en caracterizar a las actitudes

como una predisposicin psicolgica personal que implica la valoracin favorable

(positiva) o desfavorable (negativa) de un objeto social dado, compuesta de

elementos cognitivos, afectivos y de conducta (Eagly y Chaiken, 1993; citado en

Vzquez, et al., 2006, y en Vliz de Assaf, Prez de Negro, 2004; Escmez, 1998-

1991, citado en Hirsch, Prez, 2005; Vendar, Levie, 1993, Sarabia, 1992, citados en

Daz, 1992; Gairn, 1990, Sarabia, 1992, Robbins, 1994, Bolvar, 1995, Gmez

Chacn, 2000, citados en Martnez, 2005).

Otros autores han destacado la importancia del componente evaluativo en las

actitudes, sealando que stas implican una cierta disposicin o carga afectiva de

naturaleza positiva o negativa hacia objetos, personas, situaciones o instituciones

sociales. Una visin amplia del tema de las actitudes como campo de investigacin,

debe tener en cuenta los tres componentes bsicos de toda actitud: cognoscitivo,

afectivo y conductual (Auzmendi, 1992, citado en Vliz de Assaf, Prez de Negro,

2004).

Vendar, Levie (1992) citados en Daz (1992), mencionan que hay tres

aproximaciones que han demostrado ser eficaces para logar el cambio actitudinal, a

saber: a) proporcionar un mensaje persuasivo, b) el modelaje de la actitud y c) la

induccin de disonancia o conflicto entre los componentes cognitivo, afectivo y

conductual. Dichos autores recomiendan que se planteen situaciones donde stas se

utilicen en forma conjunta.

7

De acuerdo con Sampieri, Callado, y Lucio (1995) citados en Escalona, Boada

(2001), las actitudes son slo un indicador de la conducta en s misma, por ello las

mediciones de las actitudes se suelen interpretar como signos y no como hechos.

Las actitudes estn relacionadas con el comportamiento que mantenemos entorno a

los objetos a que hacen referencia. Es decir, que si mi actitud hacia un contenido de

aprendizaje en especfico es favorable, probablemente logre obtener un aprendizaje

significativo del mismo. Por ejemplo, si detectamos que las actitudes que un grupo de

personas posee hacia la matemtica escolar son favorables, esto no significa que las

personas estn adoptando medidas para estudiar matemticas, pero si es un

indicador de que pueden ir adaptndolas paulatinamente. Cualquiera que sea el

caso, la evaluacin actitudinal es una forma para medir la magnitud de los cambios.

Desde luego, las actitudes son slo un indicador de la conducta, pero no la conducta

en s. La actitud debe entenderse como una especie de semilla que, bajo ciertas

condiciones, puede germinar en comportamiento, como menciona Hernndez

(1998) citado en Castaeda, lvarez (2004).

En nuestro trabajo hemos considerado la actitud como un indicador de la conducta,

posible de apreciarse a travs del uso de ciertos signos discursivos (lingsticos,

gestuales) y formas de comportamiento en los individuos al momento de ser

confrontados a situaciones especficas.

Sostenemos la idea de que el estudio de las actitudes sobre la matemtica escolar

puede develar ciertos aspectos de enlace entre los dominios cognoscitivo y afectivo.

De manera que, conocer y reconocer tales aspectos se traducira en la posibilidad de

establecer ciertos mecanismos que favorezcan dichos enlaces en las matemticas

escolares.

Al estudiar las actitudes de las personas sobre la matemtica que es tratada en las

escuelas, no podemos dejar a un lado los afectos que se le atribuye a la solucin de

ejercicios en clase, debido a su relacin con el rendimiento acadmico. De acuerdo

con McLeod, (1992), citado en Gil et al. (2006a), podemos considerar tres aspectos

de la afectividad en la resolucin de problemas: las emociones, las creencias y las

8

actitudes, de los cuales, el estudio de las creencias en los estudiantes ha arrojado

resultados no apetecidos. Prueba de ello, se percibe en los estudios realizados por

Martn de Pero, Prez de del Negro (2004), en donde se concluye que no hay

concordancia entre las creencias de los alumnos y los procedimientos que emplean

para resolver problemas.

De acuerdo con Parra (2005), la mayora de los estudios sobre creencias se han

inclinado hacia la perspectiva psicolgica, dejando en situacin de minusvala sus

relaciones con el entorno (Cooney, 1994; Raymond, 1997), un fenmeno que, a su

entender, resulta fundamental para comprender y transformar la realidad educativa

matemtica que no nos satisface.

Actualmente, existen estudios desarrollados por muchos investigadores del campo

de las Ciencias de la Educacin, y de la Educacin Matemtica en particular (Garca,

Azcrate, Moreno, 2006; Blanco & Barrantes, 2003, Azcrate, 1998, Cooney et al.,

1998, Raymond, 1997, Azcrate, 1996, Flores, 1996, Gmez y Valero, 1996, Prez,

A. & Gimeno, J., 1990, entre otros, citados en Parra, 2005), poniendo mayor nfasis

a la enseanza del profesor y dejando a un lado el papel del discente.

Para Hirsch, Prez (2005), creencia es la categora que subestime toda la

informacin que el sujeto tiene sobre el objeto de la actitud; engloba conceptos como

idea, opinin, informacin y todo aquello que est relacionado con el mbito del

conocimiento. Existen dos tipos de creencias: conductuales y normativas, de las

cuales, las primeras refieren al convencimiento que tiene el sujeto, de acuerdo con la

informacin que posee, de que realizando una determinada conducta obtendr para

el, resultados positivos o negativos. Las segundas se vinculan con el convencimiento

que tiene el sujeto de que determinadas personas o instituciones, importantes para

l, esperan que realice una determinada conducta. Las creencias conductuales dan

lugar a las actitudes y las creencias normativas generan las normas subjetivas.

Flores (1996), citado en Parra (2005) manifiesta que las creencias matemticas son

significados que se le atribuyen a las matemticas, a su enseanza y al aprendizaje

de las mismas. A su vez, Gmez, Valero (1996), citados en Parra (2005) sealan que

9

las creencias representan un conjunto estructurado de grupos de ideas, valores e

ideologas (axiologa) que el profesor posee con respecto al campo del conocimiento

que ensea (ontologa), a los objetivos sociales de la educacin de ese campo

(teleologa), a la manera como este conocimiento se ensea y se aprende

(epistemologa) y al papel que tienen algunos materiales de instruccin dentro del

proceso de aprendizaje y enseanza (metodologa).

Desde el punto de vista sociolgico, Reyes, Salcedo y Perafn (1999) citados en

Martnez (2005), las creencias se conciben como todo aquello que en una sociedad

es considerado por los sujetos como conocimiento, sin detenerse a pensar sobre su

validez.

En nuestro caso particular, asumimos la nocin de creencia como el conjunto de

conocimientos, valores e ideologas que poseen las personas acerca de la disciplina

y la manera como entienden todo lo referente a su enseanza y aprendizaje.

Las creencias juegan un papel importante cuando se quiere participar en el diseo

curricular, ya que cualquier intento de transformacin de la educacin matemtica

pasa irremediablemente por una modificacin de las creencias de los actores y del

marco en que se desenvuelven (Parra, 2005).

Se puede decir que las creencias constituyen una base para el conocimiento y son

concebidas como un referente cognitivo que sirve de soporte lgico y psicolgico

para condicionar, de alguna manera, lo afectivo de los sujetos y los predispone a

actuar segn ellos.

