Бодлого №181

АВС гурвалжинөгөгдөв.А ба В оройтойрогдээроршино.АС ба ВС талдээр Р ба Q цэгавав.Мөн АВ талдээр R ба S цэгийг QВ//СА, РS//CB байхаарсонгов. Тэгвэл P, Q, R, S цэгүүднэгтойрогторшхийгбатал.

Бодолт №181

Өнцөг PQQ1= 1

2PA AQ∪ + ∪ ;

1

2PA BPPSA ∪ + ∪

=R

1 1PB PQ AQ∪ = ∪ = энэ нь // хөвчүүдээр хаагдсан нумууд болно.

Эсвэл 1PQQ PSA=R R эсвэл 0

1 180PSA PQQ+ =R R эсрэг өнцгийн нийлбэр 1800 учир P, Q, R ба S цэгүүд тойрог дээр оршино.

Бодлого №182

Олон өнцөгт тойрогт багтаажээ. Түүний талууд тойрогтой шүргэлцэх цэгүүд нь энэ тойрогт багтсан 2 дох олон өнцөгтийн оройнууд болно. Тойргийн дурын М цэгээс 1 олон өнцөгтийн талууд хүртлэх, эсвэл үргэлжлжэх зайнуудын үржвэр нь 2 дахь олон өнцөгтийн талууд (эсвэл үргэлжлэл) хүртлэх зайнуудын үржвэртэй тэнцүү гэдгийг батал.

Бодолт:182

М цэг нь Р, Q нум дээр орших цэг. Энэ цэгээс P, Q хөвч хүртлэх зай мөн энэ цэгээс тойргийн P, Q цэгүүдээр шүргэсэн шүргэлтийн цэг хүртлэх зайнуудын геометр дундажтай тэнцүү. | |МL тn= багтсан оолон өнцөгтийн тал бүрд энэ нотолгоог хэрэглэн мөн гишүүнчлэн үржүүлхэд энэ тэнцэтгэл гарна.

Бодлого №183

Гурвалжныг багтаасан ба багтсан тойргийн төвүүдээр түүний гадна орших цэгийн тусламжтайгаар гортик шугам ашиглан гурвалжин байгуул.

Бодолт:183

О1, О2 хэрчим дээр диаметр байгуулна. Энэ тойрог дээр гурвалжны 2 орой байна. Өнцгийн биссектрисс багтсан тойргийн төв байна. Эндээс S1 тойргын диатетр М цэг нь О1 О2 дундаж өөрөөрхэлбэл тойргийн төв О төвтэй ОМ радиустай S2

тойрог байгуулна. S1 ба S2тойрог огтолцох гурвалжны 2 орой болно.S2 тойрог О1 О2шулуунаар огтлоход 3 дахь орой олдоно.

Бодлого №184

АС өнцгийн бессектрисс дээр D цэг оршино.СА цацраг дээр А1 ба А2 цэг, харин СВ цацраг дээр В1 В2 цэг А1, С, В1,D1 нэг тойрог дээр, А2, С, В2, D оршиж байхаар сонгож авав. А1А2=B1B2 гэж батал.

Бодолт:

А1 нь С ба А2 хооронд оршино. Харин В2 нь С ба В1 хооронд оршино.Ийм үед ∆А1А2D=∆DB1B2 эндээс A1DA2=B2DA2-A1DB2=180-LC

1 2 1 2 1 2A DB B DB B DB= =R R R Эндээс А1А2=B1B2

Бодлого №185

Тойрогт багтсан АВСD 4 өнцөгтийн АD тал дээр тойргийн төв нөгөө 3н тал нь тойргийг шүргэнэ. Хэрэв АD=2 CD=3 бол AD-?

Бодлого №186

1200 АВС талуудын АВ=ВС=4 хэрчим таслав. А,В,С цэгүүдийг дайрсан тойрог татав түүний радиусыг ол.

Бодолт:186

Зөв гурвалжин тул талууд нь тэнцүү байна. R=4

Бодлого №187

Өгөгдсөн радиустай, өгөгдсөн цэгийг дайрсан тойргийн төвүүдийн геометр байрыг ол.

Бодолт:187

R радиустай тойрог өгсөн О цэгээс R зайндорших тойрог байгуулж олно.

Бодлого №188

Өгөгдсөн 2 цэгийг дайрсан ба өгөгдсөн шулуунд төв нь оршдог тойрог байгуул.

Бодолт:188

Өгөгдсөн AB хэрчмийндундаж шугам татая. АВ цэгийг дайрсан тойрог байгуул.

Бодлого №189

Өгөгдсөн А ба В цэгүүдийг дайрсан тойргийг А цэгт татсан радиус ба АВ хөвчийн хоорондох өнцөг 300 байхаар шугам гортик ашиглан зур.

