TEORA DE JUEGOSPROGRAMACIN NO LINEAL

HISTORIALa teora de juegos aparece en una carta escrita por James Waldegrave en 1713. En 1950, aparecieron las primeras discusiones del dilema del prisionero.

OBJETIVOUn juego depende del azar de sus

recursos fsicos mentales y de los de sus rivales de las reglas del juego y de los cursos de acciones.

TEORA DE JUEGOS

Teora

matemtica que estudia las caractersticas generales de las situaciones competitivas de una manera formal y abstracta.

FORMULACIN DE JUEGOS DE DOS PERSONAS CON SUMA CERO Un jugador gana lo que el otro pierde, de

anera que la suma de sus ganancias netas es cero: Pares y nones (estrategia).Estrategia Jugador 2 1 2 Jugador 1 1 1 -1 2 -1 1

11.1 Matriz de pagos para el juego de pares y nones

SOLUCIN DE JUEGOS SENCILLOSEJEMPLO PROTOTIPO

Dos polticos contienden entre si.....para

escoger su mejor estrategia para estos dos das. FORMULACIN: Identificar jugadores Desarrollar estrategias

SOLUCIN DE JUEGOS SENCILLOSEJEMPLO PROTOTIPO Cada jugador tiene tres estrategias: Estrategia 1= pasar un da en cada ciudad.

Estrategia 2= pasar ambos das en Bigtown. Estrategia 3= pasar un da en Megpolis.

SOLUCIN DE JUEGOS SENCILLOSEJEMPLO PROTOTIPO

Estrategia 1 Poltico 1 2 3

Cantidad neta de votos ganados por el poltico 1 (en unidades de 1000 votos) Poltico 2

11.2 Formulacin de la matriz de pagos para el problema de la campaa poltica.

SOLUCIN DE JUEGOS SENCILLOSEJEMPLO PROTOTIPOVARIACIN 1

Concepto de estrategia dominada: Para

eliminar estrategias inferiores hasta que quede slo una para elegir.Jugador 2 Estrategia 1 Jugador 1 2 3 1 1 1 0 2 2 0 1 3 4 5 -1

11.3 Matriz de pagos para la variacin 1 del problema de la campaa poltica.

SOLUCIN DE JUEGOS SENCILLOSEJEMPLO PROTOTIPOVARIACIN 1Jugador 2 Estrategia 1 Jugador 1 2 3 1 1 1 0 2 2 0 1 3 4 5 -1 Jugador 1 Estrategia 1 2

Jugador 21 1 1 2 2 0

1 0, 2Estrategia

1, 41 2

-13

Columna 2: 2 0 Columna 1: 1 1Jugador 2 Estrategia 1 2

Jugador 2

1Jugador 1 2

11

20

45

Jugador 1

1

1

2

Estrategia 1: 1 4, 1 5 Estrategia 2: 2 4, 0 5

Estrategia 1: 1 2

SOLUCIN DE JUEGOS SENCILLOSEJEMPLO PROTOTIPOVARIACIN 1

VALOR DEL JUEGO: El pago para el

jugador 1 cuando ambos jugadores jeugan de manera ptima. JUEGO JUSTO: Cuando el juego tiene valor 0.

SOLUCIN DE JUEGOS SENCILLOSEJEMPLO PROTOTIPOVARIACIN 2 Supongamos que los datos actuales son los que se proporcionan en la

tabla 11.4 como la matriz de pagos para los polticos (jugadores).

Jugador 2 Estrategia 1 Jugador 1 2 1 2 2 0 3 Mnimo 6 2 -3 0 -3 -2

Valor maximin

3Mximo:

5 -2 -45 0 6

-4

Valor minimax11.4 Matriz de pagos para la variacin 2 del problema de la campaa poltica.

SOLUCIN DE JUEGOS SENCILLOSEJEMPLO PROTOTIPOVARIACIN 2

Jugador 2 Estrategia 1 Jugador 1 2 1 5 2 3 Mnimo 2 -2 -3 0 -2

4 -3

Valor maximin

3Mximo:

25

3 -44 2

-4

Valor minimax11.5 Matriz de pagos para la variacin 3 del problema de la campaa poltica.

JUEGOS CON ESTRATEGIAS MIXTAS Cuando un juego no tiene punto de silla, la

teora de juegos aconseja a cada jugador asignar una distribucin de la probabilidad sobre su conjunto de estrategias. Xi= probabilidad de que el jugador 1 use la estrategia i (i=1,2....,m)

Xi= probabilidad de que el jugador 2 use la estrategia i (i=1,2....,n)

Donde m y n son el nmero de estrategias

disponibles.

JUEGOS CON ESTRATEGIAS MIXTAS Pago esperado para el jugador 1=

m n

PijXiYii=1 j=1

CRITERIO DEL MINIMAX: Un jugador debe elegir la estrategia mixta que minimice la mxima prdida esperada para s mismo.

JUEGOS CON ESTRATEGIAS MIXTAS Teorema del minimax: si se permiten estrategias mixtas, el

par de estrategias que es ptimo de acuerdo con el criterio minimax proporciona una solucin estable con v = v = v (el valor del juego), de manera que ninguno de los dos jugadores puede mejorar cambiando unilateralmente su estrategia.

