2. Escribe tres expresiones verbales diferentes paracada expresión aritmética.

a. x + 42 b. p - 15c. s + 18 d. w - 45

e. 34 + m f . 24 - t

g. (r + 14) + 56 h. (g - 2) + 14

> Razonamiento lógico H!

3. Efectúa las operaciones indicadas en cada diagra-ma de la figura 1.33.

a.

b.

c.

d.

e.

25

73

136

95

136

+16

-29

+48 ,.

+29

-79>

£-

-36

+84

Figura 1.33

4. Resuelve cada ecuación por el método gráfico.

a. x - 31 = 18 b. t + 14 = 45

c. s + 19 = 63 d. r - 46 = 72

e. 8 = t - 31 f. 29 = 21 + r

5. Resuelve cada ecuación por el método formal,

a. x - 317 = 184 b. t + 144 = 275

c. s + 192 = 363 d. r - 461 = 172

e. 85 = t - 137 f. 29 = 21 + m

g. r - 234 = 264 h. k + 215 = 452

6. Explica por qué ningún número natural puede sersolución de cada una de las siguientes ecuaciones.

a. 58 - k = 67 b. p + 87 = 16

7. En cada caso escribe una ecuación cuya soluciónsea el número indicado.

a. 23 b. 16

Uso de la tecnología8. Usa la calculadora para completar las siguientes

expresiones.a. + + =1567b. + = 1567c. + 1567d. = 1567Realiza el mismo ejercicio con otros números.

> Resolución de problemas

9. Resuelve cada una de las siguientes situaciones.

a. Un número disminuido en 96 da 175. ¿Cuál esel número?

b. Un número aumentado en 67 da 375. ¿Cuál_es el número?

c. La suma de un número y 378 es 489. ¿Cuáles el número?

d. La diferencia de un número y 47 es 187. ¿Cuáles el número?

10. Un mago tiene dos cajas con pimpones. Una esazul y tiene 178 pimpones menos que la otra quees amarilla. Si ésta tiene 267 pimpones, ¿cuántospimpones tiene la caja azul?

11. Un vendedor quiere obtener $ 2580 de gananciapor la venta de un artículo. Si el costo de fabri-cación del artículo es $ 9765, ¿cuál debe ser elprecio de venta?

12. La diferencia entre las longitudes de dos barrasde metal es 65 cm. Si una de ellas mide 158 cm,¿cuánto mide la otra barra?

13. Esta semana, Sebastián trabajó 56 horas; esto es,18 horas más que la semana pasada. ¿Cuántashoras trabajó la semana pasada?

14. Al equipo de baloncesto de nuestro colegio lefaltaron 25 puntos para empatar al rival. Si elequipo rival hizo 78 puntos, ¿cuál fue el puntajede nuestro equipo?

Formación ciudadana

la educación y la recreación. ||||||||||M|¡m|1M

15. El año pasado el número de desempleados enColombia fue de 2 587 000, y este año es de2 657 000. ¿En cuánto aumentó el desempleode un año al siguiente?

16. ¿Qué factores consideras que inciden en el au-mento del desempleo en Colombia?

17. ¿Cuáles podrían ser fuentes de empleo para máscolombianos?

> Razonamiento lógico

4. Completa las siguientes igualdades y escribe lapropiedad que se aplica en cada caso.

a. ( x 7) x 12 = 8 x (7 x 12)

b. 5 x (2 x 6) = 5 x ( x 2)

c. 7 x (9 x ) = (7 x 9) x

d. 3 x (5 + 9) = (3 x ) + (3 x )

e. x (7 + ) = (6 x ) + (6 x 8)

5. Aplica la propiedad distributiva para calcular losproductos.

a. 4 x 85 b. 64 x 7

c. 71 x 3 d. 5 x 93

e. 679 x 4 f. 7 x 2546

g. 8542 x 6 h. 9 x 132

> Conexiones

6. Evalúa cada expresión aritmética.

a. x x 7, para x = 3.

b. z x 30, para z = 5.

c. b - 9, para b = 216.

d. r - 9, para r = 729.

e. 65 x n, para n = 7.

f. 326 x b , para b = 15.

g. 574 •*- r, para r = 14.

h. 8170 •* n, para n = 38.

i. 4471 x z, para z = 17.

