120226046 Practica de Laboratorio Presion Hidrostatica

I . INDICE

I. Indice…………………………………………………………………………………………………………………..1

II. Introducción………………………………………………………………………………………………………..2

III. Objetivos……………………………………………………………………………………………………………3

IV. Material a utilizar………………………………………………………………………………………………..3

V. Procedimiento experimental………………………………………………………………………………….4

VI. Generalidades…………………………………………………………………………………………………….5

VII. Tabla de recolección de datos…………………………………………………………………………….6

VIII. Cálculos…………………………………………………………………………………………………………..7

IX. Presentación de los resultados…………………………………………………………………………….14

1

X. Desempeños de comprensión……………………………………………………………………………..16

XI. Conclusiones…………………………………………………………………………………………………….21

XII. Recomendaciones……………………………………………………………………………………………22

XIII. Bibliografía…………………………………………………………………………………………………….23

XIV. Anexos………………………………………………………………………………………………………….24

II. INTRODUCCIÓN.

La práctica de laboratorio se realizó el día 6 de Mayo del 2010, y se hizo con el propósito de analizar la presión que ejerce un líquido en reposo (en este caso agua) sobre una superficie plana sumergida. Dicha superficie puede estar parcial o totalmente sumergida, así como puede estar en una posición

2

vertical, o bien, con cierta inclinación la cual se determina midiendo el ángulo Ѳ con respecto a la vertical.

Si hay presión, existe una fuerza que causa dicha presión; en este experimento es de interés conocer la magnitud de esta fuerza, conocida como fuerza hidrostática, y desde luego, el punto en que actúa su línea de acción, conocido como centro de presión (cp). El conocimiento de la ubicación de este punto es vital para determinar los efectos que causa la presión del agua en reposo sobre la superficie plana sumergida, en lo cual se considerarán cuatro casos para su estudio.

El ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Una aplicación práctica es el diseño de compuertas como lo es una presa. Así que este laboratorio es de suma importancia para la formación de los futuros ingenieros, quienes deben de combinar la teoría con la práctica.

III. OBJETIVOS.

Determinar experimentalmente el centro de presión (C.P.) sobre una superficie plana sumergida (parcial o totalmente) en posición vertical e inclinada.

Analizar el comportamiento del centro de presión (C.P.) cuando la altura del agua varía sobre una superficie plana en posición vertical e inclinada.

3

Determinar la magnitud de la fuerza hidrostática resultante ejercida por el líquido sobre una superficie plana sumergida (vertical e inclinada).

Comparar la posición teórica con la experimental para determinar el error que se comete al realizar la práctica de laboratorio.

IV.MATERIAL A UTILIZAR EN EL ENSAYO.

1. Modelo de cuadrante hidráulico. Nivel de mano.

2. Juego de pesas de 50g. cada una.

3. Un beacker.

4. Una pipeta.

5. Agua.

V. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

1) Se nivelo la plataforma por medio de los tornillos, soportes ajustables.

2) Se ajusto el ángulo de 90° con respecto a la horizontal usando la barra de pasador y tornillos de

fijación.

4

3) Se soltaron los dos tornillos de fijación y fijar el ángulo Ѳ deseado con respecto a la vertical.

4) Se equilibro el peso del cuadrante, cuando el brazo esta descargado utilizando el peso movible, luego

anotar la altura h2.

5) Se rompió el equilibrio del cuadrante hidráulico colocando un peso conocido (W) en el extremo del

brazo del mismo (ver fig.2 y fig.3 en anexos).

6) Se agrego agua dentro del cuadrante hidráulico hasta conseguir el equilibrio (Posición obtenida en el

peso 3).

7) Se anotaron las lecturas (h1) del nivel del agua en el cuadrante hidráulico. (Ver Fig. 1 en anexos).

8) Se aumento el peso (W) del porta pesas en 50 gr. y anotar la lectura (h 1) del nivel de agua en el

cuadrante hidráulico y el peso (W) acumulado correspondiente.

9) Se repitió el paso (8) cuantas veces fueron necesarias.

