Tema01 3 bloque i - aritmetica - numeros reales

Solucionesa lasactividades

BLOQUE I

Aritmética1. Números racionales e irracionales2. Potencias y raíces3. Sucesiones y progresiones4. Proporcionalidad

1. Divisibilidad

86 SOLUCIONARIO

© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Completa con las palabras múltiplo o divisor en tucuaderno:

a) 7 es … de 56 b) 108 es … de 3

c) 14 es … de 2 d) 6 es … de 48

De los siguientes números: 57, 95, 216, 385, 531,765, 825, señala los que son divisibles:

a) por 2 b) por 3 c) por 5

Calcula mentalmente el M.C.D. de:

a) 8 y 12 b) 6 y 9 c) 10 y 15 d) 8 y 24

Halla el M.C.D. de:

a) 54 y 90 b) 80 y 120 c) 270 y 630

d) 225 y 360 e) 900 y 1 200 f) 1 512 y 1 575

Calcula mentalmente el m.c.m. de:

a) 4 y 6 b) 5 y 10 c) 8 y 12 d) 15 y 20

Halla el m.c.m. de:

a) 12 y 30 b) 60 y 90 c) 140 y 350

d) 150 y 225 e) 900 y 1 200 f) 1 512 y 1 575

Dos barras de acero que miden respectivamente105 cm y 135 cm de longitud, deben ser cortadasen trozos iguales. ¿Cuál será la mayor longitud quepueden tener dichos trozos?

Solución:

M.C.D.(105,135) = 15La longitud será de 15 cm

7

Solución:

a) 60 b) 180 c) 700 d) 450 e) 3 600 f) 37 800

6

Solución:

a) 12 b) 10 c) 24 d) 60

5

Solución:

a) 18 b) 40 c) 90 d) 45 e) 300 f) 63

4

Solución:

a) 4 b) 3 c) 5 d) 8

3

Solución:

Divisibles por 2: 216Divisibles por 3: 57, 216, 531, 765 y 825Divisibles por 5: 95, 385, 765 y 825

2

Solución:

a) divisor b) múltiploc) múltiplo d) divisor

1

A P L I C A L A T E O R Í A

1 Números racionalese irracionales

Calcula mentalmente:

a) M.C.D. (6, 8) b) M.C.D. (12, 18) c) M.C.D. (6, 9, 15)

d) m.c.m. (2, 5) e) m.c.m. (6, 9) f ) m.c.m. (3, 4, 6)

Solución:a) 2 b) 6 c) 3 d) 10 e) 18 f ) 12

P I E N S A Y C A L C U L A

UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 87

© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

2. Operaciones con fracciones


a) + 2 b) 3 – c) 4 ·

Realiza las siguientes operaciones:

a) – + b) + –

c) – + d) + –

Multiplica las siguientes fracciones:

a) · b) 25 · c) 12 · ·

Haz las siguientes divisiones:

a) : b) : 48 c) :

Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) · + : b) · + :

c) · ( – ) + d) ( – 1) : +

Un camión puede cargar 12 000 kg y lleva 3/5 de lacarga. ¿Cuántos kilos lleva?

De un depósito de 1500 litros se sacan 1/6 deldepósito y 750 litros más. ¿Qué fracción queda?

15

14

Solución:

a) 17/2 b) 3/8c) 11/12 d) –7/4

114

215

25

54

56

13

23

45

415

110

512

112

23

54

25

13

Solución:

a) 32/15 b) 1/10 c) 7/3

16

718

245

54

83

12

Solución:

a) 28/15 b) 35/3 c) 3/2

34

16

715

125

79

11

Solución:

a) 19/12 b) 23/45 c) 7/24 d) –5/14

47

635

370

14

712

58

25

715

49

74

56

23

10

Solución:

a) 9/4 b) 5/2 c) 10/3

56

12

14

9

Solución:

· 12 000 = 7 200 kg35

Solución:

Se sacan: · 1 500 + 750 = 1 000 litros.

Quedan: 1 500 – 1 000 = 500 litros.Fracción que queda: 500/1 500 = 1/3

16


Calcula mentalmente las siguientes operaciones:

a) + b) – c) · (–10)

Solución:a) 3/4 b) 1/4 c) –6

35

14

12

14

12


Una bombilla roja se enciende cada 120 segundos,y otra bombilla azul, cada 45 segundos. Si se en-cienden a la vez y comenzamos a contar, ¿cuántasveces coincidirán encendidas en una hora?

Solución:

m.c.m.(45,120) = 360360 segundos = 360 : 60 = 6 minutos.En una hora coincidirán: 60 : 6 = 10 veces.

