Paralelo de Transformadores Trifasicos

TRANSFORMADORES PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFSICOS

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Generalmente se presentan los siguientes casos: 1-) Los transformadores estn conectados directamente sobre barras primarias y secundarias Figura 1

2-) Los primarios estn conectados sobre barras y los secundarios e travs de lneas largas en la red de distribucin-Figura 2

Se estudiar el primer caso para el cual se analizaran las condiciones necesarias.

En el segundo caso, los conductores intermedios tienden a regularizar la distribucin de la carga pues equivalen a una impedancia ms en serie, y habra que estudiar el sistema considerando la impedancia de la lnea ZL en cada caso particular.

Condiciones necesarias: Para una correcta conexin en paralelo se deben verificar las siguientes condiciones: 1) Iguales tensiones de lneas primarias e iguales las secundarias, lo cual implica igual relacin de

transformacin.

2) Igual desfase secundario respecto al primario, lo que implica igual grupo de conexin.

3) Igual orden de rotacin de las fases secundarias o igual secuencia

4) Iguales cadas de impedancia relativa en %, (tensin de cortocircuito porcentual uCC %), siendo

preferible que tambin se cumpla para sus componentes, cadas de tensiones hmicas y reactivas

porcentuales, uR % y uX % o diferencias no superiores al 10%

5) Diferencias de potencias no muy elevadas, de 1 a 3

1 Condicin: Tensiones Se analizaran los siguientes casos:

A) igualdad de tensiones B1) Transformadores en vaco B) distintas tensiones B2) transformadores en carga

A) Igualdad de tensiones Las tensiones primarias de los transformadores a conectar en paralelo

deben ser iguales entre s, lo mismo que las secundarias entre s. Esto implica la igualdad de la relacin de transformacin.

De esta manera no se presenta ningn problema para la conexin en paralelo. De no cumplirse aparecen inconvenientes que se pasan a analizar en el caso B.

B) Distintas tensiones - Corriente circulante.

{

Figura 1


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B1) Transformadores en vaco Si consideramos dos transformadores conectados en paralelo, con iguales

tensiones primarias y distintas tensiones secundarias, trabajando en vaco. Esta diferencia de tensiones, puede ser debida a defectos constructivos, errnea posicin de los conmutadores o bien estar dentro de las tolerancias admitidas para la relacin de transformacin (0,5 %) en valores extremos opuestos (uno en 0,5 % y otro en + 0,5) y da origen a corrientes circulantes IC entre los devanados.-

Resolviendo el circuito equivalente reducido a la malla del secundario, en el que n es la relacin de transformacin, se obtiene IC.- Supongamos que el transformador con un apostrofe tiene relacin de transformacin n' menor que el otro

trafo a conectar en paralelo con doble apostrofe n" , es decir n' n''. En dicho caso la tensin secundaria del primero ser mayor que la tensin secundaria del segundo.

"2

'2

11 UU"n

U

n`

U Entonces:

''2

'2

"

1

'

1c

''12c

'12 UU

n

U

n

UIZIZ

"12

'12

c"12

'12c

ZZ

UI;UZZI

Con fase respecto

a U "12

'12

"12

'12

cRR

XXtg

Para igualar las tensiones secundarias en vaco a U20 comn a ambas mquinas, en los circuitos equivalentes reducidos al secundario, la corriente de circulacin

IC deber circular a favor en el Trafo de menor relacin o sea el de mayor tensin secundaria U2

produciendo una cada de tensin en los bornes de salida por la Z'12 en vaco y, en sentido opuesto en el de

menor tensin secundaria U2 (mayor n) aumentando su tensin de salida hasta igualar la salida comn

U20 de vaco de ambos. Esta ltima se obtiene restando o sumando las cadas cIR y cIXj de cada

mquina. Lo dicho queda graficado en el diagrama vectorial:

Se debe verificar:

CC IjXRUUIjXRU .. "12"'12"220'12'12'2 Como las impedancias equivalentes son pequeas, an para pequeas diferencias de relacin n, se pueden originar corrientes circulantes apreciables, por lo cual, no es aconsejable que estas superen el 10% de las nominales.

Trazado del diagrama: Se conocen los vectores U2,

U2 y U. Se traza el tringulo 0U2 U'2 - Por 0 se traza U paralelo e igual al lado U2 U'2 del tringulo anterior. Por las frmulas anteriores se determina

cc yI .

