Modul Matematik 2015(Bab 6-8)

Histogram

Melukis Histogram / Draw Histrogram

1. Rajah 1 menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh sekumpulan 24 orang murid dalam satu program membaca pad atahun 2009.

Diagram 1 shows the number of books read by a group of 24 students in a reading programme in the year 2009.

35 41 50 26 27 27

22 31 33 40 45 2324 35 30 38 39 3644 34 28 29 30 35

Rajah 1 / Diagram 1

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 buku pada paks imengufuk dan 2 cm kepada 1 murid pada paksi mencancang, lukissatu histogram bagi data tersebut.

By using a scale of 2 cm to 5 books on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on the vertical axis, draw a histogram for the data.Selangkelas

Class intervalKekerapan

FrequencyTitiktengah

Midpoint

22 - 26424

27 31

47 - 51

[ 4 markah / 4 marks ]

2. Data dalam Rajah 2 menunjukkan jisim, dalam kg, bagasi bagi satu kumpulan pelancong. Setiap pelancong membawa satu bagasi.

The data in Diagram 1 shows the masses, in kg, of suitcases for a group of tourist. Each tourist has one suitcases.2710222821142925

2918221320212427

2725161916242627

2919332523242631

Diagram 2 / Diagram 2

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 3 kg pada paksi-x dan 2 cm kepada 1 murid pada paksi- y, lukiskan satu histogram bagi data itu. By using a scale of 2 cm to 3 kg on the x-axis and 2 cm to 1 child on the y-axis, draw the histogram for the data

[4 marks/4 markah]Class Interval

Selang KelasFrequency

KekerapanMidpoint

Titik Tengah

10 12

13 15

3. Data dalam Rajah3 menunjukkan timbangan berat, dalam kg, bagi 32 murid dalam sebuah tadika. The data in Diagram 3 shows the b6dy weight, in kg, of 32 children in a kindergarten2811232720153024

2725171916232526

2917231220212328

2919332423242531

Rajah 3 / Diagram 3

Berdasarkan data dalam Rajah 2 dan dengan menggunakan saiz selang kelas 3, lengkapkan Jadual 2

pada ruang jawapan.

Based on the data in Diagram 2 and by using a class interval of 3, complete Table 2 provided in the answer space.

[3 marks/3 markah]Class Interval


KekerapanMidpoint

Titik Tengah

10 12

4. Data dalam Rajah 4 menunjukkan jisim, dalam kg, tin minuman aluminium yang dikumpul oleh 45 orang murid dalam satu kempen kitar semula.

The data in Diagram 4 shows the masses, in kg, of aluminium can collected by 45 students in a recycling campaign.

Rajah 4 / Diagram 4

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 murid pada paksi mencancang lukiskan satu histogram bagi data itu.

By using a scale of 2 cm to 0.5 kg on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on the

vertical axis, draw the histogram for the data . [4 marks / 4 markah ]

Jisim (kg)

Mass ( kg)Midpoint

Titik TengahFrequency

Kekerapan

3.0 - 3.4

5. Data dibawah menunjukkan bil telefon bagi bulan Mei bagi sekumpulan 40 orang guru disebuah sekolah.

The data below shows the telephone bills in RM, of a group of 40 teachers in a school for the month of May.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM 5 pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 guru pada paksi mencancang lukiskan satu histogram bagi data itu.

By using a scale of 2 cm to RM 5 on the horizontal axis and 2 cm to 1 teacher on the

vertical axis, draw the histogram for the data .

[4 marks /4 markah ]Bill (RM)

Bil ( RM)Frequency

KekerapanMidpoint

Titik Tengah

30 - 34

35 - 39

Mentaksir Maklumat Daripada Histogram /

Interpret Information From Histogram2. Histogram 1 menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh sekumpulan murid dalam satu program membaca pad atahun 2009.

Histogram 1 shows the number of books read by a group of students in a reading programme in the year 2009.

Berdasarkan histogram , / Based on the histogram

(a)Tentukan jumlah bilangan murid yang terlibat dalam program membaca itu.

Determine the total number of pupils who are involved in the reading programme.

(b)Nyatakan kelas mod.

State the modal class,

(c)Hitung peratusan murid yang membaca lebih daripada 37 buah buku.

Calculate the percentage of pupils that read more than 37 books.

2.Histogram 2 menunjukkan jisim, dalam kg, bagasi bagi satu kumpulan pelancong. Setiap pelancong membawa satu bagasi.Histogram 2 shows the masses, in kg, of suitcases for a group of tourist. Each tourist has one suitcases.

(a)State the size of the class intervals

Nyatakan saiz selang kelas.



(c)Hitung min jisim sebuah bag,

Calculate the mean mass of the bag.

3.Histogram 3 menunjukkan timbangan berat, dalam kg, bagi sekumpulan murid dalam sebuah tadika. Histogram 3 shows the body weight, in kg, of children in a kindergarten





(c)Hitung min berat seorang murid,

Calculate the mean weight of the child.

4.HIstogram 4 menunjukkan jisim, dalam kg, tin minuman aluminium yang dikumpul oleh 45 sekumpulan orang murid dalam satu kempen kitar semula.

Histogram 4 shows the masses, in kg, of aluminium can collected by a group of students in a

recycling campaign.

Berdasarkan histogram , / Based on the histogram

(a)Tentukan jumlah bilangan murid yang terlibat dalam kempen kitar semula.

Determine the total number of pupils who are involved in the reading programme.



(c)Hitung peratusan murid yang berjaya mengumpul lebih daripada 5kg tin minuman

aluminium.

Calculate the percentage of pupils that managed to collect more than 5kg of

aluminium can.

5.Histogram 5 menunjukkan bil telefon bagi bulan Mei bagi sekumpulan 40 orang guru disebuah sekolah.

Histogram shows the telephone bills in RM, of a group of 40 teachers in a school for the month of May.



(b)Nyatakan satu maklumat yang diperoleh berdasarkan histogram 5 diatas.

State one information obtained based on histogram 5 above.

(c)Hitung min bil telefon bagi bulan Mei bagi seorang guru,

Calculate the mean telephone bill of the teaachers.

Melukis Poligon Kekerapan

Draw Frequency Polygon

1.Bina satu poligon kekerapan berdasarkan jadual kekerapan berikut dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 murid

Construct a frequency polygon based on the following frequency table by using the scale of 2cm to 10 marks on the horizontal axis and 2cm to 2 student on the vertical axis.

Markah

MarksKekerapan

FrequencyTitik Tengah

Mid point

1 - 1005.5

11 - 20 415.5

21 - 30 825.5

31 - 401035.5

41 - 50645.5

51 - 60755.5

61 - 70865.5

71 - 80075.5

2.Bina satu poligon kekerapan berdasarkan jadual kekerapan berikut dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1cm lebar pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 pokok

Construct a frequency polygon based on the following frequency table by using the scale of 2cm to 1 cm width on the horizontal axis and 2cm to 1 plant on the vertical axis.

Lebar (cm)

Width (cm)Kekerapan


Mid point

3.0 - 3.903.45

4.0 - 4.934.45

5.0 - 5.925.45

6.0 - 6.936.45

7.0 - 7.957.45

8.0 - 8.948.45

9.0 - 9.929.45

10.0 - 10.9010.45

3.Bina satu poligon kekerapan berdasarkan jadual kekerapan berikut dengan menggunakan skala 2 cm kepada 6 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang

Construct a frequency polygon based on the following frequency table by using the scale of 2cm to 6 years on the horizontal axis and 2cm to 1 person on the vertical axis.