Al estudiar las actitudes en las personas, no podemos descartar que al generar

dichos indicadores como parte de su distincin cotidiana, tienen que utilizar la

cognicin para discriminar las que consideren ms adecuadas. De la misma manera

que al aprender, el ser humano no solo necesita de las condiciones ms adecuadas

de aprendizaje para satisfacer dicha necesidad, sino que es importante hacer uso de

habilidades cognoscitivas y esquemas de pensamiento (Waldegg, De Agero; 1999),

as como instaurar estrategias de aprendizaje (Del Cao, Romn y Foces; 2000).

10

De acuerdo con Cantoral (1993), la cognicin trata sobre el pensamiento humano en

su accin por conocer, por lo cual, la investigacin cognitiva busca desentraar y

comprender la mente humana. Sin embargo, el problema de dicha investigacin

radica en que su objeto de estudio -los fenmenos mentales- no es susceptible de

observacin pblica. De ah que se necesite inferir sobre datos poco fiables como la

observacin introspectiva o a partir de datos de naturaleza conductual, los que sin

duda tendrn una fuerte dosis de circunstancialidad. Sin embargo, a diferencia del

asociacionismo clsico, los acercamientos cognitivos cuando se abocan a manipular

estmulos y a registrar respuestas, admiten una gran variedad de estructuras,

representaciones, estrategias y procesos mentales que configuran un verdadero

sistema cognitivo.

Diversas investigaciones, han escogido al pensamiento como principal fuente de

anlisis en educacin matemtica. Para Acosta (2002), el papel del pensamiento

crtico y reflexivo en los procesos de enseanza, aprendizaje, contribuye a que los

protagonistas del aula sean capaces de interpretar y producir conocimiento. Por su

parte, para Enyart, Baker y Vanharlingen (1980), los tipos de pensamiento con

razonamiento inductivo y deductivo pueden relacionarse con el rendimiento

acadmico, aunque estudios realizados por Iriarte y colaboradores (1989),

encontraron resultados que no apoyan dicha relacin (Iriarte et al., 2000).

Por su parte, Chacn (2000) citado en Martnez (2005), agrega que el fracaso

escolar de los estudiantes no siempre se corresponde con su desarrollo cognitivo,

indicando que las emociones juegan un papel facilitador, o debilitador, en el

aprendizaje de la Matemtica.

Nuestra investigacin pretende identificar el nivel de pensamiento en que se

encuentra determinada poblacin estudiantil (concrecin, transicin, formal), al

contrastarla con el verdadero nivel de pensamiento que mencionan las

investigaciones precedentes, de tal manera que sea un referente esencial para las

actitudes que se generan a determinada edad. Para ello, nos basaremos en los

resultados obtenidos por Nelmark (1975-1983) y Carretero (1980), citados en Iriarte

et al, (2000), quienes encontraron resultados que sitan el nivel promedio de edad de

11

aparicin del pensamiento formal entre los 15 y 17 aos, lo cual contradice las

premisas tericas de Piaget, al establecer el desarrollo de las operaciones formales

entre los 11 y 15 aos de edad.

El nivel de concrecin se caracteriza por trabajar eficazmente los conceptos y

operaciones ligadas a la realidad pero no con las abstractas. Durante este nivel la

capacidad de aprendizaje es limitada; lo que se aprende en un contexto no se

transfiere fcilmente a otros. Por su parte, el nivel de transicin se caracteriza porque

las personas comienzan a desligar su pensamiento de lo concreto y a tender hacia

un pensamiento deductivo, lgico y abstracto, as mismo, los procesos mentales se

convierten en un tipo de indiferenciacin, el cual se pone en marcha en una serie de

sistemas que permiten la incorporacin de mecanismos ms definidos para el futuro,

pero que an no permiten aplicarlos con seguridad en el presente.

Finalmente, el nivel formal se caracteriza por la capacidad para pensar y razonar

fuera de los lmites de su realidad y de sus propias creencias. El pensamiento

empieza a apoyarse en un simbolismo puro y en el uso de proposiciones antes que

en la realidad. En este nivel, las personas ya deben de poseer la capacidad de

enfocar la resolucin de un problema involucrando todas relaciones causales

posibles entre sus elementos, relaciones que ms tarde se van a entrelazar con la

realidad por medio de la experimentacin.

1.1.4 Relaciones actitudinales y curriculares

Las sociedades promueven y divulgan ciertas concepciones sobre los

saberes/acontecimientos que ocurren en el alrededor; debido a ello, los individuos

suelen tener una imagen estereotipada que hace tomar una determinada postura

ante ciertos saberes existentes. Como bien habamos mencionado, la matemtica

escolar no queda exenta de ciertas concepciones que podramos expresar como a

favor o en contra.

12

Son los individuos quienes a lo largo de su vida van forjando ciertas actitudes y

posturas (Vzquez, 2001), que repercuten en su disposicin individual o social dentro

de su quehacer cotidiano, en las que bajo un contexto matemtico, permanece un

predominio de rechazo y ansiedad hacia la misma. La primera dificultad que enfrenta

toda investigacin en actitudes, se refiere al hecho de que stas son entidades no

observables y no se traducen necesariamente en conductas (Summers, 1976, citado

en Vliz de Assaf, Prez de Negro, 2004). Para Gallego (2000) citado Martnez

(2005) las actitudes son el resultado de un aprendizaje cultural, es decir, no son

innatas, y que las mismas difieren en funcin del ambiente donde el sujeto las

aprende, se hace necesario considerar el proceso interaccional y particular de cada

contexto que incide significativamente en su construccin.

Dentro de las actitudes, el rechazo y la ansiedad hacia la matemtica, son muy

importantes en educacin matemtica debido a que establecen relacin con el

rendimiento acadmico de los alumnos, como mencionan diversas investigaciones

(Miguez, 2004; Richardson y Woolfolk, 1980, citados en Gil et al., 2006a; estudios del

Third Internacional Math and Science Study, realizados entre 1994-1995, y estudios

del Nacional Assesment of Education Progress (NAEP) realizados entre 1994-1996,

citados en Vliz de Assaf, Prez de Negro, 2004).

Gmez-Chacn (2000) citado en Gil et al. (2006a), afirma que la abundancia de

fracasos en el aprendizaje de las matemticas, en diversas edades y niveles

educativos, puede ser explicada, en gran parte, por la aparicin de actitudes

negativas debidas a factores personales y ambientales, cuya deteccin sera el

primer paso para contrarrestar su influencia negativa con efectividad.

Si bien en los estudios mencionados, y en general en la literatura que trata sobre el

tema, se muestra la asociacin de las actitudes con el desempeo de los

estudiantes, es preciso considerar el caso de un alumno que alcance un nivel de

rendimiento satisfactorio y tenga una actitud desfavorable frente a la asignatura. De

esta manera, una actitud favorable no garantiza un mejor rendimiento, aunque s

eleva la probabilidad de que ste se d (Vliz de Assaf, Prez de Negro, 2004).

Desde la psicologa educativa, se postula que la participacin activa del alumno en

13

clase favorece su involucramiento en el proceso educativo y, por tanto, su nivel de

desempeo y logro.

En esta investigacin partimos de la idea de que las actitudes dominantes en

determinada sociedad, se debe a un sesgo ideolgico de influyentes afectivos

presentes en la cultura actitudes, creencias y pensamientos- que la poblacin

mayoritaria transmite a las minoras. As mismo, como mencionan estudios

realizados por Meece, Wigfield y Eccles (1990); Wigfield y Meece (1988); Armstrong

(1985); Meece, (1981); Richardson y Woolfolk (1980), citados en Gil et al. (2006a),

existe una gran coincidencia entre numerosos autores al sealar que las mujeres se

comportan con mucha mayor ansiedad ante las matemticas que los varones, de tal

manera que las actitudes y las reacciones emocionales de los estudiantes hacia las

matemticas y su aprendizaje varan en funcin del gnero.

