Outline

RELASI DAN FUNGSI(Kajian tentang karakteristik, operasi,

representasi fungsi)

Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc

PS. Pendidikan Matematika FKIPPS. Sistem Informasi

University of JemberIndonesia

Jember, 2009

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Outline

Outline

1 Relasi, Fungsi dan KomputasiRelasiFungsiMacam Fungsi

2 Komposisi Fungsi dan Fungsi InversKomposisi FungsiFungsi Invers

3 Fungsi dan Bahasa PemrogramanFungsi dalam Bahasa Pemrograman

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Outline

Outline

1 Relasi, Fungsi dan KomputasiRelasiFungsiMacam Fungsi

2 Komposisi Fungsi dan Fungsi InversKomposisi FungsiFungsi Invers

3 Fungsi dan Bahasa PemrogramanFungsi dalam Bahasa Pemrograman

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Outline

Outline

1 Relasi, Fungsi dan KomputasiRelasiFungsiMacam Fungsi

2 Komposisi Fungsi dan Fungsi InversKomposisi FungsiFungsi Invers

3 Fungsi dan Bahasa PemrogramanFungsi dalam Bahasa Pemrograman

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Pengertian Relasi

Definisi

Relasi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunanbagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu

R A B

Contoh

relasi gemar yang menghubungkan himpunan manusiadengan himpunan cabang olah raga; Watik gemar voli,Ipung gemar sepak bola, Andri gemar tenis meja

relasi terletak di antara himpunan kota dengan himpunanpropinsi; Jember terletak di Jawa Timur, Klaten terletak diJawa Tengah, Denpasar terletak di Bali

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Pengertian Relasi

Definisi

Relasi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunanbagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu

R A B

Contoh

relasi gemar yang menghubungkan himpunan manusiadengan himpunan cabang olah raga; Watik gemar voli,Ipung gemar sepak bola, Andri gemar tenis meja

relasi terletak di antara himpunan kota dengan himpunanpropinsi; Jember terletak di Jawa Timur, Klaten terletak diJawa Tengah, Denpasar terletak di Bali

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Pengertian Relasi

Definisi

Relasi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunanbagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu

R A B

Contoh

relasi gemar yang menghubungkan himpunan manusiadengan himpunan cabang olah raga; Watik gemar voli,Ipung gemar sepak bola, Andri gemar tenis meja

relasi terletak di antara himpunan kota dengan himpunanpropinsi; Jember terletak di Jawa Timur, Klaten terletak diJawa Tengah, Denpasar terletak di Bali

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Pengertian Relasi

Definisi

Relasi (R) dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunanbagian tak kosong dari hasil perkalian himpunan A dan B, yaitu

R A B

Contoh

relasi gemar yang menghubungkan himpunan manusiadengan himpunan cabang olah raga; Watik gemar voli,Ipung gemar sepak bola, Andri gemar tenis meja

relasi terletak di antara himpunan kota dengan himpunanpropinsi; Jember terletak di Jawa Timur, Klaten terletak diJawa Tengah, Denpasar terletak di Bali

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Relasi pada Sebuah Himpunan

Relasi biner

Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakansebuah subset pada A A

Contoh

nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4}sebagai himpunan pasangan terurut.

gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasitersebut.

konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Relasi pada Sebuah Himpunan

Relasi biner

Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakansebuah subset pada A A

Contoh

nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4}sebagai himpunan pasangan terurut.

gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasitersebut.

konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Relasi pada Sebuah Himpunan

Relasi biner

Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakansebuah subset pada A A

Contoh

nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4}sebagai himpunan pasangan terurut.

gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasitersebut.

konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Relasi pada Sebuah Himpunan

Relasi biner

Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakansebuah subset pada A A

Contoh

nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4}sebagai himpunan pasangan terurut.

gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasitersebut.

konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Relasi pada Sebuah Himpunan

Relasi biner

Sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A merupakansebuah subset pada A A

Contoh

nyatakan relasi kurang dari pada himpunan A = {1, 2, 3, 4}sebagai himpunan pasangan terurut.

gambarlah representasi grafis (diagram) dari relasitersebut.

konstruksilah matriks relasi untuk relasi tersebut.

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan

Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A

1 R adalah refleksif jika xRx ,x A2 R adalah irrefleksif jika 6 x A, (xRx)3 R adalah simetris jika (xRy) (yRx),x A4 R adalah antisimetris jika

[(xRy) (yRx)] x = y ,x , y A5 R adalah transitif jika [(xRy) (yRz)] (xRz),x , y , z A

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan

Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A

1 R adalah refleksif jika xRx ,x A2 R adalah irrefleksif jika 6 x A, (xRx)3 R adalah simetris jika (xRy) (yRx),x A4 R adalah antisimetris jika

[(xRy) (yRx)] x = y ,x , y A5 R adalah transitif jika [(xRy) (yRz)] (xRz),x , y , z A

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan

Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A

1 R adalah refleksif jika xRx ,x A2 R adalah irrefleksif jika 6 x A, (xRx)3 R adalah simetris jika (xRy) (yRx),x A4 R adalah antisimetris jika

[(xRy) (yRx)] x = y ,x , y A5 R adalah transitif jika [(xRy) (yRz)] (xRz),x , y , z A

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan

Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A

1 R adalah refleksif jika xRx ,x A2 R adalah irrefleksif jika 6 x A, (xRx)3 R adalah simetris jika (xRy) (yRx),x A4 R adalah antisimetris jika

[(xRy) (yRx)] x = y ,x , y A5 R adalah transitif jika [(xRy) (yRz)] (xRz),x , y , z A

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan

Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A

1 R adalah refleksif jika xRx ,x A2 R adalah irrefleksif jika 6 x A, (xRx)3 R adalah simetris jika (xRy) (yRx),x A4 R adalah antisimetris jika

[(xRy) (yRx)] x = y ,x , y A5 R adalah transitif jika [(xRy) (yRz)] (xRz),x , y , z A

Antonius Cahya Prihandoko RELASI FUNGSI

Relasi, Fungsi dan KomputasiKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Fungsi dan Bahasa Pemrograman

RelasiFungsiMacam Fungsi

Macam-macam relasi dalam sebuah himpunan

Jika R adalah sebuah relasi pada himpunan A

1 R adalah refleksif jika xRx ,x A2 R adalah irrefleksif jika 6 x A, (xRx)3 R adalah simetris jika (xRy) (yRx),x A4 R adalah antisimetris jika

[(xRy) (yRx)] x = y ,x , y A5 R adalah transitif jika [(xRy) (yRz)] (xRz),x , y , z A

Antonius Cahya Prihandoko REL