Outline

BAB 2. RELASI

Jurusan Teknik Informatika

Fakultas TeknikUniversitas Muhammadiyah Jember

18th October 2016

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Outline

1 Relasi

Definisi Relasi

Representasi Relasi

Sifat-sifat Relasi Biner

Operasi Relasi Binary

Relasi n-ary

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

MATEMATIKA DISKRIT

1 Relasi

Definisi Relasi

Representasi Relasi

Sifat-sifat Relasi Biner

Operasi Relasi Binary

Relasi n-ary

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

Definisi

Adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan yang

lain. Cara paling mudah untuk menyatakan hubungan antara elemen 2

himpunan adalah dengan himpunan pasangan terurut. Himpunan pasangan

terurut diperoleh dari perkalian kartesian.

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

Definisi

1 Relasi biner R antara himpunan X dan Y adalah himpunan bagian dariX Y .

2 Notasi:R (X Y ).

3 x R y adalah notasi untuk (x , y) R yang artinya x dihubungkandengan y oleh R.

4 x 6 R y adalah notasi untuk (x , y) 6 R yang artinya x tidak dihubungkandengan y oleh R.

5 Himpunan X disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan Ydisebut daerah hasil (range) dari R.

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

Definisi

1 Relasi biner R antara himpunan X dan Y adalah himpunan bagian dariX Y .

2 Notasi:R (X Y ).

3 x R y adalah notasi untuk (x , y) R yang artinya x dihubungkandengan y oleh R.

4 x 6 R y adalah notasi untuk (x , y) 6 R yang artinya x tidak dihubungkandengan y oleh R.

5 Himpunan X disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan Ydisebut daerah hasil (range) dari R.

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

Definisi

1 Relasi biner R antara himpunan X dan Y adalah himpunan bagian dariX Y .

2 Notasi:R (X Y ).

3 x R y adalah notasi untuk (x , y) R yang artinya x dihubungkandengan y oleh R.

4 x 6 R y adalah notasi untuk (x , y) 6 R yang artinya x tidak dihubungkandengan y oleh R.

5 Himpunan X disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan Ydisebut daerah hasil (range) dari R.

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

Definisi

1 Relasi biner R antara himpunan X dan Y adalah himpunan bagian dariX Y .

2 Notasi:R (X Y ).

3 x R y adalah notasi untuk (x , y) R yang artinya x dihubungkandengan y oleh R.

4 x 6 R y adalah notasi untuk (x , y) 6 R yang artinya x tidak dihubungkandengan y oleh R.

5 Himpunan X disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan Ydisebut daerah hasil (range) dari R.

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

Definisi

1 Relasi biner R antara himpunan X dan Y adalah himpunan bagian dariX Y .

2 Notasi:R (X Y ).

3 x R y adalah notasi untuk (x , y) R yang artinya x dihubungkandengan y oleh R.

4 x 6 R y adalah notasi untuk (x , y) 6 R yang artinya x tidak dihubungkandengan y oleh R.

5 Himpunan X disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan Ydisebut daerah hasil (range) dari R.

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

Definisi

1 Relasi biner R antara himpunan X dan Y adalah himpunan bagian dariX Y .

2 Notasi:R (X Y ).

3 x R y adalah notasi untuk (x , y) R yang artinya x dihubungkandengan y oleh R.

4 x 6 R y adalah notasi untuk (x , y) 6 R yang artinya x tidak dihubungkandengan y oleh R.

5 Himpunan X disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan Ydisebut daerah hasil (range) dari R.

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

Contoh

Misalnya variabel x dan y adalah bilangan real dalam interval tertutup [x1, x2]

dan [y1, y2], sehingga : X = [x1, x2] dan Y = [y1, y2]

maka:X Y = {(x1, y1), (x1, y2), (x2, y1), (x2, y2)}Y X = {(y1, x1), (y1, x2), (y2, x1), (y2, x2)}X X = {(x1, x1), (x1, x2), (x2, x1), (x2, x2)}Y Y = {(y1, y1), (y1, y2), (y2, y1), (y2, y2)}maka relasi R antara elemen-elemen dalam himpunan X danY adalah R X Y . Pasangan - pasanan elemen dalam Rmenggambarkan relasi, karena ada 2 himpunan yang terlibatdalam relasi, maka relasi demikian disebut relasi binary.

