Nội dung: Tìm nguyên hàm của hàm số dan.doc · Web viewử dụng định nghĩa và...

Tài liệu ôn thi môn Toán THPTQGTẠ QUỐC KHÁNH - TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP

CHUYÊN ĐỀ

NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂNA. Tóm tắt lí thuyết

Nội dung 1: Nguyên hàm1. Bảng tính nguyên hàm cơ bản

Bảng 1 Bảng 2Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+Ca ( hằng số) ax + C

sinx -cosx + C sin(ax+b)

cosx sinx + C cos(ax+b)

tanx + C

-cotx + C

tanx

cotx

2. Các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa và tính chất kết hợp với bảng tính các nguyên hàm cơ bản Phân tích hàm số đã cho thành tổng, hiệu của các hàm số đơn giản có công thức trong bảng

nguyên hàm cơ bản. Cách phân tích : Dùng biến đổi đại số như mũ, lũy thừa, các hằng đẳng thức ... và biến đổi

lượng giác bằng các công thức lượng giác cơ bản.Phương pháp 2: Phương pháp đổi biến sốĐịnh lí cơ bản:Nếu và là hàm số có đạo hàm liên tục thì

47


Cách thực hiện: Tính bằng pp đổi biến sốBước 1: Đặt (tính vi phân của u)Bước 2: Tính

Phương pháp 3: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Định lí cơ bản: Nếu hai hàm số và có đạo hàm liên tục trên thì

Cách thực hiện:

Bước 1: Đặt

Bước 2: Thay vào công thức nguyên hàm từng phần :

Bước 3: Tính

B. Bài tậpBài 1: Tính

1) 2) 3)

Bài 2: Tính

1) 2) 3)

Bài 3: Tính

1) 2) 3)

Bài 4: Tính

1) 2) 3)

Bài 5: Tính

1) 2) 3)

48


Nội dung 2: Tính tích phânA. Tóm tắt lí thuyết

I. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN1. SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂNa. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K và K. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì :

( Công thức NewTon - Leipniz)

b. Các tính chất của tích phân

Tính chất 1:

Tính chất 2: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên thì

Tính chất 3: Nếu hàm số f(x) liên tục trên và k là một hằng số thì

Tính chất 4: Nếu hàm số f(x) liên tục trên và c là một hằng số thì

Tính chất 5: Tích phân của hàm số trên cho trước không phụ thuộc vào biến số ,

nghĩa là :

2. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

a) DẠNG 1: Tính I = bằng cách đặt t = u(x)

Công thức đổi biến số dạng 1:

Cách thực hiện:

Bước 1: Đặt

Bước 2: Đổi cận :

Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được

(tiếp tục tính tích phân mới)

49


b) DẠNG 2: Tính I = bằng cách đặt x =

Công thức đổi biến số dạng 2

Cách thực hiện

Bước 1: Đặt

Bước 2: Đổi cận :

Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được

(tiếp tục tính tích phân mới)

3. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Công thức tích phân từng phần

hay:

Cách thực hiện

Bước 1: Đặt

Bước 2: Thay vào công thức tích phân từng từng phần :

Bước 3: Tính và

50


II. CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tính tích phân . (Phân tích & dùng định nghĩa)

Bài giải

♥ Biến đổi hàm số thành dạng

Khi đó:

♥ Vậy . r

Ví dụ 2: Tính tích phân . (Phân tích & dùng định nghĩa)

Bài giải

♥ Biến đổi hàm số thành dạng

Khi đó:

♥ Vậy . r

Ví dụ 3: Tính tích phân . (Đổi biến số dạng 1)

Bài giải

♥ Đặt

51


Đổi cận:

Suy ra:

♥ Vậy . r


Bài giải

♥ Đặt

Đổi cận:

Suy ra:

♥ Vậy . r


Bài giải

♥ Đặt

Đổi cận:

Suy ra:

♥ Vậy . r

Ví dụ 6: Tính tích phân . (Tích phân từng phần)

52


Bài giải

♥ Đặt

Suy ra:

♥ Vậy . r


♥ Ta có:

Đặt

Suy ra:

♥ Vậy . r

Ví dụ 8: Tính tích phân . (Phân tích + đổi biến số dạng 1)

Bài giải

♥ Ta có:

53


♥ Tính

Đặt

Đổi cận:

Suy ra:

♥ Vậy . r


♥ Đặt

Suy ra:

♥ Vậy . r

Ví dụ 10: Tính tích phân I = . (Phân tích + đổi biến dạng 1+ tích phân từng phần)

Bài giải

♥ Ta có: I = .

I1 = = = e – 1.

I2 =

Đặt u = x du = exdx dv = exdx v = ex.

54


Suy ra: I2 = = = 1.

♥ Vậy I = e – 1 + 1 = e. r

B. Bài tậpBài 1: Tính các tích phân sau

1) 2)

Bài 2: Tính các tích phân sau

1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)

55



1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)

56



1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)


1) 2)

57


Nội dung 3: Ứng dụng của tích phân.A. Tóm tắt lí thuyết

I. CÔNG THỨC1. Công thức tính diện tích hình phẳng

2. Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay

58

x

y

)(H

a b

)(:)( 1 xfyC

)(:)( 2 xgyC

ax bx

Ox

y

)(Ha

b

)(:)( 1 yfxC

)(:)( 2 ygxC

ay

by

O

a b0y

)(:)( xfyC

b

ax bx

x

y

O

b

ax

y

0x

O

)(:)( yfxC by

ay


II. CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng .

Bài giải

♥ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường

♥ Diện tích hình phẳng cần tìm là

. r

Ví dụ 2: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường

và xung quanh trục hoành.

Bài giải

♥ Thể tích khối tròn xoay là

♥ Đặt ta có khi thì khi thì và nên

Khi đó ta có

r

59


B. Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng , tính diện tích của hình phẳng (H):




Bài 5: Trong mặt phẳng , tính diện tích của hình phẳng (H) :



Bài 8: Trong mặt phẳng cho hình phẳng (H) giới hạn bởi cc đường và . Tính thể tích

vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox.

Bài 9: Trong mặt phẳng , cho miền D giới hạn bởi hai đường : y = x2 + x - 5 ; x + y - 3 = 0

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox.

Bài 10: Trong mặt phẳng , cho miền D giới hạn bởi các đường :


Bài 11: Trong mặt phẳng , cho miền D giới hạn bởi hai đường : .


60


--------------------------Hết----------------------------

61

Nội dung: Tìm nguyên hàm của hàm số dan.doc · Web viewử dụng định nghĩa và...

Documents

Transcript of Nội dung: Tìm nguyên hàm của hàm số dan.doc · Web viewử dụng định nghĩa và...