La sociedad es primordial en la elaboracin de cualquier diseo curricular. Empero,

debido a que es promotora en la generacin de cambios afectivos en las personas

hacia cualquier saber, el currculum, no debe estar exento de estudiar dichas

alteraciones en el actuar de los individuos. Es as como en el diseo curricular,

adquiere importancia el estudio de las actitudes hacia la enseanza, aprendizaje de

las matemticas, pues como menciona Martnez (2005) el afecto tiene espacios

importantes dentro de las propuestas curriculares.

De acuerdo con Coll, Pozo, Sarabia y Valls (1992) citados en Daz (1992), los

contenidos curriculares de todos los niveles educativos pueden agruparse en tres

reas bsicas: conocimiento conceptual o declarativo, procedimental y actitudinal, de

los cuales, el contenido actitudinal adquiere mayor atencin para nuestros fines en

pos de exteriorizar su relevancia e integridad con el dominio cognoscitivo.

Una forma til de examinar el significado o propsito de los objetivos curriculares es

referencindolos con una taxonoma de objetivos de aprendizaje, que en nuestro

caso, se encuentran las referentes al dominio afectivo, como las taxonomas

(Brandhorst, 1978; Foshay, 1978; Gephart e Ingle, 1976; Hoepfner, 1972; Nunnally,

1978) examinadas por Martin y Briggs (1986).

14

Debido a la naturaleza del dominio afectivo, puede percibirse su evaluacin como

problemtica o difcil, pero es importante incluirla. Una de las formas ms efectivas

de recopilar informacin sobre el progreso del estudiante en ste dominio, es

mediante la observacin. La clave para una evaluacin exitosa del dominio afectivo

es tener una comprensin clara sobre los objetivos de aprendizaje e identificar

indicadores especficos del progreso de ste.

1.2 Problema de investigacin

La matemtica escolar, es una fuente de informacin para situar las actitudes,

creencias y niveles de pensamiento de los participantes en el contrato didctico. Sin

embargo, conocer el tipo de creencias, actitudes y niveles pensamientos hacia las

matemticas, y su relacin con la enseanza y el aprendizaje de las matemticas es

lo que perseguimos con el presente trabajo.

Nuestro estudio pues, pretende generar entendimiento y aportar informacin

relevante en cuanto al papel de las actitudes en el sistema didctico, si su incidencia

hacia la matemtica escolar permanece continua, se generalizan y/o evolucionan con

el tiempo.

Las actitudes y creencias en general se ha mostrado son factores que inciden en el

buen funcionamiento del sistema didctico. Sin embargo, la atencin que se le ha

prestado a las mismas no ha sido aun la suficiente como lo mencionan Callejo (1994)

citado en Gil et al. (2006b), Daz (1992). Por su parte Gil et al. (2006b) citando a

otros autores, menciona que diversos estudios se han realizado sobre las actitudes

hacia las matemticas, sin embargo, son escasos los estudios sobre la dimensin

afectiva y el aprendizaje de la matemtica, son ms raros an los relativos al estudio

de las emociones.

As, a partir del estudio de las formulaciones multinivel, buscamos entender cmo el

estmulo es percibido, evaluado y valorado, as como al conjunto de sus

15

experiencias, entre la que merece especial relevancia aquella que tiene que ver con

las creencias, los juicios, los valores, etc.

La investigacin toma como punto de partida que el pensamiento de las personas,

durante su desarrollo, es influenciado por dos fuentes de pensamiento: individual-

interna y social-externa. A nuestro parecer, recae un sesgo ms fuerte hacia la

fuente social-externa, debido a que los afectos y el actuar de los individuos provienen

de la relacin con las dems personas, provocando que diversas nociones, ideas y

representaciones del exterior se incorporen al repertorio de pensamiento en los

individuos.

El ser humano por naturaleza se presenta como dos seres, individual y social

(Durkheim, 1996). En el que a ciencia cierta estos dos seres que coexisten en uno

solo, no son iguales, pero tampoco son ajenos, esto es, no podemos decir que el ser

humano es totalmente individual y que sus reflexiones son productos exclusivamente

de su cognicin, empero, tampoco podemos decir que sus pensamientos son

totalmente sociales, es decir, los individuos aun en una misma sociedad actan y se

desenvuelven de diferente manera logrando conservar rasgos esencialmente iguales

de comportamiento (Ch, 2007).

1.3 Objetivo de la investigacin

Con el presente trabajo pretendemos dar a conocer cules son las actitudes,

creencias y pensamientos hacia las matemticas, y caracterizar su estatus en un

sentido general.

De esa manera, buscamos analizar las actitudes de las personas, y a travs de tal

anlisis ofrecer un entendimiento de la relacin que guardan los dominio cognitivo y

afectivo para con la matemtica y su situacin escolar.

16

As mismo, aportaremos informacin relevante en cuanto al papel de las actitudes en

el sistema didctico, si su incidencia dentro de la matemtica escolar permanece, se

generaliza y/o evoluciona.

17

CAPTULO 2

MARCO DE REFERENCIA Y MTODO DE INVESTIGACIN

2.1 Dominio Afectivo

De acuerdo a Gil. Et al (2006b), un problema persistente en la comprensin del

afecto en la enseanza de las Matemticas ha sido encontrar una definicin clara de

qu es el afecto o el dominio afectivo (Gmez-Chacn, 2000). Durante una larga

poca, los estudios sobre dimensin afectiva en matemtica estuvieron limitados al

estudio de las actitudes, sin embargo, en las ltimas dos dcadas se ha ampliado al

estudio de las creencias y reacciones emocionales (McLeod, 1994). Este nuevo

enfoque de la dimensin afectiva, auspiciado en gran medida por los trabajos de

McLeod (1988, 1992), pone de manifiesto que las cuestiones afectivas juegan un

papel esencial en la enseanza, aprendizaje de las matemticas.

El mismo Gil et al. (2006b) menciona que McLeod (1989) es el pionero en estudios

sobre el dominio afectivo en Matemticas, refirindose que es un extenso rango de

sentimientos y humores generalmente considerados como algo diferente de la pura

cognicin e incluye como componentes especficos de este dominio las actitudes,

creencias y emociones. McLeod (1992) diferenca cuatro ejes con relacin a las

creencias; sobre la matemtica (el objeto), sobre uno mismo, sobre la enseanza de

la matemtica y sobre el contexto en el que acontece la educacin matemtica

(contexto social).

Martnez (2005) menciona que cuando se ensea o se aprende Matemtica existen

muchos factores que delinean el afecto que se produce hacia esta rea del saber o

hacia los procesos ligados a ella. Estos factores son variados, estn fuertemente

arraigados en los sujetos, son responsables de muchas de las acciones y

18

comportamientos ante objetos involucrados en dicho proceso y definen un dominio

que incluye, segn Bloom y colaboradores (1977), apreciaciones, preferencias,

creencias, emociones, actitudes, valores y sentimientos, y segn Lafortune y Saint-

Pierre (citado en Gmez-Chacn, 2000) actitudes, valores, comportamiento moral y

tico, emociones, sentimientos, atribuciones, motivacin y desarrollo personal y

social. Empero, admiten que las creencias, las emociones y las actitudes sern los

factores considerados como los componentes bsicos del dominio afectivo.

La manifestacin de las actitudes de los sujetos ante el objeto puede darse, entre

otras cosas, a travs de ideas, percepciones, gustos, preferencias, opiniones,

creencias, emociones, sentimientos, tendencia a actuar o comportamientos. Sobre la

base de estas maneras de manifestacin o de expresin, Martnez (2005) citando a

otros autores, precisa cuatro componentes o dimensiones actitudinales:

Cognoscitivo, Afectivo, Conativo o Intencional, y Comportamental, estructurados en

el siguiente grfico.

