Phương pháp chặn
-
Upload
happysky-corp -
Category
Documents
-
view
1.509 -
download
0
Transcript of Phương pháp chặn
www.VNMATH.com
UBND TỈNH HẢI DƯƠNGSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
sö dông "ph¬ng ph¸p chÆn"
®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n sè häc trong c¸c kú thi häc sinh giái
MÔN: To¸n
KHỐI LỚP: 6, 7, 8, 9
NHẬN XÉT CHUNG....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ĐIỂM THỐNG NHẤT
Bằng số: .......................................................Bằng chữ: .....................................................
Giám khảo số 1: .......................................................................Giám khảo số 2: .......................................................................
NĂM HỌC: 2010-2011
1
www.VNMATH.com
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNGTRƯỜNG THCS Th¹ch kh«i
sö dông "ph¬ng ph¸p chÆn"
®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n sè häc trong c¸c kú thi häc sinh giái
Môn: To¸n
Tên tác giả: Ph¹m ThÞ Thuû
Xác nhận của nhà trường, ký,đóng dấu
2
Số phách(Do CT hội đồng chấm
SKKN TP ghi)
www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNGPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HẢI DƯƠNG
sö dông "ph¬ng ph¸p chÆn"
®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n sè häc trong c¸c kú thi häc sinh giái
MÔN: To¸n KHỐI LỚP: 6, 7, 8, 9
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CẤP THÀNH PHỐ(Nhận xét, xếp loại, ký, đóng dấu)
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
Tên tác giả:..........................................................................Đơn vị công tác...................................................................
(Do Hội đồng cấpTP ghi sau khi đã tổ chức chấm và xét duyệt)
3
Số pháchHội đồng cấp tỉnh ghi
www.VNMATH.com
A. ĐẶT VẤN ĐỀ .
1. Lí do chọn đề tài :
Toán học là môn học có ứng dụng trong hầu hết trong tất cả các ngành
khoa học tự nhiên cũng như trong các lĩnh vực khác của đời sống xã hội.
HiÖn nay trong c¸c nhµ trêng chÊt lîng ®¹i trµ vµ viÖc båi
dìng häc sinh giái ®· ®Æt lªn hµng ®Çu. §©y còng lµ viÖc
n©ng cao tr×nh ®é nhËn thøc cho häc sinh ph¸t triÓn mòi
nhän. Trong ®ã chÊt lîng ®¹i trµ vµ båi dìng häc sinh giái m«n
To¸n gi÷ vÞ trÝ thiÕt yÕu vµ ®îc tÊt c¶ mäi ngêi quan t©m
®Õn.Lµ mét gi¸o viªn d¹y to¸n ë trêng THCS trùc tiÕp båi dìng
®éi tuyÓn häc sinh giái nhiÒu n¨m t«i nhËn thÊy viÖc gi¶i c¸c
bµi to¸n ë ch¬ng tr×nh THCS kh«ng chØ ®¬n gi¶n lµ ®¶m b¶o
kiÕn thøc trong SGK, ®ã míi chØ lµ nh÷ng ®iÒu kiÖn cÇn nhng
cha ®ñ. Muèn giái to¸n cÇn ph¶i luyÖn tËp nhiÒu th«ng qua
viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n ®a d¹ng, gi¶i c¸c bµi to¸n mét c¸ch khoa
häc, kiªn nhÉn, tØ mØ, ®Ó tù t×m ra ®¸p sè cña chóng. Muèn
vËy ngêi thÇy ph¶i biÕt vËn dông linh ho¹t kiÕn thøc trong
nhiÒu t×nh huèng kh¸c nhau®Ó t¹o høng thó cho häc sinh. Mét
bµi to¸n cã thÓ cã nhiÒu c¸ch gi¶i, mçi bµi to¸n thêng n»m trong
mçi d¹ng to¸n kh¸c nhau nã ®ßi hái ph¶i biÕt vËn dông kiÕn
thøc trong nhiÒu lÜnh vùc nhiÒu mÆt mét c¸ch s¸ng t¹o v× vËy
häc sinh ph¶i biÕt sö dông ph¬ng ph¸p nµo cho phï hîp.
Trong việc dạy học toán thì việc tìm ra phương pháp dạy học và giải bài
tập toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng đúng phương
pháp dạy học góp phần hình thành và và phát triển tư duy của học sinh. Đồng
4
www.VNMATH.com
thời thông qua việc học toán học sinh được bồi dưỡng và rèn luyện về phẩm chất
đạo đức, các thao tác tư duy để giải bài tập toán.
