MÜHENDİSLER İÇİN

VEKTÖR MEKANİĞİ:

STATİK

Bölüm 1

Temel Kavramlar ve

İlkeler

• Statik, fizik ve matematik

derslerlerinde edindiğiniz bilgilerin

üzerine bilgi katmayı amaçlayan bir

derstir.

• Bu derste kuvvetler – vektörel

kuvvetler – momentler, dönme

momentleri, mesnet ve bağlar ve

cisimlerin statik dengesi için

gerekenler işlenecektir.

Niye Statik?

• Bu dersin içeriğine benzer birçok

bilgiyi önceden farklı derslerde aldınız,

ama biz bu derste sanki siz bu konuları

bilmiyormuşsuz gibi ele alacağız.

• Böylece bizler sizleri, mühendisler için

mekanik dilini, yani bizlerin dilini,

temelden tekrar şekillendireceğiz.

Niye Statik?

• Mühendisler için Mekanik (Statik) dersini

sanki yabancı bir dili yeni öğrenmeye

başlıyormuş gibi düşünün;

• Mühendis olmak istiyorsanız bu dili

şiddetle öğrenmeniz gerekir.

• Ama bu dili öğrenmek öyle kolay değil, bu

dil diğer yabancı dillere hiç benzemez.

Niye Statik?

Bu dili kullanmak her ne kadar da ilk

bakışta kolay gibi görünüyorsa ve eski

bilgilerinizden ben bunları bilirim

önyargısına kapılsanız bile, bu dil aslında

zordur.

Bu nedenle her an tetikte ve dikkatli

olmanız gerekir.

Niye Statik?

Bu dildeki bazı terimler (kelimeler), günük

hayatta kullanılan terimlerle (kelimelerle)

ayni manayı ifade etmeyebilir.

Bu terimler daha özel ve genelde daha dar

manalar ifade eder; kuvvet çiftleri, bir çift (iki

adet) kuvvetten çok daha başka özelliği ifade

eder.

Niye Statik?

Yeni bir dili en iyi öğrenme yolu

kullanmakla – konuşmak, okumak,

dinlemek ve seyretmek; ve hatta o dilin

konuşulduğu yere gidip alış-veriş yaparak

olur.

Niye Statik?

İşte Statik dersi de böyledir, biz sizleri bu

dili kullanmaya başlamanız için

zorluyoruz. Konu ile ilgili problemler,

çözümler ve sınavlar sırf bu dili

kullanmanız içindir.

Ev ödevleri de işte bu amaçı taşır...

Niye Statik?

Konular

• Mekanik (basitce)

• Temel Kavram ve İlkeler (Newton Hareket Kanunları)

• Uluslararası Ölçüm Birimleri (SI uygulama prensipleri)

• Sayısal Hesaplamalar ve Doğruluk (numerik hesaplama uygulamaları)

• Çözüm Yöntemi (problem çözümleri)

Mekanik

• Mekaniği 2 dala ayırabiliriz:

1- Rijit-cisim Mekaniği

2- Şekil değiştirebilen-cisimlerin Mekaniği

- Katı cisim Mekaniği

- Akışkanlar (likit ve gaz) Mekaniği

• Rijit-cisim Mekaniği başlıca 2 alt gruba ayrılır

• - Statik

- Dinamik

Mekanik

Rijit-Cisim Mekaniği

Şekil değiştiren Cismin Mekaniği

Statik Dinamik

Dengede Olmayan Cisimler

Artan/Azalan ivmeye sahip cisimler

‘a = sabit’.

Dengedeki Cisimler •Hareketsiz veya durgun olan‘v=0’ •Sabit hızla hareket eden ‘v=sabit’

Mekanik

Mekanik

• Statik – Rijit Cisimlerin Dengesi

Hareketsiz veya durgun olan

Sabit hızla hareket eden

• Dinamik – Dengede olmayan hareketli

rijit cisimler

Artan/Azalan ivmeye sahip cisimler

Statik denge düzgün uygulanmazsa neler olabilir

Temel Kavramlar

• Parçacık

– kütleyi hesaplamalara kat ama ebatını göz önüne almayacağız

Ör: Dünyamızın boyutu uzaydaki yörüngesine göre ihmal edilebilecek kadar küçüktür.

• Rijit Cisim

– Birçok parçacığın birleşmesinden oluşur

– Yapıldığı malzemenin özelliklerini önemsemez

Ör: Herhangi bir binada, makinede veya mekanizmada oluşan deformasyon

Temel Kavramlar

• Tekil (Nokta) Kuvvet

– cisime tek bir noktada etki ettiği varsayılan

yüktür

– eğer yükün temas ettiği yüzey, cisimin yüzeyi ile kıyaslandığında çok az bir alan ise o zaman uygulamada bu kuvvet tekil (nokta) kuvvetle ifade edebilir.

