muj.optol.czmuj.optol.cz/~bajer/texty/Nelineární optika.pdfNelineární optika Zdroj: Bahaa E.A....

Nelineární optikaZdroj: Bahaa E.A. Saleh, Malvin Teich

Základy fotoniky, MATFYZPRESS 1994 kap. 19, 21.3Fundamentals of Photonics, Wiley 2007, kap. 21, 22.5, 23.4

1. Nelineární optická prostředí2. Nelineární jevy 2. řádu

3. Nelineární jevy 3. řádu4. Teorie vázaných vln

5. Anizotropní nelineární prostředí6. Disperzní nelineární prostředí7. Parametrické a neparametrické jevy

8. Optická bistabilita9. Optické echo, samoindukovaná transparence, optický soliton,

superradiance

Bajer: Nelineární optika strana 2

Lineární vs. nelineární optická prostředíLineární prostředí: n ≠ f(I), κ ≠ f(I), princip superpozice, ω=konst, paprsky se neovlivňují, nelze řídit jeden svazek druhým ani zesilovat

Laser 1960, vysoké intenzity I, nelineární odezva?Nelineární prostředí: n = f(I), κ = f(I), neplatí princip superpozice, ω → 2ωjeden svazek lze ovládat druhým, zesílení, autofokusace, optická paměť apod.

( ) ( )c

kEkE

n

cc

tc

t

t

t

t

ωωω

εµ

εµ

µε

==+∇

→

==

=⋅∇∂

∂=∇

=⋅∇∂

∂−=×∇

=⋅∇∂

∂=×∇

==

=⋅∇∂

∂−=×∇

=⋅∇∂

∂=×∇

→

kde ,0

:rovnice vaHelmholtzorozklad Spektrální

světlarychlost značí 1

kde

,0,1

:(lineární) rovnice vlnováodtud

,0,

,0,

dostaneme MR z takže, a

vztahyémateriálov platíu dielektrik lineárním V

,0,

,0,

lineární!jsou rovnice Maxwellovy

22

0

2

2

22 E

EE

BB

E

EE

B

HBED

BB

E

DD

H

2ω ωNLC


V lineárním prostředí je V nelineárním prostředí je

Záření interaguje s druhým zářením přes nelineární prostředí !Předpokládejme pro jednoduchost homogenní, izotropní, bezdisperznínelineární prostředí(neuvažujeme polarizaci)

V/m10 až 10 již postačí obvykle

V/m10 až 10/ epotřebujem proto

,2u nelinearitsilnou Požadujeme

Cm/V10 až 10 :typicky

C/V10 až 10 :typicky

rozvoj Taylorův...42)),((),(

86

14110

20

32934)3(

22124

3)3(20

≈

≈≈

≈

≈≈

←+++==

−−

−−

E

E

EE

EEEEP

d

d

d

dtft

χεχε

χ

χχεrr

konst1lomu index 00

0

0

=+==→

=+=

χµε

εµ

χεε

n

EP

PED

( )( )Ifn

f

=→=

+=

lomu index

0

EP

PED ε


( )

4

0

6

100)3(

)2(

)2(

)1(

3

03

2

02

01

0

3)3(2)2()1(0

10 faktorem s V/m10 pro klesajíčleny jednotlivé

m

V10... :platí řádově

rozvoj Taylorův ...)(

...),(

:rozvoj jšísymetričtě píší takéautoři jiní

−≈≈

≈≈≈≈

←+

+

+==

+++=

E

E

Ec

Ec

Ec

Ef

t

EE

EEEEP

EEEP

χχ

χχ

χχχεr

m

V1010

0 ≈E

E

Atomární elektrické pole


Nelinearita ve fyzice:

rázové jevy v akustice přílivová vlna solitony na vodězkreslení signáluanharmoničnostanizochronnost kyvadlahystereze, paměť prostředímultistabilitasaturaceusměrnění napětídemodulace signáludeterministický chaosturbulencesynergie, samoorganizaceperturbace a nestabilita gravitačních orbit, prstenců, os…

solitony v nelineárním prostředí

disperze v lineárním prostředí

přívalová (rázová) vlna


tAtAtAtAtAyxyy

tAAtAtAtAyxxy

tAx

ωωωωωω

ωωωωω

ωωωωω

sin4

33sin

4

1sinsinsin3 na vede

2cos2

1

2

1sinsinsin2 na vede

např.

,...,3,2kmitočty nové ,sinsignálu zkresleníaNelinearit

33333

22222

21

+−=+=→+=

−+=+=→+=

±=→

Nelinearita ve fyzice

Zkreslení harmonického signálu

tAx

xxy

ωsin

signál

anelinearit ákvadratick2

=

+=

25.0

50

1

amplituda

===

A

.A

A

signálu hoharmonické od odchylka

tAx

xxy

ωsin

signál

anelinearit kubická3

=

+=

25.0

50

1

amplituda

===

A

.A

A

signálu hoharmonické od odchylka


chaos

fraktály


turbulence


U

Ivýstup

vstup

demodulace AM

hysterezea saturace

saturace


22106

21321710

2243

0

0

0

0

0

2

0

22

0

02

2

i-ii-*ii

MW/cm 1W/m10V/m103 pro již významnáanelinearit

W/cm10W/m10atomu) v(pole V/m10 pro

W/cm1W/m10 vycházíV/m103 pro

1

vakuaimpedance je 377 kde

2

)e)(e)((2

1)e)(e)((

2

1e)(Re)(

≈≈→×≈≈≈→≈

≈≈×≈

===

Ω≈

=====×=

−+=+==

IA

IE

IE

nn

EnnnI

EEEEEt ttttt

ηεµ

εµη

ηηηµ

εηµ

ε

ωωωωω ωωωωω

EE

EEHE

E

Intenzita a amplituda světla

E

H

k,I

( )

( )lx 70 W/m1.0//

:1mm dutince vnm 555foton

lx 100 V/m80 W/m84//

:m 1 ti vzdálenos vežárovka W 100

V/m1000 W/cm14.0 W/m1400

:lx) 98000lm/W 93* W/m(1050 světlo sluneční

23

3

22

22

2

≈≈Φ=

≈→≈Φ=Φ==

≈→=≈=

acSI

ErSI

r

EI

ω

π

h [fotonů/s] toku fotonového hustota

fotonu Energie

ωφ

ω

h

h

I

E

=

=


Stručná historie nelineární optiky:

1875 John Kerr (DC Kerr effect)1890 Friedrich Pockels1922 Léon Brillouin BS1928 Chandrasekhara Venkata Raman RS1960 Theodore H. Maiman - laser1961 Peter Franken SHG1961 2 photon absorption1962 sum and difference frequency generation SFG and DFG1962 Raman laser1962 Woodbury a Ng (stimulovaný Ramanův rozptyl SRS)1962 optická rektifikace1964 stimulovaný SBS (Chiao et al.)1965 OPA and OPO1967 THG (New et al.)1980 rozmach NLO, technologie krystalů1973 temporal soliton (by Hasegawa and Tappert) 1974 space soliton (by Ashkin and Bjorkholm)1987 dark soliton in fiber1988 soliton pulses over 4 000 km by Raman gain (Mollenauer et al.)


Franken ozařoval roku 1961 pulzním rubínovým laserem křemennou destičku a spektroskopem prokázal, že v destičce vzniká světlo dvojnásobné frekvence.Šipka u 347 nm označovala slabou šedou tečku vytvořenou procesem SHG.

Obraz čerpacího svazku u 694 nm je tak velký vlivem přesvětlení fotografické desky.

Ironií osudu je, že editor Phys. Rev. Lett. vymazal šedý flíček v místě šipkyv domnění, že jde o nepatřičnou šmouhu, a tak přelomový důkaz SHG smazal.


ncc

c

ttc

d

ttc

//1

/1

1

...42

1

00

000

2NL

2

02

2

22

3)3(2NL

NL0

2

2

02

2

20

2

==

=

−=∂

∂=

∂∂−∇

++=

+=∂∂=

∂∂−∇

εµ

µε

µ

χχε

µ

SPE

E

EEP

PEP

PEE

Vlnová rovnice

1. Bornova aproximaceMalá nelinearita, malá korekce k lineární vlnové rovnici

...211

100

EESE

EESE

→→→→

)(

)(

2. Teorie vázaných vlnOmezený počet vln, silná interakce, ostatní zanedbáme(později se jí věnuje celá kapitola)


( )

( )

2

22

222

2i

22

i

i

0

NL2

022

i

2NL

2

02

2

22

4

i2

:roste monotónně )0( řešení rezonanční

2sin e1

2

:osciluje řešení nčnímimorezona

,2d

di2

d

di2

:máme dosazení po ,e :řešení synchronní očekáváme

rozladění malé a e zdroj koherentní pro

kde

),(

složky frekvenční stejné porovnáme a vypočtemea eRe za dosadíme

1

SR

SR

S

kz

S

SSSmS

zkm

Smzk

m

mm

m

mm

mmmmmm

mm

tm

k

zSI

k

SzE

k

kz

kk

SI

kk

SE

SkEkz

EkEkk

z

Ek

EE

kkkSS

c

n

ck

PSEkE

E

ttc

S

S

m

=→=

→∆

∆∆

=→−∆

−=

−=∆+−≈−+−

=

−=∆=

==

−=−=+∇

=

−=∂

∂=

∂∂−∇

∆−

−

−

∑

ωωωωµ

ω

µ

ω SE

SPE

E

soustava Helmholtzových rovnic

Nástin kolineárního řešení vlnové rovnice

Vlnová rovnice

I(z)∆k=0

∆k=1

∆k=2z


Nelineární optické jevy druhého řádu

harmonické druhé generace)()()2(

usměrnění optické)()()0(

e)2(Re)0()(

)e)(e)((2

1e)(Re)(

2

NL

*NL

2iNLNLNL

i-*ii

2NL

←=←=

+=

+==

=

ωωωωω

ω

ωωω

ω

ωωω

EEdP

EEdP

PPt

EEEt

d

t

ttt

P

E

EP

dIL

A

PLCILC

I

I

ILdLPLSI

LSE

SHG

ou nelinearit a , intenzitou ,délkou interakční s rosteúčinnost

)(

)2(

)2()2(

)2()2(

2222

22222

NL22

===

=∝∝

∝

ωωη

ωω

ωωGenerování druhé harmonické

Optimalizace poměru L2/A fokusací (problém s difrakcí)


Optická rektifikace OR, optické usměrnění

Průchodem impulzu řádu 1 MW se generuje ss napětí řádu 0.1 mV

usměrnění optické)()()0( *NL ←= ωω EEdP


Elektrooptický jev (Pockelsův jev)

Světelný svazek ovládáme ss napětím

( ))()()2(

jev Pockelsův)()0(4)(

)()0(2)0(

e)2(Ree)(Re)0()(

e)(Re)0()(

2

NL

NL

22NL

2iNL

iNLNLNL

i

2NL

ωωωωω

ω

ωωω

ωω

ω

EEdP

EEdP

EEdP

PPPt

EEt

d

tt

t

=←=

+=

++=

+=

=

P

E

EP

nE

En

d

nn

nnn

EPP

EEEdP

PPEE

∆

=∆=∆

∆=∆→+=∆

∆+=+

∆==

<<→<<

o prostředílomu index měnit lze )0( napětím Přiloženým

)0(2

2

21

polarizace lineárnílity susceptibizměnu značí

)()()()(

polarizaci lineárník

)()()0(4)(

korekci jakochápat lze polarizaci Nelineární

)()2()0()(

ámepředpoklád Obvykle

0

2

0NLL

0NL

NLNL

εχ

χχχ

ωχχεωω

ωχεωω

ωωω


Třívlnové směšování TWMFrekvenční konverze (generace součtové a rozdílové frekvence) SFC,DFC

( )

