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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA MODULO 5
CURSO: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
PROFESOR : MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR
INGENIERO EN ENERGIA – INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA
BIBLIOGRAFIA
Docente : Ing. CIP César L. López Aguilar
Duncan-Sarma.2003. SISTEMAS ELECTRICOS DE
POTENCIA. Capítulo II. Editorial Ciencias e
Ingenieria.3° Edición.
Stephen J. Chapman. MAQUINAS ELECTRICAS 3°
Edición Año 2000. CAP. 2.
Análisis de Sistemas de Potencia. Rafael
Pamacayo- R. Romero
CONTENIDO :
1. EL TRANSFORMADOR IDEAL
2. SUPUESTOS PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL
3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFOTMADORES
PRACTICOS
4. CONEXIÓN DEL TRANSFORMADOR TRIFASICO Y
DESFASAMIENTO
5. CIRCUITOS EQUIVALENTES POR UNIDAD DE
TRANSFORMADORES TRIFASICOS BALANCEADOS DE DOS
DEVANADOS.
6. TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS
7. AUTOTRANFORMADORES
8. TRANSFORMADORES CON RELACIONES DE VUELTAS
DIFERENTES DE LAS NOMINALES
9. PRACTICA DE AUTOCOMPROBACION Y DOMICILIARIA
13/11/2013Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN
ENERGIA3
1. TRANSFORMADOR IDEAL
Es una maquina que se encarga de TRANSFORMAR la tensión de
corriente alterna que tiene a la entrada en otra de diferente salida.
Para el caso de un Transformador Ideal es el mismo tipo de maquina pero
se considera que no tiene perdida.
Un transformador ideal se encuentra constituido por una bobina de entrada
y una bobina de salida
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2. SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL
1. Los devanados tienen resistencia cero; por tanto, las pérdidas I²R en el
devanado son cero.
2. La permeabilidad del núcleo μc es infinita, lo cual corresponde a una
reluctancia cero del núcleo.
3. No hay flujo de dispersión; es decir, el flujo es completo Фc está
confinado al núcleo enlaza los dos devanados.
4. No hay perdidas en el núcleo.
Haciendo una representación esquemática de un transformador de dos
devanados, tendremos:
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Aplicando la ley de Ampere y Faraday
con los supuestos anteriormente
mencionados podemos deducir las
siguientes relaciones de un
transformador ideal
2. SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL
∫Htan dl = I cerrada
Si se selecciona la línea central del núcleo (lc), y si Hc (Intensidad de
Campo magnético) es constante a lo largo de la trayectoria, así como
tangente a la misma, entonces:
Hc lc = N1I1 – N2 I2
Para una permeabilidad μc constante del núcleo, la densidad del flujo
magnético Bc dentro de éste, también constante, es:
Bc = μc HC Wb/m²
Y el flujo en el núcleo: Ǿc = Bc AC Wb
Reemplazando N1I1 – N2 I2 = lc Bc = lc Ǿc
μc μc AC
Si se define la reluctancia del núcleo Rc como Rc = lcμc AC
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2. SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL
Reemplazando, la ecuación quedaría como: N1I1 – N2 I2 = Rc Ǿc
Para un transformador ideal se supone que μc, es infinita, lo cual hace que
Rc es cero, quedando la expresión de la siguiente forma: N1I1 = N2 I2
En la práctica, los devanados y núcleos de los transformadores de potencia
están contenidos dentro de recipientes y las direcciones de los devanados
no son visibles.
Una forma de transmitir la información de los devanados es colocar un
punto en uno de los extremos de cada uno de ellos de tal forma que
cuando la corriente entra a un devanado en el punto, produce una f.e.m.
que actúa en la misma dirección, las cuales son conocidas como marca de
clase o marcas de polaridad.