VI. GENERALIDADES.

Sabiendo que el experimento consiste en un líquido (en este caso agua) que se encuentra en reposo, es apropiado realizar un análisis estático utilizando ecuaciones de equilibrio como ΣΜ o=0, donde “O” es el eje de giro del cuadrante hidráulico. De tal manera que se plantea la igualdad:

MR=M T

W∗L=FHID∗B

5

Donde L es la longitud de 250mm constante, W es el peso colocado en el extremo izquierdo usando el juego de pesas de 5 gr y B es la distancia desde el cp hasta el extremo superior del cuadrante hidráulico (ver fig.1 en anexos).

De modo que el valor de B siempre estará dado por B=W∗LFH

; para el ensayo se toman en cuenta

cuatro casos distintos, colocando la superficie plana totalmente vertical (sin inclinación), y luego con un desplazamiento angular Ѳ con respecto a la línea vertical. De ahí se analiza cuando la superficie está parcialmente sumergida, y cuando el nivel del agua logra cubrir toda la placa. En resumen se tienen los siguientes casos:

Superficie parcialmente sumergida sin inclinación. Superficie totalmente sumergida sin inclinación. Superficie parcialmente sumergida con inclinación. Superficie totalmente sumergida con inclinación.

Para cada caso la fuerza hidrostática presenta una pequeña modificación en la fórmula para determinar su magnitud, lo que en realidad es una particularización de la fórmula general. La localización del centro de presión (cp) se evalúa de la forma experimental y utilizando la formula

teórica Y cp−teor=I cg

Y cg∗A+Y cg.

Posteriormente se comparan ambos resultados obtenidos para la localización del centro de presión

(cp), y se determina el porcentaje de error obtenido usando la ecuación: % err∨¿Y cp−teor−Y cp−ex

Y cp−teor

∗100 ,

donde el error permisible es del +¿

−¿5%¿¿.

VII. TABLA DE RECOLECCIÓN DE DATOS.

Superficie Parcialmente Sumergida sin inclinación.

Lectura Nº Ángulo Ѳ Peso W (gr.) H2(mm) H1(mm)

6

1 0 50 200 158

2 0 100 200 138

3 0 150 200 124

4 0 200 200 111

Superficie Totalmente Sumergida sin inclinación.

Lectura Nº Ángulo Ѳ Peso W (gr.) H2(mm) H1(mm)5 0 250 200 1006 0 300 200 887 0 350 200 788 0 400 200 66

Superficie Parcialmente Sumergida con inclinación.


Superficie Totalmente Sumergida con inclinación.


VIII. CÁLCULOS.

Hay que tomar los cuatro casos que ocurren al sumergir la superficie y emplear las ecuaciones pertinentes y específicas para cada una de esas situaciones; cabe recalcar que los cálculos se efectuaron usando las unidades de mm y gr puesto que los datos fueron anotados en dichas unidades y luego en la presentación de los resultados se hizo la conversión al sistema técnico, de modo que para los presentes cálculos se toma el peso específico del agua como 𝜸H2O=0.001 gr/mm3.

7

Caso 1: Superficie Parcialmente Sumergida sin inclinación.