8

3. Paso entre fracciones y decimales

Pasa mentalmente las fracciones a decimales y los decimales a fracciones:

a) 3 : 2 b) 7 : 4 c) 1,5 d) 0,)3


88 SOLUCIONARIO

© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Calcula mentalmente la expresión decimal de lassiguientes fracciones:

a) b) c) d)

Calcula mentalmente la fracción de los siguientesnúmeros decimales:

a) 0,75 b) 1,)6 c) 0,

)3 d) 2,5

Halla la expresión decimal de las siguientes frac-ciones y clasifica el cociente obtenido:

a) b) c) d)

Halla el lado de un triángulo equilátero cuyo perí-metro mide 26 cm. ¿Cómo es el decimal obtenido?

Clasifica en fracción ordinaria o decimal las si-guientes fracciones:

a) b) c) d)

Expresa en forma de fracción los siguientes núme-ros decimales:

a) 3,75 b) 2,8)3 c) 2,

)36


a) 4,)285714 b) 2,125 c) 2,6

)81

Expresa en forma de fracción y calcula:

a) 2,4 + 1,5 · 0,2 b) 1,)3 + 3,1

)6

23

22

21

Solución:

a) Decimal. b) Decimal.c) Ordinaria. d) Ordinaria.

56

49

1320

75

20

19

Solución:

a) 2,)6 decimal periódico puro.

b) 4,4)6 decimal periódico mixto.

c) 7 entero.d) 1,95 decimal exacto.

3920

284

6715

83

18

17

Solución:

a) 0,25 b) 1,5c) 0,

)6 d) 0,4

25

23

32

14

16

Solución:

a) b) c) d) 52

13

53

34

Solución:

a) b) c) 2611

176

154

Solución:

a) b) c) 5922

178

307

Solución:

a) + · = = 2,7

b) + = = 4,592

196

43

2710

15

32

125

Solución:

Lado: = 8,)6

El decimal que se obtiene es periódico puro.

263


Solución:

a) 1,5 b) 1,75 c) d) 13

32


© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

4. Números reales

Clasifica los siguientes números en racionales oirracionales:

2/3, π, –7, , 1/2,

Representa gráficamente los siguientes númerosirracionales:

a) b)

Redondea a dos cifras decimales y calcula:

a) 3,456 + 0,342 – 2,108

b) 15,362 · 3,236

c) 45, 875 : 3,236

d) 2,458 + 42,253 : 8,417

Calcula el error absoluto si se redondean los si-guientes números a dos cifras decimales:a) 3,1415 b) 0, 0278 c) 1, 2068 d) 5,3975

Escribe en notación científica:a) 54 689 000 000 000 000 b) 0,000000000253c) La centésima parte de una milésima.d) La diezmillonésima parte de 4 unidades.

Calcula:a) 3,45 · 1012 + 6,3 · 1011

b) 4,56 · 10–11 – 1,6 · 10–10

c) 4,5 · 1020 · 3,25 · 10–12

d) 2,35 · 10–23 : (2,5 · 10–18)

Nuestro sistema solar se encuentra situado a27 700 años luz del centro de la galaxia. Expresa enkilómetros y en notación científica esta distanciasabiendo que un año luz es la distancia que reco-rre la luz en un año a 300 000 km/s

Solución:27700 · 300000 · 365 · 24 · 60 · 60 = 2,6206416 · 1017 km

30

Solución:a) 4,08 · 1012 b) –1,144 · 10–10

c) 1,4625 · 109 d) 9,4 · 10– 6

29

Solución:a) 5,4689 · 1016 b) 2,53 · 10–10

c) 1 · 10– 5 d) 4 · 10– 7

28

Solución:a) |3,1415 – 3,14| = 0,0015b) |0,0278 – 0,03| = 0,0022c) |1,2068 – 1,21| = 0,0032d) |5,3975 – 5,40| = 0,0025

27

Solución:

a) 3,46 + 0,34 – 2,11 = 1,69b) 15,36 · 3,24 = 49,7664c) 45,88 : 3,24 = 14,16d) 2,46 + 42,25 : 8,42 = 7,48

26

Solución:

√6√5

25

Solución:

2/3 Racional. π Irracional.– 7 Racional. √

—3 Irracional.

1/2 Racional.5√

—7 Irracional.

5√7√3

24


Solución: a) 5 m b) m√2

Dados los catetos de los siguientes triángulos rectángulos, calcula la hipotenusa. Si el resultado esun número entero, calcula mentalmente la raíz; si no lo es, déjalo en forma de raíz cuadrada.

a) b = 3 m, c = 4 m b) b = 1 m, c = 1 m


0 21

1

1

√—5

√—5

0 2

3

31 √—6√—

5

√—6

90 SOLUCIONARIO

© G

rupo

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toria

l Bru

ño, S

.L.

