La Teoria de La Relatividad Especial

La Teoría de la Relatividad Especial Llamada también Teoría de la relatividad Restringida.

Teoría física publicada en 1905 por Albert Einstein.

Surge de la observación de que la velocidad de la luz en el vacío es igual en todos los sistemas inerciales de referencia.

La relatividad especial tuvo también un impacto en la filosofía, eliminando toda posibilidad de existencia de un tiempo y de un espacio absoluto en el conjunto del universo.

•Einstein también propuso La Teoría de la Relatividad General en 1917.

•En 1921 se le otorgó el Premio Nobel de Física por trabajos relacionados con el efecto fotoeléctrico.

La Teoría de la Relatividad EspecialHISTORIA

A finales del siglo XIX los físicos pensaban que la mecánica clásica de Newton describía los conceptos de velocidad y fuerza para todos los observadores.

El experimento de Michelson y Morley sirvió para confirmar que la velocidad de la luz permanecía constante, independientemente del sistema de referencia en el cual se medía.

En 1905, Einstein publicó un artículo que cambió radicalmente la percepción del espacio y el tiempo que se tenía en ese entonces.

La Teoría permitió establecer la equivalencia entre masa y energía y una nueva definición del espacio-tiempo

*Aunque Lorentz debe ser considerado como el primero en encontrar la expresión matemática del principio de la relatividad, Einstein consiguió reducirlo desde un principio simple. Debemos pues considerar el mérito de los dos investigadores como comparable.*

Teoría de la Relatividad Especial

Dificultades con la física clásicaDificultad con nuestra idea del tiempo: El pion (+ o -) es una partícula que puede ser creada en un acelerador de partículas de alta energía. Es una partícula muy inestable; se observa que los piones creados en reposo se desintegran con una vida media de solo 26ns. En un experimento en particular, se crearon piones en movimiento con una velocidad v=0.913c. En este caso se observó que los piones viajaban en el laboratorio una distancia promedio D=17.4m, antes de desintegrarse, de lo cual concluimos que se desintegran en un tiempo dado t=D/v = 63.7ns, mucho mayor que la vida media medida para los piones en reposo.

Este efecto, llamado dilatación del tiempo, sugiere que algo con respecto al movimiento relativo entre el pión y el laboratorio ha “estirado el tiempo” medido en un factor de 2.5, aproximadamente, tal efecto no puede ser explicado por la física newtoniana.

*De acuerdo a la física clásica el tiempo es una coordenada universal, que tiene valores idénticos para todos los observadores.


Dificultades con la física clásicaDificultades con nuestras ideas de longitud:

supongamos que un observador en el laboratorio, antes mencionado, coloca un marcador en la ubicación de la formación del pión y otro en su desintegración. La distancia entre los marcadores se mide 17.4m. Consideremos Ahora la situación para un observador diferente que está viajando junto con el pión a una velocidad v=0.913c. Este observador a quién le parece que el pión está en reposo, mide su vida media en 26ns. Para este observador, la distancia entre los marcadores que indican la formación y la desintegración del pión es (0.913c)*(26ns)=7.1m; entonces, dos observadores que estén en movimiento relativo miden valores diferentes del mismo intervalo de longitud.

*De acuerdo a la física clásica, las coordenadas espaciales son absolutas y ofrecen lecturas idénticas a todos los observadores.


Postulados de la relatividad especialPrimer postulado:

El principio especial de la relatividad: Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales.

Se establece la ausencia de un sistema universal de referencia

F.e.m.

B

F.e.m.

B


Postulados de la relatividad especialSegundo Postulado:

Principio de la Invariancia de la velocidad de la luz: La velocidad de la luz en el espacio libre tiene el mismo valor para todos los observadores, independientemente de su estado de movimiento.

Dicho de otro modo, la velocidad de la luz en el vacío es una constante c universal que es independiente del movimiento de la fuente de luz.

*Este postulado es consecuencia directa de los experimentos de Michelson - Morley.

c

v1

v2

luz

c


Postulados de la relatividad especialInvariancia de la velocidad de la luz:

“Violación de nuestro sentido común?.....”

A en reposo emite un haz de luz, y los objetos B y C tienen diferentes velocidades.

c-v1

B v1

C v2c-v2

A reposo c

De acuerdo a la cinemática de Galileo, los observadores B y C percibirían diferentes velocidades para la luz

En tanto que, el segundo postulado de Einstein dice que los tres observadores miden la misma velocidad c para la pulsación luminosa


Postulados de la relatividad especialEinstein enunció estos postulados en un momento en que las pruebas eran difíciles e incluso imposibles.

