PROJEKTIRANJE SOVPREŽNEGA LOČNEGA MOSTU DOLŽINE …Somentor: Dušan Rožič, univ. dipl. inž....

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO

Bojan Preložnik

PROJEKTIRANJE SOVPREŽNEGA LOČNEGA MOSTU DOLŽINE 251,5 m

Magistrsko delo

Maribor, december 2013

Projektiranje sovprežnega ločnega mostu dolžine 251,5 m I

Magistrsko delo na študijskem programu 2. stopnje na UM

PROJEKTIRANJE SOVPREŽNEGA LOČNEGA MOSTU DOLŽINE

251,5 m

Študent: Bojan Preložnik

Študijski program: 2. stopnja gradbeništvo

Smer: Gradbene konstrukcije

Mentor: doc. dr. Milan Kuhta, univ. dipl. inž. grad.

Somentor: Dušan Rožič, univ. dipl. inž. grad.

Maribor, december 2013

Stran II Projektiranje sovprežnega ločnega mostu dolžine 251,5 m

Projektiranje sovprežnega ločnega mostu dolžine 251,5 m III

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Milanu Kuhti,

univ. dipl. inž. grad. za pomoč in vodenje pri

opravljanju magistrskega dela.

Prav tako se zahvaljujem somentorju Dušanu

Rožiču, univ. dipl. inž. grad. pri stokovnem

usmerjanju in pomaganju.

Hvala družini in punci za vso moralno podporo in

potrpežljivost pri izdelavi magistrskega dela.

Stran IV Projektiranje sovprežnega ločnega mostu dolžine 251,5 m

PROJEKTIRANJE SOVPREŽNEGA LOČNEGA MOSTU DOLŽINE 251,5 m Ključne besede: sovprežne konstrukcije, lok, most, Sofistik, projektiranje, Evrokod UDK: 624.6.016.04:004.4(0432.) Povzetek Magistrsko delo vsebuje projektiranje sovprežnega ločnega mostu. Projektiranje je

narejeno v skladu z evropskimi standardi Evrokod. Most premošča ledeniško dolino in

enotirno železniško progo z lokom. Prekladno konstrukcijo sestavljata dva jeklena

škatlasta nosilca, preko katerih je zabetonirana armiranobetonska plošča.

Izvedena je analiza vseh faz gradnje, ki zajemajo gradnjo loka, narivanje glavnih jeklenih

nosilcev in betoniranje betonske plošče na pomičnem opažu. Izvedla se je tudi analiza v

fazi uporabe. Namen magistrskega dela je bila analiza sovprežnega ločnega mostu in

spoznavanje programa Sofistik.

Projektiranje sovprežnega ločnega mostu dolžine 251,5 m V

DESIGN OF COMPOSITE ARCH BRIDGE OF LENGTH 251,5 m

Key words: composite structures, arch, bridge, Sofistik, design, Eurocode UDK: 624.6.016.04:004.4(0432.) Abstract The present master thesis deals with the planning of a composite arch bridge. The planning

has been pursued in accordance with the European standards Eurocode. The main arch

span glacial valley and monorail rail. Bridge deck is consists of two main steel box girders

and reinforced concrete slab.

Analysis of the construction stages has been made which covers building arch,

incremental launching of main steel girders and furthermore pouring of the reinforced

concrete slab on the movable formwork. Analysis of operation phase was also made.

The master thesis aims amongst others analysis of composite arch bridge and learning of

the commercial programme Sofistik.

Stran VI Projektiranje sovprežnega ločnega mostu dolžine 251,5 m

KAZALO VSEBINE

1 NAMENI IN CILJI .................................................................................................. 1

1.1 SPLOŠNO O PODROČJU MAGISTRSKEGA DELA ....................................... 1

1.2 NAMEN IN CILJI MAGISTRSKEGA DELA .................................................... 1

1.3 STRUKTURA MAGISTRSKEGA DELA ......................................................... 2

2 PROJEKTNE OSNOVE ......................................................................................... 7

2.1 SPLOŠNO ......................................................................................................... 7

2.2 PODATKI O OBJEKTU .................................................................................... 7

2.2.1 Karakteristični prečni prerez na objektu: ....................................................... 7

2.2.2 Gabariti objekta: ............................................................................................ 8

2.2.3 Gabariti pod objektom .................................................................................... 8

2.2.4 Geološko geomehanski pogoji ........................................................................ 8

2.2.5 Hidrološki pogoji .......................................................................................... 9

2.2.6 Meteorološki pogoji....................................................................................... 9

2.2.7 Zaščitni sloji posameznih delov konstrukcije ................................................ 10

2.3 KONSTRUKCIJSKA ZASNOVA ................................................................... 11

2.3.1 Zgornja konstrukcija .................................................................................... 11

2.3.2 Podporna konstrukcija in temeljenje............................................................. 11

2.4 OPREMA OBJEKTA, DETAJLI IN OKOLJE ................................................. 14

2.5 TEHNOLOGIJA GRADNJE ............................................................................ 15

2.5.1 Temelji in spodnja konstrukcija .................................................................... 15

2.5.2 Gradnja loka ................................................................................................ 16

2.5.3 Narivanje prekladne konstrukcije ................................................................. 18

2.5.4 Betoniranje AB plošče .................................................................................. 20

2.6 MATERIALI ................................................................................................... 22

2.6.1 Materialne karakteristike betona .................................................................. 22

2.6.2 Materialne karakteristike armature .............................................................. 23

2.6.3 Materialne karakteristike strižne povezave ................................................... 23

2.6.4 Materialne karakteristike konstrukcijskega jekla .......................................... 24

2.6.5 Parcialni varnostni faktorji za materiale ...................................................... 24

Projektiranje sovprežnega ločnega mostu dolžine 251,5 m VII

3 ZASNOVA STATIČNEGA MODELA ................................................................. 25

3.1 ZASNOVA TEMELJENJA .............................................................................. 25

3.2 ZASNOVA STEBROV .................................................................................... 25

3.3 ZASNOVA LOKA ........................................................................................... 26

3.4 ZASNOVA PREKLADNE KONSTRUKCIJE V PREČNI SMERI ................... 27

3.5 ZASNOVA PREKLADNE KONSTRUKCIJE V VZDOLŽNI SMERI ............. 28

3.5.1 Določitev sodelujoče širine betonske plošče .................................................. 28

3.5.2 Določitev efektivnega dela jeklene pasnice v MSU ........................................ 31

3.5.3 Določitev efektivnega dela jeklene pasnice v MSN ........................................ 34

3.5.4 Klasifikacija prečnih jeklenih prerezov ......................................................... 34

3.5.5 Efektivna togost razpokane prekladne konstrukcije ....................................... 38

4 ANALIZA OBTEŽBE............................................................................................ 39

4.1 LASTNA TEŽA ............................................................................................... 39

4.2 STALNA OBTEŽBA ....................................................................................... 39

4.3 OBTEŽBA MED GRADNJO ........................................................................... 40

4.3.1 Obtežba med gradnjo loka ............................................................................ 41

4.3.2 Obtežba med betoniranjem armirano betonske plošče ................................... 42

4.4 PROMETNA OBTEŽBA ................................................................................. 43

4.4.1 Razdelitev vozišča na namišljene vozne pasove ............................................. 43

4.4.2 Glavni obtežni sistem – obtežna shema 1 (LM1) ............................................ 43

4.4.3 Sile zaviranja in pospeševanja ...................................................................... 46

4.5 SNEG ............................................................................................................... 46

4.6 VETER............................................................................................................. 47

4.6.1 Osnovna hitrost vetra.................................................................................... 48

4.6.2 Srednja hitrost vetra ..................................................................................... 49

4.6.3 Turbulenca vetra .......................................................................................... 49

4.6.4 Največji pritisk ob sunkih vetra ..................................................................... 49

4.6.5 Koeficient sile vetra v X smeri na prekladno konstrukcijo ............................. 50

4.6.6 Koeficient sile vetra v X smeri na lok in stebre .............................................. 51

4.7 TEMPERATURA............................................................................................. 56

4.7.1 Enakomerna sprememba temperature ........................................................... 56

Stran VIII Projektiranje sovprežnega ločnega mostu dolžine 251,5 m

4.7.2 Neenakomerna sprememba temperature oz. linearni temperaturni gradient . 57

4.7.3 Sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature .......... 58

4.8 POTRES .......................................................................................................... 59

4.9 REOLOŠKI VPLIVI ........................................................................................ 63

4.9.1 Lezenje betona ............................................................................................. 63

4.9.2 Krčenje betona ............................................................................................. 64

4.9.3 Upoštevanje reologije v analizah .................................................................. 65

4.10 KOMBINIRANJE VPLIVOV .......................................................................... 66

4.10.1 Mejna stanja uporabnosti MSU .................................................................... 67

4.10.2 Mejna stanja nosilnosti MSN ........................................................................ 67

5 DIMENZIONIRANJE NA MEJNO STANJE NOSILNOSTI ............................. 70

5.1 FAZA GRADNJE LOKA ................................................................................. 70

5.1.1 Dimenzioniranje loka in stebrov ................................................................... 71

5.1.2 Začasne zatege ............................................................................................. 72

5.2 FAZA NARIVANJA ........................................................................................ 74

5.2.1 STEBRI IN LOK MED FAZO NARIVANJA .................................................. 74

5.2.2 JEKLENI DEL PREKLADNE KONSTRUKCIJE MED FAZO NARIVANJA. 76

5.2.3 Kontrola napetosti v jeklenem delu ............................................................... 77

5.2.4 Kontrola bočne zvrnitve ............................................................................... 77

5.3 FAZA BETONIRANJA PLOŠČE .................................................................... 78

5.3.1 Kotrola napetosti v svežem betonu ................................................................ 78

5.3.2 Kontrola jeklenega dela prekladne konstrukcije ........................................... 80

5.4 DIMENZIONIRANJE BETONSKE PLOŠČE V ČASU UPORABE ................ 81

5.4.1 Dimenzioniranje plošče v prečni smeri ......................................................... 81

5.5 KONTROLA NOSILNOSTI TEMELJNIH TAL V ČASU UPORABE............. 88

5.6 DIMENZIONIRANJE IN KONTROLA STEBROV V ČASU UPORABE ....... 94

5.6.1 Upoštevanje začetne geometrijske nepopolnosti - imperfekcije ..................... 94

5.6.2 Pogoj za uporabo teorije drugega reda ........................................................ 96

5.6.3 Izračun dodatnih momentov v stebrih po teoriji drugega reda .................... 100

5.6.4 Izračun dodatnih momentov v stebrih po teoriji drugega reda – potres ....... 107

5.6.5 Zagotavljanje duktilnosti v stebrih .............................................................. 110

5.6.6 Vzdolžna armatura v stebrih ....................................................................... 117

Projektiranje sovprežnega ločnega mostu dolžine 251,5 m IX

5.6.7 Nelinearna analiza stebra S15 (materialna in geometrijska nelinearnost) ... 117

5.7 DIMENZIONIRANJE LOKA V ČASU UPORABE ....................................... 124

5.7.1 Dimenzioniranje v vzdolžni smeri ............................................................... 125

5.7.2 Dimenzioniranje v prečni smeri .................................................................. 126

5.8 STABILNOST LOKA .................................................................................... 130

5.9 KONTROLA PREKLADNE KONSTRUKCIJE V ČASU UPORABE ........... 132

5.9.1 Odpornost prečnega prereza na upogibni moment ...................................... 132

5.9.2 Odpornost prečnega prereza na prečno silo ................................................ 137

5.9.3 Odpornost prečnega prereza na interakcijo M-V ........................................ 141

5.10 KONTROLA IN DIMENZIONIRANJE VEZNIH SREDSTEV ...................... 142

5.10.1 Kontrola geometrije in pozicije moznikov ................................................... 142

5.10.2 Strižni tok ................................................................................................... 144

5.10.3 Nosilnost strižne povezave .......................................................................... 146

5.11 KONTROLA VZDOLŽNEGA STRIGA V BETONSKI PLOŠČI ................... 150

5.11.1 Kontrola interakcije med vzdolžnim strigom in prečnim upogibom............. 154

5.11.2 Kontrola skupne prečne armature v betonski plošči .................................... 156

6 KONTROLA VGRAJENE ARMATURE .......................................................... 157

6.1 KONTROLA VZDOLŽNE ARMATURE ...................................................... 157

6.1.1 Minimalna upogibna armatura za doseganje duktilnosti prereza ................ 157

6.1.2 Maksimalna upogibna armatura za doseganje duktilnosti prereza .............. 158

6.1.3 Minimalna upogibna armatura za omejitev razpok ..................................... 158

6.2 VGRAJENA VZDOLŽNA ARMATURA ...................................................... 162

6.3 KONTROLA STRIŽNE ARMATURE ........................................................... 163

6.3.1 Kontrola minimalne strižne armature: ........................................................ 163

6.3.2 Kontrola maksimalne strižne armature: ...................................................... 163

6.3.3 Kontrola maksimalne razdalje med stremeni: ............................................. 163

6.4 VGRAJENA STRIŽNA ARMATURA ........................................................... 164

7 KONTROLA NA MEJNO STANJE UPORABNOSTI ...................................... 165

7.1 KONTROLA NAPETOSTI V BETONU IN ARMATURNEM JEKLU .......... 165

7.1.1 Omejitev tlačnih napetosti v betonu pri karakteristični obtežbi ................... 165

7.1.2 Omejitve tlačnih napetosti v betonu pri navidezno stalni obtežbi ................. 165

Stran X Projektiranje sovprežnega ločnega mostu dolžine 251,5 m

7.1.3 Omejitve nateznih napetosti v armaturi ...................................................... 166

7.2 OMEJITEV ŠIRINE RAZPOK ...................................................................... 166

7.3 OMEJITEV DEFORMACIJ ........................................................................... 168

7.3.1 Deformacije in nadvišanje loka .................................................................. 170

7.3.2 Deformacije in nadvišanje prekladne konstrukcije ..................................... 172

7.4 OMEJITEV VIBRACIJ .................................................................................. 174

7.5 UTRUJANJE ................................................................................................. 174

8 DIMENZIONIRANJE LEŽIŠČ .......................................................................... 175

9 DIMENZIONIRANJE DILATACIJ ................................................................... 179

10 ZAKLJUČEK ...................................................................................................... 181

11 VIRI, LITERATURA .......................................................................................... 182

12 ŽIVLJENJEPIS .................................................................................................. 194

Projektiranje sovprežnega ločnega mostu dolžine 251,5 m XI

UPORABLJENE KRATICE

MSU - mejno stanje uporabnosti

SLS - serviceability limit state

MSN - mejno stanje nosilnosti

ULS - ultimate limit state

EC - Evrokodi

DIN - Deutsches Institut für Normung

NSK - notranje statične količine

UDL - zvezno porazdeljena prometna obrežba (uniformly distributed load)

TS - dvotočkovna prometna obtežba (tandem system)

CQC - kombinacija potresnih vplivov (Complete QuadraticCombination)

SRSS - poenostavljena kombinacija potresnih vplivov (Square Root of the Sum)

AB - armirani beton

JVO - jeklena varnostna ograja

CFD - computational fluid dynamics

AC - asphalt concrete

LM1 - load model 1

N.V. - nadmorska višina

HI - hidroizolacija

CSM - construction stage manager

PNO - plastična nevtralna os

Projektiranje sovprežnega ločnega mostu dolžine 251,5 m Stran 1

1 NAMENI IN CILJI

1.1 SPLOŠNO O PODROČJU MAGISTRSKEGA DELA

Naše okolje je obdano z naravnimi preprekami kot so: reke, doline, morja, itd. Zaradi

hitrega tempa življenja je bilo potrebno vse te ovire premostiti. Že predniki so zaradi tega

gradili mostove. Zgrajeni so bili iz naravnih materialov in zasnovani kot enostavni statični

sistemi. S časom so se nekateri materiali zamenjali z novejšimi, kot so: beton, jeklo in

različne plastike. Prav tako so se spreminjali tudi statični sistemi iz enostavnejših v

kompleksnejše. V sedanjem času se veliko premostitvenih objektov gradi v sovprežni

kombinaciji materialov, in sicer beton-jeklo. Različni tipi ovir se premoščajo na različne

načine. Tako so nastali objekti, ki imajo različne konstrukcijske sisteme, in sicer: gredne,

okvirne, ločne konstrukcije, konstrukcije s poševnimi zategami, ter viseče in palične

konstrukcije.

1.2 NAMEN IN CILJI MAGISTRSKEGA DELA

Namen magistrskega dela je prikaz projektiranja sovprežnega ločnega mostu z uporabo

Evrokod standardov in uporabe računalniškega programa Sofistik. Dimenzioniranje in

kontrole upoštevajo predpise in standarde, kateri so potrebni za to vrsto konstrukcije.

Magistrsko delo predstavlja nadaljevanje seminarske naloge [45], kjer je bila izdelana

zasnova in groba analizo mostu v fazi uporabe. Zasnova mostu je ista z razliko, da je bila v

[45] prekladna konstrukcija armiranobetonske zasnove, sedaj pa je sovprežne zasnove

(beton-jeklo).

Glavni lok razpona 136 m premošča ledeniško dolino in enotirno železnico. Po loku in

terenu so postavljeni stebri v obliki črke I. Stebri so v razmiku 17,5 m razen prvi in zadnji

razpon, katera sta dolžine 12,0 m. Zgornjo konstrukcijo oz. prekladno konstrukcijo

sestavljata dva jeklena škatlasta nosilca z armirano betonsko ploščo.

Stran 2 Projektiranje sovprežnega ločnega mostu dolžine 251,5 m

1.3 STRUKTURA MAGISTRSKEGA DELA

V magistrski nalogi je poudarek na fazi gradnje mostu, kjer upoštevamo časovno

spremembo togosti betona in fazno spremembo prečnega prereza. Faza gradnje zajema

betoniranje loka, narivanje jeklene konstrukcije in segmentno betoniranje

armiranobetonske plošče. Pri fazi uporabe je bilo izvedeno dimenzioniranje in kontrola

loka, stebrov, prekladne konstrukcije, temeljev, ležišč in dilatacij. Magistrsko delo ne

zajema: kontrole začasnih zateg, kontrole začasnega pilona, kontrole AB prečnikov,

kontrole jeklenih poveznikov, kontrole bočne zvrnitve jeklenega dela med narivanjem in

kontrole utrujanja.

Projektiranje mostu se je izvedlo z različnimi analizami, in sicer:

linearna elastična analiza,

modalna analiza s spektri odziva,

linearno elastična uklonska analiza,

nelinearna analiza (geometrijska in materialna nelinearnost). Projektiranje se je izvedlo tudi na večjem številu modelov v programu Sofistik, saj so se

kontrolirale faze gradnje. Možno je izvesti vse analize tudi na enem modelu, vendar je

takšno delo zamudno in preobsežno.

Slika 1-1: Faza gradnje loka in narivanja jeklene prekladne konstrukcije


Slika 1-2: Faza betoniranja plošče, faza uporabe in dinamični model

Slika 1-3: Nelinearna analiza stebra S15

Slika 1-4: Kontrola bočna zvrnitev jeklenih nosilcev v fazi betoniranja plošče

Slika 1-5: Kontrola bočna zvrnitev v fazi narivanja


Tabela 1-1: Uporabljeni modeli za analizo mostu

slika vrsta analize faznost gradnje kontrola elementov

1-1 linearna elastična

gradnja stebrov in loka,

narivanje jeklenega dela

prekladne konstrukcije

stebri, lok, zatege in jekleni del

prekladne konstrukcije

1-2

linearna elastična,

modalna analiza s

spektri odziva

betoniranje plošče, faza uporabe stebri, lok, prekladna, konstrukcije,

temelji, dilatacije, ležišča

1-3

nelinearna

(geometrijska in

materialna

nelinearnost)

faza uporabe steber S15


uklonska betoniranje betonske plošče jekleni del prekladne konstrukcije


uklonska

narivanje jeklenega dela

prekladne konstrukcije jekleni del prekladne konstrukcije

Dimenzioniranje in kontrole posameznih elementov smo izvedli tako v mejnem stanju

nosilnosti, kot tudi v mejnem stanju uporabnosti.

Program Sofistik omogoča dva pristopa k modeliranju:

grafični vnos konstrukcije (modul SOFIPLUS),

parametrični vnos konstrukcije (modul TEDDY).

Slika 1-6: Parametrični vnos v programu Sofistik

V magistrskem delu smo izbrali parametrični vnos, ki je nekoliko težji, saj zahteva dodatno

znanje programskega jezika, ki so ga razvili za Sofistik. Vendar se izkaže za primernejšega


predvsem pri projektiranju mostnih konstrukcij, saj s spreminjanjem določenih parametrov

spreminjamo celoten model, kar pomeni krajši čas za modeliranje.

Struktura magistrskega dela:

2. Projektne osnove (splošno o objektu, njegovi okolici in fazah gradnje)

3. Zasnova statičnega sistema (zasnovala se je oblika mostu in vsi prerezi

obravnavanih elementov)

4. Analiza obtežbe (analizirali so se vsi vplivi, ki delujejo na most med in po

gradnji)

5. Dimenzioniranje na mejno stanje nosilnosti

o 5.1 Faza gradnje loka (izvedlo se je dimenzioniranje stebrov, loka in zateg v fazi gradnje loka)

o 5.2 Faza narivanja (izvedlo se je dimenzioniranje stebrov in loka ter kontrola nosilnosti in bočne zvrnitve jeklenega dela prekladne konstrukcije)

o 5.3 Jekleni del med fazo betoniranja plošče (izvedla se je kontrola nateznih napetosti v betonu in kontrola nosilnosti jeklenega dela prekladne konstrukcije)

o 5.4 Dimenzioniranje betonske plošče v času uporabe (izvedlo se je prečno dimenzioniranje betonske plošče v eksplontacijski dobi)

o 5.5 Kontrola nosilnosti temeljnih tal v času uporabe (izvedla se je kontrola nosilnosti temeljnih tal pod temeljem stebra S4)

o 5.6 Dimenzioniranje in kontrola stebrov v času uporabe (izvedlo se je dimenzioniranje in kontrola stebrov z upoštevanjem teorije drugega reda, nosilnost stebrov se je kontrolirala s pomočjo interakcijskih diagramov, izvedla se je kontrola duktilnosti stebrov, steber S15 se je kontroliral z nelinearno analizo)

o 5.7 Dimenzioniranje loka v času uporabe (izvedlo se je dimenzioniranje loka v vzdolžni in prečni smeri)

o 5.8 Stabilnost loka(izvedla se je linearna elastična uklonska analiza loka z za upoštevanjem začetne nepopolnosti)

o 5.9 Kontrola prekladne konstrukcije v času uporabe (izvedlo se je dimenzioniranje in kontrola sovprežnega prereza s plastično nosilnostjo prereza)


o 5.10 Kontrola in dimenzioniranje veznih sredstev (izvedla se je kontrola in dimenzioniranje moznikov med jekleno pasnico in betonsko ploščo)

o 5.11 Kontrola vzdolžnega striga v betonski plošči (izvedla se je kontrola vzdolžnega striga med jekleno pasnico in betonsko ploščo)

6. Kontrola vgrajene armature (preverila se je količina vgrajene armature z

minimalno in maksimalno količino armature )

7. Kontrola na mejno stanje uporabnosti

o 7.1 Kontrola napetosti v betonu in armaturnem jeklu (izvedla se je kontrola napetosti v betonu in armaturnem jeklu)

o 7.2 Omejitev širine razpok (izvedla se je kontrola širine razpok v betonskih elementih)

o 7.3 Omejitev deformacij (prikaz začetnih in končnih deformacij ter prikaz nadvišanje loka in prekladne konstrukcije)

o 7.4 Omejitev vibracij (kratek opis o vibracijah na mostovih) o 7.5 Utrujanje (kratek opis o utrujanju)

8. Dimenzioniranje ležišč (izvedel se je izbor in dimenzioniranje ležišč)

9. Dimenzioniranje dilatacij (izvedel se je izbor in dimenzioniranje dilatacij na

začetku in koncu objekta)


2 PROJEKTNE OSNOVE

2.1 SPLOŠNO

Most služi za premoščanje vodotoka in železniške proge s pomočjo loka, kateri se vizualno

prilega z naravo in obliko doline. Geometrija mostu je določena z niveletnim potekom

ceste in njenim karakterističnim profilom (slika 2-1). Niveletno je prometna površina na

mostu usklajena z višinskimi elementi vozišča. Širina mostu je določena s karakterističnim

profilom, ki je prikazan v nadaljevanju. Vzdolžna niveleta je v nagibu 0,72%, kar pa v

globalni analizi zanemarimo, vendar upoštevamo naklon pri izračunu horizontalnih sil na

stebre. Zaradi same oblike doline, ki jo objekt premošča se je najbolje obnesla zasnova

ločnega mostu. Zasnova (zasnova loka, razponi) je bila povzeta po [45].

2.2 PODATKI O OBJEKTU

2.2.1 Karakteristični prečni prerez na objektu:

levi rob, ograja+hodnik 0,25+1,75 2,00 m

Vozišče robni + 1 x prometni +0.50+3.50+3.50+0.50

1 x prometni + robni pas

0,50+3,50+3,50+0,50 8,00 m

desni rob, ograja+hodnik 0,25+1,75 2,00 m

skupaj 12,0 m


Slika 2-1: Karakteristični prečni prerez [42]

2.2.2 Gabariti objekta:

dolžina med osmi opornikov širina kvadratura

251,5 m 12,00 m 3018,00 m2

2.2.3 Gabariti pod objektom

Pod objektom poteka obstoječa enotirna železniška proga. Zahtevani gabariti znašajo

minimalno 6,50 m svetle višine med najvišjo točko prometnega profila in med najnižjo

točko objekta, ker pa je naš objekt veliko višje od svetlega profila, je zadoščeno pogoju.

2.2.4 Geološko geomehanski pogoji

Nosilna tla, v našem primeru je to lapor, so cca. 2,0 m pod terenom. Polprostor smo

nadomestili z vzmetmi, katere podpirajo stebre, lok in opornika. Izračun togosti vzmeti je

izveden po enačbah, katere se nahajajo v literaturi [33]. Zaradi poenostavljenosti smo vzeli

enake karakteristike zemljine za celoten objekt, in sicer:

Elastičen modul zemljine E=1000000 kPa

Poisonov količnik =0,25

Strižni modul zemljine G=400000 kPa


Tabela 2-1:Togost vzmeti temeljev

Opornik Stebri Lok Dimenzije [m] B×H= 1,5×7,6 3×8 8×8 togost v x osi [kN/m] Kx= 5,791E+06 5,613E+06 1,058E+07 togost v y osi [kN/m] Ky= 1,039E+06 2,974E+06 9,295E+06 togost v z osi [kN/m] Kz= 1,694E+06 3,391E+06 1,010E+07 zasučna togost okoli x [kNm/rad] Kfx= 3,828E+06 1,104E+07 1,365E+08 zasučna togost okoli y [kNm/rad] Kfy= 4,163E+07 2,356E+07 1,376E+08 zasučna togost okoli z [kNm/rad] Kfz= 3,881E+07 2,552E+07 2,130E+08

2.2.5 Hidrološki pogoji

V času preiskave tal je bila voda zabeležena na nivoju vodotoka, oziroma N.V. +360,25 m,

tako, da nam podtalnica ne vpliva na gradnjo mosta.

2.2.6 Meteorološki pogoji

Za lokacijo smo si izbrali kraj Maribor. Iz literature [21] odčitamo najnižjo ter najvišjo

zabeleženo temperaturo v 50-ih letih.

Tmax,50 = 38,7°C

Tmin,50 = –23,1°C

Ker so te vrednosti podane na verjetnost 50-ih let je potrebno te vrednosti preračunati na

povratno dobo 100 let. To izvedemo v skladu s SIST EN 1991-1-5 [6], dodatek A, poglavje

A.2.

p = 1/(100let ) = 0,01 letna verjetnost prekoračitve temperature

V skladu z dodatkom A.2 standarda SIST EN 1991-1-5 [6] se za koeficiente k1, k2, k3 in k4

upošteva kar priporočene vrednosti, in sicer:

k1=0,781 k2=0,056 k3=0,393 k4=-0,156 priporočene vrednosti

CpkkTT 66,25)))01,01ln(ln(156,0393,0(1,23)))1ln(ln(( 4350min,100min,

100min,T minimalna temperatura v senci, ki bo dosežena v dobi 100 let


CpkkTT 19,40)))01,01ln(ln(056,0781,0(7,38)))1ln(ln(( 2150max,100max,

100max,T maksimalna temperatura v senci , ki bo dosežena v dobi 100 let

Vlažnost okolja ocenimo na 80%.

2.2.7 Zaščitni sloji posameznih delov konstrukcije

Ker je naša konstrukcija izpostavljena različnim atmosferskim vplivom je potrebno

zaščititi armaturo pred korozijo. Debeline zaščitnih slojev posameznih elementov

izračunamo na podlagi razredov izpostavljenosti, kateri so podani v nadaljevanju.