Lectura 1H=h2−h1 H=200mm−158mm=42mm

A=(h2−h1 )∗a A=(200mm−158mm )∗75mm=3150mm2

FH=12γH 2O

∗H2∗a FH=12∗0.001 gr /mm3∗¿

B=W∗LFH

B=50gr∗250mm66.15gr

=188 .96mm

Y cp−ex=B−h1 Y cp−ex=188.96mm−158mm=30 .96mm

Y cp−teor=I cg

Y cg∗A+Y cg Y cp−teor=

75mm∗( 42mm )3

12∗21mm∗3150mm2 +21mm=28mm

% error=Y c p−teor−Y cp−ex

Y cp−teor

∗100 % error=28mm−30.96 mm28mm

∗100=−10 .57 %


A=(h2−h1 )∗a A=(200mm−138mm )∗75mm=4650mm2

FH=12γH 2O

∗H 2∗a FH=12∗0.001 gr /mm3∗¿

B=W∗LFH

B=100gr∗250mm144.15gr

=173 .43mm


Y cp−teor=I cg


75mm∗(62mm )3

12∗31mm∗4650mm2 +31mm=41.33mm

% error=Y cp−teor−Y cp−ex

Y cp−teor

∗100 % error=41.33mm−35.43mm41.33mm

∗100=14.28 %

Lectura 3 H=h2−h1 H=200mm−124mm=76mm

8

A=(h2−h1 )∗a A=(200mm−124 mm )∗75mm=5700mm2

FH=12γH 2O

∗H2∗a FH=12∗0.001 gr /mm3∗¿

B=W∗LFH

B=150gr∗250mm216.6gr

=173 .13mm


Y cp−teor=I cg


75mm∗(76 mm )3

12∗38mm∗5700mm2 +38mm=50 .67mm


Y cp−teor

∗100 % error=50.67mm−49.13mm50.67mm

∗100=3.04 %


A=(h2−h1 )∗a A=(200mm−124 mm )∗75mm=6675mm2

FH=12γH 2O

∗H 2∗a FH=12∗0.001 gr /mm3∗¿

B=W∗LFH

B=200gr∗250mm2197.04 gr

=168 .33mm


Y cp−teor=I cg


75mm∗(89mm )3

12∗44.5mm∗6675mm2 +44.5mm=59 .33mm


Y cp−teor

∗100 % error=59.33mm−57.33mm59.33mm

∗100=3.37 %

Caso 2: Superficie Totalmente Sumergida sin inclinación.

Lectura 5hcg=H−50mmhcg=100mm−50mm=50mm

A=a∗b A=7500mm2

FH=γH 2O∗hcg∗A FH=0.001gr /mm3∗50mm∗7500mm2=375 gr

B=W∗LFH

B=250gr∗250mm375gr

=166 .7mm

9

Y cp−ex=B−h1 Y cp−ex=166.7mm−100mm=66.7 mm

Y cp−teor=I cg


75mm∗(100m )3

12∗50mm∗7500mm2 +50mm=66 .7mm


Y cp−teeor

∗100 % error=66.7mm−66.7mm66.7 mm

∗100=0

Lectura 6

hcg=H−50mmhcg=112mm−50mm=62mm

A=a∗b A=7500mm2

FH=γH 2O∗hcg∗A FH=0.001gr /mm3∗62mm∗7500mm2=465 gr

B=W∗LFH

B=300gr∗250mm465 gr

=161 .3mm

Y cp−ex=B−h1 Y cp−ex=161.3mm−88mm=73.3mm

Y cp−teor=I cg


75mm∗(100m )3

12∗62mm∗7500mm2 +62mm=75 .44mm


Y cp−teor

∗100 % error=75.44mm−73.3mm75.44mm

∗100=2.84 %

Lectura 7hcg=H−50mmhcg=122mm−50mm=72mm

A=a∗b A=7500mm2

FH=γH 2O∗hcg∗A FH=0.001gr /mm3∗72mm∗7500mm2=540gr

B=W∗LFH

B=350gr∗250mm540gr

=162 .04mm

Y cp−ex=B−h1 Y cp−e x=162.04mm−78mm=84.04mm

Y cp−teor=I cg


75mm∗(100m )3

12∗72mm∗7500mm2 +72mm=83 .57mm


Y cp−teo r

∗100 % error=83.57mm−84.04mm83.57mm

∗100=−0.56 %

10

Lectura 8hcg=H−50mmhcg=134mm−50mm=84 mm

A=a∗b A=7500mm2

FH=γH 2O∗hcg∗A FH=0.001gr /mm3∗84mm∗7500mm2=630gr

B=W∗LFH

B=400 gr∗250mm630 gr

=158 .73mm

Y cp−ex=B−h1 Y cp−ex=158.73mm−66mm=92.73mm

Y cp−teor=I cg


75mm∗(100m )3

12∗84 mm∗7500mm2 +84mm=93 .92mm


Y cp−teor

∗100 % error=93.92mm−92.73mm93.92mm

∗100=1.27 %

Caso 3: Superficie Parcialmente Sumergida con inclinación θ=30°.

Lectura 1

hcg=(h2−h1)

2 hcg=

(170mm−134mm)2

=18mm

y=(h2−h1 )

cos θy=

(170mm−134mm )cos30

=41.57mm

A=a∗y A=75mm∗41.57m=3117.75mm2

FH=

12γH 2O

∗H 2

cosθ∗a

FH=12

0.001gr /mm3∗(36mm)2

cos30∗75mm=56.12 gr

B=W∗LFH

B=50gr∗250mm56.12gr

=222 .74mm

Y cp−ex=B−h1

cosθY cp−ex=222.74mm− 134

cos30=68.01mm

Y cg=y2Y cg=

41.57mm2

=20.79mm

Y cp−teor=I cg


75mm∗(41.57mm )3

12∗20.79mm∗3117.75mm2 +20.79mm=27 .72mm

11


Y cp−teor

∗100 % error=27.72mm−68.01mm27.72mm

∗100=−145.35 %

Lectura 2

hcg=(h2−h1)