Ejercicios y problemas

1. Divisibilidad

Completa en tu cuaderno con la palabra múltiplo odivisor:

a) 2 es … de 228

b) 273 es … de 3

Indica cuáles de los siguientes números son múlti-plos de 3:

36, 84, 102, 187 y 204

Indica cuáles de los siguientes números son di-visibles por dos:

57, 62, 216, 386 y 531

Señala cuáles de los siguientes números son di-visibles por tres:

42, 60, 95, 104 y 775

Indica cuáles de los siguientes números son di-visibles por cinco:

30, 42, 58, 200 y 205

Calcula mentalmente el M.C.D. de:

a) 12 y 16 b) 6 y 15

c) 9 y 45 d) 16 y 24

Halla el M.C.D. de:

a) 120 y 150 b) 140 y 350

c) 378 y 528 d) 720 y 1 470

Calcula mentalmente el m.c.m. de:

a) 5 y 6 b) 4 y 6 c) 4 y 12 d) 6 y 8

Halla el m.c.m. de:

a) 70 y 84 b) 168 y 252

c) 240 y 300 d) 80 y 120

2. Operaciones con fracciones


a) 3 – b) + 2

c) + d) –


a) + + b) + –


a) – + b) + –

c) – + d) + –

Solución:

a) 25/12 b) 37/60 c) 14/15 d) 11/40

38

815

760

715

445

59

45

712

56

32

23

54

42

Solución:

a) 11/5 b) 5/9

59

29

89

35

15

75

41

Solución:

a) 5/2 b) 9/4 c) 7/10 d) 5/9

19

23

310

25

14

12

40

Solución:

a) 420 b) 504 c) 1 200 d) 240

39

Solución:

a) 30 b) 12 c) 12 d) 24

38

Solución:

a) 30 b) 70 c) 6 d) 30

37

Solución:

a) 4 b) 3 c) 9 d) 8

36

Solución:

30, 200 y 205

35

Solución:

42 y 60

34

Solución:

62, 216 y 386

33

Solución:

36, 84, 102 y 204

32

Solución:

a) Divisor. b) Múltiplo.

31


© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Calcula:

a) – 6 + b) 2 – – +

Multiplica las siguientes fracciones:

a) · b) · c) 35 · d) · 4

Haz las siguientes divisiones:

a) : b) : c) : 28 d) 24 :

Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) · + : b) + – :

c) + · ( – ) d) – ( – 1) :

Una finca de 405 ha tiene sembrados 1/3 de trigoy 2/5 de cebada. ¿Cuántas hectáreas se han dedica-do a cada cereal?

Un dependiente ha vendido 2/7 partes de una piezade lona para toldos, y otro dependiente ha vendido1/5 del resto. ¿Qué fracción de la pieza se ha vendi-do y qué fracción queda sin vender?

3. Paso entre fracciones y decimales

Calcula mentalmente la expresión decimal de lassiguientes fracciones:

a) b) c) d)

Calcula mentalmente la fracción de los siguientesnúmeros decimales:

a) 0,25 b) 1,5 c) 0,)6 d) 0,4

Halla la expresión decimal de las siguientes frac-ciones y clasifica el cociente obtenido:

a) b) c) d)

Clasifica en fracción ordinaria o decimal lassiguientes fracciones:

a) b) c) d)


a) 2,)15 b) 0,6

)81 c) 1,2

Solución:

71 15 6a) — b) — c) —33 22 5

53

Solución:

a) Ordinaria. b) Ordinaria.c) Decimal. d) Ordinaria.

2912

32

227

256

52

Solución:

a) 2,1)3 decimal periódico mixto.

b) 4 entero.c) 4,25 decimal exacto.d) 1,)846153 decimal periódico puro.

2413

174

123

3215

51

Solución:

1 3 2 2a) — b) — c) — d) —4 2 3 5

50

Solución:

a) 0,75 b) 2,5 c) 0,)3 d) 0,8

45

13

52

34

49

Solución:

2 1 5 3Se ha vendido: — + — · — = —

7 5 7 74

Queda sin vender: —7

48

Solución:

1/3 · 405 = 135 ha de trigo.2/5 · 405 = 162 ha de cebada.

47

Solución:

a) 26/15 b) 7/30 c) 17/12 d) 20/21

73

227

59

56

12

34

53

54

712

310

25

58

14

103

25

46

Solución:

a) 5/6 b) 8/5 c) 1/30 d) 15/7

565

1415

310

1225

815

49

45

Solución:

a) 6/5 b) 25/49 c) 28/3 d) 5/3

512

415

2528

47

165

38

44

Solución:

a) – 10/3 b) 9/8

56

38

43

1315

95

43

92 SOLUCIONARIO

© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.



a) 1,3)571428 b) 2,8 c) 5,

)36


a) 3,5 + 1,25 · 0,4 b) 1,)6 + 1,

)8

4. Números reales

Clasifica como racionales o irracionales lossiguientes números:

4/5, π, 6, , 1/7,

Representa gráficamente los siguientes númerosirracionales:

a) b)

Redondea a dos cifras decimales y calcula:

a) 23,567 + 0, 413 – 12,085

b) 0,624 · 1,368

c) 5,575 : 8,361

d) 28,508 + 12,534 : 4,197

Calcula el error absoluto si se redondean a doscifras decimales los siguientes números:

a) 6,4135

b) 0,0785

c) 4,9084

d) 7,0985

Escribe en notación científica:

a) Tres billones de euros.

b) 128 458 millones de toneladas.

