UNIVERZA V LJUBLJANIFAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO

SEMINAR 2008/2009

HLAJENJE PLOŠČE S TURBULENTNIM CURKOM

Martin Draksler

Mentor: dr. Boštjan KončarSomentor: dr. Primož Ziherl

PovzetekHlajenje s curkom je zaradi svoje učinkovitosti pogosto uporabljena metoda v industrijskihprocesih. Uporablja se za sušenje papirja, za hlajenje čipov, plinskih turbin... Metodaturbulentnih curkov je predvidena tudi za hlajenje diverterja [1], sestavnega dela predvi-denega fuzijskega reaktorja, imenovanega DEMO.

V seminarju je obravnavana fizikalna slika turbulentnega curka. Predstavljena soznačilna območja v curku po izstopu iz šobe in opisan prenos toplote. Razmere v curku sopredstavljene z rezultati meritev dveh eksperimentov, kjer šobo predstavlja dolgi cevki [2,3].

Koeficient prenosa toplote med tekočino in ploščo je povezan z intenziteto turbulencev curku na mestu trka s steno, zato na prenos toplote vpliva oddaljenost plošče od šobeH/D in Reynoldsovo število. Največji prenos toplote (lokalno in globalno) je pri odda-ljenosti plošče H/D, kjer strižna plast, ki obdaja potencialno jedro, prodre do osi curka,kar je za turbulentni curek pri H/D ≈ 6 [4, 5].

Ljubljana, 2009

Kazalo1 Uvod 3

2 Fizikalna slika turbulentnega curka pri trku ob vročo ploščo 42.1 Značilna območja turbulentnega curka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Hitrostni profili pri zadevanju curka ob steno . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Prenos toplote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.1 Vpliv Reynoldsovega števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3.2 Vpliv oddaljenosti plošče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.3 Vpliv temperaturne razlike med okolico in curkom . . . . . . . . . . 13

3 Zaključek 15

2

1 UvodHlajenje s curkom je zaradi svoje učinkovitosti pogosto uporabljena metoda v industrijskihprocesih. Tekočino dovajamo z veliko hitrostjo skozi ozko šobo, ki jo predstavlja bodisidolga ozka cevka bodisi luknjica na plošči, skozi katero potiskamo tekočino. Po izstopuiz šobe curek tekočine zadeva ob površino, ki jo želimo hladiti.

Čeprav je aplikacija predmet številnih raziskav, ta pojav še vedno ni v celoti raziskan.Slovenskega termina za vpihovanje tekočine skozi šobo, ki po izstopu zadeva ob nekopovršino ni, vsaj tako slikovitega, kot je angleški ne. V tuji literaturi se uporablja izraz"jet impingement", pri čemer "jet" pomeni curek, "impingement" pa zadevanje, trkanje.Ker smo se v seminarju osredotočili na hlajenje vroče površine, bomo v nadaljevanjuuporabljali izraz hlajenje plošče s turbulentnim curkom.

Kot pri vseh primerih gibanja tekočine sta tudi v tem primeru možna dva tokovnarežima, laminarni in turbulentni. Prisotnost turbulence močno poveča prenos toplote,zato je za aplikacije v industriji aktualen turbulentni primer. Turbulentne curke upora-bljajo za sušenje papirja, za hlajenje čipov, plinskih turbin... Metoda turbulentnih curkovje predvidena tudi za hlajenje diverterja [1], sestavnega dela predvidenega fuzijskega re-aktorja, imenovanega DEMO. Uporaba drugih, novih materialov-predvsem berilija-prigradnji reaktorja, ki lahko v primeru večje nesreče interagirajo z vodo kot hladilnim sred-stvom dosedanjih reaktorjev, zahteva uporabo drugega hladilnega sredstva in posledičnodrugačno izvedbo hladilnega modula diverterja. Kot eden ključnih delov reaktorja, kivplivajo na njegovo učinkovitost, mora hladilni modul zagotoviti čim večji prenos toploteob čim manjšem tlačnem padcu.