Prekladna konstrukcija (plošča) beton: C30/37 razred izpostavljenosti: XD1 XF2 premer armaturne palice: 20 mm premer največjega zrna agregata dg= 32 mm začetni razred izpostavljenosti: 4 končni razred izpostavljenosti: 5 cmin=max{cmin,b;cmin,dur+cdur,-cdur,st-cdur,add;10 mm}=max{20;40+0-0-0;10 mm}=40 mm cnom=cmin+cdev=40+10=50 mm Lok

beton: C40/50 razred izpostavljenosti: XD1 XF2

premer armaturne palice: 16 mm premer največjega zrna agregata dg= 32 mm začetni razred izpostavljenosti: 4 končni razred izpostavljenosti: 5 cmin=max{cmin,b;cmin,dur+cdur,-cdur,st-cdur,add;10 mm}=max{16;40+0-0-0;10 mm}=40 mm

cnom=cmin+cdev=40+10=50 mm Steber

beton: C30/37 razred izpostavljenosti: XD1 XF2

premer armaturne palice: 16 mm premer največjega zrna agregata dg= 32 mm začetni razred izpostavljenosti: 4 končni razred izpostavljenosti: 6 cmin=max{cmin,b;cmin,dur+cdur,-cdur,st-cdur,add;10 mm}=max{16;45+0-0-0;10 mm}=45 mm

cnom=cmin+cdev=45+10=55 mm


2.3 KONSTRUKCIJSKA ZASNOVA

2.3.1 Zgornja konstrukcija

Statični sistem: Kontinuirna sovprežna prekladna konstrukcija preko več

polj, glavni razpon premoščen z lokom

Statični razponi: 12,0 m+13×17,5 m+12,0 m = 251,5 m

Glavne

dimenzije:

Glavna jeklena nosilca (škatla)

Širina armirano betonske plošče

Debelina AB plošče

Debelina konzole AB plošče

Razpon loka

0,6 m×0,6 m

11,30 m

35 cm

22 – 35 cm

136,0 m

Puščica loka F = 3,9

2.3.2 Podporna konstrukcija in temeljenje

Stebri/lok: Stebri izven loka so višin od 6,0 m pa do 25,0 m, za razliko od

stebrov na loku, ki so od 37,0 m pa do 2,0 m. Prečni prerez

stebrov je I oblike, katere dimenzije so 4,5 × 1,2 m s stojino

debeline 30cm.

Temeljenje: Vso temeljenje se izvede kot plitvo temeljenje. Opornik 1 in 16

je temeljen na temelju 7,6 / 1,5 m. Vmesni stebri 2,3,4,14,15 so

temeljeni s plitvim temeljem dimenzij 3,0 / 8,0 m in debeline

2,0 m. Temelji loka so dimezije 8,0 / 8,0 m v kaskadni izvedbi.


Slika 2-2: Vzdolžni pogled mostu


Slika 2-3: Prečni prerez mostu

Slika 2-4: Vizualizacija mostu (pogled iz zgoraj)

Slika 2-5: Vizualizacija mostu (pogled iz strani)


2.4 OPREMA OBJEKTA, DETAJLI IN OKOLJE

Oprema in detajli morajo biti skladni s tehničnimi specifikacijami za ceste [19].

Ležišča:

P1 lončno nepomično ležišče

P1 lončno enostransko pomično

P2 lončno pomično ležišče

Dilatacija: MAGEBA/ TENSA FINGER TYPE RSFD 160

Vozišče: obrabni sloj

zaščitni sloj

AC 8 PmB 45/80-65 A2 (4.0 cm)

AC 8 B 70/100 A4 (3.0 cm)

Hidroizolacija: Enoslojna (tesnilni trak 5mm, lepilna masa, predhodni epoksi

premaz, pranje betonske površine) vsi konstruktivni elementi,

ki pridejo v stik z zemljino se izdelajo iz vodotesnega betona.

Odvodnjavanje: Predviden je zaprt sistem odvodnjavanja z vzdolžnimi

poliesterskimi kanalizacijskimi cevmi s kamenim polnilom in

cestnimi požiralniki s talnim vtokom, speljanim k oporniku v

osi 1. Od tam preko jaškov in betonskih cevi v odprte jarke ob

priključnih krakih. Za sidranje kanalizacijskih cevi na objekt se

morajo uporabiti nerjaveči materiali. Zagotovljena mora biti

prečna in vzdolžna stabilnost sistema. Kompletni sistem

kanalizacije mora biti atestiran, oz. mora imeti dovoljenje za

uporabo.

Ostale instalacije: Preko nadvoza poteka klic v sili, zato so predvidene cevi za

klic v sili in sicer 650 in 1125mm, ki so položene na nosilno

jekleno podkonstrukcijo pritrjeno na prekladno konstrukcijo

nadvoza.


Hodnik in venec: Iz aeriranega betona C 25/30, XD3 (zmrzovanje) in XF 4

(zmrzovanje s solmi).

Jeklena ograja: Je tipska višine 1.10m - zaščitena z vročim cinkanjem.

Varnostna ograja: Je tipska JVO, na obeh hodnikih, vroče- cinkana.

Prehodne plošče: Tipska - dolžine 3,70 m.

Ureditev okolja: Brežina pod objektom se zatravi.

Izvedba zasipnih klinov: Zasip za opornikom se izvede z vodopropustnim materialom

po tehničnih smernicah [19].

2.5 TEHNOLOGIJA GRADNJE

2.5.1 Temelji in spodnja konstrukcija

Izvedba temeljenja in gradnja stebrov poteka klasično. In sicer izvede se plitka gradbena

jama, ki se po potrebi zavaruje, nato se izdela AB temelj. Po izvedbi opornikov OP1 in

OP16 je potrebno izdelati in utrditi delni nasip za opornikoma. Istočasno se izvedejo

temelji stebrov in loka. Zatem se zgradijo stebri S2, S3 ,S4 , S5, S14, S15, s taktom 4m, z

opažem DOKA MF240, katerega prestavlja ter dviguje žerjav.


Slika 2-6:Doka sistem za gradnja stebra [46]

Slika 2-7:Faza gradnje stebrov

2.5.2 Gradnja loka

Sledi gradnja loka s t.i. prosto konzolno gradnjo, prav tako z opaži DOKA MF240.

Delovne faze so v dolžini cca. 5 m in potekajo tako, da se s pomočjo zateg, ki so preko

stebra S5 in S12 zasidrane v hribino oz. temelje, samoplezujoči oder se najprej pripne na

zatego nato se predviden odsek zabetonira. Ko beton na tem odseku doseže zadostno


trdnost, se preko nosilnega betona obesi lok na zatege. Zatem se postopek ponavlja, dokler

ne zaključimo gradnjo loka v temenu.

Zatege ter začasni pilon se odstranijo ter se na loku izdelajo še stebri os S6 do S12, po

enakem postopku kot predhodni stebri.

Slika 2-8:Doka sistem gradnje loka [47]

Slika 2-9:Faza gradnje loka


2.5.3 Narivanje prekladne konstrukcije

Pri sistemu narivanja potrebujemo v zaledju mostu še dodaten prostor za t.i. delavnico oz.

narivno ploščad, ki je v našem primeru dolžine 24,5 m s štirimi podporami za opornikom

OP1. V delavnici se najprej zvarita ter pripravita jeklena glavna nosilca, nato se porineta

preko opornika OP1 v polje, dokler se ne nasloni na steber S2. Nato se v delavnici

pripravijo novi segmenti, ki se po enakem postopku narinejo preko celotne dolžine mostu.

Med narivanjem se preko podpor namestijo začasna ležišča, katera služijo za manjše trenje

pri narivanju, in se po končanem narivanju nadomestijo s stalnimi ležišči.

Slika 2-10: Faza narivanja

Na sliki 2-11 je prikazana shema narivanja jeklenega dela prekladne konstrukcije za vseh

15 segmentov, ki so izdelani v enem kostu. Barve prikazujejo različno dolge segmente,

medtem ko številke prikazujejo zaporedno fazo narivanja.


Slika 2-11: Shema narivanja


2.5.4 Betoniranje AB plošče

Po končanem narivanju sledi betoniranje betonske plošče nad jeklenima nosilcema.

Betonska plošča je širine 11,5 m dolžine 251,5 m in debeline 0,35 m. Zaradi problematike

razpokanosti mladega betona oz. zaradi krčenja, se plošča gradi po segmentih. Najprej se

zabetonirajo segmenti v poljih, kateri so dolžine 10,5 m, razen segmenta v prvem in

zadnjem polju, ki sta dolžine 9,6 m. Nato se zabetonirajo še manjkajoči segmenti nad

podporam, ki so dolžine 7,0 m, razen segmenta nad podporama P2 in P15 ki sta dolžine 5,9

m.

Za gradnjo vsakega segmenta so potrebni trije dnevi:

1. dan - betoniranje,

2. dan - sušenje,

3. dan - demontiranje opaža in premik opaža.

Slika 2-12: Faza betoniranja plošče


Slika 2-13: Doka sistem betoniranja plošče na sovprežnem mostu [48]

Za betoniranje betonske plošče sta se uporabila dva opažna vozička, ki sta se postavila na

konec in začetek mostu. Na sliki 2-14 imamo s številkami prikazane zaporedne faze

betoniranja plošče, z barvami pa dolžine segmentov (modra barva: 9,6 m, zelena barva:

10,5 m, siva barva: 5,9 m, in oranžna barva: 7,0 m)

Slika 2-14: Faznost betoniranja segmentov betonske plošče


2.6 MATERIALI

2.6.1 Materialne karakteristike betona

Materialne karakteristike se določijo v skladu s standardom SIST EN 1992-1 [8].

Slika 2-15: Delovni diagram betona [27]

Tabela 2-2: Karakteristike betonov

element

kvaliteta

betona po

[7]

razred

izpostavljenosti

po [7]

fck

[MPa]

fctm

[MPa]

Ecm

[GPa]

robni venec C 25/30 XD3, XF4 25 2,6 31

prekladna

konstrukcija

(plošča)

C 30/37 XD1, XF2 30 2,9 33

oporniki C 30/37 XD2, XF2 30 2,9 33

stebri C 30/37 XD1, XF2 30 2,9 33

temelji C 25/30 XC2 25 2,6 31

lok C 45/55 XD1, XF2 45 3,8 36


Temperaturni razteznostni koeficient, ki je za vse kvalitete betonah enak, znaša

ct=1×10-5.

2.6.2 Materialne karakteristike armature


Slika 2-16: Delovni diagram za armaturno jeklo[27]

Armaturno jeklo S500 B:

Meja elastičnosti fyk=500 Mpa

Elastični modul Es=200 Gpa

Temperaturni rasteznostni koeficient a=1×10-5

2.6.3 Materialne karakteristike strižne povezave


Izberemo moznike Nelson S235 C450, kateri imajo natezno trdnost fuk=450 MPa.


2.6.4 Materialne karakteristike konstrukcijskega jekla

Glavna jeklena nosilca sta sestavljena iz pločevine debeline od 10 mm do 25 mm. Iz

razloga po doseganju zadostne lomne žilavosti je potrebo izbrati ustrezno kvaliteto jekla.

Ta je odvisna od najnižje temperature Tmin,100= –25,66 °C in maksimalne debeline

pločevine 25 mm. Ob predpostavki, da je v pločevini v istem času največja pričakovana

napetost Ed=0,75 fy(t) v skladu s SIST EN 1993-1-10 [12], izvrednotimo največjo

dovoljeno debelino pločevine, ki še preprečuje krhki lom.

Ed = 0,75 fy(t) Tmin,100 = –20 °C tmax = 90 mm

Ed = 0,75 fy(t) Tmin,100 = –30 °C tmax = 75 mm

Ed = 0,75 fy(t) Tmin,100 = –26,55 °C tmax = 81,5 mm > tdej = 25 mm

Izberemo jeklo S355 ML, ki preprečuje krhki lom.

Preveriti je potebno tudi lamelarrni lom za pločevine, ki so debeline večje od 30 mm,

kontrola se izvede v skladu s standardom SIST EN 1993-1-10 [12].

RdEd ZZ

Iz [12] odčitamo vrednosti Za = 15, Zb = –25, Zc = 6, Zd = –8, katerih vsota je ZEd = –12,

kar je manjše od ZRd = 10 [21]. Jeklo S355 ML zagotavlja, da ne bo prišlo do lamelarnega

loma.

Tabela 2-3:Mehanske lastnosti pločevin po SIST EN 1993-1

S355 ML t ≤ 40 mm

fy[MPa] 355

fu[MPa] 470

2.6.5 Parcialni varnostni faktorji za materiale

Materialni faktorji prikazani so v skladu s standardi SIST EN 1992-1-1, 2.4.2.4 [8] (beton

in armatura), SIST EN 1993-2, 6.1 [13](konstrukcijsko jeklo) in SIST EN 1994-2, 2.4.1.2

[15](strižna spojna sredstva).

Tabela 2-4: Materialni varnostni faktorji

material beton armatura konstrukcijsko jeklo mozniki

simbol c s M0 M1 M2 M,ser v

stalna in začasna projektna stanja (MSN) 1,5 1,15 1,00 1,10 1,25 / 1,25

stalna in začasna projektna stanja (MSU) 1,0 1,00 1,00 / / 1,00 /

nezgodna projektna stanja(MSU) 1,2 1,00 1,00 1,10 / / /


3 ZASNOVA STATIČNEGA MODELA

3.1 ZASNOVA TEMELJENJA

Objekt je klasično plitvo temeljen na točkovnih temeljih. Velikost temeljev je

dimenzionirana na nosilnosti tal, ki znaša 900 kN/m2. Dimenzije temeljev so naslednje :

Opornika OP1, OP16 1,5 m × 7,6 m

Pod stebri S2, S3, S4, S14, S15 3,0 m × 8,0 m

Pod lokom S5, S13 8,0 m × 8,0 m

Slika 3-1: Prikaz temeljev

3.2 ZASNOVA STEBROV

Kot prečni prerez stebrov smo izbrali presek v obliki črke I. Stebri so različnih dimenzij,

katere so razvidne iz spodnje slike.


Slika 3-2: Prikaz prečnih prerezov stebrov

3.3 ZASNOVA LOKA

Najugodnejšo obliko loka, v katerem želimo imeti samo tlake dobimo tako, da obrnemo na

glavo verigo, katero smo predhodno obremenili z istimi obremenitvami, kot jih bo imel

lok. S tem dobimo linijo v obliki verižnice. Tako smo v našem primeru obliko loka

določili na podlagi obrnjene momentne linije, vsled stalne obtežbe na prosto ležečem

nosilcu, kar je identično zgoraj opisanem postopku, samo da namesto deformacij gledamo

momente. S tem dobimo obliko loka, ki je prikazana na sliki 3-4.

Slika 3-3: Prikaz prečnih prerezov loka


Slika 3-4: Prikaz geometrije loka

3.4 ZASNOVA PREKLADNE KONSTRUKCIJE V PREČNI SMERI

Prečno se obtežba prometa prenaša preko armirano betonske plošče debeline 35 cm. Ta je

preko strižnih sredstev »Nelson moznikov« strižno povezana z dvema jeklenima

nosilcema, katera potekata vzdolž mosta. Plošča je dvojno armirana z zaščitnim slojem

50mm.

Slika 3-5: Prečna zasnova mostu


3.5 ZASNOVA PREKLADNE KONSTRUKCIJE V VZDOLŽNI SMERI

3.5.1 Določitev sodelujoče širine betonske plošče

Efektivno širino betonske plošče izračunamo v skladu s standardom SIST EN 1994-2 [15].

Širina v polju in nad podporo beff = b0 + bei

b0 razdalja med osmi zunanjih strižnih sredstev

bei = Le / 8 ≤ be razdalja širine na vsaki strani pasnice

Širina nad krajno podporo beff = b0 +i bei

i = (0,55 + 0,025 Le / bei ) ≤ 1,0 koeficient razdalje

Slika 3-6: Ekvivalentne dolžine sovprežnega nosilca betonske pasnice[15]

Tabela 3-1: Efektivne širine betonske pasnice

podpora polje razpon Le b0 b1 be1 b2 be2 1 beff

[m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 1 10,2 0,67 2,625 1,275 2,075 1,275 0,75 0,75 2,583 1 12 10,2 0,67 2,625 1,275 2,075 1,275 3,22 2 7,375 0,67 2,625 0,922 2,075 0,922 2,514 2-14 17,5 12,25 0,67 2,625 1,531 2,075 1,531 3,733

14 7,375 0,67 2,625 0,922 2,075 0,922 2,514 15 12 10,2 0,67 2,625 1,275 2,075 1,275 3,22

16 10,2 0,67 2,625 1,275 2,075 1,275 0,75 0,75 2,583


Slika 3-7: Prikaz dimenzij sodelujoče širine betonske pasnice

Slika 3-8: Napetosti zaradi strižnega zaostajanja


Slika 3-9: Sodelujoča širina betonske pasnice beff


3.5.2 Določitev efektivnega dela jeklene pasnice v MSU

Vpliv strižne podajnosti in morebitnega izbočenja vitkih pločevin se v globalni analizi

upošteva, če pomembno vpliva na togost (glej SIST EN 1993-1-1, 5.2.1(5) [10]). Ker smo

napetosti v jeklu preverili s programom Sofistik, smo tako vedno upoštevali strižno

zaostajanje v MSN in MSU. Če pa bi napetosti preverjali ročno pa lahko v globalni analizi

izbočenje zanemarimo, če je efektivni prerez 50% tlačnega prereza ( ≥ 0,5).

Efektivni prerez določimo v skladu s standardom SIST EN 1993-1-5, 3.2. [11] Strižno

zaostajanje lahko zanemarimo, če velja pogoj b0 ≤ Le/50, kjer je b0 polovična širina

pasnice, Le pa je efektivna dolžina polja. Ker imamo razpone z razliko manj kot 50%

lahko efektivne dolžine odčitamo s spodnje slike. Če temu nebi bilo tako, bi efektivne

dolžine razbrali iz ničelnih točk momentne linije.

Širina pasnice v polju in nad vmesno podporo: beff = b0

= 0 b0 / Le

tbAsl

00 1 0 = 1,0 (brez prečnih ojačitev)

Asl površina vzdolžnih ojačitev

t debelina pločevine pasnice

0,102,0 strižno zaostajanje zanemarimo

)4,61(102,0 21

v polju

)6,12500

1(0,61

102,02

2

nad podporo

9,517,0 1 v polju

6,817,0 2 nad podporo

Širina pasnice nad krajno podporo: beff = b0

110 )/025,055,0(__ vsi nad krajno podporo


Slika 3-10: Efektivne dolžine polja in porazdelitev širine pasnic [11]

V spodnji tabeli so prikazane izračunane vrednosti efektivnih širin, ki se nanašajo na

geometrijo oz. statično zasnovo konstrukcije v fazi uporabe. Na podlagi teh vrednosti se z

interpolacijo določi efektivno širino jeklene pasnice vzdolž celotnega mostu.

Tabela 3-2: Efektivne širine jeklene pasnice v MSU

podpora polje razpon Le b0 beff b0-beff

[m] [m] [m] [m] [mm]

1 10,2 0,3 0,029 0,994 0,994 0,298 3

1 12 10,2 0,3 0,029 0,994 0,298 3

2

7,375 0,3 0,041 0,833 0,250 100

2-14 17,5 12,25 0,3 0,024 0,996 0,299 2

14

7,375 0,3 0,041 0,833 0,250 100

15 12 10,2 0,3 0,029 0,994 0,298 3

16

10,2 0,3 0,029 0,994 0,994 0,298 3


Slika 3-11: Sodelujoča širina jeklene pasnice beff


Med narivanjem smo zanemarili vpliv strižnega zaostajanja, saj vemo da so obremenitve v

času narivanja majhne v primerjavi z obremenitvijo v fazi uporabe.

3.5.3 Določitev efektivnega dela jeklene pasnice v MSN

Strižno zaostajanje v fazi MSN določimo v skladu s standardom SIST EN 1993-1-5, 3.3

[11]. Standard dovoljuje, da se strižno zaostajanje privzame iz izračuna za strižno

zaostajanje v fazi MSU.

3.5.4 Klasifikacija prečnih jeklenih prerezov

Izračun kompaknosti razredov se določi v skladu s standardom SIST EN 1993-1-1, 5.6

[10].

yf/235

a) Zgornja pasnica

Slika 3-12: Prikaz širin in debelin pri klasifikaciji zunanjih tlačenih elemetov [10]

b) Spodnja pasnica

Slika 3-13: Prikaz širine in debeline pri klasifikaciji notranjih tlačenih elemetov [10]


c) Stojina

Slika 3-14: Prikaz širine in debeline pri klasifikaciji notranjih upogibnih elemetov [10]

3.5.4.1 Klasifikacij glavnega nosilca prekladne konstrukcije

Slika 3-15: Prečni prerez jeklenega dela prekladne konstrukcije

Da bi dosegli čim večji izkoristek prerezov smo debeline pasnic odebelili oz. stanjšali.


Slika 3-16: Debelina stojine in pasnice v jeklenem delu sovprežnjega prereza


Tabela 3-3: Klasifikacija prečnega prereza glavnega nosilca v polju

element c [mm]

t [mm]

fy [Mpa]

c/t c/t mejno razred

zgornja pasnica 75 15 355 0,81 5,00 < 7,323 1R

spodnja pasnica 300 10 355 0,81 30,00 < 26,849 2R

stojina 575 10 355 0,81 57,50 < 58,58 1R

Tabela 3-4: Klasifikacija prečnega prereza glavnega nosilca nad podporo

element c [mm]

t [mm]

fy [Mpa]

c/t c/t mejno razred

zgornja pasnica 75 15 355 0,81 5,00 < 7,323 1R

spodnja pasnica 300 25 355 0,81 12,00 < 26,849 1R

stojina 575 10 355 0,81 56,50 < 58,58 1R

Prerez nad podporo spada v 1. razred kompaktnosti, medtem ko prerez v polju spada v 2.

razred kompaktnosti.


3.5.5 Efektivna togost razpokane prekladne konstrukcije

Razpokanost betonske plošče lahko upoštevamo tako, da ploščo izvzamemo iz izračuna

prečnega preseka na mestih, kjer nam natezna napetost pri karakteristični obtežbi preseže

dvokratnik natezne trdnosti 2fctm. Lahko pa betonsko ploščo izvzamemo v področju 15%

levega in desnega razpona, pri čemer nam sosednji razponi ne smejo presegajo razmerja

0,6.

Spodaj imamo prikazano dejansko stanje razpokanega prereza s točnim izračunom

presežene trdnosti betona in pa po predlaganem pravilu 15% razpona na vsako stran

podpore.

Slika 3-17: Dejansko stanje razpokanega prereza in idealizirano stanje razpokanega prereza

Slika 3-18: Togost prekladne kosntukcije z upoštevanjem razpokanega prereza


4 ANALIZA OBTEŽBE

4.1 LASTNA TEŽA

Vse lastne teže so povzete iz standarda SIST EN 1991-1-1 [2].

Specifična teža jekla 78,50 kN/m3 *

Specifična teža betona 25,00 kN/m3 *

Lastna teža prekladne konstrukcije znaša 114,8 kN/m.

*Podane so specifične teže za konstrukcijske elemente, ki so zajeti v računskem modelu,

program sam preračuna obtežbe na podlagi podanih specifičnih tež in presekov.

4.2 STALNA OBTEŽBA

Teža krova in ograj na objektu:

Liti asfaltbeton 3+4 cm (1 cm HI) 0,08 x 24×8m=15,36 kN/m'

Robni venec A = 0,475 m2 0,475 x 25 = 11,872 kN/m'

Cevna ograja ocenjena na tekoči m 0,50 kN/m'


Slika 4-1: Stalna obtežba na prekladno konstrukcijo

4.3 OBTEŽBA MED GRADNJO

Vplive med gradnjo določamo po SIST EN 1991-1-6 [7]. Ker je gradnja ocenjena za

časovno več kot eno leto, se v poglavju 2, oceni povratno dobo za klimatske vplive, ki

znašajo 50let. Vendar smo vpliv vetra med gradnjo smatrali s povratno dobo 100 let in smo

s tem na varni strani.

Po standardih se v območju betoniranja predpostavi obtežba delavcev qca, obtežba opaža

qcc in obtežba sveže betonske mešanice qcf. Izven območja betoniranja se predpostavi

obtežba delavcev in opreme v vrednosti 0,75 qca. V območju betoniranja pa se še na

površini 3×3m predpostavi se kopičenje betonske mešanice z obtežbo 0,1qcf.

Če ni znanih drugih natančnejših podatkov o obtežbi med gradnjo, se priporoča:

qca=1,0 kN/m2 delavci z ročnimi orodji

qcc=2,0 kN/m2 opaž

qcf=26,0 kN/m3 specifična teža sveže betonske mešanice

Tabela 4-1: Obtežba na konstrukcijo med fazo gradnje (betoniranje)[20]

vpliv območje delovanja obtežba [kN/m2]

(1) izven delovnega območja 0,75 Qca

(2) v delovnem območju površine 3,0 × 3,0 m

10% lastne teže betona ampak ne manj kot 0,75 in ne več kot 1,5

(upoštevamo Qca in Qcf)

(3) v delovnem območju

lastna teža opaža Qcc in lastna teža sveže betonske mešanice v dejanski debelini Qcf


4.3.1 Obtežba med gradnjo loka

Spodaj je shematično prikazana obtežba med gradnjo loka za eno izmed delovnih faz.

Slika 4-2: Obtežba med gradnjo loka


4.3.2 Obtežba med betoniranjem armirano betonske plošče

Na spodnji sliki je prikazana obtežba ene izmed faz betoniranja armirano betonske plošče

prekladne konstrukcije.

Slika 4-3: Obtežba med betoniranjem armirano betonske plošče prekladne konstrukcije


4.4 PROMETNA OBTEŽBA

Prometna obtežba je podana v skladu s SIST EN 1991-2 [7].

4.4.1 Razdelitev vozišča na namišljene vozne pasove

Širina voznega pasu znaša 8.0 m, kar spada v kategorijo w ≥ 6.0 m

Število namišljenih voznih pasov N = integer (w / 3)

Širina enega voznega pasu 3 m

Širina preostale površine (w – 3 ∙ N)

Število voznih pasov:

(8,0 m / 3) = 2,67 => 2,0 × 3,0 m + 2,0 m

2 vozna pasova širine 3 m, znaša 2,0 3,0m = 6,0 m

širina preostale površine znaša 8,0 m – 2 3,0 m = 2,0 m

4.4.2 Glavni obtežni sistem – obtežna shema 1 (LM1)

Glavni obtežni sistem sestavljata dva parcialna sistema:

Dvoosni koncentrirani obtežni oz. tandemski sistem TS, z obremenitvijo vsake od obeh osi

Q Qk

Enakomerno porazdeljeno obtežbo oz. UDL, z obtežbo na kvadratni meter.

q qk

Pri čemer je:

Q faktor, ki je odvisen od razreda ceste in je naprimer za regionalno cesto z

veliko pretočnostjo prometa (v našem primeru enak znaša Q = 1,0)

q faktor, ki je prav tako odvisen od razreda ceste (v našem primeru enak

znaša q = 1,0)


Pri čemer velja naslednje:

Na enem pasu se lahko upošteva samo en tandemski sistem, ki ga je treba

upoštevati v celoti. Vsaka os sistema ima dve identični kolesi. Za naležno površino

enega kolesa se vzame kvadrat s stranico 0,40 m, ki ga računsko upoštevamo kot

koncentrirano silo.

Obtežno shemo 1 oz. LM1 je potrebno postaviti na vsak namišljen vozni pas in na

preostale površine. Na voznem pasu številka i so ustrezne velikosti obtežbe

označene z Qik in qik.

Če ni drugače določeno je dinamično povečanje vključeno v vrednostih za Qik in

qik.

Za oceno globalnih učinkov je mogoče privzeti, da se tandemski sistemi gibljejo

vzdolž osi namišljenih voznih pasov.

Slika 4-4: Vertikalna prometna obtežba TS in UDL


V primeru mostu imamo: Vozni pas: Q1k = 300 kN, q1k = 9,0 kN/m2

Vozni pas: Q2k = 200 kN, q2k = 2,5 kN/m2

Ostale prometne površine qk2 = 2,5 kN/m2

Ker imamo simetričen most smo to tudi upoštevali pri samem izračunu, zato smo most

obremenili samo s tremi prečnimi obtežnimi primeri, kateri so najbolj neugodni za most.

Slika 4-5: Obtežni primeri UDL in TS

Za obtežbo pešcev in kolesarjev na hodnikih smo vzeli vrednost 2,5 kN/m2.


4.4.3 Sile zaviranja in pospeševanja

Sila zaviranja je vzdolžna sila, ki deluje na površini vozišča. Karakteristična vrednost Qik,

ki je omejena na 800 kN za celotno širino premostitvenega objekta, je treba izračunati kot

del celokupnih maksimalnih vertikalnih obtežb, ustrezajoč glavnemu obtežnemu sistemu,

ki jih je možno postaviti na pas številka 1:

Qik = 0,6 · Q1 · (2 × Q1) + 0,1 · q1 · q1 · w1 · L

Pri čemer je omejitev sledeča:

180 ·q1 ≤ Qik ≤ 900 kN

w1 = 3 m

L = 251,5 m

Qik =0,6 · 1,0 · (2 · 300) + 0,1 · 1,0 · 9,0 · 3,0 · 251,5 = 1039,05 kN, kar je večje kot

900kN, zato upoštevamo za zavorno silo vrednost 900 kN.