La ley de Faraday establece que la tensión e(t) inducida a través de un
devanado de N vueltas por un flujo Φ(t) variable con el tiempo que enlaza
el devanado.
e(t) = N Φ(t)
dt
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2. SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL
Suponiendo un flujo sinusoidal de estado estacionario con frecuencia
constante ω y representado e(t) y Φ(t) por sus factores E y Φ, queda así:
E = N (j ω) Φ
Para un transformador ideal, se supone que todo el flujo queda confinado
al núcleo, enlazando a los dos devanados. Con base en la ley de Faraday,
las tensiones inducidas a través de los devanados de la figura anterior son:
E1 = N1 (j ω) Φc E2 = N2 (j ω) Φc
Dividiendo las expresiones anteriores, resulta:
E1 = N1 ó E1 = E2
E2 N2 N1 N2
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2 SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL
Los puntos que se muestran en la figura anterior indican que las tensiones
E1 y E2, las cuales tiene sus polaridades + en los terminales con punto,
están en fase. Si se invirtiera la polaridad elegida para una de las
tensiones de la figura anterior, entonces E1 estaría 180º fuera de fase con
E2La relación de vueltas at, se define como sigue : a t = N1
N2
Si reemplazamos el valor de at en lugar de N1/N2, las relaciones básicas
para un transformador monofásico ideal de dos devanados son:
E1 = N1 E2 = at E2 I1 = N2 I2 = at I2
N2 N1
De las ecuaciones anteriores se pueden deducir dos relaciones
adicionales referentes a la potencia y la impedancia complejas, como se
indica enseguida. La potencia compleja que entra en el devanado 1 de la
figura anterior es:
S1 = V1 I1* = (at E2) I2* = E2 I2* = S2
at
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2 SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL
Como se muestra en la ecuación anterior la potencia compleja S1 que entra
en el devanado 1 es igual a la potencia compleja S2 que sale del devanado
2, es decir, un transformador ideal no tiene pérdida de potencia real o
reactiva.
Si se conecta una impedancia Z2 a los terminales de los devanados 2 del
transformador ideal de la figura anterior, entonces :
Z2 = E2
I2
Esta impedancia, cuando se mide desde el devanado1, es:
Z1 = E1 = at E2 = at² Z2 = N1² Z2
I1 I2/ at N2²
Por tanto, la impedancia Z2 conectada al devanado 2 se refiere al
devanado 1 al multiplicar Z2 por at2 el cuadrado de la relación de
vueltas.
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3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
En la figura que se muestra es un circuito equivalente para un
transformador monofásico práctico de dos devanados, el cual difiere del
correspondiente al transformador ideal en lo siguiente:
1. Los devanados tienen resistencia.
2. La permeabilidad del núcleo, μc, es finita.
3. El flujo magnético no está confinado por completo al núcleo.
4. Se tienen pérdidas de potencia real y reactiva en el núcleo.
En la figura observamos que existe un R1 que está en serie con el
devanado 1 la cual da origen a las pérdidas I2R. También se incluye una
reactancia X1, llamada reactancia de dispersión del devanado 1, en serie
con este último para tomar en cuenta el flujo de dispersión del mismo.
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3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
Este flujo de dispersión es la componente del flujo que enlaza al devando
1, pero no enlaza al devanado 2; esto causa una caída de tensión I1(jX1),
la cual es proporcional a la I1 y va delante de I1 por 90º.
También existe una pérdida de potencia reactiva I12X1, asociada
con está reactancia de dispersión. De igual manera, existe una
resistencia R2 y una reactancia de dispersión X2, enserie con el
devanado 2.
Según la ecuación de la Ley de Ohm para una permeabilidad finita del
núcleo, μc, la fuerza electromotriz total no es cero. Si se divide la Ley de
Ohm entre N1 y se utiliza la ley de Faraday, se obtiene:
I1 - N2 I2 = RC Φc = RC E1 = -j( RC ) E1
N1 N1 N1 N1 (j ω) ω N1²
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3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
Definiendo el término de la derecha de la ecuación anterior Im, llamada
corriente magnetizadora, resulta evidente que Im va atrás de E1 por 90º
y se puede representar por un inductor en derivación con una
susceptancia (Bm):
Bm = RC mhos
ω N1²
Sin embargo, en realidad existe una rama adicional en derivación,
representada por un resistor con conductancia Gc, mhos, la cual lleva
una corriente Ic, llamada corriente de pérdida en el núcleo, Ic está en
fase con E1. Cuando se incluye la corriente de pérdida en el núcleo Ic,
la ecuación quedaría así:
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I1 - N2 I2 = Ic – Im = (Gc –jBm) E1
N1
El circuito equivalente de la figura anterior, el cual incluye la rama en
derivación con admitancia (Gc –jBm) mhos, satisface la ecuación de la
LCK. Note que, cuando el devanado 2 está abierto (I2=0) y cuando se
aplica una tensión sinusoidal V1 al devanado 1.