Takoimenovane "turbulentne šobe" kljub enostavnosti geometrije dosegajo visok ko-eficient prenosa toplote med curkom in hlajeno površino. Primerne so za preučevanjedinamike turbulence curka, ki zadeva ob steno in tako vpliva na prenos mase in ener-gije. Kljub vidnemu napredku v razumevanju fizikalnih mehanizmov, ki se pojavljajopri različnih postavitvah samostojnega ali več curkov, pri različnih oblikah odprtin, prirazličnih razmerjih dolžine in premera šobe (L/D) ter pri različnih oddaljenostih ploščeod šobe (H/D), še vedno veliko podrobnosti ostaja nejasnih. Na področju turbulentnihšob je bilo opravljenih veliko eksperimentalnih raziskav, delo omejujejo merilne metodein veliki stroški. Oviro pri razumevanju razmer v curku predstavlja tudi analitična nere-šljivost Navier-Stokesove enačbe za turbulentni tok, zato moramo za pridobitev kakršnekoli rešitve uporabiti numerične metode. Vsi ti razlogi opravičujejo uporabo računalniškihsimulacij, ki v zadnjem času prevzemajo vodilno vlogo pri preučevanju dinamike turbu-lentnega toka. V tuji literaturi se za računalniško modeliranje toka tekočin in z njimpovezanih pojavov uporablja angleški izraz "Computational Fluid Dynamics" ali krajšeCFD.

V seminarju je obravnavana fizikalna slika turbulentnega curka. Predstavljena soznačilna območja v curku po izstopu iz šobe. Razmere v curku so predstavljene z re-zultati meritev eksperimentov, kjer šobo predstavljata dolgi cevki [2, 3]. Prikazani soprofili povprečne hitrosti, njenih komponent, povprečja fluktuacij komponent hitrosti inkoeficienta prenosa toplote.

3

2 Fizikalna slika turbulentnega curka pri trku ob vročoploščo

Tok tekočine je lahko laminaren ali turbulenten. Laminaren tok je značilen za manjšehitrosti. Pri opazovanju dobimo vtis urejenosti, tokovnice so vzporedne in se ne mešajo.V praksi se prehod iz laminarnega režima v turbulentni določa na podlagi Reynoldsovegaštevila (razmerje med vztrajnostno in viskozno silo):

Re = ρvdhµ

, (1)

kjer je v povprečna hitrost, dh karakteristična dimenzija pretočnega prereza in µ dina-mična viskoznost. Karakteristično dolžino pretočnega prereza določa razmerje med po-vršino pretočnega prereza in parametrom močenja (dolžina mokre površine trdnine okoliprereza) in za okroglo cev znaša

dh = 4A∑li

= 4π(D/2)2

2π(D/2) =D, (2)

kjer je A površina pretočnega prereza in D premer cevi. Iz enačbe (2) vidimo, da jekarakteristična dolžina pretočnega prereza okrogle cevi enaka njenemu premeru. Prehodiz laminarnega režima v turbulentni je zvezen in se ne zgodi nenadoma. Za Reynoldsovaštevila, manjša od ≈ 2100 [6], je tok v okrogli cevi laminaren, popolnoma turbulentenpa za Reynoldsova števila, večja od ≈ 4000 [6]. Zaradi povezave z diverterjem je za naszanimivo območje Reynoldsovega števila okoli 20000 [1], torej turbulentni režim.

Turbulenca se pojavi pri toku z visokimi gradienti hitrosti, ki povzročajo motnje tokapo kraju in času. Je neurejeno stanje toka, kjer makroskopske količine (hitrost, tlak intemperatura) kažejo naključno obnašanje v času in prostoru, vendar z jasno izraženimičasovno povprečnimi vrednostmi. Turbulentni tokovi se vzbudijo na kontaktnih površinahsten ali med dvema plastema tekočine z različnima hitrostima in tako ločimo obstenskoin prosto turbulenco. V primeru konstantnih in časovno neodvisnih časovno povprečnihvrednosti je tak tok stacionaren. Odstopanje hitrosti tekočine od časovno povprečnevrednosti je odvisno od intenzivnosti turbulentnega toka ali krajše intenzitete turbulence:

IT =

√13(u′2 + v′2 + w′2)

v=

√23k

v, (3)

kjer je v =√u2 + v2 + w2 povprečna hitrost in u′2, v′2 in w′2 časovno povprečne vrednosti

oscilacij hitrosti v smereh x, y in z. Kot je vidno iz enačbe (3), s povprečjem kvadratovoscilacij definiramo tudi turbulentno kinetično energijo k. Za enoto turbulentne kinetičneenergije uporabljamo m2/s2 in ne kgm2/s2, kot je za energijo običajno. Turbulentneoscilacije so v območju od 1 do 20 % vrednosti časovno povprečne količine. So naključne,z zelo širokim spektrom frekvenc.

Turbulentni tok je torej neurejen, vendar ga je mogoče opisati statistično. Sestojiiz vrtincev najrazličnejših dimenzij, kjer so največji odvisni od geometrije, najmanjši padoločeni z viskoznimi silami. Značilna je velika disipacija turbulentne kinetične energijev toploto, ki jo povzroča molekularna viskoznost.