7. Evalúa las expresiones aritméticas en cada caso.

a. (16 x x) x 37, para x = 25 .

b. 19 x (67 x z ) , para z = 13.

c. (126 + z) x 6, para z = 56.

d. h x (167 + 36), para h = 9 .

8. Evalúa las expresiones para x = 17, z = 28, yu = 108.

a. (x x z) - 183

b. (z + u) x x

c. u x (z - x)

d. (23 + u + z) x (x - 13)

9. En cada caso (ver figura 1.34), encuentra el áreadel rectángulo completo y luego las áreas de losdos rectángulos.

3

3|

b. - — 6-2*

ir1 1,„ 3 „ , 6

7

C. íb

.

2*M, 2_>, - 7

t5

1

II

2Iw ^2-H

t5

1 1Figura 1.34

d. ¿Qué relación hay?

e. ¿Qué propiedad de los números naturales seestá ilustrando? Explica tu respuesta.

> Resolución de problemas_

10. Un contratista mensualmente recibe $ 922 500por concepto de su trabajo.

a. ¿Cuánto recibe anualmente?

b. ¿De cuánto es su salario diario?

La tabla 1.15 muestra la cantidad de kilocalorías queaportan ciertos alimentos.

Alimento

Muslo de pollo

Bistec de cerdo

Bistec de res

Atún en aceite

Pan integral

Habichuelas

Jugo de naranja

Huevo frito

Cantidad

100 g

150 g

100 g

20 mi

1 tajada

100 g

1 vaso (200 mi)

1

Kilocalorías

144

360

288

56

55

30

74

108

Tabla 1.15

11. ¿Cuántas kilocalorías consume semanalmente unapersona que al desayuno se come 3 tajadas depan y dos vasos de jugo de naranja?

12. Un restaurante hizo un pedido de 24 muslos depollo de 200 gramos cada uno y 15 latas de atúnde 20 mi cada una. ¿Cuántas kilocalorías hay eneste pedido?

13. Un paquete de pan integral tajado contiene 1320kilocalorías. ¿Cuántas tajadas contiene el paquete?

-

e.

1

Eva

a.

c.

e.

24

35

46

12

x5

+19

-13

x5

^ 9' _w

••*• 11

-15 t

Figura 1.38

úa cada expresión, si x - 18 y z = 22 .

V. X + Z

2x + 12

3

_ + 4

5d z-10

6

f. (9 x z) + 18

g. (2 x x) - 6 h ¿ + 8

Resuelve cada ecuación por los dos métodos ycompara los resultados obtenidos.

a. 3 x x = 48

c. 7 x p = 98

e. =56

b. | = 14

d. 5 x d = 70

f. 6 x n = 90

Una ecuación de la forma (3 x c) - 8 = 16 sepuede resolver por el método gráfico como semuestra en la fisura 1.39.

c X 3~B > 16

Diagrama asociado a la ecuación.

8 4 " 24 + 8 16

Diagrama inverso.

El valor de ees 8.

Figura 1.39

Utiliza el método anterior para resolver las siguien-tes ecuaciones.

a. (2 x x) + 12 = 20

b. (4 x n) - 16 = 48

c. (4 x c) - 17 = 23

d. (6 x p) + 38 = 110

e. n - 6) x 5 = 90

> Resolución de problemas

8. Si duplicas la cantidad de dinero que tienesahorrado, completas $ 160 000. ¿Cuánto dinerotienes ahorrado?

~9. La edad de un padre dividida entre 7 es igual a la

edad de su hijo. Si el hijo tiene 6 años, ¿cuántosaños tiene el padre?

