NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
97
-
Upload
ashton-rojas -
Category
Documents
-
view
48 -
download
3
description
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN. CHÖÔNG III : NGUYEÂN HAØM VAØ TÍCH PHAÂN. TIEÁT 47 – 48 - 49. NGUYEÂN HAØM. Ñònh nghóa : Haøm soá F(x) ñöôïc goïi laø nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân khoaûng (a ; b) , vôùi moïi x thuoäc (a ; b) thì : - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
TIEÁT 47 – 48 - 49
1) Ñònh nghóa : Haøm soá F(x) ñöôïc goïi laø nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân khoaûng (a ; b) , vôùi moïi x thuoäc (a ; b) thì : F ’(x) = f(x)
* Neáu thay x [a ; b] thì : F’(a+) = f(a) vaø F’(b-) = f(b)
Ví duï : * F(x) = x2 laø 1 nguyeân haøm cuûa f(x) = 2x
vì F’(x) = (x2)’ = 2x = f(x) * G(x) = tgx laø 1 nguyeân haøm
cuûa g(x) = 1/cos2x2) Ñònh lyù : Neáu F(x) laø 1 ngueân haøm cuûa haøm
soá f(x) treân (a;b) thì : a) Vôùi moïi haèng soá C : F(x) + C cuõng
laø 1 nguyeân haøm cuûa f(x) treân ñoù b) Ngöôïc laïi moïi nguyeân haøm cuûa f(x)
treân (a;b) ñeàu coù theå vieát döôùi daïng : F(x) + C (trong
ñoù C laø 1 haèng soá )
• Boå ñeà : • Neáu F’(x) = 0 treân (a;b) thì F(x)
khoâng ñoåi treân ñoù . • Chöùng minh ñònh lyù vaø boå ñeà : • Xem s.g.k .
•* Kyù hieäu :• hoï taát caû caùc nguyeân haøm cuûa f(x) laø : f(x).dx
* Ñoïc :• Tích phaân baát ñònh cuûa f(x) laø : f(x).dx = F(x) + C
* Coù :• F(x) laø 1 nguyeân haøm cuûa f(x) thì : • F’(x) = f(x) d F ’(x) = F(x).dx = f(x).dx
* Ví duï :• a) 2x.dx = x2 + C • b) (1/cos2x) . dx = tgx + C
•3) Caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm :
1- : (f(x) .dx )’ = f(x)
2- : a.f(x) .dx = a. f(x).dx (a 0)
3- : [f(x) + g(x)] .dx = f(x).dx + g(x).dx
4- : f(t) .dt = F(t) + C f[u(x) . u’(x)].dx = F[u(x)] + C f(u) .du = F(u) + C
•4) Söï toàn taïi cuûa nguyeân haøm :
•* Ñònh lyù : (coâng nhaän) •Moïi haøm soá lieân tuïc / (a;b) ñeàu coù nguyeân haøm treân ñoù .
•5) Baûng caùc nguyeân haøm : 1 - : dx = x + C du = u + C
2 - : xm .dx =
3 - :
4 - : ex .dx = ex + C
C.x1m
1 1m
x
dx = ln |x| + C (x 0)
5 - : ax .dx = Caln
ax
(0 < a 1)
6 - : cos x .dx = sin x + C
7 - : sin x .dx = - cos x + C
8 - :x cos
dx2
= tg x + C
9 - :x sin
dx2 = - cotg x + C
•* 6) Ví duï :• a) (2 x 2 – 3 x + 5 ) . dx = 2x3 /3 – 3x2 /2 + 5x + C
b)
c)
d)
dx.
xcos
2xsin3
2 = - 3.cosx – 2.tgx + C
dx.x
x.3x.2x 2
1
3
1
4
3
Cx.6x.6x.3
4 2
1
3
1
4
3
( 5 x + 3 ) 5 . dx =
C
30
3x5 6
e)
dx.1e
ex
x
= ln (ex + 1) + C
f)
dx.
x
3xln.2 3 C
8
3xln2 4
. Cuûng coá vaø daën doø : Laøm caùc baøi taäp 1;2;3
s.g.k.trang 118
Kính chaøo !
Kính chaøo !
Thaày ,
BAØI 2 : BAØI TAÄP NGUYEÂN HAØM
51-50Tieát
31
32
31
xxx.1x
3x
1x
Cx
23
x53
dxxxdx.xf 32
35
31
32
a) f(x) =
•1) Tìm nguyeân haøm :
xcos
1e2
2x
xcos
e2e
2
xx
Ctgxe2dx.xcos
1e2 x
2x
f) f(x) =
g) f(x) = 2.ax = 2.ax x1/2 (0 < a 1)
Cx32
alna2
dx.xa2 23x
21
x
i) f(x) = 4 3 tg 2 x
Ctgx.3x7
dx.xcos
137dx.xtg137dx.xtg34
222
2x
xcos2xcos.32
xcos1
Cxsinx.2dx.xcos2
k) f(x) = 4.cos2 3 cos x = 4.
