Relatividad Especial Y General

Relatividad Especial y Generalpara todo publicopara todo publico

Dr. Willy H. Gerber‐

Socio AchayaSocio Achaya‐

Instituto de FísicaUniversidad Austral de Chile, Valdivia

www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 10.071

Nuestro guía

Hola,,soy

Albert!

Nuestro objetivo es explicar la teoríaespecial y general de la relatividad enla forma mas sencilla posible.


Ondas y medios

Si arrojamos una piedra al agua observaremos olas que se propaganpor la superficie. El medio en que se propagan es el agua.

La onda se propaga enpropaga en el medio agua


Ondas y medios

En 1905 todos buscaban demostrar la existencia del éter lumínico, el medio en que se propagaba la luz por el espacio.

En 1905 todos buscaban el mediobuscaban el medio en que se propa‐

gaba la luz.


Ondas y medios

El éter debía llenar el espacio permitiendo que la luz de las estrellas llegue a nosotros. Nuestro planeta debería “navegar” por el en su movimientopor el espacio.p p

Esto se pone complicado.


Ondas y medios

El comportamiento del éterEl comportamiento del éterentorno de la tierra podía sercomplejo pero ante todo debiésemos observar que se mueve en distintas velocidades según la posición que observáramos.

Éter con turbulencias

??????


Ondas y medios

Como un objeto que viaja contra la corriente es mas lento que uno que se desliza atravesando o incluso con ella, la velocidad de la luz debiese ser distinta según la dirección en que se desplaza el éter.

La clave es medir la velocidad de la luz en distintas direcciones.


Ondas y medios

El interferómetro de Michelson‐Morleydebía medir la velocidad de la tierra respecto del éter lumínico.El resultado fue desconcertante: laEl resultado fue desconcertante: la velocidad de la luz es en todas las direcciones es exactamente igual.

Ha! la velocidad de la luz esde la luz es

constante en todo sistema.


Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento)

Einstein se pregunto… que pasaría si viajo a la velocidad de la luz

Me podría ver en el espejo?


Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento)

La Luz nunca En el mundo clásico la luz nunca l í l j alcanzaría el

espejo!


alcanzaría el espejo.

Velocidad de la luz

Aquí vino las primeras dos “herejías” de Einstein:

Tomen nota muchachos!*

1. La velocidad de la luz es constante, independiente de la velocidad delindependiente de la velocidad del emisor y receptor.

2. La luz no necesita medio para ( l é i )propagarse (el éter no existe)

*o muchachas si corresponde.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

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Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico



te

Alta intensidad

Baja intensidad

Corrien

Frecuencia

Bueno por esto me dieron

el Premio Nobel


Dos puntos de vista

Mismo evento visto primero desde laMismo evento visto primero desde la camioneta y luego visto desde el borde de la calle.

Dos puntos de vista de un

mismo evento.


El problema del tiempo

Ahora con luz.

Mmm… el camino se alarga, misma velocidad de la luz

Velocidad = CaminoTiempo

velocidad de la luz y el tiempo?


Dilatación del tiempo

Ambos miden tiempos distintos!!!Para un observador externo el tiempo de los pasajeros avanza mas

OK no queda otra:El tiempo no es absol totiempo de los pasajeros avanza mas

lento.es absoluto ‐se dilata


Comprobación experimental: el decaimiento del muon

El Muón viaja a 0.998 c

Sin dilatación temporal:pTiempo decaimiento: 2μsDistancia que viaja: Distancia * Tiempo = 600m ???

Con dilatación temporal:Tiempo decaimiento: 31.6μsDistancia que viaja: q jDistancia * Tiempo = 9500m !!!

No me

Electron

No me extraña.

NeutrinosMuon


Pero como lo ve el muon?

NuestraNuestra troposfera tiene unos 15000m

Los terrícolas están locos, su troposfera es de solo 1000m

Ok la distancia

se contrae.


Como se ve el entorno en “blanco y negro”?

v = 0

v = 0.9c

El entorno “

Para el viajero el entorno se ve contraído….en ese punto Star Wars lo reflejo correctamente.

“se encoje”


correctamente.

