AKIKANLAR MEKAN

Ercan KahyaHidrolik. B.M. Smer, .nsal, M. Bayazt, Birsen Yaynevi, 2007, stanbulAkkanlar Mekanii, Salih Krkgz, Kare Yaynlar, 2009, IstanbulAKIKANLAR MEKAN1BLM 4

BR BOYUTLU AKIMLARIN TEMEL DENKLEMLER1

4.1. SREKLLK DENKLEMAkm borusunun 1-1 kesitindeki kesit alan dA1, 2-2 kesitindeki kesit alan dA2 olsun. Bu ekilde alnan 1221 hacmine kontrol hacmi denir.

Ktlenin korunumu ilkesine gre:

t annda akkann ktlesi = t + dt annda akkann ktlesit anndaki akkann ktlesi:t + dt anndaki akkann ktlesi:

Yukardaki 3 denklemden:

Skabilen akkanlar iin sreklilik denklemi:

4.2. ENERJ DENKLEM

t annda sistemin enerjisi:

t + dt annda sistemin enerjisi:

Yukardaki denklem ancak bir akm izgisi boyunca geerlidir.4.3. MPULS-MOMENTUM DENKLEMMomentumun korunumu denklemi (Newton'un ikinci denklemi):

t annda sistemin momentumu:

t + dt annda sistemin momentumu:

dt zaman zarfnda sistemin momentumundaki deiim:

Akm zamanla deimediine gre;

Bu denklem, impuls-momentum denklemidir.BLM 5

DEAL AKIKANLARIN BR BOYUTLU AKIMLARIdeal akkan, srtnmesizdir ideal akkann viskozitesi sfrdr.nceki blmde kardmz temel denklemleri, ideal bir akkann sonlu kesitli bir akm borusundaki akm iin yazmaya alalm:

Sonlu kesitli akm borusu (hakiki bir boru, bir kanal veya bir akarsu):

5.1. SREKLLK DENKLEM

deal akkanda srtnme olmadna gre, hz, kesit ierisinde deimez,her noktada ayndr.

Debi Tanm

ekilde 1-1 kesitinden birim zamanda geen akkann hacmi:

1- 1 ve 2-2 kesitleri, akm borusunun herhangi iki kesiti olduuna gre, seilen her kesitte Hz x Kesit Alan daima sabittir ve bu byklne debi denir.

Yani bir kesitten birim zamanda geen akkan hacmidir.

Q nun birimi: [Q] =m3/s ya da lt/sdeal akkann akmda bir enerji kayb yoktur. Buna gre, enerji denklemi:5.2. ENERJ DENKLEM

deal akkann akmnda hz, kesit ierisinde deimez. Yani

Bernoulli denklemiBernoulli Denkleminin GrafikselOlarak Temsili

Bernoulli Denkleminde Enerji Kayb

Denklemdeki enerji kayp ykseklii, srtnmelerle sya dnerek sistemden kan kayp enerji yksekliini gstermektedir.Enerji ilavesi ve karlmas Halinde BernoulliDenklemiPompalar akma enerji veren ve trbinler de akmdan enerji alan makineleridir.

Burada pompa tarafndan akma verilen ve trbin tarafndan akmdan alnanhidrolik g aadaki gibidir:5.2.2. Bernouilli Denkleminin Pratikteki Uygulamalar

Bir boru ierisindeki akmn debisini lmeye yarayan bir sistemdir.

alma ilkesi Bernoulli denklemine dayanr.

Sadaki boruda a-a seviyesindeki basn:

Soldaki boruda a-a seviyesindeki basn:

Venturi leiSreklilik denklemi:

Akkann gerek akkan olmas (1-1 ve 2-2 kesitleri arasnda bir enerji kaybnn bulunmas), bulunan denklemine bir Cd katsaysnn ithali ile gz nne alnr:

Cd katsaysna debi katsays denir. Bu katsay 1 e ok yakn fakat 1 den kk bir saydr.Bir Kabn Dibindeki Delikten AkKabn iindeki sv seviyesi sabit tutulsun ve enerji kayb ihmal edilsin. ideal akkan Bernoulli Denklemi geerlidir.

V1 =0 (nk sv seviyesi sabit tutulmaktadr)

Toricelli bants

Srtnme etkisi dolays:

Kabarma Basnc 1-2 yakn noktalar enerji kayb ihmal edilebilir.

Tam 2 noktasnda hz sfrdr: V2 = 0

Pitot Borusu

1 ve 2 noktalar arasndaki diferansiyel manometre denkleminden aadaki gibi elde edilir:

Sifon akm

5.3. MPULS-MOMENTUM DENKLEM

5.3.2. Impuls-Momentum Denkleminin Pratikteki UygulamalarBir Boru Dirseine Gelen Kuvvet- Boru-dirsek sisteminin yatayda bulunsun- Akkan ideal akkan dirsek cidarnda srtnme gerilmeleri olumaz

zel hal: Boru kesiti deimiyorsa: A =A2 =ASreklilik denklemi:

Bernoulli denklemi:

Eer a =90 olursa:

Su Jeti ve Bir Kanat zerine Yapt Etki Yksek hzl su demetine su jeti denir (itfaiye hortumunun azndan kan su)

- Yatayda erisel bir kanata su jetinin arpt zaman kanata gelen kuvvet ?

Sistem tamamen atmosfere ak 1221 hacminin yzeylerine etkiyen atmosfer basncnn bilekesi sfr.