3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
Entonces la ecuación anterior indica que la corriente I1 tendrá dos
componentes:
La corriente de pérdida en el núcleo Ic.
La corriente magnetizadora Im.
Asociada con Ic está una pérdida de potencia real
Ic² = E1² GC Watt
Gc
Esta pérdida de potencia real equivale tanto a las pérdidas en el núcleo Ic
está una pérdida por histéresis como por corrientes de Eddy dentro del
núcleo
Se tienen pérdidas por histéresis debido a que una variación cíclica del
flujo dentro del núcleo requiere que se disipe en forma de calor. Como tal,
la perdida por histéresis se puede reducir mediante el uso de grados altos
especiales de acero de aleación como material del núcleo.
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3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
Se presenta la pérdida por corriente de Eddy ó parasitas, que fluyen
dentro del núcleo laminado con láminas de acero de aleación. Asociada
con Im, existe una pérdida de potencia reactiva:
Im² = E1² Bm VARBm
Se requiere esta potencia reactiva para magnetizar el núcleo. La suma de
los fasores (Ic–Im) se llama corriente excitadora Ie
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En la figura anterior se muestra tres circuitos equivalentes alternativos
para un transformador practico de dos devanados. En la figura, la
resistencia R2 y la reactancia de dispersión X2 del devanado 2 están
referidos al devanado1, a través de las ecuaciones.
Z1 = E1 = at E2 = at² Z2 = N1² Z2
I1 I2/ at N2²
3 CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
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En la figura anterior se omite la rama de derivación lo cual corresponde a
despreciar la corriente excitadora, por lo común es menor al 5% de la
corriente nominal, a menudo resulta válido despreciarla en los estudios de
sistemas de potencia, a menos que la eficiencia del transformador o
fenómenos de la corriente excitadora tengan un interés especial. Para los
grandes transformadores de potencia, con capacidades de más de 500KVA,
a menudo se pueden despreciar la resistencias de los devanados, las
cuales son pequeñas en comparación con las reactancias de fuga, como se
muestra a continuación.
3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
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Por tanto, un transformador práctico que opera en estado estacionario
sinusoidal es equivalente a un transformador ideal con impedancia y
ramas de admitancia externa, como se muestra en la figura. Las ramas
externas se pueden evaluar a partir de las pruebas de cortocircuito y de
circuito abierto.
Lo que si no se representa mediante un circuito equivalente es:
1. La saturación.
2. La corriente de energización.
3. La corriente excitadora no sinusoidal.
4. Los fenómenos de sobretensiones transitorias.
3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
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Los circuitos equivalentes de pruebas de transformadores son:
A) PRUEBA DE CORTOCIRCUITO
B) PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO
3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
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SATURACION
Al deducir el circuito equivalente de los transformadores ideales y
prácticos, se han supuestos constantes la densidad del campo magnético
Bc, la Intensidad del campo magnético Hc y la permeabilidad del núcleo
μc, mediante la relación lineal Bc=μcHc.
Sin embargo, para los materiales ferromagnéticos usados en los núcleos
de los transformadores, la relación B y H es no lineal y de valores
múltiples, como se muestra en la siguiente figura
3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
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Cada curva tiene valores múltiples, lo que es causado por la histéresis.
Para transformadores bien diseñados, la tensión pico aplicada hace que se
tenga la densidad pico de flujo en estado estacionario en la rodilla curva B–H
con un correspondiente valor bajo de la corriente magnetizadora.
3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
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CORRIENTE DE ENERGIZACIÓN
Cuando un transformador se energiza por primera vez, una corriente transitoria
mucho mayor que la corriente del mismo puede fluir durante varios ciclos. Esta
corriente, llamada CORRIENTE ENERGIZACION, no es sinusoidal y tiene una
componente grande de cd.