10. Cada mañana llegan al colegio 8 buses con igualnúmero de estudiantes. Si en total llegan 256estudiantes en los buses, ¿cuántos viajan en cadabus?

11. El área de un rectángulo es 128 cm2. Si el largo es16 cm, ¿cuánto mide el ancho?

12. A un evento asistieron 135 personas. Esto es lacuarta parte de la gente invitada. ¿Cuántas perso-nas fueron invitadas?

13. El área de un triángulo es la mitad del área delrectángulo que tiene la misma base y altura. Si elárea del rectángulo es 48 cm2, ¿cuál es el área deltriángulo contenido en él?

Uso de la tecnología

14. Con la calculadora, halla los resultados de las si-guientes operaciones. Luego, observa y encuentrael patrón para establecer los valores de a y b.

1 x 8 + 1 =

12 x 8 + 2 =

123 x 8 + 3 =

1234 x 8 + 4 =

a x 8 + b = 98 765 432

2. Calcula cada una de las siguientes expresiones.Compara tus respuestas con las de un compañeroo una compañera.

b. V49

d. Iog464

f. 4/81

h. Víoo

a. Iog2 64

c. loglOOO

e. ÍTJ

g. Iog636

i. Iog5l fe 9°

> Conexiones

3. Escribe el símbolo <, > o =, según corresponda.

a. Iog2 8 \/81

b. Iog2256 Iog5125

c. VÍ4 Iog2 512

d. Iog7343 8

4. Utiliza el método de descomposición en factoresprimos para calcular la raíz indicada.

a. ^3125 b. V784

c. VÍ225 d. V78 125

e. ^304 f. \/1728

5. Utiliza el método de descomposición en factoresprimos para obtener el logaritmo indicado.

a. Iog61296 b. Iog121728

c. Iog84096 d. Iog32187

e. Iog7 2401 f.

6. Encuentra el valor de xen cada caso.

a. \ogx 16 = 2

b. logx 64 = 3

c. Iog7 343 = x

d. log^ 625 = 4

;a número está expresado como el producto detores primos. Halla su raíz cuadrada.

a. 24 x 52 x 72

b. 22 x 132 x 172

c. 64 x 52

d. 3 2 x 9 4 x 7 4

> Razonamiento lógico8. Determina cuáles de las siguientes expresiones

están entre 7 y 10..

a. Iog3 27 + 42

b. Iog4 256 - 4/81

c. Iog2 512 + 32 - VÍOO

9. Explica por qué la base de un logaritmo no puedeser O ni 1.

10. Da una lista de cinco números naturales cuya raízcúbica sean respectivamente 5, 7, 8, 10 y 11.

11. Si x = 4 y z = 5 , calcula:

> Resolución de problemas

12. Los ingresos de una empresa se han duplicadoanualmente a partir del año 2000. ¿En qué año losingresos son dieciséis veces los ingresos del año2000?

13. Un cubo tiene un volumen de 1331 cm3. ¿Cuántomide su arista?

14. Un tapete de forma cuadrada recubre 1600 cm2

de piso. ¿Cuáles son las dimensiones del tapete?

15. La señora Gómez está cosiendo un vestido debaile. Para decorarlo, cosió lentejuelas en fitas deacuerdo con el patrón que muestra la tabla 1.19.

Número de filas

1

2

3

4

Número de lentejuelas

4

16

64

256

Tabla 1.19

¿Cuántas filas de lentejuelas .puso, si en la últimagastó 4096 lentejuelas?

Piensa y practicaComunicaciónRepresenta cada fracción e indica si es propia oimpropia.

a. 2

d.5112

b -D>

e.

C -3-11 106 f 56 4

Escribe un número mixto y una fracción impropiaque represente la parte coloreada de cada ilustra-ción.

f- DDD DDD DDDDDD DDD DDD

Figura 3.14

3. Escribe cada número mixto como fracción.

a. 6tr- b. 4§

L

10

1-6-13

Para cada fracción escribe el número mixto que larepresenta.

i 697 "• g

> Resolución de problemas5. Ana usó 8 metros de velo blanco para hacer 3

cortinas iguales. ¿Cuántos metros de velo usó encada cortina?

