Sistemi e Segnali Biologici - Sistemi e Segnali Biologici Sistemi e segnali Un sistema biologico...

download Sistemi e Segnali Biologici - Sistemi e Segnali Biologici Sistemi e segnali Un sistema biologico £¨

of 60

  • date post

    30-May-2020
  • Category

    Documents

  • view

    6
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Sistemi e Segnali Biologici - Sistemi e Segnali Biologici Sistemi e segnali Un sistema biologico...

  • Sistemi e Segnali Biologici Sistemi e segnali

    Un sistema biologico è generalmente un sistema molto complesso, poichè gli organismi stessi sono complessi. Inoltre questi sistemi possono essere caratterizzati da:

    • Dinamicità ➝ Evolvono nel tempo • Adattatività ➝ Si adattano ad una particolare situazione • Alta Variabilità ➝ Sia intra- che inter- individuale:

    1. Inter-individuale: soggetti diversi hanno parametri diversi e per questo ci si riferisce ad un andamento statistico

    2. Intra-individuale: allʼinterno dello stesso soggetto i parametri sono variabili in base alla fase del giorno

    • Predicibilità (non assoluta) ➝ Monitorando a lungo il soggetto dovrebbe essere possibile prevedere il comportamento futuro.

    I segnali biologici legati a questi sistemi sono generalmente caratterizzati da molto rumore, principalmente di tipo additivo:

    Per ciò che è stato scritto sopra, i processi che sono alla base della generazione di questi segnali sono generalmente non stazionari e forniscono una certa variabilità al processo studiato. Questa è generalmente un aspetto positivo poichè una bassa variabilità potrebbe significare la presenza di una patologia (ad esempio, il diabete).

    I disturbi sui segnali, sotto forma di rumore, possono provenire da processi endogeni o esogeni a seconda che derivino da una causa interna e esterna e possono essere scorrelati dal segnale (rumore di quantizzazione e rumori casuali). Sfortunatamente non è sempre così (ad esempio, respiro sul segnale ECG).

    A partire dai segnali ricavati, è possibile prendere delle decisioni terapeutiche sul paziente:

  • Per lʼestrazione dei parametri da un sistema biologico si utilizzeranno due approcci: • Deterministico: i parametri di interesse sono noti a priori ed è semplicemente

    necessario calcolarli tramite formula • Stocastico: i parametri non sono noti e bisogna usare metodi statistici

    Il processo di elaborazione del segnale è quindi:

    Tipi di segnale

    I segnali biologici possono essere di vari tipi in base alle proprie proprietà:

    • ECG: segnale deterministico quasi-periodico. Non è un segnale deterministico periodico come potrebbe essere una sinusoide, tuttavia è un segnale di tipo deterministico a causa della propria predicibilità.

    • Potenziale DʼAzione: Il potenziale d'azione è quel fenomeno biologico che prevede un rapido cambiamento di carica tra l'interno e l'esterno della membrana cel lulare. L'esterno è caricato positivamente (+) mentre l'interno lo è negativamente (-). La differenza di potenziale misurabile ai due lati di una membrana cellulare di una cellula vivente è generalmente negativa. Il potenziale d'azione comporta una rapida inversione della ddp, dovuta all'ingresso nella cellula di ioni positivi attraverso specifiche proteine che fungono da canale. Questo è un segnale deterministico non periodico transiente poichè è nota a priori la forma di rilascio di tale potenziale.

    • EEG: è un segnale di tipo stocastico stazionario (su pochi secondi), cioè conserva le proprie proprietà statistiche su un intervallo di pochi secondi.

    • EMG: è di tipo stocastico non stazionario

  • Ricordiamo che per i processi stocastici si hanno le seguenti definizioni:

    • Stazionarietà in senso stretto: tutti i momenti statistici sono costanti nel tempo • Stazionarietà in senso debole: il valor medio è comunque costante nel tempo e la

    funzione di autocorrelazione dipende solo dal ritardo e non dallʼistante di tempo considerato.

    • Ergodicità: tutte le proprietà statistiche possono essere stimate da una singola realizzazione del processo.

    Il rumore bianco è un processo stocastico stazionario a media nulla e con varianza unitaria.

    La procedura completa dellʼelaborazione di un segnale può essere rappresentata schematicamente:

    In base al tipo di segnale, bisognerà scegliere diversi tipi di interfacce elettroniche per adattarsi ai diversi parametri che questi forniscono come ampiezza e frequenza:

  • Lo schema di elaborazione del segnale prevede un filtraggio analogico per la riduzione della banda del segnale, una conversione analogico/digitale e un filtraggio numerico per lʼenfatizzazione delle frequenze di interesse. Il campionamento, come noto, fornisce risultati soddisfacenti soltanto se è soddisfatto il teorema di Shannon:

    dopo questo passaggio il segnale risulta discretizzato nel tempo. Il successivo passo di quantizzazione fornisce una discretizzazione nelle ampiezze introducendo tuttavia un certo errore di quantizzazione che si può immaginare scorrelato al segnale (bisogna effettuare un adattamento di ampiezza del segnale per evitare la saturazione di quantizzazione, detta anche overflow). Si ha una buona precisione del sistema e si riesce a ridurre al minimo lʼimportanza dellʼerrore di quantizzazione quando gli intervalli di quantizzazione sono piccoli a sufficienza per assicurare che il segnale attraversi diversi intervalli di quantizzazione (altrimenti in uscita avremmo solo un unico valore corrispondente allʼunico intervallo di quantizzazione utilizzato).