Osno silo porazdelimo zvezno po osi prekladne konstrukcije. V računskem modelu

upoštevamo zvezno linijsko obtežbo po celotni prekladni konstrukciji, ki znaša

Qik / L = 900kNm / 251,5m = 3,58 kN/m

4.5 SNEG

Ko pade sneg na objekt, ne bo prometa na njem, vsaj ne v maksimalni zapolnjenosti, in

obratno, ko bo most maksimalno obremenjen z vozili bo sneg očiščen z vozišča. Tako, da

lahko vpliv snega zanemarimo, saj vemo da se v kombinaciji s prometno obtežbo ne bo

zgodil.


4.6 VETER

Vpliv vetra se določi v skladu s SIST EN 1991-1-4 [5]. Za mostove konstantne višine in

prereza se uporablja poglavje 8. V magistrski nalogi nismo upotevali vetra v smeri

vzdolžno in vertikalno na most, saj menimo da ni merodajen pri dimenzioniranju.

Objekt je postavljen v Mariboru, kjer je vetrovna cona 1, nadmorska višina manj kot

800m.

Slika 4-6: Vetrovna karta Slovenije [5]

Na osnovi vetrovne karte in SIST EN 1991-1-3 lahko odčitamo osnovno hitrost vetra vb0.

vb0 = 20 m/s, pri povratna dobi 50 let Ker je hitrost vetra v standardu podana za povratno dobo 50 let jo je potrebno preračunati

na povratno dobo 100 let. To storimo s koeficientom cprob v skladu s standardom SIST EN

1991-1-4 [5].


Izberemo kategorijo terena II, kar pomeni, da je to področje z nizkim rastlinjem (trava) in

posameznimi ovirami (drevesi, stavbami) na razdalji najmanj 20 višinskih ovir. Iz tabele

odčitamo z0 = 0,05 m in zmin = 2,00 m.

Tabela 4-2: Kategorija terena pri izračunu obtežbe vetra

kategorija terena opis z0 zmin

0 Morsko ali obalno območje, izpostavavljeno proti odprtenu morju. 0,003 1

I Jezersko ali ravninsko področje z zanemarljivim rastlinjem in brez ovir. 0,01 1

II Področje z nizkim rastlinjem (trava) in posameznimi ovirami (drevesi, stavbami) na razdalji najmanj 20 višinskih ovir. 0,05 2

III Področja z običajnim rastrinjem ali stavbami ali s pozameznimi ovirami na razdalji največ 20 višinskih ovir ( vasi, podeželjsko okolje, stalni gozd).

0,3 5

IV Področje , kjer je najmajn 15% površine pokrite s stavbami s povprečno višino več kot 15m. 1 10

4.6.1 Osnovna hitrost vetra

cdir = 1,0 (priporočena vrednost) smerni faktor cseason = 1,0 (priporočena vrednost) faktor letnega časa k = 0,2 (priporočena vrednost) oblikovni parameter n = 0,5 eksponent p = 1/(100 let) = 0,01 letna verjetnost prekoračitve vetra

038,1))98,0ln(ln(1))1ln(ln(1

n

prob kpkc verjetnosti koeficient

vb = cdir · cseason · vb,0 · cprob = 1,0 ·1,0 · 20,0 · 1,038 = 20,77 m/s osnovna hitrost vetra


4.6.2 Srednja hitrost vetra

z = 68 m višina objekta nad terenom

zmax = 200 m maksimalna višina

zmin = 2 m minimalna višina

z0 = 0,05 m dolžina hrapavosti terena

z0,II = 0,05 m z0 pri II kategoriji terena

19,019,007,0

,0

0

IIr z

zk faktor terena

37,1min)(

ln)(min

maxmin0

zzzzz

zczzkzc za

za

r

rr faktor hrapavosti terena

c0(z) = 1,0 (priporočena vrednost) faktor hribovitosti

vm(z) = cr(z) · c0(z) · vb = 1,37· 1,0 · 20,77 = 28,47 m/s srednja hitrost vetra na 68m

4.6.3 Turbulenca vetra

kl = 1,0 (priporočena vrednost) turbulenčni faktor

14,0min)(

)/ln()()()(min

maxmin00

zz

zzz

zIzzzc

kzvzI

za

za

V

l

m

v

V

97,1)(71 zIV učinek turbulence, ki daje

najvišjo hitrost vetra ob sunkih vetra

4.6.4 Največji pritisk ob sunkih vetra

22 /00,1)()(21)(71)( mkNqzczvzIzq bemVp najvišja vrednost pritiska ob

sunkih vetra


4.6.5 Koeficient sile vetra v X smeri na prekladno konstrukcijo

Slika 4-7: Smer vetra glede na orientiranost mosta [5]

cs = 1,0 (za magistrsko delo vzamemo kar 1,0) faktor površine

cd = 1,0 (za magistrsko delo vzamemo kar 1,0) dinamični faktor

cf,x = cf,x0 (za enostavne mostove) koeficient sile za mostove

dtot(med narivanjem) = 0,6 m višina prekladne konst.

dtot(v fazi uporabe) = 0,95+2,0 m(vozila) = 2,95 m višina prekladne konst.

b = 12,0 m širina mosta

Slika 4-8: Koeficient sile za mostove[5]


Če je prekladna konsrtukcija nagnjena proti vetru se cf,x0 poveča za 3% na stopinjo nagiba,

vendar ne več kot za 25%. V našem primeru imamo prekladno konstrukcijo nagnjeno za

2,5%, kar znaša 1,5°. Zato vrednosti cf,x0 povečamo za 4,5%.

cf,x0(med narivanjem) = 1,34 povečan koeficient sile za mostove

cf,x0(v fazi uporabe) = 1,44 povečan koeficient sile za mostove

cf,x = cf,x0

A'ref(med narivanjem) = 1m · dtot(med narivanjem) = 0,6 m referenčna površina konst.

A'ref(v fazi uporabe) = 1m · dtot(v fazi uporabe) = 2,95 m referenčna površina konst.

Fw=cscdcf,x qp(ze) A'ref

Fwt=0(med narivanjem) = 0,804 kN/m linijska obtežba vetra na prekladno konst.

Fw(v fazi uporabe) = 4,248 kN/m linijska obtežba vetra na prekladno konst.

4.6.6 Koeficient sile vetra v X smeri na lok in stebre

Koeficient sile vetra na lok smo izračunali v skladu s standardom SIST EN 1991-1-4, 7.6.

[5] lok b=2,5 m in širine d=4,5 m, stebri b=1,2 m in širine d=4,5 m (steber poenostavljen

kot pravokotnik)

cf,0(lok) = 1,63 koeficient sile za pravokotne prereze z ostrimi robovi

cf,0(stebri) = 1,32 koeficient sile za pravokotne prereze z ostrimi robovi


Slika 4-9: Koeficient sile za pravokotne prereze z ostrimi robovi [5]

r(lok) = 1,0 (ker nimamo zaobljenih robov na loku oz. so zelo malo) redukcijski faktor zaobljenih robov

r(steber) = 0,65 (r=200mm) redukcijski faktor zaobljenih robov

Slika 4-10: Redukcijski faktor zaobljenosti robov [5]

faktor se določi v saladu s standarom SIST EN 1991-1-4, 7.13 [5].


Slika 4-11: Vitkost pri izračunu koeficienta vetra za lok in steber [5]

(lok) = 70

(steber) = 70

Slika 4-12: Koeficient vitkosti za lok in steber [5]


f= A/Ac = 1,0(polni prerezi) koeficient zapolnjenosti prereza (lok in steber)

(lok) = 0,91 faktor vitkosti

(steber) = 0,91 faktor vitkosti

cf(lok) = cf,0(lok) · r ·(lok) faktor sile vetra na lok

cf(steber) = cf,0(steber) · r ·(steber) faktor sile vetra na stebre

A'ref(lok) = 2,5m referenčna površina loka.

A'ref(steber) = 1,4m referenčna površina stebra

Fwt=0(lok) = 3,70 kN/m linijska obtežba vetra na lok

Fwt=0(steber) = 1,09 kN/m linijska obtežba vetra na stebre


Izdelala se je CFD analiza s programom XFLOW, kateri rezultati so zelo podobni

rezultatom, ki so bili opravljeni po standardu SIST EN 1991-4 [5]. Sila, ki jo ustvarja veter

prečno na most se je izračunala samo v fazi uporabe. V program XFLOW se je podala

geometrija prečnega preseka in hitrost vetra v = 28,47 m/s. Nato se je izvedla analiza v

časovnem okvirju 10 s, s tem smo dobili neko povprečje sile, ki v realnosti niha. Na

spodnji sliki je prikazana jakost sile v odvisnosti od časa za interval časa od 1 do 10 s.

Povprečna sila Fx na tem intervalu znaša 4,135 kN, ki le malo odstopa od analitično

izračunane vrednosti Fx = 4,248 kN.

Slika 4-13: Sila vetra prečno na most v času uporabe (CFD analiza)

Na naslednji sliki je prikazana hitrost vetra v času t=5 s.

Slika 4-14: Hitrost vetra v programu XFLOW


4.7 TEMPERATURA

Temperaturni vpliv v prekladni konstrukciji, se izračuna v skladu s SIST EN 1991-1-5 [6]

in ga predstavimo z vsoto enakomerne spremembe temperature in linearnega

temperaturnega gradienta po višini.

4.7.1 Enakomerna sprememba temperature

Začetna temperatura konstrukcije T0 temperatura v času vzpostavitve podpiranja oz.

povprečna temperatura v času gradnje. Če podatkov ni, privzamemo T0 = 10°C. Vrednosti

najnižje in najvišje temperature ozračja v senci, za povratno dobo 100 let, so:

Tmin,100 = –25,66°C Tmax,100 =40,19 °C

(temperature so izračunane v poglavju 2.2.6)

Na podlagi ekstremnih vrednosti temperature zraka v senci določimo pripadajočo najvišjo

oziroma najnižjo enakomerno temperaturo konstrukcije:

Te,min = –22,0°C Te,max = +44,0°C

Pri tem upoštevamo tip konstrukcije 2 – betonske voziščne konstrukcije (škatlasti prerezi,

nosilci, plošče).

Slika 4-15: Pripadajoča temperatura v konstrukciji [6]


Pripadajoči enakomerni spremembi temperature konstrukcije sta:

Skrčenje (contraction): ∆TN,con = T0 – Te,min = 10– (–16,0) = 26,0°C

Raztezanje (expansion): ∆TN,exp = Te,max – T0 = 56,0 – 10 = 46,0°C

Dimenzioniranje ležišč in dilatacij S=10,0°C

Slika 4-16: Temperaturne spremembe

4.7.2 Neenakomerna sprememba temperature oz. linearni temperaturni gradient

Vpliv neenakomerne spremembe temperature po višini upoštevamo z linearnima potekoma

temperature po višini prekladne konstrukcije. Priporočeni vrednosti pri debelini obloge

50mm sta:

∆TM,heat = 15°C (zgoraj topleje, betonske plošče in betonski nosilci)

∆TM,cool = 8°C (spodaj topleje, etonske plošče in betonski nosilci)

Slika 4-17: Priporočene vrednosti linearnega gradienta temparaturnega vpliva [6]


Različne debeline krovnega sloja se korerira s koeficientom ksur. Kot vidimo je ksur enak

1,0.

Slika 4-18: Priporočene vrednosti ksur za različne debeline krovnih slojev [6]

4.7.3 Sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne spremembe temperature

Ker moramo enakomerno in neenakomerno spremembo upoštevati skupaj se to naredi po

spodnjih enačbah, katere podaja SIST EN 1991-1-5 [6].

∆TM,heat (ali ∆TM,cool) + 0.35 ∆TN,exp (ali∆TN,con)

0.75∆TM,heat (ali ∆TM,cool) + ∆TN,exp (ali∆TN,con)

Slika 4-19: Sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne temparaturne spremembe [6]


4.8 POTRES

Ker se nahajamo na področju, kjer je pospešek tal 0,1g, moramo upoštevati vpliv potresa

pri dimenzioniranju mostu.

Referenčni pospešek tal je po SIST EN 1998-1, 3.2.1(3) [17] vezan na zahtevo po

neporušitvi in ustreza referenčni povratni dobi TR potresnega vpliva. Določen je z

referenčno verjetnostjo prekoračitve PR potresa v 50 letih, ki jo podaja nacionalni dodatek.

Priporočena vrednost znaša 10%, kar je sprejeto tudi v Sloveniji. V spodnji enačbi je

prikazana zveza med verjetnostjo prekoračitve PR določenega potresnega vpliva v TL letih

in povratno dobo TR.

)1ln( R

LR P

TT

Referenčni pospešek, ki ga SIST EN 1998-1 [17] enači s projektnim pospeškom tal,

ustreza pospeškom tal za dobra (skalnata) tla tipa A, verjetnost prekoračitve referenčnega

potresa pa je predpisana za običajne objekte.

letletP

TTR

LR 950

)10,01ln(100

)1ln(

Standard SIST EN 1998-1 [17] se tako kot drugi obstoječi standardi izognejo temu, tako da

uporablja faktor pomembnosti l, s katerim poveča ali zmanjša projektne potresne sile. Na

ta način je mogoče, ob ustrezno izbranih vrednostih faktorjev l, doseči enak učinek kot s

spremembo povratne dobe potresa. Zato izberemo faktor pomembnosti l=1,2, ki ga

odčitamo iz [17] pri čemer upoštevamo zgoraj izračunano povratno dobo 950let. Iz karte

projektnih pospeškov tal za projektno dobo 475 let [45] odčitamo projetni pospešek tal, ki

znaša 0,1g.


Slika 4-20: Pospešek tal za povratno dobo 475 let [49]

Potresni vpliv na objekt smo izračunali s pomočjo modalne analize s spektri odziva. Za

togost mostu smo vzeli polovično togost nerazpokanih elementov, s čimer predpostavimo

razpokanost prerezov med potresom (priporočilo SIST EN 1998-1 [17]).

Pri preračunu nihajnih oblik uporabimo maso, kot jo predpisuje SIST EN 1998-1 [17]:

kiEikj QGW

iEi 2

Gkj vsa lastna in stalna obtežba

Qki v našem primeru je to samo prometna obremenitev TS in UDL

2i parcialni faktor spremenljivega vpliva (v našem primeru za promet znaša 0,2)

Ei koeficient za kombinacijo za spremenljiv vpliv

Z upoštevanjem izračunane mase in efektivnih togosti elementov izračunamo lastne

nihajne oblike in frekevnce.


Tabela 4-3: Nihajni časi in participacije mas v % št. frekvenca nihajni čas participacijska

masa št. frekvenca nihajni čas participacijska

masa [Hz] [s] X[%] Y[%] [Hz] [s] X[%] Y[%] 1 0,37 2,7 0 56,22 31 4,368 0,23 0,09 0,03 2 0,458 2,18 49,49 0 32 4,446 0,22 0,01 0 3 0,962 1,04 0 0,04 33 4,531 0,22 0,6 0 4 1,051 0,95 0 0 34 4,54 0,22 0,25 0 5 1,089 0,92 0 23,65 35 4,672 0,21 0,09 0,53 6 1,397 0,72 0 0 36 4,673 0,21 0,2 0,22 7 1,399 0,71 4,49 0 37 4,872 0,21 0,03 0 8 1,763 0,57 0 0 38 4,93 0,2 0,25 0 9 1,805 0,55 5,91 0 39 5,06 0,2 0 3,05 10 1,99 0,5 0 0,69 40 5,133 0,19 0 0,01 11 2,276 0,44 5,3 0 41 5,302 0,19 0,33 0 12 2,34 0,43 6,96 0 42 5,349 0,19 0 0 13 2,495 0,4 10,76 0 43 5,396 0,19 0,03 0 14 2,579 0,39 0,78 0 44 5,451 0,18 0 0,59 15 2,667 0,37 1,14 0 45 5,891 0,17 0 0,02 16 2,682 0,37 0 0,12 46 5,979 0,17 0 0,12 17 2,991 0,33 0 1,19 47 6,026 0,17 0 1,05 18 3,111 0,32 0,54 0 48 6,052 0,17 0 2,12 19 3,177 0,31 0 0 49 6,18 0,16 0 0 20 3,218 0,31 0,02 0 50 6,193 0,16 0 0,02 21 3,231 0,31 0,69 0 51 6,253 0,16 0 0,01 22 3,507 0,29 0 0 52 6,26 0,16 0 0 23 3,51 0,28 0,67 0 53 6,279 0,16 0 0 24 3,59 0,28 0,08 0 54 6,282 0,16 0 0 25 3,623 0,28 0 0,39 55 6,295 0,16 0 0 26 3,769 0,27 0 0,16 56 6,296 0,16 0 0 27 3,778 0,26 0,12 0 57 6,313 0,16 0 0,01 28 4,094 0,24 0 0,12 58 6,66 0,15 0,06 0,95 29 4,19 0,24 0,19 0 59 6,69 0,15 0,18 1,03 30 4,361 0,23 0,03 0,11 60 6,742 0,15 4,62 0,01 93,92 92,48

1. nihanja oblika 2. nihanja oblika

Slika 4-21: Prvi dve nihajni obliki mostu

Vzeti moramo toliko nihajnih oblik, da vključimo 90% participirane mase in pa vse nihanje

oblike katere imajo več kot 5% sodelujoče mase.


Za določitev potresnih sil smo uporabili projektni spekter tipa 1, katerega nam predpisuje

SIST EN 1998-1 [17]. Ta pa je odvisen od tipa tal, zato smo izbrali tip tal B (zelo gost

pesek, prod ali zelo toga glina, debeline vsaj nekaj deset metrov, pri katerih mehanske

značilnosti postopoma naraščajo z globino). Glede na izbran tip tal odčitamo vrednosti:

S=1,2

TB=0,15s

TC=0,5s

TD=2,0s

Kombinacijo potresnih vplivov smo opravili po CQC metodi, s tem nam ni potrebno

preverjati pogoja za uporabo SRSS metode, kot jo navaja standard SIST EN 1998-1.

Zaradi poenostavljenosti v magistrskem delu smo vzeli redukcijski faktor q=1,2! Pri čemer

smo betonske prereze dimenzionirali na omejeno duktilnost q ≤ 1,5 SIST EN 1998-2 (5.2)

[18].

Slika 4-22: Elastični in projektni spekter

Z internim izračunom program Sofistik preračuna NSK in deformacije vsled potresnih sil.

Aiiii SMF potresna sila

M masna matrika

i ustrezna lastna nihajna oblika

i faktor participacije

AiS spekter pospeškov


4.9 REOLOŠKI VPLIVI

Na obnašanje betonskih, kakor tudi sovprežnih konstrukcij močno vplivata lezenje in

krčenje betona. Lezenje in krčenje izračunamo v skladu s standardom SIST EN 1992-1 [8].

4.9.1 Lezenje betona

Kadar se pri konstantni napetosti povečujejo deformacije v betonu imenujemo ta pojav

lezenje betona.

t

tcc dtJttJtt

0

)(),(),()()( 00

Slika 4-23: Funkcija lezenja betona [31]

Časovno odvisnost lezenja betona izračunamo s pomočjo naslednje enačbe, ki je podana v

SIST EN 1992-1 [8] dodatek B.

),(),( 000 tttt

0 nazivni koeficient lezenja

),( 0tt koeficient časovnega razvoja lezenja

0t čas ob nanosu prve obtežbe

t starost betona v obravnavanem času


Kadar napetost v betonu preseže vrednost 0,45 tlačne trdnosti betona je potrebno

upoštevati nelinearni vpliv lezenja. To upoštevamo s sledečo enačbo.

)45,0(5,100 ),(),( k

k ett

)( 0tf

kcm

c razmerje med napetostjo in srednjo tlačno trdnostjo

Vpliv lezenja lahko upoštevamo z različnimi pristopi oz. analizami:

analiza korak za korakom oz. splošna metoda,

efektivni modul elastičnosti,

srednji modul elastičnosti.

4.9.2 Krčenje betona

Krčenje betona je v veliki meri odvisno od vodocementnega faktorja, relativne vlažnosti

okolice in same nege betona. Krčenje cs je sestavljeno iz treh vrst, in sicer temperaturno

krčenje ct , avtogeno krčenje ca in krčenje zaradi sušenja cd .

),(),(),()( scdecaectcs ttttttt

t starost betona v obravnavanem času

st starost betona ob začetku krčenja (ponavadi je to po končani negi)

et starost betona ob koncu vezanja cementa


Slika 4-24: Avtogeno krčenje in krčenje zaradi sušenja [31]

4.9.3 Upoštevanje reologije v analizah

Reološke vplive v sovprežnih konstrukcijah upoštevamo s koeficientom nL, ki povečuje

razmerje elastičnih modulov.

betona

jekla

EE

n 0

))(1()( 0 tntn LL

Tabela 4-4: Vpliv lezenja v sovprežnih konstrukcijah

stalna obtežba 1,10

primarni in sekundarni vpliv krčenja 0,55

vpliv prednapenjanja z vsliljenimi deformacijami 1,5

Program Sofistik ima na voljo modul CSM s katerim upoštevamo lezenje in krčenje

betona. Programu moramo pri tem dodatno podati še čas trajanja določene gradbene faze,

relativno vlažnost okolice in starost betona ob začetku krčenja. Vse ostale vrednosti kot so

lezenje, krčenje itd. se izračunajo z internim izračunom v samem programu.


4.10 KOMBINIRANJE VPLIVOV

Kombinacije in varnostni faktorji se določijo v skladu s standardom SIST EN 1990, 6.4 in

6.5 [1].

Oznake vplivov:

Gk,sup karakteristična vrednost neugodnih stalnih vplivov (lastna teža in maksimalne

vrednosti opreme mosta)

Gk,inf karakteristična vrednost ugodnih stalnih vplivov (lastna teža in minimalne

vrednosti opreme mosta)

Tk ovojnica karakterističnih vrednosti NSK, ki jih povzroča temperatura

FW,k ovojnica karakterističnih vrednosti NSK, ki jih povzroča veter na most in vozila,

med fazo uporabe

FW,t=0,k ovojnica karakterističnih vrednosti NSK, ki jih povzroča veter na most med fazo

gradnje

UDLk ovojnica karakterističnih vrednosti NSK, ki jih povzroča zvezno porazdeljena

vertikalna prometna obtežba

TSk ovojnica karakterističnih vrednosti NSK, ki jih povzroča koncentrirana vertikalna

prometna obtežba

qfk ovojnica karakterističnih vrednosti NSK, ki jih povzročajo pešci in kolesarji


Sočasen vpliv vertikalnih in horizontalnih prometnih obremenitev zajamemo z grupami ki, nam jih podaja SIST EN 1991-2 [7].

4.10.1 Mejna stanja uporabnosti MSU

karakteristična (začasna) obtežna kombinacija kiikkj QQG 01

wk

fkk

k

k

ktWW

agr

fkkk

kk

FqUDLTST

TgrTaliFF

qUDLTS

aliGG4,04,075,0

6,026,0

8,0,6,0min)( ,0,

1

inf,sup,

pogosta obtežna kombinacija kiikkj QQG 2111

wk

fkk

k

k

ktW

agr

fkkk

kk

FqUDLTST

TgrT

FqUDLTS

aliGG4,04,075,0

5,025,0

2,0)( ,0,

1

inf,sup,

navidezno stalna obtežna kombinacija kiikj QG 2

kkk TaliGG 5,0inf,sup,

4.10.2 Mejna stanja nosilnosti MSN

stalna in začasna obtežna kombinacija kiiQikQkjGj QQG 011

wk

fkk

k

k

ktWW

agr

fkkk

kk

FqUDLTST

TgrTaliFF

qUDLTS

GaliG

5,14,04,075,035,15,1

6,05,1235,16,0

8,0,6,0min5,1)(35,1

00,135,1

,0,

1

inf,sup,

potresna obtežna kombinacija kiiEdkj QAG 2


wk

fkk

k

k

ktWW

agr

fkkk

kk

FqUDLTST

TgrTaliFF

qUDLTS

aliGG4,04,075,0

6,026,0

8,0,6,0min)( ,0,

1

inf,sup,

Slika 4-25: Grupe prometne obtežbe [7]


Tabela 4-5: Varnostni faktorji in parcialni faktorji istočasnosti

vrsta vpliva

varnostni faktorji parcialni faktorji

istočasnosti

stalna in začasna

projektna stanja

nezgodna projektna

stanja

0 1 2 neugodni

vpliv

unfav

ugodni

vpliv

fav

neugodni

vpliv

unfav

ugodni

vpliv

fav

G - stalni vplivi

G1: lastna teža 1,35 1 1 1 1 1 1

G2: stalna teža 1,35 1 1 1 1 1 1

C: reologija 1,35 0 1 0 1 1 1

F: dvig podpor 1,5 0 0 0 0,7 1 1

Qc: obtežba med gradjo 1 0 0 0 1 / 1

L_T: TS (tandem) 1,35 0 1 0 0,75 0,75 0,2

L_U: UDL (zvezna

porazdelitev) 1,35 0

0 0,4 0,4 0,2

L_ZL: zavorne/centrifugalne

sile 1,35 0 1 0 1 1 1

S: sneg (do 1000m) 1,5 0 1 0 0,5 0,2 0

W: veter(med izgradnjo) 1,5 0 1 0 0,8 / 0

W: veter(po izgradnji) 1,5 0 1 0 0,6 0,2 0

T: temperatura (vendar ne

požar) 1,5 0 1 0 0,6 0,5 0


5 DIMENZIONIRANJE NA MEJNO STANJE NOSILNOSTI

5.1 FAZA GRADNJE LOKA

Lok se gradi po sistemu prosto konzolne gradnje z začasnimi zategami in začasnim

pilonom nad stebroma S5 in S13. Takt betoniranja je 5m. V tej fazi prihaja do največjih

obremenitev loka, saj se tedaj lok obnaša kot konzola. Ravno zaradi tega so za

dimenzioniranje loka merodajne NSK v tej fazi gradnje loka.

Slika 5-1: Prikaz gradnje loka

Slika 5-2: Ovojnica diagramov momentov v loku med gradnjo loka [kNm]


5.1.1 Dimenzioniranje loka in stebrov

Potrebno armaturo v loku in stebrih smo preračunali s pomočjo programa Sofistik, kateri

nam poda naslednjo potrebno armaturo v fazi gradnje loka.

5.1.1.1 Upogibna vzdolžna armatura

Tabela 5-1: Potrebna vzdolžna armatura v loku in stebrih v fazi grajenja loka

As,potr [cm2]

LOK

M1 65,7

M2 264,8

M3,4 35,40

STEB

ER

PR2

M1,2 0,0

M3,4 3,66

M5,6 0,0

Slika 5-3:Potrebna vzdolžna armatura v loku (plast M1 in M2)

Pozicije in plasti armature so razvidne iz poglavja 6.2 in 6.4.


5.1.1.2 Strižna armatura

Tabela 5-2: Potrebna strižna armatura v loku in stebrih v fazi grajenja loka

asw, potr [cm2/m]

LOK

S1 4,06

S2 11,2

STEB

ER

PR2

S1 0,0

S2 0,0

Slika 5-4: Potrebna strižna armatura v loku (plast S1)

5.1.2 Začasne zatege

Za začasne zatege smo izbrali pletenice tipa 6×37.

Slika 5-5: Presek pletenice 6×37 [50]

Za karakteristike pletenic smo izbrali pletenice podjetja PFEIFER, katere so prikazane

spodaj.


Slika 5-6: Karakteristike pletenic [50]

Slika 5-7: Prikaz količine pletenic v pozameznih zategah

Pri analizi zateg je potrebno upoštevati, da nam zatege ne prenašajo tlakov. Zato smo sile v

zategah izračunali z nelinearno analizo.

Tabela 5-3: Osne sile v zategah med grajenjem loka

oznaka zatege osna sila [kN] oznaka zatege osna sila [kN] oznaka zatege osna sila [kN] A1 997,1 B4 881,1 C3 947,8

A2 1619 B5 916,3 C4 723,2

A3 1858 B6 1050 C5 910,8

A4 2221 B7 920,2 C6 1048

D1 1048 B8 850,15 C7 820,2

D2 1477 B9 282,1 C8 870,15

D3 2048 B10 150,2 C9 285,5

D4 2058 B11 100,33 C10 180,2

B1 43,4 B12 15,5 C11 110,87

B2 224,5 C1 47,9 C12 19,51

B3 905,8 C2 237,7


5.2 FAZA NARIVANJA

5.2.1 STEBRI IN LOK MED FAZO NARIVANJA

Med narivanjem prekladne konstrukcije prihaja do obremenitve stebrov in loka. Zato je

potrebno dimenzionirati oz. kontrolirati posamezne vertikalne in horizontalne obremenitve

na stebre, ki nastanejo zaradi trenja med narivanjem prekladne konstrukcije preko začasnih

ležišč. V prvi analizi izračunamo sile na stebre, ki nastajajo pri narivanju jeklenega dela

prekladne konstrukcije. Nato pa pri drugi analizi, stebre obremenimo s silami trenja, ki

delujejo horizontalno v smeri narivanja. Vertikalne sile, ki nastanejo med narivanjem,

izračunamo z globalno elastično analizo, ki jo opravimo s programom Sofistik.

