RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMA Negeri 1 Pagar Gunung

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/ semester : X/II

Alokasi Waktu : 1 x 45 menit

A. Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli, santun, ramah

lingkungan, gotong royong, kerjasama, responsive dan pro-aktif) dan menunjukkan sikap

sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan

bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya , dan

humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang

spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji dan mencipta dalam ranah konkret dan abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri dan mampu

menggunakan metode sesusai kaidah keilmuan. 5. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat serta

pertidaksamaan kuadrat

B. Kompetensi Dasar

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa

percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah,

kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli

lingkungan 2.4 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat

C. Indikator

1. Mengetahui bentuk umum persamaan kuadrat

2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

D. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mengetahui bentuk umum persamaan kuadrat

2. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

3. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat

sempurna

4. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc

E. Materi Pembelajaran

Materi prasyarat

1. Operasi bilangan

2. Aturan pangkat

3. Aturan akar

4. Faktorisasi

5. Persamaan linier

Materi pokok

1. Bentuk umum persamaan kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat : 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

Dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅 dan 𝑎 ≠ 0.

𝑎 merupakan koefisien 𝑥 2, b merupakan koefisien 𝑥, dan c merupakan suku tetap atau

konstanta.

Contoh: 2𝑥2 + 3𝑥 − 2 = 0 ; 𝑎 = 2, 𝑏 = 3, 𝑐 = −2

2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan, melengkapkan

kuadrat, dan rumus abc.

a. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan adalah

dengan mengubah bentuk persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 menjadi

bentuk (𝑥 + 𝑥1)(𝑥 + 𝑥2) = 0

Dengan 𝑥1 + 𝑥2 = 𝑏 dan 𝑥1𝑥2 = 𝑐

Contoh soal : tentukanlah akar-akar persaamaan 𝑥 2 − 5𝑥 + 6 = 0

Jawab

Kita harus mencari dua buah bilangan 𝑥1 dan 𝑥2

dengan 𝑥1 + 𝑥2 = −5 dan 𝑥1𝑥2 = 6 maka bilangan itu adalah -3 dan -2

karena : −3 + (−2) = −5 dan −3(−2) = 6 ,sehingga :

𝑥 2 − 5𝑥 + 6 = 0

(𝑥 − 2)(𝑥 − 3) = 0

𝑥 − 2 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 − 3 = 0

𝑥 = 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 3

b. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat

sempurna

Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat

sempurna adalah mengubah bentuk persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

menjadi bentuk 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 = −𝑐 kemudian jumlahkan kedua ruas dengan (𝑏

2𝑎)2

Sehingga menjadi bentuk 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + (𝑏

2𝑎)2 = −𝑐 + (

𝑏

2𝑎)2

Contoh soal : tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2 + 6𝑥 − 16 = 0

Jawab

𝑥 2 + 6𝑥 − 16 = 0

𝑥 2 + 6𝑥 = 16

𝑥 2 + 6𝑥+ (6

2𝑥1)

2

= 16+ (6

2𝑥1)

2

𝑥 2 + 6𝑥 + (3)2 = 16 + 9

(𝑥 + 3)2 = 25

𝑥 + 3 = ±√25

𝑥 + 3 = ±5

𝑥 + 3 = 5 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 + 3 = −5

𝑥 = 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = −8

c. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc

Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc adalah

dengan membagi bentuk persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dengan 𝑎 dan

menjumlahkan kedua ruas dengan (𝑏

2𝑎)2

𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

𝑎= 0

𝑥2 +𝑏

𝑎𝑥 +

𝑐

𝑎= 0

𝑥2 +𝑏

𝑎𝑥 = −

𝑐

𝑎

𝑥2 +𝑏

𝑎𝑥 + (

𝑏

2𝑎)2 = −

𝑐

𝑎+ (

𝑏

2𝑎)2

(𝑥 +𝑏

2𝑎)2 = −

𝑐

𝑎+

𝑏2

4𝑎2

𝑥 +𝑏

2𝑎= ±√−

𝑐

𝑎+

𝑏2

4𝑎2

𝑥 +𝑏

2𝑎= ±√

−4𝑎𝑐 + 𝑏2

4𝑎2

𝑥 = −𝑏

2𝑎± √

−4𝑎𝑐 + 𝑏2

4𝑎2

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dapat dicari menggunakan

rumus abc, yaitu 𝑥12 =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎

Contoh soal : Tentukan akar-akar dari persamaan 2𝑥2 + 9𝑥 − 5 = 0

Jawab:

Dari 2𝑥2 + 9𝑥 − 5 = 0, diketahui 𝑎 = 2, 𝑏 = 9, 𝑑𝑎𝑛 𝑐 = −5. Maka

𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=

−9 ± √92 − 4(2)(−5)

2(2)

𝑥 =−9 ± √121

4=

−9 ± 11

4

𝑥1 =−9+11

4 atau 𝑥2 =

−9−11

4

𝑥1 =1

2 atau 𝑥2 = −5

F. Metode Pembelajaran dan Model Pembelajaran

Metode : Ceramah dan diskusi

Model : Kooperatif dan Konstektual

G. Langkah-langkah Pembelajaran

Pendahuluan/Kegiatan Awal (5 menit)

Susunan kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

Fokus Guru memulai pembelajaran dengan

mengucap salam dan,meminta seorang siswa untuk memimpin doa sebelum belajar serta memeriksa absensi.

Menjawab salam dan berdoa

sesuai kepercayaan mereka masing-masing

Apersepsi Menyampaikan materi yang akan dipelajari hari ini dan menyinggung kembali materi-materi yang telah

dipelajari sebelumnya yang berhubungan dengan persamaan kuadrat

seperti materi operasi bilangan ,aturan pangkat, aturan akar,faktorisasi dan persamaan linier serta meminta siswa

untuk menjelaskan sedikit tentang materi tersebut.

Beberapa siswa menjelaskan kembali materi-materi yang berhubungan dengan persamaan

kuadrat tersebut.

Motivasi Menyampaikan betapa pentingnya

materi persamaan kuadrat untuk dipelajari, misalnya dengan mempelajar i materi persamaan kuadrat kita bisa

menentukan waktu gerak yang dibutuhkan oleh suatu objek

Memperhatikan penjelasan guru

tentang pentingnya pembelajaran persamaan kuadrat

Tujuan Menyampaikan tujuan pembelajaran

persamaan kuadrat 1. Siswa dapat mengetahui bentuk

umum persamaan kuadrat

2. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan

memfaktorkan 3. Siswa dapat menentukan akar-akar

persamaan kuadrat dengan

melengkapkan kuadrat sempurna 4. Siswa dapat menentukan akar-akar

persamaan kuadrat dengan rumus ABC

Menyimak dan memahami tujuan

pembelajaran yang disampaikan oleh guru terkait materi persamaan kuadrat

Kegiatan Inti (35 menit)

Pemberian LKS Membagi siswa dalam 4 kelompok dan Memberikan LKS kepada siswa tentang bagaimana menemukan bentuk umum

persamaan kuadrat

Menyelesaikan permasalahan yang ada di LKS dengan diskusi bersama anggota kelompok

Presentasi kelas 1. Meminta perwakilan siswa untuk mempresentasikan hasil diskusi

terkait masalah yang ada di LKS

1. Mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas

2. Memperhatikan penjelasan

2. Menjelaskan materi mengena i persamaan kuadrat.

3. Memberi kesempatan kepada siswa

untuk bertanya mengenai materi yang telah disampaikan bila ada yang

belum jelas.

dari guru mengenai materi persamaan kuadarat

3. Menanyakan pada guru bila

ada yang belum dimengerti.

Pemberian soal 1. Memberikan satu atau dua soal untuk dikerjakan secara individual

2. Guru berkeliling dan memberikan bantuan seperlunya

Mengerjakan soal yang diberikan guru dan dikerjakan secara

individual

Kegiatan Akhir (5 menit)

Refleksi Meminta beberapa/sebagian siswa untuk menjelaskan kembali materi persamaan

kuadrat yang telah dijelaskan.

Menjelaskan kembali mengena i apa yang ia dapat terkait materi

persamaan kuadrat

Evaluasi 1. Meminta satu atau dua orang siswa untuk maju kedepan kelas dan

menjawab soal yang telah diberikan. 2. Mengambil kertas jawaban siswa

untuk djadikan bahan evaluasi evaluasi

Maju kedepan dan menjawab soal yang telah diberikan tersebut

PR Memberikan siswa PR secara individu untuk mengetahui daya serap materi

pembelajaran

Mencatat soal-soal yang diberikan, menjawab, dan

mengumpulkan PR pada pertemuan selanjutnya.

Pengambilan LKS Mengambil lembar kegiatan siswa

terkait masalah menemukan bentuk umum persamaan kuadrat.

