PERSAMAAN TRIGONOMETRI - Kemdikbudrepositori.kemdikbud.go.id/20946/1/Kelas XI_Matematika...
Transcript of PERSAMAAN TRIGONOMETRI - Kemdikbudrepositori.kemdikbud.go.id/20946/1/Kelas XI_Matematika...
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
PERSAMAAN TRIGONOMETRI
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ............................................................................................................................... 2
PETA KONSEP ........................................................................................................................... 3
GLOSARIUM .............................................................................................................................. 4
PENDAHULUAN ........................................................................................................................ 5
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 ................................................................................................ 6
Tujuan Pembelajaran ........................................................................................................... 6
Uraian Materi ........................................................................................................................ 6
Rangkuman ......................................................................................................................... 11
Latihan Essay ...................................................................................................................... 12
Latihan Pilihan Ganda ........................................................................................................ 12
Penilaian Diri ...................................................................................................................... 13
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 .............................................................................................. 14
Tujuan ................................................................................................................................. 14
Uraian Materi ...................................................................................................................... 14
Rangkuman ......................................................................................................................... 15
Latihan Essay ...................................................................................................................... 16
Latihan Pilihan Ganda ........................................................................................................ 16
Penilaian Diri ...................................................................................................................... 17
UJI KOMPETENSI .................................................................................................................... 18
KUNCI JAWABAN .................................................................................................................... 20
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................. 21
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
PETA KONSEP
Persamaan Trigonometri Dasar
sin ππ₯ = sin πΌ dan sin ππ₯ = π
cos ππ₯ = cos πΌ dan cos ππ₯ = π
tan ππ₯ = tan πΌ dan tan ππ₯ = π
Persamaan Kuadrat Trigonometri
Persamaan Trigonometri bentuk π΄π₯2 + π΅π₯ + πΆ = 0
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
GLOSARIUM
Fungsi trigonometri adalah fungsi dari sebuah sudut yang digunakan untuk
menghubungkan antara sudut-sudut yang dalam suatu segitiga dengan sisi-sisi segitiga tersebut.
Himpunan penyelesaian adalah himpunan yang beranggotakan akar-akar dari suatu persamaan.
Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat perbandingan trigonometri.
Persamaan kuadrat trigonometri adalah persamaan trigonometri dalam bentuk persamaan kuadrat
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
PENDAHULUAN
1. Identitas Modul Nama Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Kelas XI Kelas / Semester / Alokasi Waktu : XI MIPA / 1 / 8 JP Judul Modul : Persamaan Trigonometri
2. Kompetensi Kompetensi Dasar: 3.1 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian persamaan trigonometri 4.1 Memodelkan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan masalah trigonometri
3. Deskripsi Modul ini berisi materi persamaan trigonometri yang merupakan pengembangan dari fungsi trigonometri dengan nilai y = 0. Materi prasyarat yang harus dikuasai adalah nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa, nilai perbandingan trigonometri di empat kuadran, invers trigonometri dan penyelesaian persamaan kuadrat. Setelah memahami modul ini diharapkan dapat menentukan penyelesaian persamaan trigonometri baik persamaan dasar maupun persamaan kuadrat. Materi ini akan menjadi prasyarat perhitungan terutama pada mata pelajaran fisika.
4. Petunjuk Penggunaan Modul Pelajari dan pahami terlebih dahulu bagian pembelajaran. Untuk mendukung pemahaman, dapat mengerjakan latihan soal pilihan ganda
dan essay. Untuk mengukur sejauh mana pencapaian materi, ananda dapat mengerjakan
bagian penilaian diri dan evaluasi. Selamat belajar dari modul ini, semoga bermanfaat
5. Materi Persamaan Trigonometri Dasar Persamaan Kuadrat Trigonometri
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1
Tujuan Pembelajaran
Uraian Materi Jika ananda menyelesaikan suatu persamaan trigonometri, berarti ananda diharuskan menemukan nilai π₯, dalam satuan radian maupun derajat, yang memenuhi persamaan tersebut. Sebelum memasuki materi, ada materi prasyarat yang harus ananda kuasai yaitu sebagai berikut.
Setelah mempelajari materi ini, diharapkan Ananda dapat menentukan
himpunan penyelesaian persamaan trigonometri dasar
Materi Prasyarat 1: Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa
πΌ 0Β° 30Β° 45Β° 60Β° 90Β°
sin πΌ 0 1
2
1
2β2
1
2β3 1
cos πΌ 1 1
2β3
1
2β2
1
2 0
tan πΌ 0 1
β3=
1
3β3 1 β3 ~
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
Persamaan Trigonometri Dasar
Persamaan trigonometri dasar meliputi: 1. sin π₯ = sin πΌ 2. cos π₯ = cos πΌ 3. tan π₯ = tan πΌ 4. sin π₯ = π, π sebuah konstanta 5. cos π₯ = π, π sebuah konstanta 6. tan π₯ = π, π sebuah konstanta
Penyelesaian persamaan trigonometri dasar Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar. Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sin π₯ = sin πΌ, cos π₯ = cos πΌ dan tan π₯ = tan πΌ, perhatikan tanda (positif atau negatif) untuk sin π₯, cos π₯, tan π₯ pada tiap kuadran dan sudut berelasi pada kuadran masing-masing.
Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri dasar
a. sin π₯ = sin πΌΒ° Nilai sinus suatu sudut positif di kuadran 1 dan 2 sehingga untuk persamaan sin π₯ = sin πΌΒ° penyelesaiannya adalah:
π₯ = { πΌΒ° + π. 360Β° β β β β β β β β β (πΎπ’πππππ 1)(180 β πΌ)Β° + π. 360Β° β β β β β (πΎπ’πππππ 2)
b. cos π₯ = cos πΌΒ° Nilai cosinus suatu sudut positif di kuadran 1 dan 4 sehingga untuk persamaan cos π₯ = cos πΌΒ° penyelesaiannya adalah:
π₯ = { πΌΒ° + π. 360Β° β β β β β β β β β (πΎπ’πππππ 1)
(βπΌ)Β° + π. 360Β° β β β β β β β (πΎπ’πππππ 4)
c. tan π₯ = tan πΌΒ° Nilai tangen suatu sudut positif di kuadran 1 dan 3 sehingga untuk persamaan cos π₯ = cos πΌΒ° penyelesaiannya adalah:
π₯ = πΌΒ° + π. 180Β° β β β β β β(πΎπ’πππππ 1 πππ 3) Begitu pula untuk bentuk sudut dalam radian.
a. sin π₯ = sin πΌ
π₯ = { πΌ + π. 2π β β β β β β β β β (πΎπ’πππππ 1)
(π β πΌ) + π. 2π β β β β β β β (πΎπ’πππππ 2)
b. cos π₯ = cos πΌ
π₯ = { πΌ + π. 2π β β β β β β β β β (πΎπ’πππππ 1)
(βπΌ) + π. 2π β β β β β β β β(πΎπ’πππππ 4)
c. tan π₯ = tan πΌ π₯ = πΌ + π. π β β β β β β β (πΎπ’πππππ 1 πππ 3)
Tentukanlah nilai perbandingan trigonometri berikut. 1. sin 60Β° = 6. cos 300Β° = 2. cos 45Β° = 7. sin 120Β° = 3. tan 30Β° = 8. sin 240Β° = 4. cos 135Β° = 9. sin 310Β° = 5. cos 210Β° = 10. tan 315Β° =
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
Agar lebih jelas, coba Ananda simak contoh berikut.