Umur (tahun)

Age (year)Kekerapan


Mid point

8 - 13010.5

14 - 19516.5

20 - 25622.5

26 - 31828.5

32 - 37634.5

38 - 43240.5

44 - 49146.5

50 - 55052.5

4.Bina satu poligon kekerapan berdasarkan jadual kekerapan berikut dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5minit pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 murid

Construct a frequency polygon based on the following frequency table by using the scale of 2cm to 5 minutes on the horizontal axis and 2cm to 2 students on the vertical axis.

Masa diambil (minit)

Time taken (minutes)Kekerapan


Mid point

15 - 19017

20 - 24222

25 - 29627

30 - 341032

35 - 391237

40 - 441042

45 - 49647

50 - 59052

5.Bina satu poligon kekerapan berdasarkan jadual kekerapan berikut dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 murid

Construct a frequency polygon based on the following frequency table by using the scale of 2cm to 5 minutes on the horizontal axis and 2cm to 2 students on the vertical axis.

Markah

MarksKekerapan


Mid point

25 - 34029.5

35 - 44239.5

45 - 54849.5

55 - 64859.5

65 - 741669.5

75 - 841279.5

85 - 94489.5

95 - 104099.5

Mentaksir Poligon Kekerapan

Interpret Frequency Polygon1.Poligon kekerapan 1 menunjukkan markah yang diperolehi oleh sekumpulan murid dalam satu ujian Matematik.

Frequency polygon 1 shows marks obtained by a group of students in a Mathematics test.

(a)Tentukan jumlah bilangan murid yang menduduki ujian itu.

Determine the total number of students who sat for the test.

(b)Cari kelas mod .

Find the modal class.

(c)Hitung markah min.

Calculate the mean marks.

2.Poligon kekerapan 2 menunjukkan lebar tanaman dalam satu ujikaji.

Frequency polygon 2 shows the width of plants in an experiment.

(a)Tentukan jumlah tanaman yang terlibat dalam ujikaji itu.

Determine the total number of plants involved in the experiment.

(b)Cari kelas mod .




3.Poligon kekerapan 3 menunjukkan umur peserta dalam suatu pertandingan komputer.

Frequency polygon 3 shows the age of the participants in a certain ICT competition.

(a)Tentukan jumlah peserta yang terlibat dalam pertandingan itu.

Determine the total number of participants involved in the competition.

(b)Cari kelas mod .




4.Poligon kekerapan 4 menunjukkan masa yang diambil oleh sekumpulan murid untuk satu jogathon 3 km.

Frequency polygon 4 shows the time taken for a group of students to complete a 3 km jogathon.

(a)Tentukan jumlah peserta yang terlibat dalam jogathon itu.

Determine the total number of participants involved in the jogathon.

(b)Cari kelas mod .




5.Poligon kekerapan 5 menunjukkan markah yang diperoleh oleh sekumpulan pelajar dalam satu ujian .

Frequency polygon 5 shows marks obtained by a group of students in a test.

(a)Tentukan jumlah pelajar yang ambil ujian itu.

Determine the total number of students involved in the test.

(b)Cari kelas mod .




7.1 Ruang Sampel : 7.1 Sampel Space / Ruang Sampel

1. A container contains 3 red balls and 2 blue balls. Ahmad draws out a ball randomly.

Sebuah bekas mengandungi 3 biji bola merah dan 2 biji bola biru. Ahmad mengeluarkan sebiji bola secara rawak.

List all the possible outcomes, using R for red and B for blue.

Senaraikan semua kesudahan yang mungkin, dengan menggunakan R untuk merah dan B untuk biru.

2.

In the above diagram, the arrow is rotated and when it stops, the number is noted.

Dalam rajah di atas, anak panah berputar dan apabila ia berhenti, nombor yang ditunjukkan dicatatkan.

List all the possible outcomes.

Senaraikan semua kesudahan yang mungkin.3. A letter is chosen randomly from the word PRINT.Satu huruf dipilih secara rawak daripada perkataan PRINT


Senaraikan semua kesudahan yang mungkin.

4. Two coins are tossed. Use K for head and B for tail.Dua keping syiling dilambungkan. Gunakan K untuk kepala dan B untuk bunga.


Senaraikan semua kesudahan yang mungkin.

5.

A

B

The above diagram shows two containers A and B, both containers number cards. A card is drawn from container A and then another card is drawn from container B.

Rajah di atas menunjukkan dua buah bekas, A dan B, kedua-duanya mengandungi kad bernombor. Sekeping kad dikeluarkan daripada bekas A dan kemudiannya sekeping kad lagi dikeluarkan daripada bekas B.


Senaraikan semua kesudahan yang mungkin.6. A coin and a dice are tossed together. List the sample space.Sekeping syiling dan sebiji dadu dilambungkan serentak. Senaraikan ruang sampel.

7. A letter is chosen from the word PIANO. List the sample space.Satu huruf dipilih daripada perkataan PIANO. Senaraikan ruang sampel.

8. A bag contains 3 people, 2 oranges and 5 mangoes. A fruit is picked from the bag. List the sample space.

Sebuah beg berisi 3 biji epal, 2 biji oren dan 5 biji manga. Sebiji daripada buah-buahan dipilih dari beg itu. Senaraikan ruang sampel.

9. Given that A = {a,e,i} and B ={,, }, an element is chosen from A then another element is chosen from A then another element is chosen from B. List the sample space.Diberi bahawa A = {a,e,i} dan B ={,, }, satu unsur dipilih daripada A kemudian satu unsur lagi dipilih daripada B. Senaraikan ruang sampel.

10. A number is chosen at random from asset of prime number that less than 20.

Satu nombor dipilih secara rawak daripada satu set nombor perdana yang kurang daripada 20.

11. Box R/ Kotak R Box S/ Kotak SA card is pick at random from each box, R and S. List the sample space.

Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak, R dan S. Senaraikan ruang sampel.

12. A number is chosen from the factors of 36.

Satu nombor dipilih daripada faktor-faktor bagi 36.13. Box P contains 3 coloured cards and box Q contains 3 number cards. A card is drawn from box P followed by another card from box Q. List the sample space.Kotak P mengandungi 3 keping kad berwarna dan kotak Q mengandungi 3 keping kad bernombor. Sekeping kad dipilih daripada kotak P diikuti dengan sekeping kad lagi daripada kotak Q. Senaraikan ruang sampel.14. A number is chosen from the set of two digit numbers from 10 to 20. List the sample space.Satu nombor dipilih daripada set nombor-nombor dua digit dari 10 hingga 20. Senaraikan ruang sampel.

15. A number which is a factor of 18 is chosen from a set of numbers from 1 to 10. List the sample space.

Satu nombor yang merupakan faktor bagi 18 dipilih daripada set nombor-nombor dari 1 hingga 10. Senaraikan ruang sampel.