Grfico 1. Factores bsicos que componen el dominio afectivo4

Bajo estas aseveraciones, nuestro estudio se basa en el estudio del dominio afectivo

enfocndose en las actitudes mediante su componente cognoscitivo y afectivo, en

4 Tomado de El dominio afectivo en la educacin matemtica: aspectos terico-referenciales a la luz de los encuentros edumticos, por Martnez 2003, p. 66; citado en Martnez (2005).

19

ampliacin con las creencias que poseen las personas. Esto debido a que dichos

elementos no necesariamente tienen que ser observables y se ajustan a nuestro

instrumento de investigacin.

Por otra parte, haciendo una revisin literaria sobre el domino afectivo, encontramos

que existen otras teoras relacionadas con el dominio afectivo, que nos dan cuenta

de la importancia que representa dentro de la naturaleza humana.

Gergely, G. and Watson J. (1996) mencionan que la teora de la mente es relevante

a la hora de explicar la atribucin de estados mentales a otros. Si bien esta teora se

ha centrado fundamentalmente en creencias y deseos, los autores consideran que

las emociones tambin pertenecen a la categora de estados mentales intencionales,

y nos son tiles para explicarnos y predecir conductas. Las emociones, segn

Gergely, G. and Watson J. (1996), pueden ser consideradas actitudes mentales, ya

que al atribuir una emocin a otro, al mismo tiempo le atribuimos una informacin

disposicional disposicin a actuar de determinada manera- lo cual nos ayuda a

generar predicciones sobre su conducta futura.

La teora de la mente destaca que existen algunas cualidades que diferencan a las

emociones de otros estados mentales intencionales que pueden ser inferidas ms

fcilmente en otra persona, ya que se acompaan de expresiones faciales llamativas,

de cambios fisiolgicos y sentimientos que facilitan la autoatribucin, y hay evidencia

de que algunas emociones son universales e innatas.

La teologa afectiva aludida en un documento de El cliz azul (2006), es una doctrina

de la naturaleza humana. Su propuesta bsica es que los humanos son seres

relacionales quienes se sealan el uno al otro interafectivamente. Esta capacidad

para la sensibilidad interafectiva es uno de los aspectos que definen el carcter

humano; los elementos bsicos para construir una comunidad humana; la referencia

biolgica para la experiencia religiosa; y el contenido vivo, experimentado para las

propuestas teolgicas racionales.

20

La neurociencia afectiva contempornea y la teologa afectiva nos ayudan a entender

la naturaleza y la estructura de esta experiencia humana interafectiva. La diferencia

entre la teora afectiva contempornea y la teologa afectiva es que los tericos

afectivos psicoanalticos explican la patologa y laboran para sanar el individuo,

mientras que la teologa afectiva se da cuenta de la patologa y labora para sanar el

individuo y la comunidad a travs de prcticas litrgicas y labor de justicia social (El

cliz azul, 2006).

De acuerdo a un documento publicado en Ministerio de Educacin y Ciencia (2001),

la teora socioafectiva, planteada inicialmente por Leo Kanner, fue replanteda por

Hobson en los aos 80, conocida hasta entonces como Teora de Hobson o Teora

Afectiva. Peter Hobson, conforme con sus experimentos sobre reconocimiento de

emociones, sugiri que la ausencia de una teora de la mente en Autismo5 es el

resultado de un dficit ms bsico, un dficit emocional primario en la relacin

interpersonal. Sin embargo, en vsperas de que el autismo aparece desde los

primeros aos de vida, otros investigadores como Mundy o Sigman mencionan que

la referencia social temprana y la atencin conjunta conllevan tanto factores

emocionales, como cognitivos, forjando una teora cognitivo-afectiva.

La consideracin de los variados factores que configuran el dominio afectivo en la

educacin matemtica ha tenido tanta relevancia que ltimamente ha sido

considerado como clave para la descripcin, el anlisis, la comprensin o la

explicacin de muchas situaciones que suceden en el aula de matemticas. Ello se

evidenca cuando se revisan investigaciones realizadas por autores tales como Ponte

(1994; 1999) y Gmez Chacn (2000) citadas en Martnez (2005), quienes reportan

informacin relevante en relacin con factores del dominio afectivo tales como las

creencias, las concepciones, las emociones y las actitudes y su repercusin en los

procesos de enseanza, aprendizaje y evaluacin de los aprendizajes matemticos.

Con estas breves consideraciones es notoria la interconexin que existe entre la

educacin matemtica y factores del dominio afectivo tales como las emociones, las 5 Autismo: Aislamiento patolgico del individuo que se encierra en s mismo, con perdida de contacto con la realidad e imposibilidad de comunicacin con los dems.

21

concepciones, las creencias y las actitudes hacia la Matemtica, sobre todo cuando

se hace referencia al fracaso escolar. Autores tales como Nunes, Carraher y

Schiemann (1982), Clemente (1995), Gmez (1998a) y Madail (1998) citados en

Martnez (2005), reportan que la satisfaccin, frustracin, alegra, gusto,

repugnancia, apego, incertidumbre, miedo, aversin, desnimo, resistencia o

preocupacin presente en muchas situaciones relacionadas con la matemtica

repercuten en el xito, o en el fracaso, escolar de los protagonistas de la clase de

matemticas. Segn Nunes, Carraher y Schiemann (1982) citados en Martnez

(2005), el fracaso escolar que pudiera verse como el fracaso de los estudiantes, de la

clase o del sistema social, econmico y poltico, tambin es visto desde el extremo

del fracaso de la escuela que se plantea sobre la base de reconocer que existen

docentes que no slo muestran incapacidad para evaluar las capacidades reales de

sus estudiantes, sino que presentan desconocimiento de los procesos naturales que

permiten adquirir conocimientos e incapacidad de establecer un puente que permita

conectar el conocimiento formal y el prctico que ya poseen los estudiantes. En el

caso de estos ltimos, Gmez Chacn (2000) citado en Martnez (2005), agrega que

este fracaso depende, muchas veces, de su desarrollo cognitivo, pero tambin

depende, y con gran relevancia, del papel que juegan las emociones durante el

proceso de adquisicin de conocimientos y produccin de saberes matemticos.

2.2 El mtodo de investigacin

Para llevar a cabo el estudio optamos por un mtodo cualitativo debido a que como

mencionamos en el objetivo de investigacin, nuestro propsito era dar cuenta de las

actitudes presentes en las personas hacia la enseanza, aprendizaje de la

matemtica. Vislumbrar la inclusin del dominio afectivo en el sistema didctico y

percibir algn posible nexo con el dominio cognitivo.

Nuestro estudio forma parte de un proyecto de investigacin sobre el Discurso

matemtico escolar que est siendo desarrollando por el Departamento de

Matemtica Educativa de la Facultad de Matemticas de la Universidad Autnoma de

22

Yucatn (UADY) en colaboracin con la direccin general del Colegio de Bachilleres

del Estado de Yucatn (COBAY), el cual es uno de los subsistemas educativos de

educacin media superior en Mxico con modalidad de bachillerato propedutico,

que en ltimos aos a aumentado en cuanto a la demanda de ingreso.