Contoh 1: Tentukan akar-akar dari persamaan trigonometri berikut kemudian tuliskan himpunan penyelesaiannya. 1. sin π₯ = sin 70Β° , 0Β° β€ π₯ β€ 360Β° 2. cos π₯ = cos 60Β° , 0Β° β€ π₯ β€ 360Β° 3. tan π₯ = tan 20Β°, 0Β° β€ π₯ β€ 360Β°
4. sin 2π₯ = sin2
3π , 0 β€ π₯ β€ 2π
5. cos 3π₯ = cos1
2π , 0 β€ π₯ β€ π
6. tan 2π₯ β tan1
3π = 0 , 0 β€ π₯ β€ 2π
Alternatif penyelesaian: 1. sin π₯ = sin 70Β° , 0Β° β€ π₯ β€ 360Β°
π₯1 = 70Β° π₯2 = (180 β 70)Β° = 110Β° Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {70Β°, 110Β°}
2. cos π₯ = cos 60Β° , 0Β° β€ π₯ β€ 360Β° π₯1 = 60Β° π₯2 = β60Β° + 360Β° = 300Β° Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {60Β°, 300Β°}
3. tan π₯ = tan 20Β°, 0Β° β€ π₯ β€ 360Β° π₯ = 20Β° + π. 180Β° Untuk π = 0 diperoleh π₯1 = 20Β° Untuk π = 1 diperoleh π₯2 = 20Β° + 180Β° = 200Β° Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {20Β°, 200Β°}
4. sin 2π₯ = sin2
3π , 0 β€ π₯ β€ 2π
a. 2π₯ =2
3π + π. 2π
π₯ =1
3π + π. π
untuk π = 0 diperoleh π₯1 =1
3π
untuk π = 1 diperoleh π₯2 =1
3π + π =
4
3π
b. 2π₯ = (π β2
3π) + π. 2π
π₯ =1
6π + π. π
untuk π = 0 diperoleh π₯3 =1
6π
untuk π = 1 diperoleh π₯4 =7
6π
Dari pengerjaan di atas diperoleh himpunan penyelesaiannya yaitu
{1
6π,
1
3π,
7
6π,
4
3π}
5. cos 3π₯ = cos1
2π , 0 β€ π₯ β€ π
a. 3π₯ =1
2π + π. 2π
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
π₯ =1
6π + π.
2
3π
untuk π = 0 diperoleh π₯1 =1
6π
untuk π = 1 diperoleh π₯2 =5
6π
b. 3π₯ = β1
2π + π. 2π
π₯ = β1
6π + π.
2
3π
untuk π = 1 diperoleh π₯3 =1
2π
Dari pengerjaan di atas diperoleh himpunan penyelesaiannya yaitu
{1
6π,
1
2π,
5
6π}
6. tan 2π₯ β tan1
3π = 0 , 0 β€ π₯ β€ 2π
tan 2π₯ = tan1
3π , 0 β€ π₯ β€ 2π
2π₯ =1
3π + π. π
π₯ =1
6π + π.
1
2π
untuk π = 0 diperoleh π₯1 =1
6π
untuk π = 1 diperoleh π₯2 =2
3π
Himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {1
6π,
2
3π}
Contoh 2: Tentukan akar-akar dari persamaan trigonometri berikut kemudian tuliskan himpunan penyelesaiannya.
1. 2 cos π₯ β β3 = 0, 0Β° β€ π₯ β€ 360Β°
2. sin(π₯ β 30Β°) =1
2β3 , 0Β° β€ π₯ β€ 360Β°
3. β3 sin π₯ = cos π₯ , 0Β° β€ π₯ β€ 360Β°
Alternatif Penyelesaian:
1. 2 cos π₯ β β3 = 0, 0Β° β€ π₯ β€ 360Β°
2 cos π₯ = β3
cos π₯ =1
2β3
a. π₯ = 30Β° + π. 360Β° untuk π = 0 diperoleh π₯1 = 30Β°
b. π₯ = β30Β° + π. 360Β° untuk π = 1 diperoleh π₯2 = 330Β°
Himpunan penyelesaiannya adalah {30Β°, 330Β°}
2. sin(π₯ β 30Β°) =1
2β3 , 0Β° β€ π₯ β€ 360Β°
sin(π₯ β 30Β°) =1
2β3 = sin 60Β°
a. (π₯ β 30Β°) = 60Β° + π. 360Β° π₯ = 90Β° + π. 360Β° untuk π = 0 diperoleh π₯1 = 90Β°
b. (π₯ β 30Β°) = (180Β° β 60Β°) + π. 360Β° (π₯ β 30Β°) = 120Β° + π. 360Β° π₯ = 150Β° + π. 360Β°
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