Durante las décadas siguientes, el desarrollo de aceleradores de partículas de alta energía hicieron posible el estudio de los movimientos de partículas a velocidades cercanas a c.

Acelerador de Partículas

El círculo grande marca la situación del túnel del LEP, el gran colisionador de electrones-positrones del CREN (Organización Europea para la Investigación Nuclear), que estuvo en funcionamiento hasta finales del 2000.


Postulados de la relatividad especialExperimento realizado en 1964 en el CREN.

El acelerador de partículas del CERN se usó para producir un haz de partículas llamadas piones neutros (°), que se desintegran rápidamente (con vida media de alrededor de 10-16 s.)

Resultados obtenidos:

Velocidad de los piones en desintegración: 0.99975c

Velocidad de los rayos gamma: 2.9977x108 m/s.

De acuerdo a la cinemática de Galileo y Newton se predice un resultado para la velocidad de los rayos gamma de c +0.99975c = 1.99975c.

*Otros experimentos realizados a altas velocidades son inconsistentes con las predicciones basadas en la física clásica, en su lugar confirman los postulados de la relatividad especial.

° +


Consecuencias de los postulados de EinsteinLa Relatividad del Tiempo (Dilatación del Tiempo).

Un reloj sencillo, cada tic corresponde a un recorrido completo del pulso de luz desde el espejo inferior hasta el espejo superior.

Lo

Superficie fotosensible

Espejo

Pulso de luz

Espejo

La cantidad t0 que se determina mediante eventos que ocurren en el mismo lugar , en el marco de referencia de un observador recibe el nombre de tiempo propio .

El tiempo propio entre tics es: t0 = 2L0/c


Consecuencias de los postulados de EinsteinLa Relatividad del Tiempo (Dilatación del Tiempo).

Se construyen dos relojes idénticos y uno de ellos se monta en una nave espacial en forma perpendicular a la dirección del movimiento, mientras que el otro permanece en reposos sobre la superficie de la Tierra.

Lo

Superficie fotosensible

Espejo

Pulso de luz

Espejo

t será el tiempo que mide el observador desde la Tierra


Consecuencias de los postulados de EinsteinDilatación del Tiempo

El gráfico b) representa el reloj luminoso según lo que ve un observador en reposo sobre la Tierra. Los espejos son paralelos a la dirección del movimiento de la nave espacial.

Lo

v

Loct/2

0

t/2

t

a) b)vt/2


Consecuencias de los postulados de EinsteinDilatación del Tiempo

Dilatación del Tiempo.

Todos los observadores en movimiento relativo respecto al reloj miden intervalos más largos.

v

Loct/2

0

t/2

t

vt/2


Consecuencias de los postulados de EinsteinRelatividad de la Longitud (Contracción de la Longitud).

Las mediciones de longitudes así como las de intervalos de tiempo se alteran por el movimiento relativo.

La longitud L de un objeto en movimiento con respecto a un observador aparece siempre a los ojos de éste como menor que su longitud Lo cuando está en reposo con respecto a él. Fenómeno conocido como contracción de Lorentz-Fitzgerald.

La longitud Lo de un objeto en su sistema de reposo recibe el nombre de longitud propia.

Podemos utilizar el reloj luminoso (anterior), orientado de manera que el pulso de luz se desplaza paralelo a la dirección en la cual se mueve el reloj con respecto al observador a fin de investigar la contracción de Lorentz.

v

L


Consecuencias de los postulados de EinsteinRelatividad de la Longitud (Contracción de la Longitud).

Contracción de Lorentz.

v

L0

t1

t

L+vt1 vt1

L-v(t-t1)

v(t-t1)


La Transformación de Lorentz

Aunque la Transformación de Galileo y la transformación de velocidad que se deduce de ella concuerdan con nuestra intuición, violan, sin embargo , los dos postulados de la relatividad especial.

v

z

x

y

S

z´

x´

y´

S´ t

t´Transformación de Galileo: Para satisfacer los

postulados de la Relatividad especial, es necesario una transformación diferente, deduciéndose la dilatación del tiempo como la contracción de la longitud en forma natural de esta nueva transformación.