Efecto Doppler tradicional

Cuando el cuerpo se acerca hay un corrimiento al azul:

Esto no es relatividad.700nm400nm



Cuando el cuerpo se aleja hay un corrimiento al rojo:

Esto tampoco.

700nm400nm



Acercándose

Espectro de disco de gas en Galaxia M87

OK volvamos a la relati‐vidad?

Alejándose


Efecto Doppler por dilatación del tiempo

Esto es relatividadnuevanueva‐mente

En movimiento transversal a alta velocidad se puede también observar un corrimiento al rojo por efecto de la dilatación del tiempo (contracción del largo de onda). Ejemplo sistema binario SS433 en que un hoyo negro o estrella de neutronesbinario SS433 en que un hoyo negro o estrella de neutrones emite dos jets en dirección opuesta.


Como se ve en entorno en colores

Ahora todos los efectos a la

Deformación de la visual

efectos a la vez.

Corrimiento de lafrecuencia(largo de onda)


Concentración de laintensidad

Velocidad de la luz

Aquí las primeras dos conclusiones de Einstein:


1. Para el observador en reposo el tiempo de un observador entiempo de un observador en movimiento se dilata.

2. Para el observador en movimiento las di idistancias externas se contraen.


26

Aplicaciones practicas

No solo se ha comprobado empíricamente estas leyes, además se emplean en nuestra actual tecnología satelital. El sistema GPS funciona con un numero de satélites sincronizados. Dicha i i ió d b d f l i i d lsincronización debe de tomar en cuenta efectos relativistas de la dilatación del tiempo.

Para que vean!


Casos limites

El tiempo se dilata hasta que se detiene cuando la velocidad del sistema es igual a la velocidad de la luz.

Los cuerpos se contraen hasta quedar planos.

La velocidad de la luz es una barrerauna barrera natural

28

Velocidad de la luz

Aquí la próxima conclusión de Einstein:


Nada puede viajara la velocidad de la luz.


29

Limites en el espacio‐tiempo

Si se grafica el tiempo vs la distancia recorrida obtendremos un área que es factible de alcanzar y un área “fuera de nuestras posibilidades”:

20:00

Situaciones posibles osotros)

(lugares a los que puedo llegar sin sobrepasar la velocidad máxima) le

s (para no

6:00

velocidad máxima)

es im

posib

El diagrama espacio‐i

Santia

La Ser

Antofa

0:00

Situacione

tiempo

ago

rena

agasta


Limites en el espacio‐tiempo

Nota: la teoría dice que no es posible viajar a la velocidad de la luz y no excluye la posibilidad de que existan objetos que viajen a mas velocidad que la de la luz.

C iComportamientoa causal.

Mmm los “Tacyones”;no creo queno creo que existan.


Limites en el espacio‐tiempo – en dos dimensiones

El limite de lo posible forma en un espacio de dos dimensiones un cono:

Hacia el futuro

El cono de espacio‐tiempo

Desde el pasado


La paradoja de los mellizos

Como todos sabemos Luck y Leia Skywalker de la Guerra de las Galaxias son mellizos. Se dice que a Luck lo mandaron a Aldebarán viajando en su X‐wing a casi la velocidad de la luz, viaje que duro

ivarios anos.

Como Luck viaja para el, el tiempo transcurre mas lento

Mmm yo soy

pacifista!Cuando vuelva Leiaserá una anciana mientrasque el casi no habrá envejecido.



El problema es que existe un movimiento relativo. Ejemplo, cuando dos trenes/buses están lado a lado y uno parte … como se cual se mueve?

Jejeje …Nuevamente confundí conconfundí con lo relativo!!!



Como a Leia no le gusta la idea de envejecer antes alega que en realidad es un problema de relatividad. Total ella de igual forma puede afirmar que es su nave la que se aleja y vuelve.

Por ello concluye que es Luck el que envejecerá.

Sigo siendopacifista!p



Quien tiene la razón?

La clave esta en que Luck debe frenarl l ly acelerar para volver … con lo que se

dará cuenta que es él, el que va y vuelve.

Tiempo

Dibuja el diagrama

espacio‐tiempo

Aldebarán Origen Distancia

espacio‐tiempo y lo veras!