untuk π = 0 diperoleh π₯2 = 150Β° Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {90Β°, 150Β°}
3. β3 sin π₯ = cos π₯ , 0Β° β€ π₯ β€ 360Β°
β3 sin π₯ = cos π₯
β3sin π₯
cos π₯=
cos π₯
cos π₯
β3 tan π₯ = 1
tan π₯ =1
β3=
1
3β3
tan π₯ = tan 30Β° π₯ = 30Β° + π. 180Β° untuk π = 0 diperoleh π₯1 = 30Β° untuk π = 1 diperoleh π₯2 = 210Β° Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {30Β°, 210Β°}
Kita sudah bahas persamaan trigonometri untuk bentuk: 1. sin π₯ = sin πΌ 2. cos π₯ = cos πΌ 3. tan π₯ = tan πΌ 4. sin π₯ = π, π sebuah konstanta 5. cos π₯ = π, π sebuah konstanta 6. tan π₯ = π, π sebuah konstanta Bagaimana jika salah satu dari ruas kiri maupun ruas kanan bernilai negatif? Kita akan coba bahas contoh berikut. Contoh 3:
sin 2π₯ = β1
2β3 , 0 β€ π₯ β€ 2π
Penyelesaian:
sin 2π₯ = β1
2β3
(Ingat, 12
β3 = sin1
3π )
Kuadran III 2π₯ = (π +1
3π) + π. 2π
2π₯ =4
3π + π. 2π
π₯ =2
3π + π. π
untuk π = 0 diperoleh π₯ =2
3π
untuk π = 1 diperoleh π₯ =5
3π
Kuadran IV 2π₯ = β1
3π + π. 2π
π₯ = β1
6π + π. π
untuk π = 1 diperoleh π₯ =5
6π
untuk π = 2 diperoleh π₯ =11
6π
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {2
3π,
5
6π,
5
3π,
11
6π}
Nilai sinus suatu sudut negatif berarti
sudutnya berada di kuadran III dan IV
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
Rangkuman
Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri dasar untuk sudut ukuran derajat:
a. sin π₯ = sin πΌΒ°
π₯ = { πΌΒ° + π. 360Β° β β β β β β β β β (πΎπ’πππππ 1)(180 β πΌ)Β° + π. 360Β° β β β β β (πΎπ’πππππ 2)
b. cos π₯ = cos πΌΒ°
π₯ = { πΌΒ° + π. 360Β° β β β β β β β β β (πΎπ’πππππ 1)(βπΌ)Β° + π. 360Β° β β β β β β β (πΎπ’πππππ 4)
c. tan π₯ = tan πΌΒ° π₯ = πΌΒ° + π. 180Β° β β β β β β(πΎπ’πππππ 1 πππ 3)
Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri dasar untuk sudut ukuran radian:
a. sin π₯ = sin πΌ
π₯ = { πΌ + π. 2π β β β β β β β β β (πΎπ’πππππ 1)
(π β πΌ) + π. 2π β β β β β β β (πΎπ’πππππ 2)
b. cos π₯ = cos πΌ
π₯ = { πΌ + π. 2π β β β β β β β β β (πΎπ’πππππ 1)(βπΌ) + π. 2π β β β β β β β β(πΎπ’πππππ 4)
c. tan π₯ = tan πΌ π₯ = πΌ + π. π β β β β β β β (πΎπ’πππππ 1 πππ 3)
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
Latihan Essay Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan berikut. 1. tan(2π₯ β 35Β°) = 1, 0Β° β€ π₯ β€ 360Β° 2. tan(3πΌ β 180Β°) = β1, 0Β° β€ πΌ β€ 180Β°
3. 2 cos (2π₯ βπ
3) β β3 = 0, 0 β€ π₯ β€ 2π
4. sin 3π₯ = cos 2π₯, 0Β° β€ π₯ β€ 180Β°
5. sin(3π₯ β 30Β°) = β1
2, 0Β° β€ π₯ β€ 360Β°
Latihan Pilihan Ganda Pilihlah satu jawaban yang paling benar. 1. Jika sin π₯ = sin π, maka salah satu penyelesaian persamaan tersebut adalah π₯ = ....
