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INTRODUCCION

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o

parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza

igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto. De este modo

cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje hidrostático

resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo que actúa siempre

hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo del fluido desplazado y

de valor igual al peso del fluido desplazado. Esta fuerza se mide en Newton (en

el SI) y su ecuación se describe como:

Donde ρf y ρs son respectivamente la densidad del fluido y del sólido sumergido;

V el volumen del cuerpo sumergido; y g la aceleración de la gravedad.

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OBJETIVOS

Comprobar experimentalmente el principio de Arquímedes y aplicarlo para

la determinación de densidades de cuerpos sólidos.

Verificar que un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje

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FUNDAMENTO TEORICO

Cuando un sólido se encuentra sumergido en un fluido aparecen fuerzas debidas a la presión que éste ejerce sobre aquel. Consideremos como ejemplo una esfera sumergida en un líquido. De acuerdo con la ecuación fundamental de la estática de fluidos, la presión crece con la profundidad, y por tanto las fuerzas ejercidas sobre los puntos del sólido más alejados de la superficie son mayores que las ejercidas sobre los puntos más cercanos. Estas fuerzas son siempre perpendiculares a la superficie (ver figura 1), y su resultante E, dirigida verticalmente hacia arriba, recibe el nombre de empuje. La diferencia entre el peso W del cuerpo y el empuje E es el peso aparente. Si el peso aparente es positivo (W>E), el sólido se hundirá; en caso contrario, flotará de tal modo que el empuje sobre la parte sumergida sea igual al peso.

Figura 1. (a) Las fuerzas (siempre normales a la superficie) ejercidas por el fluido sobre un sólido son mayores a mayor profundidad. (b) La resultante de estas fuerzas de presión es el empuje E, que se opone al peso W del cuerpo y tiende a llevarlo hacia la superficie. El cuerpo flotará si E > W, y se hundirá en caso contrario.

La aparición del empuje debido a las fuerzas de presión no está limitada al caso de los líquidos. Estas fuerzas aparecen también en los gases, si bien en éstos los valores del empuje son mucho menores debido a la menor densidad que presentan. El principio* de Arquímedes establece que “el empuje sufrido por un sólido sumergido en un fluido es igual al peso del volumen de fluido que desaloja”. A partir de aquí es fácil obtener una relación entre el peso aparente del cuerpo sumergido y las densidades de sólido y fluido. Sea V el volumen del sólido, y ρs su densidad. Su peso es entonces W = ρsgV (g representa la aceleración de la gravedad). Puesto que el volumen de fluido desplazado por el sólido totalmente sumergido es también V, el empuje viene dado por E = ρfgV (ρf

es la densidad del fluido). El peso aparente F del sólido sumergido es:

F = W-E = (ρs- ρf)gV (1)

Medida de fuerzas sobre sólidos sumergidos. Medidas de empuje.

1º) Medida del peso aparente. Despreciando el pequeño efecto de empuje debido al aire, la lectura de un dinamómetro nos da directamente el peso W de un cuerpo suspendido del mismo. Si el sólido colgado del dinamómetro se sumerge en un líquido

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cuidando que no haya contacto con las paredes ni el fondo del recipiente, la lectura del dinamómetro nos proporciona entonces el peso aparente F. Según la ecuación (1), la diferencia W-F es igual al empuje.

2º) Medida directa del empuje. Una forma alternativa del medir el empuje consiste en el empleo de una balanza de resorte sobre la cual se coloca un vaso conteniendo agua. La balanza se tara de forma que su lectura con el vaso encima sea cero. Seguidamente se sumerge el sólido sin que toque el fondo ni las paredes del recipiente (ver figura 2) y la balanza nos da directamente el valor del empuje, como veremos a continuación.

La figura 2(a) representa un sólido suspendido de un dinamómetro D completamente sumergido en el fluido contenido en el vaso, el cual está a su vez situado sobre el platillo de una balanza de resorte M. La densidad del sólido representado es mayor que la del fluido. En la figura 2(b) tenemos el diagrama de las fuerzas que actúan sobre el sólido sumergido. El dinamómetro hace sobre el sólido una fuerza igual a su peso aparente, verificando la ecuación (1). En la figura 2(c) se consideran las fuerzas que actúan sobre el sistema sólido+fluido+recipiente. El dinamómetro hace una fuerza F igual al peso aparente del cuerpo sobre un sistema de masa total W+W0 (W0 es la masa total del recipiente y el fluido), y estas fuerzas están equilibradas por la reacción R ejercida por el resorte M de la balanza. Por tanto se verifica:

R+F = W+W0 (2)

Sustituyendo en la ecuación (2) el peso aparente F por su valor W-E, se obtiene:

E = R-W0 (3)

Si disponemos de una balanza que pueda tararse para el valor W0 (es decir, ponerla a cero con recipiente y fluido antes de sumergir el sólido), la lectura R de la balanza indica directamente el empuje.

