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I QU

ADRILATERI nel

GEO

PIANO

3X3Sorge un problema quando si passa dalla ricerca dei triangoli a quella dei quadrilateri: quattro punti non allineati non individuano un’unica spezzata e … quindi un unico triangolo.

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In queste figure

AB

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

D è esterno al triangolo ABC

oppure:

A

B

C

D

A

B

C

D

A B

C

D

D è interno al triangolo ABC

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A

B

C

D

AB

C

DIn questo lavoro non verranno considerati quadrilateri (e in genere poligoni), figure come queste che non racchiudono un’unica regione del piano.

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Nella ricerca dei quadrilateri diversi del geopiano 3x3 si dovranno riconoscere i quadrilateri congruenti.E anche in questo caso, come già nei triangoli, si potrà usare il criterio della sovrapponibilità.

Si ricercheranno i quadrilateri diversi a partire dai triangoli già trovati, cioè si tengono fissi successivamente i tre vertici di ciascun triangolo e si sceglie il quarto vertice tra i chiodi rimanenti, scartando via via i quadrilateri congruenti a quelli già ottenuti.

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A

1

2

3

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B

4 5

6 7

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C

8 9

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D

10

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E

11

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F

12 13

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G

14

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H

15 16

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Si individuano 12 quadrilateri convessi e 4 concavi tutti diversi fra loro

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CLASSIFICHIAM

O i

QU

ADRILATERI del

GEO

PIANO

3X3L’attività sui quadrilateri arricchisce il linguaggio. Si parla di lati e vertici contigui, di lati e vertici opposti, di diagonali, …

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QUADRILATERI con i LATI TUTTI UGUALI

Sono tutti quadrati

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QUADRILATERI con i LATI OPPOSTI A DUE A DUE UGUALI MA NON TUTTI UGUALI FRA LORO

Sono parallelogrammi: i lati opposti appartengono a rette parallele

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QUADRILATERI CON UNA COPPIA DI LATI PARALLELI

Sono trapezi che non sono parallelogrammi

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QUADRILATERI CON DUE LATI CONTIGUI UGUALI E GLI ALTRI DUE PURE UGUALI, MA NON TUTTI UGUALI FRA LORO

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QUADRILATERI CHE HANNO UGUALI SOLTANTO DUE LATI NON CONTIGUI (CIOE’ OPPOSTI)

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QUADRILATERI CON TUTTI I LATI DIVERSI

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QUADRILATERI CON TUTTI GLI ANGOLI RETTI

Sono i rettangoli di cui tre sono quadrati

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QUADRILATERI CON LE DIAGONALI UGUALI

In questo quadrilatero concavo una sola delle sue diagonali è tagliata internamente dal prolungamento dell’altra

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Quadrilateri congruenti al quadrilatero

Sono 8

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Quadrilateri congruenti al quadrilatero

Sono 4

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Quadrilateri congruenti al quadrilatero

Sono 4

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A

1

2

Partendo da questo triangolo

Trovare i quadrilateri che hanno tre vertici nei vertici del triangolo e il quarto vertice rispettivamente in 1, in 2, in 3.3

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1

2

3

1

2

3

1

2

3

P2 < P3 < P1

Ordinando i quadrilateri trovati secondo i rispettivi perimetri si ottiene:

be

d

a ca < b < c < d < e

P2

P3

P1