A. π + ππ, π β bilangan bulat B. βπ + ππ, π β bilangan bulat C. π + π. 2π, π β bilangan bulat D. (180Β° + π) + π. 2π, π β bilangan bulat E. (180Β° β π) + π. 2π, π β bilangan bulat
2. Himpunan penyelesaian dari 2 sin π₯ β β3 = 0 untuk 0 β€ π₯ β€ 2π adalah ....
A. {1
3π,
1
2π}
B. {1
6π,
1
3π}
C. {1
3π,
5
6π}
D. {2
3π,
5
6π}
E. {1
3π,
2
3π}
3. Yang bukan penyelesaian dari persamaan sin 3π₯ = 0 adalah .... A. 0Β° B. 60Β° C. 120Β° D. 240Β° E. 270Β°
4. Himpunan penyelesaian dari persamaan tan 3π₯ β tan4
3π = 0 adalah ....
A. {π₯|π₯ =π
9(4 + 3π), π β ππ’πππ‘}
B. {π₯|π₯ = βπ
9(4 + 3π), π β ππ’πππ‘}
C. {π₯|π₯ =4π
9+ π. π, π β ππ’πππ‘}
D. {π₯|π₯ =4π
3+ π. π, π β ππ’πππ‘}
E. {π₯|π₯ =4π
3+ π.
π
3, π β ππ’πππ‘}
5. Himpunan penyelesaian dari persamaan sin(π₯ β 60Β°) = cos 2π₯ untuk 0Β° β€ π₯ β€360Β° adalah .... A. {70Β°, 170Β°, 210Β°, 250Β°} B. {70Β°, 190Β°, 210Β°, 250Β°} C. {50Β°, 190Β°, 250Β°, 290Β°} D. {50Β°, 170Β°, 210Β°, 290Β°} E. {50Β°, 170Β°, 250Β°, 290Β°}
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
Penilaian Diri Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur dan bertanggungjawab!
No. Pertanyaan Jawaban
1 Apakah ananda dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri sin π₯ = π?
Ya
Tidak
2 Apakah ananda dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos π₯ = π?
Ya
Tidak
3 Apakah ananda dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tan π₯ = π?
Ya
Tidak
4 Apakah ananda dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri dasar untuk interval dalam bentuk radian?
Ya
Tidak
5 Apakah ananda dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri sin ππ₯ = π?
Ya
Tidak
6 Apakah ananda dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos ππ₯ = π?
Ya
Tidak
7 Apakah ananda dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tan ππ₯ = π?
Ya
Tidak
Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan riview pembelajaran, terutama pada bagian yang masih "Tidak"
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2
Tujuan
Uraian Materi Persamaan trigonometri terkadang ada yang berbentuk persamaan kuadrat, atau mengharuskan kita untuk mengubah bentuknya menjadi persamaan kuadrat sehingga penyelesaian bisa kita peroleh dengan menggunakan aturan dalam persamaan kuadrat. Pengubahan bentuk persamaan trigonometri ke bentuk persamaan kuadrat trigonometri memerlukan wawasan Ananda tentang identitas trigonometri seperti misalnya:
2 2sin cos 1x x 2 21 tan secx x
Jika ada kata persamaan kuadrat, tentu saja diperlukan kompetensi untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut, misalnya dengan pemfaktoran maupun melengkapkan kuadrat sempurna. Perlu diingat pula rentang nilai untuk sinus dan cosinus adalah:
β1 β€ sin πΌ β€ 1
β1 β€ cos πΌ β€ 1