Figura 2. (a) Un sólido suspendido de un dinamómetro D se sumerge completamente en un fluido de menor densidad contenido en un vaso situado sobre una balanza de resorte

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M. (b) Diagrama de sólido libre del cuerpo: la fuerza F realizada por el dinamómetro (igual al peso aparente) y el empuje E son opuestos al peso W. (c) Diagrama de sólido libre del sistema formado por recipiente, fluido y sólido: el peso total W+W0 de este sistema está compensado por el dinamómetro (la fuerza que ejerce sobre el sistema es igual al peso aparente F) y la reacción R del resorte de la balanza.

EQUIPO Y MATERIALES:

Base y soporte Sensor de Fuerza

Hilo Vaso Precipitado

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Vernier Regla

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES

Como en cada laboratorio para esta experiencia entramos a Data Studio y seleccionamos “crear experimento”, seleccionamos el sensor fuerza y a continuación calibrar el sensor fuerza en nuestro caso sometemos a una pesa de 500g entonces nuestro rango de fuerza es de 0N a 0.5N para lo cual activamos un medidor digital para observar el valor de nuestro objeto pesado en nuestra calibración que nos da el peso ideal.

Luego en configuración experimento, opciones de muestreo, conservar valores de datos solo si se solicita, colocamos en nombre: altura y unidades: metros presionamos aceptar como vemos en la grafica

Luego vamos a calculadora y ponemos E = 0.94 - P presionamos aceptar y en variables nos da P y le damos en datos disponibles nuevamente aceptar y listo.

Antes de continuar con la experiencia vamos a calcular unos datos de importancia.

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En nuestro caso usamos 3 objetos y con la herramienta vernier medimos el diámetro y la longitud del cuerpo cilíndrico y llenamos la siguiente tabla

Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3Diámetro 0.01585m 0.01575m 0.01715mAltura 0.0535m 0.054m 0.0315mVolumen (πxR2xh) 1.055x105m3 1.0515x105m3 0.727x105m3

Pesamos cada objeto con el sensor fuerza en el aire y luego en el agua que lo podemos observar con el medidor digital

Luego llenamos la siguiente tabla:

MATERIAL Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3Peso Aire 0.94N (0.094kg) 0.88N (0.088kg) 0.93N (0.093kg)Peso H2O 0.81N 0.75N 0.83Nρexperimental 7.416 6.944 9.541 ρteorica 7,86 7,86 9,62E% 5.65% 11.65% 0.8212%Tipo de material Hierro Hierro Bronce

La densidad experimental se obtiene ρ=m/v

Objeto 1: ρ1 = ρf/(1- pagua/ paire)

= 1.0257/(1-0.81/0.94) = 7.416

Objeto 2: ρ2 = ρf/(1- pagua/ paire)

= 1.0257/(1-0.75/0.88) = 6.944 Nos faltaría hallar =ρf … (4) Esto lo hallaremos más adelante.

Objeto 3: ρ3 = ρf/(1- pagua/ paire)

= 1.0257/(1-0.83/0.93) = 9.541

Entonces tenemos de (5) ρf = 1.0257

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La densidad teórica lo buscamos en libros y obtuvimos la siguiente tabla

Material Tablas (g/cm3) Bronce 9,62Aluminio 2,702Hierro 7,86

Hallando E% :

E1% = (ρteorica - ρexperimental)/ ρteorica = (7,86 - 7.416)/ 7,86 = 0.0565x100% = 5.65%

E2% = (ρteorica - ρexperimental)/ ρteorica = (7,86 - 6.944)/ 7,86 = 0.1165x100% = 11.65%

E3% = (ρteorica - ρexperimental)/ ρteorica = (9,62 - 9.541)/ 9,62 = 0.0082x100% = 0.8212%

Después de realizar los pasos anteriores usamos solo el “objeto 1” para nuestra actividad.

- Procedemos a usar un tubo de ensayo luego lo llenamos de agua.

- Luego el objeto es amarrado con un hilo para sujetarlo con el sensor de fuerza como se ve en la grafica.

- Generamos una grafica a calculadora y luego arrastramos altura al tiempo para obtener una grafica E vs. Altura.

Soporte

Sensor de Fuerza

Vaso precipitado

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- Primer paso es poner el objeto al ras del agua y presionar inicio y colocamos conservar a 0metros.

- Llenamos agua 1cm ponemos en conservar 0.01m hacemos sucesivamente el mismo paso hasta completar los 0.05metros.