6. Andrés va con su familia a comer pizza. Cadapizza trae 8 pedazos. Si lo acompañan 20 perso-nas y cada una va a comer dos pedazos, ¿cuántaspizzas debe pedir?

7. Para preparar doce galletas de chocolate se utilizó:

Medio kilo de harina de trigo.

Un quinto de kilo de azúcar.

Un octavo de kilogramo de chocolate.¿Cuántas libras de harina, azúcar y chocolate serequieren para preparar 36 galletas?

8. En casa de Mario hay cantidades de ingredientes, queindica la tabla 3.3, para preparar galletas de avena.

Ingrediente

Harina

Azúcar

Avena

Mantequilla

Vainilla

Cantidad •

9 .^ tazas

^ tazasO

ü tazas2

¿ taza4

- cucharaditas

Su mejor amigo lo llama y le dicta las siguientescantidades exactas que se necesitan para prepa-rar las galletas. Indica de cuáles ingredientes tienesuficiente y de cuáles le falta.

1— tazas de mantequilla.

2^ tazas de azúcar.O

4^ tazas de avena.

2¿ cucharaditas de vainilla.

1- tazas de harina.5

9. Adriana usa la sustracción para expresar unafracción impropia como número mixto. Analiza elmétodo y explícalo.

12 7f -^5^-5_^2§

10 7 4ij -» -3 -> -3 -> -33

Comentario

Todo número natural apuede expresarse como lafracción —.

Ejemplo 22

Calculemos 14 - 2^ - 1 + j

SoluciónExpresamos cada término como fracción:

Ahora calculamos de izquierda a derecha las operaciones, hallando el m.c.m.de los denominadores.

El m.c.m. (1,2, 8, 6) = 24.

24

336 - 60 - 3 + 20

14 5 1 , 5 = 3361 2 8 . 6 2 4

-3- + 2Q24 ' 24

24293 = 12_524 24

Piensa y practica> Conexiones VMIMHHilBH HMIHMMnlSHslliSPieiffiMi

1. Realiza las adiciones5 , 3 , 4d*5 . 5 5

c. ^-+924 3

e. — + —10 20

g. 6 + 37

i. -3. + 1110 15

•••••i••••••••••••••••••••••••••B

y simplifica la suma.

b. 1+ 1-6 9

d> 7 + 8f. H + 2

9 9

h. 1 + 1519

j. ^ + 1J 14 3

2. Efectúa las sustracciones y simplifica la diferencia.

17 1320 20

c. 1-12 6

P 11 15C*

10 15

g. 13 - ^

i 11 _. J_12 16

3. Realiza las adicionessimplificada.

a. 18 + 6-Z-11

c. Si + 6l4 2

e. 2¿ + 19¿

g- iQ + if21

b 49 26 352 52 52

d . 7 _ Z6 8

f 3 5X*

2 11

"•-i• 3 1J' 15 45

y da la respuesta en forma

b. 5 — + 1 —13 13

d. 9! + 520

f' 110 + 58

h- ái+-1090

4. Efectúa las sustracciones y da la respuesta enforma simplificada.

a. 9! - 3 b. 8 - l5-4 30d*~\ ^n 950 ~ 50 ' 3 ~ 465 Q Q Q

1 0 f ~7 O O O

7 105 5 10

g. &J- - 4! h. 30¿ - 15¿3 11 22 8 9> Comunicación

5. Escribe los signos >, <, o =, según corresponda.

a. 9 ^ - 5 106- - 69 9

b. 46 - 15Ü 152- + 27^13 9 11

C. 12 + S-6- 41 - 27-§-19 . 19

5! + 2! 10— - 3—3 3 7 7

6. Simplifica las expresiones.

a. l + fl-l)6 12 .8)

b 3_r i 'H . n8 U + 12j

P 1 4- 1 ^

U 3J 6

d f.6. + 3") _ Cl lVVl4 7y V3 6j

e. 6 + 5! - 4! - ll3 6 2

f. 80 - 3¿ - 4^-5 10

Pensamiento crítico

• ¿Es posible que un número sea a la vez su recíproco?