PROCEDIMIENTO DE SOLUCIN GRFICA Considerese cualquier juego con estrategias mixtas tal que despus de

eliminar las estrategias dominadas, uno de los dos jugadores tiene slo dos estrategias puras. Sea este el jugador 1. Estrategias mixtas: (X1, X2) X2 = 1- X1, nada mas se debe obtener el valor ptimo de X1. Es directo y sencillo hacer la grfica del pago esperado como una

funcin de X1, para cada una de las estrategias de su oponente. (y1, y2, y3) Pago esperado (1,0,0) (1,0,0) (1,0,0) 0x1+5(1-x1)= 5 -5x1 -2x1+4(1-x1)= 4 -6x1 2x1 - 3(1-x1)=-3+5x1

PROCEDIMIENTO DE SOLUCIN GRFICA Pago esperado para el jugador 1= y1(5-5 x1)+y2(4-6 x1)+y3(-3+5 x1)

Jugador 2 Probabilidad y1 y2 y3

Probabilidad Estrategia puraJugador 1x1 1- x1

1 0 5

2

3

1 2

-2 2 4 -3

11.6 Tabla de pagos reducida para la variacin del problema de la campaa poltica

PROCEDIMIENTO DE SOLUCIN GRFICA

11.1 Procedimiento grfico para resolver juegos.

SOLUCIN MEDIANTE PROGRAMACIN LINEAL

SOLUCIN MEDIANTE PROGRAMACIN LINEAL

EXTENSIONES

Aunque se han considerado slo los juegos de dos personas con suma cero con un nmero finito de estrategias puras, la teora de juegos no se limita a este tipo de juegos.

EXTENSIONES Juego de dos personas con suma constante:

La suma de los pagos de los dos jugadores es una constante fija (positiva o negativa) sin importar qu combinacin de estrategias se seleccione, la constante debe ser cero. Juego de n-personas:

En el pueden participar ms de dos jugadores. Por ejemplo: en la competencia entre empresas de negocios, en la diplomacia internacional...

EXTENSIONES Juego de n-personas:

En el que la suma de los pagos a los jugadores no tiene que ser 0 (o ninguna constante fija). Por ejemplo: las estrategias de publicidad para compaas que compiten por un mismo mercado pueden afectar n oslo la distribucin de ese mercado sino tambin el tamao total del mercado que comparte sus productos. Juegos infinitos:

En donde los jugadores cuentan con un nmero infinito de estrategias puras. Por ejemplo: la variable de decisin puede ser el tiempo en el que se lleva a cabo cierta accin, o la proporcin de recursos propios que se asignan a cierta actividad, en una situacin de competencia.

FORMA

NORMAL

DE

UN

JUEGO; Es una matriz que muestra los jugadores , las estrategias y las recompensas. FORMA EXTENSA DE UN JUEGO; Modela juegos con algn orden que se debe considerar. Se presentan como rboles.

JUEGOS SIMETRICOS;

Las recompensas por jugar una estrategia en particular dependen solo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quien las juegue.

JUEGO DE SUMA CEROEl beneficio total para todos los jugadores del juego, en cada combinacin de estrategias, siempre suma cero (un jugador se beneficia solamente a expensas de otros).

JUEGOS DE SUMA NO CEROAlgunos desenlaces tienen resultados netos mayores o menores que cero. La ganancia de un jugador no necesariamente corresponde con la perdida de otro.

JUEGOS COOPERATIVOS Se caracteriza por

un contrato que puede hacerse cumplir. Da justificaciones de contratos plausibles.

SIMULTANEOS Y SECUENCIALES SIMULTANEOS:

Los jugadores desconocen los movimientos anteriores de otros jugadores. SECUENCIALES: Los jugadores posteriores tienen algn conocimiento de las acciones previas.

JUEGOS DE INFORMACION PERFECTATodos los jugadores conocen los

movimientos que han efectuado previamente todos los otros jugadores.

JUEGOS DE LONGITUD INFINITA Los

juegos estudiados por los economistas y los juegos del mundo real se finalizan generalmente tras un numero finito de movimientos , donde el ganador no se conoce hasta que todos los movimientos se conozcan.

APLICACIONESEsta teora (longitud infinita) tiene aplicaciones en numerosas reas entre las cuales caben destacar la ciencias econmicas, la biologa evolutiva, la psicologa. etc

ECONOMIA Y NEGOCIOS Los economistas han usado la teora de

juegos para analizar un amplio abanico de problemas econmicos incluyendo subastas, duopolios, oligopolios, formacin de redes sociales y sistemas de votaciones.

DESCRIPTIVAEl uso principal es informar acerca

del comportamiento de poblaciones humanas actuales

las

NORMATIVA Los matemticos ven la teora de juegos

como una sugerencia sobre como deberan comportarse los seres humanos. Seguir una estrategia de equilibrio de Nash. Es apropiado jugar segn una estrategia ajena al equilibrio.

BIOLOGIA El equilibrio mejor conocido en biologa se

conoce como la estrategia evolutivamente estable. Se empleo primero para explicar la evolucin y la comunicacin animal. Uso del problema halcn- paloma (gallina).

INFORMATICA Y LOGICA

Se utiliza para modelos y programas que interactan entre si. CIENCIAS POLITICAS

La explicacin de la teora de la paz democrtica

FILOSOFIA Se uso a partir de dos trabajos de W.V.O.

Quine publicados en 1960 y 1967, David lewis 1969,para desarrollar el concepto filosfico de convencin. Uso de la teora evolutiva de juegos para explicar el nacimiento de las actitudes humanas ante la moralidad u las conductas animales correspondientes.

CONCLUSIONES El problema general de cmo tomar una

decisin en un medio competitivo es bastante comn e importante. As, las herramientas conceptuales de la teora de juegos por lo general desempean un papel suplementario cuando se aplican a esas situaciones.

GRACIAS POR SU ATENCIN