- Hacemos un ajuste lineal a la grafica E vs. altura como vemos en la figura.- Entonces la pendiente de la grafica es lo que necesitamos ρf

Hallando ρf :

Usamos ρf = ρendiente/(gxA) entonces reemplazando valores tenemos ρf =

ρendiente = 1.98430 g = 9.8m/s2 A = πxR2 = 3.14x(15.85/2x10-3)2

Reemplazando en ρf = 1.9843/(9.8x3.14x(15.85/2x10-3)2) = 1.0257… (5)

CUESTIONARIO

1. De los resultados obtenidos determine la densidad experimental del cuerpo cilíndrico.

paire = 0.81N pagua = 0.94 ρf = 1.0257

ρ = ρf/(1- pagua/ paire)

ρ = 1.0257/(1-0.81/0.94) = 7.416

2. Compare la densidad experimental del cuerpo con el calculado, ¿Cuál es el porcentaje de error?

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% Error = (ρteorica - ρexperimental)/ ρteorica

% Error = (7,86 - 7.416)/ 7,86 = 0.0565x100% = 5.65%

3. De que material esta compuesto el cuerpo cilíndrico.

Como podemos apreciar en la tabla de densidades de algunos materiales podemos decir que el material del objeto trabajo es HIERRO

4. ¿Cuál cree usted que son los factores que ocasionan la divergencia entre los valores de densidad? Explique.

Debido a que la toma de datos fue realizado con instrumentos que interaccionan directa e indirectamente entre ellos y que poseen un determinado error o incertidumbre en sus mediciones como la probeta donde se colocó el agua, el vernier con que se midió el radio de los cilindros usados, la regla con que se midió la profundidad, etc.

Otro factor que pudo influir en que los valores de la densidad variaran fue que la prueba se realizó bajo la manipulación humana, hecho que de por si sugiere que pudo haber dificultades como la habilidad del alumno para el manejo de los instrumentos, habilidad para realizar buenas tomas de medidas, etc.

5. ¿Por qué es tan fácil flotar en el océano?

La habilidad de un objeto de 'flotar' cuando está en un fluido está relacionada con la densidad. Si un objeto es menos denso que el fluido donde está sumergido,'flotará'. Pero si es más denso que el fluido se 'hundirá'. El agua de los océanos es más densa porque contiene sal. La densidad del agua de los océanos, en su superficie, es de aproximadamente 1 027kg/m3 y la densidad media del cuerpo humano es de 950 Kg/m3. Por lo tanto un individuo puede flotar con facilidad sobre el agua.

La mayoría de las veces el agua no se encuentra en estado puro, sino que contiene diversas sustancias en mayor o menor medida, por ejemplo: calcio, magnesio, sodio, cloro, sulfuro, potasio, etc. Dependiendo de esas sustancias y la cantidad de ellas disueltas o en suspensión, el agua será más o menos densa. El agua del mar contiene, entre otros compuestos, sal disuelta (cloruro de sodio), lo que hace que sea más densa (1.027kg/m3 en la superficie) y por lo tanto mucho más fácil flotar en ella que en un río o en una piscina. La salinidad del mar varía en diferentes regiones del planeta. En las zonas desérticas hay más evaporación, y en consecuencia más salinidad. Otro factor que afecta a la densidad del agua es la temperatura, que se hace más densa a medida que desciende, es decir, cuanto más fría esté el agua, más densa es y como consecuencia de ello se flota mejor.

Material Tablas (g/cm3) Bronce 9,62Aluminio 2,702Hierro 7,86

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El cuerpo humano puede alterar su densidad en función de la cantidad de aire albergada en sus pulmones, permitiendo que el peso del volumen de agua desalojado aumente o disminuya en relación al peso del cuerpo en su conjunto. En inspiración, la densidad del cuerpo humano suele ser menor que 1, por lo tanto el cuerpo flotará; mientras que en la expiración la densidad suele ser mayor que 1, por lo tanto el cuerpo no flotará.

6. ¿En cual de estos lugares sentiría un mayor empuje: una piscina llena con aceite o una piscina llena con almíbar?

El empuje viene dado por E = ρfgV (ρf es la densidad del fluido), con esta formula podre hallar el empuje generado en cada caso, asi podre comprobar cual de los

CONCLUSIONES

La presión hidrostática en un punto del interior de un fluido en reposo es directamente proporcional a la densidad del fluido, d, y a la profundidad, h.

P = d*g*h (Merino Huachallanqui, Ángel Rodrigo)

La presión hidrostática sólo depende de la densidad del fluido y de la profundidad (g es constante e igual a 9,8 m/s2). (Truevas Mallqui, Sindy)

Un gas o liquido transmite la presion que es ejercida sobre ellos con igual calor y en todas las direcciones, a esta afirmación, se conoce el Principio de Pascal. (Zambrano campos, Victor).

La conclusión a la que puedo llegar sobre la hidrostática es darme cuenta de cuanto va variando la presión a una determinada profundidad y con estos cálculos poder hallar un grafica que nos permitirá hallar su pendiente y esta dividida con la gravedad poder hallar su densidad de cualquier liquido(Trujillo Montes, Edwin)