Por los extremos de los vectores "

2

'

2 UyU se

trazan las cadas en R12 y X12 respectivas obteniendo

as 20U .-

Nota: La diferencia de fase entre "

2

'

2 UyU se debe

a que, si los trafos no son idnticos, tienen distintos

R12 y X12 (ver diagrama vectorial) y la corriente

circulante Ic es una carga.


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B2) Transformadores en carga. A partir del circuito equivalente reducido al secundario se puede escribir:

)3(I;)2(IZn

UU;)1(I.Z

n

UU "2

'22

"2

"12''

12

'2

'12'

12

Igualando (1) y (2) ''2

"12

1'2

'12

1 I.Z"n

UI.Z

'n

U ;

Suponiendo: "'

11

n

U

n

U

)4(I.ZI.ZU''n

U

'n

U "2

"12

'2

'12

11

Despejando de (3) '22

"2 III

Y sustituyendo en (4)

)5(I.ZI.ZZ)II.(ZI.ZU 2"12'2"12'12'22"12'2'12

Y despejando

'CarC"

12'12

2"12

"12

'12

'2 II

ZZ

I.Z

ZZ

UI

(6)

Repitiendo ahora el proceso para despejar de (3) ''22

'2 III y sustituyendo en (4) y operando:

"CarC"

12'12

2'12

"12

'12

"2 II

ZZ

Z

ZZ

UI

(7)

Como se observa 22"12

'12

'12

2"12

'12

"12"

Car'Car II.

ZZ

ZI.

ZZ

ZII

Conclusiones: 'CarC

'2 III Si n n y S S es preferible que el de menor potencia

"CarC

"2 III aparente S tenga la mayor relacin n

En este caso es n n ya que supusimos "'

11

n

U

n

U y su corriente de salida "CarC

"2 III es la de

carga menos la circulante pues de (1) y (2) "2

"2

"122

'2

'2

'122

UIZU

UI.ZU

lo cual determina 2U

Estas expresiones nos dicen que las corrientes secundarias de cada

transformador tienen c/u dos componentes, la primera de igual sentido para una de las mquinas y de

sentido contrario para la otra, que es la corriente circulante CI , la cual no alcanza el circuito externo; y la

segunda CarI , cuya suma con la anloga del otro transformador determina la corriente provista a la carga

2I la que forma el ngulo 2 con la tensin comn de barras 2U , determinado por los parmetros de la

carga. Estas corrientes provistas a la carga "Car

'Car IeI se componen con las circulantes para determinar

las "

2

'

2 IeI que circulan por los devanados de cada transformador.


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Las fases de "Car

'Car IeI no coinciden por ser diferentes las relaciones

"12

"12

'12

'12 R/XyR/X que

determinan Z'12 y Z12,-

Conclusiones: Estas corrientes circulantes pueden llegar a sobrecargar a los transformadores.- Con relaciones de transformacin desiguales es preferible que el transformador de menor potencia tenga la

mayor relacin, porque al aumentar n, disminuye U1 /n, entonces Ic circula en sentido contrario a la carga en dicho transformador.

Estas son las razones por las cuales no son admisibles relaciones que difieran en ms de 0,5 %.-

Tambin se concluye que los cos de los transformadores son diferentes del de la carga, aumentado en uno y disminuyendo en el otro.-

Potencia circulante La corriente circulante da origen a una potencia circulante, tambin llamada

potencia de compensacin, cuyo principal efecto es la de aumentar la carga en el transformador de mayor tensin secundaria, pudiendo llegar a sobrecargar el mismo.-

Partiendo de:

''n2I

''ccU

'n2I

'ccU

U

ZZ

U

"12'12

C


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Multiplicando y dividiendo por U2n el denominador:

n2U

n2U

''n2I

''ccU

'n2I

'ccU

UIC

Queda:

n2U"n

S

''ccU

'n

S

'cc

U

Uc

de donde

C

"n

''CC

'n

'CC

Cn2 S

S

U

S

U

UIU

Se obtiene as una expresin de la potencia aparente circulante. La potencia circulante en vaco es distinta

de la de carga, porque la tensin U2 va a ser diferente, ya que para un caso los transformadores tendrn slo la carga de sus propias impedancias, debido a la potencia circulante y para el otro caso, se les sumarn las cargas de los receptores. Claro est que esta diferencia no es muy significativa.-

