Tarea_VC_2014_2015
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SURNAME ............................................. NAME ...................................... MATEMÁTICAS III - AERONÁUTICOS (10 de marzo de 2015) Assignment 1. There will be a short test on Complex Variable to be performed indi- vidually on 26th March at class (last class before the exam) in which you will be able to use the solutions of these exercises (stapled or within a notebook) and the text 625. No photocopies will be allowed. Actividad 1. Habrá un breve test de Variable Compleja que de modo individual haréis el 25 de marzo en clase (última clase antes del examen) en que podréis utilizar vuestra reso- lución de estos ejercicios (grapados o en libreta) y el texto 625. No podéis llevar fotocopias de ningún tipo. 1. Deduce que d dz (Ln z )= 1 z , indicando en que región es válida y donde Ln z es la determinación principal de la función logaritmo. Determina primero dónde es continua Ln z y utiliza las ecuaciones de Cauchy-Riemann (en forma cartesiana). 2. Estudia el caracter de la serie de téminos complejos: ∞ X n=1 Z 1/n 0 √ t 1+ 3 √ t dt + i 1 1+ √ 2+ 3 √ 3+ ... + n √ n ! (Utiliza de forma adecuada los criterios de convergencia de series y cálculo de límites). 3. Considera I = Z C z + z * z - 1 dz siendo C ≡{z ∈ C : |z - 1| =2} . (a) Acota |I | usando el método empleado en el Ejemplo 1.3.6 (b) Halla I. 4. Calcula el residuo de la siguiente función en sus puntos singulares aislados f (z ) = exp z + 1 z 5. Siendo C = {z ∈ C : |z - (1 + i)| = π}, calcula Z C sin z z (2z 2 - 4i) 2 dz 6. Halla los desarrollos de f (z ) en series de Laurent como potencias de (z - i) en todas las regiones posibles para f (z )= 1 (z 2 + 1) 2 7. Siendo C = C 4π (0) ≡{z ∈ C : |z | =4π}, calcula Z C 1 - e z z 2 (1 + e z ) dz
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SURNAME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .NAME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MATEMTICAS III - AERONUTICOS (10 de marzo de 2015)
Assignment 1. There will be a short test on Complex Variable to be performed indi-vidually on 26th March at class (last class before the exam) in which you will be able touse the solutions of these exercises (stapled or within a notebook) and the text 625. Nophotocopies will be allowed.
Actividad 1. Habr un breve test de Variable Compleja que de modo individual harisel 25 de marzo en clase (ltima clase antes del examen) en que podris utilizar vuestra reso-lucin de estos ejercicios (grapados o en libreta) y el texto 625. No podis llevar fotocopiasde ningn tipo.
1. Deduce qued
dz(Ln z) =
1
z, indicando en que regin es vlida y donde Ln z es la
determinacin principal de la funcin logaritmo. Determina primero dnde es continuaLn z y utiliza las ecuaciones de Cauchy-Riemann (en forma cartesiana).
2. Estudia el caracter de la serie de tminos complejos:
n=1
( 1/n0
t
1 + 3tdt + i
1
1 +2 + 33 + ...+ n
n
)
(Utiliza de forma adecuada los criterios de convergencia de series y clculo de lmites).
3. Considera I =C
z + z
z 1 dz siendo C {z C : |z 1| = 2} .
(a) Acota |I| usando el mtodo empleado en el Ejemplo 1.3.6(b) Halla I.
4. Calcula el residuo de la siguiente funcin en sus puntos singulares aislados
f (z) = exp
(z +
1
z
)5. Siendo C = {z C : |z (1 + i)| = pi}, calcula
C
sin z
z (2z2 4i)2 dz
6. Halla los desarrollos de f (z) en series de Laurent como potencias de (z i) en todaslas regiones posibles para
f (z) =1
(z2 + 1)2
7. Siendo C = C4pi (0) {z C : |z| = 4pi}, calculaC
1 ezz2 (1 + ez)
dz
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8. Estudia
(x 2)(x 1) (x2 + 4)2 cos (2x) dx
9. Ejercicio 10a de la Seccin 3.5 del libro de texto 625.
10. Ejercicio 11b de la Seccin 3.5 del libro de texto 625.
11. Ejercicio 16c de la Seccin 3.5 del libro de texto 625 usando Teora de Residuos.