Solución:

a) 3 · 1012 euros.b) 1,28458 · 1011 toneladas.

60

Solución:

a) |6,4135 – 6,41| = 0,0035b) |0,0785 – 0,08| = 0,0015c) |4,9084 – 4,91| = 0,0016d) |7,0985 – 7,1| = 0,0015

59

Solución:

a) 23,57 + 0,41 – 12,09 = 11,89b) 0,62 · 1,37 = 0,8494c) 5,58 : 8,36 = 0,67d) 28,51 + 12,53 : 4,20 = 31,49

58

Solución:

√3√2

57

Solución:

4/5 Racional.π Irracional.6 Racional.√

—9 = ± 3 Racional.

1/7 Racional.3√

—2 Irracional.

3√2√9

56

Solución:

7 5 2 5 17 32a) — + — · — = 4 b) — + — = — = 3,)5

2 4 5 3 9 9

55

Solución:

19 14 59a) — b) — c) —14 5 11

54

0 21

1

√—2

0 21

1

√—2 √—

3

√—3

√—2


© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

De los siguientes números:

35, 39, 84, 375, 420, 570 y 840, señala los que sondivisibles:

a) por 2 y por 3 b) por 2 y por 5

Escribe un número que sea divisible por tres y porcinco.

Halla el M.C.D. de:

a) 28 y 360 b) 105 y 168

c) 40, 105 y 160 d) 75, 120 y 210

Calcula el m.c.m. de:

a) 50, 140 b) 180 y 264

c) 54, 126 y 180 d) 48, 160 y 300


a) – + 1 b) – 1 +

c) – ( + ) d) ( – ) +


a) · · b) · ·

c) · : d) : ·

Opera y simplifica:

a) · + b) – ·

c) · ( – ) d) ( + ) :

Calcula:

a) ( – ) · ( – )b) (1 – ) : ( – 2)

Haz las operaciones siguientes:

a) : – 2 · (1 + )b) · 5 · (1 – ) +

Tenemos 30 sacos de harina de 85 kg cada uno ygastamos 2/5. ¿Cuántos kilos quedan?

Se vendieron las 3/5 partes de un solar y, pos-teriormente, 4/5 partes de lo que quedaba. ¿Quéfracción queda sin vender?

Solución:

3 4 2 23Se vende: — + — · — = —

5 5 5 25Queda: 2/25

71

Solución:

3Quedan: — · 30 · 85 = 1530 kg5

70

Solución:

a) – 37/15 b) 27/8

32

12

34

12

54

23

69

Solución:

a) 5/24 b) – 2/3

1110

25

13

56

1112

43

68

Solución:

a) 19/8 b) – 5/24 c) 1/8 d) 43/25

512

712

215

14

712

38

53

14

524

78

23

94

67

Solución:

a) 7/3 b) 25/7 c) 5/9 d) 20/9

2518

512

23

45

53

415

152

47

56

59

74

125

66

Solución:

a) 19/16 b) – 1/30 c) – 4/3 d) 2

32

118

59

75

415

13

215

56

716

58

65

Solución:

a) 700 b) 3 960 c) 3 780 d) 2 400

64

Solución:

a) 4 b) 21 c) 5 d) 15

63

Solución:

Por ejemplo, 30

62

Solución:

a) 84, 420, 570 y 840 b) 420, 570 y 840

61

Para ampliar

94 SOLUCIONARIO

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rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.


Expresa como decimal las siguientes fraccio-nes yclasifica los decimales en exactos, periódicospuros o periódicos mixtos:

a) b) c)

d) e) f )

Calcula redondeando previamente a dos cifrasdecimales:

a) + 2,45 · (2,753 – 3,257) +

b) 0,659 – + 1,57 : (3,75 – )c) 3,567 + 2,5(3,349 – 2,005)

d) 85,247 : 5,658

Calcula el error absoluto si se redondean a doscifras decimales los siguientes números:

a) 18,134 b) 0,348

c) 3,908 d) 9,095

Escribe en notación científica:

a) Nueve billones de kilómetros.

b) 4 358 millones de kilogramos.