Dentro de la estrategia a seguir en la investigacin, optamos por analizar las

actitudes, creencias y niveles de pensamiento que poseen los estudiantes de tres

colegios educativos entorno a la matemtica que es enseada en las escuelas. Esto

con el afn de que los resultados arrojados por dicha poblacin estudiantil, sean un

referente en cuanto a los objetivos anhelados en nuestra investigacin. Por su parte,

consideramos que el estudio de la poblacin adulta constituye un referente para

determinar si los afectos presentes en el bachillerato -a una determinada edad-

perduran en este tipo de poblacin algunos aos despus de haber egresado de

dicho nivel educativo. Ello nos permitir, en primer lugar, identificar la cultura

atribuida a las matemticas, para que con base a ello, encontremos algunos

factores/mecanismos que forjan dicha culturalizacin, y posteriormente, como

menciona Miguez (2004), dar cuenta de la necesidad de promover una verdadera

cultura matemtica.

2.2.1 Instrumento y clasificacin de variables

La recoleccin de informacin se realiz con un cuestionario (ver anexo 1) como

herramienta principal para discriminar los afectos, en ste caso, las actitudes,

creencias y niveles de pensamientos, que entorno a la matemtica escolar se genera

una poblacin meridense, con la intencin de contrastar las hiptesis u opiniones de

los entrevistados, que como bien menciona Del Rincn et al., (1995) citado de Garca

et al. (2006) es uno de los objetivos del cuestionario.

Despus de haber ledo un basto repertorio de artculos sobre el dominio afectivo, se

elabor una prueba piloto, que se aplic a siete personas entre jvenes y adultos de

diferentes edades. Dicho cuestionario estaba conformado por veinte reactivos, ocho

23

reactivos de opcin mltiple estaban dirigidos a las creencias y pensamientos, y doce

reactivos cerrados dirigidos a las actitudes de las personas.

Cabe mencionar que dentro de los reactivos de opcin mltiple de la prueba piloto,

haba una opcin en la que las personas podan proponer otra respuesta que no

estuviera en las opciones del reactivo. A su vez, la eleccin de los reactivos cerrados

para las actitudes fue con base a caracterizar a las actitudes como un indicador de

conducta a favor o en contra.

Basndonos en los estudios de Rico y Gil (2003), sobre la elaboracin de encuestas,

despus de aplicar la prueba piloto analizamos los reactivos en cuanto a las nuevas

opciones de respuesta que proponan las personas, as como los errores ortogrficos

y de redaccin que se pudieran presentar; luego, tomando en cuenta las sugerencias

de los encuestados, nos dimos a la tarea de redisear los reactivos con el objeto de

elaborar un nuevo cuestionario (instrumento) de investigacin que nos permitiera

recabar informacin necesaria en cuanto a las actitudes, creencias y niveles de

pensamiento que entorno a la enseanza, aprendizaje de las matemticas, estn

presentes en las personas.

El cuestionario fue aplicado a la poblacin estudiantil de tres colegios educativos

(COBAY) en das diferentes, y a la postre, a la poblacin adulta. Sin embargo, al

aplicarlo a sta ltima comunidad, se pidi que lo contestasen de acuerdo a sus

experiencias escolares obtenidas en el bachillerato. Por ello, al inicio del

cuestionario, solicitamos informacin sobre el ltimo grado de estudios y la

ocupacin, para cerciorarnos de que dicha persona fue estudiante de nivel medio

superior.

El cuestionario se estructur de la siguiente manera: un primer apartado con ocho

reactivos de opcin mltiple que tienen la intencin de recopilar informacin en

cuanto a las creencias y nivel de pensamiento de las personas entorno a la

asignatura, su enseanza y aprendizaje; y un segundo apartado con doce reactivos

cerrados que permitieran discriminar las actitudes positivas o negativas sobre la

enseanza y aprendizaje de dicha ciencia.

24

Para el primer apartado con ocho reactivos de opcin mltiple, se elabor una

batera para tener la clasificacin de las respuestas proporcionadas en cada reactivo.

La sistematizacin de las respuestas se realiz con base a los aportes que arrojan

las investigaciones sobre los afectos en matemticas.

Las preguntas 1, 2, 3 y 6 estaban dirigidas al nivel de pensamiento matemtico, de

las cuales las preguntas 1 y 6 se centran en la asignatura (matemticas), la pregunta

2 en la enseanza de las matemticas, y la pregunta 3 en el aprendizaje de la

misma. Para tales reactivos, la clasificacin de las respuestas fue la siguiente:

Concrecin

Transicin

Formal

Niveles de pensamiento

Dicha clasifi

que varios in

1989, Irriate

Nelmark, 19

pensamiento

respuestas q

Pregunta 1:

1. En tu opin

A) Un conju

B) Un cuerp

Figura 1. Clasificacin de los niveles de pensamiento de las personas

cacin se bas en los niveles de pensamientos elaborados por Piaget, y

vestigadores han analizado (Carretero, 1980, Carretero y colaboradores,

y Colaboradores, 1985-1992, Enyart, Baker y Vanharlingen 1980;

75-1983, citados en Iriarte et al., 2000), para vislumbrar la calidad de

en la que se encuentra determinada sociedad. De este modo, las

uedaron diferenciadas de la siguiente manera:

Nivel de pensamiento hacia la asignatura

in, las matemticas son:

nto de nmeros y operaciones a desarrollar (concrecin)

o terico de conocimientos aplicativos (transicin)

25

C) Una ciencia que no permite errores (concrecin)

D) Disciplina que mediante el razonamiento deductivo, estudia los entes abstractos,

figuras geomtricas etc, as como sus relaciones con ellas (formal)

E) Un conocimiento indispensable en la vida cotidiana (transicin)

Pregunta 2: Nivel de pensamiento hacia la enseanza

2. Segn tu experiencia, la enseanza de las matemticas es:

A) Transmitir conocimientos matemticos (transicin)

B) Hacer que los alumnos aprendan matemticas (formal)

C) Explicar temas de matemticas (concrecin)

D) Contribuir para la educacin de la sociedad (transicin)

E) Ensear a los alumnos a razonar (formal)

Pregunta 3: Nivel de pensamiento hacia el aprendizaje

3. Segn tu experiencia, el aprendizaje de las matemticas es:

A) Saber algoritmos y tcnicas complejas (concrecin)

B) Tener conocimiento por medio del estudio, ejercicio o razonamiento (formal)

C) Ser capaz de aplicar los conocimientos y procedimientos matemticos en las

tareas escolares (transicin)

D) Ser capaz de explicar la definicin de cada concepto matemtico (concrecin)

26

E) Ser capaz de aplicar los conocimientos y procedimientos en todo tipo de

problemas que se no enfrenten en la vida cotidiana (transicin)

Pregunta 6: Nivel de pensamiento hacia la asignatura

6. Segn tu experiencia, las matemticas se aplican en:

A) Ciencias que aplican clculos y frmulas, cmo la fsica, qumica, etc.

(transicin)

B) La modelacin y solucin de fenmenos existentes (formal)

C) Cualquier rea del conocimiento (formal)

D) Ejercicios y problemas que se aplican en la escuela (concrecin)

E) La solucin problemas cotidianos (transicin)

Las preguntas 4, 5, 7 y 8 fueron diseadas para arrojar informacin en cuanto a las

creencias que las personas poseen entorno a la enseanza y aprendizaje de las

matemticas. En las preguntas 4 y 8 se analizan qu aspectos le atribuyen los

individuos a los acontecieres de la enseanza de las matemticas en las aulas,

mientras que las preguntas 5 y 7 orientan por los factores que la gente le atribuye al

aprendizaje de dicha ciencia.

El estudio de las creencias en matemticas, es fruto de varias investigaciones

(Duran, Flix, 2004; De Pero, M., De del Negro, 2004; Parra, 2005; Gil et al., 2006a y

2006b, Martnez, 2005), sin embargo, para la seleccin de las respuestas sobre las

creencias hacia la matemtica escolar, realizamos dos clasificaciones: la primera

referente a la enseanza de las matemticas, plasmadas en las preguntas 4 y 8,

como se muestra a continuacin.