Qua thùc tÕ dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi tôi thấy học sinh rất
lúng túng trong việc xác định phương pháp để giải một số bài toán phần số học
nói chung và dạng toán tìm số nói riêng. Khi gặp các bài toán dạng tìm số thường
thì các em häc sinh hay bÕ t¾c, lóng tóng vÒ c¸ch x¸c ®Þnh d¹ng
to¸n, không xác định được phương pháp làm, không xác định được phải bắt đầu
từ đâu và làm như thế nào. NÕu cã lµm ®îc th× rÊt dµi dßng, r¾c rèi,
c¸ch gi¶i cha ng¾n gän, cha hay
Chính vì vậy để xây dựng cho học sinh được phương pháp làm dạng toán
này, tôi đã nghiên cứu và đưa ra đề tài: "Sử dụng phương pháp chặn để giải
một số bài toán số học "trong c¸c kú thi HSG . Đó có thể là công cụ để
giải quyết một số bài toán trong dạng này góp phần nâng cao chất lượng học môn
toán ®Æc biÖt lµ chÊt lîng mòi nhän của học sinh ở trường THCS.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
- Trang bị cho học sinh một số kiến thức về phương pháp chặn nhằm nâng cao
năng lực học môn toán, giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động sáng tạo và
là công cụ giải quyết những bài tập có liên quan.
- Gây được hứng thú , say mª cho học sinh khi làm bài tập trong SGK, sách
tham khảo giúp học sinh giải được một số bài tập .
- Giải đáp được những thắc mắc, sửa chữa được những sai lầm hay gặp khi giải
bài toán tìm số.
- Hướng dẫn học sinh cách nhận biết dạng toán và lựa chọn cách trình bày bài
cho phù hợp, kh¶ n¨ng suy luËn khi gi¶i to¸n.
- Kh¾c phôc nh÷ng khã kh¨n tríc m¾t cho gi¸o viªn vµ häc sinh
trong viÖc d¹y vµ gi¶i c¸c bµi to¸n sè häc trong c¸c kú thi häc
5
www.VNMATH.com
sinh giái
3. Phạm vi nghiên cứu- Đối tượng nghiên cứu :
Đề tài áp dụng đối với học sinh THCS có thể triển khai trong các buổi
ngoại khoá, đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi.
Đây là một phương pháp tương đối mới lạ và khó với học sinh, các em chưa
được trang bị các phương pháp giải, nên việc suy luận còn hạn chế và nhiều khi
không có lối thoát dẫn đến kết quả rất thấp.
- Trước khi triển khai đề tài tôi có kiểm tra 30 học sinh giỏi của trường
Đề bài
(thời gian làm bài 30')
Câu 1: (5 đ) Cho a + c = 9. Viết tập hợp A các số tự nhiên b sao cho + cbaabc
là một số có ba chữ số.
Câu 2: (5đ) Tìm các số tự nhiên x , y sao cho: 2x + 5y = 21
*) Nhận xét:
Sau khi kiểm tra tôi thấy học sinh còn tồn tại như sau:
- Học sinh chưa biết cách làm một số bài toán đơn giản, lời giải còn trình bày dài dòng, rắc rối.
- Học sinh chưa biết vận dụng những kiến thức đã học để giải các bài toán cụ thể.
- Học sinh chưa phát huy được tư duy sáng tạo, khả năng học hỏi, sự tìm tòi kiến thức mới.