Бодолт: 189

АВ цацраг дээр 300 ийн өнцөг байгуулна.АВ хэрчимд ⊥татхад өнцгийн нөгөө талыгогтолсон цэг тойргийн төв болно.

Бодлого №190

Өгөгдсөн тойргийн цэгээс диаметр ба радиустай тэнцүү хөвч татав. Тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ол.

Бодолт:190

ӨнцөгА=600 АС тойргийн төв дайрсан учир 300 эсрэгорших катед гипотенузын хагастай тэнцүү байна.

Бодлого 191

Өгөгдсөн тойргийн цэгээс радиустай тэнцүү 2 хөвч татав. Хөвчүүдийн хоорондох өнцгүүдийг ол.

Бодолт:191

Өгөдсөн хөвчүүдийг О төвтэй холбоё ∆ АОВ=∆АОС тэнцүү талт гурвалжин R ВАС= R ВАО+ R САО=60°+60°=120°

Бодлого№192

Дугуйд харилцан перпендикуляр 2 хөвч татав. Тэдгээр нь тус бүрдээ нөгөө хөвчөө 3 ба 7 хэрчмүүдэд хуваав. Тойргийн төвөөс хөвчид хүртэлх зайг ол.

Бодолт:192

7+3=10 МАNO квадрат болно 10:2=55-3=2

Бодлого№193

Дугуйн төвөөс нэг зайнд орших харилцан перпендикуляр 2 хөвч өгөгдөв. Тэдгээр нь 6 тэнцүү хөвчийн нэг нь нөгөөгөө ямар хэсэгт хуваах вэ?

Бодолт:193

6:2=3 3-1=2 огтлолцлоос Mба N хөвчийн дундаж цэг тойрог хүртэлх зай 2-той тэнцүү 6-2=4 хөвчүүд огтлолцсон цэгээрээ 4 ба 2 хэсэгтхуваагдана.

Бодлого№194

R радиустай дугуйд харилцан перпендикуляр 2 диаметр өгөгдөв. Тойргийн дурийн цэг N диаметртэй проекцлов. Проекцуудын хоорондох зайг ол.

Бодолт:194

Тойргийн MPOQ тэгш өнцөгтийн диагналийг ольё. PQ=OM=R болно.

Бодлого№195

Хөвч диаметрийг 30°-ын өнцгөөр огтлох ба түүнийг 2 ба 6 хэрчимд хуваав. Тойргийн төвөөс энэ хөвч хүртлэх зайг ол.

Бодолт:195

8:2=4 4-2=2 30°-ын эсрэг орших катед гипотенузын хагастай тэнцүү учир ОМ=1 байна.

Бодлого№196

АВС гурвалжиныг тойрог багтжээ. В цэгт татсан тойргийн шүргэгч АС шулууныг М цэгт огтлоно. Хэрвээ��

��=kбол��

� �- ?

Бодолт:196

Хөвч ба шүргэгчийн хоорондох өнцөг тухайн теормоос BAM MBC=R R

BCM AMB=R R эндээс ∆АВС~∆ВСМ

учир�����

� ����

� ���

� ����

2

2

BM MC BCAM BM AB

=g

22AM AB K

MC BC = =

Бодлого№197

Хэрэв Х,У,Z,T4өнцөгт тойрогт магтсан бол ХУХТ

� ����

бол тойргын ХZ цэгүүдэд татсаншүргэгчүүд эсвэл // байна, эсвэл УТ шулуун огтолцоно гэдгийг батал.

Бодолт:

Дурын 4 өнцөгтөд тойрог багтав.

XY ZYYT ZT

=XY ZYXT ZT

=

Бодлого №198

АВ хөвчийн В талын үргэлжлэл дээр радиустай тэнцүү ВС хэрчим таслав. С ба О цэгүүдийг дайруулан СD огтлогч татав. (D цэг нь СО хэрчийн гадна орших тойрогтой огтолцох цэг) 3AOD ACD=R R гэж батал.

Бодолт:198

ВС хэрчмийг радиустай тэнцүү байхаар тасалсан учир

3AOD OAC ACO α= + =R R R 3 2α α α→ = + батлав.

Бодлого№199

Өгөгдсөн тойрогт багтсан өгөгдсөн урттай бүх хөвчүүдийн дундажууд ямар нэг тойрог дээр оршино гэдгийг батал.

Бодолт:199

О төвтэй тойрогт диаметрээс ялгаатай АВ ба А1В1 тэнцүү хөвчүүд авч үзье. О төвөөс Эдгээр хөөвчүүдэд ⊥ татъя. Гурвалжин ОМ1А1 ба ОМА тэнцүү гэдгээс ОМ=OM1 М ба М1 нь өгөгдсөн хөвчийн дундаж болно.

