PengujianHipotesisStatistika
Transcript of PengujianHipotesisStatistika
![Page 1: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/1.jpg)
Pengujian Hipotesis Statistika(7 sesi)
Disusun oleh
Sigit NugrohoSigma Mu Rho
![Page 2: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/2.jpg)
Sigit Nugroho 127
Hipotesis
Hipotesis merupakan dugaan sementara yang dianggapbenar.Dalam Statistika, Hipotesis merupakan pernyataan yang bisa diuji kebenarannya dan dapat menjadi jawaban terhadapsuatu masalah.Hipotesis Statistik dapat berkenaan dengan rata-rata, ragam, proporsi, perbedaan dua rataan, perbandingan duaragam, perbedaan dua proporsi, atau bentuk fungsikepekatan peluang.
![Page 3: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/3.jpg)
Sigit Nugroho 128
Hipotesis Statistik
Hipotesis nol digunakan untuk menyatakan kondisiparameter yang akan diuji. Pada umumnya menggunakannotasi =, yang mengindikasikan kondisi yang sama atautidak berubah.Hipotesis satu atau hipotesis alternatif atau hipotesistandingan secara umum menyatakan bahwa hipotesis noltidak benar. Umumnya menyatakan hipotesis yang ingindibuktikan kebenarannya.
Hipotesis dikatakan sederhana apabila hanya mencakup nilaitunggal, atau majemuk apabila tidak diberikan nilai tertentuatau dapat memiliki lebih dari satu nilai.
![Page 4: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/4.jpg)
Sigit Nugroho 129
Prinsip Pengujian Hipotesis
Keputusan : Tolak hipotesis nol jika bukti-bukti mendukung hipotesis tandingan, ataudukung hipotesis nol jika tidak terdapatcukup bukti untuk mendukung hipotesistandingan
![Page 5: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/5.jpg)
Sigit Nugroho 130
Tipe Kesalahan
Keputusan Benar SalahTolak Hipotesis Nol Kesalahan Tipe I Keputusan BenarTerima Hipotesis Nol Keputusan Benar Kesalahan Tipe II
Kenyataan Hipotesis Nol
Kesalahan Tipe I sering dinotasikan dgn α
Kesalahan Tipe II sering dinotasikan dgn β
![Page 6: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/6.jpg)
Sigit Nugroho 131
Langkah Pengujian Hipotesis
Merumuskan hipotesis yang akan diuji : H0 dan HaMemilih taraf nyata pengujianMenentukan Kriteria Penolakan Hipotesis
Perhatikan hal-hal berikut:Tanda/Operator pada hipotesis alternatif/tandingan (<, ≠, >) yang akanmenentukan dimana daerah penolakan hipotesis nol berada.Taraf nyata pengujian (α) yang akan menentukan besarnya luas daerahpenolakanStatistik uji yang digunakan (Z, χ2, t, atau F)
Melakukan perhitungan-perhitungan statistikMenghitung statistik-statistik contoh (ukuran contoh, rata-rata contoh, dan simpangan baku contoh)Menghitung nilai statistik pengujian
Menarik Kesimpulan
![Page 7: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/7.jpg)
Sigit Nugroho 132
Rataan Populasi dengan RagamPopulasi σ2 diketahui
σμ nxz )( −
=
Hipotesis Daerah PenolakanH0:μ=μ0 vs H1: μ<μ0 z<zα
H0:μ=μ0 vs H1: μ≠μ0 z<zα/2 atau z>z1-α/2
H0:μ=μ0 vs H1: μ>μ0 z>z1-α
Tipe PengujianStatistik Uji
Kriteria Penolakan
![Page 8: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/8.jpg)
Sigit Nugroho 133
Teladan Pengujian Rataan Populasidengan Ragam Populasi σ2 diketahui
Sebuah perusahaan alat olahraga mengembangkan jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan memiliki kekuatan dengan rata-rata 8 kilogram dan simpangan baku 0,5 kilogram. Ujilah hipotesis bahwa rata-rata kekuatan batang pancingnya 8 kilogram lawan tidak sama dengan 8 kilogram bila suatu contoh acak berukuran 50 batang pancing itu setelah di tes memberikan rata-rata kekuatan 7,8 kilogram. Gunakan taraf nyatapengujian 1%.
