SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL … · TRIGONOMETRI 1. UN 2014 ... Himpunan...

1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA

UJIAN NASIONAL 2014 – 2013

TRIGONOMETRI

1. UN 2014

Diberikan segi-4 ABCD seperti pada gambar.

Panjang CD adalah ....

A. 6 6 cm

B. 13 cm

C. 12 cm

D. 2 29 cm

E. 2 cm

Solusi: [A]

Perhatikan segitiga ADB:

10

sin 45 sin30

BD

10sin 4510 2

sin30BD

Dalam segitiga BCD:

2

2 210 2 14 2 10 2 14cos 45CD 300 196 280 216

216 6 6CD

2. UN 2014

Nilai dari sin75 sin15 cos45 ....

A. 3

B. 2

C. 1

22

D. 1

23

E. 1

Solusi: [B]

sin75 sin15 cos45 2cos45 sin30 cos15 cos45 cos45 2cos45 2

3. UN 2014

Himpunan penyelesaian persamaan 22cos 5cos 3x x , 0 360x adalah ....

A. 30,60

B. 30,330

C. 60,120

D. 60,240

E. 60,300

Solusi: [E]

22cos 5cos 3x x

22cos 5cos 3 0x x

A B

C

D

45

14 cm 10 cm

30

45


2cos 1 cos 3 0x x

1

cos (diterima) cos 3(ditolak)2

x x

60,300x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 60,300 .

4. UN 2014

Diketahui segi-4 ABCD seperti tampak pada gambar.

Panjang AD adalah ....

A. 17 cm

B. 5 cm

C. 6 cm

D. 45 cm

E. 7 cm

Solusi: []

Dalam segitiga BCD:

2 23 4 5BD

Dalam segitiga BCD:

2

2 24 2 5 2 4 2 5cos 45AD 32 25 40 17 216

17AD

5. UN 2014

Nilai dari cos145 cos35 cos45 ....

A. 1

32

B. 1

22

C. 1

2

D. 1

2

E. 1

22

Solusi: [E]

1cos145 cos35 cos45 2cos90 cos55 cos45 cos45 2

2

6. UN 2014

Nilai x yang memenuhi persamaan 2cos 2 60 3x untuk 0 180x adalah ....

A. 20

B. 30

C. 45

D. 60

E. 90

Solusi: [C]

2cos 2 60 3x

A

B C

D

4 cm

3 cm

4 2 cm

45


1

cos 2 60 3 cos302

x

2 60 30 360x k atau 2 60 30 360x k

45 180x k atau 15 180x k

0 45 ,15k x

7. UN 2014

Diketahui jajar genjang PQRS seperti gambar.

Panjang diagonal PR = ....

A. 5 3 cm

B. 6 3 cm

C. 7 2 cm

D. 7 3 cm

E. 8 cm

Solusi: [B]

Dalam segitiga PQR:

2 2 26 6 2 6 6cos120PR 36 36 36 36 3 216

6 3PR

8. UN 2014

Nilai dari sin105 sin15 sama dengan ....

A. 1

B. 0

C. 1

24

D. 1

22

E. 2 6

Solusi: [D]

1sin105 sin15 2cos60 sin 45 2

2

9. UN 2014

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2cos3 1x untuk 0 180x adalah ....

A. 0,20,60

B. 0,20,100

C. 20,60,100

D. 20,100,140

E. 100,140,180

Solusi: []

2cos3 1x

1

cos3 cos602

x

3 60 360x k atau 3 60 360x k

20 120x k atau 20 120x k

0 20, 20k x

Q

S R

P 6 cm

6 cm

60o


1 140,100k x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 20,100,140 .

10. UN 2014

Diketahui segi-4 ABCD seperti gambar.

Panjang sisi BC adalah ....