Velocidad de la luz

Una advertencia de Einstein:


Cuidado, estamos aun viendo la relatividad especial que solo vale

para sistemas que no aceleran o sea viajan a una velocidad constante.aja a u a e oc dad co sta te


37

La conservación de Impulso

Que se concluye si consideramos que se debe conservar el Impulso

Impulso = Masa x Velocidadp

Mmm esto esMmm… esto es complicado.. con la dilatación del tiempo la velocidad se vera

reducida.


La conservación del impulso

Por la dilatación del tiempo laPor la dilatación del tiempo la velocidad de la pelota observada por la persona al borde de la calle.

La masa de uncuerpo en movimiento

Para que el Impulso se conserve la masa debiese de aumentar!!!

movimientoaumenta.


Conservación del Impulso

Otra conclusión de Einstein:

m = γm0Tomen nota muchachos!*

Para el observador en reposoPara el observador en reposo la masa de un observador en

movimiento aumenta.


40

La conservación de la energía

La conservación de energía lleva a laLa conservación de energía lleva a la famosa formula

Debí cobrar royalty por esta formula, me habría hecho millonario.


La conservación de la energía

Fusión nuclear (el combustible de las estrellas)

Masa se transforma enMasa se transforma en energía de ligazón.

Fisión nuclear (reactores nucleares)

+ Energía

AAgggrrrr…Soy pacifista.


Energía

Otra conclusión de Einstein:

E = mc2

= γm0c2Tomen nota muchachos!*

La Energía esE = mc2E = mc

donde m es la masa del objeto en el sistema en movimiento

b d d d l iobservada desde el sistema en reposo. *o muchachas si corresponde.


El Gedankenexperiment del ascensor

Vamos ahora al caso en que la aceleración no es cero. Entramos ahoraen lo que se denomina Relatividad General.

Ahora se pone

interesanteinteresante

Subamos con un ascensor

Al „subir“ ...

... sienten nuestros... sienten nuestrosamigos la atracciónterrestre y la traccióndel ascensor.



Si caer el ascensor … tanto el gordo como el flaco caen a la mismaforma.

Esto es curioso, no depende de la masa!


La razón es que lasmasas inerciales y

i i lgravitacionales soniguales.

Principio de pEquivalencia de Newton.



O sea al caer

Al caer el ascensor ...

O sea al caer para ellos es como que no

existe gravedad!


... nuestros amigos sienten como que „nohay gravedad“hay gravedad .



Si los motores funcionan ...

Compare‐mos con esta nueva it iósituación

Volemos con un cohete

... nuestros amigos sienten la tracción del cohete comoi f l d dsi fuera la gravedad.



Se detiene el cohete en el espacio ...

O sea las situaciones

son idénticas!

Volemos con un cohete

... nuestros amigos sienten la falta de gravedad.



Esta es la esencia de la relatividad

lgeneral

La caída libre en un campo gravitacional se comporta igual que el caso en el espacio sin gravedad.



Una nueva conclusión de Einstein:


No podemos diferenciar entre la situación en que nos encontramos en caída libre en un campo gravitacional

y el espacio libre de gravedad.y e espac o b e de g a edad


50

Simetrías

Existen sistemas que presentan simetrías o sea hay factores que pese que hago cambios no varían.

En dirección horizontal

h íhay simetría, en la vertical

no.


Simetrías

Existen cuerpos con mas o menosdimensiones en que sonqsimétricos.

Mas ejemplos


Simetrías y conservación

Para cada simetría existe una ley de conservación

Simetría en la translación espacial:‐ conservación de impulso

Invarianciatransnacional


Simetrías y conservación

Simetría en la rotación especial:conservación del momentoangularangular

Invariancia rotacional y

Simetría en el tiempo

rotacional y temporal

p‐ conservación de la energía


La fuerza como una forma de modelar el quiebre de simetría

Si viajamos rumbo a Marte ya notenemos simetría en la translación.

Impacto – cambio en la simetríaLa “fuerza” como un artificio?

Impacto ‐ fuerza

La fuerza es cambio de impulso en eltiempo, o sea, se podría entender comoun quiebre dinámico de la simetría.