Piensa y practica> Conexiones

1. Halla el valor indicado en cada caso.

a. Los 2. de 500 láminas.5

b. Los 4 de 72 estudiantes.

c. Los - de i de 12 carros.

d. Los de -L de 140 dólares.

e. Los - de los -8- de los §• del doble de 504 40 7

litros de leche.

2. Efectúa las multiplicaciones y da la respuestasimplificada.-i ^j ^ .y

4 4

C> 4 X 23

_ 6 _ x i14 10

g. ¡x9

i. I5- x 76

b. 1 8 X 9 Q15 30

d.21

f S x 139 9

h.

j. 10 x 7!

3. Escribe el recíproco de cada número.

a" 19

18

••f45

b- id. 25

10f 63' 10

g. 4b h. 13

i. 21 j. 6

4. Halla los cocientes y simplifica las respuestas.

a.10

/* ^ . O

4 ' 5

, 2 ,3

b. 4 + 8 .9 11

d. 6 H - |

f 2± + 5¿2 '

h' 2f ^ 3¿

> Razonamiento logice5. ¿Puedes dar un ejemplo de dos fracciones propias

cuyo producto sea una fracción impropia? Explicatu respuesta.

6. Da dos ejemplos de dos fracciones con distintodenominador cuyo producto sea 4.

O

7. Da un ejemplo de dos fracciones con distintodenominador cuyo producto sea i5- .

16

omuncacn8. Representa gráficamente las multiplicaciones.

a . 3 X 25 3

b 4 X I5 4

9. Representa gráficamente cada cociente.

a. 5.4 "• 4B-410. Escribe en cada caso una situación que se mode-

le con la operación.

3L.9 4

b. 12 + 23

Resolución de problemas

11. La edad de Deisy es 1 de los - de la edad deAndrés. Si Andrés tiene 48 años, ¿cuántos añostiene Deisy?

12. Un automóvil consume 7-3- galones de gasolina

en 5- horas. ¿Cuánto consumirá en 4- horas?2 6 i

13. Con media docena de maracuyás se prepara -

de litro de jugo. ¿Cuántas docenas de maracuyás

se necesitan para preparar | litros?

14. Un pintor tarda 5- horas en pintar una pared. Su

ayudante demora en pintar la pared una terceraparte del tiempo. ¿Cuánto tiempo tardan en pintarla pared el pintor y su ayudante?

Piensa y practica> Comunicación

1. Expresa cada producto como potencia. Identificala base y el exponente.

»

a. 4 x 4 x 4 x 4

r 5 v 5 v 52 2 29 9 9 9^* _ V" ^ V" ^J _ V" _!-/_

20 20 20 202 O

v o ¿£, -'N ¿-

7 -Zf . 5 _ _ x 5-- x 5 - - x 5 - x 5- x 5 - -12 12 12 12

2. Halla el valor de cada potencia.s2

x12 12

-

-

f)\5

6}7)

- m, N 7

h f 1 0 )UooJ

'•

'•hb.

c

M

JL „ A ^ 2.18 ' 15 12

10

«•

5

9

l x - 5 - x Z2 13 8

> Coní4. Calcula el resultado. Primero efectúa las potencias.

O O O <«i,

1*• " + I 9

e. H? f. 4

5. Simplifica cada expresión.

3. Utiliza las propiedades de la potenciación paraescribir una expresión que equivale a cada una delas dadas.

\5

X Mr X ^

Resolución de proble

6. La señora Cortés cercó un pedazo de su jardín, enforma de cuadrado con 30 metros de soga. ¿Cuáles-el área de la región que cercó?