Para explicar como se presenta esta corriente observemos la figura anterior que
cuando B(0)=1.5Wb/m2, por lo tanto si energiza, la tensión de la fuente es positiva y
creciente, la Ley de Faraday, que provocara que la densidad del B(t) aumente más
todavía más, ya que:
B (t) = Φ(t) = 1 ∫ e(t)dt + B(o)
A NA
De acuerdo como se vaya desplazando B(t) hacia la región de saturación se tendrá
valores muy grandes de H(t), y por la ley de ampere fluirán valores muy grandes de
corriente i(t) durante varios ciclos, hasta que se haya disipado.
CORRIENTE EXCITADORA SINUSOIDAL
Cuando se aplica una tensión sinusoidal a un devanado de un transformador, con el
otro devanado abierto, por la Ley de Faraday, el flujo Φ(t) y la densidad del flujo B(t)
estarán muy cercas de ser sinusoidales en estado estacionario.
3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
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Pero sin embargo, la intensidad del campo magnético H(t), y la corriente
excitadora resultante serán sinusoidales en estado estacionario, debido a
la curva B–H no lineal.
No obstante, suelen despreciarse la naturaleza sinusoidal de la corriente
excitadora, a menos que interesen de manera directa los efectos de los
armónicos, debido a que la propia corriente excitadora suele ser
menor del 5% de la corriente nominal para los transformadores de
potencia.
FENOMENOS DE SOBRETENSIONES TRANSITORIAS
Cuando los transformadores de potencia se sujetan a sobretensiones
transitorias causadas por rayos o por conexión/desconexión de elementos,
las capacitancias de los devanados de un transformador tienen efectos
importantes sobre la repuesta transitoria.
4.CONEXIONES DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Y DESFASAMIENTO
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA23
Tres transformadores monofásicos idénticos de dos devanados se pueden
conectar para formar un banco trifásico; las cuatro maneras de conectar
los devanados son:
1.Estrella–Estrella. 2.Estrella–Delta.
3.Delta–Estrella. 4.Delta–Delta.
En la figura se muestra los arreglos
de los núcleos de los devanados.
En donde aparece marcados con la
letra H los lados de alta tensión y
con X los lados de baja tensión, el
cual esta adoptado
convencionalmente en lugares de
punto de polaridad. Pero también
se puede utilizar las marcas con las
letras ABC (Alta tensión) y abc
(Baja tensión)
4. CONEXIONES DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Y DESFASAMIENTO
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 24
En la figura se muestra una
representación esquemática del
transformador trifásico estrella–
estrella. Los devanados que están
sobre el mismo núcleo se encuentra
dibujados en paralelo y se muestra la
relación fasorial para la operación
balanceada en secuencia positiva.
En la figura se muestra un diagrama
unifilar, se muestra en una fase de la red
trifásica, omitiéndose el conductor neutro y
con las componentes representados por
símbolos, en lugar de circuitos equivalentes.
Para el caso de un transformador estrella–estrella y delta–delta se puede
marcar y conectar de manera que no tenga desfasamiento entre el lado de
alta y baja tensión, lo que no ocurre con transformadores estrella–delta y
delta–estrella que siempre ocurre un desfasamiento
4. CONEXIONES DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Y DESFASAMIENTO
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA25
En la figura se muestra un transformador estrella–delta. Para lo cual describiremos una secuenciamuy sencilla de graficar el diagrama fasorial desecuencia positiva.
PASO1:
Suponga que se aplican tensiones balanceadas ensecuencia positiva al devanado en estrella, Dibuje eldiagrama fasorial.
PASO2:
Mueva el fasor A–N junto a los terminales A–N en lafigura mostrada. Identifique los extremos de estálínea, de la misma manera que en el diagramafasorial. De igual manera, mueva los fasores B–N yC–N junto a los terminales B–N y C–N de la figura.
PASO3:
Para cada transformador monofásico, la tensión aplicada
al devanado de baja tensión debe estar en fase con la
tensión aplicada al devanado de alta tensión, suponiendo
que el transformador sea ideal. Por tanto trace una línea
recta junto a cada devanado de baja tensión paralela a la
recta correspondiente y atrazada junto al devanado de
alta tensión.