Modelando en base a la geometría

Movimiento a través del espacio curvo

Una alternativa es btrabajar con un

espacio curvo.

Especial curvo


La Ecuación de Einstein

La clave de la Relatividad General de Einstein:


Curvatura del espacio Distribución de la masa

Cada objeto le dice al espacio comoCada objeto le dice al espacio como curvarse y el espacio curvo le dice al

objeto como moverse.


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La luz en el espacio curvo

Estrella visible(P i ió d á d l(Posición detrás delsol – observado duranteun eclipse solar)

La curvatura actúa también sobre la luz que no tiene

masa



Posición visible Posición real

El sol actúa como una “lupa grav‐itacional”



con Gravitaciónsin Gravitación

Esto se puede verificar.

„Cruces de Einstein “ (dos Estrellas)www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

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Algunas galaxias que vemos son

solosolo “espejismos”


El equivalente en un sistema no gravitacional

La luz se desvía ya sea por la curvatura o la aceleración del sistema desde el que se le observa.

Aun que sorprenda!


La luz en la Relatividad General

Y Einstein concluye respecto de la luz:


La luz es desviada por el espacioLa luz es desviada por el espacio curvado. De igual forma es desviada

en un sistema acelerado.


63

La solución de Schwartzschild

Primera solución de la ecuación de Einstein por Karl Schwarzschild

Libre

Entra en orbita Einstein por Karl SchwarzschildEntra en orbita

Capturada

Esta metrica (solución) tiene un caso limite en que nada

puede escapar.



Si la densidad es suficientemente grande, se forma un hoyo negro

JohnWheeler

un hoyo negro.

Nota: Lente gravitacional al borde

Radio de Schwarzschild

en el “horizonte visible”



¿Qué tan alta tiene que ser la densidad?

Nuestra tierra tendría que ser de pocosser de pocos centímetros.



¿Podríamos viajar a un hoyo negro?

No soportaríamos el gradiente (la espagetizacion)espagetizacion)



¿Es totalmente negro? Steven Hawkings ve que se podrían “liberar” partículas virtuales.

No debiese de existir la radiación Hawkings

Materia

HawkingsCreación Destrucción

Partícula “libre”Antimateria

Partícula libre



Di d H R l¿Existen los hoyos negros? Diagrama de Hertzsprung Russel

Deberían

Sir Roger Penrose

Deberían.

En teoría pueden surgir de estrellas masivas que mueren. Se han observado situaciones que se pueden explicar conpueden explicar con la presencia de un hoyo negro.www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

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Ki ThKip Thorne ¿Cómo se formaría? Lo podríamos observar?

Supongamos que cada hormiga representaun pulso de luzun pulso de luz.

Se puede usar l l í dla analogía de las hormigas de

Kip.

A medida que la membrana se vavolviendo mas profunda en camino de lasp

hormigas se alarga al igual que la distancia entre ellas (mayor largo de onda = corrimiento al rojo)



Al final no hay escape

Al final ninguna hormiga puede

escapar

Mas espacio en el interior de lo

Horizonte pequeño

en el interior de lo que corresponde

según dimensioneswww.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

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Si se lograra acoplar dos singularidades podría ser que una actúe como hoyo negro y la otra como hoyo blanco.

Hoyo negro

Mmmm, algunas pruebas

ningunaninguna verificación.

El llamado Puente de Einstein‐Rosen o Gusano de Schwarzschild es inestable.

El gusano de Morris‐Thornepodría ser estable pero

Hoyo blanco


podría ser estable pero requiere de masa/energíanegativas.


Se especula que estos llamados hoyos de gusano podrían conectar dos puntos lejanos llegando a ser “autopistas intergalácticas”.

QuienQuien sabe.


Los Hoyos Negros

Y Einstein concluye respecto de la luz:


Los hoyos negros son un pronostico de la teoría General de la Relatividadla teoría General de la Relatividad. Existen indicios de que se les ha

observado. Temas como “hoyos de ” d í iblgusanos” podrían ser posibles.


74

Posibilidades de viajar en el tiempo

Se puede estudiar un como de espacio tiempo en el borde de un hoyo negro:

El cono se gira

Tiempo

El cono se gira hacia el hoyo

negroRadio de Schwartzschild

Distancia



Si se inclina suficiente podría permitir ir a tiempos negativos o sea retroceder en el tiempo.