7.2 Peristiwa :

7.2 Events / Peristiwa

1. A dice is tossed twice. List the following events.Sebiji dadu dilambungkan dua kali. Senaraikan peristiwa-peristiwa yang berikut.

i. A = { Sum of the two numbers is 10}

A= { Hasil tambah dua nombor ialah 10}

ii. B = { Both numbers are the same}

B = { Kedua-dua nombor adalah sama}

2. Two dice are tossed simultaneously. List the following.Dua biji dadu dilambungkan serentak. Senaraikan yang berikut.

i. A = { At least one number is 6}

A= { Sekurang-kurangnya satu nombor ialah nombor 6}

ii. B = { Both numbers are even}

B = { Kedua-dua nombor adalah genap}

3. A coin and a dice are tossed together. Use K for head and B for tail. List the following events.Sekeping syiling dan sebiji dadu dilambungkan serentak. Gunakan K untuk kepala dan B untuk bunga.Senaraikan yang berikut.i. A = {Obtaining a head and an even number}

A= {Mendapat kepala dan satu nombor genap}

ii. B = { Obtaining a tail and numbers}

B = { Mendapat bunga dan nombor}4.

In the above diagram, the arrow is rotated and when it stops, the number is noted. List the following events.Dalam rajah di atas, anak panah berputar dan apabila ia berhenti, nombor yang ditunjukkan dicatatkan. Senaraikan yang berikut.i. A = {Obtaining an even numbers}

A= {Mendapat satu nombor genap}

ii. B = { Obtaining a perfect square}

B = { Mendapat satu nombor kuasa dua sempurna}

5. Two numbers are chosen at random from a box which is filled with five number cards 1, 3, 6, 8 and 9. List the following events.

Dua nombor dipilih secara rawak daripada sebuah kotak yang mengandungi lima kad nombor 1, 3, 6, 8 dan 9. Senaraikan setiap peristiwa yang berikut.

i. A = {The product is odd number}

A= {Hasil darab dua nombor itu ialah nombor ganjil}

ii. B = { Sum of the two numbers are even}

B = { Hasil tambah antara dua nombor itu ialah nombor genap} 6. There are 3 boys, Amir,Bahran and David. List the following.Terdapat 3 orang budak, Amir,Bahran dan David. Senaraikan yang berikut.i. Sample space.

Ruang sampel.

ii. The boys name has a letter i.

Nama budak yang ada huruf i

iii. The boys name has 7 letters.

Nama budak yang ada 7 huruf.

Is this event possible?

Adakah peristiwa ini mungkin?

7. The above diagram shows some number cards. A card is picked at random. List the following.

Rajah di atas menunjukkan beberapa kad nombor. Sekeping kad dipilih secara rawak. Senaraikan yang berikut.

i. Sample space

Ruang sampel

ii. The event that the number is divisible by 6.

Peristiwa nombor itu boleh dibahagi dengan 6.

iii. The event that the number is divisible by 20. Is the event a possible outcome for the sample space?

Peristiwa nombor itu boleh dibahagi dengan 20. Adakah peristiwa ini satu kesudahan yang mungkin untuk ruang sampel itu?

8. Determine whether each of the following events is possible.Tentukan sama ada setiap peristiwa yang berikut adalah mungkin atau tidak.

Sample space, S = {two-digit numbers that is less than 50}

Ruang sampel, S = {nombor-nombor dua-digit yang kurang daripada 50}

a. Obtaining the multiples of 3

Mendapat nombor gandaan 3

b. Obtaining the multiples of 8

Mendapat kuasa dua bagi 8

9. Mark ( / ) the event possible.Tandakan ( / ) peristiwa yang mungkin.

R = {x : 10 x 30, x integer}.A number is chosen from the set of R

Satu nombor dipilih daripada set R.

a. Obtaining a prime number

Mendapat nombor perdana

b. Obtaining the multiplies of 15

Mendapat gandaan 15

c. Obtaining a single digit

Mendapat digit tunggal

10. Jamal sat for a Mathematics test and a Geography test. His results are either pass or fail.Jamal menduduki satu ujian Matematik dan satu ujian Geografi. Keputusannya ialah lulus atau gagal.i. List the sample space for the results.

Senarikan runag sample untuk keputusannya.

ii. List the outcomes if he passed only one subject.

Senaraikan kesudahan jika dia lulus dalam satu subjek sahaja.

iii. Is it possible that he passed the two subjects?

Adakah mungkin dia lulus dalam dua subjek.

7.3 Kebarangkalian Suatu Peristiwa :

7.3 Probability of an Event / Kebarangkalian Suatu peristiwa

1. A dice and a coin are thrown together. Find the probability of getting a 6 and a head.Sebiji dadu dan sekeping duit syiling dilontar bersama. Cari kebarangkalian mendapat 6 dan gambar.

Number of siblings

Bilangan adik-beradik01234

Frequency

Kekerapan 175090358

The table above shows 200 students involved in a survey. A student is chosen at random, find the probability that the student has

Jadual di atas menunjukkan 200 orang murid terlibat dalam satu kajian. Seorang murid dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa murid itu mempunyai i. 2 siblings

2 orang adik-beradik

ii. Less than 2 siblings

Kurang daripada 2 orang adik-beradik

Colour

Warna Red

Merah Black

Hitam Blue

Biru Green

Hijau

Quantity

Kuantiti 25301233

The table above shows the number of balls of different colours in a bag. A ball is chosen at random from the bag. Find the probability that the ball chosen isJadual di atas menunjukkan bilangan bola yang berlainan warna di dalam sebuah beg. Sebiji bola dipilih secara rawak daripada beg itu. Cari kebarangkalian mendapat bola yang berwarnai. Black

Hitam

ii. Green

Hijau

iii. Red

Merah

iv. Blue

Biru 2. In a group of 90 students, 35 are boys. Then, 15 girls leave the group. If a student is chosen at random from the group, state the probability that the student chosen is a girl.Dalam satu kumpulan 90 orang murid, 35 orang daripadanya ialah murid lelaki. Kemudian, seramai 15 orang murid perempuan telah meninggalkan kumpulan itu. Jika seorang murid dipilih secara rawak daripada kumpulan itu, nyatakan kebarangkalian bahawa murid yang terpilih itu ialah perempuan.

3. A bag has 4 red pens and 17 black pens. Siva puts 1 red pen and 3 black pens into the bag. A pen is chosen at random from the bag. Find the probability that a black pen is chosen.Sebuah beg mempunyai 4 batang pen merah dan 17 batang pen hitam. Siva memasukkan sebatang pen merah dan 3 batang pen hitam ke dalam beg itu. Sebatang pen dipilih secara rawak daripada beg itu. Cari kebarangkalian bahawa sebatang pen hitam dipilih.

4. A factory produces 10 000 toys in a week. The probability that a toy is faulty is 0.0005. Find the expected number of toys that are faulty in a weeks production.Sebuah kilang menghasilkan 10 000 alat mainan dalam seminggu. Kebarangkalian bahawa satu alat mainan rosak ialah 0.0005. Cari bilangan alat mainan yang dijangkakan rosak dalam seminggu.

5. A class has 40 students. A student is picked at random. Given that the probability that a girl is picked is , find the number of boys in the class.Sebuah kelas mempunyai 40 orang pelajar. Seorang pelajar dipilih secara rawak. Diberi bahawa kebarangkalian seorang pelajar perempuan dipilih ialah , cari bilangan pelajar lelaki dalam kelas itu.

6. There are 250 passengers in an aeroplane. They consist of adult males, adult females and children. If a passenger is a child is picked at random, the probability that the passenger is a child is. Find the number of children in the aeroplane.