•2) Tính :
dx12x 20.)a
e) dxax
x2
.
g) dxsinxe cosx3 ...
dxsin2xe xsin2 ..
Ce.ex2cos
2
1
2
1
i)
C
2.21
1x2 21
Caxln2
1 2
ax
axd.
2
12
2
xcos3d.e3
1 xcos3 Ce3
1 xcos3
dx.x2sin.e 2
x2cos1
x2cos
2
1dee 2
x2cos
2
1
Ce xsin2
dxcotg3xtg3x .
x3sin3
x3sind
x3cos.3
x3cosd
k)
dx.x3sin
x3cos
x3cos
x3sin
Cx3coslnx3sinln3
1
Cx3cos
x3sinln
3
1 Cx3tgln
3
1
dx.xcos
xsin.xcos
5
56
xsind.xsin5
l)
dxxtgxcos 56 .. dx.xcos.xsin5
Cxsin6
1 6
62
x
0C62
xsin.4dx.
62x
cos20x
262
x
π
3 : Tìm nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) = 2 cos
bieát raèng nguyeân haøm naøy baèng 0 khi x = 0.
4 sin (/6) C = 0 C = 4.sin(/6) = 2 Vaäy nguyeân haøm laø F(x) = 4. sin
33323 1x
1x3
1x
BAAx
1x
B1xA
1x
B
1x
A
dx.
1x
2
1x
323
: a) Xaùc ñònh A,B ñeå : f(x) =
A = 3 & A B = 1 B = 2
31x
1x3
23 1x
B
1x
A
b) Tìm hoï nguyeân haøm cuûa f(x) .
a) Tìm A , B ?
b) Tìm hoï nguyeân haøm cuûa f(x) .
F(x) = dx.1x.21x.3 23
Cxx 21 1.2
31.2
Baøi laøm taïi lôùp : a) Tìm nguyeân haøm :
* 3 Cuûng coá vaø daën doø : Baøi taäp coøn laïi trang 118
Kính chaøo taïm bieät!
f(x) = 5 2 cotg 2 x
dx.xsin
1.23
2
= 3 2(1 cotg2x) = 3 2. xsin
12
Cgxcot.2x3
b)
Cho f(x) = x.ln x x2 (x > 0) . Tìm nguyeân haøm cuûa haøm soá : g(x) = lnx bieát raèng nguyeân haøm naøy baèng 2 khi x = 2 . Ñs : F(x) = f(x) (x2 x ln4)
Kính chaøo !
Thaày ,
TIEÁT 52 – 53 – 54
1) Dieän tích hình thang cong : Ñoïc trong saùch giaùo khoa trang 120
2) Ñònh nghóa tích phaân : Haøm soá f(x) lieân tuïc treân 1 khoaûng K ; a , b laø 2 phaàn töûcuûa K . F(x) laø 1 nguyeân haøm cuûa f(x) treân K . Hieäu F(b) – F(a) : ñöôïc goïi laø tích phaân töø a ñeán b cuûa f(x) . Kyù hieäu :
= F (b) – F(a)b
a
f(x).dx ba
xF
* Chuù yù : F(b) – F(a) =
b
a
.dxxf b
a
.duuf ...
* YÙ nghóa hình hoïc cuûa tích phaân :
Laø dieän tích hình thang cong giôùi haïn bôûi :
y = f(x) ; truïc Ox vaø caùc ñöôøng : x = a ; x = b
3) Caùc tính chaát cô baûn :
a
a
0.dxxf)1 b
a
xf -.dxxfa
b
dx.)2
b
a
xf k..dxxk.fb
a
dx.)3
b
a
b
a
b
a
.dxxg.dxxf .dxxgxf)4
b
c
b
a
c
a
.dxxf.dxxf .dxxf)5
b
a
ba;treân0xfkhi0.dxxf)6
b
a
b
a
.dxxg.dxxfba;treânxgxf)7
ba;treânMxfm )8
abM.dxxfabmb
a
)9
t
a
.dxxftGt bieán thieân treân [a;b]
laø 1 nguyeân haøm cuûa f(t) vaø G(a) = 0
Chöùng minh caùc tính chaát naøy xem saùch giaùo khoa.
* Ví duï :Tính caùc tích phaân sau :
3
1
3 .dx1x)a
3
1
4
x4
x
1
4
13
4
3 44
22
4
4-
2.dx3.sinx
cos
4
x)b 4
4
xcos.3tgx.4
4cos.3
4tg.4
4cos.3
4tg.4
8
-2
2
.dx1x)c
2
2
dx.1x
5
4
5π.dxx2.sin3
2
π:Cmr
2
π
4
π
2 )d
1xsinVì
2
1
21
2
2
x2
xx
2
x
2
1
1
2
dx.1xdx.1x
1xsin0 2 2xsin.20 2
5xsin.233 2 5xsin.233 2
dx.5dx.xsin.23dx.32/
4/
22/
4/
2/
4/
ñpcm
Baøi laøm taïi lôùp : Tính caùc tích phaân :
* 3 Cuûng coá vaø daën doø : Baøi taäp 1;2;3;4 trang 128-129
Kính chaøo !