- Tek kuvvet: kanatn 1221 hacmine tesir ettirdii R reaksiyon kuvveti

1-1 ve 2-2 kesitleri iin Bernoulli denklemi:

Eer kanat, x ynnde bir u hz ile ilerliyor ise, kanat zerinde bulunan bir gzleyiciye gre, akm zamanla deimeyen bir akm olacaktr.

O halde biraz nce bulunan sonularda V grdmz yere V-u rlatif hzn koyarak:

Buna gre kanata gelen kuvvet iddet ve ynImpuls Trbini (Pelton Trbini) = 180 Rx en byk olur.

Not: eklin simetrisinden, bu halde kanata gelen Ry kuvveti sfr olmaldr.

Yarm ay eklindeki kanattan iki tane olmas durumunda:

Byle bir kanatn her bir parasna giren ve kan debi, eklin simetrisinden Q/2 dir.

- ki paraya birden (tm kanata) gelen kuvvet:

Pelton Trbini:

Kepeye etkiyen kuvvet ile, kepe hz u nun arpm bize birim zamanda jetten trbine transfer edilen enerjiyi (gc) verecektir:

Gc en byk yapan kepe hz nedir?

Eer kepe as 180 & trbininin evresel hz jet hznn yars kadar ise, jetin tm enerjisi, teorik olarak, %100 bir verim ile trbine transfer edilir.

Pratikte kepe alar, 165 civarndadr; trbinin evresel hz jet hznn %48 i civarnda tutulursa en fazla %90 a kadar bir verimBLM 6

GEREK AKIKANLARIN BR BOYUTLU AKIMLARI6.1. SREKLLK DENKLEM

1-1 kesitinde dA alanndan geen debi u1 dA dir: toplam kesit alanndan geen debi ise:

imdi, 1-1 kesiti iin bir V1 hz tanmlayalm; yle ki bu V1 hz ile kesit alann arptmz zaman bize Q debisini versin:

V1 : Hzn kesit zerinde alnm ortalamas

Sreklilik Denklemi:6.2. ENERJ DENKLEMnce u Akm izgilerinin dzgn ve birbirine paralel olmas halinde toplam bir kesit ierisinde bir konumdan dierine deimez sabittir.

Akm izgilerinin dzgn ve birbirine paralel olmas halinde parann an ivmesi sfr olur.imdi Blm 4 de tretilen 4.9 enerji denklemine bakalm ve bu denklemin her iki tarafnn integralini alalm (yukardaki prensibi de kulanrsak):

Dzeltme faktr boyutsuz byklkleri tanmlayalm:

Enerji denklemi:: 1 den byk olmakla beraber, hz dalmna bal olarak 1e yakn deerler alr.

6.3. MPULS-MOMENTUM DENKLEMdeal akkann akm iin bulunan impuls-momentum denklemi, gerek akkann akm iin aadaki ekilde elde edilir:

6.4. LAMNER AKIM VE TRBLANSLI AKIM

Bir boru ierisindeki akmn hzn lersek:Acaba akm ne zaman laminer, ne zaman trblansldr?

Bu kriteri u ekilde elde etmitir:6.4.3. Trblansn Yaratt Srtnme ve Trblans ViskozitesiTrblansn Yaratt Srtnme Akkann laminer hareketinde:

Akkann trblansl hareketinde:

(1) akkann viskoz olmas yukardaki kayma gerilmeleri (2) trblansl hareket akm tabakalar arasnda srtnme Hzn ortalama deeri:

Herhangi bir t anndaki u deeri:

Radyal dorultudaki hz bileeni:

Ayrca u bantlar da geerlidir:Bunun iin, nce, "ortalama" tanmna ihtiyacmz vardr.

imdi ekilde gsterilen boru ierisindeki akma bakalm. ( v dx dz) u bykl: Birim zamanda dx . dz yzeyinden geen akkann x-dorultusundaki momentumudur.

Yani birim zamanda y-konumunda bulunan akkann momentumuna bu kadarlk bir momentum ilave edilmitir.

Newton'un ikinci denklemi momentumdaki bu deiim bir kuvvet meydana getirir.

Birim yzey alanna gelen kuvvet (kayma gerilmesi):

Ortalama kayma gerilmesi:

Sonu olarak, trblansl bir akmda oluan srtnme (kayma) gerilmesi:

NEML NOTLAR:

Trblansl akmlarda, akm evreleyen kat cidarn yakn civar hari hemen her yerde A terimi, B terimi yannda ok kk kalmaktadr.

Bir boru akmnda, zamann byk bir ksmnda - cidardan boru eksenine doru yol alan akkan iin- eksenden cidara doru yol alan akkan iin - dolays ile u'v' arpm zamann byk bir ksmnda negatif olacandan, ortalamas negatif olur.

- Yani

46Trblans Viskozitesi Trblansn yaratt srtnme gerilmesini, akkann viskoz olmas dolays ile yaratlan srtnme gerilmesine benzetirsek:

Gazlarn kinetik teorisine analoji yaparsak

l: Karm uzunluu (akkan parasnn kiiliini kaybedinceye kadar ald yolun cidara dik dorultudaki bileeni)V: Trblans temsil eden hz

Deneyler ve baz fiziksel dnceler, cidar yaknlarnda: = 0.4 y

Trblans viskozitesi bu denklem yardm ile hesaplanr.

Trblansn yaratt srtnme gerilmesi (Reynolds gerilmesi) yukardaki denklemler yardm ile hesaplanr. Trblans Viskozitesi