Sera posible?

mpo

Tiem

Di t iDistancia



Existen dos situaciones:Un sistema abierto o uno cerrado.

Ok especulemos



Martz viaja al

Podría ser un sistema cerrado

Martz viaja al pasado

Marty se encuentra con

su madre

La madre llama a su hijo

Marty

A la madre le t lgusta el

nombre Marty



Si los sistemas estarían cerrados la historia estaríaescrita y la voluntad humana seria una ilusión.

Paradoja de Hawkings

“Porque no vemos a turistas, cazadores de recuerdos, estudiosos de la historia,arqueólogos, fugitivos y criminales que nos visitan delcriminales que nos visitan del futuro.”

Quien dice que me gusta

Hawkings, Newton, Data y Einstein en el 2300jugando Póker que me gusta

el póker?

j g



George &Lorain se casan

Y si el sistema es

naceMarty

Martyevita la bodade sus padres

sistema es abierto?

Marty viajaMarty viajaal pasado



Carl Sagan

Si l i fSi los sistemas fueranabiertos, la historiasería una cienciaexperimental.

Tendremos

p

que esperar a nuevos estudios.


Posibilidad de viajar en el tiempo

Y Einstein concluye respecto del viaje en el tiempo:


Lo lamento pero aun no sabemos si es posible. Tampoco tenemos idea, de ser factible, si los sistemas son

abiertos o cerrados.ab e tos o ce ados


82

La expansión del universo

Por el corrimiento al rojo sabemos que las galaxias se están alejando entre si. El universo se “infla”

l iEl universo expande.


La expansión del Universo

La masa “observada” no alcanza para que sea

cerrado

Según la masa que exista el universo volverá a colapsar o se expenderá hasta el infinito.



Esto me recuerda nuevamente al éter!!!

En todo caso existen lentes gravitacionales y comportamiento de galaxias que hace pensar que existe materia “no visible” Se habla demateria “no visible”. Se habla de

Materia Oscura



La expansión es cada vez mas rápida. Pero de donde viene la energía?En forma análoga se habla de

“Energía Oscura”Energía Oscura

Quien sabe.


Para donde vamos?

Nos falta una teoría que nos permita estudiar objetos a escala atómica y de alta velocidad (en espacio curvo).

MecánicacuánticaRelativista c

Relativi‐dad

Cosmolo‐gia

(en espacio curvo)

Velocidad

dadrelativista Aun no

terminamos

V

c/10Mecánicacuántica

Mecánica Clásica

Cosmo‐logia newto‐niana

Núcleos(10‐14 m)

Átomos(10‐10 m)

Galaxias(1020 m)

niana


(10 m) (10 m) (10 m)

Tamaño

Las cuatro tipos de fuerzas

Se busca unificar todo creando la “Teoría del Todo”

F P ti l P ti l R I t

Si todas ellas se pudieran unir con una

Fuerzas ParticulasAfectadas

ParticulasTrans‐misoras

Rango Inten‐sidad

Interacciones Quarks y Gluones 10‐15 m 1 unir con una sola teoría….

Interacciones fuertes(nucleo)

Quarks yGluones

Gluones 10 m 1

Electromagne Con carga foton Infinito 1/137gtismo

gelectrica

/

Interacciones debiles

Quarks y Leptones

W+, W‐, Z0 10‐17 m 10‐5

(decaimiento )p

Gravedad Particulas con masa

Gravitones(no obs.)

infinito 6x10‐39


Para finalizar

Y eso fue todo.

Hay mucho aun por descubrir.Espero que hayan comprendido de queEspero que hayan comprendido de que

se trata todo esto y entiendan ahora algo de lo que es la Relatividad

E i l G lEspecial y General.


Versiones anteriores

Octubre 2005 Asociación de Astronomía y Astronáutica (Achaya)

Noviembre 2007 Congreso de Aficionados a la Astronomía organizado por Achaya


Contacto

Dr. Willy H. [email protected]

Instituto de FisicaInstituto de FisicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaCasilla 567, Valdivia, Chile


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