4. CONEXIONES DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Y DESFASAMIENTO
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 26
PASO4:
Marque los extremos de las trazadas en el paso
anterior mediante la observación de las marcas de
clase o marcas de polaridad. Por ejemplo la fase A
esta conectada al terminal con el punto H1 y
aparece A aparece del lado derecho de la recta A–
N. Por tanto, la fase a, que esta conectada al
terminal con punto X1. deben estar a lado derecho
y b del lado izquierdo de la recta a–b. De manera
análoga, la fase B está conectada al terminal con
punto H2, y B está debajo de la recta B–N. por
tanto, la fase b, conectad al terminal con puntoX2,
debe estar debajo de la recta b–c. Análogamente, c
está arriba de la recta c–a.
PASO5:
Una las tres rectas etiquetadas en el paso4 para complementar el
diagrama fasorial para el devanado en delta de baja tensión. Note que
VAN adelanta Van por 30º.
5. CIRCUITOS EQUIVALENTES POR UNIDAD DE TRANSFORMADORES
TRIFASICOS BALANCEADOS DE DOS DEVANADOS
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA27
En la figura adjunta es una
representación esquemática de un
transformador ideal estrella–
estrella conectado a tierra a través
de la impedancia ZN y Zn del
neutro
Si tratamos de graficar como se muestra
el circuito equivalente en por unidad de
este transformador ideal para la operación
trifásica balanceada, quedara de la
siguiente forma
Por convección, se adoptarán las dos reglas siguientes para seleccionar las
cantidades bases:
1. Se selecciona una S base común para la terminal H como para la X.
2. Se selecciona la relación de transformación respecto a las tensiones bases,
VbaseH/VbaseX, para que sea igual a la relación de las tensiones nominales línea a
línea V, Vnominal HLL/VnominalXLL.
5. CIRCUITOS EQUIVALENTES POR UNIDAD DE TRANSFORMADORES
TRIFASICOS BALANCEADOS DE DOS DEVANADOS
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA28
Cuando se aplican corrientes trifásicas balanceadas al transformador, las
corrientes en el neutro son igual a cero y no se tienen caídas de tensión a
través de las impedancias de neutro. Por tanto el circuito equivalente por
unidad del transformador ideal estrella–estrella, es el mismo que el
transformador ideal monofásico por unidad.
5. CIRCUITOS EQUIVALENTES POR UNIDAD DE TRANSFORMADORES
TRIFASICOS BALANCEADOS DE DOS DEVANADOS
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 29
El circuito equivalente por unidad de un transformador estrella–delta que
se muestra en la figura adjunta incluye un desfasamiento, las tensiones y
corrientes de secuencia positiva del lado de alta tensión del
transformador estrella–delta van delante de las cantidades
correspondientes del lado de baja tensión, en 30º. El desfasamiento en
el circuito equivalente se representa en el transformador desfasador.
El circuito equivalente por unidad de un transformador delta–delta se
observa en la figura adjunta es el mismo que el transformador estrella–
estrella. Se supone que los devanados están etiquetados de modo que no
haya desfasamiento. Del mismo modo, las impedancias por unidad no
dependen de las conexiones de los devanados, pero las tensiones base sí
6. TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA30
En la figura mostrada se observa untransformador monofásico de tresdevanados. Se puede extender con facilidadlas relaciones del transformador ideal de dosdevanados, con el fin de obtener lasrelaciones correspondientes para untransformador ideal de tres devanados.
En unidades reales, estas relaciones son: N1 I1 = N2 I2 + N3 I3 E1 = E2 + E3
N1 N2 N3
En donde I1, entra por la terminal con punto I2 y I3 salen por las terminales con
punto, y E1, E2 y E3 tienen sus polaridades + en las terminales con punto. Por
unidad, las ecuaciones anteriores quedan así. I1 p.u = I2 p.u + I3 p.u
E1 p.u = E2 p.u + E3 p.u
En donde se selecciona una base S basepara los tres devanados, y las bases detensión se seleccionan en proporción a lastensiones nominales de los devanados. Elcircuito equivalente por unidad en la figuraadjunta satisface estas dos relaciones porunidad.
6. TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA31
En el circuito del transformador práctico de tres devanados que se
muestra en la figura adjunta, también incluyen la impedancia externa en
serie y las ramas de admitancia en derivación. La rama admitancia en
derivación, un resistor de pérdida en el núcleo en paralelo con un inductor
magnetizador, se puede evaluar a partir de la prueba de circuito abierto.