7. Calcula el volumen de un cubo cuyas aristas mi-den 5- cm.

48. Juan está haciendo un experimento. Él deposita

en el primer vaso la tercera parte de un líquido, enel siguiente la tercera parte de lo que vertió en elprimer vaso. En el tercero echa la tercera parte delo que depositó en el anterior y así sucesivamente.¿En el séptimo vaso qué parte del líquido vertirá?

> Razonamiento lógico

9. Expresa (1

10. Expresa í¿

como potencia de - .

—) x -i- como potencia de -16J 64

~ + ~ ] = (-) + | i) ? Explica tu respuesta.v3 6J \3J voy

12. Explica el significado de las expresiones - x 2 yV2

Preferencia Frecuencia

Agua puraAromática

Jugo

Té

43

6

2

Tabla 7.31

Ejemplo 7

A quince pacientes de ortopedia se les preguntó por su preferencia en las bebi-das que les dan con el almuerzo. Estos son los resultados:

(jugo, agua pura, aromática, té, jugo, aromática, aromática, jugo, agua pura,agua pura, agua pura, jugo, té, jugo, jugo}.

¿Qué medida de tendencia central es la más apropiada para resumir las prefe-rencias de estos quince pacientes?

SoluciónTganizamos las preferencias en una tabla de frecuencias (ver tabla 7.31).

Como los atributos considerados (preferencias) no son numéricos, entoncesno es apropiado utilizar las medidas media aritmética ni mediana. La medidaestadística de tendencia central adecuada para analizar estos datos es lamoda, la cual recoge la preferencia de mayor frecuencia.

La moda de estos datos es jugo, porque fue la preferencia con la frecuenciamás alta. 4

Piensa y practica> Comunicación

1. Halla, la media aritmética, la mediana y la moda decada uno de los siguientes datos numéricos.

a. 3, 12, 11, 7, 5, 5, 6, 4, 10

. b. 16, 19, 10, 24, 19

c. 8 ,2 ,8 ,5 ,5 ,8

d. 28, 39, 42, 29, 39, 40, 36, 46, 41, 30

e. 133, 215, 250, 108, 206, 159, 206, 178

f. 76, 94, 76, 82, 78, 86, 90

g. 52, 61, 49, 52, 49, 52, 41, 58

2. En un hogar para la tercera edad se realizó un es-tudio para determinar las edades de los ancianos.Las edades fueron:

•

65, 67, 73, 68, 70, 72, 83, 77, 81, 76, 67,64, 72, 79, 80, 75, 66, 73, 84, 76.

Halla:

a. La edad media.

b. La edad mediana.

c. La edad moda.

3. En la biblioteca del colegio se recogieron datos,durante cuatro semanas, correspondientes alnúmero de libros prestados por día. Los datos son:25, 37, 32, 29, 43, 38, 29, 44, 42, 35, 42, 39, 17,19, 12, 21, 28, 34, 32, 40.

a. ¿Cuál es el promedio diario de libros prestados?

b. ¿Cuál es la mediana del número de libros quediariamente se prestan?

c. ¿Cuál es la moda de libros que diariamente seprestan?

> Razonamiento lógico4. Considera los siguientes números: 5, 7, 12, 15 y 20.

a. Halla la media aritmética.

b. A cada uno de los números súmale 10 unida-des. A los nuevos números obtenidos encuén-trales su media aritmética.

c. Cinco barrios de la ciudad tienen los siguientesnúmeros de habitantes: 5000, 7000, 12 000,15 000 y 20 000. Sin realizar operación algu-na, halla el número de habitantes promedio deestos cinco barrios.

d. ¿Cuál será el número de habitantes promediode los cinco barrios, si el número de habitan-tes fueran 15 000, 17 000, 22 000, 25 000 y30 000? Haz las operaciones mentalmente.

Utilicemos los diagramas de barras, vertical y horizontal, para comparar (longitudde las barras) cuánta superficie de nieve se ha perdido, en casi medio siglo.