![Page 9: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/9.jpg)
Sigit Nugroho 134
Teladan Pengujian Rataan Populasidengan Ragam Populasi σ2 diketahui
H0: μ = 8 vs H1: μ ≠ 8α = 0,01Tolak H0, jika zhit < z0,005 = -2,575 atau zhit > z0,995 =2,575n = 50 xbar = 7,8 dan σ = 0,5
828,25,0
50)88,7()(−=
−=
−=
σμ nxzhit
Karena zhit = -2,828 < -2,575 maka hipotesis nol ditolak. Artinya : Terdapat cukup bukti dengan taraf nyata pengujian1%, bahwa rata-rata kekuatan batang pancing tersebut kurangdari 8 kg
![Page 10: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/10.jpg)
Sigit Nugroho 135
Rataan Populasi dengan Ragam Populasi σ2
tak diketahui dan ukuran contoh besar(n>30)
snxz )( μ−
=
Hipotesis Daerah PenolakanH0:μ=μ0 vs H1: μ<μ0 z<zα
H0:μ=μ0 vs H1: μ≠μ0 z<zα/2 atau z>z1-α/2
H0:μ=μ0 vs H1: μ>μ0 z>z1-α
Tipe PengujianStatistik Uji
Kriteria Penolakan
![Page 11: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/11.jpg)
Sigit Nugroho 136
Teladan Pengujian Rataan Populasi denganRagam Populasi σ2 tak diketahui dan
ukuran contoh besar (n>30)
Suatu contoh acak 100 catatan kematian di Amerika Serikat selama tahun lalu menunjukkan umur rata-rata 71,8 tahun, dengan simpangan baku 8,9 tahun. Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 70 tahun ? Gunakantaraf nyata pengujian 5%. Bagaimana bilataraf nyata pengujian 1% ?
![Page 12: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/12.jpg)
Sigit Nugroho 137
Teladan Pengujian Rataan Populasidengan Ragam Populasi σ2 tak
diketahui
H0: μ = 70 vs H1: μ > 70α = 0,05Tolak H0, jika zhit > z0,95 =1,645n = 100 xbar = 71,8 dan s = 8,9
022,29,8
100)708,71()(=
−=
−=
snxzhit
μ
Karena zhit = 2,022 > 1,645 maka hipotesis nol ditolak. Artinya : Terdapat cukup bukti dengan taraf nyata pengujian5%, bahwa rata-rata umur (harapan hidup) saat ini lebih dari70 tahun
![Page 13: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/13.jpg)
Sigit Nugroho 138
Teladan Pengujian Rataan Populasidengan Ragam Populasi σ2 tak
diketahui
H0: μ = 70 vs H1: μ > 70α = 0,01Tolak H0, jika zhit > z0,99 =2,326n = 100 xbar = 71,8 dan s = 8,9
022,29,8
100)708,71()(=
−=
−=
snxzhit
μ
Karena zhit = 2,022 < 2,326 maka hipotesis nol diterima. Artinya : Belum terdapat cukup bukti dengan taraf nyatapengujian 1%, bahwa rata-rata umur (harapan hidup) saat inilebih dari 70 tahun
![Page 14: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/14.jpg)
Sigit Nugroho 139
Rataan Populasi dengan Ragam Populasi σ2
tak diketahui dan ukuran contoh kecil(n≤30)
snxt )( μ−
=
Hipotesis Daerah PenolakanH0:μ=μ0 vs H1: μ<μ0 t<-tα;n-1
H0:μ=μ0 vs H1: μ≠μ0 t<-tα/2;n-1 atau t>tα/2;n-1
H0:μ=μ0 vs H1: μ>μ0 t>tα;n-1
Tipe PengujianStatistik Uji
Kriteria Penolakan
![Page 15: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/15.jpg)
Sigit Nugroho 140
Teladan Pengujian Rataan Populasi denganRagam Populasi σ2 tak diketahui dan ukuran
contoh kecil (n≤30)
Waktu rata-rata yang diperlukan oleh seorang nasabah Britama di Kanca BRI X untuk bertransaksi adalah 2,8 menit. Seorang teller baru sedang melakukan uji coba, dan dari sebanyak 12 nasabah Britama, diperoleh rata-rata waktu layanan nasabahnya 2,4 menit dengan simpangan baku 1,4 menit. Ujilah bahwa teller baru tersebut dapat melayani lebih cepat. Gunakan taraf nyata 5% dan asumsikan bahwa populasi waktu yang diperlukan menghampiri sebaran normal.