162
2.22
.81
21
x2sin21
x8sin81
21
2/
2/
2/
2/
2/
2/
dxx2cosx8cos21
..) dxcos5xcos3xc
e2e2e.2dxe.2.
) 21
0
1x1
0
1x1
0
dxe
e2g
42x
53x
Kính chaøo !
Thaày ,
BAØI 4 : BAØI TAÄP TÍCH PHAÂN
56-55Tieát
π/2
π/2
.dx7xsin.2xsin)a
•1) Tính caùc tích phaân :
2/
2/
dx.x9cosx5cos2
1
454
92
52
21
x9sin91
x5sin51
21
2/
2/
e4284e424e.4x23
.
4
0
4x
2
dxe3x
4
0
4x
)a
)b
= 36 270 /ln3
2
1
2x2 dx3.53.42
1
x3.3ln
45x36
2
1
..) dx
3
3534h
32x
53x52x
4
0
2 dxx4
sin .)i dx2
x2sin14/
0
4
0
2cos4
1
2
1
xx
•2) Chöùng minh baát ñaúng thöùc :
1
13 7
2
x8
dx92
b)
71
x8
191
3
1
13
2.71
x8
dx)1(1
91
1 x 1 1 x3 1 7 8 + x3 9
4
1
8
2/
0
2/
0
.. dxsinx2dxsin2x
1xcos0
2/x0
2/
0
2/
0
dx.xsin2dx.x2sin
d)
7) Tính caùc tích phaân chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái .
3
3
dx2xa)
3
2
22
3
2
x22
x
2
xx2
2x2x
2xkhi2x2x
3
3
2
3
3
2
dx2xdxx2dx2x= 25/2 ½ = 13
xsin2xcos.xsin2x2sin
2
0
2 dx23xxd)
3
2x2
2
x3
3
xx2
2
x3
3
x2
1
231
0
23
2x12x3x
2Vx1x2x3x2x3x
2
22
1
0
2
1
222
0
2 dx2x3xdx2x3xdx2x3x
dx)
0
3
2 44xxe
0
2
22
3
2
x22
xx2
2
x
0
3
dx2x
0
2
2
3
dx2xdx2x
2
11
2
2
dxcos2x12g/
/
)
2/
2/
2 dxxsin2.2
422
2/
2/
dxxsin2
2/
0
0
2/
xdxsin2xdxsin2 2/
0
0
2/xcos2xcos2
. Cuûng coá vaø daën doø : Laøm caùc baøi taäp coøn laïi
s.g.k.trang 128 - 129
Kính chaøo !
Thaày ,
BAØI 5 : OÂN TAÄP HOÏC KYØ I
60-59-58-57Tieát
•1) Khaûo saùt haøm soá :
•2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò :
•3) Duøng ñoà thò giaûi vaø bieän luaän soá nghieäm ptr .
•4) Baøi taäp phoái hôïp .
Kính chaøo !
Thaày ,
BAØI 6 : CAÙC PHÖÔNG PHAÙP TÍNH TÍCH PHAÂN
63-62Tieát
•1) PHÖÔNG PHAÙP ÑOÅI BIEÁN SOÁ :
b
a
dx.xf •Ñaët x = g(t) dx = g’(t).dt :
Cho
dt).t('g.)t(gfdx.xfb
a
• a = g() ; b = g()
1) Ví duï 1 :
2
0
dxcos6xsin3x/
3
0
2/3
06
duucos
3
dttsin
b) ux6vaøtx3Ñaët
3
10sin3sin
6
10cos
2
3cos
3
1
2/2
2/1t
dt
x: /6 /4 t: ½ 2 /2
d)
I =
4/
6/
dxxsin
xcosxdxcosdttxsinÑaët
4
6
dxcotgx/
/
.
2/2
2/1tln 2ln
x : 0 /2 t vaø u : 0 3 /2 vaø 3
2
0
dxcosx31
sinx/
1
4t3
dt
x: 0 /2 t: 4 1
e)
I =
dtxdxsin3vaøtxcos31Ñaët
1
4
tln3
1 4ln
3
1
h) dxxcos
e4
02
tgx
/
Ñaët tgx = t dt = dx / cos2 x x:[0 ; /4] t:[0 ; 1]
4/
0
tgx tgxde 1ee4/
0
tgx
1
10
2 dxx
1
0
2 dt,tcos.tsin1
x: 0 1 t: 0 /2
f)
I =
dt.tcosdxtsinxÑaët
2/
0
2 dt.tcosI
4
h)
1
x1dx
02
Ñaët tgt = x dx = dt / cos2 t x:[0 ; 1] t:[0 ; /4]
4/
022 dttcos
1.
