Stvárnenie povrchov geometrických telies
-
Upload
dale-pittman -
Category
Documents
-
view
84 -
download
7
description
Transcript of Stvárnenie povrchov geometrických telies
Stvárnenie povrchov
geometrických telies
SOČ 2005Juraj Ondraška
Obchodná akadémiaTopoľčany
Konzultant: PaedDr. M. Chválny
Stvárnenie povrchov geometrických telies
Neolitický vyrezávaný kameň – Škótsko 2000 p.n.l.
Stvárnenie povrchov geometrických teliesTalianska renesancia
Paolo Uccello (1397-1475), vl. menom Paolo di Dono
Hviezdicovitý mramorový dvanásťsten
umiestený
v podlahe v Bazilike
sv. Marka v Benátkach.
Stvárnenie povrchov geometrických teliesTalianska renesancia
Leonardo da Vinci (1452-1519)
Stvárnenie povrchov geometrických teliesNemecká renesancia
Johannes Kepler (1571-1630)
Ilustrácia z knihy Harmonice
Mundi (1619), názorne ukazuje
platónsky spolok pravidelných
telies s klasickými prvkami.
Štvorsten zodpovedá ohňu,
osemsten vzduchu, kocka zemi,
dvadsaťsten vode, dvanásťsten
vesmíru.
Stvárnenie povrchov geometrických teliesNemecká renesancia
Wentzel Jamnitzer (1508-1585)
Stvárnenie povrchov geometrických telies
Rozmanitosť mnohostenov
V Anglicku, v Salisbury
cathedral, nájdeme
nasledujúci náhrobok
postavený v r. 1635 pre
Sir Thomas Gorges
a jeho manželku Helena
Marchioness of
Northampton.
M. C. ESCHER (1898 – 1972)
Holandský umelec
Vytvoril niekoľko najpodnetnejších
obrazov všetkých čias. Mimoriadna
výtvarníkova fantázia a jeho
zostrené videnie mu umožnili
vytvoriť diela, ktoré neobyčajne
krásne ilustrujú zákony sveta,
v ktorom žijeme.
Zaujímajú matematikov,
chemikov, kryštalografov
i filozofov.
M. C. ESCHER
Holandský umelec
„Svitajú vo mne myšlienky, čo nemajú nič spoločného s oblasťou grafiky.“
Veľká päťka
Platónske telesá
M. C. Escher: Hviezdy
Tetraéder
pravidelný štvorsten
Plazy
V tejto pozoruhodnej kresbe nenájdeme ani na jednej strane tetraédra jedného celého plaza; každý z nich
je úplný až vtedy, keď sa preplazí na druhú plochu.
Oktaéder
pravidelný osemsten
Tri svety
Na každej vonkajšej ploche je vždy polovica každého
z troch motívov: netopier,
jašterica a ryby, ktoré symbolizujú tri rozdielne,
a predsa vzájomne späté svety.
Ikosaéder
pravidelný dvadsaťstenMotýle
Na povrchu vidíme šesťdesiat motýľov. Jednotlivé plochy sa
odlišujú len farebnosťou. Pri rovinnej ploche
postačujú na túto kresbu tri farby,
trojrozmerný model si vyžaduje štyri farby.
Kocka
pravidelný šesťsten
Ryba
Dvanásť rýb pláva symetrický na
vonkajších plochách kocky; načrtávajú pritom zaujímavý rébus riešenia
farebností.
Dodekaéder
pravidelný dvanásťsten
Mušle a morské
hviezdice
Na každej ploche
je morská hviezdica, pôvabne obklopená tromi
druhmi mušlí.
Kubo – oktaéder
šesť štvorcov a osem rovnostranných trojuholníkov
Ryby hodiace sa k sebe
Každý štvorec je obklopený štyrmi
trojuholníkmi a každý trojuholník tromi
štvorcami. Na všetkých hranách plávajú ryby;
okolo štvorcov sa pohybujú v smere
hodinových ručičiek, okolo trojuholníkov opačným
smerom.