27

Formacin Docente

Asignatura

Mtodos, tcnicas, recursos que el profesor emplea en el aula Crecimiento Profesional Dominio de la asignatura

Personalidad

Acadmica

Integral

Objetivos

Contenidos

Necesidades de la sociedad Institucin educativa

Cultura

Creencias hacia la enseanza de las matemticas

En el cues

Pregunta

4. En tu o

A) Los m

B) La per

C) Domin

D) Objetiv

E) La inst

Utilidad en la vida cotidianaFigura 2. Clasificacin de las respuestas que la gente atribuye a sus creencias sobre la enseanza de las matemticas

tionario, las respuestas quedaron distinguidas de la siguiente manera:

4: Creencias entorno a la enseanza de las matemticas

pinin, la enseanza de las matemticas depende de:

todos, tcnicas y recursos que el profesor emplea en sus clases (F. D. A)

sonalidad del profesor en el aula (F. D. I)

io de la asignatura por parte del profesor (F. D. A)

os de la asignatura (asignatura)

itucin educativa a la que asista (cultura)

28

Pregunta 8: Creencias entorno a la enseanza de las matemticas

8. Segn tu opinin, las matemticas se tienen que ensear porque:

A) Son difciles de aprender (asignatura)

B) Fueron creadas para ser enseadas (asignatura)

C) La sociedad lo necesita (cultura)

D) Ayudan al crecimiento profesional (F. D. A)

E) Son tiles en la vida cotidiana (cultura)

La segunda clasificacin se realiz entorno a las creencias que las personas poseen

hacia el aprendizaje de las matemticas. Las preguntas 5 y 7, como se muestra a

continuacin:

Formacin acadmica

Esfuerzo y dedicacin Apoyo escolar y extraescolar que se solicite Pensamiento crtico y reflexivo

El profesor Libro de texto

Personal

Escolar

Utilidad en la vida cotidiana Institucin educativa Costumbre

Cultura

Creencias hacia el aprendizaje de las matemticas

Figura 2. Clasificacin de las respuestas que la gente atribuye a sus

creencias sobre el aprendizaje de las matemticas

29

En el cuestionario, las respuestas quedaron clasificadas de la siguiente manera:

Pregunta 5: Creencias e torno al aprendizaje de las matemticas

5. En tu opinin, aprender matemticas depende de:

A) El esfuerzo y dedicacin que se realice (F. A. P)

B) La enseanza del profesor (F. A. E)

C) Los libros de texto que se utilicen (F. A. E)

D) El tipo de escuela/institucin a la que se asiste (cultura)

E) El apoyo escolar y extraescolar que solicite (F. A. P)

Pregunta 7: Creencias entorno al aprendizaje de las matemticas

7. En tu opinin, las matemticas se tienen que aprender porque:

A) Se ensean en la escuela (F. A. E)

B) Son tiles en la vida cotidiana (Cultura)

C) Ayudan a obtener un pensamiento crtico y reflexivo (F. A. P)

D) Son indispensables para continuar con mis estudios (F. A. P)

E) Es una costumbre (cultura)

Las iniciales asignadas a las respuestas de los reactivos anteriores se especifican a

continuacin.

F. D. A Formacin Docente Acadmica

30

F. D. I Formacin Docente Integral

F. A. P Formacin Acadmica Personal

F. A. E Formacin Acadmica Escolar

El segundo apartado del cuestionario contena doce reactivos cerrados que

aportaran informacin en cuanto a las actitudes presentes en la gente respecto a la

enseanza y aprendizaje de las matemticas.

Existen investigaciones en que estudian las actitudes (Escalona, Boada, 2001;

Alemany, Villuendas, 2004; Hirsch, Prez, 2005; Vliz de Assaf, Prez de Negro,

2004), utilizando escalas linkert para detectar las actitudes de los alumnos, empero,

bajo la presente investigacin solo se utilizaron dos niveles de respuesta: actitudes

positivas y actitudes negativas, acordes a la caracterizacin/nocin de actitud antes

mencionada. De esta manera, en el cuestionario se distinguen las siguientes

actitudes.

II Contesta las siguientes afirmaciones sobre las matemticas

1. Las matemticas son agradables y estimulantes para m

De acuerdo (+) En desacuerdo (-)

2. El aprendizaje de matemticas se me da bastante mal

De acuerdo (-) En desacuerdo (+)

3. Quiero llegar a tener un conocimiento ms profundo de las matemticas


4. Las matemticas son una de las asignaturas que ms temo

31


5. Cuando me enfrento a un problema de matemticas me siendo incapaz de pensar

con claridad


6. Estoy calmado/a y tranquilo/a cuando me enfrento a un problema de matemticas


7. Espero tener que utilizar poco las matemticas en mi vida laboral/profesional


8. Considero que existen otras asignaturas ms importantes que las matemticas


9. Si me lo propusiera creo que llegara a dominar bien las matemticas


10. Los temas que se imparten en las clases de matemticas son muy poco

interesantes


11. En general, mi enseanza de las matemticas recibida hasta el momento ha sido

adecuada


12. En general, tengo una buena actitud hacia el aprendizaje de las matemticas


32

Los indicadores asignados a las respuestas de los reactivos anteriores se refieren a

actitudes positivas (+) y actitudes negativas (-) hacia la matemtica, su enseanza, aprendizaje.

2.2.2 Poblacin-caractersticas

El tipo de investigacin que se dise fue el estudio de una poblacin de estudiantes

activos cuyas edades oscilaban entre 16 y 19 aos, procedentes de tres colegios

educativos de nivel medio superior, y una poblacin de personas adultas que en

algn momento estudiaron matemticas en el bachillerato.

Los tres planteles educativos, distribuidos en la ciudad de Mrida, Yucatn, tuvieron

una seleccin azarosa. Cada plantel recibi una visita en da diferente para la

implementacin del cuestionario.

Se eligieron al azar tres grupos diferentes de cada platel, con la peculiaridad de que

estuvieran cursando el mismo semestre, para delimitar la poblacin en cuanto al

rango de edades. Todos los participantes fueron alumnos que cursaban el tercer

semestre y llevaban la asignatura de preclculo, con cinco sesiones a la semana de

60 minutos cada una.

La poblacin adulta analizada, fue gente dedicada a diferentes actividades laborales

cuya edad mnima fue 23 aos y la mxima 52 aos. La seleccin se de las personas

adultas fue azarosamente, cuyo nico requisito era que en algn momento hayan

estudiado matemticas en el bachillerato. La manera de localizar dicha poblacin fue

mediante visitas personales.

2.2.3 Los datos

En los tres planteles educativos se cont con la participacin de 91 estudiantes, 38

hombres y 53 mujeres, de los cuales el plantel 1 form parte del 40% de la poblacin

33

estudiantil total con 37 alumnos, el plantel 2 con el 30% de la poblacin total

estudiantil con 27 alumnos, y el plantel 3 con el otro 30% de la poblacin estudiantil

total analizado con 27 alumnos (ver anexo 2). En los tres planteles educativos el

promedio de edad circundaba entre 17 aos.

En el plantel 1(13 hombres y 24 mujeres) entorno a la matemtica escolar, miramos

que 21 alumnos indicaron actitudes positivas, 12 indicaron actitudes negativas y 4

indicaron actitudes neutrales. La mayor parte de los alumnos indicaron actitudes

positivas con un 58%, el 32% indicaron actitudes negativas y el 10% indicaron

actitudes neutrales.

