· Web viewKIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho là hàm số liên tục trên đoạn...

www.thuvienhoclieu.comCHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN1. Định nghĩa Cho là hàm số liên tục trên đoạn Giả sử là một nguyên hàm của trên Hiệu số

được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn của hàm số

kí hiệu là

Ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Vậy .

Nhận xét: Tích phân của hàm số từ a đến b có thể kí hiệu bởi hay Tích phân đó

chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì tích phân

là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường

thẳng Vậy

2. Tính chất của tích phân

1. 2.

3. ( )4.

5. .

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN1. Một số phương pháp tính tích phân

I. Dạng 1: Tính tích phân theo công thức

Ví dụ 1: Tính các tính phân sau:

a) . b) . c) . d) .

Hướng dẫn giải

a) .

b) .

c) .

d) .

www.thuvienhoclieu.com Trang 1/30

http://www.thuvienhoclieu.com/

www.thuvienhoclieu.com

Bài tập áp dụng

1) . 2) .

3) . 4) .

II. Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân

Sử dụng tính chất để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Ví dụ 2: Tính tích phân .


Nhận xét: Do đó


1) . 2) .

3) . 4) . 5) .

III. Dạng 3: Phương pháp đổi biến số1) Đổi biến số dạng 1

Cho hàm số liên tục trên đoạn Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và Giả sử có thể viết với liên tục trên đoạn

Khi đó, ta có

Ví dụ 3: Tính tích phân .


Đặt Ta có Đổi cận:

Khi đó


1) . 2) .




3) . 4) .

Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phânDấu hiệu Có thể đặt Ví dụ

1 Có . Đặt

2 Có . Đặt

3 Có . Đặt

4 Có hoặc biểu thức chứa . Đặt

5 Có hoặc biểu thức

chứa . Đặt

6 Có . Đặt

7 Có Đặt

8 Có Đặt

9 Có . Đặt

2) Đổi biến số dạng 2

Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn Giả sử hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn sao cho và với mọi Khi đó:

Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng

1. : đặt

2. : đặt

3. :

4. hoặc : đặt

Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính

tích phân thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân thì nên đổi

biến dạng 1.

Ví dụ 4: Tính các tích phân sau:

a) . b) .



www.thuvienhoclieu.comHướng dẫn giải

a) Đặt ta có Đổi cận: .

Vậy

b) Đặt ta có . Đổi cận: .

Vậy

IV. Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần.Định lí : Nếu và là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn thì

,

hay viết gọn là . Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính

Dạng hàm

P(x): Đa thứcQ(x): hay

P(x): Đa thứcQ(x):

P(x): Đa thứcQ(x):

P(x): Đa thức

Q(x): hay

Cách đặt

* * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân


* *


Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.

Ví dụ 5: Tính các tích phân sau : a) b) .


a) Đặt ta có .

Do đó

b) Đặt ta có





1) . 2) . 3) . 4) .




C. BÀI TẬP

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

Câu 1. Cho hai hàm số , liên tục trên đoạn và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2. Cho hàm số liên tục trên và số thực dương . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Tích phân có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho số thực thỏa mãn , khi đó có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn đạt giá trị bằng ?A. . B. .

C. . D. .

Câu 6. Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .




Câu 10. Nếu thì giá trị của là

A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và . Giá trị

của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu thì tích phân có giá

trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu và thì có giá

trị bằngA. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số liên tục trên đoạn có một nguyên hàm là hàm trên đoạn . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

A. .

B. với mọi .

C. .

D. Hàm số cho bởi cũng thỏa mãn .

Câu 17. Xét hàm số liên tục trên và các số thực , , tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?




A. . B. .

C. . D. .

Câu 18. Xét hai hàm số và liên tục trên đoạn . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu thì .

B. Nếu thì .

C. Nếu thì .

D. Nếu thì .

Câu 19. Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn sao cho với mọi . Xét các khẳng định sau:

I. .

II. .

III. .

IV. .

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Tích phân có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới

đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hàm số liên tục trên đoạn , sao cho thì .

B. Với mọi hàm số liên tục trên đoạn , luôn có .




C. Với mọi hàm số liên tục trên , ta có .

D. Với mọi hàm số liên tục trên đoạn thì .


A. Nếu là hàm số chẵn trên thì .

B. Nếu thì là hàm số chẵn trên đoạn .

C. Nếu thì là hàm số lẻ trên đoạn .

D. Nếu thì là hàm số chẵn trên đoạn .

Câu 23. Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Khi đó

có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hàm số liên tục trên và hai số thực . Nếu thì tích phân


A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Khi đó tích phân


A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Giả sử hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn . Giá trị của tích phân

là

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Bài toán tính tích phân được một học sinh giải theo ba bước sau:

I. Đặt ẩn phụ , suy ra và




II.

III. .

Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?A. Bài giải đúng. B. Sai từ Bước II. C. Sai từ Bước I. D. Sai ở Bước III.