ttg11
I4
t4/
0
2/
0
dt.tcos.tcos
2
;0tvì
2/
0
dt.2
t2cos1
2/
04t2sin
2t
4/
0
dt
2/1
2x10
dx
6/
0 tcosdt.tcos
x: 0 1/2 t: 0 /6f)
I =
dt.tcosdxtsinxÑaët
6
h)
1
1xxdx
02
Ñaët
3/
6/22 dttcos.2
3.
ttg334
I9.3
t23
3/
6/
6/
0
dt6/
0t
3/
6/
dt.23
Bieán ñoåi x2 + x + 1 = 43
21
x2
tgt.43
21
x
dt.
tcos.23
dx 2
x: 0 1 t: /6 /3
h)
)Nn(dx.xsindx.xcos2/
0
n2/
n
0
Ñaët
0
2/
n2/
0
n dt.t2
cosdx.xcos
2/
0
n dx.xsin
2/
0
n dt.tsin
t2
x
dtdx
x: 0 /2 t: /2 0
Chöùng minh :
1) Ví duï 2 :
a)
Tính : 1
3 dx.1x20
1x2t
3
1
31
0
3
2dt
.tdx.1x2
Ñaët2dt
dx
x: 0 1 t: 1 33
1
4
8t
10
Coù theå tính :
1x2d1x221
dx.1x21
0
31
3 0
10
41x2
.21
1
0
4
b)
Tính :
/32
/3
.dx32
3xcosπ
π
π
3/2
3/ 32
x3d.32
x3cos31
3/2
3/32
x3sin.31
32
sin32
2sin31
33
Coù theå tính : Ñaët :32
x3t
dx.3dt
x : /3 2/3 t : /3 4/3
3/4
3/ 3dt
.tcos3/4
3/
tsin31
3
sin34
sin31
33
c)
Tính : 2e
e x.lnxdx
I
2e
e xlnxlnd
2e
exlnln 2ln
Coù the å tính : Ñaët : xlntxdx
dt
x : e e2 t : 1 2
2
1 tdt
I 2
1tln 2ln
d)
Tính :
1
02x
24xdx.
1xI
1
0
1
02
2
2 1xx1xxd.2
dx1xx
1x22 10
2 1xxln2
3ln2
Coù the å tính : Ñaët : 1xxt 2 dx.1x2dt x : 0 1 t : 1 3
3
1 tdt.2
I3
1tln.2 3ln.2
e)
Tính :
2
12x
dx.6x
1x5I
Coù : x2 – x – 6 = (x – 3) (x + 2)
Tìm 2 soá A,B sao cho :
2x3x
3xB2xA
6xxB3A2xBA
2
Duøng ñoàng nhaát thöùc coù : A + B = 5 ; 2A – 3B = - 5
3B;2A
2
1
dx.2x
33x
2I
2
1
2
1 2x2xd.3
3x3xd.2
2x
B3x
A6xx
1x52
???... 3ln.32ln.4
•2) PHÖÔNG PHAÙP TÍCH PHAÂN TÖØNG PHAÀN :
b
a
b
a
b
a
du.vv.udv.u
• Ví duï :Ví duï :
b
a duv
ba
v
b
a dvu
(x).dxf'.g(x)g(x).f(x)(x).dxg'.f(x) u
x3
31x3 evdxedv
dxduxu:Ñaët
1
0
x31
0
x3 dx.e3
1e.x
3
1
1 : I = 1
0
3xdxex ..
I =
1
0
x33
3
e.
3
1
3
e
9
1
9
e2 3
2
0
dxcosx1x/
..
22
xcos12
dx.xsinxsin1x 2/0
1
0
2/0
2 : I =
I =
xsinvxdxcosdv
dxdu1xu:Ñaët
2
0
2 dxsinx32xx/
.
1
2/
0
2/
0
2 I3dx.xcos2x2xcos3x2x
I
5) I =
xcosvdx.xsindv
dx2x2du3x2xu:Ñaët2
xsinvdx.xcosdv
dx2du)1x(2uÑaët
2/
01 dx.xcos1x2I
2/
0
2/
01 dx.xsin2xsin1x2I
4
2/
0xcos21
22
143I
2
0
dxsinxcosxe/
x .
xx evdx.edv
dxxcosxsinduxsinxcosuÑaët
2/
0
x2/
0
x1 dxxcosxsin.exsinxcoseI
10) I =
xx evdx.edv
dxxsinxcosduxsinxcosu:Ñaët
2/
0
x2/
0
x dx.xsinxcosexsinxcoseI
2/
0
x1 dxxsinxcoseI
12/ I1e
Iex 12/
2/eI I1e1eIVaäy 2/2/
3
62
dxxcos
sinxlnI
/
/
3/
6/
3/
6/dxxsinln.tgxI
14)
tgxvxcos
dxdv
dx.gxcotduxsinlnuÑaët
2
63ln3
2
0
2 dxxx1lnI
1525ln.2
15)
xvdxdv
dx.x1
1duxx1lnu
Ñaët 2
2
2
02
2
0
2 dxx1
xxx1ln.xI
2
02
2
x1
1xd
2
125ln.2
2
0
2x125ln.2
Baøi laøm taïi lôùp : Tính tích phaân :
* 3 Cuûng coá vaø daën doø : Baøi taäp coøn laïi trang 129 Kính chaøo taïm
bieät!