Otra expresin de la potencia circulante puede ser: Sc = 3 U2n Ic

Ejemplo: Determinar la corriente circulante entre dos transformadores de 100 kVA 13200/400-231 V con ucc = 4% y cuyas relaciones discrepan, dentro de las tolerancias del 0,5 % en un 1%.-

La corriente circulante es: )1(Z.2

U.01,0

ZZ

U

cc

n2C

Despejando Zcc de: 100U

.Z

U

100.U%u

n2

n2cc

n2

cccc

; (2)I.

100

U%.uZ n2

n2cccc

E introduciendo en (1): n2n2n2

ccC 125,0

42

100.01,0

%u2

100.01,0

Es decir. la Ic es el 12,5% de la nominal.-

La nominal es: A152380.3

000.100

U3

S

n2

n2

Y la circulante ser: IC = 0,125. 152 = 19 A

Ejemplo: Calcular la potencia circulante de los transformadores siguientes

Siendo:

V92,7100

220.6,3

100

U%uccU

V68,9100

220.4,4

100

U%ucUc

n2"cc

n2'cc

La potencia circulante es: kVA5,22

315

92,7

125

68,9

84,22915,232

S/US/U

US

"n

"cc

'n

'cc

C

De otra forma:

potencia kVA

valores nominales

valores de ensayo

uCC % U20 uCC % U20

125 4 231 4,4 229,84

315 4 231 3,6 232,15


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KVA55,2217,342203U3Sc;A17,340676,0

31,2

ZZ

U

0166,027,477

92,7Z;051,0

39,189

68,9UZ

A27,4772203

315000

U3

S";A39,189

2203

125000

U3

S

C2"2

'2

C

2n2

'cc

2

2

"n

n2n2

'n'

2

2 y 3 Condicin: desfases e igual orden de rotacin de las fases secundarias o igual

secuencia.

La condicin fundamental para que puedan funcionar en paralelo, es que los terminales a empalmar entre si

se hallen en todo momento al mismo potencial. Como desfase, orden de rotacin de los fasores y polaridad

estn ntimamente ligados entre s, debe verificarse la igualdad de los mismos, porque caso contrario en

cierto instante apareceran diferencias de potencial entre terminales homnimos, produciendo un

cortocircuito.

Las combinaciones que se pueden obtener entre alta y baja para tres

conexiones (D, Y y Z) son cien. Reuniendo en grupos caractersticos aquellas combinaciones que producen

un mismo desfase, para fijar los montajes acoplables en paralelo, se reducen a doce, los que estn

indicados en el cuadro siguiente:

CUADRO DE CONEXIONES NORMALES


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Por tanto, se pueden conectar en paralelo:

a) Los grupos que tienen el mismo ngulo entre s.

b) Invirtiendo las conexiones internas de los devanados primarios o secundarios de uno de los dos grupos, en los de ndice 0 y 6.

c) Alterando las conexiones de los terminales con las redes primarias y secundarias en los grupos 5 y 11: Alta tensin baja tensin R S T r s t ndice 5 U V W u v w

ndice 11 V U W u w v Respecto al orden de rotacin, en sentido anti-horario, siempre se puede

obtener el deseado con solo permutar dos terminales cualesquiera del primario, pero, hay que tener muy en

cuenta que la inversin del orden de rotacin altera el desfase secundario respecto al primario cuando

son distintos los tipos de conexin de los arrollamientos indicados (por ej. /Y) no alterndose el desfase

solamente cuando son iguales (por ej. Y/Y)

Ejemplo: Permutacin de fases del Trafo Yd11 para lograr las condiciones de secuencia y

desfase necesario a fin de poder conectar en paralelo con un Yd5


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4- Condicin: cadas de impedancia

Se analizarn los siguientes casos: A) igual uCC % y sus componentes. B) igual uCC % pero distintas sus componentes. C) distintas uCC%

Caso A: Igual uCC% y sus componentes uR% y uX%

La potencia que entrega cada transformador ser: P' = U.I. cos y P" = U. I". cos

Como las tensiones son iguales por estar conectados en paralelo y los cos tambin, por ser iguales las cadas hmicas y reactivas, la carga se distribuir en razn directa a las potencias aparentes:

"

'

"S

'S

Las corrientes a la carga se suman escalarmente por estar en fase: "' El diagrama vectorial ser: Se denomina "rendimiento de la instalacin" al cociente entre la potencia utilizada y la potencia instalada, en este caso ser mxima:

1U

"U'U

Caso B: Iguales ucc% pero distintas sus componentes.