6
www.VNMATH.com
B. gi¶i quyÕt vÊn ®Ò .
* Ph ¬ng ph¸p nghiªn cøu:
- Ph©n tÝch tæng hîp tµi liÖu
- Ph¬ng ph¸p nªu vÊn ®Ò
- Thu thËp th«ng tin: Dù giê, th¨m líp, trao ®æi víi ®ång nghiÖp
- §iÒu tra kh¶o s¸t qua kiÓm tra ®èi chøng víi kÕt qu¶ häc tËp
cña häc sinh
- Ph¬ng ph¸p thö nghiÖm
I. Một số kiến thức cơ bản cần nhớ:
1. Với m, m N; a 0 th× a 1a Î ¹ ³
2. 0 ví i aa ³ "
3. = 100a + 10b + cabc4. Phương pháp giải bất phương trình5. Phương pháp giải phương trình bậc hai
II. Các bµi tËp hình thành phương pháp Bµi tËp 1 : Tìm các số tự nhiên x , y sao cho
a. 2x + 5y = 21b. 7x + 12y = 50
Giải :
7
www.VNMATH.com
- Giáo viên có thể gợi mở để hình thành hướng suy nghĩ cho học sinh- Giáo viên có thể đặt các câu hỏi gợi ý cho các em cách suy nghĩ tương tự cho những bài sau:? So sánh 2x với 1 từ đó có kết luận gì về giá trị của 5y- Giáo viên hướng dẫn học sinh cách xây dựng bảng lựa chọn a. Vì 2x 1 nên 5y 20 vậy y 4 . Ta có bảng lựa chọn sau :
y 0 1 2 3
5y 0 5 10 15
2x 21 16 11 6
x không có 4 không có không có
Đáp số : x = 4; y = 1 ; x = 0; y = 4Bằng cách tương tự ta có thể làm được phần b
b. Nếu y 2 thì 12y 122 > 50 => y < 2 y = 0 hoặc y = 1- Nếu y = 0 thì 120 = 1 nên 7x = 49 x = 2- Nếu y = 1 thì 121 = 12 nên 7x = 38 (loại)
Đáp số x = 2 và y = 0Nhận xét : Với bài trên ngoài việc chặn theo các giá trị của y, ta cũng có thể chặn theo các giá trị của x như sau : a) Vì 25 = 32 > 21 nên x 4 x Î 0 , 1 , 2 , 3 , 4 và lập bảng lựa chọn để giải tiếp b) ta có 37 50> => x 2 sau đó cũng xét các trường hợp tương tự
Bµi tËp 2 :: Tìm các số tự nhiên x, y, z biết 5. 3x yz = 7850
Giải : Khi đưa ra bài toán trên tôi thấy đa số học sinh lúng túng không biết cách giải và thường không biết bắt đầu từ đâu. Sau đó tôi đưa ra gợi ý:
? 3yz có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (HS 300 3 399yz )
? Vậy x có thể có giá trị trong khoảng nào?Sau khi có gợi ý trên hầu hết các em đều có thể làm được bài toán trên. Tuy nhiên đa số các em chỉ tìm được cận trên của x mà không tìm cận dưới nên bài toán trình bày dài hơn. Do đó tôi đưa ra lời giải sau:
Ta thấy nếu x 3 thì 5. 3x yz 35.300 = 10500 > 7850 . Vậy x < 3
Ta cũng thấy x > 1 vì nếu x = 1 thì 5.3x yz 15. 399 = 5985 < 7850 .
Như vậy 1 < x < 3 nên x = 2 . thay vào đề bài ta có 25. = 7850 nên
3yz = 7850 : 25 = 314 = 14 . Vậy x = 2; y = 1; z = 4
8
www.VNMATH.com
* Nhận xét: Bài toán trên ta đã chặn theo các giá trị của x . Ta cũng có thể chặn như sau:
5.3x yz = 7850 => Vậy x = 2 hoặc x = 1. Đến đây việc
giải tiếp dễ dàng . Tuy nhiên không nên chặn theo các giá trị của y hoặc của z vì nếu như có làm được thì lời giải cũng phức tạp dễ gây nhầm lẫn* Qua hai bµi tËp trên ta có thể thấy nếu chọn đúng được ẩn để chặn thì bài toán trở lên đơn giản và lời giải cũng gọn hơn. Từ hai bµi tËp này học sinh đã hình thành được phương pháp chặn, đồng thời thấy được việc chọn đúng ẩn để chặn là việc làm rất quan trọng
Bµi tËp 3 : Tìm các số nguyên x, y biết 5x – 2 13
Khi đưa ra bµi tËp trên với học sinh lớp 8 và lớp 9 thì một số học sinh khá giỏi có thể làm được theo cách giải bất phương trình. Tuy nhiên lời giải khá dài và phức tạp dễ dẫn đến việc nhầm lẫn. Vì vậy tôi hướng học sinh đến việc sử dụng phương pháp chặn để làm và có khá nhiều học sinh có thể làm được
Giải :
- Nếu x 4 thì 5x – 2 5.4 – 2 = 18 = 18 > 13 => x 3
- Nếu x - 3 thì 5x – 2 5.( - 3) – 2 = – 17 = 17 > 13 . x - 2 Vậy : - 2 x 3 x Î - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 . Thử lại, ta có bảng sau :
x - 2 - 1 0 1 2 3 5x – 2 12 7 2 3 8 13
Cả 6 giá trị trên của x đều thỏa mãn . Vậy x Î - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 .* Nhận xét: Với phương pháp trên thì học sinh trung bình trở lên của lớp 6, lớp 7 cũng có thể hiểu và giải được bài toán trên.