1I12lncos.2
I2lnsin.2dx.xlncosxlnsin.xI2
1
2
11
xvdxdv
dx.x
xlnsinduxlncosu
Ñaët
2
1
dxlnxcosI .
2
1
2
1dx.xlnsinxlncos.xI
xvdxdv
x/dx.xlncosduxlnsinuÑaëtI1
I2lnsin.2dx.xlncosxlnsin.xI2
1
2
11 2/12lnsin2lncosII12lncos.2I 1
Kính chaøo !
Thaày ,
BAØI 7 : BAØI TAÄP TÍCH PHAÂN
65-64Tieát
•1) Tính tích phaân :
2
6
32 dxxcosxsin/
/
..
48047
xsin51
xsin31 2/
6/
53
Ñaët sinx = t dt = cosx dx ; x :[/6 ; /2] t :[1/2 ; 1]
a)
2/
6/
22 xsindxsin1xsin
b) dxxcoscosx 3 .2/
2/
2/
2/
dx.xcosxsin
2/
0
0
2/
dx.xcos.xsindx.xcos.xsin
2/
0
0
2/
xcosdxcosxcosd.xcos
= 4/3 2/
0
0
2/
23
xcos32
xcos32
* Caùch 2 : Ñaët cosx = t dt = sinx.dx x :[/2 ; 0 ;/2] t :[0 ; 1 ; 0]
c)
3
0
dxcosx1
sinx/
3.
3/
0
31
xcos1d.xcos1 3/
0
32
xcos1.23
3
232
223
23
33
49
423
Caùch 2 : Ñaët 1 cosx = t dt = sinx.dx x :[0 ; /3] t :[2 ; 3/2]
•2) Tính tích phaân :
2
1
dx3x
13x
161
a)
2
12 9xdx
52
ln61
2
13x3x
ln61
b)
3
32 3xdx dt
tcos3
dxtgt.3xÑaët 2
3/4/t
33x
3/
4/22 ttg.33.tcos
dt.3I
3/
4/
dt33
3/
4/
t33
36
.3
c)
3
22 1x
dx
1x
dxtdt
t1xxÑaët2
2
22321t
32x
223
21tdt
I
b
a
2b
a2
1xxln1x
dx:duøngtheåCoù
223
21tln
21
223ln
21ln
d)
4
34
2
dxx
4x
/
I dttcostsin2
dxtcos
2xÑaët 2
3/6/t
43/4x
3/
6/ 2 tcostcos
2dt.tsin2.tgt2
I
3/
6/ttgt.2
3/
6/
2ttg2
3/
6/
2 11ttg2
3334
1
132x2
dxe) dt.tcos.2dxtsin.2xÑaët
4/4/t11x
4/
4/2 tcot
dt21
4/
4/32 tsin22
dt.tcos.2I 1tgt
21
4/
4/
•3 ) Tính tích phaân :
a)
2
0
2 dxsinx32xx/
.I
xcosvdx.xsindv
dx2x2du3x2xu:Ñaët
2
2/
0
2/
0
2 dx.xcos2x2xcos3x2xI 1I3
2/
01 dx.xcos1x2I
xsinvdx.xcosdv
dx2du)1x(2uÑaët
2/
0
2/
01 dx.xsin2xsin1x2I 2/
0xcos21
22
443I
2/
0xcos21
22
1
b)
2
0
2x dxcos3xe/
..I
x3sinvdx.x3cosdv
dxe2dueu:Ñaët
31
x2x2
2/
0
x22/
0
x2 dx.x3sine32
x3sine31
I 1I32
e31
2/
0
x21 dx.x3sineI
I
32
31
32
e31
IVaäy
x3cos31
vdx.x3sindv
e2dueuÑaët
x2x2
2/
0
x22/
0
x21 dx.x3cos.e
32
x3cos.e31
I I32
31
132e3
I
c) 2
1
dxlnxcosI .
xvdxdv
dx.x
xlnsinduxlncosu
Ñaët
2
1
2
1dx.xlnsinxlncos.xI
xvdxdv
x/dx.xlncosduxlnsinuÑaëtI1
1I12lncos.2
2
1
2
11 dx.xlncosxlnsin.xI
1I12lncos.2I
I2lnsin.2
21
2lnsin2lncosI
I2lnsin.212lncos.2
. Cuûng coá vaø daën doø : Laøm caùc baøi taäp coøn laïi
s.g.k.trang 134 - 136
Kính chaøo !
Kính chaøo !
Thaày ,
BAØI 8 : ÖÙNG DUÏNG HÌNH HOÏC VAØ VAÄT LYÙ CUÛA TÍCH PHAÂN
68-67-66Tieát
•1) Tính dieän tích cuûa hình phaúng :
y1 = f1 (x)
y2 = f2 (x)
a b
S
• . Tính dieän tích S hình phaúng :
bx
ax
xfy
xfy
:S
2
1
22
11
• . Coâng thöùc : dx.xfxfSb
a21
•Chuù yù : . |f1(x) – f2(x)| = f1 – f2 ñoà thò y1 naèm treân y2 • . Neáu a ≤ < ≤ b ( , laø nghieäm f1 – f2 = 0) thì :
b
2121a
21
b
a21 dxffdxffdxffdx.ffS
•Ví duï 1 : Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi : y = sin x treân ñoaïn [0 ; 2].
2
0
dx.xsinS
o 2
2
0
dx.xsindx.xsin
4xcosxcos2
0
•Ví duï 2 : Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi : y = sin2 x vôùi 0 ≤ x ≤ .
• Hoïc sinh töï giaûi ; chuù yù khoâng phaân ñoaïn ; Ñs : /2
2
1
3 dx.0xS.
•Ví duï 3 : Tính dieän tích hình phaúng naèm giöõa caùc ñöôøng : y = x3 ; y = 0 ; x = - 1 ; x = 2.
o x
y
1 2 -1
-1
1
8•. Giaûi y1 – y2 = 0 x3 – 0 = 0• x = 0 [-1 ; 2]
2
0
30
1
3 dx.xdx.x
2
0
40
1
4
4x
4x
4
1641 ñvdt
417
2
2
3 dx.xx3xS.
•Ví duï 4 : Tính dieän tích hình phaúng naèm giöõa 2 ñöôøng : y1 = x3 – 3x vaø y2 = x
•. Giaûi y1 – y2 = 0 x3 – 4x = 0 x = 0 ; x = ± 2
2
0
30
2
3 dx.x4xdx.x4x
2
0
240
2
24
x24x
2x4
4x
44 ñvdt8
2
2
3 dx.x4x
22
2
221
xRy
xRy:coitheåcoùtroønÑöôøng.
•2 ) Dieän tích cuûa hình troøn vaø hình elíp.
•Ví duï 1 : Tính dieän tích hình troøn
dx.xR.2SR
R
22
•. Caùch tính : ñaët x = R.sint dx = R.cost.dt x : - R R t : - /2 /2
2/
2/
22R
R
22 dt.tcosR2dx.xR2S
dt2
t2cos1R2
2/
2/
2
2R
dx.xR.4R
0
22
1by
ax
:E. 2
2
2
2
•Ví duï 2 : Tính dieän tích hình elíp :
dx.xaab
.2Sa
a
22
•. Caùch tính : ñaët x = a.sint dx = a.cost.dt x : 0 a t : 0 /2
2/
0
22a
0
22 dt.tcosaab
4dx.xaab
4S
dt2
t2cos1ab4
2/
0
ab
ax0xaab
y 22
dx.xaab
.4a
0
22
:xSdx.xSVb
a
•3 ) Tính theå tích caùc vaät theå .
•. 1 : Coâng thöùc tính theå tích :
dx.hx
.BVh
02
2
•a) Khoái noùn , choùp :
h
'h2
2
dxhx
BV 'B'BBB3h
h
0
3
2 3x
hB
•laø dieän tích hình phaúng
•. 2 : Theå tích khoái noùn , choùp , noùn cuït vaø khoái choùp cuït
3Bh
•b) Khoái noùn cuït , choùp cuït :
332 'hh
h3B
b
a
2 dx.yV
•4 ) Theå tích vaät theå troøn xoay .•. 1 : Coâng thöùc tính theå tích vaät theå troøn xoay quay •quanh truïc Ox :
o x
y y = f(x)
ba
•. 2 : Coâng thöùc tính theå tích vaät• theå troøn xoay quay quanh truïc Oy :
b
a
2 dy.xV o x
y
a
b
•Ví duï 1 .Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi pheùp quay xung quanh truïc Ox cuûa :
dx.xsinV0
2
12
ñvtt2
2
• y = sinx vôùi 0 ≤ x ≤
•Ví duï 2 .Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi pheùp quay xung quanh truïc Oy cuûa hình S :
2x
y2
2y; 4y; 0xvaø
dy.xV4
2
2 4
2
dy.y2
R
R
22 dx.xRV
•5 ) Tính theå tích khoái caàu .
•Khoái caàu do ñöôøng troøn x2 + y2 = R2 quay quanh Ox :
R
R
32
3x
xR.