![Page 16: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/16.jpg)
Sigit Nugroho 141
Teladan Pengujian Rataan Populasidengan Ragam Populasi σ2 tak
diketahui
H0: μ = 2,8 vs H1: μ < 2,8α = 0,05Tolak H0, jika thit < -t0,05;11 = -1,796n = 12 xbar = 2,4 dan s = 1,4
99,04,1
12)8,24,2()(−=
−=
−=
snxthit
μ
Karena thit = -0,99 > -1,796 maka hipotesis nol diterima. Artinya : Belum terdapat cukup bukti dengan taraf nyatapengujian 5%, bahwa rata-rata waktu layanan nasabah kurangdari 2,8 menit
![Page 17: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/17.jpg)
Sigit Nugroho 142
Proporsi Populasi
)1()(
00
0
ppnpp
z−
−=
Hipotesis Daerah PenolakanH0:π=π0 vs H1: π<π0 z<zα
H0:π=π0 vs H1: π≠π0 z<zα/2 atau z>z1-α/2
H0:π=π0 vs H1: π>π0 z>z1-α
Tipe PengujianStatistik Uji
Kriteria Penolakan
![Page 18: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/18.jpg)
Sigit Nugroho 143
Teladan Pengujian Proporsi Populasi
Untuk meningkatkan pelayanan, PT KAI melakukan sebuahsurvai untuk mendapatkan proporsi penumpang KA yang merasa puas dengan pelayanan selama dalam perjalanan. Dari survai sebanyak 1348 orang penumpang kereta api Argo Lawudiperoleh data bahwa 805 orang merasa puas dengankenyamanan, ketepatan, dan pelayanan menggunakan jasatransportasi tersebut. Apakah kita dapat simpulkan bahwakurang dari 60% penumpang kereta api Argo Lawu yang merasa puas dengan layanan mereka ? Gunakan taraf nyatapengujian 5%.
![Page 19: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/19.jpg)
Sigit Nugroho 144
Kesamaan RagamDua Populasi
22
21
ssF =
22
211
22
210 :: σσσσ <= HvsH
22
211
22
210 :: σσσσ ≠= HvsH
22
211
22
210 :: σσσσ >= HvsH
α−−−< 1;1;1 21 nnFF
α;1;1 21 −−> nnFF
2/1;1;1 21 α−−−< nnFF2/;1;1 21 α−−> nnFF atau
![Page 20: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/20.jpg)
Sigit Nugroho 145
Teladan Pengujian Kesamaan RagamDua Populasi
Data berikut berupa besarnya kredit yang diambil oleh nasabah BRI di dua BRI Unit yang berbeda.
Besarnya kredit (Rp. Juta)
BRI Unit A 10,3 9,4 11,0 8,7 9,8BRI Unit B 9,7 8,2 12,3 9,2 17,5 8,8 12,8
Apakah kita dapat simpulkan bahwa ragam / varian besarnya kredit yang diambil nasabah BRI di kedua BRI Unit sama ? Gunakan taraf nyata pengujian 5%.