    Nel caso in cui il numero di canali sia alto (nellʼEEG si arriva anche a 300 canali) non è conveniente progettare un alto numero di canali di acquisizione ed elaborazione dati ma effettuare un multiplexing degli ingressi che metterà in serie i dati che saranno succesivamente elaborati da un microcontrollore o un PC. In questo caso ovviamente la frequenza di campionamento per ogni canale dovrà essere

    dove la fc è la frequenza di campionamento del multiplexer.

  • Filtraggio analogico

    Il filtraggio del segnale di tipo analogico, avviene tramite filtri di tipo attivo o passivo.

    Vantaggi: • Basso costo • Utilizzo di componenti standard facilmente reperibili • Metodologie di progetto standard • Applicazione real-time

    Svantaggi • Prestazioni dipendenti da fattori esterni (temperatura, umidità, pressione, etc…) • Necessità di una taratura • Prestazioni ridotte (difficoltà di creazione di filtri di ordine elevato)

    Vi sono diverse famiglie di filtri che variano in base a fase e pendenza della zona di transizione:

    • Butterworth: tende a mantenere il più piatto possibile il guadagno nella banda passante. La banda di transizione è molto larga e comincia molto prima della frequenza del polo. La frequenza di stop band è abbastanza lontana dalla frequenza del polo. Fase altamente non lineare che peggiora allʼaumentare dellʼordine.

    • Chebycheff: Presenta un ripple nella banda passante. Al contrario dei filtri di Butterworth questi ultimi permettono di avere una maggiore linearità nella fase a discapito del modulo. Il modulo infatti non è più reso lineare come nei filtri di Butterworth, ma è contenuto in un preciso intervallo: 1>|·|>α . In poche parole, sono ammesse leggere variazione del modulo a guadagno della fase.

  • • Cauer (Ellittici): Ha un comportamento equiripple in banda passante e arrestata. La zona di transizione è leggermente più ripida con una maggior precisione nei dintorni della frequenza del polo.

    Questi filtri hanno il problema della NON LINEARITAʼ DI FASE. Questa introduce DISTORSIONE nel segnale trattato e non è accettabile per sistemi in cui ci si basa sulla forma dʼonda per effettuare analisi (ad esempio ECG) con il rischio di falsi positivi. Per questo motivo vengono utilizzati i FILTRI DI BESSEL che garantiscono linearità di fase su tutta la banda passante e quindi tutte le componenti sono ritardate della stesso tempo.

    • Bessel (a fase lineare): hanno fase lineare su tutta la banda passante. Ideali per applicazioni in cui è importante la minima distorsione su tutta la banda. Pendenza della banda di transizione bassa confrontata con gli altri filtri.

    Si può effettuare una comparazione del modulo di questi filtri per la stessa frequenza di taglio:

  • Filtraggio Numerico

    Un filtro numerico è un qualunque dispositivo che permette di ottenere una serie discreta in uscita a partire da una serie discreta in ingresso.

    Partendo dalla equazione alle differenze, valida per tutti i sistemi lineari discreti

    si può ricavare la trasformata Z di questa notando che questa è caratterizzata generalmente da N poli e M zeri (di cui N-M nellʼorigine e M in altri posti):

    I filtri numerici si possono distinguere in:

    • Non Ricorsivi: hanno tutti i coefficienti nulli. Si ricavano così tutti i coefficienti della risposta impulsiva.

    • Ricorsivi: hanno almeno un coefficiente diverso da zero • FIR (Finite Impulse Response): hanno risposta allʼimpulso finita • IIR (Infinite Impulse Response): hanno risposta allʼimpulso infinita

    Generalmente si ha lʼequivalenza (non assoluta):

  • Filtri FIR

    Sono ottimi per i segnali biologici. Per questa tipologia di filtri, condizione necessaria e sufficiente affinchè si abbia fase lineare è che

    h(n) = h(N-1-n) per N dispari

    h(n)=h(N-n) per N pari

    dove è necessario anteporre il segno + per una simmetria pari e il segno - per una simmetria dispari.

    Si può dimostrare che la fase è così lineare con un ritardo di (N-1)/2 campioni:

    Il ritardo di fase nel caso di segnali biologici, come già detto nel caso dei filtri anlogici, è estremamente importante:

    NESSUNA DISTORSIONE

    RITARDO COSTANTE

    DISTORSIONE

    SEGNALE INIZIALE

  • Il processo di progetto di un filtro