(DFG) conversion-down)()(2)(

(SFG) conversion-up)()(2)(

SHG)()()2(

SHG)()()2(

)()()0(

iamplitudam ssložek ch frekvenční 5 obsahuje

e)(Ree)(Re)(

2

2*

121NL

2121NL

222NL

111NL

2

2

2

1NL

NL

i2

i1

2NL

21

←=−

←=+←=

←=+=

+=

=

ωωωωωωωω

ωωωωωω

ωω

ωω ωω

EEdP

EEdP

EEdP

EEdP

EEdP

EEt

dtt

P

E

EP


Fázová synchronizace

( )

lotyzměnou tep nebokrystalu natočením

,polarizaceolbou vhodnou vdosahuje se 0∆ podmínka ačnísynchroniz Fázová

interakcijemnou silnou vzájejich a vln 3st všech koherentno zaručípodmínky Tyto

podmínka fázová

podmínka frekvenční

∆ a / kde

,e2)(

e2)()(2)(

pak

e)(,e)(

222111333213

213

213333

i-213NL

i-i-212121NL

-i22

-i11

3

21

21

=

+=→←+=←+=

−−===

==+

==

⋅∆−

⋅⋅

⋅⋅

k

nnnkkk

kkkk

rkk

rkrk

rkrk

ωωωωωω

ωω

ωωωω

ωω

nnn

cnk

AAdP

AAdEEdP

AEAE


Třívlnový proces - Třívlnové směšování TWM

Směšování dvou svazků ω1 a ω2 generuje třetí svazek ω3 =ω1 + ω2, pokud je splněna fázová podmínka. Pak současně běží i konverze dolů ω2 =ω3 – ω1 a ω1 =ω3 – ω2 interagují tedy 3 vlny

Speciálně degenerovaný proces ω1 =ω2 a ω3 =2ω1 dává druhou harmonickou ω3 =2ω1 nebosubharmonickou ω1 =ω3 – ω1 =ω3 /2 interagují tedy pouze 2 vlny ω + ω = 2ω

Třívlnový proces = Parametrická interakce:OFC Frekvenční konvertor: vzestupná konverze ω3 =ω1 + ω2

sestupná konverze ω2 =ω3 – ω1OPA Parametrický zesilovač ω1, čerpací vlna ω3, signálová vlna ω1 a jalová vlna ω2OPO Parametrický oscilátor ω1, zesilovač se zpětnou vazbouSPDC Spontánní parametrický downkonvertor (generátor fotonových párů ω1 + ω2)


Třívlnový proces jako interakce fotonů

Energetický diagramhybnosti zachovánízákon

energie zachovánízákon

213

213

←+=←+=

kkk hhh

hhh ωωω

up-conversion down-conversion laser

Zákon zachování počtu fotonů

zzz d

d

d

d

d

d 213 φφφ−=−=

konst

takéodtud

d

d

d

d

d

d

protože a

332211321

2

2

1

1

3

3

=++=++

−=

−=

=

φωφωφω

ωωω

ωφ

hhh

h

III

I

z

I

z

I

z

I

213 φφφ ∆−=∆−=∆ Fotonový tok

Manley-Roweovy relace

Zákon zachování energie


Fázová synchronizace FM a ladící křivky

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

podmínku. ačnísynchronizsplnit lze však disperzi anomální Pro

ekonfigurac kolineární pouze splňuje 1

takže, je prostředí níbezdisperz Pro

splnit! nelzepodmínku ačnísynchroniz takže

12

2

2

2

tedy, a 0 a 0 ale je disperzi normální Pro

za dosadili jsme kde

,2

2

2

odtud ,2 umocnění po

:obecně podmínka ačnísynchroniz prostředí disperzním V

2121

321

21

23

2121

2123

2121

2123

22

22

23

21

21

23

21

2123

22

23

21

23

213

2121

2123

22

22

23

21

21

23

2121

22

22

21

21

23

23

21

21212122

22

21

21

23

23

222111333

nnnn

nn

nn

nn

nnn

=→=⋅==

>=>+−+−

=⋅

>>−>−

+=

+−+−=

−−=⋅

⋅++=

+=

nnn

nn

n

nn

n

nn

nnnnn

nnnnnnn

nn

nnnnn

nn

nnn

nnnnn

nnn

ωωωω

ωωωωωω

ωωωωω

ωωωωωω

ωωωωωωωω

ωωω

Pro normální disperzi nelzesynchronizační podmínku

splnit!

Je v rozporu strojúhelníkovou nerovností

k1+k2>k3

V bezdisperzním prostředí

jen při kolineární konfiguraci!

Pro anomální disperzi lzesynchronizační podmínku

splnit!

21

3

21

3

kk

k

ωωω


( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

)(

sin

)(

cos

),(

1 paprsek mimořádný

konst)()(paprsek řádný

:platí krystal jednoosý Pro

znaménka! opačná mají 0 a 0 ovšem

upravit lze podmínku Opravdu,

:prostředí disperzním monotónně splnit v ji nelze ale

prostředí nímbezdisperz vsplněnay automatick jePodmínka

2

2

2

2

2

0

2123

121323

121123211323

3222113233

221133

213221133

ωθ

ωθ

ωθ

ωω

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

ωωωωωω

eo nnn

nn

nnnn

nnnn

nnnnnn

nnnnn

nnn

nnn

+=

==

→<−>−

−=−−=−−=−

−+=−+=

+=+=

polarizace různé a krystalí anizotropnpoužít nutno protoprostředí disperznímV

Směšování typu I – stejné polarizace s+i (o+oe pro negativní ne<no a e+e o pozitivní ne>no krystal)

Směšování typu II – kolmé polarizace s+i (o+e e pro negativní ne<no a o+e o pozitivní ne>no krystal)

Fázová synchronizace dvojlomem v kolineárním případě

o

e


Kolineární typ I generace druhé harmonické pozitivní krystal (e+e o)

)(

1

)(

1)2(

1

)(

1

sin odtud )(

sin

)(

cos

)2(

1

na neboli

na podmínka ačnísynchroniz vede2 a Pro

22

222

2

2

2

2

2

131321

ωω

ωωθωθ

ωθ

ω

ωωωω

eo

oo

eoo

nn

nn

nnn

nn

−

−=+=

===

Např. pro eeo KDP 694 nm 347 nm je θ = 52ºnebo pro ooe KDP 1060 nm 530 nm je θ = 41º

Indexové plochy ω a 2ω


Kolineární optický parametrický oscilátor OPO

ooe eoe

eoennn

ooennn

o

oo

II typ)(),(),(

nebo

I typ)()(),(

:podmínky ačníSynchroniz

221133

221133

213

←+=

←+=+=

ωωωθωωθω

ωωωωωθωωωω

Ladící křivky pro BBO krystal

e o+o

e e+o

tj. 2 rovnice pro 3 neznámé θ, ω1, ω2 jeden parametr volný, např. θ řešení pouze numericky nebo graficky


T

nnnn

n

nnnn

n

nnnnn

nnn

∆∞→∆=

∆∆∆

∆−=

∂∂

−∂∂

+−

∆∂∂

=∆

∆∂∂

−∆∂∂

+∆−∆=∆∂∂

∆+∆+∆+∆=∆∆−=∆→=∆+∆=∆

+==+=

←∆

oty změny tepl řešit vliv možno Podobně

bude však případ nýdegenerova pro Speciálně

natočením s lineárně roste a

0

)(

konst

ooe I typpro krystalu natočení Vliv

112

2

2

22

1

1121

33

1

12

221

1

112111

33

2211221133

12213

221133

213

ωωωθλω

ω

ωω

ωω

θθ

ωω

ωω

ωωω

ωωωθθ

ω

ωωωωωωωωωω

ωωθωωωω

θ:podmínkyační synchroniz Analýza

eo+o


Nekolineární typ II (oee) generátor druhé harmonické SHG

)2,(2cos),(cos)(

sin),(sin)(

2

:SHG pro speciálněpodmínky Fázové

coscos

sinsin

:obecněpodmínky ačnísynchroniz Fázové

221

221

3

21

33222111

222111

321

ωθθωθθθωθωθθθω

ωωωωω

ωθωθωθωθω

ωωω

nnn

nn

nnn

nn

o

o

=+++=

===

=+=

=+

o+ee

2 rovnice pro 3 neznámé θ, θ1, θ2 jeden parametr volný, např. θ1 řešení pouze numericky nebo graficky


Spontánní parametrický downkonvertor SPDC

3 rovnice pro 4 neznámé θ1, θ2 a ω1, ω2 jeden parametr volný, např. ω1 řešení pouze numericky nebo graficky

33222111

222111

321

coscos

sinsin

:podmínky Fázové

nnn

nn

ωθωθωθωθω

ωωω

=+=

=+

Ladící křivky - typ I ooe pro BBO 351.5 nm (SH Ar laser)


Obecné úvahy o řešení NLO

( )

( )

( )

( )

cc

nk

EPEkE

EPEE

PEDEE

DE

HB

BBE

DDH

t

t

NL

NL

NL

ωωωεµ

ωµ

ωµωεµ

ωµωεµωµ

ωµ

µω

ωω

===

⋅∇∇+−=+∇

⋅∇∇+−=+∇

+==∇−⋅∇∇

=×∇×∇

==⋅∇−=×∇=⋅∇=×∇

=⋅∇∂

∂−=×∇

=⋅∇∂

∂=×∇

00

20

22

20

20

2

20

20

20

2

20

0

kde

,

nebo

odtud

nebo

,

:rovnicivu Helmholtzo

dostaneme vyloučením

,0,i

,0,i

: pevné pro

,0,

,0,

:rovnice Maxwellovy

BB

E

DD

H

( ) ( )

( ) ( ) 3'r

ii

22

3'

22

'e'4e

takže

...,/''2''

aproximace platí ' Pro

''4

e'

:řešení obecné má

rovnice vaHelmholtzo

rrr

rrrrrr

rr

rrr

rr

rr

rr

dSr

E

rrrr

dSE

SEkE

V

kkr

V

ik

∫

∫

⋅−

−−

≈

+⋅−≈⋅−+=−

<<

−=

−=+∇

π

π

( )

NL

NLNL

NLNL

PEkE

PW

P

W

kE

PEDPED

20

22

20

0

00

:rovnice vaHelmholtzo zhruba platí

,0 protože a

, máme ,0 a Protože

ωµ

ωµλε

εε

−≈+∇

≈≈≈⋅∇∇

⋅∇−=⋅∇=⋅∇+=


( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) a sin

lim

a 1

dále a 2de protože

e2

e2'de

4

e

funkci delta 3D na přímo e' zdroj harmonický pro integrál vede pro Limitně

0 neboli ,1být musí současně a

klesá! rychle velmi a směr tentomimo a být musí malý, nebyl sincaby neboť,

,směru vepouze pozorujeprakticky se záření funkcí, sinc 3součin tj.

2

2sin

2

2sin

2

2sin

4

e

'de4

e

objemu kvádr konečný a e' zdroj harmonický Pro

i

i

02

i

023

'ii

0

'i0

3

i

0

3'ii

0

'i0

x

Axx

xxxa

axxx

krkrS

r

k

rS

rSE

SSV

rk

rk

IEkr

Lz

r

kk

Lz

r

kk

Ly

r

kk

Ly

r

kk

Lx

r

kk

Lx

r

kk

LLLr

SE

rSE

LLLVSS

A

kx

Skr

S

krr

kkr

SS

S

S

zSz

zSz

ySy

ySy

xSx

xSx

zyx

kr

r

kkr

zyx

S

S

S

S

πδ

δδδδπδ

δπδππ

λ

π

π

∞→

∞

∞−

±

−−⋅

−−−

⋅−

−

⋅

−−−

⋅−

=

=−==

−≈

−≈≈

=>>

≈−≈∆=≈

≈

−

−×

−

−×

−

−≈

≈

==

∫

∫

∫∫∫

krrkrr

r

rkk

rk

rrkr

k

r

rr

r

rrk

rk

rrk

rk

Koherentnívlna

ve směru kS

Fázová podmínka a prostorová selektivita generované ho záření

směrovost a rezonance

Koherentnívlna

ve směru kS


Fázové rozladění ∆k

( ) ( )( ) ( )

( )

( )

( )

λλπ

λπ

π

ππ

ω

ωωω

ωω

502

2

proto a

4

jeSHG pro Např.