Las tensiones seguirn siendo

iguales pero los cos ya no, al ser distintos las uX % y estar las

corrientes en fase con las uR

%.

Las potencias de cada mquina sern: P' = U I' cos ' y P'' = U I'' cos ''

Por consiguiente la carga se distribuir e razn directa a las potencias y cos: ''cos"

'cos'

''P

'P


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Al ser los desfases distintos, ahora las corrientes se sumaran vectorialmente: III

El ngulo entre las corrientes I''1 e I'1: ser: R

"Xtgarc

'R

'Xtgarc

En algunos casos, la diferencia entre los componentes de la uCC %, no tiene mayor importancia frente a la

igualdad de la uCC %. El rendimiento de la instalacin decrecer:

1UI

IUIU

El diagrama vectorial correspondiente, considerando el circuito equivalente reducido y simplificado es:

La corriente provista a la carga por cada transformador ser: "Z'Z

I'.ZI

"Z'Z

I"ZI "Car

'Car

Este caso es comn que se presente, ya que cuando se adquieren transformadores puede ocurrir: 1) Que sean transformadores de igual potencias e igual tensin de cortocircuito, pero de distinta

procedencia.

2) Que sean transformadores: de distinta potencias e igual uCC% En ambos casos lo ms factible es que dichas mquinas no tengan las

mismas prdidas en cortocircuito, por consiguiente no sern iguales las uR%, y por ende las uX%

Ejemplo:

Determinar el rendimiento de una instalacin, compuesta por dos transformadores de igual potencias y

uCC% pero en los que las relaciones de reactancia a resistencia son: X'/R' = 12 y X"/R = 4, es decir muy distintas sus componentes.

El ngulo entre las corrientes ser: = arc tg 12 arc tg 4 = 9,27 La relacin entre la suma vectorial y escalar es:

996,02

27,9cos'2

2cos'2

esc

vect

O sea el rendimiento de la instalacin ser del 99,6 %

Caso C: Distintas uCC % Dos transformadores conectados en paralelo, pueden ser representados por

sus impedancias equivalentes, ya sea referidas al primario o secundario, tambin conectadas en paralelo, segn se indica en el circuito.

Siendo la uCC% distintas y tambin sus componentes, el diagrama vectorial de las mismas ser el de la figura.- Conectados en paralelo las Tensiones primarias y secundarias son iguales, por consiguiente lo sern las cadas:

Z' I' = Z" I"

Multiplicando y dividiendo por las corrientes nominales I'n e I"n cada miembro y multiplicando ambos por

100/U1 se puede escribir:


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%'u

%"u

"

';%"u

"%'u

';100

U

""Z.

"

"100

U

''Z.

'

'

cc

cc

"n

'n

cc''n

cc'n1

n

n1

n

n

Multiplicando y dividiendo por U el segundo miembro:

"I

'I

%u

S

%u

S

%ccu'

%ccu"

S

S

"

';

%ccu'

%ccu".Un"

Un'

"

'

"cc

"n

'cc

'n

"n

'n

Donde S' y S" son potencias aparentes Adems deber verificarse que: "'

Conclusiones: La corriente que suministra cada transformador cualquiera sea su estado de

carga, es proporcional a la potencia nominal e inversamente proporcional a su uCC%.

Al ser las uCC% distintas, el ms cargado ser el de menor uCC%, porque

tiene menor Z.-

Reparticin de potencias

En el caso de dos transformadores en paralelo la relacin entre las corrientes parciales Ix que entrega cada transformador a la carga ser:

Es decir son proporcionales a la relacin: %u

S

cc

n

En el caso de que se trate de varios transformadores a conectarse en paralelo y por una relacin de las pro-porciones, se puede escribir:

n

1k %ccku

nkS.%'ccu

'nS.xk

'x;n

1k %ccku

nkS

%'ccu/'nS

xk

'x

n

1k

n

1 k

%u/S

%u/S

%u

%u

S

S

''cc

"n

'cc

'n

'cc

''cc

"n

'n

"x

'x


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Multiplicando ambos miembros por la tensin comn U

n

1k

nk

'n

n

1k

xk

'x

%ccku

S%'ccu

SU

.U

Donde 'x

'x SI.U es la potencia aparente parcial que entrega el primer transformador.