Terdapat 250 orang penumpang dalam sebuah kapal terbang. Mereka terdiri daripada penumpang lelaki, perempuan dan penumpang kanak-kanak. Jika seorang dipilih secara rawak, kebarangkalian bahawa penumpang itu seorang kanak-kanak ialah . Cari bilangan kanak-kanak dalam kapal terbang itu.

7. 50 different kinds of fruits are kept in a container. If a fruit is picked at random, the probability of picking an apples is . Find the number of apples in the container.50 jenis buah-buahan disimpan di dalam sebuah bekas. Jika sebiji buah-buahan dipilih secara rawak, kebarangkalian memilih sebiji epal ialah . Cari bilangan epal di dalam bekas itu.

8. A rack has 80 books which consist of Science, Mathematics and History books. A book is picked at random. If the probability of picking a Science book is , find the number of Science books in the rack.

Sebuah rak ada 80 buah buku yang terdiri daripada buku Sains, Matematik dan Sejarah. Sebuah buku dipilih secara rawak. Jika kebarangkalian memilih sebuah buku Sains ialah , cari bilangan buku Sains di rak itu.9. A container is filled with 210 sweets which are chocolate flavour, coffee flavour and orange flavour. If a sweet is picked at random, the probabilities of obtaining a sweet with orange and coffee flavour are and respectively. Find Sebuah bekas diisi dengan 210 biji gula-gula berperisa coklat, kopi dan oren. Jika sebiji gula-gula dipilih secara rawak, kebarangkalian mendapat sebiji gula-gula berperisa oren dan kopi masing-masing ialah dan . Cari

i. The number of sweets with orange flavour,

Bilangan gula-gula berperisa oren

ii. The number of sweets with coffee flavour

Bilangan gula-gula berperisa kopi

10. Melvin has 10 pairs of black socks and 15 pairs of brown socks. His mother gives him a few more pairs of black socks. If he wears a pair of socks at random and the probability of him wearing a pair of black socks is , find the number of pairs of socks his mother gave him.Melvin mempunyai 10 pasang stoking hitam dan 15 pasang stoking perang. Emaknya memberikannya beberapa pasang stoking hitam. Jika dia memakai sepasang stoking secara rawak dan kebarangkalian dia memakai sepasang stoking hitam ialah , cari bilangan pasang stoking yang diberikan oleh emaknya.11. A box contains red apples and green apples. If an apple is chosen at random from the box, the probability of choosing a red apple is . Find the number of green apples if there are 150 apples.Sebuah kotak mengandungi epal merah dan epal hijau. Jika sebiji epal dipilih secara rawak daripada kotak itu, kebarangkalian terpilih sebijiepal merah ialah . Cari bilangan epal hijau jika terdapat 150 biji epal di dalam kotak itu.12. In the experiment of tossing two dice simultaneously, it is found that the probability of getting two equal numbers is . If the experiment is repeated for 450 times, find the expected number of times of getting two equal numbers.Dalam uji kaji melambung dua biji dadu secara serentak, didapati kebarangkalian mendapat dua nombor yang sama ialah . Jika uji kaji itu diulang sebanyak 450 kali, cari bilangan kali dijangkakan mendapat dua nombor yang sama.

13. The probability of a student borrows a science book from a school library is. If 360 students go to the library in a particular day, find the number of students who are expected to borrow a science book.Kebarangkalian seorang murid meminjam sebuah buku sains dari perpustakaan sekolah ialah . Jika 360 orang murid pergi ke perpustakaan pada suatu hari tertentu, cari bilangan murid yang dijangkakan meminjam sebuah buku sains.

14. A fair dice has six faces marked 1, 2, 3, 4, 5 and 6. The dice is thrown. Calculate Sebiji dadu yang adil mempunyai enam muka yang bertanda 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Dadu itu dilambungkan. Hitung

i. The number of times of getting the number 1 if it is thrown 300 times,

Bilangan kali mendapat nombor 1 jika ia dilambungkan sebanyak 300 kali,

ii. The probability of not getting the number 1

Kebarangkalian tidak mendapat nombor 1

15. A bag contains 5 yellow cards, 4 red cards and 3 blue cards. Given all the cards are same sizes. A card is drawn at random from the bag.Sebuah beg mengandungi 5 keping kad kuning, 4 keping kad merah dan 3 keping kad biru. Diberi kesemua kad itu mempunyai saiz yang sama. Sekeping kad dicabut secara rawak daripada beg itu.

i. Find the probability that the card is yellowCari kebarangkalian bahawa kad itu berwarna kuning

ii. If a card is drawn with replacement for 600 times, find the number of times that the card is yellow

Jika satu kad dicabut sebanyak 600 kali dengan pengembalian, cari bilangan kali mendapat kad berwarna kuning.

Fruit

Buah-buahanOrange

Oren Apple

Epal Pear

Pear

Number of fruits

Bilangan buah-buahan483632

The table above shows the number of fruits in a basket. A fruit is chosen at random from the basket. Jadual di atas menunjukkan bilangan buah-buahan di dalam sebuah bakul. Sebiji buah-buahan dipilih secara rawak daripada bakul itu.

i. Find the probability that an apple is chosen

Cari kebarangkalian bahawa sebiji epal dipilih

ii. If 10 oranges and 2 apples are removed, find the probability of choosing a pear from the basket.

Jika 10 biji oren dan 2 biji epal dikeluarkan, cari kebarangkalian memilih sebiji pear daripada bakul itu16. The probability that a shooter hits the target is . If he fires 90 shots, predict the number of shots that will hit the target. Is he a sharp shooter?Kebarangkalian bahawa seorang penembak mengena sasaran ialah . Jika dia melepaskan 90 das tembakan, ramalkan bilangan tembakan yang akan mengena sasaran. Adakah dia seorang penembak yang cekap?

17. The probability that shukri goes to work late is. If Shukri worked for 50 days, do you think he has been late to work?Kebarangkalian bahawa Shukri lewat ke tempat kerja ialah . Jika Shukri bekerja selama 50 hari, pada pendapat anda, adakah dia lewat ke tempat kerja?

8.1 : Tangen Kepada BulatanMengenal Pasti Tangen1Dalam Rajah 1, nyatakan garis lurus yang merupakan tangen kepada bulatan.

Rajah 1

2Dalam Rajah 2, nyatakan garis lurus yang merupakan tangen kepada bulatan pada titik sentuhan

(a) P

(b) Q

Rajah 2

3Dalam Rajah 3, nyatakan titik sentuhan bagi

(a) tangen CD(b) tangen EF

Rajah 3

4Dalam Rajah 4, PQR dan PST ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O. Nyatakan

(a) sudut PQO(b) sudut OST

Rajah 4

5Dalam Rajah 5, ABC, ADE dan CFE ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O. Nyatakan

(a) tangent pada titik sentuhan B(b) titik sentuhan bagi tangent CFE(c) sudut ADC

Rajah 5

Sifat-Sifat Tangen Kepada Suatu Bulatan1Dalam Rajah 1, EF dan FG ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.

Rajah 6

Cari nilai-nilai bagi

(a)

x,

(b)

y.

2Dalam Rajah 2, JK dan KM ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.

Rajah 7


(a)

x,

(b)

y.

3Dalam Rajah 3, EF dan FG ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.

Rajah 8


(a)

x,

(b)

y.

4Dalam Rajah 4, PQ dan QR ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.

Rajah 9


(a)

x,

(b)

y.


Rajah 10


(a)

x,

(b)

y.