Ör: Teker ile zemin

arasında oluşan

temas kuvveti.

Temel Kavramlar

Newton’un Üç Temel Kanunu

• Birinci Kanun

“Eğer bir parçacık üzerinde etki eden bileşke

kuvvet sıfır ise, o parçacık başlangıçta durgun ise

bu kuvvetler sonrası da durgun kalacaktır; eğer o

parçacık başlangıçta hareketli ise etki eden bu

kuvvetlerden sonra da aynı doğru üzerinde aynı

sabit hızla hareket edecektir”

Denge = bileşke kuvvet sıfır

Birinci Kanun:

F = 0

Temel Kavramlar

Newton’un Üç Temel Kanunu

• İkinci Kanun

“Eğer bir parçacık üzerine etki eden bileşke

kuvvet ‘F’ sıfır değil ise, parçacık bileşke kuvetle

doğru orantılı olarak bileşke kuvvetle aynı yönde

ivmelenecektir ‘a’”

İvmelenen parçacık

a İkinci Kanun:

F = ma

Temel Kavramlar

Newton’un Üç Temel Kanunu

• Üçüncü Kanun

“Temas halinde olan cisimler arasındaki etki ve

tepki kuvvetleri

aynı büyüklükte,

ayni etki çizgisi üzerinde

fakat zıt yönlerdedir B kuvvetinin A’ya

etkisi

A kuvvetinin B’ye

etkisi

Etki - Tepki Üçüncü Kanun:

Fetki= Ftepki

Kuvvet (F)

cismin diğer bir cisme uyguladığı ‘‘itme” veya çekme”

– iki cismin birbiriyle direk teması sonucu oluşan

Ör: Duvarı itmeye çalışan bir kişi

– aralıklı iki cismin birbiriyle temas etmeden oluşan

Ör: Gravitasyonal (yerçekimi), elektrik ve mağnetik kuvvetler

Temel Kavramlar

Temel Kavramlar

AĞIRLIK

• m kütle (kg)

• g yer çekimi ivmesi (m/s2)

• Pek çok mühendislik hesaplarında

g için,deniz seviyesi ve 45° boylam

baz alınması yeterlidir.

g= 9.81 m/s2

W mg

Temel Kavramlar

r r

• Herhangi bir lokasyon için

standart, g = 9.806 65 m/s2

• Mühedislik hesaplarında

g = 9.81 m/s2

• Böylece,

W = mg (g = 9.81m/s2)

• Kütlesi 1 kg olan bir cisimin ağırlığı 9.81 N,

ve kütlesi 2 kg olan cisim ise 19.62 N

ağırlığındadır.

Temel (Taban) Birimler • Uzunluk (l)

– Yer belirlemekte kullanılır ve fiziksel sistemin boyutunu ifade eder

– Cismin mesafe ve geometrik özelliklerini açıklar

Birim Sistemleri

Temel (Taban) Birimler

• Kütle (m)

– Bir cismin başka bir cisme oranıdır

Birim Sistemleri

Temel (Taban) Birimler

• Zaman (t)

– Ardışık iki olayın oluşumunda geçen süre

Birim Sistemleri

Birim Sistemleri

• Uluslararası Birim Sistemi SI Birimleri [Système International d’Unités]

• F = ma oluşması için sadece 3 temel (taban) birimin belirlenmesi yeterlidir

– Dördüncü birim verilen deklemden türetilecektir.

• SI (uluslararası birim) sisteminde:

uzunluk [metre] (m),

zaman [saniye] (s) ve

kütle [kilogram] (kg)

• Kuvvetin birimi, Newton (N) ise

F = ma’dan türetilmiştir .

Birim Sistemleri

2

.

s

mkg

Temel birimler: Uzunluk Zaman Kütle Kuvvet

Uluslararası

birim (SI)

metre

(m)

saniye

(s)

kilogram

(kg)

Newton

(N)

Birim Sistemleri

SI ÖN EKLERİ

• Çok büyük ve çok küçük sayıları ifade etmek için ön ekler kullanılır

• Her ön ek kullanılan ölçü biriminin katları ile ifade edilir.