2

směšovací kde

sin

2sin

2ee

,e

rozladění fázové obecně máme takže

šířit) nemůže se / než vlna(jiná e zatímco

,ee2e2

,e,e

13

13

22

222

21

22

33

212/

2/

i21

3i213

i213

213

333i

33

ii21

i213

i22

i11

3

321

21

≈−

=∆

=

−=∆

∆=

∝∝

∆∆

=∝∝

∝∝

−−=∆==

==

==

∫∫−

∆⋅∆

⋅∆

⋅−

⋅−⋅∆⋅+−

⋅−⋅−

nnkL

nnk

kL

L

LLAAdALI

kL

k

AdAdzAdAdAdAA

AdAPS

cAE

AdAAdAP

AEAE

c

c

c

c

L

L

kz

V

NL

NL

délka koherenční

r

kkkk

nk

rk

rk

rk

rkrkrkk

rkrk

I3 (∆k)

∆k

0

)(3 LI

L

cLcL3cL20

( )

x

xx

kLLAAdkI

ππ

πsin

csin kde

,2

csin

takénebo

2222

21

23

=

∆∝∆


Šířka pásma fázového rozladění

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

L

NNL

c

NNL

c

LNN

ck

NNcuud

dk

d

dk

kkd

d

d

kdk

nnk

kkk

Lk

L

kLL

k

c

malá projen generovány účinnějsou pulzy široké

22 nebo

takže,22

odtud

22222

22...

platíkdy projen platí 0 acesynchroniz dokonalá

2 jeSHG pro Například

2 rozladění projen

světlo generováno účinně bude pevném při Podobně

2 na

generováno účinně světlo bude daném Při

13

0

13

0

130

13013

13

13

1300

13

→

−<∆=∆

−<∆

<∆−=∆

∆−=∆

−=∆

−=

∆−≈+∆∆=∆

==∆−=∆

<∆

∆=<

∆

πωνπω

πω

ωωωωω

ωωωω

ωω

ω

ωωω

π

π

Grupová rychlost:

Grupový index lomu:ω

ω

d

dkc

u

cN

dk

du

00 ==

=


( )

( )

) a 1rovnou (nejlépe 2

volíme

22 pro tj.,∆ pro dosáhneme TWM aceSynchroniz

2 frekvencích prostorový spektrum celé tedy má mřížka

,e součtem dána je řada Fourierova její ,periody prostorové

mřížkou kou anharmonic s pracujeme mřížku,u harmonicko nemáme Pokud2

i-

cc

cm

m

m

mz

m

Lmk

mmL

L

mkG

mG

dzd

zd

≈Λ=∆

=≈Λ→

≈Λ

≈

Λ=

=Λ ∑ Λ

π

ππ

π

π

Fázová kvazisynchronizace QPM (quasi phase-matching)

( )

.∆ pro dosáhneme acesynchroniz a

na změní se podmínka ačnísynchroniz

mřížka), Braggova (podélná mřížka fázová harmonická jako funguje která ,e

emkoeficient sstrukturu u periodickopoužít lze , rozladění fázovéodstranit li-Nelze

321

i-0

kG

drd

k

≈=++

=∆

⋅

kGkk

rG

Fázová kvazisynchronizace s periodickou změnou znaménka koeficientu d

Technologie:Litografické napařování metodou periodického pólování optické osy,feroelektrické krystaly LiNbO3 , LiTaO3, KDP nebo polovodiče GaAs

sudé pro 0 a

liché pro 2

y koeficient Fourierovy

2/periodou s

alternuje hodnota

:prostředí pólované

periodicky Skokově

0

0

md

mm

dd

dd

m

m

=

=

→Λ

±=

π

Bajer: Nelineární optika strana 36cc

c

ccc

c

cc

c

Lmm

LImL

LdL

IL

LILL

mLdm

LdL

LdI

LdL

LLdLI

LL

≈Λ=∝≈Λ

Λ≈Λ

Λ∝→

Λ→

Λ

==≈Λ∝Λ→Λ

<∝

Λ

Λ

a 1 volímenejraději proto ,1

)( bude , Protože

2)

2(

2)( amplituda krát vyšší

2 vrstev

2

liché ...,5,3,1 pro 2

sin2

sin)2

(2

šířky vrstvajedna

sin)(

evpočet vrst značí 2

kde krát, 2

lepšímédiu u homogenním oprotiúčinnost Konverzní

23

220

2

3

2

3

220

2220

22203

220

22203

2

ππ

π

: médium periodické

:médiumhomogenní

2

Λ2

Λ2

Λ

kvazisynchronizace pro m=1 a Λ=Lc


Závislost amplitudy generovaného světlana délce krystalu z=L

směrnice π

směrnice 2

směrnice 0


Nelineární optické jevy třetího řáduPokud je krystal středově symetrický d=0 a dominantní nelinearita je třetího řádu kerrovské prost ředíTato nelinearita je zodpovědná za generaci 3. harmonické nebo obecné kombinace tripletůvstupních frekvencí

Elektrooptický Kerr ův jev

3)3(4),( EP χ=tr

( )

2

0

)3(

2

0

)3(

2

0

)3(

02)3(

0NLL

2)3(NL

3)3(NL

iNLNLNL

i

3)3(NL

)0(6

2

)0(12

)()0(12)()0(12)()()()(

jev Kerrův ickýelektroopt)()0(12)(

)0(4)0(

e)(Re)0()(

e)(Re0)(

4

Enn

n

E

EEEEEPPP

EEP

EP

PPt

EEtt

t

εχχ

εχχ

ωε

χχεωχωχεωωω

ωχωχ

ωω

χ

ω

ω

=∆=∆

=∆

+=+=+=

←=

=

+=+=

=

P

E

EP


Generace t řetí harmonické THG

harmonické třetígenerace)()3(

jev Kerrův optický)()(3)(

e)3(Ree)(Re)(

e)(Re)(

4

3)3(NL

2)3(NL

3iNL

iNLNL

i

3)3(NL

←=

←=

+==

=

ωχω

ωωχω

ωωω

χ

ωω

ω

EP

EEP

PPt

Ettt

t

P

E

EP

Optický Kerr ův jev

( )

0

)3(

2

2

20

)3(

2

0

)3(2

0

)3(

2

0

)3(

0

2)3(0NLL

2)3(NL

3 přitom

intenzitou vlastnímoduluje sesvazku fáze jev, vanýsamoinduko

jev Kerrův optický

3

2

2

)(neboť

6)(

3

)()(3

)()(3)()()()(

jev Kerrův optický)()(3)(

εηχ

εηχχ

ηω

εηχω

εχχ

ωωεχχεωωχωχεωωω

ωωχω

nn

InnIn

InInn

n

EIIE

EEEEEPPP

EEP

=

←+=

==∆=∆

===∆

+=+=+=

←=

polovodiče pro/W cm 10 až 10

materiály organické pro/W cm 10 až 10

skla dopovaná pro/W cm 10 až 10

skla pro/W cm 10 až 10

:hodnoty typické,polarizaci a na závisí obecně

22102

28102

27142

214162

−−

−−

−−

−−

≈

≈

≈

≈

n

n

n

n

λ

% 20 až 32 a 2 lépe

účinnost, malá

plynů,dvou směsi vhodnédisperze

anomální a normální kombinace

)()3(

:podmínka ačnísynchroniz fázově

ωωωωωω

ωω

→+→+

→= nn


Automodulace fáze SPM

kapler směrový optický ýintegrovan 3.

dvojlom 2.

etr interferom Zehnderův-Mach 1.

:intenzitní nazměnit dá se modulace Fázová

W.5.0 při již mm10průřezu 1m,délky /W)cm 10(

vláknoskleněné dopované pro nastane o fázeposun nelineární Například

2

22-2102

02020

===≈

==∆=∆=∆

− PALn

PA

LnLIknLnkkL

πλ

πϕ

Autofokuzace SP

Nelineární kerrovské médium funguje jako čočka

( )

202

2i

iii

0

1ii

0

ii0

i0

i0

2

22

00

21

čočky kerrovskémohutnost optická bude

,e je tí vzdálenosohniskovou s

čočky t tenképropustnos áamplitudov Protože

eeeee

eeee

1e

22

0

02

22

020020

02

22

020

020020

2

22

W

dIn

f

Tf

EE

EEEE

W

yxIII

f

yxk

dkW

yxIn

dkIndnkdk

W

yxIn

dnk

dIkndnkdkInndnk

W

yx

=

=

==

===

+−≈=

+

+−−

+−−−

−−+−−

+−


Samozachycení sv ětla (self-trapping)

MW 2 až 0.2 jekrystaly a skla typickápro a

kW 33 je m 1 a CS pro Například

822.1

4

:svazku výkon kritický odtud

,22.12

rovnici dostaneme srovnáním takže

,22.1 je světla difrakce vlivemdivergence Současně

2∆2∆1

2

11 odtud

,∆

coslomu úhlu mezníhopodmínky z najde se která

, divergencí maximální s vláknooptické jako podobně světlo vést dokáže takže

, o vzrosteněm index v nelineárnípak ,svazku veintenzita li-Je

difraguje. zcela zase nakonec a vláknadílčí vrozpadá nejprve obvykle se vlákno,nestabilní ale je světla Samovedení

.průměru o vláknem tenkýmjako prostředím Kerrovskýmen svazek ved je , výkonu mdostatečné Při

2

2

22

2

2

22

222

2

≈≈≈

≈=

≈=

≈

==→−=−

+=

=∆

krit

krit

krit

P

P

nn

IdP

ndn

Inθ

ndθ

n

In

n

nθ

n

nθ

nn

n

InnI

dP

µλ

λππ

λ

λ

θ

θ


( ) ( )

( )[ ]

( )λ

πη

η

ηηη

ηη

202

0020

2

20

0

24

00

22

0

22

2

0

0

2

220

22

2

22

2202

2

2202

2

22202

2

ii20

22

2

1 a

1

2 kde ,ehsec , :řešení Solitární

i2 :rovnice erovaSchroeding Nelineární

neboť ,0i2 nebo

2neboť ,0i2 nebo 02i2 nebo

0i2 rovnici dostaneme dosazení po

yobálku vln značí , kde ,ee pro 0 :rovnice vaHelmholtzo

0

0

WkWz

WkA

n

W

xAzxA

z

AkAAk

n

x

A

nA

Ankn

z

Ak

x

A

AIA

Annk

z

Ak

x

AIAnnk

z

Ak

x

A

AnInkz

Ak

x

A

zxAAAEEkInE

z

zi

znkkz

====

∂∂=+

∂∂

==+∂∂−

∂∂

==+∂∂−

∂∂=+

∂∂−

∂∂

=−+∂∂−

∂∂

===+∇

−

−−

Prostorový solitonSamofokuzace působí proti difrakci a v Kerrovském médiu vzniká samovedený svazek= prostorový soliton


( ) ( )

( )

( ) 04

00

00

020

2

0

2

0

2

0

0

0

2

220

2220

2

0

2220

2

0

2

0

222

0

22

22

0

22

22

0

2

22

0

2

ehsec , TeichaSaleha, podle řešení dostaneme 21

a 4

1 zavedeme Pokud

e2cosh

, :řešení máme takže,22

d2

d dostaneme ,

cosh substitucí

d2

1d

)0(d eintegrujem a proměnných separace

)(2

' a 2

2 takže

,0)0(' taképroto a max,)0( je 0 pro navíc

)2

2('

takže,0)(' taképroto a ,0)( je pro

d)2('d2

1d'' :d přes mezintegruje

)2(''

2'' :rovniceerovy Schroeding do dosadíme

,e , : vlnysolitární tvaru veŘešení

z

zi

zi

zi

W

xAzxAk

Wz

xk

AzxAxkAk

nu

xkn

A

u

u

AA

xkn

AAA

A

A

AAAkn

AAkn

k

AAAx

AAkn

kA

AAx

AAAkn

kAAAA

AAkn

kA

kAAAkn

A

xAzxA

−

−

−

===

===→

==

−=−

<

−==

====

−=

=±∞=±∞±∞=

−==

−=

=+

=

ββ

ββ

η

η

η

ηηβ

ηβ

ηβ

ηβ

βη

β

β

( )xA

x

0A


Ramanovské zesílení( ) ( ) ( ) ( )

( )

laser. ramanovský vláknovýi realizovat lze vazby zpětné Pomocí

signál. užitečnýzesilovat a

vlákněoptickém vabsorbcit kompenzova může zesílení Ramanovo

:zesilovače vláknovéRamanovské

laser. čerpací je zesílení horamanovské energie zdrojem

prostředí,módů h vibračníc vfa záření vazbě vepůvod má jev Ramanův

0 a 0 je pro

1212

výkonu čerpacím a

frekvenci na závisí zesílení Ramanova koeficient kde

,16

exp2

1expe

zesílení jakovat interpreto lze části imaginárnípříspěvek takže

3 kde ,

62

neboť komplexní, rovněž je fáze čníAutomodula

tj.komplexní, obecně je koeficient Nelineární

3

002

)3(0

00

)3(

00

)3(i

0

)3(

200

)3(

0202

3333

≥≤−≈≈

−=−=

≥

−=

=

====∆

+=∆+=

RIvLS

IIR

R

IR

I

IR

IR

A

P

nA

P

n

P

PA

L

nL

nnP

A

L

nP

A

LnLIkn

i

i

I

γχωωωω

λεχπη

λεπηχγ

ωγλε

πηχγ

ϕε

ηχλε

πηχλ

πϕ

ϕϕϕχχχχ

ϕ

( )