4

2.1 Značilna območja turbulentnega curkaIzstopni profil hitrosti iz šobe je odvisen od njene oblike, razmerja dolžine in premera(L/D) in seveda tudi od vstopnega profila. Če šobo predstavlja dolga cevka (L/D ≈ 70),vstopni profil nima več vpliva, saj se znotraj šobe ustvari popolnoma razvit tok z maksi-malno turbulentno kinetično energijo ob steni. V praksi se pogosto za opis hitrostnegaprofila v gladki okrogli cevi (turbulentni režim) uporablja potenčni zakon:

v(r)v0

=(

1− r

R

)1/n, (4)

kjer je v0 maksimalna aksialna hitrost na osi cevi, eksponent n pa je odvisen od Reynold-sovega števila in pri Re = 23000 znaša 6.6 [6].

Po izstopu iz šobe se curek razvija in prehaja skozi značilna območja. V primeruokrogle šobe ga v splošnem delimo na tri značilna območja (slika 1):

• območje prostega curka,

• zastojno območje,

• radialno obstensko območje/plast.

Slika 1: Slika prikazuje značilna območja curka. Območje 1: prosti curek, ki vsebujepotencialno jedro, obdaja ga strižna plast; območje 2: območje razvoja, kjer pri velikihoddaljenostih plošče strižna plast prodre do osi curka; območje 3: zastojno območje; 4: ob-močje obstenskega curka. Na sliki so označene tudi brezdimenzijske razdalje, uporabljenev seminarju. D označuje premer šobe, L/D razmerje med dolžino šobe in premerom,H/D brezdimenzijsko oddaljenost plošče od šobe ter Pd dolžino potencialnega jedra.

Tekočina po izstopu iz šobe preide v območje prostega curka. Osrednji del vsebujepotencialno jedro z relativno nizko intenziteto turbulence in konstantno aksialno hitrostjo.

5

Potencialno jedro obdaja strižna plast z manjšo povprečno hitrostjo in veliko izrazitejšoturbulenco. V literaturi za dolžino potencialnega jedra pogosto navajajo razdaljo odšobe, pri kateri je hitrost enaka 95 % izstopne hitrosti iz šobe. Gauntner in Livingoodsta ugotovila, da je ta dolžina enaka šestim premerom šobe [7].

V začetni strižni plasti se razvijejo Kelvin-Helmholtzove nestabilnosti, ki povzročijonastanek pokončno vrtečih vrtinčnih obročev. Ti obročasti vrtinci se vzdolž tečenja širijo,povezujejo med sabo ter zgubljajo koherentno obliko in povezanost v fazi. Središča tehobročev karakterizirajo območja z majhnim tlakom. Z vdiranjem okolne tekočine v strižnoplast polje hitrosti in strižne napetosti izgublja podobnost s tistim iz cevi. Pojavi se tudiazimutalna nestabilnost, ki še dodatno razteguje in deformira vrtince.

Čeprav obročasta koherentnost izgine, lahko te velike vrtince vseeno interpretiramokot koherentne strukture, razločljive od majhne, okolne stohastične turbulence. Med pri-bliževanjem plošči se zaradi radialnega odboja deformirani vrtinčni obroči začnejo obračatiglede na ploščo in se pri neki oddaljenosti od plošče zlomijo. Zaradi prevrnitve in nepra-vilnosti zloma aksialne simetričnosti ni in zato sprva koherentni, veliki vrtinci, nastali izvrtinčnih obročev, udarjajo ob ploščo ob različnih časih. To periodično in nesimetričnotrkanje vrtinčnih struktur ob ploščo skupaj z nihanjem tlaka zaradi raztezanja in krčenja(povzroča ga niz vrtincev), povzroči opletanje curka okoli simetrijske osi, kar je vzrok zapovečan prenos toplote v zastojnem območju. Domnevo o dominantnem vplivu teh trkovvrtincev na prenos toplote potrjuje tudi nizka stohastična turbulenca in celo negativnaprodukcija časovno povprečene turbulentne kinetične energije okoli zastojne točke.