Kaleidocyklus
kalos - krásny eidos - tvar kyklos - kruh
Kaleidocyklus
animácia
Kaleidocyklus - šesťuholníkový
Chrobáky
Je pozoruhodné, že pri tejto zložitej skríženej
vzorke vystačia dve farby.
Postačia aj na trojrozmerný model. Keď kaleidocyklus otáčame, pohybujú sa chrobáky
v nekonečnom sprievode.
Kaleidocyklus - šesťuholníkový
Ryba
Červené, čierne a sivé ryby sa v trojiciach dotýkajú hlavami
a chvostovými plutvami. Záhadné je, že sivé ryby nikdy nenájdu cestu do
stredu kaleidocyklu. Dominuje červená ryba podporovaná čiernou.
Kaleidocyklus - šesťuholníkový
Tri živly
Netopiere, jašterice a ryby
symbolizujú tri živly:
vzduch,
zem
a vodu.
Pri každom otočení kaleidocyklu sa tri figúry
stretajú v strede.
Kaleidocyklus - šesťuholníkový
Ryba, kačka, jašterica
Trojice z dvoch druhov
zvierat sa vo
fascinujúcej kombinácií
dotýkajú hlavou
a chvostom.
Kaleidocyklus - šesťuholníkový
Verbum
V tejto vzorke sa uskutočňujú
dva druhy premeny. Zo stredu
smerom von sa z nejasných a
neforemných tvarov postupne
stávajú zreteľné tvory, kým
pozdĺž okraja sa premieňajú
jeden na druhého: vták na rybu,
na žabu, na vtáka a tak ďalej.
Tak znovu vyjadrujú kolobeh
vzduchu, vody a zeme.
Kaleidocyklus - kvadratický
Mušle a morské hviezdice
V strede kaleidocyklu sa
striedavo stretajú štyri
mušle dvoch
rozdielnych druhov, kým
morské hviezdice
a ostatné mušle tancujú
v sprievode.
Kaleidocyklus - kvadratický
Kvety
Nepravidelné päťuholníky, ktoré obkolesujú kvety červenými a modrými hranami, pri otáčaní kaleidocyklu sa ako
zázrakom premieňajú
na striedajúci sa sled
len červených a len modrých hrán.
Kaleidocyklus - kvadratický
Nebo a peklo
Graficky pôsobivo prekrížené motívy
anjela a čerta
zvýrazňujú myšlienku protikladu a našu
neschopnosť rozoznať jedno či druhé.
Kaleidocyklus - kvadratický
JaštericeV rovinnej kresbe sa
dotýkajú štyri jašterice hlavami a štyri jašterice
chvostami. Každá farba sa vyskytuje dva razy. Keď tú istú vzorku poskladáme do kaleidocyklu, vidíme štyri hlavy tej istej farby a štyri chvosty inej farby, ktoré sa, keď kaleidocyklus
otáčame striedajú.
Kaleidocyklus - skrútený
Stretnutie
Keď otáčame tento
skrútený prstenec,
skrížené biele postavy
optimistov a čierne
postavy pesimistov
sa do nekonečna
tmolia cez stred.
Kaleidocyklus
v praxi
Kaleidocyklus
v praxi
Kaleidocyklus
a študenti
Department of Mathematics and Statistics Simon Fraser University
Burnaby, British Columbia, V5A 1S6
Kaleidocyklus
a študenti
Kaleidocyklus
a študenti
RNDr. Marie KupčákováPedagogická fakulta Univerzity Hradec Králové
Stvárnenie povrchov geometrických telies
Možnosť vytvorenia projektu Alternatívna forma učenia sa matematiky Tvorivosť Motivácia Doplnenie a rozšírenie stredoškolskej
stereometrie Medzi predmetové vzťahy Estetické a praktické ciele Technológia vzdelávania