REPORTE DE PRÁCTICA

PRÁCTICA No 5

“TRABAJO Y ENERGÍA”

Ing. Cynthia Miranda Trejo

Integrantes del equipo:

- Ávila García Juan David -Díaz Rodríguez Carmen Aimeé

-Gaspar Martínez Fernando

Grupo de Laboratorio: 48

ING. CYNTHIA MIRANDA TREJO| LABORATORIO DE CINEMÁTICA Y DINÁMICA 1

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ingeniería

División de Ciencias Básicas

Departamento de Matemáticas Aplicadas

Laboratorio de Mecánica

Cinemática y Dinámica

Fecha de elaboración: 19 / Abril / 2013

Fecha de entrega: 3 / Mayo /2013

REPORTE DE PRÁCTICA

PRÁCTICA No 5

“TRABAJO Y ENERGÍA”

OBJETIVOS:

1. Determinar experimentalmente la grafica del comportamiento de la fuerza de un resorte

en función de su deformación.

2. Obtener experimentalmente el valor numérico del coeficiente de fricción dinámico entre

dos superficies secas mediante la aplicación del método del trabajo y energía.

3. Obtener las pérdidas de energía mecánica que se producen por el efecto de la fuerza de

fricción.

4. Calcular la rapidez instantánea de un cuerpo durante su movimiento en una determinada

posición de su trayectoria.

ANTECEDENTES

Trabajo. Se refiere a una actividad que emplea una fuerza y el movimiento en la dirección de la fuerza.

Energía. Es la capacidad para producir un trabajo.

Potencia. Es la velocidad en la realización del trabajo o en el uso de la energía.

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Principio de Trabajo-Energia. El cambio en la energía cinética de un objeto es igual al trabajo neto realizado por el objeto.Es una herramienta útil para resolver problemas mecánicos, ello se deriva de la conservación de la energía y la aplicación de las relaciones del trabajo y la energía.

El principio de trabajo de energía, también conocido como el principio de trabajo y energía cinética (EK), nos dice que es el trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto, el trabajo de la fuerza resultante, es igual al cambio en la energía cinética del cuerpo. Su ecuación es: W=∆K= 12mvfinal2-mvinicial2 donde v1 y v2 son velocidades

del objeto antes y después del cambio y m es su masa. La energía cinética es la energía que posee un objeto debido a su movimiento y a la habilidad de hacer trabajo. Depende de la

masa por la velocidad del objeto según la ecuación., la cual está dada por ∆K= 12 M+mvfinal2- 12 (M+m)vinicial2. 

La relación entre trabajo y energía está directamente conectada. La energía cinética es directamente proporcional a la masa de un objeto y es también proporcional a la raíz de la velocidad. Por lo tanto, si la masa es duplicada, la energía cinética al igual se duplica. Pero si la velocidad es duplicada, el objeto tendrá cuatro veces la energía cinética logrando así

que sea capaz de hacer cuatro veces el trabajo.

Como se muestra en la figura cuando un muelle se deforma x, ejerce una fuerza sobre la partícula proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta.

Para x>0, F=-kxPara x<0, F=kx

El trabajo de esta fuerza es, cuando la partícula se desplaza desde la posición xA a la posición xB es

La función energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa F vale

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El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la deformación es cero x=0, el valor de la energía potencial se toma cero, Ep=0, de modo que la constante aditiva vale c=0.

Principio de conservación de la energía

Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial

Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética.

Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía

EkA+EpA=EkB+EpB

La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria.

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DESARROLLO

RESULTADOS

Longitud inicial R1 = 54 (mm)

Evento Elongacion

(mm)

F

(N)

1 4 1

2 18 2

3 30 3

4 43 4

5 58 5

6 77 6

7 85 7

8 97 8

9 111 9

10 124 10

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METODO DE MINIMOS CUADRADOS

1.- Grafica de resultados obtenidos en el laboratorio.

¿Quién es su variable dependiente? La fuerza ¿Quién es su variable independiente? La elongación

2.- Tabla de cálculo.

VARIABLE DEPENDIENTEY

VARIABLE INDEPENDIENTEX X2 XY

VARIABLE DEPENDIENTEF

VARIABLE INDEPENDIENTEδ δ 2

F δ

1 4 16 4

218 324 36

3 30 900 90

4 43 1 849 152

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cm

N

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5 58 3 364 290

6 72 5 184 432

7 85 7 225 598

8 97 9 409 776

9 111 12 321 999

10 124 15 316 1 240

∑ Y =55 ∑ X =642 ∑ X2 = 55 968

∑ XY = 4 634

3.- Sustitución y cálculo de los valores obtenidos en los modelos matemáticos del método de mínimos cuadrados.

m = = = 0.074

b = = = 0.69

4.- Presentación del modelo matemático lineal.