SoluciónEn cualquiera de los dos diagramas (figura 7.22 y figura 7.23) podemos ob-servar que, en la mayoría de los nevados colombianos, se ha perdido casi el50% de nieve que tenían en 1958.

Área de nieve en los nevados

35

30

25

20

15

10

Nevados Figura 7.22

Área de nieve en los nevados

Cocuy jj—

Huila

o S. Isabel-oca

J S. Marta

Ruiz

Tolima

10 15 20 25 30 35 40

Área (km2) Figura 7.23

Piensa y practicaUso de la tecnología

Utiliza el programa Excel para desarrollar los ejercicios jiI y 2 .1. En un sondeo de opinión sobre el almuerzo, apli-

cado a 100 pacientes de un hospital, se obtuvie-ron los resultados que aparecen en la tabla 715.

Menú

A

Descripción

Carne, garbanzo o lente-ja, puré de papa, ensala-

da, agua aromática.

Pollo, arveja o pastas,

puré de papa, ensalada,

jugo en agua.

Pescado, arroz blanco,

yuca, ensalada, jugo en

agua.

Número de votos

37

50

13

Tabla 7.15

a. Elabora un diagrama circular y un diagrama debarras para representar la información anterior.

b. ¿Qué porcentaje de pacientes prefiere el menúB?

3.

El departamento de educación física de un co-legio realizó una encuesta sobre las preferenciaspor algunos deportes. Los resultados muestranque natación y voleibol quedaron empatados enel primer lugar, en segundo lugar quedaron gim-nasia, tenis y baloncesto, y por último atletísmoy béisbol con el mismo puntaje. El tercer puesto(último lugar) tiene la mitad de puntaje que elsegundo puesto, y el primer puesto tiene el doblede puntaje que el segundo puesto. Si cada unode los deportes del primer puesto tuvo un por-centaje de votación del 25%:

a. Encuentra los porcentajes de votación decada uno de los deportes del segundo y ter-cer lugar.

b. Elabora un diagrama circular que representelos porcentajes de votación de cada uno de lossiete deportes.

ComunicaciónUtiliza la gráfica de barras de la figura 7.24 pararesponder las preguntas.

Clasificar

Resuelvo en mi cuaderno

Soluciono problemas

TlLFDibuja la tabla y en cada casilla, si es po-sible, construye un triángulo que satisfagalas dos condiciones.

Acutángulo Rectángulo Octusángulo

Equilátero ? ?

Isóceles ? ? ?

Escaleno

T Dibuja los cuadriláteros y traza las líneaspunteadas para dividirlo en cuatro figurasidénticas, todas de la misma forma que laoriginal. Clasifica cada cuadrilátero.

y llena los espacios en blanco conlas palabras "siempre", "algunas veces" o" nunca". Para esto necesitas explorar condiferentes ejemplos.a. El ortocentro _?_ está en el interior del

triángulo.b. Las medianas de un triángulo_?_ se

intersecan en el exterior del triángulo.

c. El incentro de un triángulo _?_ estádentro del triángulo.

Establezco conexionesCompleta la tabla con relación a los polígonos:

Polígono

Triángulo

Cuadrilátero

9

Hexágono

Decágono

nNo. de lados

3

n-2Número de triángulos

1

bstraer Medí

Estimar Calcular

d. El circuncentro de un triángulo _?_ estáen el exterior del triángulo.

e. La altura de un triángulo _?_ está en elinterior del triángulo.

Haz tres copias de la estrella más pequeña.Corta por las líneas punteadas y colocalas piezas convenientemente para formarla estrella grande.

Traza y recorta los tres hexágonos. Luegocorta por las líneas punteadas y con lastrece piezas resultantes forma un hexágo-no regular grande.

/\^fi^El dibujo muestra trece palillos dispuestos

para formar seis triángulos equiláteros.Quita tres palillos

• para que quedenseis triángulos.

4-2 = 2

(n-2>180°Suma de las medidas de los ángulos

180°

(n-2>180(4-2>180

360°

Número de diagonales

O