( )3

3

I

R

χ

χ

vLLvL ωωωωω +−

( ) 0 a 0

zesílení ramanovské3 ≥< RI γχ


THz 13 kde , frekvenci o

složku Stokesovu pro pozoruje sezisk největší

germániem dopované vláknokřemenné pro

zesílení horamanovskézávislost Spektrální

0 ≈− RR vvv

Vláknové zesilovače, zapojení


Křížová fázová modulace XPM

[ ]( )

( )

( ) 22 jesvazku prvníholomu indexu změna

analogicky budesvazků třípřípadě V

2

)(,

2

)(,

3

dále a

2 jesvazku druhého a

2 jesvazku prvníholomu indexu změna kde

)(2)()( protože

XPM)()(6)(3)(

e)(Ree)(Re)(

4

:ovlivňují fázově vzájemněsesvazky dva

3212

2

22

2

11

0

)3(

2

212

212

10101NL

1

2

2

2

1)3(

1NL

i2

i1

3)3(NL

21

IIInn

EI

EI

n

Zn

IInn

IInn

nEnEP

EEEP

EEt tt

++=∆

===

+=∆+=∆

∆=∆=←+=

+=

=

ηω

ηω

εχ

ωεωχεωωωωχω

ωωχ

ωωE

EP


Čtyřvlnové sm ěšování FWM

( )

fotonů 4 Interakce

název proto

)()()(6)(

proces pro např. platí podmínka PMC stejná protože zbývající, ři všechny ti ale

, nejen vlnagenerovat se bude splněna, PMC li-Bude

:podmínka ačnísynchroniz fázově a frekvenčně

)()()(6)(amplitudu mít bude

frekvenci očlen například

3,2,1,0,, kde, frekvenci o

členů ch harmonický 21633mít bude

e)(Ree)(Ree)(Re)(

4

svazky třiprostředí NL do einjektujem

2*

43)3(

1NL

4

4321

4321

3*

21)3(

4NL

3214

321332211

3NL

i3

i2

i1

3)3(NL

321

směšování čtyřvlnové

kkkk

ωωωχω

ω

ωωωω

ωωωχωωωωω

ωωω

ωωωχ

ωωω

EEEP

EEEP

nnnnnn

EEEt ttt

=

+=++=+

=

−+=±±±=++

=+

++=

=

P

E

EP


Třívlnové ( čtyřfotonové) sm ěšování

vlákněoptickém vi běží , enepotřebuj

tor)downkonver kýparametric (spontánní SPDC nebo

oscilátor) cký(parametri OPO ,zesilovač) cký(parametriOPA

,konvertor) í(frekvenčn OFC jako např. využíváse často

fotony! 4 interagují pořád ale vlny,3

)()()(6)(

)()(3)(

)()(3)(

FWM případ nýdegenerova Speciální

)2(

3*

21)3(

3NL

1*

32)3(

2NL

2*

32)3(

1NL

043

χ

ωωωχωωωχωωωχω

ωωω

EEEP

EEP

EEP

=

=

=

==

čerpání

mód jalový

signál

:zesilovač) cký(parametriOPA

30

2

1

ωωωω

=


Fázově konjugující zrcadlomůže odrážet i více než 100 %

Optická fázová konjugace OPC

!),(),(

tedy

e)(Ree)(Re

ale současně

e)(Ree)(Re),(

e1

)()(e1

)(: vlnasférická

e)()(e)( : vlnarovinná

plochy!změny vlno bezezpět vlnu signální odráží které

zrcadlo, zvláštní je

)()( vlnasdružená fázově

generovat DFWMdíky bude se signálu vstupníhoZe

kde ,e)( ,e)(

vlnyčerpací rovinné protiběžné uvažujme Dále

DFWM směšování čtyřvlnové néDegenerova

12

ti-1

ti*1

ti*1

ti22

i*12

i1

i*12

i1

*1432

1

34i

44i

33

4321

43

tt

EE

EEt

rEE

rE

AEEAE

EAAE

E

AEAE

krkr

−∝

=

∝==

=∝→=

=∝→=

∝

−===

====

−

⋅+⋅−

⋅−⋅−

rr

rr

rrr

reverze časová konjugace Fázová

rrr

rrr

konjugátorFázový

rr

kkrr

rkrk

rkrk

EE

E

ωω

ωω

ωωωωω

fázově konjugujícíobyčejné zrcadlo


Fázově konjugující zrcadlo PCM


DFWM jako holografie v reálném čase

čtvrtou. vlnu generuje a ohýbá vlna třetíse níž na

mřížku,optickou řejí tak vytváí,interferujspolu vlny dvě

(DFWM) prostředí mnelineární včase reálném probíhat v může Totéž

obraz ný)(konjugova sdružený jeho

nebo předmětu obraz pozoruje sepak a

, vlnou čnírekonstruk prosvítí se fotoemulzi na záznam

vlnou referenční s einterferuj vlnapředmětová

:holografie Princip

43*12

4*312

43*1

*31

31

EEEE

EEEE

EEEEE

EE

∝

∝

+

transmisní m řížka 42 reflexní m řížka 32


Rekonstrukce vlny pomocí fázové konjugace


Vlevo: obraz kočky po odrazu v normálním zrcadle, před kterým se nachází matné sklo Vpravo: obraz kočky po odrazu od fázově konjugujícího zrcadla, před kterým se nachází matné sklo


Teorie vázaných vln TWM

( )( )( )

( )

( ) zkqq

zkqq

q

qq

q

qq

qq

q

q

zkqq

zkqq

qq

qq

z

AkAk

zA

aI

aAE

I

a

aAE

z

EdESEk

EdESEk

EdESEk

d

ii22

2

2

22

ii

2123033

23

2

*13

22022

22

2

*23

21011

21

2

2NL

213

ed

di2e

obálky měnící sepomalu Aproximace

22

neboť toku),fotonového (amplituda význam

e2e

směru vlny verovinné 3

ekonfigurac kolineární TWM

unelinearit přesprovázány vzájemněrovnice

2

2

2

složkukaždou pro rovnice vaHelmholtzo

2

vln rovinných tříInterakce

−−

−−

−≈+∇

==

===

==

−=−=+∇

−=−=+∇

−=−=+∇

=

+=

ωφ

ωηη

ωη

ωµωµωµ

ωωω

h

h

h

EP

Degenerovaný proces SHG

( )( )

233213

i21

3

i*13

1

1123033

23

2

*13

21011

21

2

321

4 a 2 kde

e2

id

d

eid

d

2

2 a

dgkkk

ag

z

a

agaz

a

EdESEk

EdESEk

kz

kz

ωη

ωµωµ

ωωωωω

h=−=∆

−=

−=

−=−=+∇

−=−=+∇

===

∆

∆−

2321

32213

i21

3

i*13

2

i*23

1

2 a kde

eid

d

eid

d

eid

d

dgkkkk

agaz

a

agaz

a

agaz

a

kz

kz

kz

ωωωη h=−−=∆

−=

−=

−=

∆

∆−

∆−


( )( ) ( )

( )( )

procesu invariantyjsou konst

akonst konst, že tedy,a

relaceRoweovy -Manleyd

d

d

d

d

d

2

energie zachovánízákon konst neboli

0d

d

d

d

1

platí že ukážeme, snadno Odtud

eid

d

eid

d

eid

d

2

3

2

2

2

3

2

1

2

2

2

1

2

3

2

2

2

1

321

2

33

2

22

2

11321

i21

3

i*13

2

i*23

1

=+

=+=−

←−==

←=++

=++=++

−=

−=

−=

∆

∆−

∆−

aa

aaaa

az

az

az

III

aaaz

IIIz

agaz

a

agaz

a

agaz

a

kz

kz

kz

ωωω hhh

2321

32

2321321

2

2

místo

2

disperze je Pokud

dg

dg

ωωωη

ωωωηηη

h

h

≈

=

( ) ( )

konst2

takénebo

ZZEenergie zachovánízákon konst

neboli

0d

d

d

d

ZZEPlatí

2

3

2

1

31

2

33

2

1131

=+

←=+

=+=+

aa

II

aaz

IIz

ωω hh

Integrály pohybu

Degenerovaný proces SHG


( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10/0 kde ,0sn000d

d

:00 pro např.

funkce, eliptické Jacobiho na vede,zjednoduší výrazněse řešení akonst bude 0 nebo 2/ Pro

konstcos konst, konst,

:zachovánízákony Platí

0coslnd

d neboli

sin

cos

d

d1

d

d1

d

d1cos

d

d

nahoru konverze frekvenční probíhá 0sin pro

dolů konverze frekvenční probíhá 0sin pro

tedy

kde

cosd

d,sin

d

d

cosd

d,sin

d

d

cosd

d,sin

d

d

rovnice reálné dostaneme odtud

e a e,e Pro

121k232

32

22

32

1213

3

3212

32

22

32

1

321

2

2

1

1

3

32

31

1

32

3

21

321

213

213

3

21321

3

2

31231

2

1

32132

1

i33

i22

i11

321

<==→−−==

===±=

==+=+

=

++=

++−=

→+<+→>

−−=

−=−=

−==

−==

===

rrkgzrrrrrrrgrgrz

r

r

r

rrrrrrr

rrrz

z

r

rz

r

rz

r

rr

rr

r

rr

r

rrg

z

r

rrg

zrgr

z

r

r

rrg

zrgr

z

r

r

rrg

zrgr

z

r

rarara

k θπθθ

θ

θθθθ

ωωωθωωωθ

ϕϕϕθ

θϕθ

θϕθ

θϕθ

ϕϕϕ

:fázi na procesu TWMCitlivost


A Generace druhé harmonické SHG

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )2

tgh2

0

2

0tgh

2

0

2sech0

2

0sech0

řešení2

0tgh

2

02

0sech0

řešení

konst2 platí navíc

2i

d

d

id

d

0 sladění dokonalé pro

4 a 2 kde

e2

id

d

eid

d

22112

21

3

221

12211

113

111

2

3

2

1

21

3

*13

1

233213

i21

3

i*13

1

zazgaaz

za

zgaaz

zgaaiza

zgaaza

aa

ag

z

a

agaz

a

k

dgkkk

ag

z

a

agaz

a

kz

kz

γφ

γφ

ωη

==

==

−=

=

=+

−=

−=

=∆

=−=∆

−=

−=

∆

∆−

h


( )

( )( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

0sech0

2

0tgh1020

2

0tgh0

2

1

odtud a 2

0tgh0

2

1 takže

02

1argtgh

02

11

d0

2

1d

:dává proměnných separace

02 platí navíc

02

120

22d

dd

d

pak reálná,jsou , kde , a ejmepředpoklád

konst,2 platí navíc

2i

d

d

id

d

00 a 0 sladění dokonalé pro

11

121

2211

113

11

11

00 221

21

22

221

221

2

31

2

3

2

1

21

3

*13

1

3

zgaa

zgaaaa

zgaaiia

zgaa

gzaa

zga

a

agagg

z

gz

iaa

aa

ag

z

a

agaz

a

ak

z

=−=−=

−=−=

=

=

=−

=+

−=−==

−=

−===+

−=

−=

==∆

∫∫

β

β

β

β

β

β

βα

ββαβ

βααβαβα

β

SHGřešení Odvození


( )( )

( )( )

( )( )

( )

( ) ( )

% 103MW/cm 3W, m,10m10 1cm,:parametry typické

vlnovodyplanární nebo vláknaoptická například /poměru ceoptimaliza*

lasery pulzní*

:účinnost velká

12022

0

12

0tgh

0

2

00I

I

SHG Účinnost

SHG2

2

2223

12223

221

2

SHG

12

1

3

11

33

1

3SHG

≈→==×==→

<<==≈

→====

ηµµ

ωηωηη

φφ

φωφωη

IPAL

AL

P

PA

LdILd

Lag

LgaLLL

h

h

Fázové rozladění u SHG

( )

( ) ( ) ( )( )

( )( )

( )( ) ( ) ( )

c

kLkz

kz

L

LkL

kLP

A

Ld

kLa

LgkLa

k

gLL

ak

gza

gLa

ag

z

a

aa

k

22

22

223221

2222

12

2

1

3

1

3SHG

i21

L

0

i213

i21

3

11

sinc2

sincfaktor oopět se liší

2sinc2

2sinc0

22sin0

2

0

2

0I

I

konverzeúčinnost

1e02

de02

i

odtud

e2

id

d

konst0

účinnost malá 0 rozladění fázové pro

=∆

∆≈∆≈∆∆

≈==

−∆

−=−=

−=

=≈≠∆

∆∆

∆

∫

π

πωη

πφφη


Maker et el.: Phys.Rev.Lett. 8 (1962) 21

Otáčeli křemenným krystalem a pozorovali druhou harmonickou v závislosti na natočeníU křemene nelze splnit synchronizační podmínku (disperze silnější než anizotropie)no(690 nm)=1.541, ne(690 nm)=1.550no(345 nm)=1.565, ne(345 nm)=1.575Silná závislost I2 na interakční délce L/cosθ a tedy na θ.

