Departamento de Ciencias

CINEMTICA

SISTEMA DE REFERENCIA Y MOVIMIENTO

Un sistema de referencia est constituido por un punto de

origen y tres ejes mutuamente

perpendiculares.

Los XYZ constituyen un sistema de coordenadas

rectangulares.

P se mueve con respecto a o si sus coordenadas cambian

en el tiempo.

2

x

y

z

o

P

MOVIMIENTO DE UNA PARTCULA EN UNA

DIMENSIN

Se denomina movimiento rectilneo a aquel movimiento cuya

trayectoria es una lnea recta.

El desplazamiento x en este movimiento est dado por el cambio en la coordenada x en un intervalo de tiempo transcurrido t.

3

Desplazamiento x = x2 x1

LA POSICIN COMO FUNCIN DEL TIEMPO

4

x(t) x(t1) x(t3)

p1

x(t2)

p2

La grfica muestra que X(t) es una funcin no-lineal del tiempo.

VELOCIDAD MEDIA E INSTANTNEA

La velocidad media es una magnitud vectorial que se define como la

razn del desplazamiento por unidad de tiempo

La velocidad instantnea es la velocidad en un punto de la

trayectoria del mvil. Se determina como el lmite de la velocidad

media cuando t tiende a cero.

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x (m) = lim

0

=

=

=21

21

EJERCICIO 1

6

Si x depende en forma cuadrtica del tiempo y x1 = 20 m y x2 = 280 m,

(a) Determine la velocidad media entre 1 s y 4 s.

(b) Determine la velocidad instantnea en el t = 2 s.

(c) En qu instante la velocidad es cero?

EJERCICIO 2

Un auto que ha de recorrer 100 km cubre los primeros 50 km a 40

km/h. A qu velocidad debe recorrer los segundos 50 km para que la

velocidad media en todo el trayecto sea de 50 km/h?.

7

Solucin:

=

=1005

4+2

= 50

2 =3

4

2 =50/

3

4

= 66,6

ACELERACIN MEDIA

La aceleracin media se define

como la variacin de velocidad

entre el tiempo transcurrido t.

Se halla su valor calculando de la

pendiente de la grfica velocidad-

tiempo del mvil.

8

=

=2 12 1

ACELERACIN INSTANTNEA

La aceleracin instantnea es la aceleracin en un punto de la trayectoria del mvil. Se determina como el lmite de la aceleracin

media cuando t tiende a cero.

Ejercicio:

La posicin de un objeto est relacionada con el tiempo por x = At2-Bt+C, donde A= 8 m/s2, B= 6m/s Y C = 4m. Hallar la velocidad y

aceleracin instantneas en funcin del tiempo.

9

= lim0

=

EJERCICIO 3

De los grficos v en funcin de t representados en la figura, cul

describe mejor el movimiento de una partcula con velocidad positiva y

aceleracin negativa?.

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EJERCICIO 4

Un objeto con velocidad inicial de 5 m/s tiene una aceleracin

constante de 2 m/s2. Al cabo de qu tiempo su velocidad ser de 15

m/s?

Solucin

11

=

=155 /

= 2

2

= 5

EJERCICIO 5

La figura muestra la velocidad de un auto en funcin del tiempo. El conductor acelera desde el letrero de alto, viaja 20 s con rapidez constante de 60 km/h y frena hasta detenerse 40 s despus de partir del letrero. Calcule la aceleracin media para estos intervalos: de 0 s a 10 s; de 30 s a 40 s; de 10 s a 30 s; de 0 s a 40 s.

12

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME

Es aquel movimiento en el que la velocidad del mvil en cualquier

instante permanece constante.

Es decir, el mvil se mueve en lnea recta, en una sola direccin

y con desplazamientos iguales en

intervalos de tiempo iguales.

Debido a que la velocidad no cambia, la aceleracin en este

tipo de movimiento es nula.

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=

= 0 +

0

= 0 + t

EJERCICIO 6

Un vehculo parte de la posicin -25,0 metros. Al cabo de 70,0 s se

encuentra en la posicin 245,0 metros. Cul ha sido el valor de su

velocidad si se sabe que realiz un MRU?