2 hcg=

(170mm−116mm)2

=27mm

y=(h2−h1 )

cos θy=

(170mm−116mm )cos 30

=62.35mm

A=a∗y A=75mm∗62.35mm=4676.25mm2

FH=12

γH 2O∗H 2

cosθ∗a FH=

12

0.001gr /mm3∗(54mm)2

cos30∗75mm=126.27gr

B=W∗LFH

B=100gr∗250mm126.27gr

=197 .99mm

Y cp−ex=B−h1

cosθY cp−ex=197.99mm−116mm

cos30=64.045mm

Y cg=y2Y cg=

62.35mm2

=31.175mm

Y cp−teor=I cg


75mm∗(62.35mm )3

12∗31.175mm∗4676.25mm2 +31.175mm=41 .57mm


Y cp−teor

∗100 % error=41.57mm−64.045mm41.57mm

∗100=−54.07 %

Lectura 3

hcg=(h2−h1)

2 hcg=

(170mm−102mm)2

=34 mm

y=(h2−h1 )

cos θy=

(170mm−102mm )cos30

=78.52mm

A=a∗y A=75mm∗78.52mm=5889mm2

FH=12

γH 2O∗H 2

cosθ∗a FH=

12

0.001gr /mm3∗(68mm)2

cos 30∗75mm=200.23 gr

B=W∗LFH

B=150gr∗250mm200.23gr

=187 .3mm

12

Y cp−ex=B−h1


cos30=69.51mm

Y cg=y2Y cg=

78.52mm2

=39.26mm

Y cp−teor=I cg


75mm∗(78.52mm )3

12∗39.26mm∗5889mm2 +39.26 mm=52 .35mm


Y cp−teor

∗100 % error=52.35mm−69.51mm52.35mm

∗100=−32.78 %

Lectura 4

hcg=(h2−h1)

2 hcg=

(170mm−90mm)2

=40mm

y=(h2−h1 )

cos θy=

(170mm−90mm )cos30

=92.38mm

A=a∗y A=75mm∗92.38mm=6928.5mm2

FH=12

γH 2O∗H 2

cosθ∗a FH=

12

0.001gr /mm3∗(80mm)2

cos30∗75mm=277.13 gr

B=W∗LFH

B=200gr∗250mm277.13gr

=180 .42mm

Y cp−ex=B−h1


cos30=76.5mm

Y cg=y2Y cg=

92.38mm2

=46.19mm

Y cp−teor=I cg


75mm∗(92.38mm )3

12∗46.19mm∗6928.5mm2 +46.19mm=61 .587 mm


Y cp−teor

∗100 % error=61.587mm−76.5mm61.587mm

∗100=−24.21 %

Caso 4: Superficie Totalmente Sumergida con inclinación θ=30∙.