6Dalam Rajah 6, AB dan BC ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.

Rajah 11


(a)

x,

(b)

y.


Rajah 12


(a)

x,

(b)

y.


Rajah 13


(a)

x,

(b)

y.


Rajah 14


(a)

x,

(b)

y.


Rajah 15


(a)

x,

(b)

y.


Rajah 16


(a)

x,

(b)

y.


Rajah 17


(a)

x,

(b)

y.


Rajah 18


(a)

x,

(b)

y.


Rajah 19


(a)

x,

(b)

y.


Rajah 20


(a)

x,

(b)

y.

8.2 : Sudut antara Tangen dan Perentas Mengenal pasti sudut dalam tembereng selang-seli

Dalam rajah berikut, kenal pasti sudut dalam tembereng selang-seli yang dicangkum oleh setiap perentas berikut.

a)

b)

c)

d)

e) Pengiraan melibatkan sudut dalam tembereng selang-seli

Selesaikan setiap yang berikut.

a)

x =

y =

b)

x =

y =

c)

x =

y =

d)

y =

e)

y =

Menyelesaikan masalah melibatkan sudut dalam tembereng selang-seli

1In Diagram 1, DAE is a tangent to the circle ABC at A.Dalam Rajah 1, DAE ialah tangen kepada bulatan ABC pada A.

Diagram 1Rajah 1

Find the value of x.Cari nilai x.

A45

C91

B89

D135

2In Diagram 2, SPT is a tangent to the circle PQR at P.Dalam Rajah 2, SPT ialah tangen kepada bulatan PQR pada P.

Diagram 2Rajah 2

Given that the length of arc PR is twice the length of arc QR. Find the value of x.Diberi panjang lengkok PR adalah dua kali ganda panjang lengkok QR. Cari nilai x.

A36

C72

B67

D108

3In Diagram 3, MLN is a tangent to circle JKL at point L. Dalam Rajah 3, MLN ialah tangen kepada bulatan JKL di titik L.

Diagram 3Rajah 3

Find the value of x.Cari nilai y.

A10

C30

B20

D60

4In Diagram 4, JKLM is a tangent to circle EFK at point K. FGK is a straight line. Dalam Rajah 4, JKLM ialah tangen kepada bulatan EFK di titik K. FGK ialah garis lurus.

Diagram 4Rajah 4

Find the value of x.Cari nilai y.

A100

C115

B110

D130

5In Diagram 5, DAE is a tangent to the circle ABC with centre O at A.Dalam Rajah 5, DAE ialah tangen kepada bulatan ABC dengan pusat O pada A.

Diagram 5Rajah 5

Find the value of x.Cari nilai x.

A28

C107

B43

D133

8.3 : Tangen Sepunya

Bilangan Tangen Sepunya

Nyatakan bilangan maksimum tangen sepunya bagi setiap rajah di bawah.

1.

Sifat-sifat tangent sepunya1. Dalam Rajah 1, titik P dan Q ialah pusat bulatan.

Rajah 1

Kenal pasti dan nyatakan

(a) tiga tangen sepunya bagi kedua-dua bulatan

(b) sisi yang sama panjang dengan garis

(i) SY

(ii) VX

(iii) XY

(iv) PS

2. Rajah 2 menunjukkan dua bulatan yang berjejari 5cm, masing-masing berpusat P dan Q.

Rajah 2

(a) Nyatakan tangen sepunya bagi kedua-dua bulatan itu.

(b) Cari panjang, dalam cm,

(i) AL

(ii) LN

(iii) CD

(iv) PQ

3. Rajah 3 menunjukkan tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q.

Rajah 3

Nyatakan

(a) tangen sepunya kedua-dua bulatan itu.

(b) Sisi yang sama panjang dengan KL

(c) Sisi yang selari dengan

(i) PI

(ii) QL

4. Rajah 4 menunjukkan empat tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q masing-masing pada titik-titik A, B, C, D, E, F, G, H.

Rajah 4

Nyatakan

(a) Keempat-empat tangen sepunya kedua-dua bulatan itu.

(b) Sisi yang sama panjang dengan (i) KL

(ii) AI

(iii) BJ


(i) AP

(ii) QD

5. Rajah 5 menunjukkan dua bulatan yang sama besar dan masing-masing berpusat P dan Q. Rajah juga menunjukkan empat tangen sepunya bagi dua bulatan itu pada titik-titik A, B, C, D, E, F, G, H

Rajah 5

Nyatakan

(a) Keempat-empat tangen sepunya kedua-dua bulatan itu.(b) Sisi yang sama panjang dengan (i) KL

(ii) EO dan OG


(iii) AB

(iv) AC

Menyelesaikan masalah yang melibatkan tangent sepunya1. Dalam Rajah 6, SR ialah tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q masing-masing berjejari 20 cm dan 5 cm. PTQ ialah garis lurus.

Rajah 6

Cari

(a) panjang sisi, dalam cm, bagi

(i) PT

(ii) TQ

(iii) PS

(iv) QR

(v) SR

(b) perimeter PQRS, dalam cm.

(c) luas PQRS, dalam cm2. 2. Rajah menunjukkan dua bulatan berpusat P dan Q masing-masing berjejari 9cm dan 5cm. Diberi US = 12cm. US ialah tangent sepunya kepada kedua-dua bulatan pada titik U manakala TS dan SR ialah tangent.

Rajah 7

Hitung

(a) Perimeter pentagon PQRST, dalam cm.

(b) Luas pentagon PQRST, dalam cm2.

3. Rajah 8 menunjukkan tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q, masing-masing berjejari 6cm dan 9cm. KL ialah tangen sepunya kepada bulatan dan PR ialah tangen kepada bulatan berpusat Q pada R.

Hitung

(a) Perimeter segitiga PRQ, dalam cm.

(b) Luas trapezium PKLQ, dalam cm2.

4. Dalam Rajah 9, O ialah pusat bulatan ABC dan BE ialah diameter bagi bulatan BDEF. AD dan CFG ialah dua tangen sepunya bagi dua bulatan itu. DEG adalah garis lurus.

Rajah 9

Cari nilai bagi

(i) x

(ii) y

(iii) z

5. Dalam Rajah 10, CD ialah tangen sepunya bagi bulatan-bulatan dengan pusat A dan B.

Rajah 10

Diberi AD = 6 cm dan BC = 4 cm. Kira

(a) panjang CD, dalam cm

(b) nilai x,

(c) panjang lengkok minor CE. (Guna = 3.142)

Soalan Objektif

1.In Diagram 1, QRT is a tangent to the circle centre O, at R. PUS, OPQ and OUR are straight lines.

Dalam Rajah 1, QRT ialah tangen kepada bulatan berpusat O, di R. PUS, OPQ, and OUR ialah garis lurus

Diagram 1

Rajah 1

Find the value of x.

Cari nilai x.

A. 40B. 45C. 50D. 65

2.In Diagram 2, JKL is a tangent to the circle centre O at K and JNM is a straight line.

Dalam Rajah 2, JKL ialah tangen kepada bulatan berpusat O si K dan JNM ialah garis lurus.

Diagram 2

Rajah 2


Cari nilai x.

A. 45 B. 25

C. 15 D. 5

3.In Diagram 3, PQR is a tangent to the circle centre O, at point Q. PTOS is a straight line.

Dalam Rajah 3, PQR adalah tangen kepada bulatan berpusat O, di titik Q. PTOS ialah garis lurus.