A. 7 3 cm

B. 6 3 cm

C. 4 5 cm

D. 3 5 cm

E. 2 5 cm

Solusi: [E]

Dalam segitiga ABD:

2 3 tan 60 6BD

Dalam segitiga BCD:

2

2 24 2 6 2 4 2 6cos 45BC 32 36 48 20 216

20 2 5AD

11. UN 2014

Nilai dari cos265 cos95 ....

A. 2

B. 1

C. 0

D. 1

E. 2

Solusi: [C]

cos265 cos95 2sin180 sin85 0

12. UN 2014

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2sin 3 0x , untuk 0 2x adalah ....

A. 2

,3 3

B. ,3 6

C. ,3 2

D. 5

,3 6

E. 2 5

,3 6

Solusi: []

2sin 3 0x

1

sin 3 sin2 3

x

A B

C

D

60

4 2 cm

30

45

2 3 cm


23

x k

atau 2

23

x k

2

0 ,3 3

k x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 2

,3 3

.

13. UN 2014

Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar.

Panjang sisi BC adalah ....

A. 3 6 cm

B. 5 6 cm

C. 6 2 cm

D. 7 3 cm

E. 7 6 cm

Solusi: [A]


6

sin30 sin 45

BD

6sin303 2

sin 45BD

Dalam segitiga BCD:

2 2

2 3 2 6 2 2 3 2 6 2 cos60BC 18 72 36 54 216

54 3 6BC

14. UN 2014

Nilai dari cos15 cos105

....sin15 sin 75

A. 3

B. 1

32

C. 1

3

D. 1

3

E. 3

Solusi: [A]

cos15 cos105 2sin 60 sin 453

sin15 sin 75 2cos60 sin 45

15. UN 2014

Himpunan penyelesaian persamaan 22sin 5sin 3 0x x , untuk 0 360x adalah ....

A. 30 ,150

B. 210 ,330

C. 30 ,210

D. 60 ,120

A B

C D

60

6 2 cm

30

45

6 cm


E. 30 ,60 ,150

Solusi: [B]

22sin 5sin 3 0x x

2sin 1 sin 3 0x x

1

sin2

x (diterima) atau sin 3x (ditolak)

210 ,330x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 210 ,330 .

16. UN 2014

Perhatikan gambar segiempat ABCD berikut.

Panjang sisi BC = ....

A. 4 2 cm

B. 6 2 cm

C. 7 3 cm

D. 5 6 cm

E. 7 6 cm

Solusi: [D]


10

sin30 sin 45

BD

10sin305 2

sin 45BD

Dalam segitiga BCD:

2 2

2 5 2 10 2 2 5 2 10 2 cos60BC 50 200 100 150 216

150 5 6BC

17. UN 2014

Nilai dari sin145 sin35 sin 45 ....

A. 1

32

B. 1

22

C. 1

2

D. 1

22

E. 1

32

Solusi: [B]

1sin145 sin35 sin 45 2cos90 sin55 sin 45 sin 45 2

2

18. UN 2014

Himpunan penyelesaian dari persamaan 22cos 5sin 4 0x x , untuk 0 360x adalah ....

A. 30,150

B. 30,300

A B

C D

60

10 2 cm

30

45

10 cm


C. 60,150

D. 60,300

E. 150,300

Solusi: [A]

22cos 5sin 4 0x x

22 2sin 5sin 4 0x x

22sin 5sin 2 0x x

2sin 1 sin 2 0x x

1

sin2

x (diterima) atau sin 2x (ditolak)

30,150x


19. UN 2014

Nilai dari sin135 sin15

....cos135 cos15

A. 3

B. 1

32

C. 1

2

D. 1

2

E. 1

32

Solusi: [A]

sin135 sin15 2cos75 sin 60

3cos135 cos15 2cos75 cos60

20. UN 2014

Perhatikan gambar segiempat PQRS.

Panjang sisi QR = ....