Efectúa las siguientes sumas y restas:

a) + 2 – b) + –

c) – – d) – 1 +

Efectúa las siguientes operaciones:

a) (2 – ) b) ( + 3)(2 – )c) ( – 2) : d) ( – )( – )

Calcula:

a) · – : b) : + ·

c) : – · d) · + :

Efectúa:

a) ( – ) : b) ( – ) : ( – )c) ( – ) : d) (2 – ) : ( + )

Solución:

1 7 11 14a) — b) – — c) –— d) —6 8 6 17

23

34

56

310

34

15

56

32

43

34

103

19

23

79

Solución:

19 2 4 15a) –— b) — c) — d) —20 5 5 14

710

35

34

27

45

32

310

35

14

25

52

34

310

35

34

75

78

Solución:

24 10 1a) 6 b) — c) –— d) –—5 9 75

45

23

12

35

34

76

23

35

143

57

77

Solución:

23 8 19 5a) — b) — c) –— d) —12 3 12 18

56

49

54

116

32

76

43

52

56

34

76

Solución:

a) 9 · 1012 kmb) 4,358 · 109 kg

75

Solución:

a) |18,134 – 18,13| = 0,004b) |0,348 – 0,35| = 0,002c) |3,908 – 3,91| = 0,002d) |9,095 – 9,1| = 0,005

74

Solución:

a) 0,33 + 2,45(2,75 – 3,26) + 0,25 = – 0,67b) 0,66 – 0,5 + 1,57 : (3,75 – 0,67) = 0,67c) 3,57 + 2,5(3,35 – 2,01) = 6,92d) 85,25 : 5,66 = 15,06

23

12

14

13

73

Solución:

a) 0,15 Decimal exacto.b) 0,32 Decimal exacto.c) 3 Número entero.d) 3,)428571 Decimal periódico puro.

e) 0,4)3 Decimal periódico mixto.

f) 0,64 Decimal exacto.

1625

1330

247

4515

825

320

72


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a) – ( – ) b) ( – )c) – : d) ( – ) :

Calcula:

a) : ( – ) b) ( – 2 + )c) ( – )( + 2) d) ( – 2)( + )

Efectúa:

a) ( – 2 + ) : ( – )b) ( – ) : ( – )c) 2 – ( – ) :

d) ( – 2) ( – ) :


a) – : ( – )b) – ( – ) : ( – )c) – ( – )( – 3)d) – : ( – )


a) 5 – · – :

b) ( – ) : ( + ) –

c) : ( – ) – ( – )d) : + : ( + 1 – )

Calcula:

a) ( – ) + :

b) ( – )( – ) :

c) : (3 – ) : ( – )d) · + : ( + 1 – )

Calcula:

a) : ( + )( – 2 + )b) – ( – ) : ( + 1 – )c) ( – )( + 5 – )d) ( + 2 – ) :

Solución:

1 9 7a) – — b) — c) — d) 57 7 16

29

16

23

49

12

34

34

56

76

34

56

13

37

13

76

56

32

23

86

Solución:

41 5 8 14a) — b) — c) –— d) —10 16 21 3

34

18

32

109

35

32

54

38

14

29

53

74

23

32

712

143

95

103

76

85

Solución:

10 11 9a) –— b) –— c) – 2 d) —7 6 5

56

23

54

52

34

712

54

56

34

19

56

12

54

52

34

72

32

97

143

84

Solución:

19 9 29 19a) — b) — c) — d) —30 4 36 6

56

23

29

116

43

34

56

23

43

32

56

23

54

16

72

23

56

83

Solución:

20 8 11 25a) — b) — c) — d) –—11 11 5 14

730

415

35

34

512

74

53

53

34

32

56

43

512

112

14

82

Solución:

1 7 7 37a) — b) — c) –— d) –—2 24 15 36

94

56

53

45

56

23

74

56

43

522

32

711

81

Solución:

1 1 7a) — b) –— c) – 3 d) —3 27 10

56

34

43

29

56

34

54

76

49

25

23

35

80

96 SOLUCIONARIO

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Halla la expresión decimal de las siguientes frac-ciones:

a) b) c)


a) 4,8)3 b) 2,75 c) 4,

)6


a) b) c)


a) 9,)692307 b) 6,91

)6 c) 1,75


a) b) c)


a) 2,)384615 b) 2,16 c) 1,29

)54

Con calculadora

Calcula:

a) + ·

b) · –

c) (5 – )d) ( – 3) :

Calcula las siguientes raíces con la calculadora yrepreséntalas por aproximación en la recta real:

a)

b)

Calcula:

a) 5,74 · 1011 + 6,5 · 1012

b) 2,62 · 10–24 – 7,53 · 10–23

c) 2,3 · 1028 · 4,5 · 10–19

d) 3,85 · 10–15 : (3,5 · 10–29)

Solución:

a) 7,074 · 1012 b) – 7,268 · 10– 23

c) 1,035 · 1010 d) 1,1 · 1014

95

Solución:

a) 2,65 b) 1,71

3√5

√7

94

Solución:

a) 5/24 b) 35/18 c) 43/75 d) – 8/3

310

115

710

215

518

169

54

715

18

320

93

Solución:

31 54 57a) — b) — c) —13 25 44

92

Solución:

a) 3,1875 b) 3,)27 c) 2,1

)6

136

3611

5116

91

Solución:

126 83 7a) — b) — c) —13 12 4

90

Solución:

a) 6,5 b) 4,58)3 c) 6,

)428571

457

5512

132

89

Solución:

29 11 14a) — b) — c) —6 4 3

88

Solución:

a) 5,)36 b) 2,8 c) 5,1

)6

316

145

5911

87

0 1 2 3

√—7

3√—5


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Se desea cubrir con baldosas cuadradas una superfi-cie rectangular de 90 cm de ancho y 300 cm de lar-go. ¿Cuál será la mayor longitud que debe tener ellado de las baldosas para cubrir toda la superficie?