Agar lebih jelas, cermati beberapa contoh berikut. Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian untuk 2cos cos 2 0x x untuk 0Β° β€ π₯ β€ 360Β° Alternatif penyelesaian: Misal π = cos π₯
2cos cos 2 0x x π2 β π β 2 = 0 (π β 2)(π + 1) = 0 π1 = 2 atau π2 = β1 cos π₯ = 2 atau cos π₯ = β1 (cos π₯ = 2 tidak memenuhi) Sehingga cos π₯ = β1 π₯ = 180Β° + π. 360Β° diperoleh nilai π₯ = 180Β° atau himpunan penyelesaiannya {180Β°} Contoh 2:
22 2cos sin untuk 0Β° β€ πΌ β€ 360Β° Alternatif penyelesaian:
22 2cos sin 22(1 cos ) sin
22sin sin 22sin sin 0
Setelah mempelajari materi ini, diharapkan Ananda dapat menentukan
himpunan penyelesaian persamaan trigonometri berbentuk π΄π₯2 + π΅π₯ + πΆ = 0
Ingat, nilai β1 β€ cos π₯ β€ 1
2 2sin cos 1x x
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
sin (2sin 1) 0
sin πΌ = 0 atau sin πΌ =1
2
a. sin πΌ = 0 πΌ = 0Β° + π. 360Β° untuk π = 0 diperoleh πΌ1 = 0Β° untuk π = 1 diperoleh πΌ2 = 360Β° πΌ = 180Β° + π. 360Β° untuk π = 0 diperoleh πΌ3 = 180Β°
b. sin πΌ =1
2
Kuadran I πΌ = 30Β° + π. 360Β° untuk π = 0 diperoleh πΌ4 = 30Β° Kuadran II πΌ = (180Β° β 30Β°) + π. 360Β° πΌ = 150Β° + π. 360Β° untuk π = 0 diperoleh πΌ5 = 150Β°
Himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {0Β°, 30Β°, 150Β°, 180Β°, 360Β°}
Rangkuman
Hal yang harus diperhatikan dalam mencari solusi persamaan trigonometri
berbentuk π΄π₯2 + π΅π₯ + πΆ = 0 1. Rentang nilai sinus dan kosinus:
β1 β€ sin πΌ β€ 1
β1 β€ cos πΌ β€ 1
2. Identitas trigonometri yang membantu penyelesaian 2 2sin cos 1x x
2 21 tan secx x
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
Latihan Essay Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut.
1. 22sin 2 7sin 2 3 0x x , 0 β€ π₯ β€ 2π
2. 24cos 4cos 3 0x x , β180Β° β€ π₯ β€ 180Β°
3. 22sin 9cos 3 0x x , 0Β° β€ π₯ β€ 360Β°
4. 22sin 3cos 0x x , 0Β° β€ π₯ β€ 360Β°
Latihan Pilihan Ganda Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Jika 2tan tan 6 0x x untuk 0 < π₯ < π, maka nilai sin π₯ adalah ....
A. {3β10
10,
2β5
5}
B. {3β10
10, β
2β5
5}
C. {β3β10
10,
2β5
5}
D. {β10
10,
β5
5}
E. {β10
10,
2β5
5}
2. Semua solusi real dari persamaan 2cos cos 2 0x x adalah .... A. 2ππ, π β π΅π’πππ‘
B. π
2+ 2ππ, π β π΅π’πππ‘
C. βπ
2+ 2ππ, π β π΅π’πππ‘
D. π
4+ 2ππ, π β π΅π’πππ‘
E. 3π
4+ 2ππ, π β π΅π’πππ‘
3. Nilai sin π₯ dari 22sin 5sin 3 0x x yang memenuhi untuk βπ
2< π₯ <
π
2
adalah ....
A. β1
2β3
B. β1
2
C. 1
2
D. 1
2β2
E. 1
2β3
4. Berikut adalah himpunan penyelesaian persamaan kuadrat trigonometri 22sin 2 7sin 2 3 0x x , 0 β€ π₯ β€ 2π, kecuali ....
A. π
12
B. 5π
12
C. 8π
12
D. 13π
12
E. 17π
12
5. Himpunan penyelesaian dari persamaan 22sin 9cos 3 0x x untuk 0Β° β€π₯ β€ 360Β° adalah .... A. {30Β°, 60Β°} B. {30Β°, 300Β°} C. {30Β°, 330Β°} D. {60Β°, 300Β°} E. {60Β°, 330Β°}
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
Penilaian Diri Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur dan bertanggungjawab!