A. 8 2 cm

B. 8 3 cm

C. 16 cm

D. 8 5 cm

E. 8 6 cm

Solusi: [C]

Perhatikan segitiga PQS:

2

2 28 2 8 2 8 2 8cos 45QS 128 64 128 64

64 8QS

Perhatikan segitiga QSR adalah segitiga siku-siku, sehingga

P Q

R

S

60

8 2 cm

45

8

cm

30


cos60QS

QR

12

816

cos60

QSQR

21. UN 2013

Diketahui jari-jari lingkaran luar segi-12 beraturan adalah r cm. Panjang sisi segi-12 beraturan

tersebut adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Solusi: [A]

Ambillah sudut pusat dan s adalah panjang sisi segi-12.

Menurut Aturan Kosinus:

Jadi, panjang sisi segi-12 beraturan tersebut adalah .

22. UN 2013

Nilai x yang memenuhi persamaan untuk adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Solusi 1: [E]

atau

atau

atau

Jika maka atau

Jika maka atau

Jika maka atau

Jika maka atau

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

Solusi 2: [E]

32r

322 r

31r

32r

312 r

3012

360360

n

cos2222 rrrrs 30cos22 22 rr 32

122 22 rr

32 22 rr

32 22 rrs 32 r

32r

0sin2cos xx 3600 x

150,30

270,30

180,150,30

300,120,60

270,150,30

0sin2cos xx

xx sin2cos

xx 90cos2cos

360902 kxx

360902 kxx 360902 kxx

360903 kx 36090 kx

12030 kx 36090 kx

0k 30x 90x

1k 15012030x 27036090x

2k 27024030x 63072090x

3k 39036030x 990108090x

270,150,30

r r

s


atau

atau

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

23. UN 2013

Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luarnya r adalah ....

A. 22r

B. 32 2r

C. 23r

D. 33 2r

E. 26r

Solusi: [C]

Kita mengetahui bahwa luas segi-n beratutan adalah n

rn

L

360

sin2

2

12

360sin

2

12 2 rL 30sin6 2r 23r

24. UN 2013

Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri 02cos32cos xx untuk 3600 x

adalah ....

A. 120,60

B. 210,150

C. 330,30

D. 240,120

E. 300,60

Solusi: [E]

02cos32cos xx

02cos31cos2 2 xx

01cos3cos2 2 xx

01cos1cos2 xx

2

1cos x atau 1cos x

300,60x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 300,60

25. UN 2013

Nilai dari

15cos75cos

15sin105sin adalah….

A. 3

B. 1

0sin2cos xx

0sinsin21 2 xx

01sinsin2 2 xx

01sin1sin2 xx

2

1sin x 1sin x

150atau30x 270x

270,150,30


C. 2

1

D. 32

1

E. 3

Solusi: [B]

130sin45sin2

45sin60cos2

15cos75cos

15sin105sin

26. UN 2013

Keliling segi-12 beraturan yang jari-jari lingkaran luarnya r cm adalah....

A. 322 r cm

B. 326 r cm

C. 3212 r cm

D. 326 r cm

E. 3212 r cm

Solusi: [E]

Ambillah sudut pusat

3012

360360

n dan s adalah panjang sisi segi-12.



122 22 rr

32 22 rr

32 22 rrs 32 r

Jadi, Keliling segi-12 beraturan yang jari-jari lingkaran luarnya r cm adalah 3212 r cm.

27. UN 2013

Himpunan penyelesaian dari persamaan 0cos2cos xx untuk 3600 x adalah....