Asimismo, cuando un devanado se deja abierto, el transformador de tres
devanados se como uno de dos, y se puede aplicar las pérdidas estándares
cortocircuito para evaluar la impedancia de dispersión por unidad, las cuales
se define como sigue:
6. TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 32
Z12=Impedancia de dispersión por unidad de medida del devanado1, con eldevanado2 en cortocircuito y el 3 abierto.
Z13=Impedancia de dispersión por unidad de medida del devanado1, con eldevanado3 en cortocircuito y el 2 abierto.
Z23=Impedancia de dispersión por unidad de medida del devanado 2, con eldevanado 3 en corto circuito y el 1 abierto.
De la figura anterior, con el devanado 2 en cortocircuito y el 3 abierto, laimpedancia de dispersión medida del devanado1 es, despreciado la rama deadmitancia en derivación.
Z12= Z1 + Z2 de igual modo Z13= Z1 + Z3 de igual modo Z23 = Z2 + Z3
Resolviendo las ecuaciones anteriores Z1= ½(Z12 + Z13 - Z23 )
Z2 = ½(Z12 + Z23 - Z13 ) Z3= ½(Z13 + Z23 - Z12 )
Se puede usar las ecuaciones anteriores para evaluar las impedancias en
serie por unidad Z1, Z2 y Z3, del circuito equivalente de un transformador
de tres devanados, a partir de las impedancias de dispersión por unidad
Z12, Z13 y Z23, las cuales, a su vez, se determinan a partir de pruebas de
cortocircuito.
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7. AUTOTRANSFORMADORES
En la figura mostrada se observa un transformador de dos devanados
separados, el cual es el transformador usual de este tipo; adjunto a él se
muestra el mismo transformador con los devanados conectados en serie, lo
cual se conoce como autotransformador
Para el autotransformador, los devanados están
acoplados tanto eléctrica como magnéticamente. El
autotransformador tiene menos impedancias de
dispersión por unidad que el transformador usual;
esto tiene como resultado tanto menores caídas de
tensión en serie(ventaja), como corrientes más altas
de cortocircuito(desventaja).
El autotransformador también tiene menores
pérdidas por unidad(eficiencia más alta), menor
corriente excitadora y costo inferior si la relación de
vueltas no es demasiado grande.
Sin embargo, la conexión eléctrica de los devanadospermite el paso de sobretensiones transitorias por elautotransformador con mayor facilidad.
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 34
8. TRANSFORMADORES CON RELACIONES DE VUELTAS DIFERENTES DE
LAS NOMINALES
Se ha mostrado que los modelos de transformadores en los que usan
las cantidades por unidad son más sencillos que aquellos en los que
usan cantidades por unidad son más sencillos que aquellos en los que
se usan cantidades reales. Se elimina el devanado del transformador
ideal cuando la relación de las bases seleccionadas de tensión es igual
a la relación de transformación con respecto a las tensiones nominales
de los devanados.
Sin embargo, en algunos casos es imposible seleccionar bases de
tensión de esta manera.
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA35
8. TRANSFORMADORES CON RELACIONES DE VUELTAS DIFERENTES DE
LAS NOMINALES
Según la figura, observamos dos transformadores en paralelo. La capacidad
nominal del transformador T1 es 13.8/345KV y la del T2 es 13,2/345kV. Si se
selecciona VbaseH=345kV, entonces el transformador T1 requiere VbaseX=13.8kV y el
T2 requiere VbaseX=13.2kV. Evidentemente, es importante seleccionar las bases de
tensión apropiadas para los dos transformadores.
Para poder manejar esta situación, se desarrollará un modelo por unidad de un
transformador cuyas tensiones nominales no están en proporción a las tensiones
bases seleccionadas. Se dice que un transformador de este tipo tiene una relación
de vueltas diferentes de la unidad.
En la figura anterior se muestra en el transformador con tensiones nominales
V1nominal = V2nominal, las cuales satisfacen: V1nominal = atV2nominal
En donde se supone que, en general, at es real o compleja. Suponga que las
tensiones de las bases seleccionadas satisfacen: Vbase1 = Vbase2
Si se define c= at/b, la ecuación inicial se puede volver a escribir como
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8. TRANSFORMADORES CON RELACIONES DE VUELTAS DIFERENTES DE
LAS NOMINALES
V1nominal = b (at/b)V2nominal = b c V2nominal
La ecuación se puede representar por dos transformadores en serie, como
se muestra en la figura. El primer transformador tiene la misma relación de
transformación respecto a las tensiones base seleccionadas, b. Por tanto,
este transformador tiene un modelo estándar por unidad.