Prosti curek v odbojno ali zastojno območje vpliva stene preide preko območja ra-zvoja, toda to se zgodi le v primeru velike oddaljenosti plošče od šobe (H/D > 6). V temobmočju strižna plast prodre do osi curka, aksialna hitrost se začne manjšati in intenzi-teta turbulence naraščati. Mesto, kjer se začne čutiti vpliv stene, se navaja kot začetekzastojnega (deflekcijskega) območja, kar je pri oddaljenosti 1.2 premera šobe od plošče [8].Aksialna hitrost se nenadno zmanjša in je v zastojni točki enaka 0. Visok statični tlak inblokada stene povzročita prenos energije nazaj iz turbulentnega polja v translacijsko, karje znano kot negativna produkcija turbulentne kinetične energije. Gibanje toka v središčuzastojnega območja je počasno, le v plasti tik ob steni je tok zaradi dinamike vrtincevdodatno pospešen. Curek zaradi nestabilnosti in zloma simetrije opleta okoli simetrijskeosi. Posledica je izmaknjenost zastojne točke. Lahko se pojavita celo dve zastojni točkiali celo zastojna črta, kar je v svojih eksperimentih opazil Geers [9] in z numeričnimmodeliranjem pokazal Hanjalić [10].

Mesto prehoda curka v stensko območje [11] ni natančno določeno. Takoj po odbojuod plošče nastane tanka obstenska plast, kjer je tekočina močno pospešena, z nadaljnjimradialnim širjenjem pa se upočasnjuje. Navpično vrteče vrtinčne strukture, ki so se vzastojnem območju zmešale, se pri radialni oddaljenosti r/D ≈ 1.6− 2.0 znova pojavijo.Nastanejo zaradi Kelvin-Helmholtzovih nestabilnosti, enako kot v strižni plasti stenskegacurka. Kakor koli, te strukture niso značilne za ozke, podolgovate šobe. Oblika in velikostnakazujeta na povezanost z vrtinčnimi strukturami iz roba strižne plasti prostega curka,ki preživijo trk in se odbijejo radialno navzven. Radialno razširjanje toka vodi do razte-govanja v azimutalni smeri, kar poveča rotacijo. Rezultat le-tega je nastanek nasprotnovrtečih območij tik ob steni med ploščo in velikimi vrtinci. Obstoj teh struktur so potrdilitudi eksperimentalno [12]. Ti stene dotikajoči vrtinci se s širjenjem toka radialno navzvennadalje raztegujejo in izginejo, ko curek preide v popolnoma turbulentnega.

6

2.2 Hitrostni profili pri zadevanju curka ob stenoV tem podpoglavju so predstavljeni rezultati meritev eksperimenta z dolgo cevko (dolžine70D) za Reynoldsovo število 23000 in različne oddaljenosti plošče od šobe H/D [2, 3].Prikazani so profili povprečne hitrosti, njenih komponent ter komponent fluktuacij hi-trosti. Za povprečje fluktuacij se navaja koren povprečja kvadrata komponent ali krajšeRMS (angleško Root Mean Square).

Podrobnejše spreminjanje aksialne komponente povprečne hitrosti in fluktuacije le-tena simetrijski osi (r/D = 0) pri približevanju toka zastojni točki (zadnjih 3.5 premerov)za H/D= 6 in Re = 23000 prikazuje slika 2. Dokler curek še vsebuje potencialno jedro, seaksialna hitrost ne spreminja, pri večjih oddaljenostih od šobe pa se aksialna hitrost zaradivdora strižne plasti do osi curka manjša. Za potencialno jedro je značilna relativno majhnaturbulenca, ki se s približevanjem plošči veča in pri oddaljenosti y/D ≈ 0.3 od ploščedoseže maksimum. Z nadaljnjim približevanjem plošči se vrednost aksialne komponentefluktuacij hitrosti monotono manjša, kar pa iz rezultatov meritev ni razvidno, saj se primeritvi fluktuacij tik ob steni, za y/D < 0.1, pojavi vpliv radialne komponente fluktuacijna meritev, kar je vzrok za povečanje.

Slika 2: Spreminjanje povprečne aksialne hitrosti (�) in njene fluktuacije (◦) v curkuna simetrijski osi (r/D = 0) tekom približevanja zastojni točki. Konstantnost hitrosti influktuacij nakazuje na prisotnost potencialnega jedra [2].

Vpliv oddaljenosti plošče H/D na fluktuacije aksialne hitrosti na simetrijski osi vbližini plošče prikazuje slika 3. Pri večjih oddaljenostih plošče strižna plast prodre bližjeosi curka, kar poveča turbulenco. Profila intenzitete turbulence sta si pri majhnih od-daljenostih H/D = 2 in 4 zelo podobna, velikost fluktuacij je skoraj dvakrat manjša odtistih pri H/D = 6 oz. 10.

7

Slika 3: Vpliv oddaljenosti plošče H/D na fluktuacije aksialne hitrosti ob steni pri zastojnitočki za Reynoldsovo število 23000.