A. 180,60,30

B. 300,180,30

C. 150,90,30

D. 300,180,60

E. 270,120,60

Solusi 1: [D]

0cos2cos xx xx cos2cos

xx 180cos2cos

3601802 kxx

3601802 kxx atau 3601802 kxx

3601803 kx atau 360180 kx

12060 kx atau 360180 kx

r r

s


Jika 0k maka 60x atau 180x



Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 300,180,60 . [D]

Solusi 2: [D]

0cos2cos xx

0cos1cos2 2 xx

01coscos2 2 xx 01cos1cos2 xx

2

1cos x atau 1cos x

300atau60x atau 180x


28. UN 2013

Nilai dari ....102cos168cos

12sin78sin

A. 1

B. 22

1

C. 0

D. 22

1

E. 1 Solusi: [E]

33sin135sin2

33sin45cos2

102cos168cos

12sin78sin

45sin

45cos1

22

1

22

1

29. UN 2013

Dalam sebuah lingkaran yang berjari-jari 6 cm dibuat segi-12 beraturan. Panjang sisi segi-12

beraturan tersebut adalah ....

A. cm326

B. cm226

C. cm236

D. cm336

E. cm236

Solusi: [A]


3012

360360



cos66266 222 s 30cos7272 32

17272

33672

33672s cm326

r = 6

s

r = 6


Jadi, panjang sisi segi-12 beraturan tersebut adalah adalah cm326 .

30. UN 2013

Himpunan penyelesaian persamaan 02cos32cos xx untuk 3600 x adalah ....

A. 270,120,60

B. 270,240,120

C. 270,240,90

D. 240,180,120

E. 270,150,120

Solusi: [D]

02cos32cos xx

02cos31cos2 2 xx

01cos3cos2 2 xx

01cos1cos2 xx

2

1cos x atau 1cos x

240atau120x atau 180x


31. UN 2013

Diketahui pxx 60sin60sin . Hasil dari ....2sin x

A. 212 pp

B. 21 pp

C. 212 pp

D. pp 22 2

E. pp 22 2

Solusi: [C]

pxx 60sin60sin

px 60cossin2

px

2

1sin2

px sin

22 1sin1cos pxx

xxx cossin22sin 212 pp

32. UN 2013

Nilai dari ....5sin115sin

5cos115cos

A. 3

B. 1


C. 33

1

D. 33

1

E. 3

Solusi: [D]

33

1

32

12

1

55cos60sin2

55cos60cos2

5sin115sin

5cos115cos

33. UN 2013

Diketahui segi-8 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar r cm. Keliling segi-8 tersebut

adalah....

A. cm22 r

B. cm224 r

C. cm228 r

D. cm224 r

E. cm228 r

Solusi: [C]


458

360360




122 22 rr

22 22 rr

22 22 rrs 22 r

keliling segi-8 beraturan tersebut adalah

228 r cm.

34. UN 2013

Himpunan penyelesaian dari persamaan 01sin32cos xx untuk 3600 x adalah....

A. 150,30

B. 120,60

C. 240,120

D. 330,210

E. 300,240

Solusi: [D]

01sin32cos xx

01sin3sin21 2 xx

02sin3sin2 2 xx

02sin1sin2 xx

r r

s


2

1sin x (diterima) atau 2sin x (ditolak)

330atau210x


35. UN 2013

Diketahui segi-12 beraturan dengan sisi s dan jari-jari lingkaran luarnya r cm. Keliling segi-12

tersebut adalah....

A. 322 r cm

B. 326 r cm

C. 3212 r cm

D. 326 r cm

E. 3212 r cm

Solusi: [C]


3012

360360




122 22 rr

32 22 rr

32 22 rrs 32 r

keliling segi-12 beraturan yang jari-jari lingkaran luarnya r cm adalah 3212 r cm.

36. UN 2013

Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri 0sin2cos xx untuk 1800 x

adalah....

A. 150,30

B. 120,60

C. 150,60,30

D. 120,90,60

E. 150,120,60

Solusi 1: [A]

0sin2cos xx xx sin2cos

xx 90cos2cos

360902 kxx

360902 kxx atau 360902 kxx

360903 kx atau 36090 kx

12030 kx atau 36090 kx


Jika 1k maka 15012030 x atau 27036090 x

r r

s



Solusi 2: [A]

0sin2cos xx

0sinsin21 2 xx

01sinsin2 2 xx

01sin1sin2 xx

2

1sin x (diterima) atau 1sin x (ditolak)

150atau30x


37. UN 2013

Diketahui 5

3cos x untuk 900 x . Nilai dari ....sin3sin xx

A. 125

72

B. 125

96

C. 125

108

D. 125

124

E. 125

144

Solusi: [E]

Karena 900 x , maka

5

4

25

925

5

31cos1sin

2

2

xx

xxxx cos2sin2sin3sin xx 2cossin4125

144

5

3

5

44

2

38. UN 2013

Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luarnya r adalah ....