En cuanto a la distincin de gneros, tenemos que el 38% de los jvenes del sexo

masculino indicaron actitudes positivas, el 54% indicaron actitudes negativas y el 8%

indicaron actitudes neutrales; por su parte, el 67% de los del sexo femenino indicaron

actitudes positivas, el 21% indicaron actitudes negativas y el 12% indicaron actitudes

neutrales, contrastando a primera instancia los resultados mencionados, de que las

mujeres se comportan con mayor ansiedad que los varones.

En el plantel 2 integrado por 14 hombres y 13 mujeres, entorno a la matemtica que

es enseada en las escuelas 14 alumnos indicaron actitudes positiva, 9 indicaron

actitudes negativas y 4 indicaron actitudes neutrales; As sealamos que el 52% de

los alumnos indicaron actitudes positivas, el 33% indicaron actitudes negativas y el

15% indicaron actitudes neutrales.

Miramos que el 64% de los jvenes del sexo masculino indicaron actitudes positivas,

el 14% indicaron actitudes negativas y el 22% indicaron actitudes neutrales; mientras

tanto los del sexo femenino el 38% indicaron actitudes positivas, el 54% indicaron

actitudes negativas y el 8% indicaron actitudes neutrales, concordando con los

resultados mencionados de que las mujeres se comportan con mayor ansiedad que

los varones

En el plantel 3 (11 hombres y 16 mujeres), con respecto a la matemtica escolar, 19

alumnos indicaron actitudes positivas, 8 indicaron actitudes negativas y nadie indic

34

actitudes nulas. De esta manera, sealamos que el mayor porcentaje seala

actitudes positivas con un 70% y destacamos que los jvenes de dicho plantel no

manifiestan actitudes neutrales.

Considerando la distincin de gneros, notamos que el 64% de los jvenes del sexo

masculino indican actitudes positivas y el 36% indican actitudes negativas; en cuanto

al sexo femenino, el 75% indican actitudes positivas y el 25% indican actitudes

negativas.

La poblacin adulta cont con la participacin total de 14 personas, 7 de cada

gnero. Las cuales al opinar sobre la matemtica escolar, 7 personas indicaron

actitudes positivas, 5 indicaron actitudes negativas y 2 indicaron actitudes neutrales,

donde sealamos que el 50% indic actitudes positivas, el 36% indic actitudes

negativas y el 14% indic actitudes neutrales.

Centrndonos en ambos gneros, en la poblacin adulta el 57% del gnero

masculino indicaron actitudes positivas, un 29% indicaron actitudes negativas y un

14% indicaron actitudes neutrales. Los del gnero femenino, un 43% indicaron

actitudes positivas, un 43% indicaron actitudes negativas y un 14% indicaron

actitudes neutrales. De esta manera, sealamos que los varones indican mayores

actitudes positivas, corroborando los resultados de las investigaciones que

consideran mayor ansiedad en el comportamiento de las mujeres hacia las

matemticas.

35

CAPTULO 3

DESCRIPCIN DE LOS RESULTADOS

Despus de aplicar el instrumento de investigacin a tres grupos de diferente plantel

educativo (COBAY), nos dimos a la tarea de analizar cada una de las respuestas

proporcionadas en los reactivos.

La manera de analizar las respuestas en primera instancia, fue en distincin al

plantel educativo al que se pertenece, y a su vez, en cada plantel se realiz un

estudio por separado conforme al gnero: masculino-femenino. De tal suerte que al

final se agruparon las aportaciones de cada plantel en cuanto a las actitudes,

creencias y niveles de pensamientos presentes en los alumnos entorno a la

matemtica, su enseanza y aprendizaje; finalizando con una caracterizacin de las

mismas.

En la interpretacin de resultados catalogamos tres factores primordiales, analizando

la matemtica como asignatura, su enseanza y aprendizaje: el nivel de pensamiento

que poseen los estudiantes, los atributos entorno al tipo de creencias que poseen los

estudiantes, y por ltimo, los indicadores actitudinales que se manifiestan en el

sistema didctico.

36

3.1 Niveles de pensamiento

3.1.1 Poblacin estudiantil

Los datos obtenidos muestran que entorno a la matemtica, en el plantel 1 los

hombres se encuentran en un nivel de pensamiento trivariado, en principio, en un

nivel de concrecin donde el 38% concibe a las matemticas como un conjunto de

nmeros y operaciones a desarrollar, y en un nivel de transicin debido a que otro

38% las concibe como operaciones a desarrollar indispensables en la vida cotidiana.

As mismo, identificamos un nivel formal, puesto que el 61% piensa que se aplican

en cualquier rea del conocimiento.

Las mujeres sealamos, se encuentran en un nivel de transicin debido a que el 46%

conciben a las matemticas como un conocimiento indispensable en la vida

cotidiana, mientras que el 42% la concibe como una ciencia que aplica clculos y

frmulas como la fsica, qumica, etc.

Los resultados indican que los estudiantes del plantel educativo analizado, no se

ubican en un nivel de pensamiento estacionario que les permita converger en sus

razonamientos.

En cuanto a los datos obtenidos en el plantel 2, se identific que tanto los hombres

como las mujeres no mantienen un nivel estable de pensamiento debido a que el

57% de los hombres y el 54% de las mujeres se ubican en un nivel formal de

pensamiento al cavilar que la matemtica es una disciplina que mediante el

razonamiento deductivo, estudia los entes abstractos, figuras geomtricas, etc., as

como sus relaciones entre ellas; a la par, el 57% de los hombres y el 54% de las

mujeres se encuentran en un nivel de transicin al concordar que las matemticas

tienen la misma aplicacin manifestada por las mujeres del plantel 1.

Esto consideramos, da indicios de que los estudiantes del plantel elegido no tienen

un nivel de pensamiento hacia la matemtica acorde a su edad, la mayora se ubica

en un nivel de transicin.

37

Finalmente, de los datos arrojados por alumnos del plantel 3, indicamos que los

varones se encuentran en un nivel de pensamiento de transicin debido a que un

56% concibe a la matemtica como un conocimiento indispensable en la vida

cotidiana, mismo caso que los jvenes del plantel 1, ya que un 45% piensa que dicha

disciplina se aplica en la solucin de problemas cotidianos.

Las mujeres sealamos se localizan en un nivel de pensamiento divariado, en

principio, en un nivel de transicin, en donde el 45% miran las matemticas de la

misma manera que las alumnas del plantel 1; as mismo identificamos un nivel

formal, puesto que el 38% concibe que las matemticas tienen una aplicacin similar

a la expresada por los varones del plantel 1.

De esta manera, los resultados indican que los estudiantes de dicho plantel

educativo se ubican en un nivel de pensamiento transicin-formal que no les permite

converger en sus razonamientos.

Con todos esos resultados, tenemos que la mayora de los estudiantes (ambos

gneros), entorno a la matemtica, orientan un nivel pensamiento de transicin que

no consideramos acorde a su edad.

De los datos obtenidos sobre la enseanza de las matemticas notamos que en

promedio, el 48% de los jvenes del plantel 1 posee un nivel de pensamiento formal.

En efecto, miramos que conciben a la enseanza como el acto de ensear a los

alumnos a razonar. Lo cual muestra que su nivel de pensamiento hacia la enseanza

de las matemticas va acorde a su desarrollo cognitivo.

Por su parte, tanto el 57% de los jvenes del sexo masculino, como el 46% del sexo

femenino en el plantel 2, se encuentran en un nivel formal al concebir la enseanza

de las matemticas de la misma manera que los alumnos del plantel 1. Lo cual

muestra que los jvenes de dicho plantel presentan un nivel de pensamiento hacia la

enseanza de las matemticas acorde con su etapa de raciocinio.