Bµi tËp 4 : Tìm ba số tự nhiên a , b , c biết a + b + c = abc và a > b > c > 0Ví dụ trên là bài toán khá quen thuộc, nó đã được sử dụng trong rất nhiều đề thi học sinh giỏi, thi vào các trường chuyên với nhiều cách phát biểu khác nhau. Để làm được bài trên thì học sinh phải có cái nhìn toàn diện để có thể chọn ẩn nào cho thÝch hîp
Giải : Vì a > b > c nên a + b + c < a + a + a = 3a , mà a + b + c = abc abc < 3a hay bc < 3 . Vậy bc Î 1 ; 2 do abc ≠ 0 . Mặt khác vì b > c nên b = 2 và c = 1. Thay vào bài ta có a + 2+ 1 = 2a a = 3 .
Đáp số : a = 3 ; b = 2 ; c = 1
9
www.VNMATH.com
Nhận xét : ở bµi tËp này ta không thể chặn a trực tiếp bằng một số cụ thể nào mà chỉ sử dụng tính chất : " là số lớn nhất" trong ba sè a, b, c . Tại sao không nên chặn theo b hoặc theo c ? Để biết thêm thế mạnh của cách chặn này ta xét bµi tËp 5 sau đây:
Bµi tËp 5: Tìm biết ( ) yxx xyyxGiải :
Ta thấy y > 1 vì nếu y = 1 thì = vô lý . Vậy y 2 .
Ta lại thấy y < 4 vì nếu y 4 thì 104 = 10000 > Vậy y Î 2 ; 3
- Nếu y = 2 ta có = x2.121 = x.1001 + 220 x2.121 = 11(x.91 + 20)
x2.11 = x.91 + 20 x2.11 – 91x - 20 = 0 Phương trình trên không có nghiệm nguyên - Nếu y = 3 ta có = . Nếu x 2 thì 22³ = 10648 có 5 chữ số
( Kh«ng tho¶ m·n ). Vậy x = 1 . Thử vào bài 11³ = 1331 hợp lý. Đáp số =13
Ta cũng có thể giải như sau : ta có = x3.113 = x.1001 + 330
x3.113 = 11( x.91 + 30 )Vậy x3. 121 = x.91 + 30 = 121x + ( 30 – 30x) (30 – 30x) M 121 30(1 – x) M 121mà ( 30 ; 121 ) = 1 nên 1 – x M 121, do x là số có một chữ số nên 1 – x = 0 hay x = 1.
Thử vào bài ta có 113 = 1331 hợp lý . Vậy x = 1 và y =3 . Đáp số =13
Nhận xét : Ta cũng có thể chặn như sau : Vì 9999 < 10000 = 104.
Vậy < 104 < nên y < 4 . Mặt khác ( ) yxx > 991 vì = có 4 chữ số Vậy y
2 . Vậy y Î 2 ; 3 . Phần còn lại giải như trên .
* Đây là bµi tËp khó nên hầu hết học sinh đều lúng túng không xác định được phương pháp, cho dù đã biết phương pháp giải nhưng không có kĩ năng nhất định thì cũng sẽ rất khó để giải bài toán trênBµi tËp 6: Tìm số tự nhiên sao cho số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 249
10
www.VNMATH.com
* Đây là bài toán đã nhiều lần xuất hiện trong các bài thi học sinh giỏi. Sau khi đã được trang bị phương pháp thì đa số học sinh đều nhận ra được cách làm
Giải : - Gọi số phải tìm là n và tổng các chữ số của n là s(n) , ta phải có n + s(n) = 249Ta thấy n phải là số có 3 chữ số vì nếu n có một hoặc hai chữ số thì n + s(n) 99 + 9 + 9 = 117 < 249 và tất nhiên n không thể có nhiều hơn 3 chữ số.