Lectura 5hcg=(h2−h1 )−43.3mm hcg=(170m−78mm )−43.3mm=48.7 mm

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A=a∗b A=7500mm2

FH=γH 2O∗(H−50cosθ )∗A ; FH=0.001gr /mm3∗48.7 mm∗75 00mm2=365.25gr

B=W∗LFH

B=250gr∗250mm365.25gr

=171.12mm

Y= Hcosθ

Y=92mmcos30

=106.23mm

Y cg=Y−b2Y cg=106.23mm−50mm=56.23mm

Y cp−ex=B−h1

cosθ Y cp−ex=171.12mm−78mm

cos30=81 .05mm

Y cp−teor=I cg


75mm∗(100mm )3

12∗56.23mm∗7500mm2 +56.23mm=71 .05mm


Y cp−teor

∗100 % e=71.05mm−81.05mm71.05mm

∗100=−14.07 %

Lectura 6hcg=(h2−h1 )−43.3mm hcg=(170m−68mm )−43.3mm=58.7mm

A=a∗b A=7500mm2

FH=γH 2O∗(H−50cosθ )∗A ; FH=0.001gr /mm3∗58.7mm∗75 00mm2=440.25gr

B=W∗LFH

B=300gr∗250mm440.25gr

=170.4 mm

Y= Hcosθ

Y=102mmcos30

=117.78mm


Y cp−ex=B−h1


cos30=91 .88mm

Y cp−teor=I cg


75mm∗(100mm )3

12∗67.78mm∗7500mm2 +67.78mm=80 .07mm


Y cp−teor

∗100 % e=80.07 mm−91.88mm80.07mm

∗100=−14.75 %

14


A=a∗b A=7500mm2

FH=γH 2O∗(H−50cosθ )∗A ; FH=0.001gr /mm3∗69.7mm∗75 00mm2=522.75 gr

B=W∗LFH

B=350gr∗250mm522.75gr

=167.38mm

Y= Hcosθ

Y=113mmcos30

=130.48mm


Y cp−ex=B−h1


cos30=101.57mm

Y cp−teor=I cg


75mm∗(100 mm )3

12∗80.48mm∗7500mm2 +80.48mm=90 .83mm


Y cp−teor

∗100 % e=90.83mm−101.57mm90.83mm

∗100=−11.82 %


A=a∗b A=7500mm2

FH=γH 2O∗(H−50cosθ )∗A ; FH=0.001gr /mm3∗81.7mm∗75 00mm2=612.75 gr

B=W∗LFH

B=400 gr∗250mm612.75gr

=163.2mm

Y= Hcosθ

Y=125mmcos30

=144.34 mm

Y cg=Y−b2Y cg=144.34mm−50mm=94.34 mm

Y cp−ex=B−h1


cos30=111.24mm

15

Y cp−teor=I cg


75mm∗(100mm )3

12∗94.34 mm∗7500mm2 +94.34 mm=103 .17mm


Y cp−teor

∗100 % e=103.17mm−111.24mm103.17mm

∗100=−7.82 %

16

IX. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS.

17

Lect. No

Caso I: Superficie Parcialmente Sumergida ϴ=0º

W (kg) H(m) hcg(m) Y cg(m) A(m2) FH

(kg)

B(m) MR MT %e Y cp−ex(m) Y cp−teor(m) %e

1 0.05 0.042 0.021 0.021 0.0032 0.0662 0.1890 0.0125

0.0125 0.00 0.0310 0.028 -10.57

2 0.10 0.062 0.031 0.031 0.0047 0.1442 0.1442 0.025 0.025 0.00 0.0354 0.0413 14.28

3 0.15 0.076 0.038 0.038 0.0057 0.2166 0.1731 0.0375

0.0375 0.00 0.0491 0.0507 3.04

4 0.20 0.089 0.0445 0.0445 0.0067 0.2970 0.1863 0.05 0.05 0.00 0.0573 0.0593 3.37

Lect. No Caso II: Superficie Totalmente Sumergida ϴ=0º


(kg)

B(m) MR MT %e Y cp−ex(m) Y cp−teor(m) %e

5 0.25 0.100 0.05 0.05 0.0075

0.3750 0.1667 0.0625

0.0625 0.00 0.0667 0.0667 0

6 0.30 0.112 0.062 0.062 0.0075

04650 0.1613 0.0750

0.0750 0.00 0.0733 0.0754 2.84

7 0.35 0.122 0.072 0.072 0.0075

0.5400 0.1620 0.0875

0.0875 0.00 0.0840 0.0836 -0.56

8 0.40 0.134 0.084 0.084 0.0075

0.6300 0.1587 0.100 0.100 0.00 0.0927 0.0939 1.27

18

Lect. No Caso III: Superficie Parcialmente Sumergida ϴ=30º


(kg)B(m) MR MT %e Y cp−ex(m) Y cp−teor(m) %e

1 0.05 0.036 0.018 0.0208 0.0031 0.0561 0.2227 0.0125 0.0125 0.00 0.0680 0.0277 -145.35

2 0.10 0.054 0.027 0.0312 0.0047 0.1263 0.1980 0.0250 0.0250 0.00 0.0641 0.0415 -54.07

3 0.15 0.068 0.031 0.0393 0.0059 0.2002 0.1873 0.0375 0.0375 0.00 0.0695 0.0524 -32.78

4 0.20 0.080 0.040 0.0462 0.0069 0.2771 0.1804 0.0500 0.0500 0.00 0.0765 0.0616 -24.21