Бодлого№200

Тойргийн дотор өгөдсөн цэгийг дайруулан энэ цэгээр таллан хуваагдах хөвчийг гортик шугамийн тусламжтай байгуул.

Бодолт:200

О цэг нь тойргийн төв А цэгийг дайруулан ОА шулуунд хөвчит ⊥ татъя.ОА диаметр нь хөвчит ⊥ бөгөөд түүнийг хагасланхуваана.

Бодлого №201

Өгөгцсөн хурц өнцгийннэг тал дээр өгөгдсөн цэгт төвтэй, нөгөө тал дээр нь өгөгдсөн урттай хөвчийг тасалдаг тойрог байгуул.

Бодолт:201

Өгөгдсөн О цэгээс өнцгийн 2р талд ⊥ татъя. Энэ хөвч нь хагслан хуваагдах бөгөөд төвөөс хөвчийн төгсгөл хүртлэхзай нь бидний багуулах ёстой тойргийн радиус болно. Энэ бодлого ганцхан шийдтэй.

Бодлого№202

Өгөгдсөн дугуйд хоорондох зай нь энэ дугуйн радиустай тэнцүү // хоёр хөвч татав хөвчүүдийн төгсгөлүүдийг холбосон шулуунуудын хоорондох хурц өнцгийг ол.

Бодолт:202

Хөвчүүдийн хоорондох зай радиустай тэнцүү учир ВВ1=R ОВВ1 зөв гурвалжин байна. 0

1 60BOB =R

Бодлого№203

Тойргийн гадна орших цэгээс тойрогт харилцан ⊥ 2 шүргэгч татав. Тойргийн радиус 10тай тэнцүү шүргэгчүүдийн уртыг ол.

Бодолт:203

Тойргийн радиус 10 квадрат үүснэ. Квадратын тал нь шүргэгч болно.

Бодлого№204

R радиустай дугуй 4 тэнцүү секторт хуваагдав. Секторийн цэг дээр татсан шүргэгч энэ секторийн захийн радиусуудын үргэлжлэлүүдтэй огтлолцох цэгүүдийн хоорондох зайг ол.

Бодолт:204

ОМА адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин нь. OM AM MB R= = = 2AB R=

Бодлого№205

Тэгш өнцөгт дотор тойрог багтжээ. Шүргэлтийн цэгүүдийг холбосон хөвч 2 той тэнцүү төвөөс хөвч хүртлэх зайг ол.

Бодолт:205

МN=2 PO=1 адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин болно. Квадратийн диагналийн хагас юм.

Бодлого№206

АВ ба АС тойргийн шүргэгчүүд ВАС=600тахир шугамын урт 1 тэй тэнцүү бол ВС-г ол.

Бодолт:206

ВАС тахир шугамын урт 1 АВС зөв гурвалжин

тул BAC AB AC= +1 0.52

BC = =

Бодлого№207

2 ба 4 радиустай тойрог өгөв. Тэдгээрийн ерөнхий дотоод шүргэгчүүд харилцан ⊥ , тэдгээрийн уртыг ол.

Бодолт:207

Радиусуудын нийлбэр шүргэгчийн урт болох учир 4+2=6

Бодлого№208

2 тойрог өгөгдөв. Дотоод шүргэгчүүд нь харилцан ⊥ , шүргэлтийн цэгүүдийг холбосон хөвчүүд 3 ба 5 тай тэнцүү. Төвүүдийн хоорондох зайг ол.

Бодолт:208

Квадратуудын диагналуудын нийлбэр нь төвүүдийн хоорондох зай болно. Энэ үед 5+3=8

Бодлого№209

R ба r рдиустай 2 тойрог өгөгдөв. Тэдгээрт 2 ерөнхий гадаад шүргэгч татав. Тэдгээрийг үргэлжлүүрхэд тэгш өнцөг үүсгэдэг бол тэдгээрийн уртуудыг (шргэлтийн цэгүүдийн хоорондох) ол.

Бодолт:209 Энэ квадратуудын талийн ялгавартай тэнцүү учир R-r

байна.

Бодлого№210

Өгөгдсөн шулууныг шүргэсэн өгөгдсөн радиустай тойргийн геометр байрыг ол.

Бодолт:210

Өгөгдсөн шулуунд өгөгдсөн радиустай тэнцүү хэрчмийг уг шулуунд ⊥ байхаар татна. Энэ тохиолдолд шулууны 2 талд 2 тойрог байна.

Бодлого№211

Өгөгдсөн шулууныг өгөгдсөн цэгт шүргэсэн өгөгдсөн радиустай тойрог байгуул.

Бодолт:211

Өгөгдсөн шулуунд ⊥ татна. ⊥ дээрээ r радиустай хэрчим тасалж тойрог байгуулна. Энд 2 төв олдоно. Өөрөөр хэлбэл 2 тойрог байгуулж болно.