Diagram 3

Rajah 3


Cari nilai x.

A. 58 B. 42

C. 37 D. 21

4.In Diagram 4, TPS is a tangent to the circle PQR at P.

Dalam Rajah $, TPS adalah tangen kepada bulatan PQR di P.

Diagram 4

Rajah 4

The length of arc PR is equal to the length of arc QR. Find the value of x.

Panjang lengkok PR adalah sama panjang dengan panjang lengkok QR. Cari nilai x.

A. 22B. 34C. 44D. 68

5. Diagram 5 shows a circle, PFQ, centre O. EFG is a tangent to the circle at F.

Rajah 5 menunjukkan sebuah bulatan, PFQ, berpusat O. EFG ialah tangen kepada bulatan itu di F.

Diagram 5

Rajah 5Find the value of x.

Cari nilai x.

A. 32 B. 48 C. 31 D. 74

6.In Diagram 6, PQRS is a tangent to the circle RTU at point R. TVR is a straight line.

Dalam Rajah 6, PQRS ialah tangen kepada RTU di titik R. TVR ialah garis lurus.

Diagram 6

Rajah 6


Cari nilai x.

A. 100 B. 105

C. 110 D. 125

7.In Diagram 7, PQR is a tangent to the circle TQS with centre O, at Q.

Dalam Rajah 7, PQR ialah tangen kepada bulatan TQS berpusat O, di Q.

Diagram 7

Rajah 7Find the value of x.

Cari nilai x.

A. 10B. 15C. 20D. 25

8.In Diagram 8, PQR is a tangent to the circle QST with centre O, at Q.

Dalam Rajah 8, PQR ialah tangen kepada bulatan QST berpusat O, di Q.

Diagram 8

Rajah 8


Cari nilai x.

A. 60 B. 70

C. 65 D. 75

9.Diagram 9 shows two circles with centre P and Q respectively. RSMT is a common tangent to the circles at S and M respectively. KLMN is a tangent to the circle, centre P at L.Rajah 9 menunjukkan dua bah bulatan, masing-masing berpusat P dan Q. RSMT ialah tangen sepunya kepada bulatan-bulatan, masing-masng di S dan di M. KLMN ialah tagen kepada bulatan berpusat P di L.

Diagram 9

Rajah 9

Find the value of x + y.

Cari nilai x + y.A. 40 B. 65C. 60 D. 75

10.Diagram 10

Rajah 10

In Diagram 10, ATB is a tangent to the circle with center O, at T. COB is a straight line. Find the value of x.

Dalam Rajah 10, ATB ialah tangen bagi bulatan berpusat di O, COB adalah garis lurus. Cari nilai x.


Cari nilai x.

A. 25 B. 50

C. 36 D. 65

SKEMA JAWAPAN

SKEMA JAWAPAN.

1. a)

Bilangan tin

Number of tinsKekerapan


Mid point

10-14412

15-19417

20-24622

25-291027

30-34332

35-39337

b)24.2 tin

c)

d)25-29 tin

2.

a)

Markah

MarksTitiktengah

Mid pointKekerapan

Frequency

30-3934.53

40-4944.54

50-5954.58

60-6964.511

70-7974.510

80-8984.54

b) (i) 60-69 markah

(ii) 62.75 markah

c)

3.

a)

Jisim (kg)

Mass (kg)Kekerapan


Mid point

46-50348

51-55453

56-60758

61-65463

66-70368

71-75473

76-80578

b)5 kg

c)63.33 kg

d)

e) kelas mod ialah 56-60 kg.

4.a)

Markah

MarksTitiktengah

Mid pointKekerapan

Frequency

40 44422

45 49 475

50 54523

55 595710

60 64629

65 - 69677

b) (i) 55 - 59

(ii) 57.56

c)

5. a)

Donations

(RM)Titiktengah

Mid pointKekerapan

Frequency

15 1917 2

20 - 24224

25 29279

30 343213

35 39379

40 - 44423

b) (i) 9 + 3 = 12

(ii) RM 31

c)

MELUKIS HISTOGRAMJAWAPAN / ANSWER1.

Selangkelas

Class intervalKekerapan


Midpoint

22 - 26424

27 31729

32 - 36634

37 - 41439

42 - 46244

47 - 51149

24

Class Interval


KekerapanMidpoint

Titik Tengah

10 12111

13 15214

16 - 18317

19 - 21520

22 - 24623

25 - 27926

28 - 30429

31 - 33232

32

2.

Class Interval


KekerapanMidpoint

Titik Tengah

10 12211

13 - 15114

16 - 18317

19 - 21520

22 - 24823

25 - 27626

28 - 30529

31 - 33232

32

3.

Jisim (kg)

Mass ( kg)Midpoint

Titik TengahFrequency

Kekerapan

3.0 - 3.43.26

3.5 - 3.93.77

4.0 - 4.44.29

4.5 - 4.94.710

5.0 - 5.45.28

5.5 - 5.95.74

6.0 - 6.46.21

45

4.

Bill (RM)

Bil ( RM)Frequency

KekerapanMidpoint

Titik Tengah

30 - 34532

35 - 39637

40 - 44942

45 - 49847

50 - 54752

55 - 59557

40

5.

MENTAKSIR HISTOGRAMJAWAPAN / ANSWER

1. (a)jumlah bilangan murid / total number of pupils

= 4 + 7 + 6 + 4 + 2 + 1

= 24

(b)kelas mod / modal class = 27 - 31

(c)peratusan murid yang membaca lebih daripada 37 buah buku /

the percentage of pupils that read more than 37 books

=

= 29.2 %

2. (a)the size of the class intervals = 12.5 - 9.5

saiz selang kelas.

= 3


(c)min jisim sebuah bag , / the mean mass of the bag.

Class Interval


KekerapanMidpoint

Titik Tengahfx

10 1211111

13 1521428

16 - 1831751

19 - 21520100

22 - 24623138

25 - 27926234

28 - 30429116

31 - 3323264

32742

Min / Mean =


saiz selang kelas.

= 3


(c)min jisim sebuah bag , / the mean mass of the bag.

Class Interval


KekerapanMidpoint

Titik Tengahfx

10 1221122

13 - 1511414

16 - 1831751

19 - 21520100

22 - 24823184

25 - 27626156

28 - 30529145

31 - 3323264

32736

Min / Mean =

4. (a)jumlah bilangan murid / total number of pupils

= 6 + 7 + 9 + 10 +8 + 4 + 1

= 45

(b)kelas mod / modal class = 4.5 - 4.9

(c)peratusan murid yang membaca lebih daripada 37 buah buku /

the percentage of pupils that read more than 37 books

=

= 26.7 %


saiz selang kelas.

= 5


(c)min bil telefon , / the mean telephone bill.

Bill (RM)

Bil ( RM)Frequency

KekerapanMidpoint

Titik Tengahfx

30 - 34532160

35 - 39637222

40 - 44942378

45 - 49847376

50 - 54752364

55 - 59557285

401785

Min / Mean = = RM 44.63MELUKIS POLIGON KEKERAPAN

JAWAPAN / ANSWER

1. 3. 4 . 5. MENTAKSIR POLIGON KEKERAPAN1.

(a).Jumlah murid = 4 + 8 + 10 + 6 + 7 + 8 = 43

(b)Kelas Mod = 31 - 40

(c)Min =

= 42.012.