![Page 21: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/21.jpg)
Sigit Nugroho 146
Teladan Pengujian KesamaanRagam Dua Populasi
071,0278,3873,0
2
2
==hitF
H0: σ12 = σ2
2 vs H1: σ12 ≠ σ2
2
α = 0,05Tolak H0, jika Fhit < F4;6;0,975=0,109 atau Fhit > F4;6;0,025=6,23n1 = 5 n2 = 7 s1 = 0,873 s2 = 3,278
Karena Fhit = 0,071 < 0,109 maka hipotesis nol ditolak. Artinya : Terdapat cukup bukti dengan taraf nyata pengujian5%, bahwa ragam kedua populasi besarnya kredit di keduaunit berbeda
025,0;4;6975,0;6;4
1F
F =
![Page 22: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/22.jpg)
Sigit Nugroho 147
Beda Rataan Dua Populasi yang Saling Bebasdengan Ragam kedua Populasi diketahui
2
22
1
21
21
nn
xxzσσ
+
−=
Hipotesis Daerah PenolakanH0:μ 1=μ 2 vs H1: μ 1<μ 2 z<zα
H0:μ 1=μ 2 vs H1: μ 1≠μ 2 z<zα/2 atau z>z1-α/2
H0:μ 1=μ 2 vs H1: μ 1>μ 2 z>z1-α
Tipe PengujianStatistik Uji
Kriteria Penolakan
![Page 23: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/23.jpg)
Sigit Nugroho 148
Beda Rataan Dua Populasi yang Saling Bebas denganRagam kedua Populasi tidak diketahui tetapi sama,
jumlah kedua sampel kecil
dsxxt 21 −
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−+
−+−=
21
21
21
222
211
2)1()1(
nnnn
nnsnsnsd
ν=n1+n2-2
Hipotesis Daerah PenolakanH0:μ 1=μ 2 vs H1: μ 1<μ 2 t<-tα ;ν
H0:μ 1=μ 2 vs H1: μ 1≠μ 2 t<-tα /2;ν atau t>tα /2;ν
H0:μ 1=μ 2 vs H1: μ 1>μ 2 t>tα ;ν
![Page 24: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/24.jpg)
Sigit Nugroho 149
Beda Rataan Dua Populasi yang Saling Bebas denganRagam kedua Populasi tidak diketahui dan tidak
sama, jumlah kedua sampel kecil
2
22
1
21
21
ns
ns
xxt+
−=
( ) ( )
2
11 2
2
2
22
1
2
1
21
2
2
22
1
21
−
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
++
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
nns
nns
ns
ns
ν
Hipotesis Daerah PenolakanH0:μ 1=μ 2 vs H1: μ 1<μ 2 t<-tα ;ν
H0:μ 1=μ 2 vs H1: μ 1≠μ 2 t<-tα /2;ν atau t>tα /2;ν
H0:μ 1=μ 2 vs H1: μ 1>μ 2 t>tα ;ν
![Page 25: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/25.jpg)
Sigit Nugroho 150
Teladan Soal Pengujian Beda Rataan DuaPopulasi yang Saling Bebas
Suatu ujian statistika diberikan pada 20 siswa perempuan dan 15 siswa laki-laki. Siswa-siswa perempuan mencapai rata-rata 76, sedangkan siswa-siswa laki-laki memperoleh rata-rata 82. Diperoleh keterangan bahwa simpangan baku nilai siswa laki-laki 6, sedangkan simpangan baku nilai siswa perempuan 8. Apakah nilai ujian siswa laki-laki dan perempuan sama ? Gunakan taraf nyata pengujian 5%.
![Page 26: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/26.jpg)
Sigit Nugroho 151
Petunjuk Penyelesaian Teladan Soal PengujianBeda Rataan Dua Populasi yang Saling Bebas