En cambio Car

n

1k

xk SIU

Al ser xkI la suma de las corrientes parciales que entregan

todos los transformadores, por la tensin comn, es la potencia requerida por la carga

Luego:

n

1k cck

nk

'cc

'n

Car

n

1k cck

nk'cc

'nCar'

x

%u

S

%u

S.S

%u

S%u

SSS

Ejemplo:

Reparticin de potencias con distintas uCC % y potencia circulante. Recordando que:

1) Con relacin de transformacin desiguales es preferible que el de menor potencia Sn tenga la mayor relacin n. 2) La potencia circulante aumenta la carga en el de mayor tensin.

3) El ms cargado es el de menor uCC%.

Considerando el ejemplo de pgina N 56:

Estas condiciones afectan al transformador de 315 kVA el cual tiene una uCC% = 3,6 porque va a recibir el

incremento de la potencia circulante, es decir, siendo Sx'' la potencia parcial que puede entregar el transformador en cuestin ser::

Sx"+ Sc = 315 kVA; Sx"+ 22,55 KVA = 315 kVA

De donde Sx" = 292,45 kVA De la expresin:

n

1k cck

nk''cc

"nCar"

x

%u

S%u

SSS se despeja SCar:

kVA37,387315

6,3

315

4,4

1256,345,292

S

%u

S%u.S

S"n

n

1k cck

nk''cc

''x

Car

En cambio el transformador de 125 kVA entregar:

kVA95,94

6,3

315

4,4

1254,4

12537,387

%u

S%.u

SSS

n

1k cck

nk'cc

'nCar'

x

Resumiendo:

El transformador de 125 kVA est cargado con: Sx' - Sc = 94,95 22,55 = 72,40 kVA El transformador de 315 kVA est cargado con: Sx" + Sc = 292,45 + 22,55 = 315 kVA


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TOTAL: 387,40 kVA Conclusiones: -El transformador de 315 kVA est a plena carga. -El transformador de 125 kVA est descargado.

-de los 440 kVA instalados, solo se aprovechan 387,40 kVA, el %88100.440

40,387

NOTA:

Este clculo es exacto solo para cos = 1; para otro valor hay que trabajar con vectores.-

Conclusiones:

En las deducciones analticas realizadas sobre reparticin de potencias

de varios trafos en paralelo de una misma sub-estacin se ha considerado igualdad de tensiones, es decir, como que no existe corriente circulante.-

De existir corriente circulante, como en el ejemplo resuelto antes, habr una

potencia circulante Sc = U2. Ic que habr que sumrsela a un transformador y restrsela al otro, la que junto con la que entrega a la carga, determinara la potencia a que efectivamente trabaja cada uno, como se observa en la solucin mencionada.

En transformadores en paralelo de distintas potencias y uCC %, es

conveniente que el de menor potencia tenga mayor uCC %. En la prctica no conviene aceptar diferencias mayores del 10% en las uCC.

Potencia a tensin de cortocircuito unitaria La potencia nominal es la indicada en la placa, en base a una serie de condiciones estipuladas por el fabricante, como ser, sobre elevacin de temperatura, tiempo de sobrecarga y condiciones de funcionamiento, etc. Esto significa que a la mquina se la puede hacer trabajar en otras condiciones, siempre que en ellas no se sobrepasen los valores lmites estipulados por el fabricante. Si a un trans-

formador se le asigna otra potencia, variar la Ucc y se mantendrn las siguientes relaciones:

"n

'n

"n

'n

"cc

'cc

S

S

U

U

O tambin:

%u

S

%u

S;