Đặt n = thì ta có : abc + a + b + c = 249
Vì a + b + c 27 nên 200 < < 249 a = 2 , Thay vào bài ta được :
+ 2 + b + c = 249 200 + bc + 2 + b + c = 249
+ b + c = 249 – 202
bc + b + c = 47 . Vậy b 4 . Lại vì b + c lớn nhất là 18 nên nhỏ
nhất là 47 – 18 = 29 vậy b 2 . Ta có 2 b 4 b Î 2 ; 3 ; 4 - Nếu b = 2 ta có + 2 + c = 47 22 + 2c = 47 2c = 25 ( loại )
- Nếu b = 3 ta có 3c + 3 + c = 47 33 + 2c = 47 2c = 14 c = 7
- Nếu b = 4 ta có 4c + 4 + c = 47 44 + 2c = 47 2c = 3 ( loại )
Đáp số : số phải tìm là 237Bµi tËp 7: Tìm các số nguyên x và y biết : 2x + 3y = 5
Giải : Nếu y = 0 , ta có 2x = 5 x = 2,5 vô lý vì x Î ZXét y ≠ 0 thì 3y 3 nên 2x 2 x 1. Vậy x Î 0 ;1
- Với x = 0 thì 3y = 5 y = 5/3 vô lý vì y Î Z- Với x = 1 x Î -1; 1 khi đó y = 1 và y Î -1; 1 . Thử vào đề bài ta được
các đáp số là : ; ; ;
* Qua các bµi tËp trªn ta thấy phương pháp chặn có vai trò rất quan trọng trong các bài toán tìm số. Nó không chỉ làm cho bài toán trở nên đơn giản, dễ hiểu hơn mà còn làm cho lời giải ngắn gọn và đơn giản hơn rất nhiều.
Qua bµi tËp sau ta có thể khẳng định lại một lần nữa vai trò của phương pháp chặnBµi tËp 8: Tìm số tự nhiên biết = 4321
Giải :
abcd abc ab a = 4321 = 4321
Ta thấy a < 4 , vì nếu a 4 thì 4444 + > 4321
11
www.VNMATH.com
và a > 2 vì nếu a 2 thì 2222 + 999 + 99 + 9 = 3329 < 4321 2 < a < 4
Vậy a = 3 khi đó ta có bbb cc d = 4321 – 3333 = 988 .
Ta thấy b < 9 vì nếu b = 9 thì = 999 > 988 chưa kể .
Lại thấy b > 7 vì nếu b 7 thì 777 + 99 + 9 = 885 < 988 7 < b < 9 .Vậy b = 8 .
Khi đó = 100 điều này chỉ có thể ở trường hợp 100 = 99 + 1 ,
=> vậy c = 9 và d = 1Đáp số = 3891
Bµi tËp 9: Tìm các số nguyên dương x , y thỏa mãn 1 1 1
3x y và x y
Giải :
Vì x y > 0 khi đó và 1 1 1 1 2
x y y y y . Vậy = y
6
Lại vì > 0 nên < vậy y > 3 , hay y 4 . Vậy ta có 4 y 6
- Nếu y = 4 ta có + = + = = x = 12
- Nếu y = 5 ta có + = + = = - = loại vì x Z
- Nếu y = 6 ta có + = + = = x = 6
Bài toán có 2 đáp số là ( x ; y) = ( 12 ; 4 ) và ( x; y ) = ( 6 ; 6 )
Bµi tËp 10: Tìm số biết 1 1 1
da b c với a > b > c
Giải : Vì a > b > c > 0 nên c 1 ; b 2 ; a 3 khi đó ta có
12
www.VNMATH.com
1 1 1 1 1 1 112
3 2 1 6a b c mà
1 1 1d
a b c nên d < 2 ,Vậy d = 1 .
Ta có: 1 1 1
1a b c với a > b > c .
Lại vì a > b > c > 0 1 1 1
a b c khi đó ta có
1 1 1 1 1 1 3
a b c c c c c
mà 1 1 1
1a b c nên
31
c
Vậy c = 1 hoặc c = 2
Với c = 1 thì 1 1 1
11a b
vô lý
Với c = 2 thì 1 1 1 1 1 1
12 2a b a b
, mà 1 1 1 1 2
a b b b b nên
2 1 2
2 4b
do đó b < 4 mà b > c = 2 nên b = 3 . ta có 1 1 1 1 1 1 1
3 2 2 3 6a a , vậy a
= 6Vậy a = 6 , b = 3 , c = 2 , d = 1 và : = 6321
Bµi tËp 11: Tìm các số nguyên tố a , b , c ( có thể bằng nhau ) thỏa mãn abc < ab + bc + ca và a b c
Giải :Vì a b c . Ta có :ab + bc + ca ab + ab + ab = 3ab . Mà ab + bc + ca > abc nên ta có abc < 3ab
c < 3 mà c nguyên tố nên c = 2 . Thay vào bài ta được 2ab < ab +2( a + b) ab < 2(a + b) 2( a + a) = 4a . Vậy ab < 4a nên b < 4 b Î 2 ; 3 .