A. 22r

B. 32 2r

C. 23r

D. 33 2r

E. 26r

Solusi: [C]


rn

L

360

sin2

2

12

360sin

2

12 2 rL 30sin6 2r 23r

39. UN 2013


Himpunan penyelesaian persamaan 01sin2cos xx untuk 3600 x adalah ....

A. 330,210,180

B. 180,150,30

C. 330,150,150

D. 180,120,60

E. 300,240,120

Solusi: [A]

01sin2cos xx

01sinsin21 2 xx

0sinsin2 2 xx

01sin2sin xx

0sin x atau 2

1sin x

180x atau 330atau210x


40. UN 2013

Nilai dari ....35cos125cos

35sin125sin

A. 1

B. 22

1

C. 22

1

D. 1

E. 2

Solusi: [A]

145sin75sin2

45cos75sin2

35cos125cos

35sin125sin

41. UN 2013

Diketahui segi-8 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar r cm. Panjang sisi segi-8

tersebut adalah....

A. 22r cm

B. 22r cm

C. 222 r cm

D. 212 r cm

E. 222 r cm

Solusi: [A]


458

360360





122 22 rr

22 22 rr

22 22 rrs cm22 r

Jadi, panjang sisi segi-8 beraturan tersebut adalah cm22 r .

42. UN 2013

Nilai ....45sin195sin

45cos195cos

A. 3

B. 32

1

C. 33

1

D. 33

1

E. 3

Solusi: [A]

75sin120cos2

75sin120sin2

45sin195sin

45cos195cos3

2

1

32

1

43. UN 2013

Nilai dari sin105 sin15

cos105 cos15

A.

B.

C.

D.

E.

Solusi: [C]

44. UN 2013

Dalam sebuah lingkaran berjari-jari 6 cm dibuat segi-12 beraturan. Panjang sisi segi-12 beraturan

tersebut adalah....

A. cm

B. cm

C. cm

3

33

1

33

1

1

3

33

1

3

1

45sin60sin2

45sin60cos2

15cos105cos

15sin105sin

326

226

336

r r

s


D. cm

E. cm

Solusi: [A]

Ambillah sudut pusat dan s adalah panjang sisi segi-12.


Jadi, Panjang sisi segi-12 beraturan tersebut adalah

cm.

45. UN 2013

Diketahui jari-jari lingkaran luar suatu segi-8 beraturan adalah r. Luas segi-8 yang dapat dibuat

adalah ....

A. 24

1 2r

B. 22

1 2r

C. 24

3 2r

D. 22r

E. 22 2r

Solusi: [E]


rn

L

360

sin2

2

8

360sin

2

8 2 rL 45sin4 2r 22 2r

46. UN 2013

Himpunan penyelesaian persamaan xx 2cos21sin4 untuk 3600 x adalah ....

A. 150,30

B. 210,30

C. 210,150

D. 330,210

E. 300,240

Solusi: [A]

xx 2cos21sin4

xx 2sin2121sin4

03sin4sin4 2 xx 03sin21sin2 xx

2

1sin x (diterima) atau

2

3sin x (ditolak)

150atau30x


336

236

3012

360360

n

30cos66266 222s 32

17272 33672

33672s 326

326

r r

s

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL … · TRIGONOMETRI 1. UN 2014 ... Himpunan...

Documents

Transcript of SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL … · TRIGONOMETRI 1. UN 2014 ... Himpunan...