Ör: 4 000 000 N = 4 000 kN (kilo-Newton)

= 4 MN (Mega-Newton)

0.005 m = 5 mm (milli-meter)

Birim Sistemleri

Çarpan

Üslü

İfade

Ön

Ek

SI

Sembol

1 000 000 000 109 Giga G

1 000 000 106 Mega M

1 000 103 Kilo k

0.001 10-3 milli m

0.000 001 10-6 mikro μ

0.000 000 001 10-9 nano n

Birim Sistemleri

Birim Yazım Kuralları

• Saniyenin sembolu sadece (s) harfidir.

• Ön ekler her zaman küçük harf ile ifade edilir. Sadece mega (M) ve giga (G) hariç.

• Soyisim birimleri her zaman büyük harf ile ifade edilir. Ör: Newton (N)

Birim Sistemleri

uzayan

Birim Sistemleri

Birim Yazım Kuralları

• Birden fazla birimden oluşan miktarlar birbirlerinden nokta ile ayrılırlar.

Eg: N = kg.m/s2 = kg.m.s-2

• Birimdeki üs kuvvet tüm ön ekli birimlerin de üssünü ifade eder.

Ör: μN2 = (μN)2 = μN. μN

Birim Sistemleri

Birim Yazım Kuralları • Ondalık değerler içeren rakamlar nokta ile

ayrılır (virgül ile değil !).

• Fiziksel sabitler ve ondalık içeren değerler nokta esas alınarak üçerli rakam kümeleri oluşturulup aralarına da boşluk koyarak ifade edilir (boşluk yerine virgül ‘,’ kullanmak önerilmez !).

Ör: 73 569.213 427

Sayısal

Hesaplamalar

Rakamların Doğruluğu - Rakamların doğruluğu o rakamı ifade

etmede kullanılan anlamlı sayılara bağlıdır.

- Rakamların doğruluk değeri ifade edilirken ondalık sayılar da dikkate alınır.

- Ör: 5 604 ve 34.52 her ikisi de doğruluk değeri 4 olan rakamlardır.

Sayısal

Hesaplamalar

Anlamlı Rakamlar - Eğer rakamlar sıfır ile başlıyorsa veya

bitiyorsa; o rakamları daha açık ifade için ön

ekler kullanılmalıdır.

Ör: 400 → 1 anlamlı rakama göre 0.4 (103)

veya 4 (102)

2 500 → 3 anlamlı rakama göre 2.50 (103)

Sayısal

Hesaplamalar

Rakamları Yuvarlama Hesaplamalar sonucu elde edilen bir

rakamsal cevap daha az doğru olan değerden daha doğru olamaz!

Genelde elektronik cep hesap makineleri yapılan hesaplamaları, o hesaplama için kullanılan daha az doğru değerden çok daha fazla (sanki daha) doğru değermiş gibi neticelendirirler. Bu nedenle yukarıdaki ifadeye uyulması için elde edilen bu hesaplamalar yuvarlanarak ifade edilmelidir.

Sayısal

Hesaplamalar

Rakamları Yuvarlama

Her zaman elde edilen hesaplamalar

‘‘yuvarlanarak’’ ifade edilmelidir.

Sayısal

Hesaplamalar

Çıkan sonucu her zaman noktadan sonra 3 rakam ile ifade ediniz.

Ör: 45.703

101.007

1 398.400

Sayısal

Hesaplamalar

Trigonometrideki düzlemlerdeki açılarla ilgili değerleri ifade ederken, bu derste, lütfen noktadan sonra 4 rakam kullanınız.

Bunu hem açılar hem de açıların trigonemetrik eşdeğerleri için uygulayınız.

Ör: Sin 35.0000˚ = 0.5736

Cos 45.0380˚ = 0.7066

Tan-1 1.3459 = 53.3878˚

Genel Çözüm Yöntemi

• Öğrenmenin en etkin yolu problem çözmektir:

• Bunu başarmak için ise, mantıklı ve sıralı çözüm yolları kullanılmalıdır. Bunlar da:

1) Problemi dikkatlice okumak ve oluşan fiziksel durumu teori ile bağdaştırarak;

2) İlgili diagramları çizip problemdeki verileri aktarmak;

Genel Çözüm Yöntemi

3) Uygun prensipleri için genelde matematiksel

denklemler üretmek;

4) Elde edilen o denklemleri cebirsel olarak

çözmek. Bu işlem yapılırken BİRİMLERİN,

BOYUTLARIN ve rakamların birbirleri ile

UYUMLU OLMASI gerekmektedir;

Genel Çözüm Yöntemi

5) Cevabı daha az doğru olan değerden daha

doğru verme;

6) Çıkan cevabının tutarlı ve kabul edilebilir olup

olmadığını kesinlikle bilgilerince değerlendir.