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245,0 ( 25,0) mv

70,0 s

mv 3,86

s

Solucin x1 = -25,0 m x2 = 245,0 m t = 70,0 s

GRFICO POSICIN-TIEMPO

t (s) x(m)

0 2,0

1,0 7,0

2,0 12,0

3,0 17,0

El grfico posicin-tiempo (x vs t) se obtiene de tabular las

posiciones para diferentes

instantes de tiempo.

La grfica x vs t tiene el siguiente aspecto:

15

x (m)

t (s)

2,0

7,0

12,0

17,0

1,0 2,0 3,0

= 2,0 + 5,0

EJERCICIO 7

En el grfico mostrado:

cul es la posicin inicial del mvil?

en qu instante se encuentra en el origen de coordenadas?

cul es su velocidad?

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x (m)

t (s)

-8,0

8,0

16,0

1,0 2,0 3,0

GRFICO VELOCIDAD-TIEMPO

Como en el MRU la velocidad es constante, la grfica velocidad-tiempo ser una recta horizontal, paralela al eje del tiempo.

De este tipo de grfico puedes obtener directamente el valor

de la velocidad, v = 5,0 m/s .

Tambin puedes obtener el desplazamiento total del mvil,

calculando el rea comprendida entre el grfico

de la velocidad y el eje del

tiempo.

x = v t = 15,0 m

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v (m/s)

t (s)

5,0

1,0 2,0 3,0

= 2,0 + 5,0

PREGUNTAS

Las grficas mostradas

corresponden a una partcula en

movimiento:

en qu casos la velocidad es negativa?

en qu casos la posicin inicial es positiva?

cundo el mvil se desplaza en el sentido del semieje

positivo?

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x

t

vx

t

t

x vx

t

MOVIMIENTO CON ACELERACIN CONSTANTE

0Si t 0, x x

0v v at

0x (v at)dt 2

0 0

1x x v t at

2

En el movimiento rectilneo uniformemente variado se

cumple que la aceleracin

es constante.

Integrando la aceleracin se obtiene la expresin de la

velocidad.

19

0Si t 0, v v

(1)

(2)

De las ecuaciones (1) y (2), se deduce:

2 = 0

2 + 2 (3)

PREGUNTAS

En qu casos la aceleracin es positiva?

En qu casos el mvil se detiene en algn instante?

Es posible conocer la posicin inicial del mvil a partir de la informacin que proporciona el grfico velocidad-tiempo?

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vx

t

vx

t

vx

t t

ax

EJERCICIO 8

La grfica de la figura muestra la

velocidad de un polica en

motocicleta en funcin del tiempo.

Calcule la aceleracin instantnea en: t =3 s, t = 7 s y

t = 11 s.

Qu distancia cubre el polica los primeros 6 s? Los

primeros 9 s?

Cul es el desplazamiento del polica a los 13 s?

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CADA LIBRE

En el caso de la cada libre (cada de un cuerpo cerca de la

superficie terrestre), se considera

que

g = 9,8 m/s2

TODOS los cuerpos, cerca de la superficie terrestre, caen con la

misma aceleracin.

22

23

Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s. Cunto tiempo tarda en alcanzar el punto ms alto de su trayectoria? Cul es la altura mxima? Cul es el tiempo total que permanece la pelota en el aire?

EJERCICIO 9

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

x yr r i r j

x yv v i v j

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y

x

0

En el movimiento en dos o tres dimensiones, el vector velocidad instantnea es siempre tangente a la trayectoria y el vector

aceleracin apunta hacia el interior de la curvatura de la trayectoria.

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABLICO

Movimiento

Horizontal (eje x)

Movimiento

Vertical (eje y)

Velocidad Inicial v0 x = v0 cos v 0y = v0 sen

Aceleracin a x = 0 a y = - g

Velocidad v x = v0 cos v y = v0 sen g t

Posicin x = x0 + v0 cos t y = y0 + (v0 sen ) t g t2/2

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PROBLEMA

Un acrbata en motocicleta se lanza del borde de un risco. Justo en el borde, su velocidad es horizontal con magnitud 9,0 m/s. Obtenga la

posicin, distancia del borde y velocidad de la moto despus de 0,50 s.

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