Se supondrá que el segundo transformador ideal y que todas las pérdidas
reales y reactivas están asociadas al primer transformador
En la figura anterior se muestra el modelo por unidad resultante, en
donde, por sencillez, se desprecia la rama excitadora en derivación. Note
que, a=b, entonces se puede eliminar el devanado del transformador
ideal mostrado en esta figura, ya que su relación de vueltas c=(at/b)=1
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9. PRUEBA DE AUTOCOMPROBACION
1. Realice una clasificación de transformadores de acuerdo a su potencia y
de acuerdo al aislamiento del núcleo y bobina.
2. Explique tres diferencias de un transformador ideal y un transformador
práctico o real.
3.. Defina que es el Flujo de dispersión en transformadores.
4. Defina corriente de pérdida en el núcleo, corriente de magnetización, y
corriente excitadora en transformadores.
5. Cual es el material del núcleo de un transformador, cuales son sus
características principales.
6. Cuál es el indicador de pérdidas en el núcleo de un transformador.
7. En las pruebas de un transformador, explique tres diferencias entre la
prueba de circuito abierto y la prueba de cortocircuito.
8. Cuales son las pruebas de transformadores que no se representan
mediante circuito equivalente.
9. Qué es la corriente de energización de un transformador, hasta que valor
puede alcanzar y en qué condición se aplica.
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9. PRUEBA DE AUTOCOMPROBACION
10. Realice una conexión de tres transformadores monofásicos conectados
en estrella-estrella. Para esta conexión haga una representación
esquemática y un diagrama unifilar.
11. Cuales son las conexiones básicas de transformadores trifásicos. En
que caso de conexiones existe desfasamiento y en qué casos no.
12. Realice una conexión de tres transformadores monofásicos conectados
en estrella-delta. Para esta conexión haga una representación
esquemática y un diagrama unifilar.
13. Explique dos diferencias entre un Autransformador y un transformador.
14. Realice el circuito de un transformador de tres devanados
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1. La capacidad nominal de un transformador monofásico de dos
devanados es de 20kVA, 480/120V, 60Hz. Una fuente conectada al
devanado de 480V alimenta una impedancia carga conectada al
devanado de 120V. La carga absorbe 15 kVA con un f.p. de 0.8.
atrasado, cuando la tensión que se le aplica es de 118V. Suponga que el
transformador es ideal , calcule lo siguiente:
a) La tensión aplicada al devanado de 480V. (472<0°)
b) La impedancia de carga. (0.9283<36.87°)
c) La impedancia de carga referida al devanado de 480V. (14.85<36.87°)
d) La potencia real y reactiva suministrada al devanado de 480V.
(1200+j9000)
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2. La capacidad nominal de un transformador monofásico de dos
devanados es de 20 kVA, 480/120V, 60Hz. Durante una prueba de
cortocircuito, en donde se aplica la corriente nominal a la frecuencia
nominal al devanado de 480 V (denotado como devanado1), con el
devanado de 120 V (devanado 2) en cortocircuito, se obtienen las
lecturas siguientes: V1=35voltios, P1=300 watts. Durante una prueba de
circuito abierto, se obtiene las lecturas siguientes: I2=12A, P2=200w.
a) A partir de la prueba de cortocircuito, determine la impedancia
equivalente en serie Zeq1=Req1+jXeq1, referida al devanado1.
