Serie trigonometrica e exponencial de fourier
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• Qualquer função periódica prática de frequencia ωo pode serexpressa com uma soma infinita de funções seno ou cossenocom múltiplos inteiros de ωo .
• A série de Fourier de uma função periódica f(t) é arepresentação que separa f(t) em um componente CC e umcomponente CA, contendo uma série infinita de senóidesharmônicas.
f(t) de médioou valor dc componentea ac) componente do senóides das plitudeFourier(am de escoeficient b e a
f(t) de harmônicasnth t)cos(nou t)sin(n lFundamenta Frequência2
onn
oo
→→
→→= ωωπωT
o
Série Trigonométrica de Fourier de f(t)
• Para ter-se uma série de Fourier convergente f(t) deve:– Ter apenas um valor para cada t– Ter um número finito de descontinuidades finitas em um período.– Ter um número finito de máximos e mínimos em um período.
• A principal tarefa na série de Fourier é a determinação doscoeficientes de Fourier a0 ,an e bn . O processo dedeterminação dos coeficientes é chamado Analise de Fourier.
• Integrais trigonométricas úteis na análise de Fourier:
∞<∫+Tto
to
dttf )(
• Integrais trigonométricas úteis na análise de Fourier:
• Expressão de a0:
a0 é o valor médio de f(t)
• Expressão de an:
• Similarmente como obteve-se a expressão de an, obtém-se a expressão de bn :
• Desde que f(t) é periódica, pode ser mais conveniente atribuiros limites de integração de –T/2 a T/2 ou generalmente de to a to+T em vez de 0 a T.
• Forma alternativa da série de Fourier é a forma amplitude-fase:
• Espectro de frequencia de um sinal consiste em plotar aamplitude e a fase das harmônicas versus a frequencia.
• Para avaliar os coeficientes Fourier a0 ,an e bn ,frequentemente precisamos aplicar as seguintes integrais: