Diapositiva 1

MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE ENTEROS

En un tanque entra y sale agua a razn de 10 litros por minuto. Cunto de agua sali en 3 minutos? Cunto de agua ingreso en 2 minutos?Buscando la solucina)Sali agua durante 3 minutos: (+10) . (-3) = -30b)Ingres agua durante 2 minutos: (+10) . (+2) = +20

Observamos que:Si los nmeros enteros tienen igual signo, el resultado es positivo.Pero si tienen distinto signo, el resultado es negativo.Multiplicacin en ZSituacin Problemtica No. 1

3Situacin Problemtica 2 Cada vez que va al cine gasta 6 euros(a) (7) (+ 9) = 63El producto de dos nmeros enteros de distinto signo es un nmero entero negativo, cuyo valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los factores. ( 6) (+ 3) = 18Otros ejemplos: 6 (c) ( 13) (+4)= 52(b) (+12) (12) = 144Beatriz gasta 6 euros cada vez que va al cine. Cunto dinero ha gastado despus de haber ido tres veces?

Va tres veces + 3

Gasta: 3 6 euros = 18 euros 18

Grficamente:

0+6+1224 18 12 6

6

6

6

4Hay cuatro posibilidades:(+7) (+ 9) = +(79) = +63(+7) ( 9) = (79) = 63(7) (+ 9) = (79) = 63(7) ( 9) = +(79) = +63Regla de los signos:+ + = ++ = + = = +

1. Se halla el producto de sus valores absolutos.Observa:2. El resultado es positivo(+) si los factores son del mismo signo. El resultado es negativo () si tienen distinto signo. (a) (+5) ( 1) = 55Otros ejemplos: (b) (5) (+7) = 35 (c) (3) (9) = 27

Recuerda en la multiplicacin de nmeros enteros:

REGLA DE SIGNOS PARA MULTIPLICACIN Y DIVISIN.

Divisin en Z

(+21) : (+ 7) = +(21 : 7) = 3Pueden darse cuatro casos:(+32) : ( 4) = (32 : 4) = 8(63) : (+ 9) = (63 : 9) = 7(48) : ( 8) = +(48 : 8) = 6Regla de los signos:+ : + = ++ : = : + = : = +

Es la mismaque para lamultiplicacinObservacin: El parntesis es necesario cuando se divide por un nmero negativo. En cualquier otro caso se puede obviar.

MAS EJEMPLOS:

(- 5)(+ 3) = - 15 (- 2)(- 6) = + 12 (+ 6)(+10) = + 30

9

10Operaciones combinadas. ResumenResumimos con los siguientes casos:12 + (3) (+4) + (9) [12 + (3)] (+4) + (9) 12 + (3) [(+4) + (9)] [12 + (3)] [(+4) + (9)] Caso 1:Caso 2:Caso 3:Caso 4:Observa que en todos los casoshay los mismos nmeros y operaciones.Cambia la situacin de los parntesis = 12 + (12) + (9) = 33 = (15) (+4) + (9) = 60 + (9) = 69= 12 + (3) (5) = 12 + 15 = 3= 15 (5) = 75

Operacin Combinada:

{ (- 40)( - 1) : ( - 8)} : (- 1) =

{ (+ 40) : ( - 8) } : ( - 1) =

( - 5) : ( - 1) =

= + 5

12Resolucin de problemasTantear para comprender mejorPrimero:Hacer una tablaSegundo:Comprobacin.Tercero:La suma es: 4 + (15) = 19.Que son las condiciones requeridas.

No puede ser, pues su producto debe ser 60.Por qu no valdran dos nmeros positivos?Entonces, su producto sera: 29 10 = 290.Has advertido quepara que el producto sea60, los dos nmeros debenser negativos?

Luego, los nmeros buscados son 4 y 15. Su producto vale: (4) (15) = 60

13Resolucin de problemas800 + 25 15 (30 15) = 800 + 375 450 = 725Leemos el enunciadoPrimero:Hay 800 l, entran 25 y salen 30. En 15 min.? Representamos grficamente.Segundo:

+25 durante 15 min.-30Hacer los clculos respectivos.Tercero:Comprobamos.Cuarto:Por cada minuto que pasa, el depsito pierde 5 litros: (25 30 = 5)En 15 minutos: 15 ( 5) = 75.Quedan entonces: 800 75 = 725.

Hay 800 l

Problema 2: En un depsito hay 800 litros de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depsito 25 litros por minuto, y por la parte inferior, por otro tubo, salen 30 litros por minuto. Cuntos litros de agua habr en el depsito despus de 15 minutos de funcionamiento?

14Espero que hayas aprendido

Lic. Gladys Tacilla Calua

null167292.0Negativos que sumen (19(1, (18(2, (17(3, (16(4, (15(5, (14(6, (13

Negativos de producto 60(1, (60(2, (30(3, (20(4, (15(5, (12