Mengumpulkan lembar kegiatan

siswa kepada guru

Pertemuan selanjutnya

Menyampaikan materi pembelajaran yang akan dipelajari pada pertemuan

selanjutnya dan meminta siswa untuk mempelajari tentang materi tersebut

Mempelajari materi tersebut dan menanyakan hal-hal yang belum

dimengerti terkait materi pada saat pembelajarannya

H. Sumber Belajar dan Media Belajar

Sumber belajar

Buku paket matematika kelas X, Kemendikbud, tahun2013

Soal- soal terkait materi persamaan kuadrat

Media Belajar

Alat tulis,spidol, dan papan tulis

Lembar kegiatan siswa

I. Penilaian Hasil Pembelajaran

Teknik penilaian: pengamatan dan tes tertulis.

Prosedur penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik penilaian Waktu penilaian

1 Sikap

Terlibat aktif dalam

pembelajaran barisan aritmetika

dan barisan geometri.

Bekerjasama dalam kegiatan

kelompok dan menyelesaikan

masalah.

Toleran terhadap proses

pemecahan masalah yang

berbeda dan kreatif

Pengamatan Selama pembelajaran

berlangsung

2 Pengetahuan

5. Siswa dapat mengetahui bentuk

umum persamaan kuadrat 6. Siswa dapat menentukan akar-akar

persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

7. Siswa dapat menentukan akar-akar

persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

8. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC

.

Pengamatan dan

pemberian soal

Penyelesaian tugas

individu

3 Keterampilan

Terampil menerapkan konsep dan

strategi pemecahan masalah yang

relevan berkaitan dengan

persamaan kuadrat

Pengamatan Penyelesaian tugas

individu

Rubrik Penilaian

Jenis Tagihan : Latihan Soal

Teknik : Tertulis

Bentuk Tagihan : Uraian

Latihan soal

1. Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2 − 7𝑥 + 6 = 0 adalah 𝑝 dan 𝑞. Nilai dari (𝑝 + 𝑞)2 −

2𝑝𝑞 =….

2. Nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 = 0

Kunci jawaban dan pemberian skor/nilai

No Kunci Jawaban Skor

1 Diketahui : persamaan kuadrat : 𝑥 2 − 7𝑥 + 6 = 0

akar-akar persamaan : 𝑝 dan 𝑞 Ditanya : nilai (𝑝 + 𝑞)2 − 2𝑝𝑞 =….

Jawab :

𝑥 2 − 7𝑥 + 6 (𝑥 − 1)(𝑥 − 6) = 0

𝑥 − 1 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 − 6 = 0

𝑥 = 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 6

Karena akar-akar persamaan nya 𝑝 dan 𝑞 maka 𝑝 = 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑞 = 6

Maka nilai (𝑝 + 𝑞)2 − 2𝑝𝑞 = (1 + 6)2 − 2(1)(6)

= 72 − 12

= 49 − 12 = 37

2

1

3

4

Skor

10

2 Diketahui :persamaan kuadrat : 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 = 0

Ditanya : nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan Jawab :

𝑥 2 − 2𝑥 + 1 = 0 (𝑥 − 1)(𝑥 − 1) = 0 𝑥 − 1 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 − 1 = 0

𝑥 = 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 1

Jadi nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan adalah 𝑥 = 1

2

1

3

Skor

6

Total skor 16

Pedoman penilaian

(𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒔𝒌𝒐𝒓+𝟒) 𝒙 𝟏𝟎

𝟐

LEMBAR KEGIATAN SISWA

Menemukan bentuk umum persamaan kuadrat

Masalah 1

Pak Dedi dan pak Budi merahasiakan suatu bilangan real. Bilangan pak Budi lebih 11

4 dari

bilanganpak Dedi. Dua kali bilangan pak Dedi dikalikan bilangan pak Budi hasilnya adalah −3.

Berapakah bilangan-bilangan yang mungkin dirahasaiakan Dedi ?

Jawab :

Masalah 2 :

Panjang suatu kebun yang berbentuk persegi panjang lebih 20 𝑚 dari lebarnya, sementara luasnya kurang 375 𝑚2 dari 60 𝑚 kali lebarnya. Berapakah ukuran-ukuran lebar yang mungkin dari kebun

tersebut ?

Jawab

Dari dua permasalahan diatas jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut :

1. Bagaimana bentuk baku persamaan kuadrat pada masalah 1 dan masalah 2 dengan peubahnya anggota himpunan bilangan real ? Jawab :

2. Berapakah nilai koefisien peubah berderajat dua, nilai koefisien peubah berderajat satu,

dan nilai suku konstanta pada masalah 1 dan masalah 2 Jawab :

3. Dari dua permasalahan diatas bagaimana bentuk umum persamaan kuadrat yang peubahnya dinyatakan oleh salah satu huruf yang kalian sukai ? Jawab :