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

MATEMATIKA DISKRIT

1 Relasi

Definisi Relasi

Representasi Relasi

Sifat-sifat Relasi Biner

Operasi Relasi Binary

Relasi n-ary

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

1. Pemetaan

Pemetaan adalah paparan visual relasi dengan menghubungkan anggotas

suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain, sebagai contoh :

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

2. Koordinat

Relasi dapat dipaparkan menggunakan koordinat sebagai contoh :

R = {(Microsoft , Windows), (IBM, Os/2), (Macintosh, MacOS)}

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

3. Matriks

Relasi dapat dipaparkan melalui sebuah matriks yaitu dengan nilai 1 apabila

ada relasi antara 2 elemen pasangan terurut, atau 0 apabila tidak ada relasi

antara 2 elemen pasangan terurut, sebagai contoh :

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

4. Graf berarah

1 Relasi pada sebuah himpunan dapat direpresentasikan secara grafisdengan graf berarah (directed graph atau digraph)

2 Graf berarah tidak didefinisikan untuk merepresentasikan relasi darisuatu himpunan ke himpunan lain

3 Tiap elemen himpunan dinyatakan dengan sebuah titik (disebut jugasimpul atau vertex), dan tiap pasangan terurut dinyatakan denganbusur (arc)

4 Jika (a, b) R, maka sebuah busur dibuat dari simpul a ke simpul b.Simpul a disebut simpul asal (initial vertex) dan simpul bdisebut simpultujuan (terminal vertex)

5 Pasangan terurut (a, a) dinyatakan dengan busur dari simpul akesimpul asendiri. Busur semacam itu disebut gelang atau kalang (loop)

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

4. Graf berarah

1 Relasi pada sebuah himpunan dapat direpresentasikan secara grafisdengan graf berarah (directed graph atau digraph)

2 Graf berarah tidak didefinisikan untuk merepresentasikan relasi darisuatu himpunan ke himpunan lain

3 Tiap elemen himpunan dinyatakan dengan sebuah titik (disebut jugasimpul atau vertex), dan tiap pasangan terurut dinyatakan denganbusur (arc)

4 Jika (a, b) R, maka sebuah busur dibuat dari simpul a ke simpul b.Simpul a disebut simpul asal (initial vertex) dan simpul bdisebut simpultujuan (terminal vertex)

5 Pasangan terurut (a, a) dinyatakan dengan busur dari simpul akesimpul asendiri. Busur semacam itu disebut gelang atau kalang (loop)

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

4. Graf berarah

1 Relasi pada sebuah himpunan dapat direpresentasikan secara grafisdengan graf berarah (directed graph atau digraph)

2 Graf berarah tidak didefinisikan untuk merepresentasikan relasi darisuatu himpunan ke himpunan lain

3 Tiap elemen himpunan dinyatakan dengan sebuah titik (disebut jugasimpul atau vertex), dan tiap pasangan terurut dinyatakan denganbusur (arc)

4 Jika (a, b) R, maka sebuah busur dibuat dari simpul a ke simpul b.Simpul a disebut simpul asal (initial vertex) dan simpul bdisebut simpultujuan (terminal vertex)

5 Pasangan terurut (a, a) dinyatakan dengan busur dari simpul akesimpul asendiri. Busur semacam itu disebut gelang atau kalang (loop)

Ilham Saifudin MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

Definisi RelasiRepresentasi RelasiSifat-sifat Relasi BinerOperasi Relasi BinaryRelasi n-ary

4. Graf berarah

1 Relasi pada sebuah himpunan dapat direpresentasikan secara grafisdengan graf berarah (directed graph atau digraph)

2 Graf berarah tidak didefinisikan untuk merepresentasikan relasi darisuatu himpunan ke himpunan lain

3 Tiap elemen himpunan dinyatakan dengan sebuah titik (disebut jugasimpul atau vertex), dan tiap pasangan terurut dinyatakan denganbusur (arc)