desprecie la admitancia en derivación. (0.1728 + j08220)
b) A partir de la prueba de circuito abierto, determine la admitancia en
derivación Ym=Gc–jBm, referida al devanado1. Desprecie la
impedancia enserie. (0.000868-j0.00619)
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA41
3. La capacidad nominal de un transformador monofásico de dos devanados
es de 20KVA, 480/120V, 60Hz. La impedancia equivalente de dispersión del
transformador referida al devanado de 120Voltios, denotado como
devanado 2, es Zeq2=0.0525/78.13º. Usando capacidades nominales del
transformador como valores bases, determine la impedancia de dispersión
por unidad, referida al devanado2 y referida al devanado 1. (0.729<78.13°)
4. En la figura adjunta se identifica tres zonas de un circuito monofásico. Las
zonas están conectados por los transformadores T1 y T2, cuyas
capacidades nominales también se muestra. Usando los valores bases de
30KVA y 240 Voltios en la zona I, dibuje el circuito por unidad y determine
la impedancias por unidad y la tensión por unidad de la fuente. A
continuación, calcule la corriente de carga, tanto por unidad como en A; se
desprecian las resistencias de los devanados de los transformadores y las
ramas de admitancias en derivación.(109.90<-26.01°)
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 42
5. Tres transformadores monofásicos de dos devanados cada uno con una
capacidad nominal de 400MVA 13.8/199.2KV, con reactancia de
dispersión Xeq=0.10 por unidad, están conectados de manera que
forman un banco trifásico. Se desprecian la resistencia de los devanados
y la corriente excitadora. Los devanados de alta tensión están
conectados en estrella. Una carga trifásica que opera bajo condiciones
balanceadas en secuencia positiva, en el lado de alta tensión, absorbe
1000 MVA con un f.p. de 0.90 atrasado y VAN 0 199.2/0ºkV. Determine la
tensión Van en el bus de baja tensión, si los devanados de baja tensión
están conectados :
a)En estrella (1.039<4.139°)
b)En delta. (1.039<-25.86°)
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 43
6. Las capacidades nominales de un transformador monofásico de tres
devanados son:
Devanado1:300MVA,13.8kV
Devanado2: 300MVA,199.2kV
Devanado 3 : 50MVA,19.92kV,
Las reactancias de dispersión, a partir de las pruebas de cortocircuito,
son: X12=0.10 por unidad sobre una base de 300MVA,13.8kV. X13=0.16
por unidad sobre una base de 50MVA,13.8kV. X23=0.14 por unidad sobre
una base de 50MVA,199.2kV. Se desprecian las resistencias de los
devanados y la corriente excitadora. Calcule las impedancias del circuito
equivalente por unidad, usando una base de 300MVA y 13.8kV para la
terminal 1.
X1 = 0.11 p.u. X2 = -0.01 p.u X3 = 0.85 p.u.
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 44
7. Un transformador para subestación de 200MVA, 345kV en delta/34.5kV en
estrella tiene una reactancia de dispersiónde8%. El transformador actúa
como un enlace de conexión entre la transmisión de 345kV y la distribución
de 34.5kV. Se desprecian las resistencias de los devanados del
transformador y la corriente excitadora. Se supone que el bus de alta
tensión conectado al transformador de una fuente ideal de 345kV en
secuencia positiva con impedancia despreciable: Utilizando las capacidades
nominales del transformador como los valores base, determine:
a)Las magnitudes por unidad de la caída de tensión en el transformador y la
tensión en los terminales de baja tensión cuando por los terminales de alta
tensión entra la corriente nominal del transformador con un f.p. de 0.8
atrasado. (0.954<-3.85°)
b) La magnitud por unidad de la corriente de falla cuando ocurre un
cortocircuito trifásico sólido a tierra, en las terminales de baja tensión..
13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 45
8. Tres transformadores, cada uno idéntico, están conectados como un
banco trifásico para alimentar energía eléctrica desde un generador de
900MVA,13.8kV, a una línea de transmisión de 345kV y a una línea de
distribución de 34.5kV. Los devanados de los transformadores están
conectados como sigue:
Devanados de 13.8kV (X):En delta al generador.
Devanados de199.2kV(H): En estrella con neutro sólidamente
conectado a tierra, a la línea de 345kV.
Devanados de 199.2kV (M):En estrella con neutro conectado a tierra
a través de Zn=j0.10Ω, a la línea de 34.5kV.
Las tensiones y corrientes en secuencia positiva de los devanados en
estrella de alta y mediana tensión adelantan las cantidades
correspondientes del devanado en delta de baja tensión en 30º. Dibuje la
red por unidad, usando una base trifásica de 900MVA y 13.8kV para la
terminal X. Suponga operación balanceada en secuencia positiva.