No. Pertanyaan Jawaban
1 Apakah ananda dapat menentukan pemfaktoran persamaan kuadrat trigonometri?
Ya
Tidak
2 Apakah ananda dapat menentukan himpunan persamaan kuadrat trigonometri dalam rentang derajat?
Ya
Tidak
3 Apakah ananda dapat menentukan himpunan persamaan kuadrat trigonometri dalam rentang radian?
Ya
Tidak
Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan riview pembelajaran, terutama pada bagian yang masih "Tidak"
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
UJI KOMPETENSI
1. Manakah di bawah ini yang bukan merupakan solusi dari 22sin 1 0x ? A. 425Β° B. 585Β° C. 225Β° D. 135Β° E. 45Β°
2. Himpunan penyelesaian dari 2 sin π₯ = 1 untuk 0Β° β€ π₯ β€ 360Β° adalah .... A. {60Β°} B. {60Β°, 120Β°} C. {60Β°, 150Β°} D. {30Β°, 150Β°} E. {30Β°, 150Β°, 210Β°}
3. Penyelesaian dari cos(40Β° + π₯) + sin(40Β° + π₯) = 0 untuk 0Β° β€ π₯ β€ 360Β° adalah .... A. π₯ = 45Β° dan π₯ = 135Β° B. π₯ = β95Β° dan π₯ = 275Β° C. π₯ = 95Β° dan π₯ = 275Β° D. π₯ = 5Β° dan π₯ = 95Β° E. π₯ = 85Β° dan π₯ = 5Β°
4. Himpunan penyelesaian dari 6 sin(2π₯ + 60Β°) = 3 untuk 0Β° β€ π₯ β€ 180Β° adalah .... A. {30Β°, 150Β°} B. {45Β°, 165Β°} C. {15Β°, 150Β°} D. {30Β°, 60Β°} E. {120Β°, 135Β°}
5. Himpunan penyelesaian dari sin(π₯ β 75Β°) =1
2β3 dengan 0Β° β€ π₯ β€ 360Β° adalah
.... A. {60Β°, 135Β°} B. {60Β°, 195Β°} C. {135Β°, 195Β°} D. {135Β°, 315Β°} E. {195Β°, 315Β°}
6. Di bawah ini adalah himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2π₯ =1
2 untuk
0 β€ π₯ β€ 2π, kecuali ....
A. 10
6π
B. 5
6π
C. 7
6π
D. 1
6π
E. 11
6π
7. Berikut adalah salah satu penyelesaian persamaan sin 3π₯ =1
2 untuk 0Β° β€ π₯ β€
360Β°, kecuali .... A. 290Β° B. 250Β° C. 130Β° D. 40Β° E. 10Β°
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
8. Himpunan penyelesaian dari 22sin 3cos 0x x untuk 0Β° β€ π₯ β€ 360Β° adalah .... A. {60Β°, 120Β°} B. {30Β°, 150Β°} C. {120Β°, 240Β°} D. {150Β°, 210Β°} E. {240Β°, 300Β°}
9. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 24sin 5sin 2 2cosx x x untuk 0 β€ π₯ β€ 2π adalah ....
A. {π
6,
5π
6}
B. {7π
6,
11π
6}
C. {5π
6,
7π
6}
D. {5π
6,
11π
6}
E. {π
6,
7π
6}
10. Diketahui persamaan 22cos 5cos 2 0x x pada 0 < π₯ <π
2. himpunan
penyelesaian sin π₯ yang memenuhi adalah .... A. β B. {0}
C. {1
2}
D. {1
2β2}
E. {1
2β3}
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
KUNCI JAWABAN
Kunci Jawaban Essay Kegiatan Pembelajaran 1
1. {80Β°, 170Β°, 260Β°, 350Β°} 2. {15Β°, 75Β°, 135Β°}
3. {1
12π,
1
4π,
13
12π,
5
4π}
4. {18Β°, 90Β°, 162Β°} 5. {80Β°, 120Β°, 200Β°, 240Β°, 320Β°, 360Β°}
Kunci Jawaban Pilihan Ganda Kegiatan Pembelajaran 1 1. C 2. E 3. E 4. A 5. D
Kunci Jawaban Essay Kegiatan Pembelajaran 2
1. {1
12π,
5
12π,
13
12π,
17
4π}
2. {β120Β°, 120Β°} 3. {60Β°, 300Β°} 4. {120Β°, 240Β°} 5.
Kunci Jawaban Pilihan Ganda Kegiatan Pembelajaran 2 1. A 2. A 3. C 4. C 5. D
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. A 7. D 8. C 9. B 10. E
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN
DAFTAR PUSTAKA
B.K. Noormandiri, 2019. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam, Jakarta : Erlangga. Sembiring, S. 2007. 1700 Soal Bimbingan Pemantapan Matematika SMA/MA. Badung :
Yrama Widya. Sukino. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Peminatan Matematika
dan Ilmu-Ilmu Alam. Jakarta : Erlangga.