Hd = ( i ) Vd horizontalna sila vsled narivanja

=0,04 predpostavljen koeficient trenja

i = 0,72 % nagib nivelete

Vd vertikalna sila pri narivanju

Tabela 5-4: Horizontalne sile vsled narivanja

steber Vd [kN] Hd [kN] 2 285,4 13,47088 3 276 13,0272 4 269,4 12,71568 5 306,1 14,44792 6 248,9 11,74808 7 296,9 14,01368 8 299,6 14,14112 9 / / 10 221,7 10,46424 11 287,3 13,56056 12 296,8 14,00896 13 275,7 13,01304 14 181 8,5432 15 194,2 9,16624


Slika 5-8: Prikaz faze narivanja jeklenega dela prekladne konstrukcije

5.2.1.1 Upogibna vzdolžna armatura

Tabela 5-5: Potrebna vzdolžna armatura v loku in stebrih v fazi narivanja

As,potr [cm2]

LOK

M1 14,7

M2 220,2

M3,4 7,62

STEB

ER

PR1

M1,2 7,96

M3,4 0,0

M5,6 0,0

STEB

ER

PR2

M1,2 9,57

M3,4 0,0

M5,6 0,0

Slika 5-9: Vzdolžna potrebna armatura v stebrih (plast M1) [cm2]


5.2.1.2 Strižna armatura

V lok je potrebno vgraditi strižno armaturo, saj nam beton ne prenaša strižnih obremenitev.

V stebrih pa beton sam prenaša strižne obremenitve.

Tabela 5-6: Potrebna strižna armatura v loku in stebrih v fazi narivanja

asw, potr [cm2/m]

LOK

S1 4,82

S2 12,74

STEB

ER

PR1

S1 0,0

S2 0,0

STEB

ER

PR2

S1 0,0

S2 0,0

5.2.2 JEKLENI DEL PREKLADNE KONSTRUKCIJE MED FAZO NARIVANJA

Velika verjetnost za zvrnitev jeklenega dela je ravno v času narivanja, saj je jeklen del v

najbolj neugodnem položaju in to je, ko konzolno visi preko podpore.

Slika 5-10: Ovojnica upogibnih momentov v jeklenem delu prekladni konstrukciji pri narivanju

[kNm]


5.2.3 Kontrola napetosti v jeklenem delu

Med narivanjem smo kontrolirali von Missesove napetosti, katerih maksimalna vrednost

znaša MPaMissesvond 6,84_

22_ 3 xMissesvon von Mises napetosti

MPaf

MPaM

yMissesvond 3556,84

0

_

Vidimo, da nam napetosti med narivanjem ne prekoračijo trdnosti jekla.

5.2.4 Kontrola bočne zvrnitve

Izvedli smo še kontrolo zvrnitve nosilca med narivanjem in pa med fazo betoniranja

plošče. Kontrola se je izvedla v skladu s SIST EN 1993-1; 6.3.4 [10] (splošna metoda za

bočno zvrnitev in uklon zunaj ravnine konstrukcije), s čimer se je dokazala zadostna

varnost proti uklonu. Med narivanjem in betoniranjem ni potrebe po zavetrovanju, saj sta

ta nosilca sama po sebi zadosti torzijsko toga, da preprečita bočno zvrnitev. Rezultati te

kontrole niso prikazani v tem magistrskem delu.

Slika 5-11: Zvrnitev jeklenih nosilcev


5.3 FAZA BETONIRANJA PLOŠČE

Zatem ko se narine jekleni del prekladne konstrukcije, je potrebno zabetonirati še zgornjo

ploščo, ki bo sovprežno sodelovala z jeklom. Betoniranje se vrši najprej v poljih, in sicer

najprej se zabetonira vsako polje od opornikov proti sredini mostu. Nato se vrnemo

betonirati prazna polja nad podporami iz sredine proti opornikom. S tem potekom

betoniranja dosežemo, da nam beton v polju doseže zadostno natezno in tlačno trdnost,

zaradi česar ne pride do poškodb mladega betona.

Slika 5-12: Prikaz betoniranja zgornje betonske plošče

5.3.1 Kotrola napetosti v svežem betonu

Vemo, da se trdnost betona spreminja s časom, zato je potrebno kontrolirati napetosti v

vsaki fazi betoniranja, da ne presežemo tlačne in natezne trdnosti. Spodaj imamo prikazan

izračun in diagram spreminjanja tlačne in natezne trdnosti betona C30/37 s časom.

)28()()( dnitt

2/1281exp)(t

st koeficient, ki vključuje prirastek trdnosti skozi čas

s koeficient, ki je odvisen od cementa s = 0,25

t starost betona v dnevih


Slika 5-13: Razvoj natezne in tlačne trdnosti betona po času

Po izračunu vseh faz betoniranja plošče smo ugotovili, da nam izračunane natezne

napetosti ne prekoračijo natezne trdnosti betona. To pa nakazuje, da s tem postopkom

segmentnega betoniranja plošče izredno reduciramo natezne napetosti v betonu.


5.3.2 Kontrola jeklenega dela prekladne konstrukcije

Med gradnjo prihaja do obremenitev, ki delujejo na delne prečne prereze. Zato je potrebno

kontrolirati napetosti, ki jih doseže jeklo med betoniranjem betonske plošče, saj nam

obtežbo sveže betonske mešanice in težo opaža nosi samo jeklo, dokler se beton ne strdi.

Spodaj imamo prikazano ovojnico momentov jeklenega prereza med betoniranjem zgornje

plošče.

Slika 5-14: Ovojnica upogibnih momentov v prekladni konstrukciji med betoniranjem plošče [kNm]

Kontrolirati moramo še nosilnost jeklenega dela. Izračun se opravi v skladu s standardom

SIST EN 1993-1 [10], kjer se upoštevajo vse kontrole nosilnosti NRd, VRd in MRd, prav tako

pa se izvedejo kontrole na interakcijo.

)__ levelonUtialisatiizkoristekRdSd

Slika 5-15: Kontrola nosilnosti jeklenega dela med betoniranjem plošče


5.4 DIMENZIONIRANJE BETONSKE PLOŠČE V ČASU UPORABE

5.4.1 Dimenzioniranje plošče v prečni smeri

Lokalno analizo naredimo na poenostavljenem modelu armiranobetonske plošče, ki je v

našem primeru modelirana kot nosilec na robovih z višino 22cm, ter v sredini z višino

35cm in širino 100cm.

Slika 5-16: Upogibni moment v betonski plošči v prečni smeri pri stalni obtežbi [kNm]

Slika 5-17: Upogibni moment v betonski plošči v prečni smeri pri karakteristični obtežbi [kNm]


Dimenzioniranje na upogib in strig, izvedemo ročno v skladu s SIST EN 1992-1 [8].

Geometrijske karakteristike

b=100 cm širina prereza

bw=100 cm širina strižnega prereza

h=35cm višina prereza

cnom=5,0cm zaščitni sloj armature (zgoraj in spodaj)

d=h-cnom=30cm statična višina

Materialne karakteristike

C30/37 beton

fck=30Mpa karakteristična trdnost betona

fcd=fck/c=20MPa projektna trdnost betona

c=1,5 materialni varnostni faktor za beton

Armatura S500 B

fyk = 500Mpa karakteristična natezna trdnost arm. jekla

fyd = fyk/s =435MPa projektna natezna trdnost arm. jekla

s = 1,15 materialni varnostni faktor arm. jekla

Obremenitve

MEd- = -232,6kNm MEd

+ = 136,9kNm

Mk (karakteristična) - =-172,3kNm Mk (karakteristična)

+ =101,4kNm

Mperm - =-158,2 kNm Mperm

+ =-92,6 kNm

VEd = 317,8kN

NEd = 0,0kN


5.4.1.1 Dimenzioniranje na upogib - zgornja armatura

Dimenzionirali smo z - diagrami [27]. Kot poenostavitev smo dimenzionirali kot enojno

armirani prerez, saj vemo da je armatura tudi v zgornji coni plošče.

Slika 5-18: Dimenzioniranje enojno armiranega betonskega prereza po – diagramih [27]

Premik sil.

1sEdEdEds zNMM

Ker nimamo osnih sil se nam projektni momenti ne spremenijo.

0,129222230100

6,23222

cd

EdsEds fdb

M

211 18,6118cm02301000,129222

5,4311

Edcdyd

s Nfdbf

A

Iz tabel lahko odčitamo naslednje parametre:

c = -3,5‰ deformacija v betonu

s = 13,906‰ deformacija v armaturi

= 0,1719 koeficient nevtralne osi

x = ×d =5,16cm višina nevtralne cone

= 0,9285 koeficient ročice sil

z = d = 27,85cm ročica sil


5.4.1.2 Dimenzioniranje na upogib - spodnja armatura

0,076056230100

9,13622

cd

EdsEds fdb

M

211 10,4280cm02301000,076056

5,4311

Edcdyd

s Nfdbf

A

Iz tabel lahko odčitamo naslednje parametre:

c = -3,44‰ deformacija v betonu

s = 23,96‰ deformacija v armaturi

= 0,1031 koeficient nevtralne osi

x = ×d =3,09cm višina nevtralne cone

= 0,9590 koeficient ročice sil

z = d = 28,77cm ročica sil

Tabela 5-7: Potrebna upogibna armatura v prečni smeri v betonski plošči v času uporabe

As,potr [cm2]

PREK

. K

ON

ST. Aprec,zg 18,61

Aprec,sp 10,43

5.4.1.3 Dimenzioniranje na strig

Računska vrednost prečne sile je sestavljena iz prečne sile zaradi zunanjih obtežb, prečne

sile prednapenjanja in prečnih sil, ki nastanejo, zaradi nagnjene zgornje in spodnje ploskve.

VEd = VEd0 - Vpd

VEd računska prečna sila v prerezu

VEd0 računska prečna sila zaradi zunanjih obtežb

Vpd prečna sila naknadnega prednapenjanja, ki je vzporedna sili VEd0


Slika 5-19: Določitev računske prečne sile z upoštevajočo silo prednapenjanja [27]

Reducirana računska prečna sila VEd,red se določi na razdalji d od notranjega vogala ležišča,

saj se nam v notranjosti območja d, sile direktno prenesejo v podporo. Kar nam prikazuje

tudi spodnja slika.

Slika 5-20: Raznos prečnih sil po nosilcu [27]

Slika 5-21 : Določitev reducirane računske prečne sile v odaljenosti d od podpore [27]

VEd,red = Ved – qd (ai + d) = 312,0 kN odčitana vrednost prečne sile v prerezu, ki je za d

oddaljen od roba podpore


Slika 5-22: Oznake - dimenzioniranje na strig [8]

Podatki o vzdolžni in prečni armaturi:

Površino vzdolžne natezne armature Asl, vzamemo v oddaljenosti d od roba podpore,

katera se upošteva pri izračunu strižne nosilnosti betona.

Slika 5-23: Vzdolžna natezna armatura za prevzem strižnih sil [8]

Asl = 20,11cm2 površina vzdolžne natezne armature

= 90° kot strižne armature napram vzdolžni armaturi

Strižna nosilnost brez strižne armature:

dbkdbkfkCV wcpwcpcklCRdCRd 1min13/1

,, ]100[

Mpafck 30 karakteristična tlačna trdnost betona

12,05,118,018,0

, c

cRdC

0,21,816530020012001

dk


02,00,008330100

11,201

dbA

w

sl

procent armiranja

15,01 k priporočena vrednost

MPafMPa cdcp 667,42,000,0

napetost zaradi osne sile

38,31kN2210200N300100000,015,0301000083,01008165,112,0 3/1, CRdV

140,80kN320799,7N30010000,015,04693,0, CRdV

140,80kN, CRdV

40,80kN1312,00 ,, CRdredEd VNV

Potrebujemo strižno armaturo!

Dokaz tlačnih diagonal v betonskem prerezu:

tancot

1max,

cdwcwRd

fzbV

SIST EN 1992-1 [8] nam podaja omejitve vrednosti za cot, za razliko od DIN 1045, ki

nam podaja tudi enačbo s katero izračunamo točen naklon tlačnih diagonal v betonu.

19,200,312/80,140100,20/00,04,12,1

/1/4,12,1

cot,

EdcRd

cdcp

VVf

MPaf ckza 606,01

redukcijski faktor trdnosti stižno razpokanega

prereza

cdcpcd

cdcpcd

cdcp

cdcp

cdcp

cw

ffff

fza

f

f

0,15,05,025,0

)25,00

)/1(5,225,1

)/1(

0,1cw

1338,790kN1338790N

0,4619,2203009,010000,1

tancot1

max,

cdwcw

RdfzbV

kN790,338100,123 max,, RdredEd VkNV


Strižna nosilnost s strižno armaturo:

mcmzf

VazfaV

ywd

redEdsw

emopreoblikujywdswsRd /121,53

19,25,43309,010312

cotcot 2

3,

,

sAa sw

sw

strižna armatura na enoto dolžine

s razmik med strižno armaturo

Asw presek strižne armature

z = 0,9 d ročica notrajnih sil

Tabela 5-8: Potrebna strižna armatura v prečni smeri v betonski plošči v času uporabe

asw,potr [cm2/m]

PREK

. K

ON

ST.

asw,zg 121,53

5.5 KONTROLA NOSILNOSTI TEMELJNIH TAL V ČASU UPORABE

Vso obtežbo iz objekta je potrebno prenesti v temeljna tla, zato je potrebno izračunati oz.

kontrolirati tudi nosilnost in pomike tal. Izračun nosilnosti tal je v skladu s SIST EN 1997

[16]. Kontrolo nosilnosti tal pod temelji smo izračunali samo za temelj pod stebrom S4.

Naslednja poenostavljenost je, da je okoli temelja raven teren. Kot zadnja poenostavljenost

je, da ne upoštevamo potresnih kombinacij. Predpostavimo lahko, da imamo okoli temelja

drenirano stanje. Kontrolo smo vršili po enačbah, ki se nahajajo v D dodatku SIST EN

1997-1 [16] za geotehnično projektiranje .

Najprej je potrebno odčitati vse vplive, ki delujejo na naš temelj.


Tabela 5-9: Vplivi na temelj pod stebrom S4

obremenitve na temelj S4 Hx,k [kN]

Hy,k [kN]

Vk [kN]

Mx,k [kNm]

My,k [kNm]

obtežni primer oznaka Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min lastna teža G1 1,01 0 0 0 3737 3737 0 0 29,8 0 stalna teža krov G2 0,314 0 0 0,28 718,1 718,1 0 0 9,29 0 promet UDL UDL 0 0 0 0 833,3 0 1052 1036 606,4 616,6 promet TS TS 0 0 0 0 656,9 73,2 268,2 280,4 297,6 302,2 zaviranje ZL 6,54 6,54 0 0 18,3 18,3 0 0 193,3 193,3 veter W 0 0 4,18 4,18 0 0 411,5 411,5 0 0 temperatura T 0 12,4 0 0 6,17 0 0 0 1027 1089

Slika 5-24: Prikaz koordinatnega sistema za določitev smeri vplivov na temelj

Nato izračunamo karakteristične vrednosti stalnih in spremenljivih obtežb, pri čemer

obtežbe pomnožimo z odgovorjajočim faktorjem 0.

Tabela 5-10:Skupni stalni in spreminjajoči vplivi na temelj pod stebrom S4

V,g [kN] 4455,10 V,q [kN] 1493,90

H,g,y [kN] 0,00 H,q,y [kN] 4,18 H,g,x[kN] 1,32 H,q,x [kN] 6,54

M,g,x [kNm] 0,00 M,q,x [kNm] 1567,10 M,g,y [kNm] 39,09 M,q,y[kNm] 1520,20

K vertikalni stalni obtežbi moramo še prišteti težo temelja. Gtemelja=BLD25kN/m3=750kN


Za preverjanje nosilnosti tal smo se odločili za projektni pristop 1 kombinacija 2 PP1(2

komb). Ta zagotavlja varnost projekta glede na neugodna odstopanja dejanskih trdnostnih

karakteristik tal od njihovih karakterističnih vrednosti ter glede na nezanesljivost

računkega modela. Pri tem pa predpostavljamo, da obtežbe ne odstopajo dosti od njihovih

karakterističnih vrednosti.

Pri tem pristopu uporabimo naslednje delne varnostne faktorje.

Tabela 5-11: Vrednost delnih faktorjev za projektiranje nosilnosti tal po PP1 (komb 2)

G Q Gfav Qfav f c cu g Rv Rh Re A2"+"M2"+"R1" 1 1,3 1 0 1,25 1,25 1,4 1 1 1 1

A2 varnostni faktorji obtežb

M2 varnostni faktorji za material

R1 varnostni faktorji za nosilnost

"+" pomeni "v kombinaciji z"

S temi varnostnimi faktorji za obtežbe izračunamo projektne vplive na naš temelj.

Tabela 5-12: Projektni vplivi na temelj

Vd [kN] 7147,1726 Hd,y [kN] 5,434

Hd,x[kN] 9,826

Md,x [kNm] 2048,098

Md,y [kNm] 2035,002

Trdnostne karakteristike zemljine:

= 20 kN/m3 specifična teža zemljine

f= 30° strižni kot zemljine

c'=0 Kpa efektivna kohezija pri dreniranem stanju

Enačba za račun nosilnosti tal v dreniranem stanju se glasi:

isbNBisbNqisbNcAR

qqqqcccc ''5,0'''


Slika 5-25: Oznake k vzorčni metodi za izračun nosilnosti plitvega temelja

B=5,0 m širina temelja

L=3,0 m dolžina temelja

D=2,0 m globina temelja

=0° nagib temeljne ploskve

R odpornost tal

''' LBA ploščina računske površine centrično obremenjenega temelja

KPaDDq ww 40'

efektivni navpični tlak ob temelju na globini temeljne ploskve

NNN qc ,,

koeficienti nosilnosti, odvisni od strižnega kota

Ostali koeficienti pa so odvisni od nagiba in oblike temelja ter nagiba rezultante.

Izračun ekscentičnosti:

mV

Me

d

xdy 29,0, ekscentričnost v y smeri

mBjy 83,0

6

jedro prereza v y smeri

mV

Me

d

ydx 28,0,

ekscentričnost v x smeri

mLjy 50,0

6

jedro prereza v x smeri

Izračun efektivnih dolžin in površin:


meBB y 43,42'

efektivna dolžin B'

meLL x 43,42'

efektivna dolžina L'

276,10''' mLBA

efektivna površina A'

Izračun koeficientov nosilnosti tal:

43,10)2/'45(tan2'tan eNq

42,20'cot)1( qc NN

71,8'tan)1(2 qNN

Izračun koeficientov naklona temelja:

00,1)'tan1( bbq

00,1'tan

)1(

c

qqc N

bbb

Izračun koeficientov oblike temelja:

76,1)'/'(1 LBsq

45,0)'/'(3,01 LBs

84,1)1/()1( qqqc NNss

Izračun nagiba obtežbe zaradi horizontalnih sil:

35,1/)'/'(1)'/'(2

LBLBmm B

65,1/

)'/'(1)'/'(2

BLBLmm L

0,1)'cot''/(1 mq cAVHi

0,1/)1( cqqc Niii

0,1)'cot''/(1 1 mcAVHi


Izračun vertikalne nosilnosti:

zaradi ekscentričnosti v smeri y

KPaisbNBisbNqisbNcAR

qqqqcccc 74,909''5,0'''

kNA

ARR kv

y 53,9788''

,

zaradi ekscentričnosti v smeri x

KPaisbNBisbNqisbNcAR

qqqqcccc 83,908''5,0'''

kNA

ARR kv

x 78,9778''

,

Vzamemo najmanjšo izmed zgornih dveh.

kNR kv 78,9778,

Izračun horizontalne nosilnosti:

=30° strižni kot med temeljem in zemljino (IN SITU)

kNtemeljaGgVRH 13,2404)tan(),,(,

strižni odpor dna temelja

44,224

tan2

d

pk

koeficient pasivnega zemeljskega pritiska

kNkcDkD

R pdp

pH 77,972

22

,

pasivni bočni odpor zemljine

Če je maksimalna vrednost izmed Hd,x in Hd,y večja od RH,potem sledi, da se je

aktiviral tudi pasivni odpor zemljine, kar se v našem primeru ni.

kNRR HkH 133,2404,,

horizontalna nosilnost

Sedaj je potrebno karakteristične nosilnosti deliti s delnimi faktorji odporov.

dRv

kVdV VkNkN

RR 17,714778,9778,

,

dRh

kHdH HkNkN

RR 83,913,2404,

,

Vidimo, da nam velikost temeljev zadošča, saj imamo nosilnost temeljev večjo kot so

vplivi na temelj, in sicer z izkoriščenostjo 73,09% za vertikalno smer in 0,41% za

horizontalno smer.


5.6 DIMENZIONIRANJE IN KONTROLA STEBROV V ČASU UPORABE

Največja obremenitev na stebre nam nastopi v času uporabe objekta. Pri globalni analizi

objekta je potrebno upoštevati teorijo drugega reda, če je dejanska vitkost (stebrov večja

kot mejna vitkost (lim), katero podaja standard SIST EN 1992-1 [8].

5.6.1 Upoštevanje začetne geometrijske nepopolnosti - imperfekcije

Zgornji pojem smatramo kot začetno geometrijsko odstopanje konstrukcije od idealne

linije konstrukcije, ki je podana v risbah. Tema se pri realni gradnji ni možno izogniti, zato

je to potrebno vedno upoštevati pri samem izračunu konstrukcije. Vpliv globalne

nepopolnosti lahko upoštevamo z zasukom celotne konstrukcije za kot i od vertikale,

lahko pa dodamo horizontalne sile na konstrukcijo, ki povzročajo enak vpliv. Pri izoliranih

elementih se imperfekcija upošteva s ekscentriciteto ei ali pa nadomestnimi horizontalnimi

silami, ki prav tako povzročajo enak vpliv.

Slika 5-26: Začetna globalna geometrijska napopolnost [8]

Slika 5-27: Začetna geometrijska nepopolnost na izoliranih elementih [8]


V našem primeru smo izvajali analizo teorije drugega reda na izoliranih elementih, zato

smp imperfekcijo izvedli na način kot jo prikazujejo spodnje slike.

Slika 5-28: Začetne geometrijske nepopolnosti za določene tipe podprtih stebrov

2 ii he

začetna imperfekcija - pomik

hi 0

začetna imperfekcija - zasuk stebra

2001

0

osnovni začetni zasuk

)0,13/2(2 hh h

redukcijski faktor višine

h

višina stebra

Tabela 5-13: Začetna imperfekcija stebrov

S 2 S 3 S 4 S 5,13 S 6,12 S14 S 15 by 2,25 2,17 0,71 0,81 0,80 0,70 2,01 bz 3,26 2,88 1,21 1,28 2,13 1,49 1,95

L [m] 5,5 8,5 24,5 36,5 20,5 21,5 11,5 h 0,8528 0,68560 0,66667 0,66667 0,66667 0,66667 0,66667 1/200 1/200 1/200 1/200 1/200 1/200 1/200 i 0,00424 0,00343 0,003333 0,003333 0,003333 0,003333 0,003333

eiy [m] 0,02634 0,031689 0,028957 0,049208 0,027291 0,024913 0,038595 eiz [m] 0,03823 0,041919 0,049481 0,07786 0,072662 0,053555 0,03744


5.6.2 Pogoj za uporabo teorije drugega reda

Najprej moramo izračunali dejanske vitkosti stebrov. Izračun uklonske dolžine smo

izračunali iz elastične uklonske sile (NB), ki smo jo izračunali s programom Sofistik. Ta

nam poda najbolj realne vrednosti, saj upošteva realne pogoje vpetosti na koncih

elementov. Preko spodnje enačbe izračunamo efektivno dolžino našega stebra okoli osi z

najmanjšim vztrajnostnim polmerom .

BNEIl 0

efektivna uklonska dolžina

sistll0

koeficient uklonske dolžine

EAEIi

vztrajnostni polmer

il0

dejanska vitkost

EI, EA upogibna in osna togost stebra

NB elastična uklonska sila

lsist dejanska dolžina stebra

l0 uklonska dolžina stebra


Tabela 5-14: Vitkost stebrov okoli y osi

S 2 S 3 S 4 S 5,13 S 6,12 S14 S 15 Nb [kN] 298500 133500 151000 75000 170000 204000 85000

l0 [m] 12,36 18,48 17,37 29,52 16,37 14,95 23,16 iy 0,2425 0,2425 0,2425 0,2685 0,2425 0,2425 0,2425 by 2,2468 2,1739 0,7092 0,8089 0,7988 0,6953 2,0137 y 50,9529 76,1905 71,6396 109,9523 67,5176 61,6348 95,4843

Lsist [m] 5,50 8,50 24,50 36,50 20,50 21,50 11,50

Tabela 5-15: Vitkost stebrov okoli z osi

S 2 S 3 S 4 S 5,13 S 6,12 S14 S 15 Nb [kN] 5959000 3208500 2174800 1017000 1008500 1856500 3798500

l0 [m] 17,94 24,44 29,69 46,72 43,60 32,13 22,46 iz 1,5972 1,5972 1,5972 1,5975 1,5972 1,5972 1,5972 bz 3,2610 2,8756 1,2118 1,2799 2,1267 1,4946 1,9534 z 11,2296 15,3038 18,5883 29,2436 27,2968 20,1188 14,0651

Lsist [m] 5,50 8,50 24,50 36,50 20,50 21,50 11,50

Slika 5-29: Uklonski obliki stebra S3 in S4


Sedaj je potrebno to vitkost primerjati z mejno vitkostjo (lim), katere izračun je podan spodaj. Pri izračunih uporabljamo armaturo, katera zadošča pogoju minimalne armature, saj je bila

ta večja od potrebne armature.

nCBA 120lim

mejna vitkost

ef

A2,01

1

koeficient v skladu s SIST EN 1992-1 [8]

fef koeficient lezenja v času 100 let

21B koeficient v skladu s SIST EN 1992-1 [8]

cdc

yds

fAfA

mehanski koeficient armiranja

mrC 7,1 koeficient v skladu s SIST EN 1992-1 [8]

02

01

MMrm

razmerje M pri karakt. obtežbi |M02| ≥|M01|

cd

Ed

fAcNn

normirana osna sila

nCBA 120lim

mejna vitkost

lim pogoj upoštevanja teorije drugega reda


Tabela 5-16: Mejna vitkost lim okoli y osi

S 2 S 3 S 4 S 5,13 S 6,12 S14 S 15 M0Eqp,y [kNm] 78,718 101,776 105,302 204,321 95,185 86,727 133,856 M0Ed,y [kNm] 244,590 393,672 1668,915 1419,227 1086,574 2152,326 583,833

fi(oo,t0) 2,120 2,120 2,120 2,120 2,120 2,120 2,120

feff 0,682 0,548 0,134 0,305 0,186 0,085 0,486 A 0,880 0,901 0,974 0,942 0,964 0,983 0,911 w 0,193 0,193 0,193 0,187 0,193 0,193 0,193

As[m2] 0,01999 0,01999 0,01999 0,02241 0,01999 0,01999 0,01999

fyd [Mpa] 434,783 434,783 434,783 434,783 434,783 434,783 434,783 fcd [Mpa] 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000

B 1,177 1,177 1,177 1,172 1,177 1,177 1,177

C 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 rm 1 1 1 1 1 1 1

Ned [kN] 6003,242 5930,374 6911,079 8139,290 6591,903 6690,947 6615,507 Ac [m2] 2,250 2,250 2,250 2,608 2,250 2,250 2,250

n 0,133 0,132 0,153 0,156 0,146 0,148 0,147

lim,y 39,712 40,922 40,967 39,144 41,526 42,031 39,183

y 50,9529 76,1905 71,6396 109,9523 67,5176 61,6348 95,4843


Tabela 5-17: Mejna vitkost lim okoli z osi

S 2 S 3 S 4 S 5,13 S 6,12 S14 S 15

M0Eqp,z [kNm] 70,720 94,396 264,233 429,818 214,290 219,582 133,856

M0Ed,z [kNm] 1781,473 9509,277 10875,880

18117,739 3553,227 14668,85

2 9465,833

fi(oo,t0) 2,120 2,120 2,120 2,120 2,120 2,120 2,120

feff 0,084 0,021 0,052 0,050 0,128 0,032 0,030 A 0,983 0,996 0,990 0,990 0,975 0,994 0,994 w 0,155 0,155 0,155 0,001 0,155 0,155 0,155

As[m2] 0,01999 0,01999 0,01999 0,02241 0,01999 0,01999 0,01999

fyd [Mpa] 434,783 434,783 434,783 2,610 434,783 434,783 434,783 fcd [Mpa] 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000

B 1,177 1,177 1,177 1,001 1,177 1,177 1,177

C 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 rm 1 1 1 1 1 1 1

NEd 6003,242 5930,374 6911,079 8139,290 6591,903 6690,947 6615,507 Ac [m2] 2,250 2,250 2,250 2,608 2,250 2,250 2,250

n 0,133 0,132 0,153 0,156 0,146 0,148 0,147

lim,z 44,384 45,217 41,634 35,124 41,995 42,479 42,736

z 11,2296 15,3038 18,5883 29,2436 27,2968 20,1188 14,0651

Vidimo, da nam dejanske vitkosti presežejo mejne vrednosti, zato je potrebno upoštevati

povečan upogibni moment pri dimenzioniranju stebrov.