Profil povprečne hitrosti (slika 4) se le malo spreminja z razdaljo H/D, zato soprikazani profili le za H/D= 2 in 6. Pri večini položajev r/D je celotna hitrost

√U2 +V 2

le zanemarljivo drugačna od U , povprečne vrednosti komponente hitrosti vzporedne sploščo (radialne komponente). Pri radialni oddaljenosti r/D = 0.5 se z oddaljevanjem odstene veča prispevek aksialne komponente, kar je vzrok za odstopanje profila od ostalih.Podoben vpliv aksialne komponente na celotno hitrost je viden tudi pri r/D= 1 za H/D=6.

(a) (b)

Slika 4: Povprečna hitrost tekočine ob plošči pri različnih radialnih oddaljenostih zaRe = 23000: (a) H/D = 2 in (b) H/D = 6 [2].

Spreminjanje fluktuacij radialne komponente hitrosti tik ob plošči prikazajeta sliki 5in 6. Pri vseh radialnih oddaljenostih, ne glede na H/D, je opazen lokalni ekstrem tik obplošči. Velikost fluktuacij dlje od stene pa je odvisna od položaja r/D in od oddaljenostiplošče H/D. Od vseh profilov najbolj odstopa tisti pri r/D = 0.5, kjer fluktuacije z

8

višino naraščajo, saj se pri večjih oddaljenostih od plošče nahajamo v strižni plasti curka.Pri radialnih oddaljenostih r/D > 1 pri profilih opazimo sekundarni ekstrem, ker se je toobmočje razvilo iz strižne plasti, ki obdaja potencialno jedro. Z nadaljnjim oddaljevanjemod plošče se vrednost fluktuacij zmanjša, ker se nahajamo izven curka.

(a) H/D = 2 (b) H/D = 4

Slika 5: Profil RMS radialne komponente fluktuacije hitrosti za Re= 23000: (a) H/D= 2in (b) H/D = 4 [2].

(a) (b)

Slika 6: Profil RMS radialne komponente fluktuacije hitrosti za Re= 23000: H/D= 6 (a)in H/D = 10 (b) [2].

Primerjava profilov povprečne radialne hitrosti in povprečnih vrednosti fluktuacijle-te za dve različno veliki šobi (premer cevke 1 in 4 inče), pri enakem Reynoldsovemštevilu (23000) in pri enaki oddaljenosti plošče od šobe H/D = 2, pri radialni oddalje-nosti r/D = 1.5 prikazuje slika 7. Velikost šobe bolj kot na povprečno hitrost vpliva navelikost fluktuacij. Največji vpliv velikosti šobe je v območju sekundarnega povečanja,

9

torej v območju obstenskega curka, ki se razvije iz strižne plasti, kjer ima večja šoba večjoturbulenco.

Slika 7: Primerjava radialne komponente povprečne hitrosti U in RMS turbulentne hitrostiza dve različno debeli šobi. Re = 23000, H/D = 2 in r/D = 1.5; RMS u′: ◦ - 1 inča, • - 4inče; Povprečna hitrost: ♦ - 1 inča, � - 4 inče [2].

Vpliv Reynoldsovega števila

Vpliv Reynoldsovega števila na povprečno radialno hitrost in fluktuacije le-te pri dvehrazličnih radialnih oddaljenostih prikazuje slika 8. Pri dani radialni oddaljenosti je vrhnormalizirane povprečne radialne hitrosti pri večjem Reynoldsovem številu višji za 5−12%. Maksimum je dosežen bližje pri steni, kar je znano kot vpliv Reynoldsovega števila naobliko hitrostnega profila v obstenskem curku. Profila intenzite turbulence pri r/D = 1.5sta praktično enaka, vsaj zunaj obstenske plasti.

10

(a) r/D = 1.5 (b) r/D = 3.0

Slika 8: Vpliv Reynoldsovega števila na radialno komponento hitrosti in radialno kom-ponento fluktuacij le-te pri H/D = 3. Prazni simboli Re = 23000, polni Re = 70000.♦-povprečna radialna hitrost, ◦-fluktuacije radialne hitrosti: (a) r/D = 1.5 in (b) r/D =3.0 [2].

2.3 Prenos toploteV literaturi se pogosto kot mero za prenos toplote navaja Nusseltovo število (Nu), kipodaja razmerje med prenosom toplote s konvekcijo in prevajanjem. Definiramo ga nasledeč način:

Nu = q′′

(Ts−Tc)D

λ, (5)

kjer je q′′ gostota toplotnega toka, ki prehaja med tekočino in ploščo , Tc temperaturacurka na izstopu iz šobe, Ts temperatura stene, D premer šobe in λ toplotna prevodnosttekočine.

