Parciales Unidad Uno Ecuaciones Diferenciales

Act 1: Revisión de Presaberes

1 Puntos: 1

La integral indefinida es igual a:

Seleccione una respuesta.

a. F(x) = 3

b. F(x) = C, donde C = constante

c. F(x) = 3x + c Correcto

d. F(x) = 0

Correcto Puntos para este envío: 1/1.

2 Puntos: 1

El valor del x = Ln 3 es igual aproximadamente a:


a. x = 1.09812289...

b. x = 1.98612289...

c. x = 1.098612289... Correcto

d. x = 1.09861289...


3 Puntos: 1

La notación de la segunda derivada de una función es: I. y'' II. y

2

III. yxx


a. I y II son correctas

b. II y III son correctas

c. Ninguna es correcta

d. I y III son correctas Correcto


4 Puntos: 1

El valor que debe tener k para que el determinante sea igual a 7 es:


a. El valor de k = 5

b. El valor de k = –5

c. El valor de k = –2

d. El valor de k = 2 Correcto


5 Puntos: 1

Teniendo en cuenta que la función de población P = 45 e0,02t (en millones de

personas), y tomando como punto inicial el año 2000 entonces la población para el año 2011 es de:


a. 18 millones de personas aproximadamente

b. 19 millones de personas aproximadamente

c. 56 millones de personas aproximadamente Correcto

d. 54 millones de personas aproximadamente


6 Puntos: 1

La derivada parcial de f con respecto a x, es decir df/dx, de la función f(x,y) =x2y4, en el punto p(-2,1) es:


a. df/dx = - 4 Correcto

b. df/dx = 2

c. df/dx = -16

d. df/dx = 16


Act 3: Reconocimiento Unidad 1

1 Puntos: 1

Si la variable dependiente y sus derivadas son a lo más de grado uno (1), y no se hallan en productos, además si la variable dependiente no aparece como argumento de funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, ni radicales (en general funciones trascendentes, no lineales), nos referimos a:


a. Una ecuación diferencial de grado 1

b. Una ecuación diferencial parcial

c. Una ecuación diferencial es lineal Correcto

d. Una ecuación diferencial es no lineal


2 Puntos: 1

¿Cuáles de las funciones siguientes son soluciones de la ecuación diferencial y'' + 2y' + y = 0 ? 1. y = t2e-t

2. y = e-t 3. y = et 4. y = te-t


a. 1 y 3 son soluciones de la ecuacion diferencial y'' +

2y' + y = 0

b. 1 es solucion de la ecuacion diferencial y'' + 2y' + y =

0

c. 3 es solucion de la ecuacion diferencial y'' + 2y' + y =

0

d. 2 y 4 son soluciones de la ecuacion diferencial y'' +

2y' + y = 0

Correcto


3 Puntos: 1

Esta pregunta ha sido eliminada. Por favor, contacte con su profesor

4 Puntos: 1

De las siguientes ecuaciones se considera ecuación diferencial Ordinaria a:

I.

II.

III.


a. Solamente III es Ecuación Diferencial Ordinaria Incorrecto

b. Solamente II es Ecuación Diferencial Ordinaria

c. I y III son Ecuaciónes Diferenciales Ordinarias

d. Solamente I es Ecuación Diferencial Ordinaria

Incorrecto Puntos para este envío: 0/1.

5 Puntos: 1

La ecuación diferencial y'' - 3y' - 3y = 0 se caracteriza por ser:


a. Ecuación diferencial Ordinaria de primer orden

b. Ecuación diferencial Parcial de primer orden

c. Ecuación diferencial Ordinaria de segundo orden Correcto

d. Ecuación diferencial Parcial de segundo orden


6 Puntos: 1

Las ecuaciones diferenciales se aplica en el área de la Química, una de estas aplicaciones según el documento que presentamos en este es curso es:


a. Crecimiento de un organismo Incorrecto

b. Familias uniparamétricas de curvas

c. Oferta y Demanda

d. Aplicación en las mezclas


Act 4: Lección Evaluativa 1

1 Puntos: 1

ANÁLISIS DE RELACIÓN

Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

La ecuación (xy + y2 + y)dx + (x + 2y)dy = 0 es diferencial exacta PORQUE al multiplicarlo con el factor integrante µ = ex la ecuación diferencial se convierte en exacta.


a. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición

VERDADERA.

b. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO

es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una

proposición FALSA

d. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una

explicación CORRECTA de la afirmación.