F = 0.074 δ + 0.69

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Masa del bloque: m = .95 (kg)

Distancia x = .94 (m)

Elongación sufrida dada la distancia x: 39 (mm)

F = 3.576 [ N ]

EVENTO Alcance máximo (cm) Alcance máximo (m)

1 19 .19

2 22 .22

3 23 .23

4 22.5 .225

5 21.2 .212

6 21.5 .215

7 22 .22

8 22.3 .223

9 20.8 .208

10 20.6 .206

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Alcance máximo promedio: 0.22

CUESTIONARIO

1. Con los datos consignados en la tabla No. 1 elabore la gráfica correspondiente F = F ( d ). Emplee el método de los mínimos cuadrados ( ecuaciones I y II ) para establecer las expresiones analíticas que muestren a la fuerza como función de la elongación.

Elongación [mm] Fuerza [N]

4 1

18 2

30 3

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43 4

58 5

72 6

85 7

97 8

111 9

124 10

En la gráfica podemos ver a la ecuación de la recta de ajuste, la cual representa a la fuerza como función de la elongación

2. Reporte el valor de la constante del resorte

K = 0.074 [ N / mm ]

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3. Con el empleo de la ecuación obtenida y mediante la aplicación del concepto de trabajo de una fuerza demostrar que el trabajo total desarrollado por la fuerza del resorte UK al moverse el cuerpo de la posición inicial (1) a una posición intermedia (2), está dada por

Tenemos la fórmula

F=kd

Suponiendo que la fuerza actúa sobre el centro de masa del objeto y que este se puede tratar como una partícula, el trabajo realizado por el agente externo está dado por:

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Así tenemos que

Supongamos ahora que la fuerza externa se retira. El resorte regresa a su longitud original y la energía potencial elástica almacenada se transforma en energía cinética del bloque. Es decir:

Debido a que la fuerza de un resorte es conservativa tendremos que:

El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la deformación es cero x=0, el valor de la energía potencial se toma cero, U=0, de modo que la constante aditiva vale c=0.

4.- Con el empleo del modelo matemático del trabajo y la energía aplicado de la posición inicial (1) a la posición intermedia (2), determine la magnitud de la rapidez V1 del bloque en la posición intermedia (2).

Conservación de la energía:

EC2 + EP2 = EC1 + EP1

EC1 = ya que parte con v = 0

+ k x ; Despejando v12 :

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V1

V1 =

V1 = 0.1654

Magnitud : 0.4066 m/s

5. Aplicando el principio del trabajo y la energía de la posición intermedia (2) a la posición final (3), determine la magnitud de la rapidez V2 del bloque en la posición intermedia (2).

V2 =

V2 = 0.1632

Magnitud: 0.4039 m/s

6. Con el empleo de las ecuaciones obtenidas en los puntos 4 y 5, obtenga la ecuación que

Determina el coeficiente de fricción dinámica.

k x 2 = - (f k) (lp)

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Despejando f:

7. Con el valor promedio del alcance máximo ℓ, obtenga el valor numérico del coeficiente de fricción dinámica.

CONCLUSIONES.

Gracias a la realización de los experimentos, se logró obtener la relación entre la fuerza y la elongación de un resorte, estos se relacionan entre si por medio de una constante de deformación para el resorte, la cual pudimos analizar y de esa forma obtener el coeficiente de fricción cinética.También pudimos comprobar el trabajo realizado por una fuerza y en este caso del resorte que presenta una energía potencial, ya que es una fuerza conservativa.

Juan David Ávila García

Con la practica realizada se mostro el trabajo desarrollado por el peso de un cuerpo y la fuerza elástica que actúa , generando una energía. Se trabajo con el principio de conservación de la energía que en algunas ocasiones es más factible trabajar con ese principio para definir algunas propiedades del sistema.

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Una vez más se trabajo con el método de mínimos cuadrados lo cual es de importancia para definir la relación de la fuerza y la elongación de un resorte, también se utilizaron los modelos matematicos que rerpresentan el principio trabajado, haciendo uso de estos se pudo cuantificar y comprender mejor las características de comportamiento del sistema en cuestión.

Díaz Rodríguez Carmen Aimeé

Al realizar esta práctica, tuvimos la oportunidad de analizar la elongación que existe en el resorte que se nos proporcionó al colocarlo en la rampa y aplicarle una fuerza.

También se pudo observar cómo es que afecta la fricción en el desplazamiento.

Algo que se me olvidó mencionar es que también del resorte se pudo calcular el trabajo realizado así como su constante de resorte.

Fernando Gaspar Martínez

BIBLIOGRAFIA.

http://es.scribd.com/doc/3743964/Trabajo-y-Energia

http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/trabajo5-6.htm

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