( ) ( )( ) ( )

konst kde

cos2sin0

2

0I

I

konverzeúčinnost

2212

2

1

3SHG

≈∆

∆∆

≈=

k

kLa

k

gL

θθη


2

π−

Stabilita SHGInverzní proces: 2ω ω + ωgenerace 2. subharmonickédegenerovaný parametrický zesilovač

( ) ( )( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )0 předpoklad počátečníplatit přestanebrzy a

roste rychle lněexponenciá řešení takže

,0arg kde

,sinh0iecosh0

řešení odtud ,0 kde

0d

d

0id

d,0i

d

d

dostaneme 0 silné pro proto a

,00 vždy ješumu Díky !nestabilní ale

,0 a 0 konstantníSHG řešení bude 00 Pro

33

3

*1

i11

3

12

1

2

32

21

2

1*3

*1*

131

33

1

3311

aa

a

zazaa

ag

aaagz

a

agaz

aaga

z

a

aa

a

aaaa

≈

=

−=

=

==

=−=

≈≠

===

θ

γγ

γ

γ

θ

Fázově citlivý zesilovač

( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )zzz

zz

γφγγφφπθθφθγγφφ

2exp02sinh2cosh0 bude 2/ pro např.

signálu fázi na závisí výkon výstupní zesilovač citlivý fázověsin2sinh2cosh0

platí tok fotonový Pro

111

111

±=±=±==←+=

ππ− 0

( )θφ1

θ

2

π


B Optická frekven ční konverze OFC

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( ) 2321

322

222

332

222

33

22

1

3OFC

2

1

3

1

3OFC

213

211

13

11

2

13

31

213

22231

2neboť 2024

1 pro

12

sin0I

I

konverzeúčinnost 2

sin0

2cos0

: tokyfotonové a2

sin0i

2cos0

:Řešení

)2

bych volil (já konstanta reálná je 02 kde

2i

d

d2

id

d

0,

konst0 čerpání, ,

dgPA

LdLId

L

L

LL

zz

zz

zaza

zaza

ga

az

a

az

a

k

aa

ωωωηωηωηγωωη

γ

γωωη

γφφ

γφφ

γ

γ

γγγ

γ

γωωω

ωωω

h===≈

<<

>==

=

=

−=

=

→=

−=

−=

=∆+==≈→

γπωω =→ L pro konverzeúčinnost Optimální 31


( ) ( )

( ) ( )

menší //faktor o proto je konverzeúčinnost

, kde

,2

sin0

,2

sin10

na pozmění řešení se 0 rozladění případě V

2222

222

222

2

13

222

2

11

kg

kg

gz

kz

gz

kz

k

∆≈

∆+=∆+

=

∆+−=

≠∆

γγγ

γγφφ

γγφφ

0=∆k

( )z3φ

γ=∆k

γ4=∆k

Fázové rozladění u OFC

( )01φ


( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )0802 kde ,e

4

1

2cosh

0I

I

konverzezisk

e04

1

2sinh0

e04

1

2cosh0

: tokyfotonové vyjdou 00 Pro

mód jalový2

sinh0i2

cosh0

signál2

sinh0i2

cosh0

:obecně Řešení

konstanta reálná je 02 kde2

id

d2

id

d

0,

konst0 čerpání, ,,

32

213

32

1

1OPA

12

12

12

11

2

*122

*211

3

*1

2

*2

1

213

333213

IdgaLL

G

zz

zz

a

za

zaza

za

zaza

ga

az

a

az

a

k

aa

L

z

z

ωωηγγ

φγφφ

φγφφ

γγ

γγ

γ

γ

γωωω

ωωωω

γ

γ

γ

==≈==

≈=

≈=

=

←−=

←−=

=

−=

−=

=∆+==≈→

C Optický parametrický zesilova č OPA


Optický parametrický oscilátor OPO

( ) ( )

( )

( ) rezonátoru zrcadla odrazivost značí 1 kde ,1

0

022 protože a 8

1 malá pro12

cosh

0

:podmínka prahová SRO

média honelineární délka a a zrcadla stejná ejmepředpoklád

rezonátoru ztráty v převyšovat musízisk a

rezonátoru ifrekvencem mirezonančníbýt musí , navíc

,

:podmínky ačnísynchronizsplněny být Musí

DRO současně obě pro nebo SROnu jalovou vl nebo signálovou pro

vazby zpětné zavedenímOPA z dostanemeoscilátor kýParametric

12221

313

3

32

213

22

11

111

11

21

221133213

≈−

≈≈

=−≈→→=

=

+=+=

RLd

R

A

PI

IdL

RLL

R

aRLa

LRR

nnn

ωωη

ωωηγγγγ

ωωωωωωωω

jednoduchý rezonátordvojitý rezonátor


( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )( )podmínka prahová

2

1111

2

10

024

11

neboli

12

i-

2i

1

podmínkuhodnotách h absolutníc vdostaneme podělením odtud

01

20i-

20i0

1

rovnicsoustavu malá pro dává to

02

cosh02

sinh0i

02

sinh0i2

cosh0

dává

0 a 0

:podmínka prahová DRO

2221

321

2

2

1

122

213

33

23

221

322

2

2

1

1

2

2

1

1

22

2*1

*21

1

1

22*1222

1*21111

222111

←−−

≈−−

==

==−−

−=

−

−=

−=−

=

+−=

=

−=

==

Ld

RR

R

R

R

R

LdA

PI

LIdL

R

R

R

R

R

R

L

LR

R

aR

RLa

Laa

R

R

L

aL

aL

aRLaR

aL

aL

aRLaR

aRLaaRLa

ωωηωωη

ωωηγ

γ

γ

γ

γγ

γγ

γγ


Teorie vázaných vln FWM

( )( )( )( )

)3(2

432124321)3(1

1

4321)3(

11

*243

)3(2101

112111

2

4

2

3

2

2

2

14*321

)3(24044

24

2

2

4

2

3

2

2

2

13*421

)3(23033

23

2

2

4

2

3

2

2

2

12*143

)3(22022

22

2

2

4

2

3

2

2

2

11*243

)3(21011

21

2

3)3(NL

2143

3

)222()222(3

2

jev Kerrův optický)222(6

2

FWM6

unelinearit přesprovázány vzájemněrovnice

)222(36

)222(36

)222(36

)222(36

složkukaždou pro rovnice vaHelmholtzo

4

vln rovinných tříInterakce

χεη

χεηχ

χεηχ

χωµχ

χωµ

χωµ

χωµ

χωµ

χωωωω

nn

IIIInIIIInn

n

IIIInn

EEES

EkSS

EEEEEEEESEk

EEEEEEEESEk

EEEEEEEESEk

EEEEEEEESEk

=

+++=+++=∆

=∆

→+++=∆=∆

→=

∆+=

++++−=−=+∇

++++−=−=+∇

++++−=−=+∇

++++−=−=+∇

=

+=+

EP

A. Čtyřvlnové sm ěšování FWM


( )( )( )

( )

. kde

)2e(id

d

)2e(id

d

konst0 čerpání silné pro

3 a 3 a 2 kde

)22(e2id

d

)22(eid

d

)22(eid

d

proobálky měnící sepomalu Aproximace

)22(36

)22(33

)22(33

2

0

2i*

12

1i*

21

00

)3(2

)3(220200210

2

0

2

2

2

10i

21*0

0

2

0

2

2

2

12i*

120

2

2

0

2

2

2

11i*

220

1

210

2

0

2

2

2

13*021

)3(23000

20

2

2

0

2

2

2

12*1

20

)3(22022

22

2

2

0

2

2

2

11*2

20

)3(21011

21

2

043

ag

aaz

a

aaz

a

aan

nnnkgkkkk

aaaaaaagz

a

aaaaaagz

a

aaaaaagz

a

EEEEEEESEk

EEEEEESEk

EEEEEESEk

kz

kz

kz

kz

kz

=

+−=

+−=

=≈

===−−=∆

+++−=

+++−=

+++−=

≈≈+++−=−=+∇

+++−=−=+∇

+++−=−=+∇

==

∆−

∆−

∆

∆−

∆−

γ

γ

γ

χεηχηωω

ωωωχωµ

χωµ

χωµ

ωωω

hh

B. Částečně degenerované čtyřvlnové sm ěšování TWM

( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) z

z

zazaza

zazaza

k

γ

γ

γγγγ

γ

i*122

i*211

e0i-i10

e0i-i10

vyjde2∆ rezonanci Pro

−

−

−=

−==

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) z

z

zazaza

zazaza

k

γ

γ

γγγγ

γ

i2*122

i2*211

esinh0icosh0

esinh0icosh0

vyjde4 rezonanci Pro

−

−

−=

−==∆

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) zaazaza

zaazaza

k

3sin0203

i3cos0

3sin0203

i3cos0

)špatně! 21.5.20 řešení majíSaleh (Teich,

řešení vyjde0 rezonanci Pro

2*122

1*211

γγ

γγ

+−=

+−=

=∆


( )( )

( )

( ) ( )( )

( )

( )( ) oscilátor máme 2/ pro vlna,zesílená

cos0 vlnaprošlá

vlnazesílená 4/ pro vlnaákonjugovantani vlnaodražená

sincos

i

coscos

:řešení je 00 a pro

33

3

2 kde

znaménko! opačné zde id

d

id

d

obálku měnící sepomalu a sladění dokonalé

e a e a e a e

vlnyjalové a signálové ikonfigurac vstřícnouUvažujme

a a 66 kde

čerpání silné a :DFWM

1

*2

*

2

1

21

43

)3(0

43)3(

43

)3(20

*1

2

*2

1

4321

'i44

'i33

i22

i11

43220

43)3(2

043)3(2

0

*12

22

*21

22

434321

→=←>==

>←−=−=

=

=

==−

====

←+=

−=

+=+====

++≈+≈===

−=+∇

−=+∇

+≈====

+−+−

πγγ

πγγ

γγ

γγ

ωχηηωχχωµξγ

γ

γ

ωχωµχωµξ

ξξ

ωωωωω

LAL

AAA

LLALAA

zL

AzA

zL

AzA

AALA

AAn

AAAAkk

Az

A

Az

A

kkkk

AEAEAEAE

IInnInnnc

nkAAEE

EEk

EEk

III

T

R

zkzkkzkz

C. Optická fázová konjugace OPC


( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( )zLL

zAzA

zLL

zAzA

AALA

AAz

A

AAz

A

+=

+−=

==−

++=

+−=

γγγ

γγγ

γ

γ

i2expcos

sini

i2expcos

cos

: posunuto fázovějen řešení bude 00 a pro

)2(id

d

)2(id

d

členy Kerrovské ponecháme Pokud

2

1

21

2*1

2

1*2

1


( )

)3(24

24

1

414

i31

4

11

2

4

2

1431

)3(2404

2

4

2

112*

14)3(2

101

4321

4

3 a 3 kde

eid

d

účinnost malá ací,synchroniz se problém

THG 0 silné pro

)2(3

)2(33

3 a

χωηηη

χωµ

χωµ

ωωωωωω

h=−=∆

−≈

→→=

++=

++=

====

∆

gkkk

gaz

a

aa

EEEES

EEEEES

kz

D. Generace t řetí harmonické THG

%, 10 ažúčinnost Rb, a Xe směs

plynů,dvou směsi vhodné

disperze anomální a normální kombinace

)()3(

:podmínka ačnísynchroniz fázově

→= ωω nn


Anizotropní nelineární prostředí

IK

ddd

Jjk

dd

dd

d

IKijkl

iJijk

iljkikljijklikjijkjiij

jkllkjijkl

jkkjijk

jjiji

indexů 66 tj. podobně

například

6,5,4,3,2,1index jeden za 12,31,23,33,22,11indexů dvojice záměna

:notace Stažená

indexů posledních symetrie permutační,,tenzory

rozvoj Taylorův...42

)3()3(

21323125

)3()3()3(

)3(0

×=

====

≡

←====

←+++= ∑∑∑

χχ

χχχχχ

χχε EEEEEEP

jen 2 parametry!


TWM v anizotropní nelineárním prost ředí

Alternativně ve stažené notaci:

( ) ( ) ( )∑=jk

kjijki EEdP 213 2 ωωω

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

kk

kk

ijkkjiijk

i

ii

jkkjijki

kkjj

x

x

dd

EEdPP

kPP

dEEP

EEEE

d

osou a vektoremmezi úhel značí

osou a vektoremmezi úhel značí

coscossin kde

2sin

na kolmá polarizace složka příčnájen přispívá generaci ke

coscos2

cos a cos protože

213eff

21eff333

33

21213

222111

k

E

hodnotaEfektivní

θθ

θθθ

ωωθωωω

θθωωω

θωωθωω

∑

∑

∑

=

==

=

==

⊥

⊥


Kolineární TWM typu I v krystalu KDP o+oe

Obecná geometrie

Geometrie s maximálním d eff

o.o.

o.o.


Disperzní nelineární prostředí

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) konst a '' bude ,t setrvačnos li-Není

*)()(0,;)*()(,2

1)( erektifikac optická

)0()(0,;4)0()(0,2)( podobně platí jev ickýelektroopt pro

)()(,;2)()(,2

1)2( platíSHG pro

'','FT''d'de'',', kde

)()(,;2)()(,)( platíSFG pro podobně

FT'de' kde ),()( platí

,e)(Re)( a e)(Re)( Protože

funkciodezvovou impulzní značí 0'',0' kde

''d'd''',' odezva nelineární podobně

funkciodezvovou impulzní značí 0 kde

konvoluce'd''d' odezva lineární

prostředí izotropní naopět se Omezíme

prostředí optického tisetrvačnosdůsledek je Disperze

0000

)2(0

)2(0

)2(0

)2(2

'''i-)2(21

)2(

212132121)2(

03

'i-0

ii

)2(0

)2(0

0

0

00

21

==−=−=

=−=

==

==

==

==

===

==

≥≥

−−=

≥

←−=−=

∫

∫

∫ ∫

∫∫

∞

∞−

+

∞

∞−

∞− ∞−

∞

∞−

χωχδχχχε

ωωωωωωωωχεω

ωωωωωχεω

ωωωωωωωωωχεω

χχωωχ

ωωωωωωωωωχεω

χχωχωωχεω

ωωχε

χε

χε

χεχε

ωω

ω

ωω

tttttt

EEdEEP

EEdEEP

EEdEEP

tttttt

EEdEEP

tttEP

PtEt

tt

ttt't'ttttt

t

tt'tttt'ttt

tt

t

tt

t t

t

EP

PE

EEP

EEP


( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) 30

302130

03210

0321

3213

0213

230

22200

2

0i2222

0i

i0

2i2

2

220

20

00

200

20

202

2

0020

200

20

202

2

2

1,; a bude

, kmitočtem mrezonanční pod hluboko ,, navíc li-Bude . rezonanci mimo

,, frekvence hny třiležet všec musí )prostředí (propustné konverzi efektivní pro2

1,;

platí podobně

22

1,;2

2

12)2( polarizace nelineární disperze např. odtud

0,2, frekvence postupně majíčleny tyto2

1eRe

2

1e)(Re

eRee)(Re

nahradíme straně pravé na iteračně, malá pro odezva nelineární

i je 0 pro odezva lineární

y nelinearitparametr d

d

d

d

d

d

d

d

:disperze nelineární model Lorentzův

χεωωωχωχ

ωωωωωωωωω

ωχωχωχεωωω

ωχωχεωωω

ωωχεωχεω

ωω

ωωχεωωχεω

ωωχεω

ωσωωωχ

ωεωωχ

χεωωσ

χεωχεωωσ

ωω

ωω

bd

bd

bd

EbP

EbEbE

EbE-b

-bb

b

b

-btt

btt

NL

tt

tt

−≈≈

≠

−=

−=

−=

−−=

−=

→

+−===

=++

=+++

pravidlo Millerovo

PE

PEE

E

P

PEPPP

EPPPP


Anizotropní + disperzní prost ředí

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑

∑

∑

←=

←=

←=

jkllkjijkli

jkkjijki

jjiji

EEEP

EEdP

EP

polarizace kubická,,;6

polarizace ákvadratick,;2

polarizace lineární

3213214)3(

4

212133

0

ωωωωωωωχω

ωωωωωω

ωωχεω


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

0

symetriey Kleinmanov

,;,;,;

proto veličiny reálné ,

,,;,,;,,;,,;

,,;,,;

,, a ,, záměna cyklická,;,;

, a , komutace ,;,;

,;,;

,

: a

a symetrie Obecné

132321213

2143)3(

1432)3(

4321)3(

3214)3(

2314)3(

3214)3(

321321*

213

21123213

213213*

*

**

)3(

=

=====

−=−=

−−=−−=−−=

=

←−=

←=

−−−=

−=

−=−=

ijk

jkikjiikjkijjkiijk

kijjkiijk

ijijk

lijkklijjkliijkl

ijlkijkl

jkiijk

ikjijk

ijkijk

ijij

iiii

ijklijk

d

dddddd

ddd

d

kjidd

kjdd

dd

PPEE

d

:symetriícentrální sprostředí

:prostředíní bezdisperz

:prostředí ábezztrátov

:symetrie permutační vnitřně

veličiny reálné

ωωωωωωωωωχ

ωωωωχωωωωχωωωωχωωωωχ

ωωωωχωωωωχ

ωωωωωωωωω

ωωωωωωωω

ωωωωωω

ωχωχωωωω

χPE


213

312

32111

2133

3122

3211

321321

id

d

id

d

i1

d

d

d

d

TWM protedy

],[i

],[i

],[i

rovnice)erovy Schroeding ze (plyne rovnice pohybová ovaHeisenberg

TWM)(

1][operátor kreační a anihilační

),(n Hamiltoniá ýHermitovsk

agaz

a

agaz

a

agaactc

a

z

a

agcaHaa

agcaHaa

agcaHaa

aaaaaacgH

a,a

aafH

−=

−=

−===

====

==

←+==

=

+

+

+

+

+++

+

+

&

h&h

h&h

h&h

h

1ωh

2ωh

3ωh

1ωh

2ωh

3ωh

Kvantově-optický formalismus

21

3

311

32

1321

i2

1

d

d

id

d

:rovnice pohybová ovaHeisenberg

SHG)(2

1

SHG pro Podobně

gaz

a

agaz

a

aaaacgH

−=

−=

←+=

+

++h


( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

nXn

nXn

X

aaaaaaaaXXX

YXa

YXzYzX

zgYzY

zgXzX

zgYi

zazazY

zgXzazazX

zgazgaza

agz

aag

z

a

a

21 je s stav chaotický termálnípro

21 je stav Fockův pro

1 vakuumpro také

1*1*

např. ,1 proto a , je stav koherentní Pro

TCS1

stav stlačený12exp

2exp

exp

exp

detekce) (homodynní kvadratury Odtud

sinhcosh řešení a

d

dnebo

d

d

budepak

),i čerpání silné a pro(SHG

zesilovač kýparametric nýDegenerova

2

2

2

22222222222

22

2222

22

22

11

321

+=∆

+=∆

=∆

=+−++++=+−+++=−=∆

=∆=∆=

→=∆∆=∆∆

→≤−∆=∆

∆=∆

−=−=

=+=

+=

==

≈=

++++

+

+

+

++

αααααα

αααα

β

β

β

β

ββ

ββ

βωω

Stlačené světlo

X

Yα

vakuum

stlačený stav

šumová elipsa koherentní stav

chaotický stav


( )

( ) ( )( )

( )

( )vac

222222

222

vac

2222

vac

2

ii-

ii-21

ii-2222,12,12,1

i2,1

i

4

je světlo stlačené pro zatímco

44

je 0 (vakuum) vstupžádný Pro

kvadraturu phase -of -out dá 2/ pro a

kvadraturu phase -in 0 pro dá která

,kvadraturuobecnou značí ee kde

2ee2

fotoproudů rozdíl měří zesilovač lnídiferenciá

ee

e

frekvence stejné e moscilátore lokálním s směšujeme Signál

IXTRI

TRXTRI

ai

aaiaiaY

aaX

aaX

XRTaaRTIII

aaRTRaaTAAI

RTaA

a

∆<∆=∆

=∆=∆

=

−=+−==

+==+=

=+=−=

+±+==

±=

++

+

+

+

+++

θβ

βθβ

πθ

θθ

θββ

ββ

ββ

θθ

θθ

θθ

θ

θ

Homodynní detekce

signálvýstup 1

lokální oscilátor

výstup 2

homodynnídetekce


Parametrické procesy:Virtuální hladiny, k popisu stačí reálné susceptibility, platí zákony zachováníGenerace druhé a vyšší harmonické, optická konverze, parametrický proces, automodulace fáze, samofokuzace, koherentní anti-Stokesův Ramanův rozptyl (CARS)

Neparametrické procesy:Skutečné hladiny, komplexní susceptibilita, neplatí zákony zachování, energie přechází do atomárních systémůSaturovatelná absorbce, optická bistabilita, dvou a vícefotonová absorbce, spontánní Ramanův rozptyl

Ramanův rozptyl


Ramanův rozptyl (na molekulách)obvykle organické kapaliny a plyny

( ) ( ) ( )

( )

( ) 100

1

1/exp

1 protože ,1tedy

0

1

d)(id)(i

id

di

d

d

1)()(,)()(

fonony nínekoherent termálníslabé ale konst, čerpání silné

:)cm10 (slabý Nejprve

iid

d

id

d

id

d

iid

d

tedy

.).(n Hamiltoniá

22

2222

0

11

0

11

21212121

1-3

≈−

≈<<

≈≈=

≈+≈=

−=−=

−=−=

−+=−=

≈≈

−−−=

−=

−=

−−=

++=

+

+

+

+

++

−

++

+

+

+++

∫∫

kTn

n

n

nazaan

azgnazgaan

zzaaazzagaa

aaz

aaga

z

a

zznzazazznzaza

a

g

aaagaaz

a

aaz

a

agaz

a

aaagaz

a

chaaaaagacH

VV

S

A

VLAAA

LVLSSS

z

VLA

z

VLS

VLA

VLS

VVVVVV

L

ALSLVVV

VLA

VLS

VAVSL

VALVSL

ω

κ

κ

κ

δδ

κγ

κ

κ

κ

h

h

rozptyl Ramanůvspontánní VLAS ωωω m=,

typická konfigurace

)cm 3000 až (500

7/ až 40/

:typicky

1-

ωωω hhh ≈V


Spontánní Raman ův rozptylNekoherentní proces přes rychlostní rovnice

( )( ) ( )( )

( )

0

0d

d

1d

d

odtud

1

111

0,0,0 počáteční pro

fotonuA a S emisebnost pravděpodotedy

procesu bnostipravděpodo amplituda

.).(n Hamiltoniá

22

22

22

2222

22222

22222

2

≈≈

≈

≈=

≈+=

≈+≈∝

+≈++≈∝

≈≈≈

=∝

∝

++=

+++

+++

+

+++

∑

VLA

LS

VLA

LVLS

VLVALVALVALA

VLVSLVSLVSLS

VAS

f

VALVSL

nazn

azgn

naz

n

agnagz

n

nannaiaaaaaaiP

nagnnagiaaaaaaigP

nnn

iHHiiHfp

iHf

chaaaaagacH

κ

κ

κκκ

κh

parametrický proces

frekvenční konvertor


Ramanova spektra virů

Ramanova spektra drog

Ramanovo spektrum TNT

Aplikace ramanovské spektroskopie

chemie, biologie, lékařství, policie, obrana


Stimulovaný Raman ův rozptyl

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )zIzIzIznznzn

gga

g

zaaza

gaza

gaza

aag

aaaaz

a

aag

aaag

az

a

aa

aaaag

a

aaagaaz

a

LASLAS

VS

SA

VASL

LV

AAA

VSLL

VSSS

SLV

ALLV

AAA

ALV

SLLV

SSS

LV

ALV

SLV

V

ALSLVVV

≈≈→≈≈

>−

>

≠≠

−−=

=

>+−=

=

−−−=

++−=

≈

−−=

≈−−−=

→

++

++

++

++

222

2

22

2

222

22

22

2

vzroste!čerpánípráh

proces), cký(parametri 0 a 0 obecně

(CARS)