Transformación de Lorentz

Las ecuaciones de transformación relacionan las observaciones de un suceso hechas por dos observadores diferentes.

v

z

x

y

S

z´

x´

y´

S´ t

t´

Los postulados de Einstein proporcionan un primer paso en la resolución de dificultades que no pueden ser resueltas mediante la física clásica, pero se necesita una base matemática más formal para dar a esta teoría todo su poder para calcular los resultados esperados de una variedad de procesos físicos más amplia.

Las relaciones relativistas que describiremos se conocen como ecuaciones de Transformación de Lorentz.



v

z

x

y

S

z´

x´

y´

S´

t t´

Supondremos que x y x’ se relacionan mediante:

Las ecuaciones físicas deben tener la misma forma, por tanto,

De las dos primeras ecuaciones: ,

Del segundo postulado, en el sistema S: , y en S’:

Sustituyendo: , por tanto:



v

z

x

y

S

z´

x´

y´

S´

t t´

Transformación de LorentzTransformación de las mediciones de un evento ocurrido en S en las mediciones correspondientes realizadas en S’

Desarrollando:

Por tanto: y , Introduciendo el valor de k en , y en :


Las Ecuaciones de Transformación de Lorentz

v

z

x

y

S

z´

x´

y´

S´

t t´

Aplicar estas ecuaciones en caso de movimiento relativo en la dirección xx´. El factor de Lorentz es k.

Transformación de Lorentz Transformación inversa


Suma relativista de velocidades

v

z

x

y

S

z´

x´

y´

S´

t´

Diferenciando las ecuaciones para la transformada inversa de Lorentz se obtiene ,

Entonces:

Vx, Vy, Vz, t

V’x, V’y, V’z, t’

Transformación relativista de la velocidad


Tranf. de Lorentz de la velocidad. Resumen

v

z

x

y

S

z´

x´

y´

S´

t´

Transformación inversa de la velocidad

Vx, Vy, Vz, t


Transformación la velocidad


Tranf. de Lorentz de la velocidad

v

z

x

y

S

z´

x´

y´

S´

t´ Vx, Vy, Vz, t


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Velocidad relativista

Velocidad, sentido común

Fra

ccio

nes

de c

Velocidad del objeto vista desde S’ en fracciones de c

El observador S’ se mueve con una velocidad v de 0.5c con respecto a S


Relatividad de la Masa

v

z

x

y

S

z´

x´

y´

S´

t t´

mA y mB son iguales en reposo

Antes del choque (elástico), la partícula A se encuentra en reposo en el sistema S y la partícula B en el sistema S’. Para el choque VA=V’B. Luego del choque, conforme se conserva el momento, en el sistema S:

Pero, de acuerdo a las trasformación de la velocidad (en y),

y,

A

B

YV’B

VA

Masa RelativistaLa masa de un cuerpo que se mueve a una velocidad v con respecto a un observador, es mayor que su masa en reposo.


Relatividad de la Masa

Masa RelativistaLa masa de un cuerpo que se mueve a una velocidad v con respecto a un observador, es mayor que su masa en reposo.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.990

1

2

3

4

5

6

7

8

v/c

m/mo


Momemtum y Fuerza

La Fuerza resultante sobre un cuerpo es siempre igual a la velocidad de variación de su momemtum.

z

x S

y

v


Masa y Energía Relativista

Desarrollando la integral por partes, , :

z

x S

y v v=0

s

El trabajo realizado para llevar a la partícula desde el reposo hasta su estado de movimiento será igual a la energía cinética T cuando la partícula tiene una velocidad v.

, Energía cinética de un cuerpo



La ecuación de la parte superior se puede escribir:

z

x S

y

v v=0

La energía cinética de un cuerpo es igual al incremento de su masa como consecuencia de su movimiento relativo multiplicado por el cuadrado de la velocidad de la luz.

La energía puede manifestarse también como masa, a más de sus manifestaciones cinética, potencial, térmica, etc.

Haciendo la conversión de acuerdo a la fórmula de la energía en reposo, 1 kg de materia contiene una energía de 9x1016J. Suficiente energía como para dotar de electricidad a Cuenca por más de 50 años.

Masa y Energía son diferentes aspectos de la misma cosa

mo m

E = mc2, energía total del cuerpo.

Energía en reposo del cuerpo.



Por otro lado, ,

Partiendo de: ,

Expresión equivalente a la anterior

Entonces:



Dado el momentum:

Lo que nos da: Otra expresión

equivalente del ímpetu o momentum de un cuerpo.



Dado T:

Asimismo,

Otra expresión equivalente para la energía cinética de un cuerpo.

Fórmulas útiles que se desprenden de la energía relativista


La lógica de la Relatividad especial

Art. Pg. 540. Cap 21, Resnick/Halliday/Krane. FISICA.

Hemos llegado al punto en que podemos dirigir una mirada retrospectiva a nuestra presentación de la relatividad especial y pensar a cerca de su lógica natural. En primer lugar, debemos advertir que la relatividad afecta a cada aspecto de la física. Debemos examinar cuidadosamente cada subcampo de la física desde la perspectiva de la relatividad especial, verificando que cada uno de ellos sea consistente cono los dos postulados.

Debemos observar también que la relatividad especial ha pasado todas las pruebas experimentales sin la menor discrepancia . Es una teoría de gran valor estético que nos proporciona una visión más satisfactoria que la de la física clásica a cerca de la validez de perspectivas y simetrías diferentes. Es también una teoría de gran valor práctico, que les suministra a los ingenieros una guía apropiada para construir grandes aceleradores de partículas , así como también a los implicados en el mantenimiento de las normas con los procedimientos adecuados para corregir las lecturas de los relojes atómicos cuando se les transporta de una localidad a otra….




El primer postulado de la relatividad es realmente una extensión de la primera ley de Newton, la ley de la Inercia, la cual definió el concepto de los marcos inerciales y nos proporcionó la primera noción de que los observadores inerciales obtendrían conclusiones idénticas de la observación de un experimento en el cual no actúe ninguna fuerza neta. No vamos demasiado lejos si extendemos esa visión para afirmar que los observadores inerciales deberían también extraer conclusiones idénticas de la observación de un experimento en el que hay una fuerza neta. Por último, Por qué deberíamos seleccionar las leyes de la mecánica para esta equivalencia?, al extenderla a una equivalencia para observadores inerciales de todas las leyes de la física, llegamos al primer postulado.




El segundo postulado también es razonable. Parece increíble que seamos capaces de transmitir una señal a una velocidad infinita, teniéndose así una comunicación instantánea a todo el universo. Además, los experimentos sobre la relatividad del tiempo demuestran que tal comunicación instantánea entre puntos distantes no es consistente con la observación. Si existe una velocidad límite, entonces con seguridad (según el primer postulado) debe ser la misma para todos los observadores, sin importar su estado de movimiento…..

La relatividad amplía nuestra visión del Universo al situarnos entre los muchos observadores inerciales de ese universo. Trae consigo conceptos que, de acuerdo con la física clásica, se trataban por separado: por ejemplo el espacio y el tiempo se transformaron en espacio-tiempo, o la masa y la energía se transformaron en energía en reposo. Señala el camino hacia una sola teoría unificada que incluye todas las interacciones posibles entre las partículas……..


Ejercicios

1.1 Un vehículo espacial se aleja de la Tierra con una velocidad de 0.8c cuando dispara un proyectil paralelo a la dirección de movimiento del vehículo. El proyectil se mueve con una velocidad de 0.6 con relación al vehículo. Cuál sería la velocidad del proyectil medida por un observador en la Tierra? Compárese con las predicciones de la cinemática de Galileo.

De acuerdo con la cinemática clásica: Vx=1.4c, esto supera por tanto el límite c permitido por la relatividad especial

v=0.8c

Vo=0.6c

S


Ejercicios

1.2 Cierta partícula tiene una vida media de 10E-7 s cuando se mide en reposo. Qué distancia recorrerá antes de desintegrarse si su velocidad al crearse es de 0.99c.

t0=0.6c

La partícula verá un recorrido de L igual a:

La distancia observada en el laboratorio será:


Ejercicios

1.3 Cuál es el ímpetu de un protón que se mueve con una velocidad de v = 0.86c ?La masa en reposo del protón es de 1.67E10-27 kg.

Multiplicando el momentum por c:

Sabiendo que 1 joule es igual a 6.24E18 eV:


Bibliografía

Conceptos de Física Moderna . Arthur Beiser. Segunda Edición.

Fïsica Vol 2. Resnick/Halliday/Krane. Tercera edición.

Enciclopedia Encarta 2008. Microsoft

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