5.6.3 Izračun dodatnih momentov v stebrih po teoriji drugega reda

Pri izračunu dodatnih momentov pri stalni – projektni kombinaciji po teoriji drugega reda

je potrebno upoštevati tudi učinke, kot so lezenje betona, razpokanost betona in

nelinearnost materialov, kateri nam povečujejo momente. Standard SIST EN 1992-1 [8]

nam podaja tri možnosti kako zajeti učinke, in sicer z direktno nelinearno analizo oz.

splošno metodo, metodo nazivne togosti ali pa z metodo nazivne ukrivljenosti. V našem

primeru smo uporabili metodo nazivne togosti, za primerjavo pa smo izvedli tudi

zahtevnejšo metodo, in sicer nelinearno analizo stebra S5, ki je prikazana v poglavju 5.6.7.

sssccdc IEKIEKEI

nazivna togost


MPaEE cEcmcd 266158/

projektna vrednost elastičnega modula betona

01,00002,01

čes

čes

KK

faktor upoštevanja armature

)1/(21 efc kkK

faktor betona, ki upošteva lezenje

20/1 ckfk

faktor odvisen od trdnosti betona

20,0;

170min2

nk

faktor odvisen od vitkosti in normirane osne sile

cdc

Ed

fANn

normirana osna sila

20

2

lEIN B

kritična uklonska sila z reducirano togostjo

0/ c faktor, ki upošteva razporeditev momentov po stebru

112

Ed

B

NNM

dodatni moment po teoriji drugega reda

iEdEdIIEd eNMMM 20,

projektni upogibni moment

Tabela 5-18: Povečan moment v stebrih okoli y osi po teoriji drugega reda S 2 S 3 S 4 S 5,13 S 6,12 S14 S 15

k1 1,225 1,225 1,225 1,225 1,225 1,225 1,225

k2 0,040 0,059 0,065 0,101 0,058 0,054 0,082

Kc 0,029 0,047 0,070 0,095 0,060 0,061 0,068

Ks 1 1 1 1 1 1 1

Iy,c [m4] 0,1327 0,1327 0,1327 0,1887 0,1327 0,1327 0,1327

Iy,s [m4] 1,73E-03 1,73E-03 1,73E-03 2,43E-03 1,73E-03 1,73E-03 1,73E-03

EIy,eff [kNm2] 4,65E+05 5,277E+05 6,093E+05 9,825E+05 5,747E+05 5,773E+05 6,027E+05

l0,y [m] 12,357 18,478 17,374 29,525 16,375 14,948 23,157

0,822 0,822 0,822 0,822 0,822 0,822 0,822

Nb,y [kN] 30212,29 15311,544 19997,364 11273,033 21236,412 25598,133 11135,777

M2,y [kNm] 49,8845 204,6811 724,9070 3031,7510 402,2663 626,4513 702,7581

MEd,y [kNm] 294,4748 598,3528 2393,8221 4450,9777 1488,8400 2778,7776 1286,5911


Tabela 5-19: Povečan moment v stebrih okoli z osi po teoriji drugega reda

S 2 S 3 S 4 S 5,13 S 6,12 S14 S 15

k1 1,225 1,225 1,225 1,225 1,225 1,225 1,225

k2 0,009 0,012 0,017 0,027 0,023 0,018 0,012

Kc 0,010 0,014 0,020 0,031 0,025 0,021 0,014

Ks 1 1 1 1 1 1 1

Iz,c [m4] 5,7314 5,7314 5,7314 6,6465 5,7314 5,7314 5,7314

Iz,s [m4] 6,86E-02 6,86E-02 6,86E-02 7,15E-02 6,86E-02 6,86E-02 6,86E-02

EIz,eff [kNm2] 1,59E+07 1,660E+07 1,742E+07 2,058E+07 1,83E+07 1,762E+07 1,663E+07

l0,z [m] 17,935 24,443 29,689 46,716 43,597 32,133 22,464

0,822 0,822 0,822 0,822 0,822 0,822 0,822

Nb,z [kN] 481022,2 269689,7 191836,4 92070,9 93661,5 165682,7 319970,9

M2,z [kNm] 18,5171 175,8492 334,2969 1445,0524 221,2512 507,7239 164,3627

MEd,z [kNm] 1799,989 9685,126 11210,177 19562,791 3774,478 15176,576 9630,196

5.6.3.1 Kontrola nosilnosti na upogib in osno silo s pomočjo interakcijskih diagramov

Izračunane projektne obremenitve stebrov, z upoštevanjem teorije drugega reda, morajo

biti manjše kot so projektne vrednosti nosilnosti stebrov. To smo preverili s pomočjo

interakcijskih diagramov, ki smo jih izračunali s programom INCA2 (zastonjski program

vir: http://www.tuhh.de/mb/software/inca2.html#c29540). V ta program moramo vnesti

geometrijo prereza, dejansko armaturo ter diagrame materialov z že upoštevanimi

varnostnimi faktorji.

Slika 5-30: Interakcijski diagram za prerez PR1 (levo) in PR2 (desno) v stebrih

Nato nam to programsko orodje izračuna interakcijske diagrame, katere smo prenesli v

program Excel ter tukaj preverili ali nam naše zunanje obremenitve na stebre ne presegajo

nosilnosti stebrov. Spodaj so prikazani interakcijski diagrami, z našimi projektnimi

obremenitvami, iz katerih je razvidno, da so dimenzije stebrov in izbrana armatura

ustrezni.


Slika 5-31: Interakcijski diagram stebrov N -My


Slika 5-32: Interakcijski diagram stebrov N -Mz


Slika 5-33: Interakcijski diagram stebrov My -Mz


5.6.3.2 Strižno dimenzioniranje stebrov

Strižno dimenzioniranje izvedemo v skladu s SIST EN 1992-1 [8]. Dodatne prečne sile

zaradi dodatnih upogibnih momentov smo dobili tako, da smo momente delili z višino

stebra.

EdV

prečna obremenitev v stebrih pri stalni-projektni kombinaciji

IIEdV ,

dodatna prečna sila zaradi teorije drugega reda

RdV

strižna nosilnost betona

Tabela 5-20: Prečna obremenitev in nosilnost pri stalni-projektni kombinaciji

S2 S3 S4 S5,13 S6,12 S7,11 S8,10 S14 S15 Nmin [kN] 2783 2676 2536 2588 2571 2615 2545 2462 2813 Vz,Ed[kN] 0,0 0,0 57,8 41,3 212,4 851,8 14,5 89,6 0,0

Vz,Ed,II[kN] 9,1 24,1 29,6 83,1 19,6 0,0 0,0 29,1 61,1 Vz,Ed+Vz,Ed,II 9,1 24,1 87,4 124,4 232,0 851,8 14,5 118,7 61,1 Vz,Rdc[kN] 1274,2 1274,2 1274,2 1699,0 1274,2 1699,0 1699,0 1274,2 1274,2

(Vz,Ed+Vz,Ed,II)/Vz,Rdc 1% 2% 7% 7% 18% 50% 1% 9% 5%

Vz,Rd,max[kN] 9892,8 9892,8 9892,8 13190 9892,8 13190 13190 9892,8 9892,8

(Vz,Ed+Vz,Ed,II)/Vz,Rd,max 0% 0% 1% 1% 2% 6% 0% 1% 1%

Vy,Ed[kN] 174,1 489,3 231,3 274,1 114,1 155,0 195,5 345,9 397,4 Vy,Ed,II[kN] 3,4 20,7 13,6 39,6 10,8 0,0 0,0 23,6 14,3

Vy,Ed+Vy,Ed,II 177,5 510,0 244,9 313,7 124,9 155,0 195,5 369,5 411,7 Vy,Rdc[kN] 1142,5 1142,5 1142,5 1142,5 1142,5 1142,5 1142,5 1142,5 1142,5

(Vy,Ed+Vy,Ed,II)/Vy,Rdc 16% 45% 21% 27% 11% 14% 17% 32% 36%

Vy,Rdc[kN] 9601,2 9601,2 9601,2 9601,2 9601,2 9601,2 9601,2 9601,2 9601,2

(Vy,Ed+Vy,Ed,II)/Vy,Rd,max

2% 5% 3% 3% 1% 2% 2% 4% 4%

Iz zgornje tabele je razvidno, da nam beton prenaša strižne obremenitve brez dodatno

potrebne armature.


5.6.4 Izračun dodatnih momentov v stebrih po teoriji drugega reda – potres

V prejšnjem poglavju smo preverili nosilnost stebrov pri stalni obtežbi, vključno z

dodatnim momentov zaradi izračuna po teoriji drugega reda. Preveriti je potrebno tudi

nosilnost stebrov pri potresni kombinaciji v skladu s standardoma SIST EN 1992-2 [8],

SIST EN 1998-1 [17] in SIST EN 1998-2 [18].

Duktilnost naših stebrov zelo vpliva na obnašanje celotnega objekta med potresom. Ker

smo izbrali faktor obnašanja q = 1,2, lahko naše stebre dimenzioniramo na omejeno

duktilnost, saj je izpolnjen pogoj q < 1,5.

Tudi pri potresni kombinaciji smo upoštevali teorijo drugega reda, in sicer na način kot ga

navaja standard SIST EN 1998-2, 5.4 [18].

EEdEdNdqM ,21

dodatni moment po teoriji drugega reda

2,1q

faktor obnašanja

Edd

pomik pri potresni kombinaciji

EEdN ,

osna sila pri potresni kombinaciji

Poleg teorije drugega reda moramo upoštevati še začetno imperfekcijo, kjer lahko na

poenostavljen način vključimo lezenje betona.

1

11, vee ii

povečana imperfekcija zaradi lezenja

Ed

b

NNv

razmerje med uklonsko silo in osno silo pri potresni komb.

5.6.4.1 Kontrola upogibne in osne nosilnosti

Kontrolo upogibne nosilnosti pri potresni kombinaciji smo preverili v skladu s standardom

SIST EN 1998-2, 5.6.2 [18], kjer moramo zagotoviti naslednje.

impeEEdEEd MMMM ,,0

RdzEEdzyRdEEdydd MMMMRE ,,0,,0,


Tabela 5-21: Kontrola upogibnega momenta okoli y osi pri potresni obtežbi

S2 S3 S4 S5,13 S6,12 S7,11 S8,10 S14 S15 NEd,E

[kN] 3382 3467 4358 5497 4085 3569 3112 4073 3825

dEd

[mm] 0,26 1,20 48,97 48,49 44,99 43,06 41,81 50,36 2,89

MyEd,E

[kNm] 92,4 216,3 1360,0 1104,0 758,1 1607,0 1491,0 1588,0 347,0

[kNm] 1,17 5,47 281,73 351,87 242,57 202,87 171,75 270,73 14,59

f 2,12 2,12 2,12 2,12 2,12 2,12 2,12 2,12 2,12

Nb [kN] 1,3E+07 5,7E+06 6,4E+06 2,6E+06 7,2E+06 5,7E+07 5,8E+08 8,6E+06 3,6E+06

n 3762,9 1652,2 1477,9 466,9 1773,8 15836,2 187641 2112,5 953,6

ei(f)

[m] 0,0272 0,0335 0,0311 0,0560 0,0291 0,0107 0,0049 0,0266 0,0418

My,impe

[kNm] 92,034 116,222 135,552 307,679 118,846 38,178 15,301 108,183 159,886

My,0Ed,E

[kNm] 185,6 338,0 1777,3 1763,6 1119,5 1848,1 1678,0 1966,9 521,5

Tabela 5-22: Kontrola upogibnega momenta okoli z osi pri potresni obtežbi

S2 S3 S4 S5,13 S6,12 S7,11 S8,10 S14 S15 NEd,E

[kN] 3382 3467 4358 5497 4085 3569 3112 4073 3825

dEd

[mm] 0,39 5,97 22,66 50,61 79,20 104,41 120,69 25,22 7,49

MzEd,E

[kNm] 915,1 9363,0 10398,0 17989,0 3518,0 428,1 513,6 14244,0 9230,0

[kNm] 1,72 27,30 130,36 367,25 427,08 491,87 495,78 135,60 37,81

f 2,12 2,12 2,12 2,12 2,12 2,12 2,12 2,12 2,12

Nb [kN] 6,1E+06 3,3E+06 2,2E+06 1,0E+06 1,0E+06 6,9E+06 7,2E+07 1,9E+06 3,9E+06

n 1792,5 938,0 508,9 187,0 250,2 1939,9 22986,0 466,3 1013,2

ei(f)

[m] 0,0400 0,0453 0,0556 0,0946 0,0853 0,0316 0,0141 0,0601 0,0405

Mz,impe

[kNm] 135,173 157,099 242,095 520,261 348,426 112,813 43,990 244,778 154,750

Mz,0Ed,E

[kNm] 1052,0 9547,4 10771 18876,5 4293,5 1032,8 1053,4 14624,4 9422,6

Tabela 5-23: Kontrola dvoosnega upogiba

S2 S3 S4 S5,13 S6,12 S7,11 S8,10 S14 S15

8% 44% 77% 90% 35% 37% 35% 96% 46%

%100,

,

,

, Rdz

Edz

Rdy

Edy

MM

MM

kontrola dvoosnega upogiba


Iz tabele 5-23 je razvidno, da je tudi pri potresni kombinaciji zadoščena nosilnost stebrov

na upogib.

5.6.4.2 Strižno dimenzioniranje stebrov

Strižno dimenzioniranje izvedemo v skladu s SIST EN 1992-1 [8] in SIST EN 1998-2 [18].

Za razliko od elementov z duktilnim obnašanjem, kjer moramo prečne sile dobiti iz

upogibnih nosilnosti stebrov, t.i. načrtovanje nosilnosti, lahko pri stebrih z omejeno

duktilnostjo, računske prečne sile dobimo iz linearne analize, pri čemer jih moramo

pomnožiti s faktorjem obnašanja q. Poleg tega moramo vrednosti prečne nosilnosti (VRd,c,

VRd,s in VRd,max) reducirati z redukcijskim faktorjem Bd1, ki znaša 1,25. S čimer preprečimo

krhko porušitev stebra. Izračun strižne nosilnosti izvedemo v skladu s standardom SIST

EN 1992-1.

EEdV ,

prečna obremeniev v stebrih zaradi potresne kombinacije

cRdV ,

nosilnost betona brez strižne armature na strig

1/ bdRdV

reducirana nosilnost betona brez strižne armature na strig

Tabela 5-24: Prečna obremenitev in nosilnost pri potresni kombinaciji

Steber

2 Steber

3 Steber

4 Steber 5,13

Steber 6,12

Steber 7,11

Steber 8,10

Steber 14

Steber 15

Vz,Ed,E [kN] 26,7 44,2 118,8 144,7 47,4 149,9 517,1 128,2 57,0

Vz,Ed,E×q [kN] 32,0 53,0 142,6 173,6 56,9 179,9 620,5 153,8 68,4

Vz,Rdc [kN] 1274,2 1274,2 1274,2 1699,0 1274,2 1699,0 1699,0 1274,2 1274,2

Vz,Rdc/gbd1 [kN] 1019,4 1019,4 1019,4 1359,2 1019,4 1359,2 1359,2 1019,4 1019,4

Vz,Ed,E/(Vz,Rdc/bd1) 3% 5% 14% 13% 6% 13% 46% 15% 7%

asw (S1) [cm2/m] 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Vz,Rd,max [kN] 9892,8 9892,8 9892,8 13190 9892,8 13190 13190 9892,8 9892,8

Vz,Ed,E/(Vz,Rd,max/ bd1)

0% 1% 2% 2% 1% 2% 6% 2% 1%

Vy,Ed,E [kN] 126,0 945,5 481,7 597,0 222,2 59,2 70,6 711,9 805,0


Vy,Ed,E×q [kN] 151,2 1134,6 578,0 716,4 266,6 71,0 84,7 854,3 966,0

Vy,Rdc [kN] 1142,5 1142,5 1142,5 1142,5 1142,5 1142,5 1142,5 1142,5 1142,5

Vy,Rdc/gbd1 [kN] 914,0 914,0 914,0 914,0 914,0 914,0 914,0 914,0 914,0

Vy,Ed,E/(Vy,Rdc/bd1) 17% 124% 63% 78% 29% 8% 9% 93% 106%

asw (S2) [cm2/m] 0,0 3,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 3,3

Vy,Rd,max [kN] 9601,2 9601,2 9601,2 9601,2 9601,2 9601,2 9601,2 9601,2 9601,2

Vy,Ed,E/(Vy,Rd,max/ bd1)

2% 15% 8% 9% 3% 1% 1% 11% 13%

Pri potresni kombinaciji beton prenaša vse obremenitve razen v stebru S3 in S15, kjer je

potrebno vgraditi strižno armaturo.

5.6.5 Zagotavljanje duktilnosti v stebrih

Da bi zagotovili ustrezno duktilnost pri potresni obremenitvi, moramo ustvariti primerne

pogoje v t.i. plastičnih členkih to storimo v skladu s SIST EN 1998-2 [18]. Tukaj je

potrebno preprečiti, da bi se betonsko jedro razsulo izven prereza, saj bi se pri tem zgodila

krhka porušitev. Betonsko jedro je potrebno objeti, če nista izpolnjena pogoja:

08,0ckc

Edk fA

N

normirana osna sila

7

u

e

duktilnost za ukrivljenost pri objektih z omejeno duktilnostjo

y

ukrivljenost pri katerem se začne prva armatura plastificirati

u

ukrivljenost pri porušitvi prereza

Diagram moment – ukrivljenost izračunamo s pomočjo programa INCA2, katerega

obdelamo in idealiziramo v programu Excel. Površina pod dejansko krivuljo ukrivljenosti

in površina pod idealizirano krivuljo ukrivljenosti je enaka. Točka plastifikacije prve

armaturne palice je v presečišču teh dveh krivulj.


Slika 5-34: Diagram moment-ukrivljenst prereza PR1 okoli y osi

Tabela 5-25: Normirana osna sila s karakteristično trdnostjo

S2 S3 S4 S5,13 S6,12 S7,11 S8,10 S14 S15 NEd,E [kN] 3382 3467 4358 5497 4085 3569 3112 4073 3825

Ac[m2] 2,2500 2,2500 2,2500 2,6076 2,2500 2,6076 2,6076 2,2500 2,2500 k

NEd/Ac×fck 0,050 0,051 0,065 0,070 0,061 0,046 0,040 0,060 0,057

Tabela 5-26: Duktilnost pri ukrivljenosti

prerez

stebra

moment

okoli

osi

lokalna

duktilnost

PR1 My 2,12

PR1 Mz 4,03

PR2 My 2,47

PR2 Mz 4,97

Prvi pogoj izpolnjujemo v vsakem stebru, vendar pa ne izpolnjujemo drugi pogoj, tako da

je potrebno vgraditi strižno armaturo, katera objame betonsko jedro. S tem smo zagotovili

duktilno obnašanje stebrov.


Minimalni premer strižne armature, s katero smo objeli betonsko jedro je 6mm za objekte z

delno duktilnostjo projektirano armaturo. V našem primeru smo izbrali stremena 8mm, kar

zadošča pogoju.

V plastičnih členkih morata biti glede razmaka stremen izpolnjena naslednja dva pogoja

SIST EN 1998-2, 6.2.1.2 [18].

a) Vzdolžni razmak

)5/1;6min( 0bds bLL

maksimalni vzdolžni razmik med stremeni za objetje betona

dbL minimalni premer vzdolžne palice

b0 minimalna razdalje med centri zunanjih stremen

Tabela 5-27: Maksimalni vzdolžni razmik med stremeni za objetje betona

sL

dbL

[mm]

b0

[mm]

6 dbL

[mm]

1/5 b0

[mm]

min sL

[mm]

PR1 16 492 96 98,4 96

PR2 16 692 96 138,4 96

b) Prečni razmak

)200;3/1min( 0 mmbsT

maksimalni prečni razmik med stremeni za objetje betona

Tabela 5-28: Maksimalni prečni razmik med stremeni za objetje betona

sT b0

[mm]

1/3 b0

[mm]

min sT

[mm]

PR1 492 164 164

PR2 692 230 200

V območju potencialnih plastičnih členkov je potrebno vse nosilne vzdolžne armaturne

palice horizontalno podpreti s stremeni in tako preprečiti uklon le - teh. Nastopita lahko

dva različna primera uklona SIST EN 1998-2; 6.2.2 [18].

a) Vzdolžne palice se lahko uklonijo med dvema sosednjima stremenoma, ker je

razdalja med stremeni prevelika.


Maksimalni dovoljen razmak med stremeni sL je lahko dbL, pri čemer je dbL premer

minimalne vzdolžne palice in pa

625,2)/(5,25 yktk ff

Razmerje med natezno trdnostjo in napetostjo pri tečenju armature lahko vzamemo 1,05,

zato znaša = 5,0, s čimer izračunamo maksimalni dovoljen razmik sL=80 mm.

b) Palice se lahko uklonijo tudi na dolžini, na kateri je postavljenih več stremen, in

sicer v primeru, ko je generalno zagotovljena količina stremen premajhna (vmesna

stremena).

Minimalna količina stremen za preprečevanje uklona vzdolžne armature se določi po

formuli:

)/(6,1

min 2 mmmf

fAsA

yt

yss

T

t

tA ploščina stremenske palice (mm2)

Ts horizontalna razdalja med stremeni v ravnini prereza

sA skupna ploščina vseh pridržanih palic, ki jih varuje ena stranica stremena

ysf projektna vrednost mejae tečenja stremenske armature (435 Mpa)

ytf projektna vrednost meje tečenja vzdolžne armature (435 Mpa)

S pomočjo spodnjega izraza določimo maksimalne razmike med stremeni v horizontalni

ravnini.

t

yt

yss

T Af

fA

s6,1

Tabela 5-29: Maksimalni prečni razmik med stremeni za preprečitev uklona vzdolžne

armature

PR1 PR2 At [mm2] 100,53 100,53 Asl [mm2] 763,41 763,41

asl fys/(1,6fyt) 477,13 477,13 sT [m] 0,21 0,21


Poleg vseh zgornjih omejitev je potrebno izpolniti pogoj, ki se nahaja v standardu SIST

EN 1998-2, 6.2.1 [18]:

cd

ydwwd f

f

količina armatura za objetje betonskega jedra

jedrabetonskegaobjetegaaprostornin

objetjezastremenaprostorninw V

V

___

___

volumski procent armature za objetje betona

wswobjetjezastremenaprostornin LAV ___

volumen stremen za objetje betona

swA

prečni prerez armaturne palice za objetje betona

wL

celotna dolžina stremen v ravnini

Lccjedrabetonskegaobjetegaaprostornin sAV ___

volumen objetega betonskega jedra

min,,, 3

2;max wreqwrwd

pogoj potrebne armature za objetje betonskega jedra

)01,0(13,0, Lcd

ydk

cc

creqw f

fAA

Ac celotna površina betonskega prereza

Acc površina betonskega jedra merjeno od sredine stremen

sL razmak med stremeni

koeficient, ki upošteva duktilnost

L

koeficient armiranja vzdolžne armature

Tabela 5-30: Minimalne vrednosti za in w,min

Seizmično obnašanje w,min

Duktilno obnašanje 0,37 0,18

Omejeno duktilno obnašanje 0,28 0,12

Tabela 5-31: Volumsko zaobjetje betonskega jedra


enota PR1 PR2

w mm 8 8 Lw cm 570,00 730,40 Asw cm2 0,50 0,50

sL cm 8 8 fyd Mpa 435 435 fcd Mpa 20 20

V_stremen_za_objetje cm3 286,51 367,14 V_objetega_betonskega_jedra cm3 38240,00 55664,00

w,min 0,12 0,12 l 0,28 0,28 Ac cm2 6401 8802 Acc cm2 4780 6958

hk (maksimalna v stebrih) 0,07 0,07 Asl cm2 68,62 68,62 rsl 0,01 0,01

wwd,req 0,028 0,019 max(wwd,req,2/3wwd,min) 0,080 0,080

wwd,r 0,163 0,143

Vidimo, da zadoščamo pogoju iz standarda SIST EN 1998-2, 6.2.1.4 [18], zato izberemo

stremena premera 8mm na razmik 8,0 cm.

Sedaj moramo izračunati še samo dolžino plastičnega členka, ki se tvori v spodnjem delu

stebra. To opravimo v skladu s standardom SIST EN 1988-2, 6.2.1.5 [18]

Dolžina plastičnega členka je odvisna od vrednosti normirane osne sile. Če je

3,0ckc

Edk fA

N

, se dolžin Lh oceni z večjo vrednostjo izmed:

globino prereza pravokotno na os členka

razdaljo do točke, kjer maksimalni moment upade na 20%

Če velja 6,03,0 k se v prejšnjem pogoju določena dolžina plastičnega členka poveča

za 50% , kar ne drži v našem primeru. Ker imamo v našem primeru trikotno porazdelitev

momentov v vseh stebrih pomeni , da nam moment za 20% pade na 20% višine stebra.


Tabela 5-32: Dolžina plastičnega členka v stebrih

S2 S3 S4 S5,13 S6,12 S7,11 S8,10 S14 S 15 H [m] 5,50 8,50 24,50 36,50 20,50 9,00 2,80 21,50 11,50

0,2h [m] 1,1 1,7 4,9 7,3 4,1 1,8 0,56 4,3 2,3 B [m] 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5

Lh=max(b;0,2h) [m] 4,5 4,5 4,9 7,3 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5

Armaturo za objetje betonskega jedra je potrebno vgraditi po celotni višini Lh, izven te

višine pa se vgradi armatura, ki jo določujejo drugi predpisi.

Preverili smo še mejne pomike stebrov, pri čemer smo upoštevali rotacijo plastičnega

členka. Zaradi preobsežnih izračunov tega v magistrski nalogi ne bomo prikazali. Za

poenostavitev potresne analize smo za faktor obnašanja izbrali 1,2.

Slika 5-35: Objetje betonskega jedra s stremeni prerez PR1

Standard SIST EN 1998-1 [17] zahteva, da na potresnih območjih normirana osna sila ne

presega vrednosti 0,65. Iz spodnje tabele vidimo, da nam normirana osna sila ne preseže

meje 0,65.

Tabela 5-33: Normirana osna sila v stebrih pri potresni kombinaciji

S2 S3 S4 S5,13 S6,12 S7,11 S8,10 S14 S 15 NEd,E [kN] 3382 3467 4358 5497 4085 3569 3112 4073 3825

Ac [m2] 2,2500 2,2500 2,2500 2,6076 2,2500 2,6076 2,6076 2,2500 2,2500 d

NEd/Ac×fcd 0,050 0,051 0,065 0,070 0,061 0,046 0,040 0,060 0,057


5.6.6 Vzdolžna armatura v stebrih

V stebre smo vgradili minimalno armaturo, saj je bila ta armatura večja od potrebne

armature. Tako zadošča minimalna armatura tudi v fazi uporabe objekta.

Tabela 5-34: Potrebna vzdolžna armatura v stebrih v času uporabe

As,potr [cm2]

STEB

ER

PR1

M1,2 24,13

M3,4 56,55

M5,6 23,04

STEB

ER

PR2

M1,2 36,19

M3,4 56,55

M5,6 23,04

5.6.7 Nelinearna analiza stebra S15 (materialna in geometrijska nelinearnost)

Nelinearno analizo smo izvršili na izoliranem stebru S15 s programom Sofistik. Kontrolo

nosilnosti smo izvedli v skladu s standarom SIST EN 1992-2 [9] (splošna metoda 5.102 b).

5.6.7.1 Določitev materialov

V program moramo vnesti dejanski nelinearni diagram , kjer moramo pri betonu

upoštevati povečane deformacije, zaradi lezenja betona.

a) Beton C30/37

Da upoštevamo lezenje moramo diagram modificirati, tako da deformacije povečamo za

koeficient 1+feff.

''21

''

''

1

2

11

c

c

c

c

c

c

ckcfcd

k

kf

napetosti v betonu

MPaf ck 30

karakteristična tlačna trdnost betona


)1(' effcc

deforrmacija v betonu z lezenjem

)1(' 11 effcc

deformacija v betonu z lezenjem pri največji tlačni napetosti

483,01,1

cs

cf

materialni varnostni faktor betona (nelinearna analiza 5.102b)

ckccd fEk /05,1 1

koeficient izračuna napetosti

a27363,81MP cmEdcd EE

projektni modul betona

2,1Ed

varnostni faktor za nezgodne vplive

S pomočjo zgornjih enačb izvrednostimo vrednosti cd, pri čemer vidimo, da se nam

deformacije povečajo za koeficient (1+feff). Projektno napetost s katero bo program

preračunaval dobimo tako, da karakteristično vrednost pomnožimo z redukcijskim

faktorjem za beton pri nelinearni analizi, ki znaša 0,8433.

Slika 5-36: Diagram napetosti v betoni za nelinearno analizo ob upoštevanju lezenja

Rdeča linija – trdnost brez lezenja, modra linija – trdnost s vplivom lezenja, zelena linija –

projektna trdnost z vplivom lezenja.


b) Armatura S500B

Jeklo pri nelinearni analizi se opiše z bilinearno zvezo

ykyds

ykyd f

Ef

1,1;1,1

projektna deformacija in napetost pri meji tečenja

ukudukud k 1,1;1,1

projektna deformacija in trdnost pri pretrgu

‰50uk

karakteristična deformacija pri pretrgu

08,1min kff

ky

t

razmerje med natezno trdnostjo in napetostjo pri tečenju

200000MPasE

elastični modul armaturnega jekla

S pomočjo zgornjih enačb izvrednostimo vrednosti s in sd, pri čemer karakteristično

napetost s katero bo program preračunaval dobimo tako, da karakteristično vrednost

pomnožimo s faktorjem za armaturo pri nelinearni analizi, ki znaša 1,1.