Un comerciante quiere hacer lotes de igual tama-ño de tres tipos de aceite, para agotar las existen-cias de tres depósitos que tienen 680 litros, 600litros y 728 litros. ¿Cuál es el mayor número delitros que puede envasar en cada lote? ¿Cuántoslotes hará?

En una carrera de obstáculos se quiere colocaruna valla cada 40 m y una rampa cada 70 m. ¿Quélongitud mínima debe tener la pista de la carrerapara que en la meta coincidan los dos obstáculos?

Dos cometas se pueden observar cada 50 años ycada 90 años, respectivamente. Si se han observa-do juntos en el año 2001, ¿cuándo se volverán aver juntos?

En el cumpleaños de Alba se comieron 2/3 de unacaja de bombones; al día siguiente, 2/3 de lo quequedaba, y aún quedan 6 bombones. ¿Cuántosbombones tenía la caja?

Rubén dispone de 1 000 € y decide hacer undonativo de 3/10 para una organización de ayudaal Tercer Mundo y de 2/5 de lo que le queda a otraorganización. ¿Cuánto dinero le queda?

En una ciudad hay 12 500 trabajadores de los que5/20 trabajan en el sector primario, 7/50 en sectorsecundario y el resto en el sector terciario. ¿Cuán-tos trabajadores hay en cada sector?

Un depósito lleno contiene 5 400 litros. Se extrae1/4 de su capacidad y, posteriormente, se gastan675 litros. ¿Qué fracción de la capacidad del depó-sito queda en él?

Un almacén de pinturas utiliza 2/3 de la superficiepara almacenar pinturas, 1/4 del resto para disol-ventes y los 600 m2 restantes para utensilios de pin-tura. ¿Cuántos metros cuadrados tiene el almacén?

Solución:2 1 1 3

Pinturas más disolventes: — + — · — = —3 4 3 4

1Utensilios: 600 m2 que corresponden a —

41

Total: 600 : — = 600 · 4 = 2 400 m2

4

104

Solución:1Se extrae: — · 5 400 = 1 350 litros4

1350 + 675 = 2025 litros2 025 3Fracción que gasta:— = —5 400 8

Fracción que queda: 5/8

103

Solución:5Sector primario: — · 12 500 = 3 12520

7Sector secundario: — · 12 500 = 175050

Sector terciario: 12500 – (3125 + 1750) = 7625

102

Solución:3 2 7 21

Fracción que le queda: 1 – (— + — · —) = —10 5 10 50

21Dinero que le queda: — · 1 000 = 420 €

50

101

Solución:

2 2 1 8Se han comido: — + — · — = —

3 3 3 91

Quedan: 6 bombones que son —9

1La caja tenía 6 : — = 6 · 9 = 54 bombones.

9

100

Solución:

m.c.m.(50, 90) = 450 años.Se observarán en el año 2451

99

Solución:

m.c.m.(40, 70) = 280 m

98

Solución:

M.C.D.(680, 600, 728) = 8 litros.Nº de lotes: (680 + 600 + 728) : 8 = 251

97

Solución: M.C.D.(90, 300) = 30 cm

96

Problemas

98 SOLUCIONARIO

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En una caseta de la fiesta del centro escolar, los5/6 del dinero que se ha cobrado en un día corres-ponden a la venta de refrescos. De este dinero, los4/7 corresponden a la venta de refrescos de cola.Si la venta de refrescos de cola ha sido de 90 €,¿cuál habrá sido la recaudación de la caseta esedía?

De un terreno se han vendido 2/3 de su superficie,y después 1/5 del resto, quedando 4 ha sin vender.¿Cuál era la superficie del terreno?

Halla de forma exacta la longitud de una circunfe-rencia de 5 cm de radio. Clasifica el resultadocomo número racional o irracional y exprésaloredondeando a dos decimales.

Para profundizar

Una pelota rebota cada vez a una altura igual a los2/5 de la altura de la que cae. Si después de 3botes se eleva a 0,32 m, ¿cuál es la altura desde laque cae?

Una tela, después de lavada, se reduce en 1/5 de sulongitud y en 1/16 de su anchura. ¿Qué longituddebe comprarse de una pieza de tela de 0,8 m deancho para que, después de lavada, se tengan84 m2?

Se sabe que una determinada carne contiene 1/5de hueso y que, una vez deshuesada, pierde 1/5 desu peso al ser guisada. Calcula la cantidad de carnecon hueso que es necesario comprar para que, alpreparar una comida para 6 personas, le corres-ponda a cada una 160 g de carne.