3R34
o x
y
-R
-R
R
R
t
T2
sin.Ii 0
•6 ) ÖÙng duïng vaøo Vaät lyù:
•Baøi toaùn 1 :
T
0
2 dt.i.RQ
T.I.R.31 2
0
T
0
2 dt.RiQ
•Moät doøng ñieän xoay chieàu
•chaïy qua 1 ñoaïn maïch coù ñieän trôû thuaàn R . Haõy tính •Nhieät löôïng Q toaû ra treân ñoaïn maïch ñoù trong thôøi gian•1 chu kyø T . • Theo coâng thöùc :
•Giaûi : dt.tT2
sinI.RT
0
220
dt.2
tT2
2cos1I.R
T
0
20
tT2
sin.Uu 0
•Baøi toaùn 2 :
T
0
dt.i.uA
cosTIU21
00
T
0
dt.i.uA
•Ñaët vaøo 1 ñoaïn maïch 1 hieäu ñieän theá xoay
•leäch pha giöõa doøng ñieän vaø hieäu ñieän theá . Haõy tính coâng• cuûa doøng ñieän xoay chieàu thöïc hieän treân ñoaïn maïch ñoù•Trong thôøi gian 1 chu kyø T theo coâng thöùc :
•Giaûi :
dt.T2
sin.tT2
sin.I.UT
000
dt.tT4
coscos.I.UT
000
•chieàu •Khi ñoù trong maïch coù doøng
•ñieän xoay chieàu
t
T2
sin.Ii 0• Vôùi laø ñoä
. Cuûng coá vaø daën doø : Laøm caùc baøi taäp 1;2;3;4;5;6
s.g.k.trang 154;155
Kính chaøo !
Kính chaøo !
Thaày ,
BAØI 9 : BAØI TAÄP ÖÙNG DUÏNG TÍCH PHAÂN
71-70-69Tieát
a)
•1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi :
y = x2 + 1 ; x + y = 3 . x2 + 1 = 3 x x2 + x 2
= 0 x = 2 ; x = 1
o x
y
-2 1 3
1
5
2
3
dx.2xxS.1
2
2
1
2
23
x22x
3x
ñvdt
627
b) Cho haøm soá y = f(x) = Cx2
33xx2
a) Khaûo saùt (C) . b) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) , Ox ,x = 3 ; x = 4 c) Tính dieän tích giôùi haïn bôûi (C) ,tieäm caän xieân ; x = 1 ; x = 0 d) Tính dieän tích giôùi haïn bôûi (C) , tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc tung vaø ñöôøng x = 1 .
a) Khaûo saùt .D = R \ {2} ; y’ =
0x2
3x4x2
2
3x;1x
2x:TCÑylim2x
ylim;ylimxx
1xy:TCX0x2
1limx
BBT :x 1 2 3 +y’ 0 + + 0 + + 3 y 1
Ñoà thò :
x 0
y
2 1
-1
1
3
-3
b) Tính dieän tích hình phaúng : (C) ; Ox ; x = 3 ; x = 4
x 0
y
2 1
-1
1
3
-3
4
S
dx.x2
3x3xS
4
3
2
dx.2x
11x
4
3
4
3
2
2xln21x
ñvdt2ln25
c) Tính dieän tích hình phaúng : (C) ; TCX ; x = -1 ; x = 0
x 0
y
2 1
-1
1
3
-3
-1
S
ñvdt2ln3ln
0
1x2ln
dx.x2
10
1
dx.1xx2
3x3xS
0
1
2
d) Tính dieän tích hình phaúng : (C) ; tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao cuûa (C) vôùi Oy vaø ñöôøng x = 1 .
x 0
y
2 1
-1
1
3
-3
-1
S
ñvdt85
2ln
. Tieáp tuyeán taïi A (0 ; 3/2) : y = y’(0) . (x 0) + 3/2 y = 2
3x
43
dx.23
x43
x23x3x
S1
0
2
1
0
dx.x2
121
x41
1
0
2
x2ln2x
8x
•2) Tính theå tích hình phaúng quay quanh truïc Ox :
: a) Khaûo saùt (C) : y = 2x
176xx2
b) Tính theå tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) ; tieäm caän xieân vaø x = 3 ; x = 6 quay quanh truïc Ox .
: a) Khaûo saùt (C) :
D = R \ {2} 0
x2
5x4x2
2
; y’ = 5x;1x
ylim2x
02x
9limx
ylimx
4xy:TCX
2x:TCÑ
ylim;x
BBT :x -1 2 5 +y’ + 0 - - 0 + -8 + +
y 4
Ñoà thò : x 0
y
2 -1
-2
5
4
-4
4
-8
b) Tính theå tích :
x 0
y
2 -1
-2
5
4
-4
4
-8
3 6
S
4
3
24
3
21 dx.
2x9
4xdx.yV
4
32
2 dx.2x
812x
36184x
4
3
3
2x81
2xln.36x1834x
ñvtt2ln366
349
x 0
y
2 -1
-2
5
4
-4
4
-8
3 6
S
dx.yyV6
4
2tt
22
ñvtt2ln364
225
6
4
22
dx.4x2x
94x
6
42 dx.
2x
812x
3618
6
42x81
2xln36x18
21 VVVVaäy
2ln72
122093
2ln36
4225
2ln366
396
. Cuûng coá vaø daën doø : Laøm caùc baøi taäp 1;2;3;4;5;6
s.g.k.trang 154;155 coøn laïi vaø tieáp caùc baøi oân taäp
chöông III – tr 156
Kính chaøo !