(a).Jumlah murid = 3 + 2 + 3 + 5 + 4+ 2 = 19

(b)Kelas Mod = 7.0 - 7.9

(c)Min =

= 7.03

3. (a).Jumlah murid = 5 + 6 + 8 + 6 + 2 + 1 = 28


(c)Min =

= 27.86

4.

(a).Jumlah murid = 2 + 6 + 10 + 12 + 10 + 6 = 46


(c)Min =

= 36.35

5. (a).Jumlah murid = 2 + 8 + 8 + 16 + 12 + 4 = 50


(c)Min =

= 67.5

JAWAPAN (Mengenal pasti tangen)1. Garis lurus r

2. (a) m

(b) n3. (a) M

(b) N4, (a) 90o

(b) 90o

5. (a) ABC (b) F (c) 90o

JAWAPAN (Sifat-Sifat tangen kepada suatu bulatan)1(a)

x = 360 90 90 123 = 57

(b)

8y = 56y = EQ \F(56,8) = 7 cm

2(a)

x = 360 90 90 105 = 75

(b)

6y = 48y = EQ \F(48,6) = 8 cm

3(a)

x = 360 90 90 127 = 53

(b)

6y = 54y = EQ \F(54,6) = 9 cm

x = 360 90 90 128

52

(b)

9y = 90y = EQ \F(90,9) = 10 cm

(

)

x = 360 90 90 101 = 79

4y = 36y = EQ \F(36,4) =

cm

6(a)

x = 360 90 90 129 = 51

(b)

7y = 35y = EQ \F(35,7) = 5 cm

x = 360 90 90 11

= 63

4y = 32y = EQ \F(32,4) = 8

cm

8(a)

x = 360 90 90 125 = 55

(b)

6y = 60y = EQ \F(60,6) = 10 cm

9(a)

x = 360 90 90 122 = 58

(b)

6y = 18y = EQ \F(18,6) = 3 cm

10(a)

x = 360 90 90 128 = 52

(b)

9y = 108y = EQ \F(108,9) = 12 cm

11(a)

x = 360 90 90 124 = 56

(b)

8y = 48y = EQ \F(48,8) = 6 cm

x = 360 90 90 117

63

5y = 35y = EQ \F(35,5) =

cm

13(a)

x = 360 90 90 129 = 51

(b)

3y = 12y = EQ \F(12,3) = 4 cm

14(a)

x = 360 90 90 127 = 53

(b)

5y = 50y = EQ \F(50,5) = 10 cm

15(a)

x = 360 90 90 105 = 75

(b)

6y = 54y = EQ \F(54,6) = 9

cm

Jawapan(SUDUT ANTARA TANGEN DAN PERENTAS)

1.a) i. QTS

ii. TSQ

b) i. BED

ii. EDB

c) i. MNK

ii. NMK

d) i. TQP

ii.TQR

iii.TRQ = TPQ

e) i. EBC

ii.EBA

iii.ECB = EAB

2.a) x = 700 , y = 700 b) x = 800 , y = 300 c) x = 1150 , y = 300

d) y = 700 e) y = 4103.1.C

2.C

3.B

4.B

5.B8.3a Bilangan tangen sepunya Nyatakan bilangan maksimum tangent sepunya bagi setiap rajah di bawah

Jwp : 2

Jwp : 1

Jwp : 2

Jwp : 3

Jwp : 3

Jwp : 48.3b Sifat-sifat tangent sepunya

6. Dalam Rajah 1, titik P dan Q ialah pusat bulatan.

Rajah 1

Kenal pasti dan nyatakan

(c) tiga tangen sepunya bagi kedua-dua bulatan

Jwp : STU, VWX, TRW

(d) sisi yang sama panjang dengan garis

(v) SY

Jwp : VY(vi) VX

Jwp : SU(vii) XY

Jwp :UY(viii) PS

Jwp : PR, PV7. Rajah 2 menunjukkan dua bulatan yang berjejari 5cm, masing-masing berpusat P dan Q.

Rajah 2

(c) Nyatakan tangen sepunya bagi kedua-dua bulatan itu.

Jwp : ALB, CND(d) Cari panjang, dalam cm,

(v) AL

Jwp : 10cm(vi) LN

Jwp : 10cm(vii) CD

Jwp : 10cm

(viii) PQ

Jwp : 10cm8. Rajah 3 menunjukkan tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q.

Rajah 3

Nyatakan

(d) tangen sepunya kedua-dua bulatan itu.

Jwp : IJ, KL(e) Sisi yang sama panjang dengan KL

Jwp : IJ(f) Sisi yang selari dengan

(iii) PI

Jwp : QJ(iv) QL

Jwp : PK9. Rajah 4 menunjukkan empat tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q masing-masing pada titik-titik A, B, C, D, E, F, G, H.

Rajah 4

Nyatakan

(d) Keempat-empat tangen sepunya kedua-dua bulatan itu. Jwp : AB, CD, IL, KJ(e) Sisi yang sama panjang dengan (iv) KL

Jwp : IJ(v) AI

Jwp : CK(vi) BJ

Jwp : DL(f) Sisi yang selari dengan

(v) AP

Jwp : BQ

(vi) QD

Jwp : PC

10. Rajah 5 menunjukkan dua bulatan yang sama besar dan masing-masing berpusat P dan Q. Rajah juga menunjukkan empat tangen sepunya bagi dua bulatan itu pada titik-titik A, B, C, D, E, F, G, H

Rajah 5

Nyatakan

(d) Keempat-empat tangen sepunya kedua-dua bulatan itu.Jwp : AB, CD, LM, KN

(e) Sisi yang sama panjang dengan (iii) KL

Jwp : MN(iv) EO dan OG

Jwp : HO, OF

(f) Sisi yang selari dengan

(vii) AB

Jwp : PQ, CD(viii) AC

Jwp : BD

8.3c Menyelesaikan masalah yang melibatkan tangent sepunya

6. Dalam Rajah 6, SR ialah tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q masing-masing berjejari 20 cm dan 5 cm. PTQ ialah garis lurus.

Rajah 6

Cari

(d) panjang sisi, dalam cm, bagi

(vi) PT

Jwp : 20cm

(vii) TQ

Jwp : 5cm

(viii) PS

Jwp : 20cm

(ix) QR

Jwp : 5cm

(x) SR

Jwp : 20cm

(e) perimeter PQRS, dalam cm. Jwp : 70cm

(f) luas PQRS, dalam cm2. Jwp : 250cm27. Rajah menunjukkan dua bulatan berpusat P dan Q masing-masing berjejari 9cm dan 5cm. Diberi US = 12cm. US ialah tangent sepunya kepada kedua-dua bulatan pada titik U manakala TS dan SR ialah tangent.

Rajah 7

Hitung

(c) Perimeter pentagon PQRST, dalam cm. Jwp : 52cm(d) Luas pentagon PQRST, dalam cm2. Jwp : 168cm28. Rajah 8 menunjukkan tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q, masing-masing berjejari 6cm dan 9cm. KL ialah tangen sepunya kepada bulatan dan PR ialah tangen kepada bulatan berpusat Q pada R.

Rajah 8

Hitung

(c) Perimeter segitiga PRQ, dalam cm. Jwp : 54cm(d) Luas trapezium PKLQ, dalam cm2. Jwp : 110.23cm29. Dalam Rajah 9, O ialah pusat bulatan ABC dan BE ialah diameter bagi bulatan BDEF. AD dan CFG ialah dua tangen sepunya bagi dua bulatan itu. DEG adalah garis lurus.