Un ordenador y una impresora cuestan conjunta-mente 1 200 €. Si la impresora es 1/5 del preciodel ordenador, ¿cuáles son los precios de cada unode los dos artículos?

Solución:

1 6Fracción del precio conjunto: 1 + — = —

5 56

Precio del ordenador: 1 200 : — = 1 000 €5

Precio de la impresora: 1 200 – 1 000 = 200 €

111

Solución:

Fracción de la carne que queda:1 1 4 16

1 – (— + — · —) = —5 5 5 25

Hay que comprar:16160 · 6 : — = 1 500 g = 1,5 kg25

110

Solución:

15Anchura después de lavada: — · 0,8 = 0,75 m

16Longitud después de lavada: 84 : 0,75 = 112 m

4Longitud que ha de comprarse: 112 : — = 140 m

5

109

Solución:

2 2 2 125Altura: 0,32 : (— · — · —) = 0,32 · — = 5 m

5 5 5 8

108

Solución:

L = 2πRL = 2 · π · 5 = 10π cmEs un número irracional.L = 31,42 cm

107

Solución:

Fracción que queda sin vender:2 1 1 4

1 – (— + — · —) = —3 5 3 15

4 15Superficie total: 4 : — = 4 · — = 15 ha15 4

106

Solución:

5 4 10Fracción de la venta de cola: — · — = —

6 7 21Recaudación de refrescos:

10 2190 : — = 90 · — = 189 €21 10

105


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Halla de forma exacta la altura de un triánguloequilátero de 1 cm de lado. Indica si el resultado esun número irracional o racional y exprésaloredondeando a dos decimales.

Un año luz es el espacio que recorre la luz en unaño. Sabiendo que la velocidad de la luz es de300 000 km/s, expresa en kilómetros y en notacióncientífica un año luz.

La masa de la Tierra es 5,98 · 1024 kg y la masa deNeptuno es 17 veces la de la Tierra. Calcula lamasa de Neptuno.

Calcula el menor número x que cumpla:

M.C.D. (x, 18) = 6

Demuestra que la suma de tres números enterosconsecutivos es múltiplo de tres.

Solución:

Sean los tres números enteros consecutivos:xx + 1x + 2Se tiene:x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 = 3(x + 1)Por tanto, la suma es múltiplo de 3

116

Solución:

El número 6

115

Solución:

17 · 5,98 · 1024 = 1,0166 · 1026 kg

114

Solución:

300 000 · 365 · 24 · 60 · 60 = 9,4608 · 1012 km

113

Solución:

Es un número irracional.h = 0,87 cm

112

h = = = = cm√32

3√—4

1√1 – —4

1√1 – (—)2

2

1

1/2

h

100 SOLUCIONARIO

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Aplica tus competencias

El recibo de la luz

Nos han remitido el siguiente recibo de energíaeléctrica de los dos últimos meses.

Calcula los importes de cada concepto y el totalde la factura.

Solución:

117

Facturación Euros

1. Potencia contratada:3,3 kW × 2 meses × 141,5263 cént. €/kWmes

2. Energía consumida:972 kW × 8,0401 cént. €/kWh

3. Impuesto sobre Electricidad:4,864% × 87,49 × 1,05113

4. Alquiler de equipos de medida:2 meses × 57 cént. €/mes

Total5. IVA 16%

Importe

Facturación Euros

1. Potencia contratada:3,3 kW × 2 meses × 141,5263 cént. €/kWmes 9,34 €

2. Energía consumida:972 kW × 8,0401 cént. €/kWh 78,15 €

3. Impuesto sobre Electricidad:4,864% × 87,49 × 1,05113 4,47 €

4. Alquiler de equipos de medida:2 meses × 57 cént. €/mes 1,14 €

Total 93,10 €

5. IVA 16% 14,90 €

Importe 108,00 €


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Comprueba lo que sabes

Escribe la clasificación de los números reales y pon tres ejemplos de cada uno de ellos.1

Solución:

Naturales: 0, 1, 2

Enteros: �

Racionales � Negativos: – 1, – 2, – 3

Reales �

� Fraccionarios: , – ,

Irracionales: π, , 3√5√2

76

32

23

Calcula:

a) M.C.D. (140, 350) b) m.c.m. (80, 120)

Calcula:

a) 3 – + b) – 2 +


a) ( – ) + b) ( – 1) : –

Expresa como decimal las siguientes fracciones yclasifica los decimales en exactos, periódicospuros o mixtos:

a) b) c) d)


a) 2,4 + 1,5 · 0,2 b) 1,)3 + 3,1

)6

En el cumpleaños de Alba se comieron los 2/3de una caja de bombones; al día siguiente, 2/3de lo que quedaba, y aún quedan 6 bombones.¿Cuántos bombones tenía la caja?

Tres sacos de café de diferente clase pesan 24 kg,30 kg y 38 kg. Se quiere envasar todo el café enpaquetes iguales del mayor peso posible. Calculacuánto pesará cada paquete y cuántos paquetesse harán.