Lect. No

Caso IV: Superficie Totalmente Sumergida ϴ=30º


(kg)B(m) MR MT %e Y cp−ex(m) Y cp−teor(m) %e

5 0.25 0.092 0.0487 0.0562 0.0075 0.3653 0.1711 0.0625

0.0625 0.00 0.0811 0.0711 -14.07

6 0.30 0.102 0.0587 0.0678 0.0075 0.4403 0.1704 0.0750

0.0750 0.00 0.0919 0.0801 -14.75

7 0.35 0.113 0.0697 0.0805 0.0075 0.5228 0.1674 0.0875

0.0875 0.00 0.1016 0.0908 -11.82

8 0.40 0.125 0.0817 0.0943 0.0075 0.6128 0.1632 0.1000

0.1000 0.00 0.1112 0.1032 -7.82

X. DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN.

1. ¿Cuáles son las fuentes de error en este experimento?

Uno de los principales errores se produce al momento de calibrar el modelo de cuadrante hidráulico con respecto al ángulo definido, en este caso 30 grados con respecto a la vertical. Otra causa es la apreciación de las lecturas de las alturas de la columna de agua.

La tensión superficial da lugar a la capilaridad. Al momento de agregar agua puede ocurrir un error al instante que se debe enrasar con respecto al ángulo.

2. ¿Qué importancia tiene la determinación del centro de presión?

Al ingeniero le es de importancia la posición vertical del centro de presión, pues debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen.

La determinación del centro de presión es básica para la evaluación de los efectos que ejerce la presión de un fluido sobre una superficie determinada, y por manipulaciones estáticas determinar también las reacciones sobre los puntos de contactos entre la superficie en estudio y otras superficies inmóviles como una pared o el suelo.

3. De algunas aplicaciones prácticas del centro de presión

Una de las más visibles aplicaciones es en el diseño y construcción de estructuras de contención como por ejemplo una presa, grandes tanques destinados al almacenamiento de líquidos, compuertas, canales, etc.

4. Explique el procedimiento para medir la densidad de cualquier líquido usando el modelo de cuadrante hidráulico

Se puede ver experimentalmente que el peso del líquido en el extremo derecho equilibra con el peso puesto en el otro extremo con el juego de pesas, de modo que se puede afirmar que el peso del líquido contenido es igual al peso W colocado. Conociendo la fuerza hidrostática FH=γ∗hcg∗A determinándola como se procedió en el

ensayo, puede despejarse γ y desde luego γ= ρg, de ahí ρ=γg

.

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5. Investigue otras formas de determinar el centro de presión

Un método más estático, por así llamarle, es el de obtener el diagrama de la carga distribuida que causa la presión del líquido sobre la superficie; si se trata de una superficie plana, el diagrama presenta forma triangular debido a que la presión varía linealmente con la profundidad según la ecuación p=γh=ρgh, donde h es la profundidad del punto a interés medido desde la superficie libre del líquido. Si la superficie está totalmente sumergida, de manera que su borde superior está localizado a una profundidad h1 ,entonces la presión en ese punto es p1=γ h1; de la misma forma el extremo inferior de la placa está a una profundidad h2 de modo que la presión en ese punto es p2=γ h2. Así se obtiene un diagrama de carga distribuída de forma trapezoidal con alturas w1=L p1 y w2=L p2, donde L es la longitud de la placa. La fuerza resultante que reemplaza la carga distribuída es la fuerza hidrostática, donde su magnitud es el área del trapecio y su línea de acción pasa por el centroide del diagrama, osea del trapecio, que no es el centroide de la placa sino mas bien el centro de presión. Como es una figura conocida es fácil calcular el centroide del trapecio para bosquejar la línea de acción de la fuerza hidrostática y así determinar el centro de presión.

6. ¿A que se llama centro de presión y centro de gravedad de una figura?

Una superficie plana o curva sumergida está sometida a un sistema de fuerzas en número infinito, que puede sustituirse por una fuerza puntual, la cual ocasiona el mismo efecto que toda la carga distribuida. A esta fuerza se le conoce como fuerza hidrostática, cuya magnitud está en dependencia del peso específico del líquido (γ), el área sumergida de la superficie en estudio, y la altura vertical del centroide de dicha área medida desde la superficie del líquido. El punto sobre la superficie en el que ésta fuerza actúa se llama centro de presión.