Na koeficient prenosa toplote vplivajo oddaljenost plošče od šobe, hitrost tekočinev šobi, torej Reynoldsovo število in seveda tudi geometrija šobe, ki pa v tem seminarjuni obravnavana. Da bi bila odvisnost prenosa toplote od različnih parametrov prikazanačimbolj nazorno, je v nadaljevanju prikazano, kako na koeficient prenosa toplote vplivajoposamezni parametri.

2.3.1 Vpliv Reynoldsovega števila

Sprememba Reynoldsovega števila se odraža na hitrostnem in turbulentnem profilu naizstopu iz šobe, kar vpliva na razmere ob plošči in posledično na prenos toplote. Vsplošnem večanje Reynoldsovega števila poveča prenos toplote (slika 9).

O vplivu Reynoldsovega števila na obliko profila Nusseltovega števila ni enotnegamnenja. Nekateri avtorji pri povečanju Reynoldsovega števila poročajo o majhnem pre-miku sekundarnega ekstrema navzven [13, 14, 15]. Objavljeni so tudi rezultati eksperi-mentov, pri katerih spremembe položaja niso zaznali [3].

11

Slika 9: Vpliv Reynoldsovega števila na prenos toplote za H/D = 1 (levo) in H/D = 2(desno) [3].

2.3.2 Vpliv oddaljenosti plošče

Eksperimentalne raziskave prenosa toplote v zastojni točki so pokazale, da na prenostoplote vpliva prisotnost potencialnega jedra, torej oddaljenost plošče od šobe H/D. Naj-večji prenos toplote je pri oddaljenosti plošče, ki sovpada z razdaljo, kjer je intenzitetaturbulence v curku največja. Ashforth-Frost in Jambunathan [16] sta pokazala, da se tozgodi pri dolžini, ki je enaka 110 % dolžine potencialnega jedra kar ustreza oddaljenostiplošče H/D ≈ 5.8−6.0 [4, 5].

Pri curkih z nizko intenziteto turbulence (manj kot 1 %) je maksimum prenosa toplotezastojne točke pri oddaljenosti H/D ≈ 4, kar je enako kot pri laminarnem primeru [17].

Prenos toplote je največji v zastojnem območju (globalni ekstrem), z nadaljnjim ra-dialnim oddaljevanjem od zastojne točke se prenos toplote manjša. Pri veliki oddaljenostiplošče od šobe (H/D> 6) je manjšanje Nusseltovega števila monotona funkcija, pri razda-ljah H/D < 6 pa se pri prenosu toplote pojavi sekundarni ekstrem [18]. Večanje razdaljeH/D proti 6 ne zmanjšuje le amplitude sekundarnega ekstrema, ampak ga tudi oddaljujeod zastojne točke in pri oddaljenosti plošče od šobe H/D ≈ 6 izgine [5].

Nekateri avtorji [19, 20] to sekundarno povečanje prenosa toplote povezujejo s preho-dom toka v obstenski plasti iz laminarnega v turbulentni režim, kar je razumno v primerih,ko vpadni curek vsebuje laminarno potencialno jedro. Lytle in Webb [13] sta ga povezalaz veliko turbulentno kinetično energijo, ki se v obstensko plast prenese iz strižne plasti,ki obdaja potencialno jedro. Popiel in Trass [21] sta pokazala, da položaj maksimuma prir/D ≈ 2 sovpada s točko, kjer ponovno opazni vrtinci udarjajo ob ploščo. Predlagala sta,da ti vrtinci povzročajo pulziranje tlaka v curku, ki povzroča sinhronizirano pojavljanjenaslednjega toroidnega vrtinca okoli celotnega obsega šobe. Padec Nusseltovega številamed ekstremoma je povezan z nastankom sekundarnih vrtincev ob steni in z debeljenjemtermične mejne plasti.

12

Slika 10: Vpliv oddaljenosti plošče H/D in Reynoldsovega števila na prenos toplote [22].