Rajah 9Cari nilai bagi

(iv) x

Jwp : 90 42 = 48(v) y

Jwp : 42(vi) z

Jwp : 360-146-104-42 = 68

10. Dalam Rajah 10, CD ialah tangen sepunya bagi bulatan-bulatan dengan pusat A dan B.

Rajah 10

Diberi AD = 6 cm dan BC = 4 cm. Kira

(d) panjang CD, dalam cm

Jwp : 9.8 cm(e) nilai x,

Jwp : 78.460(f) panjang lengkok minor CE. (Guna = 3.142)Jwp : 7.09 cmsoalan objektif1.A

2.A

3.A

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.B

10.B

CHAPTER6

BAB 6

Statistics III / Statistik III

4.13.13.14.23.64.65.03.73.5

3.74.15.64.53.64.74.74.64.0

4.34.65.55.25.05.34.44.53.0

5.05.83.44.35.23.74.23.14.9

4.83.14.85.73.84.26.35.45.2

4232433047513836

3840463750484740

4445524154454530

5059445338423148

5531563743555653

Kekerapan

0

10

8

6

4

2

7

5

3

1

9

Kekerapan

Bilangan Buku

21.5 26.5 31.5 36.5 41.5. 46.5 51.5

0

10

8

6

4

2

7

5

3

1

9

Kekerapan

Kekerapan

Jisim (kg)

9.5 12.5 15.5 18.5 21.5. 24.5 27.5 30.5 33.5

9.5 12.5 15.5 18.5 21.5. 24.5 27.5 30.5 33.5

0

10

8

6

4

2

7

5

3

1

9

Kekerapan

Kekerapan

Berat(kg)

2.95 3.45 3.95 4.45 4.95. 5.45 5.95 6.45

0

10

8

6

4

2

7

5

3

1

9

Kekerapan

Jisim(kg)

Kekerapan

Kekerapan

Bill(RM)

Kekerapan

9

1

3

5

7

2

4

6

8

10

0

29.5 34.5 39.5 44.5 49.5. 54.5 59.5

5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5

10

6

4

2

0

8

x

x

x

x

x

x

x

x

Frequency

markah

3.45 4.45 5.45 6.45 7.45 8.45 9.45 10.45

Lebar (cm)

3

4

5

2

1

0

Frequency

x

x

x

x

x

x

x

x

10.5 16.5 22.5 28.5 34.5 40.5 46.5 52.5

3

4

5

2

1

0

Frequency

x

x

x

x

x

x

x

x

6

7

8

Umur (tahun)

Masa (minit)

1 7 22 27 32 37 42 47 52

3

4

5

2

1

0

Frequency

x

x

x

x

x

x

x

x

6

7

8

29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

6

8

10

4

2

0

Frequency

x

x

x

x

x

x

x

x

12

14

16

Markah

CHAPTER 7

BAB 7

Probability I / Kebarangkalian 1

3

7

0

9

2

4

8

1

1, 2, 4

5, 6, 7

3

5

K

L

J

2

1

3

K

B

M

Q

P

3

4

6

2

1

7

8

9

42

6

36

30

27

24

16

12

CHAPTER 8

BAB 8

Bulatan III/ Circles III

p

q

r

l

P

ml

Q

n

M

F

C

D

N

E

R

Q

O

P

S

T

C

B

A

O

F

D

E

T

Perentas QS = __________

Perentas TQ = __________

S

P

Q

R

E

Perentas BD = __________

Perentas EB = __________

D

C

B

A

J

i. Perentas MK = __________

ii. Perentas NK = __________

K

N

M

L

i. Perentas TP = __________

ii. Perentas TR = __________

iii.Perentas TQ = __________

i. Perentas EC = __________

ii. Perentas EA = __________

iii.Perentas EB = __________

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

P

Q

A

B

C

D

L

M

N

P

Q

M

N

I

J

K

L

P

Q

E

D

C

A

B

F

H

G

J

K

L

I

P

Q

A

B

C

D

L

M

N

K

E

F

G

H

O

P

Q

R

S

T

P

Q

R

S

T

U

10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39

30-3940-49 50-5960-6970-79 80-89

46-5051-55 56-6061-6566-70 71-75 76-80

40-440 44 45-49 50-5455-5960-64 65-69

40-415 19 20-24 25-2930-3435-39 40-44

Kekerapan

0

10

8

6

4

2

7

5

3

1

9

Kekerapan

Bilangan Buku

21.5 26.5 31.5 36.5 41.5. 46.5 51.5

0

10

8

6

4

2

7

5

3

1

9

Kekerapan

Kekerapan

9.5 12.5 15.5 18.5 21.5. 24.5 27.5 30.5 33.5

Jisim (kg)

9.5 12.5 15.5 18.5 21.5. 24.5 27.5 30.5 33.5

0

10

8

6

4

2

7

5

3

1

9

Kekerapan

Kekerapan

Berat(kg)

2.95 3.45 3.95 4.45 4.95. 5.45 5.95 6.45

0

10

8

6

4

2

7

5

3

1

9

Kekerapan

Jisim(kg)

Kekerapan

29.5 34.5 39.5 44.5 49.5. 54.5 59.5

0

10

8

6

4

2

7

5

3

1

9

Kekerapan

Bayaran(RM)

Kekerapan

Markah

5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5

10

6

4

2

0

8

x

x

x

x

x

x

x

x

Frequency

3.45 4.45 5.45 6.45 7.45 8.45 9.45 10.45

Lebar (cm)

3

4

5

2

1

0

Frequency

x

x

x

x

x

x

x

x

10.5 16.5 22.5 28.5 34.5 40.5 46.5 52.5

3

4

5

2

1

0

Frequency

x

x

x

x

x

x

x

x

6

7

8

9

10

1 7 22 27 32 37 42 47 52

3

4

5

2

1

0

Frequency

x

x

x

x

x

x

x

x

6

7

8

9

10

29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

6

8

10

4

2

0

Frequency

x

x

x

x

x

x

x

x

12

14

16

18

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

P

Q

A

B

C

D

L

M

N

P

Q

M

N

I

J

K

L

P

Q

E

D

C

A

B

F

H

G

J

K

L

I

P

Q

A

B

C

D

L

M

N

K

E

F

G

H

O

P

Q

R

S

T

P

Q

R

S

T

U

R

Q

P

M

K

L

_1468664348.unknown

_1468741314.unknown

_1468745824.unknown

_1477904212.unknown

_1477904214.unknown

_1477904423.unknown

_1477904425.unknown

_1477904426.unknown

_1477904424.unknown

_1477904422.unknown

_1477904213.unknown

_1477904210.unknown

_1477904211.unknown

_1468746163.unknown

_1468741885.unknown

_1468742485.unknown

_1468741670.unknown

_1468665165.unknown

_1468665521.unknown

_1468665941.unknown

_1468665186.unknown

_1468664985.unknown

_1468665009.unknown

_1468664501.unknown

_1468663532.unknown

_1468664065.unknown

_1468664176.unknown

_1468663939.unknown

_1468660954.unknown

_1468661099.unknown

_1468645830.unknown

Modul Matematik 2015(Bab 6-8)

Documents

Transcript of Modul Matematik 2015(Bab 6-8)