Slika 5-37: diagram napetosti v armaturi za nelinearno analizo

Modra linija – karakteristična trdnost, zelena linija –projektna trdnost.


5.6.7.2 Kontrola stebra S15 (splošna metoda SIST EN 1992-2, 5.102b [9])

Za zadovoljitev po mejnem stanju nosilnosti moramo izpolniti spodnjo neenačbo.

'

)(O

udQG

qRQGE

neenačba 5.102b

)( QGE QG

faktorirani zunanji vplivi

'O

udqR

reducirana nosilnost

27,1' O

globalni varnostni faktor pri nelinearni analizi 5.102b

Z upoštevanjem geometrije stebra, nelinearnosti materialov, začetne nepopolnosti in

dejanske projektne obtežbe nam program Sofistik izračuna razvoj pomikov z

inkrementalnim povečevanjem osne sile. Spodaj imamo prikaz pomika zgornje točke

stebra napram povečanjem osne sile.

Slika 5-38: Pomik stebra S15, v vzdolžni smeri mosta, pri nelinearni metodi


Slika 5-39: Pomik stebra S15, v prečni smeri mosta, pri nelinearni metodi

Iz grafa lahko vidimo, da je vpliv teorije drugega reda veliko večji v smeri manjšega

vztrajnostnega momenta, to je vzdolž mosta, kot pa pravokotno na to smer. Poleg razvoja

upogibnih momentov je potrebno izračunati še nosilnost prereza. To smo opravili s

programom INCA2, in sicer z našimi nelinearnimi diagrami , ki smo jih izračunali oz.

naredili za nelinearno analizo.

Točka U (dejanska obremenitev prereza)

05,974162,926

1,6619

MzMyN

U

Točka A (porušitev prerereza)

2728207,6128

4,18533

MzMyN

A

Točka D (27,1'

Audud q

oq

)

9,2147886,2713

2,14593

MzMyN

D


Slika 5-40: Interakcijski diagram N – My pri nelinarni analizi stebra S15

Slika 5-41: Interakcijski diagram N – Mz pri nelinarni analizi stebra S15


Iz zgornjih diagramov je razvidno, da se steber poruši pri obtežbi, ki je za 2,8- krat večja

kot je projektna obtežba stebra. Iz interakcijskega diagram N – My kaže, da se steber

poruši zaradi porušitve prereza. Iz interakcijskega diagram N – Mz pa je razvidno, da se

steber poruši zaradi nestabilnosti stebra v drugi smeri in ne zaradi porušitve prereza v

obravnavani smeri.

Če primerjamo poenostavljeno metodo izračuna vplivov teorije drugega reda in izračuna s

pomočjo nelinearne analize stebra S15 lahko ugotovimo, da je izkoriščenost prereza pri

poenostavljeni analizi približno enaka natančni metodi z nelinearno analizo, in sicer 35%.


5.7 DIMENZIONIRANJE LOKA V ČASU UPORABE

V našem primeru imamo lok, ki je škatlastega prereza, zato je potrebno poleg vzdolžnega

dimenzioniranja, opraviti tudi prečno dimenzioniranje loka. Dimenzioniranje loka smo

izvedli v skladu s standardom SIST EN 1992-1 [8].

Slika 5-42: Diagram upogibnih momentov pri lastni in stalni obtežbi [kNm]

Slika 5-43: Ovojnica diagramov upogibnih momentov pri stalni in potresni kombinaciji [kNm]


5.7.1 Dimenzioniranje v vzdolžni smeri

5.7.1.1 Dimenzioniranje vzdolžne armature

Vzdolžno dimenzioniranje smo opravili s programom Sofistik. Spodaj imamo prikaz

potrebne armature za lok.

Tabela 5-35: Potrebna upogibna vzdolžna armatura v loku v času uporabe

As,potr [cm2]

LOK

M1 60,8

M2 93,8

M3,4 28,10

5.7.1.2 Dimenzioniranje strižne armature

Tabela 5-36: Potrebna strižna armatura v loku v času uporabe

asw, potr [cm2/m]

LOK

S1 9,02

S2 5,41

Slika 5-44: Potrebna strižna armatura v loku v času uporabe objekta [cm2]


5.7.2 Dimenzioniranje v prečni smeri

Dimenzioniranje v prečni smeri je potrebno zaradi odklonskih sil, ki nastanejo zaradi

zaukrivljenosti loka. Odklonske sile dobimo tako, da silo v pasnici loka pomnožimo z

zaukrivljenostjo loka.

ipasniceisred

iii R

hR

Pq 11, odklonske sile

Slika 5-45: Odklonske sile v loku

Slika 5-46: Statični sistem prečnega dimenzioniranja loka iz programa Sofistik


Slika 5-47: Projektna napetost v sredini pasnice v loku

Če napetost v sredini pasnice pomnožimo z višino pasnice dobimo silo v pasnici. Za

izračun zaukrivlenosti loka rabimo najprej enačbo parabole, ki predstavlja os loka.

22

4)( xW

HHxy

enačba parabole loke

32

2

2

2

32

2 81

16

))('1(

)(''1

WHx

WH

xy

xyR

zaukrivljenost loka

Slika 5-48: Enačba parabole loka


Slika 5-49: Funakcija parabole loka in zaukrivljenost loka

Ko imamo izračunane sile v pasnici in zaukrivljenost loka, lahko dobimo nadomestno

linijsko obtežbo, katera ponazarja izbočenje zgornje pasnice.

Slika 5-50: Linijska obtežba zaradi zaukrivlenosti loka

Lok v prečni smeri smo dimenzionirali na maksimalno obremenitev v tej smeri, ki znaša

141,375 kN/m. Dimenzioniranje smo izvršili s pomočjo programa Sofistik, katerega

rezultati so prikazani spodaj.


5.7.2.1 Dimenzioniranje prečne armature

Tabela 5-37: Potrebna vzdolžna armatura armatura v prečni smeri v loku v času uporabe

As , potr (prečna smer) [cm2/m]

LOK

S2 22,5

Slika 5-51: Potrebna prečna armatura v loku za prevzem izbočitvenih sil [cm2/m]

5.7.2.2 Dimenzioniranje strižne armature

Tabela 5-38: Potrebna strižna armatura v prečni smeri v loku v času uporabe

Asw , potr (prečna smer) [cm2/m]

LOK

S3 15,6

Slika 5-52: Potrebna strižna armatura v loku za prevzem izbočitvenih sil [cm2/m]


5.8 STABILNOST LOKA

Pri kontroli stabilnosti loka je potrebno upoštevati začetne geometrijske nepopolnosti loka,

na enak način kot smo jih upoštevali pri analizi stebrov.

Slika 5-53: Začetna geometrijska nepopolnost loka

m

m

aa

ravnineizven

ravniniv

262,02

28,157003334,0

131,04

28,157003334,0

_

_

začetna imperfekcija – pomik

003334,06667,02001

0 hi

začetna imperfekcija – zasuk stebra

2001

0

osnovni začetni zasuk

159,028,157

22

Lh

redukcijski faktor višine

6667,0)0,13/2( vzamemoh

mWHxyLL

28,15713635165,0165,0)(1 2222

0

2 dolžina loka

Pri izračunu stabilnosti loka oz. elastične uklonske obtežbe smo upoštevali lastno težo,

stalno težo, temperaturo, veter in prometno obtežbo kot je prikazana na naslednji sliki.


Slika 5-54: Prometna obtežba pri izračunu stabilnosti loka

Spodaj imamo prikazane uklonske vrednosti in oblike pri nestabilnosti loka v svoji in izven

svoje ravnine.

Slika 5-55: Nestabilnost loka v svoji ravnini (faktor 11,71)

Slika 5-56: Nestabilnost loka izven svoje ravnine (faktor 18,42)

Vidimo, da je potrebno faktorirano obtežbo povečati do enajstkrat, da bi se nam zgodila

nestabilnost loka, kar pomeni da imamo lok pravilne oblike in dimenzije.


5.9 KONTROLA PREKLADNE KONSTRUKCIJE V ČASU UPORABE

V začetku faze uporabe pri času t=244dni , mora sovprežni prerez kot celota prevzeti

največje obremenitve. Prav tako je potrebno kontrolirati tudi sovprežni prerez v času

t=100let, kjer se po izvedenih reoloških vplivih, obremenitve prerazporedijo večinoma na

jeklen del prereza.

Tabela 5-39: Največje NSK v prekladni konstrukciji v času uporabe

NSK Med

[kNm] Ved [kN]

Ned [kN]

max min max min max min 3912 -4665 1275 -1263 304,9 -859,6

Slika 5-57: Ovojnica momentov prekladne kosntukcije v fazi uporabe [kNm]

5.9.1 Odpornost prečnega prereza na upogibni moment

Ker vemo, da je naš sovprežni prečni prerez klasificiran v 1. oz. 2. razred kompaktnosti,

lahko nosilnost izračunamo s plastično razporeditvijo napetosti.

Slika 5-58: Plastična nosilnost in napetosti


a) M+Rd PNO leži v betonskem delu

b) M+Rd PNO leži v zgornji pasnici jeklenega dela

c) M+Rd PNO leži v stojini jeklenega dela

d)M –Rd PNO leži v stojini jeklenega dela

a) Nevtralna os leži v betonskem delu prereza – pozitivni upogibni moment

Pogoj:

ceffack

acy hbf

Af

Lega nevtrane osi:

aeffck

acyp bf

Afx

Odpornost prereza na upogibni moment:

aeffck

acyca

a

ayRdpl bf

Afhz

AfM

2,

b) Nevtralna os leži v zgornji pasnici jeklenega dela prereza– pozitivni upogibni

moment

Pogoj:

zgfzgf

ack

cyceff

ack

acyceff tb

ff

hbf

Afhb ,,2

Lega nevtrane osi:

ack

cyzgf

ceffack

acy

c

ff

b

hbf

Af

hxp

,4

Odpornost prereza na upogibni moment:

cppzgf

caa

a

yRdpl hxxbhzA

fM ,, 2

2


c) Nevtralna os leži v stojini jeklenega dela prereza– pozitivni upogibni moment

Pogoj:

ceffzgfzgfaack

cy hbtbAf

f

,,4

Lega nevtrane osi:

wack

cy

ceffzgfzgfaack

cy

f

tf

f

hbtbAf

f

tdxp

4

4 ,,

Odpornost prereza na pozitivni upogibni moment:

zgfcpzgfpwzgfczgfzgf

caa

a

yRdpl thxtxtthtbhzA

fM ,,,,,, 22

2

d) Nevtralna os leži v stojini jeklenega dela prereza – negativni upogibni moment

w

zgfzgf

wsy

ass

w

s

tbt

tffA

tAxp ,,

44

22

22 ,

,,,p

a

ypw

zgfp

a

yzgfzgf

s

ypssRdpl

xfxt

tx

ftb

fxzAM

222 ,

,,spf

pwspfspfpw

a

ypwp

txhbt

xhfxhx

kjer so:

xp oddaljenost nevtrane plastične osi od zgornjega roba betonske plošče

za oddaljenost težišča jeklenega preseka od stične ploskve z bet. Ploščo

Aa površina jeklenega dela prereza

hc debelina betonske plošče

beff efektivna širina betonske plošče

tf,zg debelina zgornje pasnice jeklenega dela prereza

bf,zg širina zgornje pasnice jeklenega dela prereza

tf,sp debelina zgornje pasnice jeklenega dela prereza

bf,sp širina zgornje pasnice jeklenega dela prereza

tw debelina stojine jeklenega dela prereza

hw višina stojine jeklenega dela prereza

As površina armaturnega jekla


zs odaljenost težišča arm. jekla do stične ploskve betona in jekla

a=1,0 materialni varnostni koeficient za konstrukcijsko jeklo

c=1,5 materialni varnostni koeficient za beton

s=1,15 materialni varnostni koeficient za armaturno jeklo

fck=30Mpa tlačna trdnost betona

fy meja tečenja konstrukcijskega jekla

fs=500Mpa meja tečenja armaturnega jekla

=0,85 koeficient staranja betona

S pomočjo zgornjih enačb izračunamo plastično nosilnost sovprežnega. V tabeli imamo

prikazane nosilnosti na moment za prerez, ki se nahaja nad podporo in pa prerez, ki se

nahaja v sredini polja.

Tabela 5-40: Nosilnost sovprežnega prereza na upogib MRd,pl

položaj prereza

nosilnost + nosilnost - [kNm] [kNm] M+

pl,Rd M-pl,Rd

nad podporo 6261,867 7062,014

v polju 4362,713 4364,839


Slika 5-59: Plastični odpornostni moment / projektni moment sovprežnega prereza


5.9.2 Odpornost prečnega prereza na prečno silo

Nosilnost na navpični strig oz. prečno silo je enaka nosilnosti jeklenega prereza, razen če je

dokazano, da k nosilnosti prispeva tudi del armiranega betona. Izračun nosilnosti prereza

na prečno silo je izvedeno v skladu s SIST EN 1993-1-1 [11] in SIST EN 1993-1-5 [12].

Slika 5-60: Kontrola lokalnega izbočenja stojin

Kadar nimamo vmesnih prečnih ojačitev:

72

w

w

th

konservativna vrednost =1,0.

yf/235

Kadar imamo vmesne prečnih ojačitev:

k

th

w

w 31

2

0,434,5 k

≥ 1,0

2

34,50,4 k

< 1,0

wha

V našem primeru nimamo vmesnih prečnih ojačitev.


Slika 5-61: Kontrola lokalnega izbočenja stojine


Ker nimamo nevarnosti lokalnega bočnega izbočenja lahko izračunamo plastično strižno

odpornost prereza.

0, 3 M

yvRdpl

fAV

wwv thA 2

Kadar pa imamo nevarnost lokalnega bočnega izbočenja pa se strižna nosilnost izračuna po

spodnji enačbi v skladu s standardom SIST EN 1993-1-5 [12].

1, 3 M

yvwRdb

fAV

Tabela 5-41: Nosilnost sovprežnega prereza na prečno silo VRd,pl

tw [mm] hw [mm] nosilnost [kN] VRd,pl

10 600 2459,512


Slika 5-62: Strižna plastična odpornost / strižna projektna sila sovprežnega prereza


5.9.3 Odpornost prečnega prereza na interakcijo M-V

Če prečna sila VEd presega polovico strižne nosilnosti VRd, se njen vpliv upošteva pri

upogibni nosilnosti. Pri prečnih prerezih 1. in 2. razreda kompaktnosti se lahko vpliv

prečne sile na upogibno nosilnost upošteva z zmanjšanjem projektne trdnosti jekla (1-)fyd.

Pri čemer je =(2Ved/VRd-1)2.

Slika 5-63: Interakcija strig-moment za 1. in 2. razred kompaknosti [12]

a) z strižno izbočitvijo b) brez strižne izbočitve

V našem primeru prečna sila ne preseže polovice strižne odpornosti 49,0,

plRd

Ed

VV , zato

nam ni potrebno reducirati upogibno nosilnost.


5.10 KONTROLA IN DIMENZIONIRANJE VEZNIH SREDSTEV

Kontrola prenosa strižnega toka se izvede v skladu s standardom SIST EN 1994-2 [15].

Potrebno je preveriti nosilnost tako v MSN kot tudi v MSU (karakteristična kombinacija).

Izračune naredimo z elastično analizo, v kateri upoštevamo razpokanost betona. Pri

izračunu upoštevamo karakteristični prečni prerez z upoštevanjem reologije. Uporabili smo

Nelson moznike F22, višine 150mm z nosilnostjo fuk=450Mpa.

5.10.1 Kontrola geometrije in pozicije moznikov

Kontrola se naredi v skladu s SIST EN 1994-2 [15].

Slika 5-64: Geometrija moznikov [34]

Kriterij sidranja moznikov v ploščo:

Razdalja med spodnjim robom glave moznika in spodnjo armaturo mora biti

večja ali enaka 30mm.

Krovni sloj betona nad moznikom ne sme biti manjši kot krovni sloj za

armaturo.

Razdalja stremen med mozniki mora ustrezati lst ≤ min(18d ; evzd).


Slika 5-65: Prikaz oddaljenosti stremen za prevzem cepilne sile [34]

Kriterij povezan s konstrukcijskim jeklom glavnega nosilca:

Omejitev vzdolžne razdalje moznikov, da ne pride do izbočenja tlačne pasnice.

eL,max=22tf

Omejitev razmaka med prostim robom pasnice in moznikom, da ne pride do

izbočenja.

eD=9tf 40 mm

Omejitev oddaljenosti čepa od roba pasnice, da zagotovimo ustrezno varivnost.

eD= 40 mm < 25mm

Kriterij povezan s tipom strižne povezave:

Omejitev višine moznika.

hsc=150mm ≥ 3d = 57mm

Dimenzije glave moznika.

hglava =9,5mm ≥ 0,4d = 7,6mm

Omejitev premera moznika, da zagotovimo ustrezno nosilnost proti utrujanju.

d =19 mm ≤ 1,5tf = 22,5mm

Omejitev največjega vzdolžnega razmaka med mozniki.

eL,max ≤ min( 4hcs, 800mm) = 400mm

Omejitev najmanjšega vzdolžnega razmaka med mozniki.

eL,min ≤ 5d = 95mm

Omejitev najmanjšega prečnega razmaka med mozniki.


eT ≤ 2,5d = 47,5mm

Slika 5-66: Prikaz posameznih dimenzij za kontrolo razmaka moznikov [14]

5.10.2 Strižni tok

sov

cEdEdL I

SVv ,

strižni tok

sscL

cc zAz

nAS

statični moment betonske pasnice glede na nevtralno platično os

sovprežnega prereza

VEd prečna sila (izračunana z globalno elastično analizo na razpokanem prerezu)

Isov vztrajnostni moment nerazpokanega sovprežnega prereza(upoštevamo nL)

Iz programa Sofistik lahko dobimo direktno strižno napetost, vendar moramo pri izdelavi

prereza vnesti ukaz »weld«, s čimer povemu programu v katerem rezu naj izračunava

strižne napetosti. Te strižne napetosti nato pomnožimo s širino veznega sredstva oz. širino

reza ter dobimo strižni tok. Spodaj imamo prikazan strižni tok nad eno izmed stojin.


Slika 5-67: Strižni tok med betonskim in jeklenim delom sovprežnega prereza


5.10.3 Nosilnost strižne povezave

Nosilnost strižne povezave prekoračimo, kadar presežemo:

strižna porušitev moznika,

kNdfPv

uRd 81,656

25,14194508,0

48,0 22

d=19mm debelina stebla moznika

fu=450Mpa trdnost moznika

v=1,25 parcialni varnostni faktor za strižne povezave

porušitev betona okoli moznika.

kNEfd

Pv

cmckRd 83,079

25,13280030190,129,029,0 22

4/0,1

4/312,0

dh

dhdh

scza

sczasc

89,719/150/ mmmmdhsc

Nosilnost moznika v MSN je minimalna vrednost izmed zgornjih dveh.

kNP MSNRd 079,83)(

Nosilnost moznika v MSU se reducira z faktorjem ks=0,75.

kNkNPkP MSNRds

MSURd 242,61656,8175,0)()(

Za določitev števila moznikov v vrsti in določitev razmika med čepi uporabimo spodnje

enačbe.

MSURd

vzd

iMSUEdL P

eNxv )(,

MSNRd

vzd

iMSNEdL P

eNxv 1,1)(,


Ni prečno število moznikov

Zagotoviti moramo tudi, da nam vsota strižnega toka v nekem segmentu ne presega vsote

odpornosti vseh moznikov v danem segmentu dolžine l.

MSNRd

lx

x

MSNEdL NPxv

)(0

,

N prečno število vseh moznikov v danem segmentu

Izberemo dva moznika nad vsako stojino, ki so prečno na razmiku 7,0 cm in vzdolžnem

razmiku od 27,0 do 11,0 cm (različni razmiki v določenih območjih).

Slika 5-68: Razmik med mozniki


Slika 5-69: Prikaz nosilnosti moznikov in strižnega toka (MSN in MSU)


Slika 5-70: Vzdolžni razmak moznikov evzd


5.11 KONTROLA VZDOLŽNEGA STRIGA V BETONSKI PLOŠČI

Kontrola se izvede v skladu s SIST EN 1994-2 [15] in SIST EN 1992-1 [8]. V MSN je

potrebno preprečiti porušitev oz. ločitev betona od jeklene pasnice v vzdolžni smeri. Zato

določimo zadostno količino prečne armature, in sicer za vsako strižno površino posebej.

Potencialni porušitvi sta:

Strižna porušitev v prerezu a-a (striže zgornjo in spodnjo prečno armaturo)

Asf=Asup+Ainf

Strižna porušitev v prerezu b-b (striže dvakratno površino spodnje prečne

armature) Asf=2Ainf

Slika 5-71: Potencialne ravnine za strižno porušitev [34]

Slika 5-72: Shema sil za izračun strižne odpornosti v prerezu a-a


Betonsko pasnico obravnavamo kot sistem tlačnih razpor v kombinaciji z nateznimi vezmi,

ki jih predstavlja natezna armatura. Na podlagi predpostavke nato kontroliramo:

določitev potrebne prečne armature na enoto dolžine,

ffEdfsfyd hvsAf cot//

ydf

fEdfsf f

hvsA

cot2/

/

potrebna armatura zgoraj oz. spodaj

preprečitev porušitve tlačnih razpor v betonski pasnici.

ffcdEd fv cossin

528,0250

16,0

ckf

redukcijski faktor za razpokan beton v strigu

MPafMPaf cdck 25,30

karakteristična in projektna trdnost betona

EdEd v

vzdolžna strižna napetost v obravnavani ravnini

6,3825,1cot0,1 ff

kot tlačnih razpor

Določitev strižne napetosti v prerezu a-a in prerezu b-b določimo na sledeč način:

2,

,EdLaa

EdL

vv

f

aaEdLaa

Ed hv

v

,

prerez a-a

mmmmmmv

ehv

v EdL

čepaglavaTsc

EdLbbEd 1910015022

,

,

,

prerez b-b


Slika 5-73: Strižna napetost v prerezu a-a in prerezu b-b


Slika 5-74: Potrebna strižna armatura v prerezu a-a in prerezu b-b


5.11.1 Kontrola interakcije med vzdolžnim strigom in prečnim upogibom

Ker se nam pojavita vzdolžni strig in prečni upogib istočasno, je potrebno preveriti

interakcijo v skladu s SIST EN 1992-2 [9]. Z interakcijo izključimo tlačni del betona, ki

se pojavi zaradi prečnega upogiba. Ker je ta del polno izkoriščen, ne more prenašati še

dodatnega tlaka zaradi stiga. Višino tlačne cone smo izračunali v poglavju 5.4.

29,84cm5,16cm35, cmxhh MSNfredf

a-a prerez

cm64,245,16cm2352, cmxhh MSNfredf

b-b prerez

Strižno nosilnost lahko reduciramo proporcionalno z višinami.

redf

fRdredRd h

hvv

,max,max,,

V nadaljevanju je prikazan izkoristek tlačnih diagonal napram reducirani strižni

napetosti v prerezih a-a in b-b.


Slika 5-75: Izkoristek odpornosti tlačnih diagonal


5.11.2 Kontrola skupne prečne armature v betonski plošči

V skladu s SIST EN 1992-1 [8] moramo potrebno prečno upogibno armaturo in strižno

armaturo preveriti z dejansko prečno armaturo v prerezu. Interakcijo med upogibno in

strižno nosilnostnjo izvedemo samo za zgornjo armaturo, saj nam mora le-ta prevzemati

obe obremenitvi.

Prerez a-a:

Asup = 20,11 cm2/m (16/100mm)

Ainf = 11,31 cm2/m (12/100mm)

Astrižna,a-a = 10,11 cm2/m

Asup,upog = 18,61 cm2/m

Ainf,upog = 0,00 cm2/m

Potrebno je zadostiti naslednjim pogojem:

Asup ≥ Asup,upog Ainf ≥ Ainf,upog Ainf + A sup ≥ max{Astrižna,a-a ; Astrižna,a-a / 2 + Asup,upog ; Astrižna,a-a /2 + A inf,upog) Asup = 20,11 cm2/m > 18,61 cm2/m = Asup,upog Ainf = 11,31 cm2/m > 0,00 cm2/m Ainf,upog Ainf + A sup = 31,42 cm2/m > 23,67 cm2/m = max{10,11; 23,67; 5,055)

Prerez b-b:

Astrižna,b-b = 20,22 cm2/m

Ainf = 11,31cm2/m (12/100mm)

Ainf ≥ Astrižna,b-b

Ainf = 11,31 cm2/m > 20,22 cm2/m Astrižna,b-b

Vidimo, da je potrebno obstoječi spodnji armaturi na vsako stran podpor, obstoječe palice

12/100mm zamenjati z močnejšimi, in to so armaturne palice 18/100mm .

Ainf = 25,45 cm2/m (18/100mm)

Ainf ≥ Astrižna,b-b

Ainf = 25,45 cm2/m ≥ 20,22 cm2/m Astrižna,b-b


6 KONTROLA VGRAJENE ARMATURE

6.1 KONTROLA VZDOLŽNE ARMATURE

6.1.1 Minimalna upogibna armatura za doseganje duktilnosti prereza

Minimalno armaturo vgradimo zato, da po nastanku prve razpoke v betonu začne

prevzemati zunanje obtežbe armatura. V nasprotnem primeru bi se zgodila krhka porušitev.

Za enostavne preseke nosilcev, kot je naprimer pravokotni prerez, se lahko uporablja

spodnja enačba.

dbffA t

yk

ctm26,0min

Pri stebrih je potrebno vgraditi minimalno armaturo po spodnji neenačbi.

yd

Ed

fNA

1,0

min ali 0,002Ac, kar je več

Ko pa imamo bolj kompleksen presek pa minimalno armaturo izračunamo na bolj natančen

način, in sicer tako, da preko dejanskega vztrajnostnega momenta in notranje ročice,

izračunamo potrebno minimalno armaturo.

Slika 6-1: Minimalna armatura za doseganje duktilnosti - robustnost

eI

fM ctmCR

kritični moment pri katerem nastane prva razpoka v betonu

yk

CRs fz

MA

min

minimalna armatura v betonskem prerezu


ctmf srednja natezna trdnost betona

I vztrajnostni moment nerazpokanega prereza

e razdalja med težiščem nerazpokanega prareza in najbolj oddaljenim vlaknom

dz 9,0 ročica notrajnih sil

ykf karakterristična trdnost armaturnega jekla

6.1.2 Maksimalna upogibna armatura za doseganje duktilnosti prereza

Pri prekomerni količini armature v natezni coni se lahko zgodi, da se nam poruši beton v

tlačni coni, preden se pojavijo velike deformacije v natezni armaturi. Zato je potrebno za

doseganje duktilnosti vgraditi manjšo količino natezne armature kot je maksimalna

dopustna količina armature. Standard SIST EN 1992-1 [8] navaja maksimalno armaturo

0,04Ac za nosilce, kot tudi za stebre.

6.1.3 Minimalna upogibna armatura za omejitev razpok

Če ne želimo točnega izračuna širine razpok, lahko širino razpok omejimo z minimalno

armaturo za preprečitev prekomernih razpok v armirano betonskem prerezu. Standard

SIST EN 1992-1 [8] nam podaja spodnjo enačbo, s katero določimo armaturo za omejitev

razpok.

s

cteffctcs

AkfkA

,

min

najmanjši potrebni prerez jekla znotraj natezne cone

2/,3/)(),(5,2min hxhdhhct višina natezne cone betona

ctct hbA

ploščina natezne cone betona


Slika 6-2: Višina natezne cone betona [8]

)(, tff ctmeffct

srednja vrednost natezne trdnosti betona v času pričakovnajna prve

razpoke

mmhmmh

k800,300,

65,00,1

koeficient, ki upošteva učinek neenakomernih napetosti

Za pravokotne prereze in stojine škatlastih prerezov ter prerezov T oblike

samouravnoteženih napetosti:

0,1*)/(

14,0,1

effct

cc fhhk

k

koeficient, ki upošteva razporeditev napetosti

Za pasnice škatlastih prerezov in prerezov T oblike:

5,09,0,

effctct

crc fkA

Fk

koeficient, ki upošteva razporeditev napetosti

bhNEd

c

srednja vrednost napetosti v betonu (tlačna sila je pozitivna)

EdN

osna sila, ki deluje na prerez (tlačna sila je pozitivna)

mhmh

zaza

mhhh

h0,10,1

......0,1*

**

)_(

)_(......

3/*25,1

1

11 silanateznaN

silatlačlaNpripri

hhkk

kEd

Ed koeficinet, ki upošteva vpliv osne sile

na razporeditev napetosti


crF absolutna vrednost sile v nateznem pasu neposredno pred razpokanjem

zaradi upogibnega momenta, ki povzroči razpoko in se izračuna ob

upoštevanjem fct,eff

Slika 6-3: Izračun Fcr za določitev minimalne armature v pasnici

*1048,3 6

s

ks

w

največja dovoljena napetost v armaturi

Dovoljena napetost v armaturi se določi na podlagi efektivnega premera armaturne palice

in pa dopustne širine razpoke, ki je posledično odvisna od razreda izpostavljenosti.