í!jen tlumen ,)exp(0

0g interakce Stokesova-anti Čistě

generacepráh ,)exp(0

0 interakce Stokesova Čistě

d

d

d

d

konst a za dosazení po

ii :aproximace áadiabatick odtud

0iid

d

(práh)

mody vibrační vybudíse MW/cm 100 čerpání silném dostatečně Při

γγκγγ

γγγκ

γκγ

γγγ

γ

κγ

κγκγ

γκ

γγ

γκ

γ

κγ

rozptyl Ramanův Koherentní

rozptyl Ramanůvý stimulovan

Čistě rotační ekvidistantní spektrum lineárních molekul CO2 a N2O

ASL

ASL

ωωω +=+=

2

2 kkk

Sk

Lk Lk

Ak

CARS


( )( )

( ) ( )

( ) ( )! 0 rozladění Optimální

0gzisk a vyjderozladění velképro Také

složku! -S zatlumí složka -A interakceSA vlivemrezonanci dokonalé Při

00gzisk a 0 vyjde0 pro

i

i

:čerpánípráh odtud

d

d

d

d

vyjde

02

rozladění pro obecně

CARS

2

222

2222

22

222

222

≠∆≈∞→∆∞→∞→∆

≈→∆∞→→∆≈−

+∆−−∆+−∆−

=

−

−−=

+

+−=

≠−−=∆

∆+

∆+

k

kka

kkag

gkg

kka

eaag

aaz

a

eaag

aag

z

a

k

L

LSA

SA

ASASVL

kziSL

VAL

VA

A

kziAL

VSL

VS

S

ASL

κγγ

κκγγγγγγγ

γκ

γκγ

γκ

γγ

ωωω

rozptyl Ramanův Koherentní

∆k

zisk

rezonance

kg ∆≈

∆k

logIS

logΙA

Koherentní Raman ův rozptyl


LASER

benzol

Koherentní Raman ův rozptyl

koherentní Ramanův rozptylrubínového laseru v benzenu

koherentní Ramanův rozptyl srovnatelné intenzity S a AS složek

VL

AS

LAS

LAS

n

nω

ωωθ

ωωω

d

d2

2

2

, ≈

→=+=+ kkk


...

3

2

3

2

VLHS

VLHS

VLS

ωωωωωω

ωωω

−=−=

−=

Vω

Lω

Vω

Sω2HSω

hyper-Raman ův rozptyl

Vω

3HSωLω


Mandelštam-Brillouin ův rozptylrozptyl na akustických vlnách (fononech)

( )

===Ω=

=≈−→

≈→≈→≈

<<≈≈≈=Ω

≈≈≈

Ω==

−

−

2sin21

2sin2

:složkyStokesovy -anti aStokesovy Kmitočet 2

sin2 vzorecvBrillouinů

vodězvuku verychlost je m/s 1500

Hz1010 platí

,cm10 platí přestože ale

,

,

,,

105

14,

,

,

θωθωωωω

θωω

ωωω

ωω

c

vnvkvK

Kk

kk

vc

vvK

kkK

LLLLLAS

LLAS

LASLAS

LLL

ASL

LAS

LAS

mmmm

m

m

kk

Kkk

K±

AS,k

Lk

θ

Brillouinův trojúhelník

Braggův typ rozptylu


Srovnání Ramanova a Brillouinova rozptylu:

Brillouinův rozptyl

)cm10(vlnočet Hz10

)cm10(vlnočet Hz101110

1415

−−

−

≈Ω≈ω

)cm10(vlnočet Hz10


1415

−

−

≈Ω

≈ω


Stimulovaný Brillouin ův rozptyl

zpětná konfigurace, zrcátkostojatá akustická vlna vznikne vlivem intenzívní stojaté světelné vlny fázová konjugace

)cm10(vlnočet Hz10


1415

−−

−

≈Ω≈ω

K

Sk Lk

Brillouinův trojúhelník

vK

cvvK

kkK

LLS

LLL

SL

LS

LS

−=Ω−=

<<≈≈≈=Ω

≈≈≈

Ω−=−=

−

−

ωωω

ωωω

ωω

:složkyStokesovy Kmitočet

Hz10102

platí

,cm1022 platí přestože ale

105

14

Kkk


Optická bistabilitaNelinearita + zpětná vazbaOptické paměti, přepínačeDisperzní a disipativní bistabilita

( )o

oi I

II

T=

tečny procházející počátkem vymezují oblast bistability


Vnější zpětná vazba:Disperzní bistabilitaMach-Zehnderův interferometr

( )

++=

+=

++=

∆+=

ϕλ

π

ϕλ

π

ϕ

oo

oo

Ind

I

Innn

nd

2

2

0

2cos2

1

2

1

2cos2

1

2

1

cos2

1

2

1

T

T

T

Fabry-Perotův etalon

( ) ( )

( )

oo

d

Innn

nd

dk

RR

2

21

2max

22max

42

e

1 ,

1

1 kde

2/sin/21

+=

==

=

−=

−=

+=

−

λπϕ

ρ

ρρπ

ρ

ϕπ

α

FT

F

TT


oooo

o

oo

InnInnn

I

II

T

T

T

/

světla intenzita vnitřní

zrcadla hot výstupnípropustnos

22 +=+=←

←=

Vnit řní zpětná vazbaFabry-Perotův etalon

I


Disipativní nelinearita

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( ) laser iu bistabilit vykazovatmůže , protože a

1 pro prahem nadlaser

/1 saturací se médium aktivní zesilující

nebo

u bistabilit a , určitá proopět dostaneme , protože a

1-1-11

funkcí jet propustnos maximální ,délky Perot Fabry

/1absorbér lnýsaturovate

021

0

210

2

21

12

21

12

1max

0

o

d

S

So

d

o

S

II

e

II

III

de

Id

II

γγγ

γγ

αααααρ

αα

γ

α

==>→

+=

==−

≈=−

=

−+

=

−

RR

RR

RR

T

RR

TTT


Optický soliton ( časový soliton)Automodulace fáze působí proti disperzi a v Kerrovském optickém vlákně vznikásamovedený optický pulz = optický soliton

Disperze roztažení pulzu

20

2

20

30

21

d

d2 koeficient disperzní

d

d

d

d1

d

d

ti vzdálenosujití po ifrekvencem icentrálním různými spulzy dvěma mezi zpoždění Časové

λλπβ

νωβωωωω

ωω

n

c''D

zD''zzk''k

zu

zu

z

u

zt

z

==

∆=∆=∆=∆

=∆

=−=∆


( ) ( ) ( )

( ) 202

0

020

0

0

4

00

20

0303003

0

200

0

2

2

20

'' a

''

2


22

3

2

3

2

3 arychlost grupová je '/1 kde

2

''1

solitonu) hoprostorovéu jako (podobně rovnice erovaSchroeding

0 Az

u

zt

AtzA

nc

cu

AAit

Ai

t

A

uz

A

z

zi

γτβ

τβ

τ

ηωχηωχωµχ

βωµγβ

γβ

−==−

=

=====

−=∂∂−

∂∂+

∂∂

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

pulzu kompresi pozorujeme

složku-Rdohánět složka-B bude disperzí anormální s prostředí vtakže

/4 tnahoru čerpovaný 0 pro pulz bude

/21/2exp pulz gaussovský pro např.

d

dt

d

dtt fáze ceAutomodula

20022

220

220

0202

→

=∆>

−≈−=

=∆=∆→=∆

τωττ

ϕωϕ

tzkInn

tItItI

zkt

I-n

tzktI-n

i

i

čelo týl pulzu

Nelinearita stlačení pulzu


( )( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) 202

0

020

0

0

4

00

20

0303003

0

200

0

2

2

20

232002

2

000

232002

2

00002

002

0

i-0

20

i-22

2320

20

2333

2

2

00002

02

22

2

20000

20

22

0002

0i-

20

22

'' a

''

2


22

3

2

3

2

3 arychlost grupová je '/1 kde

2

''1

solitonu) hoprostorovéu jako (podobně rovnice erovaSchroeding tj.

3''1

2

3'''22

dostanemetak

e2e,

platí aproximaci paraxiální vkonečně

3

3obálku Kerrovskou má 4 protože dále

'''2

,obálku prodomény časové dozpět HRpřevést lze , a , protože

'''2''2

1'

apulzu obálku značí , kde ,e,, pro

:rovnice vaHelmholtzo

0

00

0

Az

u

zt

AtzA

nc

cu

AAit

Ai

t

A

uz

A

AAt

A

t

A

uz

Ai

AAt

A

t

AiA

z

AiA

z

AiAzAE

AAP

AAP

t

A

t

AiAA

tzAzAt

AzAi

t

A

AAAAA

zAzAzE

PEE

z

zi

zz

NL

NL

z

NL

γτβ

τβ

τ

ηωχηωχωµχ

βωµγβ

γβ

χωµβββ

χωµβββββββ

ββ

χωµωµ

χχ

βββββωβ

ββββββββωβ

ωωωωµωβ

ββ

β

−==−

=

=====

−=∂∂−

∂∂+

∂∂

−=∂∂−

∂∂+

∂∂−

−=∂∂−

∂∂−+

∂∂−−

∂∂−−≈Ω∇≈∇

−→−

≈∂∂−

∂∂−→

ΩΩ−→∂∂ΩΩ→

∂∂

Ω+Ω+≈

Ω+Ω+≈

Ω+=ΩΩ=

−=+∇

E

0 neboli 0 a

,rychlosti) grupové disperze (anomální

0''být musí

2

0

>>

<

nγ

β

Odvození rovnice časového solitonu


Dvou a vícefotonová absorbce

váníantishluko ,statistiky fotonové ceregulariza! stav chaotický

ůkých výkonfiltr vyso stav koherentní

přechody zakázané i vidírozlišení, vysokéhopiespektrosko ová vícefotonadvou

absorbce fotonová prostředí, nelineární

absorbcebnost pravděpodo prostředí, lineární 1

→≈∝→

→≈∝→

≈∝

≈∝

+

+

+

+

kkkk

kkkk

kkkk

Ikaap

Iaap

Iaapk-

Iaap

1E

2E ( )IP

I

Změna rozdělovací funkce P(I)pravděpodobnosti intenzity světlapo dvou a třífotonové absorbci

Srovnání rozlišení jedno a dvoufotonové mikroskopie


( )

( )

( )

00000

00

0

20

00

20

0

0

2

0

-d

d bude nasycení silná pro

z implicitně pouze-ln integrací odtud

- přibližně tj. /1

--d

d tedy ,

/1

pulzy) dové(pikosekun :absorbce saturaceEfekt

GW/cm1 na nezávisíprakticky efekt, omezovací1

1

-d

d absorbce vádvoufotono nelineární

zákon Beerův-Lambert-exp-d

d prostředí lineární

IzIIIIz

III

IzII

IIII

IIII

II

z

I

II

IzzI

II

Iz

I

zIIIz

I

SSS

SS

SS

≈−≈→≈>>

←=+−

+≈+

==+

=

≈←≈+

=→

=

←=→=

γγ

γ

βγγγγγ

ββ

β

γγ

ωhωhpřirozená šířka čáry

dopplerovskyrozšířená čára

ω

Spektroskopie se super-rozlišenímvidí i zakázané přechody (čáry)není zpětný ráz

1

1

2 2

3

3


Nestacionární optikaAtom v elektrickém nebo magnetickém poli, dipólová interakce Blochovy rovnice

( )( )[ ]

osy kolem o pootočení pulz světelný Rychlý

osy kolem rychlostí precese volná0 světla Bez

vektoru kolem precesi jako sféře Blochově na vektor Blochův

zobrazit lze 1),R stav čistý (pro 1 platí protože

:rovniceBlochovy odvodit lze rovniceerovy Schroeding Ze

Im2

Re2

jsousložky jehož , vektor Blochův užívá se Místo

,ihustoty matice stav obecný

12212211 interakcen Hamiltoniá

12

2222

12

12

2211

12

12

1221

xtt

z

RRR

RR

RRR

RR

R

R

R

H

tdEEH

zyx

yz

zxy

yx

z

y

x

ΩΩ=→=Ω→

=≤++

Ω=

Ω−=

−=

−=

==

=+−+=

θω

ωω

ρρρρ

ρρρ

ARR

R

&

&

&

&h

E

( )( )

( ) 21přechodu frekvence je /

frekvence Rabiho okamžitá je /2

,,0, kde, neboli

1212

12

12

→−==Ω

Ω=×=

h

h

&

EE

td

ω

ωE

ARAR

( )1,0,0

11

1

:stav Základní

==

=

R

ρψ

Ω,x

y

12,ωz

R

Blochovasféra

základní stav

−−++

=

=

zyx

yxz

RRR

RRR

1i

i1

2

1

2221

1211

ρρρρ

ρ


echo fotonovépulz gigantický vyzáří

asejdou dipóly všechny sepulzu aplikaci po čase vtakže

, vsbíhají se tentokrátale předtím, jako stejně precesi konajíopět dipóly 4.