2.3.3 Vpliv temperaturne razlike med okolico in curkom

Eksperimentalne raziskave s curki [23, 24], ki so imeli za 60°C višjo temperaturo od okolice,so pokazale, da je v stacionarnem primeru, ko se temperatura plošče ustali, prenos toploteneodvisen od relativne temperature. Pri večjih temperaturnih razlikah (do 300°C) sezaradi različnih gostot tekočine v curku in okolici spremeni dolžina potencialnega jedra,kar se odraža tudi na prenosu toplote. Vpliv razmerja gostot tekočine v curku in okolicina dolžino potencialnega jedra Pd opisuje naslednja empirična zveza:

Pd/D = 2.82(ρamb/ρc)−0.29Re0.07, (6)

kjer je ρamb gostota okolne tekočine in ρc gostota tekočine v curku [25].Dolžina potencialnega jedra se zmanjša, če je gostota curka manjša od gostote okolne

tekočine. Maksimalen prenos toplote je v zastojni točki blizu konca potencialnega jedra,četudi se njegova dolžina spreminja z razmerjem gostot [25].

Vpliv mešanja tekočine med curkom in okolico na temperaturo stene opisuje učinko-vitost [18], ki je neodvisna od Reynoldsovega števila [26, 27, 28]. Podaja jo naslednja

13

zveza:

učinkovitost = Travn−TrecTšoba−Tamb

, (7)

kjer je Travn temperatura plošče po vzpostavitvi ravnovesja, Trec = tn +R(Tn− tn), pričemer je Tn celotna (totalna) in tn statična temperatura curka na izhodu šobe in Trecizmerjena temperatura, ko je Tn = Tamb. Faktor R je

R = Travn− tnUšoba

2/2Cp, (8)

pri čemer je Cp specifična toplota. Iz definicije za učinkovitost sledi, da če je le-ta enaka1, ni mešanja oz. ni vpliva okolice na prenos toplote. Učinkovitost podaja tudi naslednjazveza (9), ki so jo eksperimentalnih rezultatov izpeljali Goldstein in drugi [27]. Ugotoviliso, da se učinkovitost manjša z večanjem radialne oddaljenosti od zastojne točke, prav takotudi z večanjem razdalje H/D. Iz zveze je razvidno tudi, da pri radialnih oddaljenostihr/D večjih od 3.5, učinkovitost ni več odvisna od oddaljenosti plošče od šobe.

učinkovitost={

0.35 + 0.6exp−0.01(H/D−2)2.2−0.1(x/D)2.5, če 0≤ x/D ≤ 3.51.193(x/D)−0.98, če x/D ≥ 3.5

(9)

14

3 ZaključekPrenos toplote turbulentne šobe je odvisen od Reynoldsovega števila, oddaljenosti ploščeH/D in tudi geometrije šobe, ki pa v tem seminarju ni obravnavana. Curek se z od-daljevanjem od šobe razvija, kar pojasnjuje vpliv oddaljenosti plošče od šobe H/D naprenos toplote. Optimalna oddaljenost plošče H/D sovpada z oddaljenostjo od šobe, kjerstrižna plast prodre do osi curka, kar poveča turbulenco na mestu trka s ploščo. Podobnona prenos toplote vpliva tudi Reynoldsovo število, s čigar večanjem povečamo hitrost inturbulenco v curku in posledično prenos toplote.

Zaradi nerešljivosti Navier-Stokesove enačbe za turbulentni tok si moramo za napovedprenosa toplote pomagati s korelacijskimi zvezami, ki jih izpeljemo iz eksperimentalnihpodatkov. Veljavnost teh zvez je povezana z geometrijo šobe, kar zelo omejuje njihovouporabo.

Uporaba turbulentnih curkov za aplikacije v industrijskih procesih ponavadi zahtevavelik prenos toplote. V praksi je pogosto pomemben tudi tlačni padec, ki se pojavi priprehodu tekočine skozi šobo, zato večanje Reynoldsovega števila ni rešitev za povečanjeprenosa toplote.

15

Literatura[1] M. Draksler. Helium cooled divertor based on multi-jet impingement concept. 2008.

[2] D. Cooper, D. C. Jackson, B. E. Launder in G. X. Liao. Impinging jet studiesfor turbulence model assessment-i. flow-field experiments. Int. J. of Heat and MassTransfer, 36, 1993.

[3] V. Katti in S. V. Prabhu. Experimental study and theoretical analysis of local heattransfer distribution between smooth flat surface and impinging air jet from a circularstraight pipe nozzle. Int. J. of Heat and Mass Transfer, 51, 2008.

[4] K. Nishino, M. Samada, K. Kasuya in K. Torii. Turbulence statistics in the stagnationregion of an axisymmetric impinging jet flow. Int. J. of Heat and Fluid Flow, 17,1996.

[5] J. W. Baughn in S. Shimizu. Heat transfer measurements from a surface with uniformheat flux and an impinging jet. J. Heat Transfer, 111:1096–1098, 1989.