9,2* ,

,efct

dejss

f

Slika 6-4: Dovoljene napetosti v jeklu v odvisnosti od premera armature in širine razpok Za izračun minimalne armature v sovprežnih konstrukcijah pa je potrebno uporabiti

enačbe, ki jih navaja SIST EN 1994-1 [14].


s

cteffctscs

AkfkkA

,

min

najmanjši potrebni prerez jekla znotraj natezne cone

ks = 0,9 koeficient, ki upošteva vpliv redukcije osnih sile v

betonski plošči

k = 0,8 koeficient, ki upošteva učinek neenakomernih napetosti

0,13,0)2/(1

1

0

zh

kc

c koeficient, ki upošteva razporeditev napetosti

hc višina betonske plošče

beff efektivna širine plošče

z0 razdalja med težiščem nerazpokane betonske plošče in

težiščem nerazpokanega sovprežnega prereza (z

razmerjem elastičnih modulov n0)

Slika 6-5: Minimalna armatura za omejitev razpok v prekladni konstrukciji v vzdolžni smeri


6.2 VGRAJENA VZDOLŽNA ARMATURA

Tabela 6-1: Kontrola in prikaz upogibne vgrajene armature

t=0 t=oo

/kom ali razmik As,potr As,potr Asmin Asmax As,dej [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2]

LOK

M1 65,40 60,8 95,30 540,00 99,53 12/100mm

M2 264,8 93,8 95,30 540,00 276,46 20/100mm

M3,4 35,40 28,10 78,70 300,00 88,47 16/100mm

STEB

ER

PR1

M1,2 7,96 15,04 15,04 576,00 24,13 16/6 kom

M3,4 3,66 46,30 46,30 288,00 56,55 20/9 kom

M5,6 0,00 19,17 19,17 540,00 23,04 10/150mm

STEB

ER

PR2

M1,2 9,57 21,38 21,38 384,00 36,19 16/9 kom M3,4 0,15 53,45 53,45 384,00 56,55 20/9 kom

M5,6 0,00 19,17 19,17 540,00 23,04 10/150mm

PREK

. K

ON

ST. Avzdl,zg 16,08 16,10 12,20 140,00 16,08 16/125mm

Avzdl,sp 16,08 16,10 12,20 140,00 16,08 16/125mm Aprec,zg 18,61 18,61 6,70 140,00 20,11 16/100mm

Aprec,sp 10,43 10,43 6,70 140,00 11,31 12/100mm

Slika 6-6: Dispozicija vzdolžne armature


6.3 KONTROLA STRIŽNE ARMATURE

Minimalno in maksimalno strižno armaturo je treba v prerezih zagotoviti iz istih razlogov,

kot je potrebno to v vzdolžni smeri, in sicer zaradi potrebe po duktilnosti. Mejne vrednosti

količine strižne armature izračunamo v skladu s standardom SIST EN 1992-1 [8].

6.3.1 Kontrola minimalne strižne armature:

ywk

ckw f

f08,0min,

procent minimalnega strižnega armiranja

bw najmanjša širina strižne cone

sin100min,min, wwsw ba

6.3.2 Kontrola maksimalne strižne armature:

cdcpcd

cdcpcd

cdcp

cdcp

cdcp

cw

ffff

fza

f

f

0,15,05,025,0

)25,00

)/1(5,225,1

)/1(

MPaf ckza 606,01 redukcijski faktor trdnosti

ywdw

cdcw

swemopreoblikuj

cdcw

w

ywdsw

fb

fa

f

bfa

sin21

sin21

1

max,

1max,

6.3.3 Kontrola maksimalne razdalje med stremeni:

)cot1(75,0max, dsl

V loku strižna armatura prevzema tudi vlogo prečne upogibne armature, ki se potrebuje za

prevzem izbočitvenih sil v pasnicah loka. Zato je potrebno izvesti kontrolo interakcije med

strigom in prečnim upogibom. Izvedemo jo v skladu s standardom SIST EN 1992-1 [8].

mcm

AA

A potrslpotrsf

dejs

/29,252,222

2/74,1245,25_)100/18(

22/

2

,,

,

pogoju je zadoščeno


6.4 VGRAJENA STRIŽNA ARMATURA

Tabela 6-2: Kontrola in prikaz strižne vgrajene armature

fck bw d asw,min asw,max smax asw, potr asw,dej m×/razmik

Mpa [cm] [cm] [cm2/m] [cm2/m] [mm] [cm2/m] [cm2/m]

LOK

S1 40 30 445 3,04 55,20 3337,5 10,47 15,08 4×12/300mm

S2 40 30 245 3,04 55,20 1837,5 27,91 50,89 2×18/100mm

S3 40 100 25 10,12 184,00 187,5 15,6 20,11 4×8/100mm

STEB

ER

PR1 S1 30 60 115 5,26 82,80 862,5 0 10,05 4×8/200mm

S2 30 30 445 2,63 41,40 3337,5 0 5,03 2×8/200mm

STEB

ER

PR2 S1 30 80 115 7,01 110,40 862,5 0 10,05 4×8/200mm

S2 30 30 445 2,63 41,40 3337,5 0 5,03 2×8/200mm

PREK

. K

ON

ST.

S1 30 100 30 8,76 138,00 225 121,53 123,15 8×14/100mm

Slika 6-7: Dispozicija strižne armature


7 KONTROLA NA MEJNO STANJE UPORABNOSTI

Kontrole, ki jih je potrebno preveriti po MSU so sledeče:

omejitev napetosti (v betonu, armaturnem in prednapetem jeklu),

omejitev razpok,

omejitev deformacij,

omejitev vibracij,

utrujanje.

7.1 KONTROLA NAPETOSTI V BETONU IN ARMATURNEM JEKLU

7.1.1 Omejitev tlačnih napetosti v betonu pri karakteristični obtežbi

Vzdolžne razpoke se lahko pojavijo, če raven napetosti pod vplivom karakteristične

kombinacije obtežbe prekorači kritično vrednost. Takšne razpoke lahko povzročijo

zmanjšanje trajnosti konstrukcije. Kadar ni drugih ukrepov, kot so povečanje krovnega

sloja armature v tlačni coni ali objetje tlačne cone s prečno armaturo, je v okolju

razredov izpostavljenosti XD, XF in XS tlačne napetosti primerno omejiti na vrednost

0,6 fck.

7.1.2 Omejitve tlačnih napetosti v betonu pri navidezno stalni obtežbi

Če se pri navidezno stalni kombinaciji lahko doseže, da so napetosti v betonu manjše

kot 0,45 fck , potem se lahko predpostavi linearno lezenje.


7.1.3 Omejitve nateznih napetosti v armaturi

Če natezna napetost armature pod vplivom karakteristične kombinacije obtežb ne

prekorači vrednosti 0,8 fyk se lahko privzame, da sta preprečena nastanek

nesprejemljivih razpok in pretirano deformiranje.

7.2 OMEJITEV ŠIRINE RAZPOK

Za armiranobetonske elemente se širino razpok dokazuje pri navidezno stalni kombinaciji

vplivov. Razpoke je potrebno omejiti do takšne mere, da ne poslabšajo normalne funkcije

ali trajnosti konstrukcije, niti ne povzročajo nesprejemljivega videza. V armiranobetonskih

elementih je pojav razpok normalen. Poleg vzroka zaradi prekoračenje natezne trdnosti

betona zaradi zunanje obtežbe, so lahko vzroki še naslednji, in sicer plastično krčenje ali

nabrekanje zaradi kemijskih reakcij. Največjo dovoljeno računsko širino razpoke wmax je

treba določiti z upoštevanjem predvidene funkcije in narave konstrukcije ter stroškov

omejitve razpokanosti.

Priporočene vrednosti so:

Tabela 7-1: Dovoljene širine razpok po EC2

razred izpostavljenosti

armiranobetonski elementi in

prednapeti betonski elementi z

nepovezanimi kabli

prednapeti betonski elementi z

povezanimi kabli

kvazi-stalna kombinacija pogosta kombinacija

X0, XC1 0.4 0.2

XC2, XC3, XC4 0.3 0.2

XD1, XD2, XS1, XS2, XS3 0.3 dekompresija

Izračun širine razpok se lahko izvede na dva načina, in sicer:

direktni izračun širine razpok,

izračun širine razpok brez neposrednega računa.


Kadar se uporablja izračun širine razpok brez neposrednega računa je potrebno vedeti, da

je to poenostavljena alternativna možnost z omejitvijo premera in medsebojnih

oddaljenosti palic.

V spodnji tabeli so padane dopustne in dejanske napetosti v betonu in armaturnem jeklu,

prikazane pa so tudi širine razpok.

Tabela 7-2: Kontrola napetosti in razpok po MSU v vseh gradbenih fazah

gradbene faze element karakteristična karakteristična kvazi permanentna razpoke c 0,6fck s 0,8fyk c 0,45fck wk

[Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [mm]

gradnja loka lok 20,7 24 255,2 400 18 18 0,25

stebri 3,4 18 36,6 400 3,12 13,5 0 prek. konst. / 18 / 400 / 13,5 /

narivanje lok 21,9 24 275,7 400 17,5 18 0,27

stebri 3,11 18 36,6 400 2,74 13,5 0 prek. konst. / 18 / 400 / 13,5 /

faza betoniranja lok 12,7 24 73,2 400 12,7 18 0,03

stebri 4,36 18 49,5 400 4,36 13,5 0,05 prek. konst. / 18 / 400 / 13,5 /

faza uporabe t=0 lok 19,7 24 198,5 400 9,68 18 0,02

stebri 14,4 18 132,6 400 5,28 13,5 0 prek. konst. 7,1 18 349,2 400 1,46 13,5 0,21

faza uporabe t=oo lok 22,3 24 283,7 400 9,94 18 0,03

stebri 15,4 18 152,4 400 6,06 13,5 0 prek. konst. 5,43 18 389,8 400 0,634 13,5 0,27

Spodaj imamo prikazane nekatere diagrame, iz katerih so bile razbrane vrednosti, podane v

zgornji tabeli.

c (faza gradnje loka) [MPa]

s (faza uporabe t=oo) [MPa]

Slika 7-1: Diagrama napetosti v betonu in jeklu


7.3 OMEJITEV DEFORMACIJ

Za vizualno oz. estetsko podobo objekta moramo omejiti deformacije objekta pri

navidezno stalni kombinaciji obtežb. Povese je potrebno omejiti predvsem zaradi izgleda

in udobja uporabnikov pri uporabi objekta.

Načeloma se deformacije izničijo s tem, da konstrukcijo v časo gradnje nadvišamo. S tem

se nam nadvišana konstrukcija zdeformira v lego kot želimo, ponavadi je to lega, kjer

konstrukcija ne kaže neugodnih vizualnih deformacij. Nadvišanje mostu se ponavadi

izvede toliko, da je v času t=oo v svoji končni legi. Pri objektih, kjer se pričakuje velika

prometna obremenitev pa se lahko nadviša tudi za delež prometne obremenitve, ki

običajno znaša 20% UDL. Za cestne mostove se vertikalni povesi omejijo na max=L/700

oz. tako kot predpisujejo tehnične smernice [19].

1 poves jeklenega nosilca, zaradi lastne teže

2 poves sovprežnega nosilca, zaradi stalne obtežbe

3 poves sovprežnega nosilca, zaradi lezenja in krčenja

4 poves sovprežnega nosilca, zaradi koristne obtežbe

nad deformacija pri nadvišanju (1+2+3+4)

c deformacija sovprežnega nosilca

max maksimalna deformacija

Slika 7-2: Shematični prikaz deformacij sovprežnega nosilca


Pri izračunu deformacij sovprežnih konstrukcij je potrebno upoštevati sledeče:

Razpokanost betona.

Upoštevamo ga tako, da na mestih, kjer napetost preseže 2,0fctm, upoštevamo sovprežni

prerez brez sodelovanja betona.

Lezenje in krčenje betona.

Upoštevamo jih tako, da reduciramo razmerje med moduloma elastičnosti jekla in

betona (nL). Program Sofistik lezenje in krčenje avtomatsko upošteva v svojih internih

izračunih.

Vpliv lokalnega plastificiranja konstrukcijskega jekla okoli podpor.

Upoštevamo ga tako, da zmanjšamo upogibno togost v področju plastifikacije

konstrukcijskega jekla, na način kot ga prikazuje spodnja slika.

Slika 7-3: Redukcija upogibne togosti zaradi plastifikacije jeklenega dela prekladne konstrukcije

EaJ1 upogibna togost sovprežnega nerazpokanega prereza

EaJ2 upogibna togost sovprežnega razpokanega prereza

EaJeff reducirana upogibna togost sovprežnega prereza, zaradi plastifikacije

Mel,Rk elastična upogibna nosilnost sovprežnega prereza

Mpl,Rk plastična upogibna nosilnost sovprežnega prereza

MEd projektni upogibni moment


Vpliv nepopolne interakcije (zdrs strižnih sredstev).

Ta vpliv se lahko zanemari, če se zagotovi naslednje:

- Strižna sredstva so projektirana v skladu s standardom SIST EN 1994-1, 6.6 [14].

- Se ne uporabi manj kot polovica strižnih sredstev, potrebna za polno

strižnopovezavo, ali sila, ki je rezultanta elastičnega obnašanja in, ki deluje na

strižno vezno sredstvo v mejnem stanju uporabnosti ne preseže PRd.

V našem primeru izpolnjujemo oba kriterija, zato ne potrebujemo upoštevati

nepopolne interakcije med konstrukcijskem jeklom in betonom. Če pa tema

kriterijema ne bi zadoščali, bi bila potrebna poenostavljena metoda z izpeljano

enačbo za prostoležeči nosilec, ali pa nelinearna analiza, pri kateri bi vpliv zdrsa

strižnih sredstev simulirali z vzmetmi.

Slika 7-4: Simuliranje zdrsa veznih sredstev

7.3.1 Deformacije in nadvišanje loka

Ker se bo lok gradil po sistemu konzolne gradnje, moramo vsak segment nadvišati, oz. ga

zabetonirati višje kot bo v končnem stanju. Izrednega pomena je reologija betona, katera

se mora izračunavati v vsakem taktu betoniranja loka. Ko se lok zgradi pridejo nanj

postavljeni stebri, preko katerih teče prekladna konstrukcija. Ta pa prenaša vso stalno in

koristno obtežbo. Zato je potrebno lok dodatno nadvišati za stalno obtežbo z upoštevanjem

reologije v času t=oo. Z upoštevanjem zgoraj naštetega, smo dobili deformacije in

nadvišanje loka v času gradnje.


Slika 7-5: Oznake točk na loku in faznost gradnje loka

Slika 7-6: Deformacije in nadvišanje loka


7.3.2 Deformacije in nadvišanje prekladne konstrukcije

Prekladna konstrukcija je izredno linijska zadeva, zato se veliko prej opazijo prevelike

deformacije. Zaradi tega so iz estetskega vidika preveliki povesi nedopustni. Pri narinjenih

sovprežnih konstrukcijah se zato predhodno nadviša jeklen del, katerega zaradi

fleksibilnosti ni problematično narivati, tudi če je predhodno deformiran. V nadaljevanju

imamo prikazano povese prekladne konstrukcije in pa predvideno nadvišanje jeklenega

dela prekladne konstrukcije.

G lastna in stalna obtežba

C reologija (lezenje in krčenje)

UDL+TS prometna obtežba

Slika 7-7: Deformacije prekladne konstrukcije vsled G, G+C, C, UDL+TS in G+C+UDL+TS

Maksimalne deformacije max, zaradi koristne obtežbe UDL+TS, znašajo 24,8mm, kar je

manj kot dopustni poves L/700 (25,0mm). Zato smo nadvišali samo za stalno obtežbo in pa

reologijo.


Slika 7-8: Nadvišanje jeklenega dela sovprežnega prereza vsled G+C


7.4 OMEJITEV VIBRACIJ

Do vibracij lahko pride na primer zaradi naslednjih spremenljivih vplivov:

ritmičnega gibanja ljudi kot je hoja, tek..., železniškega in cestnega prometa.

Vibracije, ki ogrožajo konstrukcijo, kot je na primer resonanca ali izguba mejne nosilnosti

zaradi utrujenosti, morajo biti zajete v dokazu zadostne nosilnosti. Na vibracijsko

obnašanje objektov vplivajo naslednji ukrepi:

sprememba dinamičnega vpliva, sprememba lastnih frekvenc zaradi spremembe togosti konstrukcije ali nihajoče

mase, povečanje dušenja.

Vibracijsko obnašanje lahko ocenimo na osnovi primerjave frekvence vpliva (vzbujevalne

frekvence) z lasnimi frekvencami objekta. Lastne frekvence je treba oceniti z zgornjimi in

spodnji vrednostmi. V tem magistrskem delu nismo analizirali vibracij, sam menimo da

niso relevantne.

7.5 UTRUJANJE

Z dokazom varnosti proti utrujanju je treba pokazati, da utrujenostni vpliv obratovalnih

obtežb ne vpliva škodljivo na zadostno nosilnost konstrukcije v času njene rabe. Dokaz

varnosti proti utrujanju je praviloma potreben za konstrukcije, ki so obremenjene z

železniškim in cestnim prometom oz. ki so izpostavljene vibracijam.

Varnost proti utrujanju je dokazana, če je izpolnjen naslednji pogoj:

fat

fatfat

RS

Obratovalne obtežbe, ki jih je treba pričakovati v času rabe objekta, lahko za dokaz

varnosti proti utrujanju poenostavljeno prikažamo s prometnimi shemami.


8 DIMENZIONIRANJE LEŽIŠČ

Ležišče je konstruktivni element, ki omogoča prenos sil V, Hx, Hy (ali M) ali pa

omogočajo pomike ali zasuke med elementi. Poznamo elastomerna, lončna, krogelna,

linijska, točkovna, členkasta in ležišča za prevzem horizontalnih sil.

Tabela 8-1: Prikaz obremenitev in nosilnosti ležišč

podpora tip Ned Max [kN]

Ned Min [kN]

Vx,Ed [kN]

Vy,Ed [kN]

tip MAG-EBA

VRd Max [kN]

VRd Min [kN]

Vx,Rd [kN]

Vy,Rd [kN]

1L P1-x 307,3 204,7 0 389,8 TE 3a 2772 881 / 542 2L P1-x 1782,2 1347,5 0 367,6 TE 3a 2772 881 / 543 3L P1-x 1776,5 1310,2 0 469,7 TE 3a 2772 881 / 544 4L P 1755,9 1301,9 7,2 370,5 TF 3 2935 630 705 705 5L P 1790,6 1326,5 2,3 450,2 TF 4 2935 630 705 705 6L P 1769,3 1311,8 24,9 119,5 TF 5 2935 630 705 705 7L P 1780,4 1318,5 155,5 69,8 TF 6 2935 630 705 705 8L P 1746,7 1292,1 366,1 56,5 TF 7 2935 630 705 705 9L P 1785,2 1324,1 5,7 343,5 TF 8 2935 630 705 705

10L P 1753,9 1297,4 368,2 46 TF 9 2935 630 705 705 11L P 1782,9 1320,7 154,8 62,8 TF 10 2935 630 705 705 12L P 1747,3 1294,4 24 109,6 TF 11 2935 630 705 705 13L P 1779,4 1321,4 2,1 413,5 TF 12 2935 630 705 705 15L P 1680,6 1237,6 10,7 545,4 TF 13 2935 630 705 705 15L P1-x 1760,4 1331,7 0 669,7 TE 4a 4395 1034 / 897 16L P1-x 316,8 211,6 0 550,5 TE 4a 4395 1034 / 898 1D P2 307,3 204,7 0 0 TA 2 1595 / / / 2D P2 1782,2 1347,5 0 0 TA 3 2914 / / / 3D P2 1776,5 1310,2 0 0 TA 3 2915 / / / 4D P1-y 1755,9 1301,9 7,2 0 TE 3a 2772 881 / 542 5D P1-y 1790,5 1326,4 2,3 0 TE 3a 2772 881 / 543 6D P1-y 1769,7 1312,1 24,9 0 TE 3a 2772 881 / 544 7D P1-y 1780,1 1318,3 155,5 0 TE 3a 2772 881 / 545 8D P1-y 1746,7 1292,2 366,1 0 TE 3a 2772 881 / 546 9D P1-y 1785 1323,9 5,7 0 TE 3a 2772 881 / 547 10D P1-y 1754,9 1298,1 368,2 0 TE 3a 2772 881 / 548


11D P1-y 1794,4 1329,2 154,8 0 TE 3a 2772 881 / 549 12D P1-y 1764,3 1307 24 0 TE 3a 2772 881 / 550 13D P1-y 1819,8 1351,4 2,1 0 TE 3a 2772 881 / 551 15D P1-y 1789,1 1317,9 10,7 0 TE 3a 2772 881 / 552 15D P2 1832,3 1384,9 0 0 TA 3 2915 / / / 16D P2 322,9 216,2 0 0 TA 2 1595 / / /

Dimenzioniranje se izvede v skladu s SIST EN 1337-5/2, ki nam podaja posebne zahteve

za lončna ležišča.

Za dimenzioniranje oz. izbiro ležišča smo uporabili katalog podjetja MAGEBA RESTON-

POT.

Uporabili smo lončna ležišča podjetja MAGEBA.

a) P lončno nepomično ležišče oznaka MEGEBA TF.

Slika 8-1: Lončno nepomično ležišče [51]

b) P1 lončno enostransko pomično oznaka MEGEBA TE.

Slika 8-2: Lončno enostrankso pomično ležišče [51]

c) P2 lončno pomično ležišče oznaka MEGEBA TA.

Slika 8-3: Lončno pomično ležišče [51]


Slika 8-4: Prikaz tipa ležišč na prekladni konstrukciji


Kontrolirati je potrebno tudi velikostni red pomikov ležišč. Lončna ležišča podjetja

MEGEBA dopuščajo pomike do W=100 mm vzdolžno in 40 mm prečno. Če te vrednosti

presegamo, se mora ležišče podaljšati za +d, ki je razlika med dejanskim pomikom in 100

mm. Vsako ležišče moramo pred vgradnjo nastaviti v tako pozicijo, da se nam ležišča pri

naši temperaturi T0 vrnejo v ničelno stanje. Spodaj imamo prikazano skalo pomikov, kjer

je označen pomik E, ki je prednastavitev ležišča pri vgradnji.

Slika 8-5: Prednastavitev ležišča [51]

Tabela 8-2: Prikaz pomikov ležišč

dG [mm] dE [mm] dT [mm] dEd [mm] kontrola [mm]

podpora -x +x -x +x -x +x -x +x dEd dEd +d 1 1,85 0 35 35 87,4 51,8 80,55 60,9 141,45 41,45 50 2 1,73 0 35 35 79,6 47,2 76,53 58,6 135,13 35,13 40 3 1,58 0 35 35 48,3 40,5 60,73 55,25 115,98 15,98 20 15 0 0,4 34,7 34,7 40,1 67,6 54,75 68,9 123,65 23,65 30 16 0 0,4 34,7 34,7 44,7 75,4 57,05 72,8 129,85 29,85 30

dG pomik zaradi lastne in stalne obtežbe

dT pomik zaradi temperature s temp. S±10°C

dE pomik zaradi potresnih sil

dEd = dG + 2dT + dE projektni pomik

dEd vsota pomikov ležišča naprej in nazaj

dEd = dEd – 100 mm razlika vsote dejanskega in dopustnega pomika

+d povečava ležišča v smeri pomika


9 DIMENZIONIRANJE DILATACIJ

Na začetku in koncu mostu je potrebno premostiti fugo med objektom in terenom, tako da

bodo zadoščeni pogoji:

prevzema vse obremenitve (promet),

omogoča vse predvidene pomike,

so vodotesne (kjer prostor pod dilatacijo ni dostopen),

so relativno tihe,

omogočajo enostavno vzdrževanje,

so čimbolj trajne.

Dilatacija je zelo izpostavljena točka, zato težimo k zasnovi objekta s čim manj dilatacij.

Dilatacijo smo izbrali iz kataloga podjetja MAGEBA, in sicer TENSA FINGER type

RSFD 160. Omogoča 160mm medsebojenga pomikanja, kar je za naš objekt dovolj, saj

pričakujemo računske pomike do 141,45 mm. Sestavljena je iz jeklenih prstov, ki segajo iz

jeklenega nosilca, oblikovani pa so v obliki sinusuide. S tem je izredno zmanjšan hrup, ki

ga povzročajo vozila pri prečkanju dilatacije.

Tabela 9-1: Prikaz pomikov dilatacij

dG[mm] dE[mm] dT[mm] dEd[mm]

opornik -x +x -x +x -x +x -x +x 1 1,85 0 35 35 87,4 51,8 80,55 60,9

16 0 0,4 34,7 34,7 44,7 75,4 57,05 72,8


Slika 9-1: Slika dilatacije [52]

Slika 9-2: Prerez dilatacije TENSA GRIP RS-LS [52]

Slika 9-3: Tloris dilatacije TENSA GRIP RS-LS [52]


10 ZAKLJUČEK

V magistrskem delu je bilo predstavljeno projektiranje sovprežnega ločnega mostu z

uporabo standarov Evrokod in računalniškega programa Sofistik.

Evrokod standardi, ki smo jih uporabili za projektiranje dobro opisujejo posamezne

kontrole, določila in obnašanje konstrukcije. Prav tako sta standarda za sovprežne

konstrukcije SIST EN 1994-1 [14] in SIST EN 1994-2 [15] napisana smiselno in se

sistematično sklicujeta na preostale standarde v družini Evrokod.

Pri dimenzioniranju loka ugotovimo, da so merodajne NSK za dimenzioniranje armature v

času grajenja loka in ne v času uporabe objekta. Pri dimenzioniranju prekladne

konstrukcije ugotovimo, da so izkoriščenosti prerezov, ki se pojavijo v fazi gradnje,

relativno majhne v primerjavi z izkoriščenostjo v fazi uporabe. Za realni most bi bilo

potrebne nekatere elemente optimirat, kot je na primer pri prekladni konstrukciji stanjšanje

pločevin ali pa na primer povečanje razponov.

Program Sofistik, ki je bil v magistrskem delu uporabljen, je zadovoljil potrebe po

različnih analizah. Z njim lahko analiziramo vse gradbene faze, pri kateriih se lahko

kontrolira vsak delni prečni prerez konstrukcije v poljubnem času. Izkazalo se je, da ima

Sofistik pomembno prednost pred ostalimi komercialnimi programi, ker omogoča vnos

geometrije, obtežb in drugih zahtev s programsko kodo, napisano v modulu TEDDY.

Optimizacija konstrukcije napisane s kodo, je nato izredno hitra, saj s spremembo

posameznega parametra spreminjamo celotno zasnovo konstrukcije, vključno z obtežbo in

drugimi predhodno določenimi lastnostmi. Na koncu je potrebno dodati, da kljub

omenjenim prednostim, program vesekakor ni enostaven za uporabo (pri začetnikih), saj

zahteva sprotno branje navodil (Sofistik Documentation), vendar je v teh navodilih zelo

malo primerov s katerimi bi bolje obrazložili delovanje ukazov.