Finalmente, los alumnos del plantel 3, con un 56% en promedio, externan un nivel de

pensamiento formal hacia la enseanza de las matemticas anlogo a los

38

presentados por alumnos de planteles anteriores. Mostrando nuevamente que su

nivel de pensamiento hacia la enseanza de las matemticas va acorde a su

desarrollo cognitivo.

As, notamos que la mayora de los alumnos ostentan un nivel formal de

pensamiento hacia la enseanza de las matemticas, lo cual da indicios de que se

encuentran en un nivel acorde a su etapa cognitiva.

En cuanto los datos presentados por los alumnos sobre el nivel de pensamiento

hacia el aprendizaje de las matemticas en el plantel 1, el 54% de los jvenes del

gnero masculino se encuentran en un nivel de transicin, esto es, el aprendizaje de

las matemticas es relacionado con la capacidad de las personas para aplicar los

conocimientos y procedimientos matemticos en la solucin de problemas propios de

la cotidianeidad.

El 38% de las jvenes del gnero femenino adems de concebir el aprendizaje de las

matemticas de la misma manera que los varones se consideran tienen el

conocimiento del estudio, ejercicio o razonamiento, ubicndose en un nivel divariado

transicin-formal. Con ello decimos que los jvenes del plantel presentan un nivel

transitorio de pensamiento hacia el aprendizaje de dicha ciencia.

Los jvenes varones del plantel 2 en cuanto al nivel de pensamiento hacia el

aprendizaje de las matemticas, se ubican en un nivel divariado, en un nivel formal

en donde el 43% concibe dicho aprendizaje con tener conocimiento por medio del

estudio, ejercicio o razonamiento. As mismo, identificamos un nivel de transicin,

puesto que otro 43% concibe las matemticas de la misma manera que los del

plantel 1.

Las mujeres por su parte, se encuentran en un nivel formal, al concebir el

aprendizaje de las matemticas de la misma manera que los varones. Los resultados

ubican a la mayora de los jvenes en un nivel de pensamiento formal acorde con su

edad.

39

Con un promedio del 45% en ambos gneros del plantel 3, se ubican en un nivel de

transicin en cuanto al nivel de pensamiento hacia el aprendizaje de las

matemticas. Los jvenes no expresan un nivel de pensamiento acorde a su edad al

ubicarse en dicho nivel de transicin.

Los datos permiten ubicar a todos los jvenes estudiantiles en un nivel divariado

transicin-formal de pensamiento hacia el aprendizaje de las matemticas que no

permite converger en sus razonamientos.

3.1.2 Poblacin adulta

Al analizar el nivel de pensamiento que entorno a la matemtica posea esta

poblacin, se identific que los hombres se encuentran en un nivel divariado, en un

nivel de transicin, en donde el 43% considera que la matemtica es un

conocimiento indispensable en la vida cotidiana, y en un nivel formal donde un 57%

considera que la matemtica se aplica en cualquier rea del conocimiento.

Las mujeres adultas se ubican en un nivel de pensamiento formal ya que un 43%

mira a la matemtica como una disciplina que mediante el razonamiento deductivo,

estudia los entes abstractos, figuras geomtricas etc., as como sus relaciones entre

ellas. El 86% las concibe de la misma forma que los varones. Esto consideramos nos

da indicios de que los adultos presentaban un nivel de pensamiento acorde a su

edad de raciocinio durante su paso por el nivel medio superior, donde las mujeres

muestran un ligero desarrollo mayor que los hombres.

En cuanto a la enseanza de las matemticas, notamos que en promedio el 65% de

la gente adulta posee un nivel de pensamiento formal al concebir la enseanza de

las matemticas con el acto de ensear a los alumnos a razonar. Esto muestra que

la gente adulta presentan un nivel de pensamiento hacia la enseanza de las

matemticas acorde a su desarrollo cognitivo durante su estancia o paso por el

bachillerato.

40

El nivel de pensamiento externado hacia el aprendizaje de las matemticas revela

que el 58% de los hombres se ubican en un nivel de transicin al relacionar el

aprendizaje de las matemticas con el ser capaz de aplicar los conocimientos y

procedimientos en todo tipo de problemas que se enfrenten en la vida cotidiana.

Por su parte, las mujeres se ubican en un nivel formal de pensamiento, pues un 43%

concibe el aprendizaje de las matemticas con tener un conocimiento por medio del

estudio, ejercicio o razonamiento. Lo que muestra que las mujeres presentan un nivel

de pensamiento ms desarrollado hacia el aprendizaje de las matemticas que los

hombres.

En suma, los datos muestran que los hombres presentan un nivel de pensamiento

divariado transicin-formal mientras que las mujeres revelan un nivel formal de

pensamiento.

Al contrastar los datos presentados entre la gente adulta y los estudiantes, notamos

ligeras diferencias; la principal es que mientras las mujeres mantienen un nivel de

pensamiento ms desarrollado despus de su egreso del bachillerato, los varones

adultos no muestran modificaciones en sus niveles de pensamiento.

Notamos que un posible factor en cuanto al nivel de pensamiento, se puede imputar

al gnero: hombre-mujer atribuido al grado de madurez cognitiva alcanzada a

determinada edad.

3.2 Creencias

3.2.1 Poblacin estudiantil

Con base a los datos presentados entorno a la enseanza de la matemtica escolar,

notamos que en promedio, el 72% de los estudiantes del plantel 1 creen que la

enseanza de las matemticas depende de los mtodos, tcnicas y recursos que el

profesor utilice en clases y otro promedio, 52% de alumnos cree que las matemticas

se tienen que ensear porque ayudan al crecimiento profesional.

41

En los estudiantes del plantel 2, se presentan los mismos atributos sobre la

enseanza de la matemtica escolar, argumentan sus creencias de la misma manera

que los jvenes del plantel 1, solo que con un promedio de 67% y 51%

respectivamente.

As mismo, los jvenes del plantel 3, no presentaron cambios significativos en cuanto

a sus creencias hacia la enseanza de la matemtica, presentan los mismos

atributos que los dos planteles anteriores.

Con ello, se percibe que la Formacin Docente Acadmica (F.D.A) es el principal

atributo en cuanto a las creencias del total de alumnos hacia la enseanza de las

matemticas. De esta manera, detectamos que los estudiantes tienen creencia de

que la enseanza est fuertemente relacionada con el profesor como agente

didctico.

Con un promedio de 86%, los estudiantes del plantel 1 (ambos gneros) imputan las

creencias entorno al aprendizaje de las matemticas a la Formacin Acadmica

Personal (F.A.P), al responder que el aprendizaje de las matemticas se debe al

esfuerzo y dedicacin que se realice. As mismo con un 54% en promedio creen que

las matemticas se tienen que aprender porque son tiles en la vida cotidiana.

Los hombres y las mujeres del plantel 2 dejan entre ver creencias entorno al

aprendizaje de las matemticas de la misma manera que los discentes del plantel 1,

solo que con un promedio del 63%. Resultados que indican nuevamente que los

jvenes atribuyen el aprendizaje de las matemticas a su Formacin Acadmica

Personal y a la Cultura.

En el plantel 3, los hombres y las mujeres manifiestan las creencias entorno al

aprendizaje de las matemticas con el mismo argumento que los dos planteles

anteriores, pero con un promedio superior, 85%.

En definitiva, estudiando los atributos que los estudiantes otorgan a sus creencias

entorno a la enseanza y aprendizaje de las matemticas, consideramos que la

poblacin estudiantil cree que las matemticas son una materia en la que es crucial

42

tanto la labor docente como la estudiantil. Adems, intuimos que dichas creencias

son impulsadas por la cultura matemtica establecida en la sociedad y por intereses

acadmicos prospectivos. Todo ello con base al contraste establecido entre las

respuestas otorgadas por la poblacin estudiantil en el instrumento

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