S

S

%u

%u

'cc

'n

''cc

''n

"n

'n

''cc

'cc

Y de estas relaciones se obtiene el concepto de "Potencia Aparente a uCC % unitaria" que podra expresarse, teniendo en cuenta los valores por unidad p.u. para las mquinas elctricas, como "los kVA

de potencia aparente por unidad de tensin de cortocircuito porcentual": %u

SS

cc1ucc

Este concepto sirve para:

1) Determinar la tensin de cortocircuito porcentual total uccT % de una instalacin en la que se encuentran varios transformadores de distintas ucc% individuales

Para este caso ser:

n

1k cck

nkTu

%u

SS

1cc de donde

1ccTu

CarccT

S

S%u

2) El estado de carga de cada una de las mquinas se puede obtener de:

n

1k cck

nk''cc

"nCar"

x

%u

S%u

SSS

o de la relacin: %u

%uSS

u

u

S

S

u

u

"S

'S'cc

Tcc'n

'car

1cc

Tcc

nom1

car1

''cc

'cc

3) El objeto es buscar la potencia que se puede obtener de la instalacin para que ninguna mquina resulte

sobrecargada. Para ello se debe respetar la condicin de que "la de menor potencia tenga la mayor ucc".


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Se elige como uccT de la instalacin el valor de ucc del transformador menor y con ella se calcula el estado de carga de todos ellos. De esta manera el menor estar a plena carga. Para comprender mejor este concepto observemos el siguiente ejemplo:

Ejemplo Se desea atender una demanda de 1.715 kVA y se dispone de las siguientes mquinas:

1) 315 kVA ; ucc % nominal = 4 ucc% de ensayo = 3,6 2) 600 kVA " = 4 " = 4 3) 800 kVA " = 5 " = 5,5 1.715 kVA

a) uccT de la instalacin si se quieren obtener 1715 kVA

%48,495,382

1715

TuS

carS%ccTu:kVA1715para;kVA95,3825,5

800

4

600

6,3

315

%ccku

STuS

1cc

n

1k

nk

1cc

b) Estado de carga de cada transformador:

De la relacin:

1cc

Tcc

nom1

car1

''cc

'cc

u

u

S

S

u

u

"S

'S

sobrecargado

sobrecargado

descargado

c) Potencia que se puede obtener de la instalacin, para que ninguno trabaje sobrecargado: Respetando la

condicin de que el de menor potencia tenga la mayor ucc%, la instalacin deber tener una ucc1 = 3,6% y

las cargas para cada mquina sern:%

%'

1'

cc

cc

nxu

uSS

plena potencia descargado descargado

Siendo Sn =1715 kVA kVA64,1378S

kVA64,523)5,5/6,3(800S

kVA540)4/6,3(600S

kVA315)6,3/6,3(315S

T

Car3

Car2

Car1

kVA395,651

5,5

800

4

600

6,3

315

800

5,5

1715S

kVA751,671

5,5

800

4

600

6,3

315

600

4

1715S

kVA855,391

5,5

800

4

600

6,3

315

315

6,3

1715S

u

Su

SSStambino

kVA87,1714

kVA345,651

5,5

48,4800

u

uSS

kVA7,6714

48,4600

u

uSS

kVA825,3916,3

48,4315

u

uSS

Car3

Car2

Car1

n

1k cck

nk'cc

'nCar'

x

3cc

Tcc.nom3Car3

2cc

Tcc.nom2Car2

1cc

Tcc.nom1Car1


65 de 65

En este caso no se satisface le potencia requerida por la carga, y el rendimiento de la instalacin ser:

%801715

64,1378

5- Condicin: Relacin de potencias No es recomendable conectar en paralelo transformadores cuyas potencias difieran grandemente.-

Se aconseja relaciones de hasta 1:3 y en caso extremo 1:5.

Una de las razones de ello es que, al aumentar la potencia, aumenta la cantidad de cobre y la

cantidad de hierro, por consiguiente aumenta la ucc % del trafo, si bien no en forma proporcional,

porque depende tambin del diseo del fabricante, ella y se diferencian ms las respectivas ucc%

entre ambas, lo que lleva el problema al caso C anterior.

Tambin incide el hecho de que las prdidas en cortocircuito son distintas, lo que nos remite al caso

B.

Puede ocurrir, al no respetar esta condicin, que la potencia que se obtenga del grupo, sea menor que la suma de las potencias nominales.-

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Paralelo de Transformadores Trifasicos

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