Nếu b = 2, thay vào đề bài ta được 2.2.a < 2a + 2.2 + 2.a , hay 4a < 4a + 4 đúng với mọi số nguyên tố a
Nếu b = 3, thay vào bài ta được 2.3.a < 3a + 6 + 2a, hay 6a < 6 + 5a a < 6 , do a nguyên tố không nhỏ hơn b = 3 nên a = 3 hoặc 5Đáp số : b = c = 2 và a là số nguyên tố tùy ý
c = 2 , b = 3 và a = 3 hoặc a = 5Bµi tËp 12: Cho 4 số nguyên dương có tổng bằng 9. Chứng minh rằng trong 4 số đó có ít nhất hai số bằng nhau
13
www.VNMATH.com
Giải :Giả sử trong 4 số đã cho không có 2 số nào bằng nhau. Gọi 4 số đã cho là
a, b, c, d với a > b > c > d . Ta có : d 1 ; c 2 ; b 3 ; a 4 . Như vậy a + b + c + d 1 + 2 + 3 + 4 = 10 . Theo bài ra ta có a + b + c + d = 9 nên sẽ có 9 10 vô lý . Vậy giả sử trong 4 số đã cho không có 2 số nào bằng nhau là không đúng nên phải có ít nhất 2 số trong các số đã cho là bằng nhau . ( đpcm)III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1 : Tìm biết = 1037
Bài 2 : Tìm xyz biết 4 . 5yz x = 17395
Bài 3 : Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó cộng với hai lần tổng các chữ số của nó thì bằng 405
Bài 4 : Tìm số abcd biết .ab cb dddBài 5 : Tìm hai số tự nhiên x , y biết Bài 6 : Cho hai số nguyên dương khác nhau là a và b . Chứng minh > 2 Bài 7 : Cho a, b, c là các số nguyên dương . Chứng minh rằng
1 < a b c
b c c a a b
< 2
Bài 8 : Tìm các số nguyên x và y biết 5x + 2 13
14
www.VNMATH.com
IV) KÕt qu¶ - bµi HỌC KINH NGHIỆM:
- Khi cha thùc nghiÖm ®Ò tµi nµy c¸c em häc sinh thêng tá ra
ch¸n l¶n vµ lóng tóng khi gÆp d¹ng to¸n t×m sè n©ng cao.Sau
mét thêi gian ¸p dông nh÷ng biÖn ph¸p trªn vµo thùc tÕ gi¶ng
d¹y t«i thÊy. Høng thó häc tËp cña häc sinh ®îc n©ng lªn râ
rÖt ë c¸c ®èi tîng häc sinh nhÊt lµ c¸c em trong ®éi tuyÓn. C¸c
em trë lªn tin tëng h¬n ,v÷ng vµng h¬n ,say mª h¨ng h¸i häc
m«n to¸n . §iÒu ®ã chøng tá nÕu cã c¸ch gi¶i phï hîp cho mét
bµi to¸n ,víi tõng ®èi tîng häc sinh th× ch¾c ch¾n kÕt qu¶ thu
®îc cña gi¸o viªn rÊt tèt hiÖu qu¶ gi¸o dôc ®îc n©ng lªn.
- Khi ¸p dông chuyªn ®Ò nµy vµo thùc tiÔn c¸c em tá ra phÊn khëi, tù tin, yªu thÝch bé m«n to¸n h¬n
Sau khi triển khai đề tài, tôi lại cho 30 học sinh giỏi của trường làm bài kiểm tra với mức độ đề khó hơn tôi thu được kết quả như sau:
Đề bài:(Thời gian làm bài 30')
Câu 1: Tìm abc biết 4 . 5bc a = 17395
Câu 2: Tìm số bị chia và thương trong phép chia sau: 9 * * : 17 = * * (Biết rằng thương là một số nguyên tố)Câu 3: Tìm số tự nhiên biết tổng của số đó và các chữ số của nó bằng 2020*) Kết quả:
a, Khi cha ¸p dông s¸ng kiÕn:
15
www.VNMATH.com
điểm < 5 5 £ điểm < 8 8 £ điểm £ 10
30 HSSL % SL % SL %
9 30 18 60 3 10
b, Sau khi ¸p dông s¸ng kiÕn:
điểm < 5 5 £ điểm < 8 8 £ điểm £ 10
30 HSSL % SL % SL %
1 3 20 67 9 30
*) Nhận xét:
Sau khi triển khai đề tài trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi của trường tôi
thấy so với trước khi triển khai đề tài học sinh có một số tiến bộ sau:
- Học sinh đã biết sử dụng phương pháp chặn trong một số bài toán số học
nói chung và dạng toán tìm số nói riêng.
- Học sinh giải các bài toán tìm số nhanh hơn, xác định ngay được hướng
làm và lựa chọn cách trình bày đơn giản nhất.