Solución:M.C.D.(24, 30, 38) = 2 kg

24 : 2 = 12 paquetes.

30 : 2 = 15 paquetes.

38 : 2 = 19 paquetes.

Se harán, en total, 46 paquetes de 2 kg cada pa-quete.

8

Solución:2 2 1 8Se han comido: — + — · — = —3 3 3 9

1Quedan: 6 bombones que son —9

1La caja tenía 6 : — = 6 · 9 = 54 bombones.9

7

Solución:12 3 1 27 4 19 9a) — + — · — = — = 2,7 b) — + — = — = 4,55 2 5 10 3 6 2

6

Solución:a) 2,4 Exacto.

b) 0,)8 Periódico puro.

c) 0,58)3 Periódico mixto.

d) 0,)518 Periódico puro.

1427

712

89

125

5

Solución:a) 7/8 b) – 20/9

53

34

712

54

78

14

35

4

Solución:a) 33/10 b) –11/12

56

14

45

12

3

Solución:a) 70 b) 240

2

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

102 SOLUCIONARIO

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Halla la descomposición factorial de 18 000

Halla el M.C.D y el m.c.m. de 720 y 1 200

Calcula: ( – 2) +

Halla la expresión decimal con 50 decimales delsiguiente número real y clasifícalo como decimalexacto, periódico puro, periódico mixto o irra-cional:

Halla la fracción generatriz de 2,3)18

Calcula: 3,5 · 1018 : (4,75 · 10–9)

Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda deDERIVE o Wiris:

Tres aviones hacen escala en un mismo aeropuer-to cada 9, 12 y 15 días, respectivamente. Si coin-ciden el 5 de octubre, ¿cuántos días pasarán has-ta que vuelvan a coincidir por primera vez?

Internet. Abre la web: www.editorial-bruno.esy elige Matemáticas, curso y tema.

125

Solución:Resuelto en el libro del alumnado.

124


123


122


5122

121


76

34

23

120


119


118

Halla la descomposición factorial de:

a) 300 b) 630 c) 960 d) 1 288

Halla el M.C.D y el m.c.m. de:

a) 900 y 1 200 b) 75, 120 y 210

c) 1 512 y 1 575 d) 48, 160 y 300

Solución:a) M.C.D. (900, 1 200) = 300

m.c.m. (900, 1 200) = 3 600

b) M.C.D. (75, 120, 210) = 15

m.c.m. (75, 120, 210) = 4 200

c) M.C.D. (1 512, 1 575) = 63

m.c.m. (1 512, 1 575) = 37 800

d)M.C.D. (48, 160, 300) = 4

m.c.m. (48, 160, 300) = 2 400

127

Solución:a) 300 = 22 · 3 · 52

b) 630 = 2 · 32 · 5 · 7

c) 960 = 26 · 3 · 5

d) 1 288 = 23 · 7 · 23

126

Paso a paso

Windows Derive

Practica


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a) ( – ) b) ( – ) :

Expresa en forma de fracción los siguientes nú-meros decimales:

a) 3,75 b) 2,8)3 c) 2,

)36

Halla la expresión decimal con 50 decimales delos siguientes números reales y clasifícalos comodecimal exacto, periódico puro, periódico mixtoo irracional:

a) b) c) π d) e)

Calcula:

a) 9,74 · 1012 – 8,5 · 1013 + 9,3 · 1014

b) 3,5 · 10–25 : (2,5 · 10–34)

Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayudade DERIVE o Wiris:

Tres ciclistas salen de un mismo punto y recorrenuna pista circular en 48 segundos, 56 segundos y60 segundos, respectivamente. ¿Cuándo vuelvena encontrarse por primera vez?

En una caseta de la fiesta del centro escolar, los5/6 del dinero que se ha cobrado en un día corres-ponden a la venta de refrescos. De este dinero, los4/7 corresponde a la venta de refrescos de cola. Sila venta de refrescos de cola ha sido de 90 €, ¿cuálhabrá sido la recaudación de la caseta ese día?

Solución:Fracción de la venta de cola:

5 490 : — · — = 189 €6 7

133

Solución:m.c.m. (48, 56, 60) = 1680 segundos == 28 minutos.

132

Solución:a) 8,5474 · 1014

b) 1,4 · 109

131

Solución:a) 6,428571428571428571428571428571

4285714285714285714

Periódico puro.

b) 2,2360679774997896964091736687312762354406183596115

Irracional.

c) 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751

Irracional.

d)6,875

Decimal exacto.

e) 24,8636363636363636363636363636

36363636363636363636

Periódico mixto.

54722

558

√5457

130

Solución:15 17 26a) — b) — c) —4 6 11

129

Solución:1 7a) – — b) —27 10

56

34

43

54

76

49

128

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Tema01 3 bloque i - aritmetica - numeros reales

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