PROGRAMACION LINEAL ENTERAPROGRAMACION LINEAL ENTERA

Un modelo matemático que tiene una función objetivo lineal y restricciones lineales pero que requiere de algunas (o todas) variables estén restringidas a tener valores enteros.

Cuando se usa el LINDO en la solución de este tipo de problemas, suele presentarse en algunos casos valores de variables en decimales, por lo cual la forma mas simple de obtener una solución óptima entera es redondear los valores en la solución de PL óptima hacia arriba o hacia abajo. Hacer esto no siempre es garantía de una solución óptima.

CASO 1: PROBLEMA SOBRE CONSTRUCCIONCASO 1: PROBLEMA SOBRE CONSTRUCCION

La Cia. ALFA ha obtenido del gobierno central una subvención de $5 millones para desarrollar edificios de departamentos para personas de ingresos bajos y medianos en una extensión de 180,000 pies cuadrados de terreno. Cada tipo de edificio requiere 20,000 pies cuadrados. El costo estimado de cada edificio de bajos ingresos es de $300,000, y el costo estimado de cada edificio de ingresos medianos es de $600,000. Cada edificio de bajos ingresos proporciona 15 unidades, y cada edificio de medianos ingresos proporciona 12 unidades. Para mantener el vecindario bien balanceado, el gobierno requiere que la proporción de los departamentos de ingresos medianos con los de ingresos bajos sea de al menos 0.80.El Director de ALFA desea determinar el mayor número de departamentos individuales que pueden construirse en el terreno disponible con el presupuesto dado.

La formulación matematica del problema de La formulación matematica del problema de PLE para ALFA sería:PLE para ALFA sería:

X1: Nº de edificios de dptos. de ingresos bajos a construirse.

X2: Nº de edificios de dptos. de ingresos medianos a construirse.

Max (Z) = 15 X1 + 12 X2

s.a.3 X1 + 6X2 ≤ 50 (presupuesto)20X1 + 20X2 ≤ 180 (terreno)12X2 /15X1 ≥ 0.80 (proporción)

X1, X2 ≥0

Utilizando el LINDO, tendriamos:Utilizando el LINDO, tendriamos:Max 15X1 + 12X2st3X1 + 6X2 < 5020X1 + 20X2 < 180-12X1 +12 X2 > 0 End

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 121.5000

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 4.500000 0.000000 X2 4.500000 0.000000

Utilizando el DSWIN, para Programación Utilizando el DSWIN, para Programación Lineal Entera, tendriamosLineal Entera, tendriamos

X1 X2 RHSMaximize 15 12Constraint 1 3 6 <= 50Constraint 2 20 20 <= 180Constraint 3 -1 1 >= 0Solution-> 4 5 Optimal Z-> $120.

CASO 2: ADMINISTRACION DE CARTERACASO 2: ADMINISTRACION DE CARTERA

Los socios generales de Gamma Tech, una compañía de inversión de capital de riesgo están considerando invertir en una o más propuestas que han recibido de varios negocios empresariales. El departamento de investigación ha examinado cada propuesta, y cuatro de los empresarios cumplen con el requerimiento de Gamma Tech de lograr un rendimiento lo suficientemente alto para el riesgo asociado. Estas compañías son: Bio Tech, Tele Comm, Laser-Optics y Compu-Ware. El departamento de investigación de Gamma Tech también ha estimado el rendimiento total de estos negocios en dólares actuales, dado en la última columna de la tabla siguiente:

PROYECTOS AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 DEVOLUCION Bio Tech 60 10 10 10 250 Tele Comm 35 35 35 35 375 Laser-Optics 10 50 50 10 275 Compu-Ware 15 10 10 40 140 Fondos para inversión

90 80 80 50

Cada uno de los cuatro proyectos requiere inversiones de una cantidad conocida al principio de cada uno de los siguientes cuatro años, como se muestra en la tabla. El departamento de contabilidad de Gamma Tech ha preparado una estimación de los fondos totales que Gamma Tech tiene para invertir a principios de cada uno de los siguientes cuatro años, que se da en la ultima fila de la tabla. Observe que los fondos no usados de cualquier año no están disponibles para su inversión en los años posteriores. Cada uno de los socios generales de Gamma Tech, se le ha pedido hacer recomendaciones respecto a cuales de estos proyectos elegir, si acaso, para invertir y lograr él mas alto rendimiento total en dólares actuales. Ud. y los otros socios han acordado que Gamma Tech, en un esfuerzo por diversificarse, no invertirá conjuntamente en Tele-Comm y Laser-Optics, que están desarrollando el mismo tipo de tecnología.

Variables de decisión: Pregúntese que puede controlar libremente en este problema y se dará cuenta de que puede elegir aceptar o rechazar cada una de las cuatro propuestas. Debe reconocer que estas decisiones implican una decisión “si” ó “no”. Parece razonable entonces crear una variable entera para cada proyecto de la siguiente manera 

1 si Gamma debe invertir en el Proyecto j (j=1,4)X j =      0 si Gamma no debe invertir en el Proyecto j El PL seria:

Max (z)= 250X1 + 375 X2 + 275 X3 + 140 X4

 60X1 + 35X2 + 10X3 + 15X4 90 (año 1)

10X1 + 35X2 +50 X3 +10 X4 80 (año 2)

  10X1 + 35X2 + 50X3 +10 X4 80 (año 3)

  10X1 +35 X2 +10 X3 +40 X4 50 (año 4)

X2 + X3 1

X1 , X2 , X3 , X4 = 0 ó 1

La Cia. Gamma dirige sus gastos de venta en diversos rubros con el objeto de producir ventas. Uno de los tipos de actividad que es efectiva es la Conferencia Regional de Ventas. Existen 6 regiones (designadas I a VI) en las cuales estas conferencias toman lugar semanalmente y en algunas mensualmente. Cada una de las conferencias puede ser de un día completo o de mediodía. Existe un costo por persona y un resultado esperado de ventas para cada uno de estos tipos de conferencias. Los tipos de conferencias disponibles, sus costos y sus ventas resultantes se listan a continuación.

CASO 3: MAXIMIZACION DE VENTASCASO 3: MAXIMIZACION DE VENTAS

Conferencias de Ventas Costo($)Ventas

resultantes($)

Mensual I - Todo el día 120 13,500

Semanal II - Todo el día 130 21,500

Semanal II - Mediodía 80 11,500

Semanal III - Todo el día 60 7,500

Mensual IV - Todo el día 100 11,800

Mensual IV - Mediodía 60 9,500

Semanal V - Todo el día 200 22,000

Semanal VI - Todo el día 600 97,000

Semanal VI - Mediodía 350 50,000

Además de estas actividades, un comercial de tv que cuesta $1,250 debe producir $118,500 en ventas.Un anuncio en un grupo de periódicos locales costará $330 y producirá $57,000 en ventas.}Finalmente, el tener abierta una oficina de consultas durante un día costará $180 y producirá $23,800 en ventas.A la Cia. le gustaría maximizar sus ventas manejando sus gastos de venta, pero desea mantener algunas restricciones. El plan fue cubrir un período de 6 meses y para ese periodo el presupuesto de gastos de ventas es $52,500. Se decidió que al menos la mitad del presupuesto debía ir a las conferencias semanales y mensuales de ventas. Al menos una persona debía ser enviada a la semanal VI y mensual I (días completos).El comercial de tv. Debe ser usado al menos una vez, además no debe enviarse mas de una persona a las conferencias Mensual IV como a la semanal II (días completos)Explique la distribución óptima de los gastos de venta. ¿Qué restricciones esta considerando?