Se considera un sistema de n partículas fijas contenidas en una región del espacio, los pesos de las partículas forman un sistema de fuerzas paralelas que puede ser reemplazado por un peso único resultante (equivalente) y un determinado punto de aplicación. A este punto se le llama centro de gravedad. Este punto coincide con el centroide de la figura siempre y cuando el material de que está hecho el cuerpo sea uniforme y homogéneo.

7. De un ejemplo cuando el centro de gravedad y el centro de presión de una figura plana coinciden. Demuéstrelo matemáticamente.

La posición del centro de presión esta siempre por debajo el centro de gravedad de una superficie. Si la intensidad de la presión fuera uniforme sobre la superficie, la presión resultante necesariamente estaría aplicada en el centro de gravedad. Pero como la presión aumenta conforme aumenta la profundidad de sumersión, el

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diagrama de carga distribuida siempre es triangular, o bien trapezoidal. De modo que la única situación para que la carga distribuida debida a la presión sea uniforme, la superficie plana debe ser colocada de manera horizontal paralela a la superficie del líquido, puesto que la presión no varía horizontalmente.

γ h w=Lγh Placa

a

L representa la longitud de la placa. Como ambos extremos están a la misma profundidad, toda la superficie está sometida a la misma presión p=γh=ρgh, de tal forma que la fuerza resultante de la carga distribuida W es el área del diagrama de dicha carga, FH=w∗a=γh∗L∗a, observando que L∗a representa el área de la superficie de la placa sumergida se obtiene FH=γ∗hcg∗A . Por definición la línea de acción de FH pasa por el centroide del diagrama de carga distribuida, que en esta caso coincide con el de la placa (c.g.=1/2 a medido desde un extremo).

γ FH

a/2

c.g.

8. Explique qué sucedería si = 90

Si se pasa desde profundidades moderadas hasta grandes, la variación en presión sobre una superficie se vuelve menor y el centro de presión se aproxima al centro de gravedad como un límite. En las áreas pequeñas, por consiguiente, localizadas en profundidades de magnitud considerable, es bastante permisible considerar las posiciones de estos dos puntos como idénticas o coincidentes.

9. Explique la similitud y la diferencia de los 4 casos estudiados

Superficie parcialmente sumergida sin inclinación (Θ= 00)

- h1 es mayor de 100- Entre menos peso mayor será h1

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- La capacidad de agua se enrasa en 00

Superficie totalmente sumergida sin inclinación (Θ= 00)

- h1 es menor de 100- Entre mayor peso menor será h1

- La capacidad de agua se enrasa en 00 -

Superficie parcialmente sumergida con inclinación (Θ= 200)

- h1 puede ser mayor o menor de 100- La capacidad de agua se enrasa en 300

- Entre menos peso mayor será h1

Superficie totalmente sumergida con inclinación (Θ= 200)

- h1 es menor de 100- Entre mayor peso menor será h1

- La capacidad de agua se enrasa en 300

10. Considere una superficie curva sumergida. Explique como determinar la componente horizontal y vertical de la fuerza hidrostática que actúa sobre esta superficie.

Para este caso, la fuerza hidrostática se descompone en dos componentes, una horizontal y la otra vertical. La magnitud de la componente horizontal se calcula de la misma manera que la magnitud de la fuerza hidrostática para el caso de una superficie plana, es decir FH=γ∗hcg∗A . Cabe señalar que el área de la fórmula corresponde a la proyección a la vista frontal del área curva, que por lo general es un rectángulo. La localización de la componente horizontal FHestá en el cp de ésta área vertical.

La magnitud de la componente vertical es calculada tomando en cuenta el concepto de “volumen de cuerpo de presión”, el cual es el volumen de líquido (real o ficticio) por encima del área de la superficie curva. De modo que FV=γV , actúa en el cg del volúmen de cuerpo de presión.