- Học sinh tiếp tục phát triển tư duy sáng tạo, tăng cường học hỏi bạn khác,
tự tìm tòi kiến thức mới.
Sau khi triển khai kinh nghiệm “Sử dụng phương pháp chặn để giải toán số học” tại nhà trường tôi đã rút ra một số bài học sau:
* §èi víi gi¸o viªn:
- Nghiªn cøu kü vÒ viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y m«n to¸n,
nghiªn cøu ch¬ng tr×nh cña bé m«n to¸n mµ m×nh phô tr¸ch
nãi chung vµ tõng d¹ng bµi nãi riªng. X¸c ®Þnh râ môc tiªu tõng
bµi vµ tõng d¹ng cho c¸c ®èi tîng häc sinh.
- Thêng xuyªn kiÓm tra häc sinh ®Ó bæ sung kiÕn thøc hîp
lý vµ kÞp thêi.
16
www.VNMATH.com
- Nghiªn cøu kÜ tµi liÖu tham kh¶o, s¸ch gi¸o khoa ®Ó häc
hái ph¬ng ph¸p gi¶i míi, ph¬ng ph¸p hay.
- NhiÖt t×nh híng dÉn häc sinh ph¬ng ph¸p häc, linh ho¹t,
s¸ng t¹o t×m c¸ch gi¶i hay, chÝnh x¸c.
- Để dạy học sinh giỏi có hiệu quả cần phải dạy cho häc sinh cách học,
cách tìm tòi kiến thức mới, tự xây dựng cho mình phương pháp mới không có
trong sách giáo khoa, phát triển các kiến thức đã học vào chứng minh các tính
chất hay công thức Toán học khác. Từ đó có biện pháp vận dụng và khai thác các
tính chất hay công thức vào giải các bài tập cụ thể.
- Cần tăng cường giáo dục học sinh tinh thần tự học, tự nghiên cứu kiến
thức vì đây là con đường làm chủ và chiếm lĩnh tri thức một cách hiệu quả nhất.
* §èi víi häc sinh:
- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp, «n luyÖn lý thuyÕt vµ bµi tËp
cã liªn quan ®Õn d¹ng to¸n t×m sè.
- B¸o c¸o kÕt qu¶ häc tËp cña m×nh qua viÖc gi¶i c¸c bµi
tËp
- Suy nghÜ c¸c bµi tËp t¬ng tù, m¹nh d¹n ®Ò xuÊt bµi to¸n
míi.
V. nh÷ng kiÕn nghÞ, ®Ò xuÊt
§Ó thùc hiÖn ®Ò tµi nµy ngµy cµng cã hiÖu qu¶ h¬n t«i
xin m¹nh d¹n nªu mét sè ®Ò xuÊt, kiÕn nghÞ sau:
* §èi víi nhµ trêng:
- TiÕp tôc ®Èy m¹nh phong trµo tù häc, tù båi dìng cña
gi¸o viªn
- TiÕp tôc chØ ®¹o kiÓm tra,®¸nh gi¸ viÖc thùc hiÖn c¸c
chuyªn ®Ò cña tæ.
- M¹nh d¹n më c¸c cuéc giao lu liªn trêng ®Ó gi¸o viªn cã
®iÒu kiÖn trao ®æi, häc hái kinh nghiÖm gi¶ng d¹y cña ®ång
nghiÖp.