1. Uji terlebih dahulu apakah ragam kedua populasi (yang tidak diketahui tersebut) sama ?
2. Lakukan uji beda rata-rata populasi dengan memperhatikan hasil uji kesamaan dua ragam diatas.
![Page 27: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/27.jpg)
Sigit Nugroho 152
Beda Rataan Dua Populasi yang SalingTidak Bebas dan ukuran contoh kecil
21 iii XXd −=
21
2
11d
nn
n
ds
n
ii
d −−
−=
∑=ds
nt
)( 0δδ −=
0:0: 10 <= δδ HvsH
0:0: 10 ≠= δδ HvsH
0:0: 10 >= δδ HvsH
t<-tα;n-1
t<-tα/2;n-1 atau t>tα/2;n-1
t>tα;n-1
![Page 28: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/28.jpg)
Sigit Nugroho 153
Beda Rataan Dua Populasi yang SalingTidak Bebas dan ukuran contoh besar
21 iii XXd −=
21
2
11d
nn
n
ds
n
ii
d −−
−=
∑=
dsnz )( 0δδ −
=
0:0: 10 <= δδ HvsH
0:0: 10 ≠= δδ HvsH
0:0: 10 >= δδ HvsH
z<zα
z<zα/2 atau z>z1-α/2
z>z1-α
![Page 29: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/29.jpg)
Sigit Nugroho 154
Teladan Soal
Dinyatakan bahwa suatu diet baru dapat mengurangi bobot badan seseorang secara rata-rata 4,5 kilogram dalam dua minggu. Berikut ini dicantumkan bobot badan wanita sebelum dan sesudah mengikuti program diet selama 2 minggu tersebut.
Dengan taraf nyata pengujian 5%, tunjukkan apakah bahwa pernyataan diatas benar, bila sebaran bobot badan itu menghampiri sebaran normal.
WanitaBobot
1 2 3 4 5 6 7
Sebelum 58,4 60,3 61,7 69,2 64,0 62,6 56,7
Sesudah 60,0 54,8 58,1 62,1 58,5 59,9 54,4
![Page 30: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/30.jpg)
Sigit Nugroho 155
Beda Proporsi Dua Populasi denganasumsi kedua proporsi populasi
diketahui
z<zα
z<zα/2 atau z>z1-α/2
z>z1-α
21
21
pp
ppz−
−=
σ2
22
1
11 )1()1(21 nnpp
ππππσ
−+
−=−
211210 :: ππππ <= HvsH
211210 :: ππππ ≠= HvsH
211210 :: ππππ >= HvsH
![Page 31: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/31.jpg)
Sigit Nugroho 156
Beda Proporsi Dua Populasi denganasumsi kedua proporsi populasi tidak
diketahui
z<zα
z<zα/2 atau z>z1-α/2
z>z1-α
211210 :: ππππ <= HvsH
211210 :: ππππ ≠= HvsH
211210 :: ππππ >= HvsH
21
21
ppsppz
−
−= ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=−
21
11)1(21 nn
pps pp
p adalah proporsi gabungan keduacontoh populasi
![Page 32: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/32.jpg)
Sigit Nugroho 157
Teladan Pengujian Beda Dua Proporsi
Suatu jajak pendapat dilakukan terhadap penduduk kota dan sekitar kota untuk menyelidiki kemungkinan diajukannya rencana pembangunan Mall. Bila 2400 di antara 5000 penduduk kota dan 1200 di antara 2000 penduduk sekitar kota yang diwawancarai setuju akan rencana tersebut. Dengan taraf nyata 10%, lakukan pengujian apakah proporsi penduduk kota dan penduduk sekitar kota yang setuju pendirian mall sama ?
![Page 33: PengujianHipotesisStatistika](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081718/5571f33249795947648da5b2/html5/thumbnails/33.jpg)
Sigit Nugroho 158
Teladan Pengujian Beda DuaProporsi Populasi
073,9
20001
50001)49,0)(51,0(
)60,048,0(
11)1(
)(
21
21 −=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
−=
nnpp
ppzhit
Karena zhit = -9,073 < -1,645 maka hipotesis nol ditolak. Artinya : Terdapat cukup bukti dengan taraf nyata pengujian10%, bahwa proporsi kedua populasi yang setuju terhadappembangunan mall berbeda.
H0: π1 = π2 vs H1: π1 ≠ π2
α = 0,10Tolak H0, jika zhit < z0,05= -1,645 atau zhit > z0,95=+1,645p1 = 2400/5000 p2 = 1200/2000 p = 3600/7000