180 o vektoru kolem otočí se dipóly všechny

pulz, koherentní druhý aplikujeme doby uběhnutí po 3.

dipólů vějíř vzniká, rychlostíjinou každý rozšíření íhonehomogenn

vlivemale z,osy kolem precesi konají spontánně dipóly atomové 2.

směru do směru polárního z tedy ,2 o osy kolem vektoru

Blochova sklopení způsobípulzu 2 hokoherentní silného aplikace 1.

0

=−

°Ω−

Ω=−=

R

R

R

R

R

πτ

πτω

ππθ

-y

yz/x

/

Fotonové echo (ozvěna)

yAnimace fotonového echa (připojení na web?)

y

Ω

y

z

Ω

Ω

R

R

R


Interakce atomu se světlem

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) vektoruBlochova pootočeníúhlu význammá dd veličina

frekvence Rabiho je / kde

cos a sin,0 : tvarupsát ve možno je

1,0,00 stav základní počáteční pro řešení

0

tedya 0 bude rezonanci Pro

frekvence Rabiho je / kde

,,0, kde,

neboli rozladění, je kde

:arunabudou tv rovniceBlochovy pak

,i-exp2

1iexp

2

1cos

proměnné harmonicky pole elektrické bude Pokud

12

12

12

12

∫∫ ∞−∞−=Ω=

=Ω=

=−=≈=

Ω=

Ω−==

=∆=Ω

∆Ω=×=−=∆

Ω=

Ω−∆=

∆−=

+==

tt

zyx

yz

zy

x

yz

zxy

yx

ttEd

tt

Ed

RRR

RR

RR

R

Ed

RR

RRR

RR

ωtEωtEωtEt

h

h&

&

&

&

h

&

&

&

&

θ

θθθ

ω

ωωωω

ωω

R

AARR

E

Ω,x

y

ω∆,z

R

Blochovasféra

θ

světlo atom

( ) ( )

d,,

pulzu) (plocha

: vektoru Blochova Pootočení

12 ∫ ∞−=

ttztE

dzt

hθ

( )ztE ,

t ∞→t


( ) ( )

( )

( )

( )( )

cm/s 1 světlo zastavené nebo 100/ světlo zpomalené silně idávat může což

, 12

12

1 platípulzu rychlost pro a

2sechsech

cosh

2

:řešení solitární odtud ,pulz2 dává tanharcsin2 řešení speciální jedno

sinsin2

pulzuplochu pro rovnici máme odtud

sin2

11

takže, a 1

budepak , vlny ístacionárn tvaru veřešení Hledáme

sin22i

1

/ takéneboli ,/ kde ,sin

aatomů hustota je kde ,i proto je polarizace hustota a

ii21 jeatomu jednoho polarizace

,osy směru venopolarizová je a osy směru vešíří se světlo

2i2i

1

12i2i

12i

tedya e a e bude amplitudy měnící sepomalu pro

1 rovnice vlnovéZ

22

02

212

12

1212

22

122

2

2120

2

2

2120120

2

22

1212

12

121212

02

0

202

ii

2

2

02

2

22

≈≈

+=+=+=

−====

−+=

=−

=∂∂

−=∂∂

−

∂∂=

∂∂

∂∂−=

∂∂

−==

−==

∂∂+

∂∂∂

==Ω=−=

≈

≈+==

==

∂∂+

∂∂

−=

∂∂+

∂∂−=

∂∂−

∂∂−

==∂

∂=∂

∂−∇

−−

vcv

kLA

NNd

v

c

v

zt

AdAA

ddE

vc

Ndv

Ndc

vc

tvzv

ztff

NdcP

dc

tczt

dEEdR

NRNdP

RdRRddP

xz

Pc

Pkt

E

cz

E

Pt

E

cz

Ek

t

E

cz

Ek

PEE

ttc

y

y

yyx

kztkzt

εω

γεω

γτγτ

γθππγτθ

θγθεω

τθ

θωµτθ

τθθ

τθθτθ

θωµωµθθ

θθθ

ωµωµ

ωµω

µ

ωω

h

h

h

h&h

h

h

hh

&hh&

PE

PEE atom světlo

světlo atomsvětlo světlo

zpomalené světlo

( )

12

2122

2

2

dA

vc

Ndv

γεωγ

h

h

=

−=


Samoindukovaná transparence

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

z

z

FFFz

F

FFFF

mFmF

FF

Fz

F

ttzEd

zF

kzttzEtz

γ

γ

γ

πππππ

γ

ω

−

−

∞

∞−

=−=

→=>=<+==

=

−=

=

−=

∫

e zákon Beerův-Lambert dostaneme 2d

dintenzity slabé pro

ztráty žádnésoliton,2 na zesiluje silné ,0 na zeslabujeintenzity slabé

,12 řešení ístacionárn nestabilní ,2 řešení ístacionárn stabilní

e2

tan2

tan :je řešení

sin2d

d :pulzuplochu pro plyne rovnic Blochových ach Maxwellový z

d,pulzu plocha

cos,,pulzu hokoherentní hointenzivní Šíření

2

0

2

00

20

12

h

E

π

π2

π3F

z

0>γ0<γzesilovač atenuátor

Teorém plochy(odvození dále)

Plocha není energie !nemusí se zachovávat formování pulzu

0F


Počítačová simulace šíření pulzu

Rozpad 4π pulzuna dva 2π pulzy

šířící se dálebeze změny

různýmirychlostmi

Zánik pulzu (vlevo)a

přetvarování pulzu v soliton (vpravo)


π2=F

abso

rbce

stim

. em

ise

pulzu délka je kde ,1

pulzu rychlost

světlo) zastavené nebo (spomalené

řádůněkolik o ažpulzu zpomalení a

(soliton)pulzu formování ale ztráty, žádné:pulz-2

2L

kL

cv

+=

π

L

2 solitony

3 solitony

F ≈ 23

F ≈ 17.5F ≈ 10.5F ≈ 8.7F ≈ 6.28

Experimentální data

samoindukovaná transparence

světelných pulzův parách Rb


( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

Fz

F

FFdNgc

gtRNdcd

z

F

FtRtR

t

gtRtRNdcd

gtRNdcd

z

F

g

tttRtttRR

tt

tRNdcd

tt

RNdcd

z

F

RR

tRNdcd

tt

E

cR

Ndcdt

z

Ed

z

F

tztEd

zzF

RNdc

Pc

t

E

cz

E

y

yx

yxx

yxx

xx

yx

yy

y

sin2d

d

sin2

sin2

,2d

d

sin,,0,

dsin

dsincos

2d

1

2d

d

d spektrum přes jemepřeintegru

sin,cos,

:0) již zdeneboť precese (pouze 0 velkápro řešení přibližné

1

2d

1

2d

d

, Blocha podle protože a

d2

d1

2d

d

d

d,,

:pulzuplochu Definujeme

22i

1

212120

12012012

00

1201212012

0000

0

1201212012

120121201212

12

12000

γ

γωωπµωωπωµ

ωω

πωω

ω

ωωω

ωωωωωµωωω

ωµωω

ωωωωω

ωωµ

ωωµ

ω

ωµωµ

θ

ωµωµ

−=

−=−=∆=

−≈∆≈∆

=∆∆

∆

∆∆∆

∆∆−∆∆−=∆∆∞→

∆−=

∆∆

−∆∆−−∆∆≈=Ω∆>>>

∞→∆

−=∂

∂∆

−=

∆−=

=

∂∂−=

∂∂=

=∞=

==

∂∂+

∂∂

∫

∫∫

∫

∫∫∫

∫

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

hh

hh

hh

&

hhh

h

Teorém plochy

( ) ( ) ( )

d,,

:pulzu Plocha

12 ∫∞

∞−=∞= tztE

dzzF

hθ

teorém plochy


Superradiance θ = π/2, makroskopický dipólový moment,kooperativní jev, atom. koh. stav,

bez prodlevy, popis klasicky,Dicke 1954

φπ,

2

Blochova sféra

0,0

0, π

superradiance

superfluorescence

Superfluorescence θ = π, nulový dipólový moment,

časová prodleva, popis kvantově,Bonifacio et al. 1970s

Superluminiscence Superluminiscence intenzita I ∼ N2 trvání ∆t ∼ 1/N2

normální luminiscenční zdroje I ∼ N trvání ∆t ∼ 1/Nkde N značí počet zářicích atomů

základní stav

excitovaný stav

I

t

I ∼ N2

∆t ∼ 1/N2


e tomografikoherenční optická senzory, gyroskopy, vláknové

:Aplikace

m 1 koherentní málo trálníširokospek mW, 1výkon

LED jako spíše koherence laser, jako spíše jas avýkon

SLDSLEDdiody iscenčnísuperlumin

pulz zívnísuperinten /1 krátký

odrazy) parazitní ani vazba,zpětná žádnábýt nesmí ošetřit, (nutno rezonátoru bezlaser 22

µ≈→>

=≈≈∆

cl

NINt

][ log st

I log

6− 4− 2− 08−

0

2

4

6

8

10

čerpací pulz π/2

superfluorescence

fluorescence

superfluorescence

fluorescence

Superfluorescence, kooperovaná stimulovaná emise, ASE - zesílená spontánní emise (pomocí stimulované emise)

vyzařovací diagram


( )

( )( )

( )

1121

21

21

00

2121222111

2121222111

21

21

,,atomů systému stav obecný

,0max vybuzenýmaximálně

,0,minatomů systému stav základní

hladinu dolní naelektronu přeskok a

fotonu emisi epředstavuj 21operátor podobně

hladinu horní naelektronu přeskok a

fotonu absorbci epředstavuj 12Operátor 2

,2 kde ,0/exp,

/expstavu změně odpovídá pole elmg. Působení

*

pole elmg. klasické pro

operátorem popsaným polem elmg. s interakcen Hamiltoniá

a pomocí

a hladiny systém, ovýdvojhladin

polem elmg. s interagujeatomů Systém

nNnnn

N

N

aaM

aaM

tgiHt

iHt

aaaagaaEaaEH

a

aaaaaagaaEaaEaaH

a

aa

EE

N

−==

=

=

==

==

===

=→+++=

=++++=

++

+−

++++

++++++

ψ

πφαθφθ

ψψψαα

αω

h

h

h

hh

:stavy koherentní Atomové

operátorů bosonovýchpopis vSchwingerů

Superradiance a atomové koherentní stavy

1E

2E

1n

2n

φπ,

2

Atomové koherentní stavyna Blochově sféře

0,0,0 N=

N,00, =π

+12aa

φθ , θ

základní stav


( ) ( )( )

( )

( )

připravit. snadněji mnohem přitom se dá

,4

14

1 méně trochu ojen emituje

2,

2 stav koherentní Atomový

ncesuperradia4

24

1 emituje

2,

2stavu čnímsuperradia vSystém

zdroje běžné emituje ,0stavu mexcitované vSystém

tma0 intenzitě o světlo emituje 0,stavu základním vSystém

11, ,

jefotonu emisebnost pravděpodo

,,atomů systému stav Fockův

2

2

1121212211212121

1121

NNNpI

NNNpI

NN

NpIN

pIN

nNnnnnnaaaannaaaaMMp

nNnnn

≈+=∝==

←≈+=∝

←=∝

←=∝

−+=+====

−==

+++++−

πφπθ

ψ

1n

( )1np ( )NNp 24

1max +=

221

Nnn ==

Np =0

01 =n Nn =1

0=Np

superradiance

běžný zdroj tma

základnístav

excitovanýstav

muj.optol.czmuj.optol.cz/~bajer/texty/Nelineární optika.pdfNelineární optika Zdroj: Bahaa E.A....

Documents

Transcript of muj.optol.czmuj.optol.cz/~bajer/texty/Nelineární optika.pdfNelineární optika Zdroj: Bahaa E.A....