17
www.VNMATH.com
* §èi víi ngµnh (Së vµ Phßng):
Khi tæ chøc båi dìng chuyªn m«n nghiÖp vô cho gi¸o viªn
nªn t¨ng cêng tÝnh thùc tiÔn h¬n n÷a
C- KẾT LUẬN :
Trên đây là kinh nghiệm “Sử dụng phương pháp chặn để giải toán số học…”
mà tôi đã áp dụng giảng dạy trên thực tế hiện nay ở trường THCS trong quá
trình ôn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi. T«i nghÜ r»ng víi mçi vÊn
®Ò , mçi chuyªn ®Ò to¸n häc chóng ta ®Òu d¹y theo tõng
d¹ng , ®i s©u mçi d¹ng vµ t×m ra híng t duy ,híng gi¶i vµ ph¸t
triÓn bµi to¸n .Sau ®ã ra bµi tËp tæng hîp ®Ó häc sinh biÖt
ph©n d¹ngvµ t×m ra c¸ch gi¶i thÝch hîp cho mçi bµi th×
ch¾c ch¾n häc sinh sÏ n¾m v÷ng vÊn ®Ò . Vµ t«i tin ch¾c
r»ng to¸n häc sÏ lµ niÒm say mª víi tÊt c¶ häc sinh .ViÖc vËn
dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy ®· mang l¹i nhiÒu hiÖu qu¶
trong viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n cã liªn quan vµ gi¶i c¸c bµi to¸n
thuéc d¹ng nµy. PhÇn ®«ng c¸c em ®Òu cã høng thó lµm bµi
tËp nÕu nh bµi tËp cã ph¬ng ph¸p gi¶i hoÆc vËn dông c¸c ph-
¬ng ph¸p gi¶i cña mét lo¹i to¸n kh¸c
18
www.VNMATH.com
§èi víi khèi lîng ®¹i trµ th× viÖc häc cña c¸c em chØ lµ
nh÷ng vÊn ®Ò xung quanh SGK nÕu nhËn ®îc sù d×u d¾t tËn
t×nh cô thÓ th× viÖc häc cña c¸c em ®ì vÊt v¶ h¬n cã høng
thó h¬n. §©y lµ d¹ng to¸n chóng ta cÇn quan t©m nã ®a d¹ng
vµ phong phó ®Ò cËp ®Õn kiÕn thøc trong trêng phæ th«ng
nã cã tÝnh tæng hîp, cÇn ph¶i vËn dông nhiÒu ®¬n vÞ kiÕn
thøc cïng mét lóc vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
Víi c¸ch häc vµ c¸ch híng dÉn häc sinh lµm bµi nh vËy kh«ng
nh÷ng n©ng cao kiÕn thøc cho c¸c em mµ cßn lµ h×nh thøc
cñng cè, kh¾c s©u kiÕn thøc cho c¸c em.
Tôi cùng các đồng nghiệp đã thu được kết quả sau :
+ Học sinh tiếp thu bài nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực trong học tập và
yêu thích bộ môn toán .
+ Học sinh tránh được những sai sót cơ bản, biết lựa chọn lời giải ngắn gọn và
có kĩ năng vận dụng thành thạo cũng như phát huy được tính tích cực của học
sinh .
+ Học sinh có được cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán đã được học và tự hình
thành cho mình một phương pháp mới
Tuy nhiên để đạt được kết quả như mong muốn, đòi hỏi người giáo viên
cần xây dựng cho học sinh từ kiến thức cũ đến kiến thức mới từ cụ thể đến tổng
quát, từ dễ đến khó và phức tạp, tạo cho học sinh cách tiếp cận một bài toán phù
hợp với trình độ nhận thức của học sinh .
Người thầy cần phát huy chú trọng tính chủ động tích cực và sáng tạo của
học sinh từ đó các em có nhìn nhận bao quát, toàn diện và định hướng giải toán
đúng đắn. Làm được như vậy là chúng ta đã góp phần nâng cao chất lượng giáo
dục trong nhà trường.
Trong đề tài này chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế nhất
19
www.VNMATH.com
định.Vậy tôi rất mong được sự giúp đỡ cũng như những góp ý của các thầy, cô
trong ban giám khảo, các bạn đồng nghiệp để tôi rút kinh nghiệm trong quá trình
giảng dạy những năm học sau.Để hoàn thành kinh nghiệm này ngoài việc tự
nghiên cứu tài liệu, qua thực tế giảng dạy tôi còn nhận được sự giúp đỡ của các
đồng chí trong Ban giám hiệu nhà trường, các thầy cô giáo trong tổ toán của
trường.
Th«ng qua nghiªn cøu ®Ò tµi nµy, b¶n than t«i thùc sù rót
ra ®îc nhiÒu kiÕn thøc quý b¸u, gióp t«i hoµn tµnh tèt h¬n cho
c«ng viÖc gi¶ng d¹y sau nay.
T«i rÊt mong nhËn ®îc sù ®ãng gãp ý kiÕn quý b¸u cña
thµy, c« vµ b¹n bÌ ®ång nghiÖp ®Ó vèn kiÕn thøc cña t«i ngµy
cµng hoµn thiÖn vµ phong phó h¬n.
Víi kinh nghiÖm nho nhá nh vËy t«i xin ®îc trao ®æi cïng
c¸c ®ång nghiÖp.T«i rÊt mong ®îc sù gãp ý ch©n thµnh cña
c¸c ®ång nghiÖp vµ c¸c thÇy c« ®· cã nhiÒu kinh nghiÖm trong
gi¶ng d¹y .
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n !
20
www.VNMATH.com
21
www.VNMATH.com
22
www.VNMATH.com
23