11 VIRI, LITERATURA

[1] Slovenski inštitut za standardizacijo 2004, SIST EN 1990:2004_Evrokod:Osnove

projektiranja konstrukcij

[2] Slovenski inštitut za standardizacijo (2004), SIST EN 1991-1-1:2004 – Evrokod 1:

[3] Vplivi na konstrukcije – 1-1. del: Splošni vplivi – Prostorninske teže, lastna teža,

koristne obtežbe stavb


Vplivi na konstrukcije – 1-3. del: Splošni vplivi – Obtežba snega


Vplivi na konstrukcije – 1-4. del: Splošni vplivi – Vplivi vetra


Vplivi na konstrukcije – 1-5. del: Splošni vplivi – Toplotni vplivi

[7] Slovenski inštitut za standardizacijo (2004), SIST ENV 1991-2:2004– Evrokod 1:

Osnove projektiranja in vplivi na konstrukcije – 2. del: Prometne obtežbe mostov


Projektiranje betonskih konstrukcij – 1-1. del: Splošna pravila in pravila za stavbe

[9] Slovenski inštitut za standardizacijo (2005), SIST EN 1992-2:2005 – Evrokod 2:

Projektiranje betonskih konstrukcij – 2. del: Betonski mostovi


Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1-1. del: Splošna pravila in pravila za stavbe

[11] Slovenski inštitut za standardizacijo (2005), SIST EN 1993-1-5:20057– Evrokod

3: Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1-5. del: Elementi pločevinaske konstrukcije

[12] Slovenski inštitut za standardizacijo (2005), SIST EN 1993-1-10:2005 – Evrokod

3: Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1-10. del: Izbira kakovosti jekla glede na

zilavost in lamelarni lom



Projektiranje jeklenih konstrukcij – 2. del: Mostovi


Projektiranje sovprežnih konstrukci iz jekla in betona – 1-1. del: Splošna pravila in

pravila za stavbe


Projektiranje sovprežnih konstrukci iz jekla in betona – 2. del: Splošna pravila in

pravila za mostove


Geotehnično projektiranje – 1. del: Splošna pravila


Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij –1. del: Splošna pravila, potresni vplivi

in pravila za stavbe


Projektiranje konstrukcij na potresnih območjih –2. del: Mostovi

[19] Republika Slovenija Ministerstvo za promet, TSC 07.101 Smernice za

projektiranje cestnih premostitvenih objektov (mostov), 2001 Ljubljana

[20] J.-A Calgaro, M. Tschumi and H. Gulvanessian, Designers' guide to eurocode1:

actions on bridges, Thomas Telford 2010 London

[21] Darko Beg, Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po evrokod

standardih, Inženirska zbornica Slovenije 2011 Ljubljana

[22] Janez Žitnik, Davorin Žitnik, Andrej Berdajs idr., Gradbeniški priročnik, Tehniška

založba Slovenije 2009 Ljubljana

[23] Lars Meyer, Frank Fingerloos, Biespiel zur Bemessung nach Eurocode 2, Ernest &

Sohn 2011 Berlin

[24] Martin Aschaber, Vladimir Benko, Ronald Brugger idr., Musterstatik Stahl-Beton-

Verbundbrucken, Österreichische Vereinigung für Beton - und bautechnik 2006

Dunaj

[25] Marco Rosignoli, Bridge lunching, Thomas Telford 2002 London

[26] G. A. Rombach, Finite element design of concrete stucture, Thomas Telford 2004

London


[27] Konrad Zilch, Gerhard Zehetmaier, Bemessung im konstruktiven Betonbau Nach

DIN 1045-1 und DIN EN 1992-1-1, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006

München

[28] Gerhard Hanswille, Natalie Stranghöner, Leitfaden zum DIN Fachbericht 104,

Ernest & Sohn 2003

[29] DIN Deutsches Instuitut für Normung,DIN-Fachbericht 104 Verbundbrücken,

2003 Berlin

[30] Karl Heinz Holst, Ralph Holst, Brücken aus Stahlbeton und Spannbeton, Ernest &

Sohn 2004 Berlin

[31] International Workshop on Eurocode 4-2 – Composite,

http://pure.ltu.se/portal/files/33123330/Workshop.pdf (dostop 14.10.2012)

[32] Guidance book, Eurocodes 3 and 4, Application to steel-concrete composite road

bridges,

http://www.setra.equipement.gouv.fr/IMG/pdf/US_0720A_Calculationcomposite_

Eurocode3_4.pdf (dostop 14.10.2012)

[33] http://www.wsdot.wa.gov/publications/manuals/fulltext/M23-

50/Chapter7.pdf(dostop 5.12.2012)

[34] Bridge Design to Eurocodes Worked examples,

http://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/doc/1110_WS_EC2/report/Bridge_Design-

Eurocodes-Worked_examples-annex_only.pdf (dostop 14.10.2012)

[35] Overview of Eurocode 4 part 2,

http://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/doc/WS_334_1/2010_Bridges_EN1994_JRaoul_

MOrtega.pdf (dostop 14.10.2012)

[36] Eurocode4 Serviceability limit states of composite beams,

http://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/doc/WS2008/EN1994_3_Hanswille.pdf

(dostop 9.5.2013)

[37] EUROCODE 8 – PART 2. SEISMIC DESIGN OF BRIDGES,

http://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/doc/WS2008/Kolias_2008.pdf (dostop 11.5,2013)

[38] Viktor Markelj, Dušan Rožič,Predavanja iz predmeta Mostovi, Univerza v

Mariboru Fakulteta za gradbeništvo, 2012 Maribor

[39] Matej Duh, Sovprežni most razpona 45m, Univerza v Mariboru Fakulteta za

gradbeništvo, 2011 Maribor


[40] Vito golob, Sovprežni most razpona 48m, Univerza v Mariboru Fakulteta za

gradbeništvo, 2009 Maribor

[41] Jure Božič, Ocena potresnega odziva in projektiranje armiranobetonskega nadvoza

v skladu s standardom Evrokod 8/2, Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo

in geodezijo, 2009 Ljubljana

[42] Metod Krajnc, Ločni mostovi, Univerza v Mariboru Fakulteta za gradbeništvo,

2011 Maribor

[43] Peter Zupančič, Projekt sovprežnega železniškega mostu, Univerza v Ljubljani

Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2010 Ljubljana

[44] Tamara Lazar, Leseni in masivni mostovi, Univerza v Mariboru Fakulteta za

gradbeništvo, 2011

[45] Bojan Preložnik, Rok Planinc, Seminarska naloga – Mostovi, Univerza v Mariboru

Fakulteta za gradbeništvo, 2012 Maribor

[46] http://www.google.si/imgres?um=1&sa=N&biw=1280&bih=620&hl=sl&tbm=isc

h&tbnid=MSlRk4Lwf3CcOM:&imgrefurl=http://www.doka.com/web/references/i

ndex.fr.php%3Frefid%3D8118&docid=FfbCE1ZS0kNS9M&imgurl=http://www.d

oka.com/web/media/images/references/Seidewitztalbr%2525C3%2525BCcke_05.j

pg&w=627&h=606&ei=oZSbUfGQC9HIsgaZ7IBg&zoom=1&ved=1t:3588,r:50,s:

0,i:240&iact=rc&dur=813&page=3&tbnh=191&tbnw=193&start=45&ndsp=35&tx

=105&ty=90(dostop 12.10.2012)

[47] http://www.google.si/imgres?um=1&sa=N&biw=1280&bih=620&hl=sl&tbm=isc

h&tbnid=bgy1c27pFD6gqM:&imgrefurl=http://www.doka.com/web/references/ind

ex.fr.php%3Frefid%3D8118&docid=FfbCE1ZS0kNS9M&imgurl=http://www.dok

a.com/web/media/images/references/Seidewitztalbr%2525C3%2525BCcke_01-

hot.jpg&w=627&h=606&ei=oZSbUfGQC9HIsgaZ7IBg&zoom=1&ved=1t:3588,r:

48,s:0,i:234&iact=rc&dur=1041&page=3&tbnh=191&tbnw=193&start=45&ndsp=

35&tx=136&ty=104(dostop 12.10.2012)

[48] http://www.google.si/imgres?um=1&hl=sl&biw=1280&bih=620&tbm=isch&tbni

d=LN7ZY2jTfqrixM:&imgrefurl=http://www.doka.com/web/products/system-

groups/doka-load-bearing-systems/bridge-formwork/composite-forming-

carriage/index.us.php&docid=RdoRgNVcxt5G2M&itg=1&imgurl=http://www.dok

a.com/_ext/xmlproducts/mars-img/364px-width/07-Doka-Traggeruest-


Systeme/00668966.jpg&w=364&h=406&ei=kJWbUZqNHsj5sgbj-

IDgDQ&zoom=1&ved=1t:3588,r:22,s:0,i:151&iact=rc&dur=846&page=2&tbnh=1

66&tbnw=167&start=16&ndsp=24&tx=123&ty=128 (dostop 12.10.2012)

[49] http://www.arso.gov.si/potresi/potresna%20nevarnost/projektni_pospesek_tal.html

(dostop 11.7.2012)

[50] http://www.pfeifer.de/en/connecting-and-lifting-systems/lifting-anchor-systems/

dostop(30.8.2012)

[51] http://www.mageba.ch/htm/794/en_CH/RESTON%C2%AEPOT.htm?Division=1

9252&Product=19365&Structure=19418 (dostop 5.1.2013)

[52] http://www.mageba.ch/en/794/Cantilever-finger-joints-TENSA-FINGER-

RSFD.htm?Division=19252&Product=19351&Structure=19404 (dostop 5.12.2013)


KAZALO SLIK

Slika 1-1: Faza gradnje loka in narivanja jeklene prekladne konstrukcije 2 Slika 1-2: Faza betoniranja plošče, faza uporabe in dinamični model 3 Slika 1-3: Nelinearna analiza stebra S15 3 Slika 1-4: Kontrola bočna zvrnitev jeklenih nosilcev v fazi betoniranja plošče 3 Slika 1-5: Kontrola bočna zvrnitev v fazi narivanja 3 Slika 1-6: Parametrični vnos v programu Sofistik 4 Slika 2-1: Karakteristični prečni prerez [42] 8 Slika 2-2: Vzdolžni pogled mostu 12 Slika 2-3: Prečni prerez mostu 13 Slika 2-4: Vizualizacija mostu (pogled iz zgoraj) 13 Slika 2-5: Vizualizacija mostu (pogled iz strani) 13 Slika 2-6:Doka sistem za gradnja stebra [46] 16 Slika 2-7:Faza gradnje stebrov 16 Slika 2-8:Doka sistem gradnje loka [47] 17 Slika 2-9:Faza gradnje loka 17 Slika 2-10: Faza narivanja 18 Slika 2-11: Shema narivanja 19 Slika 2-12: Faza betoniranja plošče 20 Slika 2-13: Doka sistem betoniranja plošče na sovprežnem mostu [48] 21 Slika 2-14: Faznost betoniranja segmentov betonske plošče 21 Slika 2-15: Delovni diagram betona [27] 22 Slika 2-16: Delovni diagram za armaturno jeklo[27] 23 Slika 3-1: Prikaz temeljev 25 Slika 3-2: Prikaz prečnih prerezov stebrov 26 Slika 3-3: Prikaz prečnih prerezov loka 26 Slika 3-4: Prikaz geometrije loka 27 Slika 3-5: Prečna zasnova mostu 27 Slika 3-6: Ekvivalentne dolžine sovprežnega nosilca betonske pasnice[15] 28 Slika 3-7: Prikaz dimenzij sodelujoče širine betonske pasnice 29 Slika 3-8: Napetosti zaradi strižnega zaostajanja 29 Slika 3-9: Sodelujoča širina betonske pasnice beff 30 Slika 3-10: Efektivne dolžine polja in porazdelitev širine pasnic [11] 32 Slika 3-11: Sodelujoča širina jeklene pasnice beff 33 Slika 3-12: Prikaz širin in debelin pri klasifikaciji zunanjih tlačenih elemetov [10] 34 Slika 3-13: Prikaz širine in debeline pri klasifikaciji notranjih tlačenih elemetov [10] 34 Slika 3-14: Prikaz širine in debeline pri klasifikaciji notranjih upogibnih elemetov [10] 35


Slika 3-15: Prečni prerez jeklenega dela prekladne konstrukcije 35 Slika 3-16: Debelina stojine in pasnice v jeklenem delu sovprežnjega prereza 36 Slika 3-17: Dejansko stanje razpokanega prereza in idealizirano stanje razpokanega prereza 38 Slika 3-18: Togost prekladne kosntukcije z upoštevanjem razpokanega prereza 38 Slika 4-1: Stalna obtežba na prekladno konstrukcijo 40 Slika 4-2: Obtežba med gradnjo loka 41 Slika 4-3: Obtežba med betoniranjem armirano betonske plošče prekladne konstrukcije 42 Slika 4-4: Vertikalna prometna obtežba TS in UDL 44 Slika 4-5: Obtežni primeri UDL in TS 45 Slika 4-6: Vetrovna karta Slovenije [5] 47 Slika 4-7: Smer vetra glede na orientiranost mosta [5] 50 Slika 4-8: Koeficient sile za mostove[5] 50 Slika 4-9: Koeficient sile za pravokotne prereze z ostrimi robovi [5] 52 Slika 4-10: Redukcijski faktor zaobljenosti robov [5] 52 Slika 4-11: Vitkost pri izračunu koeficienta vetra za lok in steber [5] 53 Slika 4-12: Koeficient vitkosti za lok in steber [5] 53 Slika 4-13: Sila vetra prečno na most v času uporabe (CFD analiza) 55 Slika 4-14: Hitrost vetra v programu XFLOW 55 Slika 4-15: Pripadajoča temperatura v konstrukciji [6] 56 Slika 4-16: Temperaturne spremembe 57 Slika 4-17: Priporočene vrednosti linearnega gradienta temparaturnega vpliva [6] 57 Slika 4-18: Priporočene vrednosti ksur za različne debeline krovnih slojev [6] 58 Slika 4-19: Sočasen vpliv enakomerne in neenakomerne temparaturne spremembe [6] 58 Slika 4-20: Pospešek tal za povratno dobo 475 let [49] 60 Slika 4-21: Prvi dve nihajni obliki mostu 61 Slika 4-22: Elastični in projektni spekter 62 Slika 4-23: Funkcija lezenja betona [31] 63 Slika 4-24: Avtogeno krčenje in krčenje zaradi sušenja [31] 65 Slika 4-25: Grupe prometne obtežbe [7 ] 68 Slika 5-1: Prikaz gradnje loka 70 Slika 5-2: Ovojnica diagramov momentov v loku med gradnjo loka [kNm] 70 Slika 5-3:Potrebna vzdolžna armatura v loku (plast M1 in M2) 71 Slika 5-4: Potrebna strižna armatura v loku (plast S1) 72 Slika 5-5: Presek pletenice 6×37 [50] 72 Slika 5-6: Karakteristike pletenic [50] 73 Slika 5-7: Prikaz količine pletenic v pozameznih zategah 73 Slika 5-8: Prikaz faze narivanja jeklenega dela prekladne konstrukcije 75 Slika 5-9: Vzdolžna potrebna armatura v stebrih (plast M1) [cm2] 75 Slika 5-10: Ovojnica upogibnih momentov v jeklenem delu prekladni konstrukciji pri narivanju [kNm] 76


Slika 5-11: Zvrnitev jeklenih nosilcev 77 Slika 5-12: Prikaz betoniranja zgornje betonske plošče 78 Slika 5-13: Razvoj natezne in tlačne trdnosti betona po času 79 Slika 5-14: Ovojnica upogibnih momentov v prekladni konstrukciji med betoniranjem plošče [kNm] 80 Slika 5-15: Kontrola nosilnosti jeklenega dela med betoniranjem plošče 80 Slika 5-16: Upogibni moment v betonski plošči v prečni smeri pri stalni obtežbi [kNm] 81 Slika 5-17: Upogibni moment v betonski plošči v prečni smeri pri karakteristični obtežbi [kNm] 81 Slika 5-18: Dimenzioniranje enojno armiranega betonskega prereza po – diagramih [27] 83 Slika 5-19: Določitev računske prečne sile z upoštevajočo silo prednapenjanja [27] 85 Slika 5-20: Raznos prečnih sil po nosilcu [27] 85 Slika 5-21 : Določitev reducirane računske prečne sile v odaljenosti d od podpore [27] 85 Slika 5-22: Oznake - dimenzioniranje na strig [8] 86 Slika 5-23: Vzdolžna natezna armatura za prevzem strižnih sil [8] 86 Slika 5-24: Prikaz koordinatnega sistema za določitev smeri vplivov na temelj 89 Slika 5-25: Oznake k vzorčni metodi za izračun nosilnosti plitvega temelja 91 Slika 5-26: Začetna globalna geometrijska napopolnost [8] 94 Slika 5-27: Začetna geometrijska nepopolnost na izoliranih elementih [8] 94 Slika 5-28: Začetne geometrijske nepopolnosti za določene tipe podprtih stebrov 95 Slika 5-29: Uklonski obliki stebra S3 in S4 97 Slika 5-30: Interakcijski diagram za prerez PR1 (levo) in PR2 (desno) v stebrih 102 Slika 5-31: Interakcijski diagram stebrov N -My 103 Slika 5-32: Interakcijski diagram stebrov N -Mz 104 Slika 5-33: Interakcijski diagram stebrov My -Mz 105 Slika 5-34: Diagram moment-ukrivljenst prereza PR1 okoli y osi 111 Slika 5-35: Objetje betonskega jedra s stremeni prerez PR1 116 Slika 5-36: Diagram napetosti v betoni za nelinearno analizo ob upoštevanju lezenja 118 Slika 5-37: diagram napetosti v armaturi za nelinearno analizo 119 Slika 5-38: Pomik stebra S15, v vzdolžni smeri mosta, pri nelinearni metodi 120 Slika 5-39: Pomik stebra S15, v prečni smeri mosta, pri nelinearni metodi 121 Slika 5-40: Interakcijski diagram N – My pri nelinarni analizi stebra S15 122 Slika 5-41: Interakcijski diagram N – Mz pri nelinarni analizi stebra S15 122 Slika 5-42: Diagram upogibnih momentov pri lastni in stalni obtežbi [kNm] 124 Slika 5-43: Ovojnica diagramov upogibnih momentov pri stalni in potresni kombinaciji [kNm] 124 Slika 5-44: Potrebna strižna armatura v loku v času uporabe objekta [cm2] 125 Slika 5-45: Odklonske sile v loku 126 Slika 5-46: Statični sistem prečnega dimenzioniranja loka iz programa Sofistik 126 Slika 5-47: Projektna napetost v sredini pasnice v loku 127 Slika 5-48: Enačba parabole loka 127 Slika 5-49: Funakcija parabole loka in zaukrivljenost loka 128


Slika 5-50: Linijska obtežba zaradi zaukrivlenosti loka 128 Slika 5-51: Potrebna prečna armatura v loku za prevzem izbočitvenih sil [cm2/m] 129 Slika 5-52: Potrebna strižna armatura v loku za prevzem izbočitvenih sil [cm2/m] 129 Slika 5-53: Začetna geometrijska nepopolnost loka 130 Slika 5-54: Prometna obtežba pri izračunu stabilnosti loka 131 Slika 5-55: Nestabilnost loka v svoji ravnini (faktor 11,71) 131 Slika 5-56: Nestabilnost loka izven svoje ravnine (faktor 18,42) 131 Slika 5-57: Ovojnica momentov prekladne kosntukcije v fazi uporabe [kNm] 132 Slika 5-58: Plastična nosilnost in napetosti 132 Slika 5-59: Plastični odpornostni moment / projektni moment sovprežnega prereza 136 Slika 5-60: Kontrola lokalnega izbočenja stojin 137 Slika 5-61: Kontrola lokalnega izbočenja stojine 138 Slika 5-62: Strižna plastična odpornost / strižna projektna sila sovprežnega prereza 140 Slika 5-63: Interakcija strig-moment za 1. in 2. razred kompaknosti [12] 141 Slika 5-64: Geometrija moznikov [34] 142 Slika 5-65: Prikaz oddaljenosti stremen za prevzem cepilne sile [34] 143 Slika 5-66: Prikaz posameznih dimenzij za kontrolo razmaka moznikov [14] 144 Slika 5-67: Strižni tok med betonskim in jeklenim delom sovprežnega prereza 145 Slika 5-68: Razmik med mozniki 147 Slika 5-69: Prikaz nosilnosti moznikov in strižnega toka (MSN in MSU) 148 Slika 5-70: Vzdolžni razmak moznikov evzd 149 Slika 5-71: Potencialne ravnine za strižno porušitev [34] 150 Slika 5-72: Shema sil za izračun strižne odpornosti v prerezu a-a 150 Slika 5-73: Strižna napetost v prerezu a-a in prerezu b-b 152 Slika 5-74: Potrebna strižna armatura v prerezu a-a in prerezu b-b 153 Slika 5-75: Izkoristek odpornosti tlačnih diagonal 155 Slika 6-1: Minimalna armatura za doseganje duktilnosti - robustnost 157 Slika 6-2: Višina natezne cone betona [8] 159 Slika 6-3: Izračun Fcr za določitev minimalne armature v pasnici 160 Slika 6-4: Dovoljene napetosti v jeklu v odvisnosti od premera armature in širine razpok 160 Slika 6-5: Minimalna armatura za omejitev razpok v prekladni konstrukciji v vzdolžni smeri 161 Slika 6-6: Dispozicija vzdolžne armature 162 Slika 6-7: Dispozicija strižne armature 164 Slika 7-1: Diagrama napetosti v betonu in jeklu 167 Slika 7-2: Shematični prikaz deformacij sovprežnega nosilca 168 Slika 7-3: Redukcija upogibne togosti zaradi plastifikacije jeklenega dela prekladne konstrukcije 169 Slika 7-4: Simuliranje zdrsa veznih sredstev 170 Slika 7-5: Oznake točk na loku in faznost gradnje loka 171 Slika 7-6: Deformacije in nadvišanje loka 171


Slika 7-7: Deformacije prekladne konstrukcije vsled G, G+C, C, UDL+TS in G+C+UDL+TS 172 Slika 7-8: Nadvišanje jeklenega dela sovprežnega prereza vsled G+C 173 Slika 8-1: Lončno nepomično ležišče [51] 176 Slika 8-2: Lončno enostrankso pomično ležišče [51] 176 Slika 8-3: Lončno pomično ležišče [51] 176 Slika 8-4: Prikaz tipa ležišč na prekladni konstrukciji 177 Slika 8-5: Prednastavitev ležišča [51] 178 Slika 9-1: Slika dilatacije [52] 180 Slika 9-2: Prerez dilatacije TENSA GRIP RS-LS [52] 180 Slika 9-3: Tloris dilatacije TENSA GRIP RS-LS [52] 180


KAZALO TABEL

Tabela 1-1: Uporabljeni modeli za analizo mostu ......................................................................................... 4 Tabela 2-1:Togost vzmeti temeljev ............................................................................................................... 9 Tabela 2-2: Karakteristike betonov ............................................................................................................ 22 Tabela 2-3:Mehanske lastnosti pločevin po SIST EN 1993-1 ....................................................................... 24 Tabela 2-4: Materialni varnostni faktorji ................................................................................................... 24 Tabela 3-1: Efektivne širine betonske pasnice ............................................................................................. 28 Tabela 3-2: Efektivne širine jeklene pasnice v MSU .................................................................................... 32 Tabela 3-3: Klasifikacija prečnega prereza glavnega nosilca v polju .......................................................... 37 Tabela 3-4: Klasifikacija prečnega prereza glavnega nosilca nad podporo ................................................. 37 Tabela 4-1: Obtežba na konstrukcijo med fazo gradnje (betoniranje)[20] ................................................... 40 Tabela 4-2: Kategorija terena pri izračunu obtežbe vetra ........................................................................... 48 Tabela 4-3: Nihajni časi in participacije mas v % ....................................................................................... 61 Tabela 4-4: Vpliv lezenja v sovprežnih konstrukcijah .................................................................................. 65 Tabela 4-5: Varnostni faktorji in parcialni faktorji istočasnosti .................................................................. 69 Tabela 5-1: Potrebna vzdolžna armatura v loku in stebrih v fazi grajenja loka ............................................ 71 Tabela 5-2: Potrebna strižna armatura v loku in stebrih v fazi grajenja loka ............................................... 72 Tabela 5-3: Osne sile v zategah med grajenjem loka ................................................................................... 73 Tabela 5-4: Horizontalne sile vsled narivanja ............................................................................................ 74 Tabela 5-5: Potrebna vzdolžna armatura v loku in stebrih v fazi narivanja ................................................. 75 Tabela 5-6: Potrebna strižna armatura v loku in stebrih v fazi narivanja .................................................... 76 Tabela 5-7: Potrebna upogibna armatura v prečni smeri v betonski plošči v času uporabe ......................... 84 Tabela 5-8: Potrebna strižna armatura v prečni smeri v betonski plošči v času uporabe.............................. 88 Tabela 5-9: Vplivi na temelj pod stebrom S4............................................................................................... 89 Tabela 5-10:Skupni stalni in spreminjajoči vplivi na temelj pod stebrom S4 ................................................ 89 Tabela 5-11: Vrednost delnih faktorjev za projektiranje nosilnosti tal po PP1 (komb 2) .............................. 90 Tabela 5-12: Projektni vplivi na temelj ....................................................................................................... 90 Tabela 5-13: Začetna imperfekcija stebrov ................................................................................................. 95 Tabela 5-14: Vitkost stebrov okoli y osi ...................................................................................................... 97 Tabela 5-15: Vitkost stebrov okoli z osi ...................................................................................................... 97 Tabela 5-16: Mejna vitkost lim okoli y osi ................................................................................................ 99 Tabela 5-17: Mejna vitkost lim okoli z osi .............................................................................................. 100 Tabela 5-18: Povečan moment v stebrih okoli y osi po teoriji drugega reda .............................................. 101 Tabela 5-19: Povečan moment v stebrih okoli z osi po teoriji drugega reda .............................................. 102 Tabela 5-20: Prečna obremenitev in nosilnost pri stalni-projektni kombinaciji.......................................... 106 Tabela 5-21: Kontrola upogibnega momenta okoli y osi pri potresni obtežbi ............................................. 108


Tabela 5-22: Kontrola upogibnega momenta okoli z osi pri potresni obtežbi............................................. 108 Tabela 5-23: Kontrola dvoosnega upogiba............................................................................................... 108 Tabela 5-24: Prečna obremenitev in nosilnost pri potresni kombinaciji .................................................... 109 Tabela 5-25: Normirana osna sila s karakteristično trdnostjo .................................................................. 111 Tabela 5-26: Duktilnost pri ukrivljenosti .................................................................................................. 111 Tabela 5-27: Maksimalni vzdolžni razmik med stremeni za objetje betona ................................................ 112 Tabela 5-28: Maksimalni prečni razmik med stremeni za objetje betona ................................................... 112 Tabela 5-29: Maksimalni prečni razmik med stremeni za preprečitev uklona vzdolžne armature ............... 113 Tabela 5-30: Minimalne vrednosti za in w,min ................................................................................... 114 Tabela 5-31: Volumsko zaobjetje betonskega jedra .................................................................................. 114 Tabela 5-32: Dolžina plastičnega členka v stebrih ................................................................................... 116 Tabela 5-33: Normirana osna sila v stebrih pri potresni kombinaciji ........................................................ 116 Tabela 5-34: Potrebna vzdolžna armatura v stebrih v času uporabe ......................................................... 117 Tabela 5-35: Potrebna upogibna vzdolžna armatura v loku v času uporabe .............................................. 125 Tabela 5-36: Potrebna strižna armatura v loku v času uporabe ................................................................ 125 Tabela 5-37: Potrebna vzdolžna armatura armatura v prečni smeri v loku v času uporabe ...................... 129 Tabela 5-38: Potrebna strižna armatura v prečni smeri v loku v času uporabe ......................................... 129 Tabela 5-39: Največje NSK v prekladni konstrukciji v času uporabe ......................................................... 132 Tabela 5-40: Nosilnost sovprežnega prereza na upogib MRd,pl .................................................................. 135 Tabela 5-41: Nosilnost sovprežnega prereza na prečno silo VRd,pl ............................................................. 139 Tabela 6-1: Kontrola in prikaz upogibne vgrajene armature .................................................................... 162 Tabela 6-2: Kontrola in prikaz strižne vgrajene armature ........................................................................ 164 Tabela 7-1: Dovoljene širine razpok po EC2 ............................................................................................ 166 Tabela 7-2: Kontrola napetosti in razpok po MSU v vseh gradbenih fazah................................................ 167 Tabela 8-1: Prikaz obremenitev in nosilnosti ležišč .................................................................................. 175 Tabela 8-2: Prikaz pomikov ležišč ............................................................................................................ 178 Tabela 9-1: Prikaz pomikov dilatacij ....................................................................................................... 179


12 ŽIVLJENJEPIS

Bojan Preložnik

Jankova 2, 3212 Vojnik, Slovenija

+386-31-428-622, [email protected]

IZOBRAZBA

Datum 1994-2001

Vrsta naziva končana osemletka

Naziv in vrsta organizacije Osnovna šola Vojnik, Prušnikova 14, 3212 Vojnik

Datum 2001-2005

Vrsta naziva Gradbeni tehnik

Naziv in vrsta organizacije Srednja gradbena šola, Šolski center Celje, Pot na Lavo 22, 3000 Celje

Datum 2005-2009

Vrsta naziva Diplomirani inženir gradbeništva

Naziv in vrsta organizacije Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, Smetanova ulica 17,

2000 Maribor

Datum 2011-2013

Vrsta naziva Magister gradbeništva

Smer Gradbene konstrukcije

Naziv in vrsta organizacije Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, Smetanova ulica 17,

2000 Maribor


DELOVNE IZKUŠNJE

Datum 2009-2013

Zaposlitev ali delovno mesto Projektant - konstrukter

Glavne naloge pri pristojnosti Vodenje projektov, obdelava arhitekturnih načrtov, izdelava

arhitekturnih detajlov, statične in dinamične analize objektov,

konstruiranje lesenih, jeklenih, betonskih in zidanih objektov, izdelava

delavniških in armaturnih načrtov

Naziv in naslov delodajalca Morfej skupina d.o.o., Celjska cesta 7, 3250 Rogaška Slatina

Datum 2013 –>

Zaposlitev ali delovno mesto Konstukter

Glavne naloge pri pristojnosti statične in dinamične analize objektov, konstruiranje lesenih, jeklenih,

betonskih in zidanih objektov, izdelava delavniških in armaturnih

načrtov, geotehnično projektiranje

Naziv in naslov delodajalca ARPlan, Anže Rezar s.p., Proseniško 84, Proseniško 3230

Datum 2011

Zaposlitev ali delovno mesto vodenje vaj iz masivnih gradenj

Glavne naloge pri pristojnosti učenje konstruiranja in dimenzioniranja betonskih konstrukcij

Naziv in naslov delodajalca Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, Smetanova ulica 17,

2000 Maribor

CILJI Delo v podjetju, ki bo izdelovalo dovršene projekte in objekte, ki bodo

izivali moje konstruktersko znanje.

PROJEKTIRANJE SOVPREŽNEGA LOČNEGA MOSTU DOLŽINE …Somentor: Dušan Rožič, univ. dipl. inž....

Documents

Transcript of PROJEKTIRANJE SOVPREŽNEGA LOČNEGA MOSTU DOLŽINE …Somentor: Dušan Rožič, univ. dipl. inž....