Kính chaøo !
Thaày ,
BAØI 9 : OÂN TAÄP CHÖÔNG III :
73-72Tieát
•1) Tính tích phaân :
•3) Baøi taäp phoái hôïp tính dieän tích hình phaúng vaø theå tích• khoái troøn xoay quay quanh truïc Ox V Oy .
•4) Laøm caùc baøi taäp 1 ; 2 ; 3 ; 4 trang 156 s.g.k :
•2) Khaûo saùt haøm soá :
•1) Tính tích phaân :
1)
1
02 23xx
dxxI
.
2x1xx
2x3xx
2
2x1xBA2xBA
2x
B1x
A
0BA2
1BA
1
0
dx.1x
12x
2I 1
01xln2xln2
89
ln
2B;1A
2)
1
0
43 dx1xxI ..
Ñaët x4 + 1 = t dt = 4x3 .dx x : 0 1 t : 1 2
2
1
dt.t41
I2
1
23
t.32.
41
12261
3) Hoïc sinh töï giaûi :
e
1x
dxlnxsinI
.
e
1xlncos
e
1
xlnd.xlnsinI
1cos1
4)
2
1
2 dxx1lnxI ..
2/xvdx.xdv
dx.x1/x2dux1lnuÑaët
2
22
2
12
32
1
22
dx.x1
xx1ln.
2x
I
2
12 dx.
x1x
x2ln21
5ln2
23
2ln5ln25
2
1
22
x1ln21
2x
2ln21
5ln2
5)
4
62 cotgxxsin
dxI
/
/ .
4/
6/ gxcot
gxcotdI
3/
6/gxcot.2
2324
6)
Tính dieän tích giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :
y = x2 2x + 3 ; y = 5 x
x2 2x + 3 = 5 x x2 x 2 = 0 x = 1 ; x = 2
dx.x53x2xS2
1
2
dx.2xx2
1
2
2
1
23
x22x
3x
ñvdt
627
a) Khaûo saùt :
6)
a)Khaûo saùt 2 haøm soá vaø tính toaï ñoä giao ñieåm cuûa : (C) : y = 2x3 3x2 + 1 vaø (W) : y = 4x3 + 3x + 1b)Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø (W) .c)Tính theå tích khoái troøn xoay sinh ra do hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) , (W) , x = 0 , x = 1 khi quay quanh Ox .d) Giaûi baát phöô g trình : (4x3 3x 1 + y) (2x3 3x2 + 1 y) > 0
D = R ; y’ = 6x2 6x = 0 x = 0 ; 1 y’ = 12x2 + 3 = 0 x = 1/2 y’’ = 12x 6 = 0 x = 1/2 y’’ = 24x = 0 x = 0BBT
x 0 1 + x ½ ½ +
y’ + 0 0 + y’ 0 + 0
y
+
y
1
0
+
0
2
0
x
y
1
21
1
2
21
Tính toaï ñoä giao ñieåm
2x3 3x2 + 1 = 4x3 + 3x + 1 x (2x2 x 1) = 0
x = 1/2 ; x = 0 ; x = 1
( 1/2 ; 0) ; (0 ; 1) ; (1 ; 0)
0
x
y
1
21
1
2
21
b) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø (W)
1
0
230
2/1
23 dx.x3x3x6dx.x3x3x6
1
0
323
0
2/1
323
dx.1x3x41x3x2
dx.1x3x41x3x2S
1
0
234
0
2/1
234
2x3
xx23
2x3
xx23
ñvdt3237
0
x
y
1
21
1
2
21
c) Tính theå tích khoái troøn xoay sinh bôûi (C) vaø (W) ; x = 1 ; x = 0 quay quanh truïc Ox.
dx.yyV1
0
22
21
1
0
234567 x3x5x3x533
x2x712
1
0
23456 dx.x6x15x12x33x12x12
1
0
23223 dx.1x3x41x3x2
ñvtt3574
- 1
0
x
y
1
21
1
2
21
d) Giaûi baát phöông trình : (2x3 – 3x2 + 1 – y ) (4x3 – 3x + 1 – y ) > 0 Veõ 2 ñoà thò (C) vaø (W) treân 1 heä truïc : Choïn caùc ñieåm thuoäc caùc vuøng khaùc nhau treân ñoà thò naèm trong khung vuoâng.
+ ) A(1;2) thay voâ bptr khoâng thoaû VN
A(1;2)
+ ) B(3;0)
B(3;0) thay voâ bptr thoaû bpt coù nghieäm
+ ) O(0;0) thay voâ bptr khoâng thoaû VN + ) Caùc ñieåm C(-3;0)
C(-3;0)
; D(-1/3;1/2)
D(-1/3;1/2)
; E(1/2;3/2)
E(1/2;3/2)
thoaû
. Cuûng coá vaø daën doø : Laøm caùc baøi taäp coøn laïi oân taäp
chöông III – tr 156
Kính chaøo !