Incorrecto


2 Puntos: 1

La condición necesaria y suficiente para que M(x,y)dx + N(x,y)dy=0, sea exacta es:


a. La opción numero 4 Correcto

b. La opción numero 2

c. La opción numero 1

d. La opción numero 3


3 Puntos: 1

Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medien minuto el termómetro marca 50°F. La lectura del termómetro en t=1 minuto es:

(recomendación leer ley de enfriamiento de Newton)


a. T(1) = 33°F aproximadamente

b. T(1) = 63,8°F aproximadamente Incorrecto

c. T(1) = 63°F aproximadamente

d. T(1) = 36,8°F aproximadamente


4

Puntos: 1

Aplicando el método de variables separable, la ecuación diferencial: xdy + yLn( y )dx = 0 tiene como solución a:


a. x + Ln y = C

b. x = C Ln y

c. x – Ln y = C

d. x Ln y = C Correcto


5 Puntos: 1

El método de separación de variables recibe este nombre por el hecho que su lado derecho se puede separar como una función en la variable y el otro lado como función de la variable x. Si aplicamos el método a la ecuación diferencial y' = 1 + y la solución general es: 1. y = e

x + 1

2. y = Cex – 1

3. y = Ce–x– 1 4. y = Ce

x + 1


a. La opción numero 2 Correcto



d. La opción numero 1


6

Puntos: 1

ANÁLISIS DE RELACIÓN

Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. La ecuación (x3+y3)dx + 3xy2dy = 0 es diferencial exacta PORQUE cumple con la condición necesaria dM/dy = dN/dx = 3y2


a. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición

VERDADERA.

b. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición

FALSA

c. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es

una explicación CORRECTA de la afirmación.

d. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una

explicación CORRECTA de la afirmación.

Correcto


7 Puntos: 1

La ecuación diferencial (4y – 2x) y' – 2y = 0 es exacta, donde la condición necesaria dM/dy = dN/dx es igual a:


a. dM/dy =dN/dx=1

b. dM/dy =dN/dx= – 2 Correcto

c. dM/dy =dN/dx= 2

d. dM/dy =dN/dx= 4


8 Puntos: 1

La ecuación diferencial (1-x2y)dx + x

2(y-x)dy = 0, tiene como factor integrante

a:

1. µ(x) = x

2. µ(x) = -x2

3. µ(x) = -1/x2

4. µ(x) = 1/x2


a. Opcion 4

b. Opcion 2

c. Opcion 3 Incorrecto

d. Opcion 1


9 Puntos: 1

El factor integrante y la solución de la ecuación diferencial 6xy dx + (4y+9x2)dy =

0 son respectivamente: 1. µ = y

2

2. µ = x2

3. y4 + 3x

2y

3 + c = 0

4. y4 – 3x

2y

3 + c = 0


a. 1 y 2 son las correctas Incorrecto

b. 1 y 3 son las correctas

c. 2 y 4 son las correctas

d. 3 y 4 son las correctas


10 Puntos: 1

El valor de k de modo que la ecuación diferencial: (6xy3 + cosy)dx + (2kx2y2

– xseny)dy = 0 sea exacta es:


a. k=6

b. k=9/4

c. k=9/2 Correcto

d. k=9


Continuar

Act 5: Quiz 1

1 Puntos: 1

La solución de la ecuación diferencial (4y + yx2)dy - (2x + xy2) dx = 0, usando el método de variables separables es: 1. y2 = C(4 + x2) + 2 2. y2 = C(4 + x2) - 2 3. y2 = C(4 - x2) + 2 4. y2 = C(4 + x) - 2


a. La opción numero 1



d. La opción numero 2 Correcto


2 Puntos: 1

La ecuación diferencial dP/dt= kP, donde k es una constante de proporcionalidad, sirve como

modelo para diversos fenómenos que tienen que ver con el crecimiento y decaimiento de una

población ya sea de bacterias, animales pequeños o personas. La solución de la ecuación para

crecimiento es:

1. P (t) = e-3

2. P (t) = P0

3: P (t) = P0 e-kt

4. P (t) = P0 e


a. La opción numero 4



d. La opción numero 3 Incorrecto


3 Puntos: 1


a. Opción D Incorrecto

b. Opción A

c. Opción C

d. Opción B


4 Puntos: 1

De acuerdo a su tipo, orden y linealidad, la ecuación diferencial

y' = e3x

- x

se clasifica como:


a. Ordinaria, primer orden, lineal Incorrecto

b. Ordinaria, segundo orden, no lineal

c. Ordinaria, primer orden, lineal

d. Ordinaria, segundo orden, lineal


5 Puntos: 1

De acuerdo a su tipo, orden y linealidad, la ecuación diferencial y'' - 2y = 0 se clasifica como:


a. Ordinaria, segundo orden, no lineal

b. Ordinaria, primer orden, lineal

c. Ordinaria, primer orden, no lineal

d. Ordinaria, segundo orden, lineal Correcto


6 Puntos: 1

La expresión x2+y2 = c2 es la ecuación de la familia de todos los círculos con centro en el origen, podemos afirmar que la ecuación de las trayectorias ortogonales de x2+y2 = c2 es:


a. y = c+x

b. y = ln x

c. y = xc Correcto

d. y = c


7 Puntos: 1

La ecuación diferencial (y-x) dx + 4x dy = 0, es lineal, ordinaria y:


a. Primer orden Correcto

b. Segundo orden

c. Tercer orden

d. No tiene orden


8 Puntos: 1

Si una ecuación diferencial sólo contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, se dice que la ecuación diferencial es:


a. Parcial Incorrecto

b. De orden

c. Ordinaria

d. Lineal


9 Puntos: 1

De las siguientes ecuaciones diferenciales cuál es ordinaria, tercer orden y no lineal.


a. x dx - ydy = 0

b. y''' + xy = e -1 Incorrecto

c. y'' + yx = ln x

d. y'''sen x + xy' - y = 0


10 Puntos: 1

La función y= e-x/2, es la solución de la ecuación diferencial:


a. 2y' + y = 0 Correcto

b. y' + 4y = 32

c. y'' + yx = 0

d. yy' + y = 1/2


11 Puntos: 1

Al resolver la ecuación diferencial (x +1) dy = (x + 6) dx, por el método de

variables separables, se obtiene como solución:


a. y = x - 5 Ln (x +1)

b. y = x + 6 Ln (x +1)

c. y = x + 5 Ln (x +1) Correcto

d. y = 1 + 5 Ln (x +1)


12 Puntos: 1

Una de las siguiente ecuaciones diferenciales no es lineal:


a. xy'' - y' + 6y = 0

b. y'' - 2y' + y = sen x

c. (1-x)y' + 5y = 2

d. y''' + yy = 0 Correcto


13 Puntos: 1

Seleccione al menos una respuesta.

a. 2 Correcto

b. 3

c. 4 Correcto

d. 1


14 Puntos: 1

Si una ecuación diferencial se puede escribir como h( y )dy = g(x)dx, entonces se dice que la ecuación es:


a. Homogénea de grado 2

b. Exacta

c. Factor integrante Incorrecto

d. Variables separables


15 Puntos: 1


a. Opción B

b. Opción D

c. Opción C Correcto

d. Opción A


Continuar

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