Câu 28. Xét tích phân . Thực hiện phép đổi biến , ta có thể đưa về dạng

nào sau đây

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 30. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31. Cho hàm số lẻ và liên tục trên đoạn . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?

A. . B. .

C. . D. .


I. Đặt ẩn phụ , suy ra ,

II. Từ đây suy ra . Đổi cận

III. Vậy .



www.thuvienhoclieu.comHọc sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?A. Sai từ Bước I. B. Sai ở Bước III. C. Sai từ Bước II. D. Bài giải đúng.

Câu 33. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5 điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4 bài toán đó như sau:

Bài Đề bài Bài giải của học sinh

1

2

3

Đặt , suy ra . Khi thì ; khi thì . Vậy

4

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?A. 5,0 điểm. B. 2,5 điểm. C. 7,5 điểm. D. 10,0 điểm.

Câu 34. Cho hai hàm số liên tục và liên tục trên đoạn . Gọi và lần lượt là một nguyên hàm của và trên đoạn . Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .


A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn và số thực bất kỳ trong . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A . B. .

C. . D. .



www.thuvienhoclieu.comCâu 37. Cho hàm số liên tục trên và số thực dương . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào

luôn đúng?

A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . D. . D. .

Câu 40. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn đạt giá trị bằng ?A. . B. .

C. . D. .

Câu 41. Tích phân nào trong các tích phân sau có giá trị khác ?

A. . B. . B. . D. .

Câu 42. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Nếu thì giá trị của là

A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. Không xác định.




Câu 47. Cho hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và . Giá trị

của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu thì tích phân có giá

trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu và thì có giá

trị bằngA. . B. . C. . D. .

Câu 50. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 51. Cho hàm số liên tục trên đoạn có một nguyên hàm là hàm trên đoạn . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?A. với mọi .

B. .

C. .

D. Hàm số cho bởi cũng thỏa mãn .

Câu 52. Xét hàm số liên tục trên và các số thực , , tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 53. Xét hai hàm số và liên tục trên đoạn .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu thì .




B. Nếu thì .

C. Nếu thì .

D. Nếu thì .

Câu 54. Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn sao cho với mọi . Một học sinh lên bảng và phát biểu các tính chất sau:

I. . II. .

III. . IV. .

Trong số các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu sai?A. . B. . C. . D. .

Câu 55. Tích phân có giá trị bằng với tích phân nào trong các tích phân dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .


A. Với mọi hàm số liên tục trên đoạn , luôn có .

B. Với mọi hàm số liên tục trên , ta có .

C. Nếu hàm số liên tục trên đoạn , sao cho thì .

D. Với mọi hàm số liên tục trên đoạn thì .


A. Nếu là hàm số chẵn trên thì .

B. Nếu thì là hàm số chẵn trên đoạn .

C. Nếu thì là hàm số lẻ trên đoạn .

D. Nếu thì là hàm số chẵn trên đoạn .




Câu 58. Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Khi đó có

giá trị bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 59. Cho hàm số liên tục trên và hai số thực . Nếu thì tích phân


A. . B. . C. . D. .

Câu 60. Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Khi đó có


Câu 61. Giả sử hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn . Giá trị của

là

A. . B. . C. . D. .


I. Đặt ẩn phụ , suy ra và

II.

III. .

Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A. Bài giải đúng. B. Sai từ Bước II. C. Sai từ Bước I. D. Sai ở Bước III.

Câu 63. Xét tích phân . Thực hiện phép đổi biến , ta có thể đưa về dạng

nào sau đây

A. . B. . C. . D. .



www.thuvienhoclieu.comCâu 64. Cho hàm số bất kỳ liên tục trên đoạn . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng

thức nào luôn đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 65. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 66. Cho hàm số lẻ và liên tục trên đoạn . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?

A. . B. .

C. . D. .


I. Đặt ẩn phụ , suy ra ,

II. Từ đây suy ra . Bảng giá trị

III. Vậy .

Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A. Sai ở Bước III. B. Sai từ Bước II. C. Sai từ Bước I. D. Bài giải đúng.

Câu 68. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5 điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4 bài toán đó như sau:

Bài Đề bài Bài giải của học sinh

1

2




3

Đặt , suy ra . Khi thì ; khi thì . Vậy

4

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?A. 7,5 điểm. B. 2,5 điểm. C. 5,0 điểm. D. 10,0 điểm.

Câu 69. Cho hai hàm số liên tục và có nguyên hàm lần lượt là và trên đoạn . Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .


A. . B. . C. . D. .

Câu 71. Ta đã biết công thức tích phân từng phần , trong

đó và là các nguyên hàm của và . Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng phần ở trên, biến đổi nào là sai?

A. , trong đó , .

B. , trong đó , .

C. , trong đó , .

D. , trong đó , .





A. . B. . C. . D. .

Câu 73. Cho hai hàm số liên tục và có nguyên hàm lần lượt là và trên đoạn . Biết rằng

, , , và . Tích phân có


Câu 74. Cho hai hàm số liên tục và có nguyên hàm lần lượt là và trên đoạn . Biết rằng

, , , và . Tích phân có

giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 75. Cho hai số thực và thỏa mãn và , đồng thời và

. Tích phân có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 76. Cho tích phân: .Đặt .Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .

Câu 78. Tích phân có giá trị là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 79. Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .




Câu 80. Cho tích phân . Đặt thì bằng

A. . B. .

C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .

Câu 83. Cho hai tích phân , .Tìm mối quan hệ giữa I và J

A. . B. . C. . D. .


A. . B. 3. C. . D. 2.

Câu 85. Tích phân (với k là hằng số )có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 86. Với hằng số , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 87. Với số thực , xét các phát biểu sau:

(I) ; (II) ; (III) ; (IV) .

Số phát biểu đúng làA. 4. B. 3. C. 1. D. 2.




Câu 88. Cho hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và và

Giá trị của là:

A. . B. . C. 2. D. .

Câu 89. Cho hàm số liên tục trên . Nếu và thì có giá trị

bằng:A. . B. . C. . D. .

Câu 90. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu và tích phân

giá trị bằng

A. . B. . C. . D. 2.


A. . B. .

C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.


A. . B. . C. . D. .


A . B. . C. . D. .



www.thuvienhoclieu.comCâu 96. Cho hàm số f(x) liên tục trên và với mọi x . Giá trị của tích phân

là

A. . B. . C. . D. .

Câu 97. Nếu thì giá trị của là:

A. 11. B. . C. 7. D. .

Câu 98. Cho tích phân .Đặt .Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. 0. B. . C. 7. D. .

Câu 101. Tìm để ?

A. 2. B. . C. 7. D. 4.

Câu 102. Nếu thì giá trị của là:

A. B. 2. C. . D. 5.


A. . B. . C. . D. .

Câu 104. Cho hàm số liên tục trên thỏa , với mọi . Giá trị của

tích phân là

A. 2. B. . C. 7. D. .




Câu 105. Tìm để ?

A. 0. B. . C. 7. D.2.4.2 TÍCH PHÂN

I. VẬN DỤNG THẤP

Câu 106. Giá trị của tích phân là

A. . B. . C. . D. .


A . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .

Câu 109. Tích phân có giá trị là

A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .





A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A . B. . C. . D. .


A. . B. . B. . D. .

Câu 121. Giá trị của tích phân: I là

A. . B. . C. . D. .

Câu 122. Giá trị của tích phân: là

A. . B. . C. . D. .





A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .

Câu 127. Giá trị tích phân là

A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .




Câu 132. Giá trị của tích phân I = là

A . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .





A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. 2ln3 – 1. C. . D. .

Câu 146. Cho . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 147. .

A . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .

Câu 149. Cho hàm số f(x) liên tục trên và thỏa . Giá trị của tích phân

là

A. . B. . C. . D. .

II. VẬN DỤNG CAO www.thuvienhoclieu.com Trang 26/30



Câu 150. Tìm hai số thực sao cho , biết rằng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 151. Giá trị của a để đẳng thức là đẳng thức đúng

A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .

Câu 154. Cho . Tích phân nào sau đây có giá trị bằng với giá trị của tích phân đã cho.

A. . B. . C. . D. .


A . B. .

C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .

Câu 158. Biết . Giá trị của là



www.thuvienhoclieu.comA. 2. B. . C. . D. 3.

Câu 159. Cho , . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. . B. . B. . D. .

Câu 160. Tất cả các giá trị của tham số thỏa mãn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 161. Cho hàm số . Tìm để và tính

A. . B. .

C. . D. .

Câu 162. Giá trị trung bình của hàm số trên , kí hiệu là được tính theo công

thức . Giá trị trung bình của hàm số trên là

A. . B. . C. . D. .

Câu 163. Cho ba tích phân , và . Tích phân

nào có giá trị bằng ?

A. K. B. I. C. J. D. J và K.

Câu 164. Với , giá trị của tích phân sau là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 165. Cho . Khi đó giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 166. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm liên tục trên , đồng thời thỏa mãn . Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. . B. .




C. . D. .

Câu 167. Kết quả phép tính tích phân có dạng . Khi đó

có giá trị là A. 1. B. 5. C. 0. D. 4.

Câu 168. Với , tích phân có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 169. Với , giá trị của tích phân là

A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .

Câu 172. Có mấy giá trị của b thỏa mãn

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 173. Biết rằng và . Khi đó biểu thức có giá trị bằng

A. 5. B. 4. C. 7. D. 3.

Câu 174. Biết rằng , (với ). Khi đó giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .




D. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80A D A B A D B C B D C D C A D B D A C B

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80A D A B A D B C B D C D C A D B D D C A

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100A D A B A D B C B D C D C A D B A C B B

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160C B B C B C D D C D B A A C D B A A C A

161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174A D A B A D B C B D C D C A



· Web viewKIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho là hàm số liên tục trên đoạn...

Documents

Transcript of · Web viewKIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho là hàm số liên tục trên đoạn...