[6] L. Škerget. Mehanika tekočin. Univerza v Mariboru, Tehniška fakulteta in Univerzav Ljubljani, Fakulteta za strojništvo, 1994.

[7] J. W. Gauntner in J. N. B. Livingood. Survey of literature in flow characteristics ofa single turbulent jet impinging on a flat plate. NASA TN, D-5652 NTIS N70-18963,1970.

[8] F. Giralt, C. J. Chia in O. Trass. Characterization of the impingement region in anaxissymmetric turbulent jets. Ind. Eg. Chem. Fundam, 16:21–28, 1977.

[9] L. F. G. Geers, K. Hanjalić in M. J. Tummers. Wall imprint of turbulent structuresand heat transfer in multiple impinging jet arrays. J. of Fluid Mechanics, 546:255–284, 2006.

[10] M. Hadžiabdić in K. Hanjalić. Vortical structures and heat transfer in a roundimpinging jet. J. of Fluid Mechanics, 596:221–260, 2008.

[11] I. Tani in Y. Komatsu. Impingement of a round jet on a flat surface. Proc. of the11th Int. Congress of Applied Mechanics, pages 672–676, 1966.

[12] C. O. Popiel in O. Trass. Visualization of a free and impinging round jet. Exp.Thermal Fluid Sci., 4:253–264, 1991.

[13] D. Lytle in B. W. Webb. Air jet impingement heat transfer at low nozzle-platespacings. Int. J. of Heat and Mass Transfer, 37, 1994.

[14] N. Y. Obot, A. S. Mujumdar in W. J. M. Douglas. Effect of semi-confinement onimpingement heat transfer. Proc. 7th Int. Heat Transfer Conf., pages 395–400, 1982.

[15] S. V. Garimeela in R. A. Rice. Confined and submerged liquid jet impingement heattransfer. J. of Heat Transfer, 117, 1995.

16

[16] S. Ashforth-Frost in K. Jambunathan. Numerical prediction of semi-confined jetimpingement and comparison with experimental data. Int. J. for Numerical Methodsin Fluids, 23, 1996.

[17] J. N. B. Livingood in P. Hrycak. Impingement heat transfer from turbulent air jetsto flat plates - a literature survey. NASA TM, X-2778, 1973.

[18] R. J. Goldstein in A. I. Behbahani. Impingement of a circular jet with and withoutcrossflow. Int. J. Heat Mass Transfer, 25:1377–1382, 1982.

[19] D. W. Colucci in R. Viskanta. Effect of nozzle geometry on local convective heattransfer to a confined impinging air jet. Experimental Thermal and Fluid Science,13, 1996.

[20] R. Gardon in J. C. Akfirat. The role of turbulence in determing the heat-transfercharacteristics of impinging jets. Int. J. Heat Mass Transfer, 8:1261–1272, 1965.

[21] C. O. Popiel in O. Trass. The effect of ordered structure of turbulence on momentum,heat and mass transfer of impinging round jets. Proc. 7th Int. Heat Transfer Conf.,6:141–146, 1982.

[22] T. S. O’Donovan in D. B. Murray. Jet impingement heat transfer - part i: Mean androot-mean-square heat transfer and velocity distributions. Int. J. of Heat and MassTransfer, 50, 2007.

[23] B. R. Hollworth in S. I. Wilson. Entrainment effects on impingement heat transfer.part 1. measurements of heated jet velocity and temperature distributions and reco-very temperatures on target surface. J. Heat Transfer Trans. ASME, 106:797–803,1984.

[24] B. R. Hollworth in L. R. Gero. Entrainment effects on impingement heat transfer.part 2. local heat transfer measurements. J. Heat Transfer Trans. ASME, 107:910–915, 1985.

[25] K. Kataoka. Optimal nozzle-to-plate spacing for convective heat transfer in noniso-thermal, variable density impinging jets. Drying Technol., 3:235–254, 1985.

[26] K. A. Butler. Effect of entrainment on the heat transfer between a flat surface andimpinging circular air jets, 1984.

[27] R. J. Goldstein, K. A. Sobolik in W. S. Seol. Effect of entrainment on the heattransfer to a heated circular air jet impinging on a flat surface. ASME J. HeatTransfer, 112:608–611, 1990.

[28] J. W. Baughn, A. E. Heckhanova in Y. Xiaojun. An experimental study of entra-inment effect on the heat transfer from a flat surface to a heated circular impingingjet. Proc. of the ASME/JSME Joint Conf. Thermal Engineering, 1991.

17