11. Grafique:

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1. Grafique y analice MR VS MT

2. Grafique y analice MT VS H para = 0

3. Grafique y analice MT VS H para = 30

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0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.01250000000000010.0250000000

000001

0.0375000000000001

0.0500000000000001

0.0625000000000001

0.0750000000000002

0.0875000000000001

0.1

MR vrs. MT

MT

MR

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.01250.025

0.076, 0.03750.089, 0.05

0.06250.112, 0.075

0.122, 0.08750.134, 0.1

MT vrs. H para ϴ=0

H

MT

0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.130

0.010.020.030.040.050.060.070.080.09

0.1

0.036, 0.0125

0.054, 0.025

0.068, 0.0375

0.080, 0.05

0.092, 0.0625

0.102, 0.075

0.113, 0.0875

MT vrs. H para ϴ=30

H

MT

XI. CONCLUSIONES.

Se puede observar que los porcentajes de error obtenidos, en su mayoría son elevados e incluso negativos, por lo que no son para nada permisibles; de esta manera se concluye que el experimento tuvo errores de apreciación de lecturas de medidas, por ejemplo en el caso de que la superficie presenta una inclinación de 30 grados, h2

teóricamente debe ser 200 cos30= 173.21mm, y en los datos aparece como 170mm, esto influyó en gran medida a los fatales porcentajes de error obtenidos para este caso. Además puede señalarse que otro factor que produjo discordancia entre los resultados experimental y teórico es la temperatura; al momento de realizar el ensaye la temperatura era aproximadamente de unos 25 °C, de tal manera que el peso específico del agua a esa temperatura es 997kg/m3 y no 1000kg/m3 que fue el valor que se utilizó para la realización de los cálculos.

Los cálculos también reflejan que a medida que se avanza de lectura, es decir se agrega más agua al cuadrante hidráulico, el valor de Ycp-teor , Ycp-exp y FH aumentan, esto es lógico ya que el cp debe presentar una mayor profundidad al aumentar la columna de agua y desde luego la fuerza producida por el agua tiene una mayor magnitud; también puede observarse que siempre se cumple que el valor de Y cp, tanto el teórico

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como el experimental, es mayor al de Ycg cumpliendo así que el cp siempre está por debajo de cg.

Al analizar las graficas se observa que en la correspondiente a (MR vrs. MT) ambos momentos son aproximadamente iguales por lo que su pendiente es ascendente a un ángulo de 45º; en la gráfica de (MT vrs. H) se aprecia que a medida que hay una columna de agua de mayor altura (H) el MT aumenta de valor, esto se debe a que el peso que ejerce el agua es mayor en cada lectura puesto que hay más agua, y este peso debe ser acorde al peso que se agrega en el extremo con el juego de pesas, por lo se puede concluir que W tomado en cada lectura es exactamente el peso de la masa de agua contenida en el cuadrante hidráulico.

Finalmente, el porcentaje de error entre el MR y el MT siempre resulta del cero %, esto se debe que para calcular el valor de B se utilizó la condición de equilibrio de sumatoria de momentos MR = MT, es decir, WL = FB, de donde se despejó el valor de B, de modo que la igualdad siempre se cumple.

XII. RECOMENDACIONES.

Se recomienda tener sumo cuidado al tomar las lecturas para que los errores por apreciación sean mínimos. De esta manera al realizar los cálculos, la posición teórica pueda estar en armonía con la posición experimental.

Siempre es pertinente estudiar la guía de laboratorio antes de la realización del mismo para tener claro los conceptos fundamentales y el procedimiento a efectuar.

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De igual manera, prestar atención a la explicación y recomendaciones del profesor que imparte el laboratorio para terminar de aclarar las dudas y proceder con un buen manejo de los equipos y materiales.

XIII. BIBLIOGRAFÍA.

Guía de Laboratorio de Hidráulica 1.

Cengel, Yunus A. & Cimbala, John M. 2006. Mecánica de Fluidos, Fundamentos y Aplicaciones. McGraw Hill/Interamericana Editores, S.A. de C.V. 1 ed. En español México.

Streeter, Victor L. & Wylie E. Benjamin. 1988. Mecánica de los Fluidos. McGraw Hill/interamericana de México, S.A. de C.V. 3ra ed. En español México.

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White Frank M. 2004. Mecánica de Fluidos. McGraw Hill/Interamericana de España. S.A.U. 5ta ed. España.

Berlin John J. 1986. Mecánica de Fluidos para ingenieros. Printice-Hall Hispanoamericana, S.A. 1ed. México.

XIV. ANEXOS.

L=250mm “O” EJE DE GIRO

w

B h1 h2

b=100mm Fuerza Hidrostática

cp H

a=75mm Fig. 1. Esquema de cuadrante hidráulico

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Fig.2 Cuadrante hidráulico Fig.3 Juego de pesas de 5gr

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120226046 Practica de Laboratorio Presion Hidrostatica

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