Modelos y Optimizaci ó n I 71.14 Trabajo Pr á ctico LAS TABLAS.

Modelos y Optimización I71.14

Trabajo Práctico

“LAS TABLAS”

Objetivo: Determinar la cantidad de paquetes de tablitas para empanadas (6 unidades) y la cantidad de tablas para pizzas a fabricar en el periodo de un mes para maximizar las ganancias en un periodo de un mes.

Preguntas Adicionales para el ejercicio A

1.- Gracias a una asociación que tiene la familia con otra del barrio, se presenta la posibilidad de conseguir mayor disponibilidad de tiempo a cambio de entregarles bases de madera.Para conseguir 1 hora de tiempo deben entregar 2 maderas.¿Conviene efectuar el canje? En caso afirmativo, ¿cuántas horas les conviene conseguir?, ¿cuánto más ganan por este intercambio?

NOTAS INICIALES: Para la resolución de esta sección se utilizo CANTMAD=200.Se uso como referencia lo siguiente:

Variable TP X1Variable TE X2

Ahora, analizamos la cantidad de horas (h) a conseguir (utilizando que 1 hora = 60 minutos)

-24400 – 200 h = 0 h = -122 no sirve, porque buscamos un h positivo-400 + 4 h = 0 h = 100 cantidad de horas que podríamos conseguir

Ahora reemplazo h = 100 en la tabla y queda

No puede entrar ninguna variable a la base: Poliedro Abierto con funcional infinito en Dual. En el Directo: Problema Incompatible.

Estamos en el optimo con soluciones alternativas en el Dual

No Conviene.

2.- Se consigue comprometer una entrega de 10 sets de tablitas para empanadas (6 unidades c/u)Determinar si se altera o no la estructura de la solución óptima.Justificar la respuesta detallando todos los cálculos. En caso de alterarse la estructura de la solución óptima, indicar cómo queda el nuevo plan de producción y en cuánto mejora o empeora el funcional.

Debemos agregar una nueva restricción : X2 >= 10

Nuevo Modelo:0.5 X1 + X2 <= 20035 X1 + 45 X2 <= 38400X2 >= 10 -X2 <= -10ZMax = 40 X1 + 30 X2

X2=0 en el óptimo ya hallado no se cumple la nueva restricciónAnalizamos el Dual con la matriz inversa óptima

Nueva Columna agregada (en el OPTIMO DUAL)

Nuevo plan de producción: X1=380X2=10X3=0X4=14650X5=0

El Funcional empeora bajando $500

3.- Graficar Z, producción de tablas de pizza y VM de la madera, para un intervalo entre CANTMAD -20% y CANTMAD +20%.

Rango de variación de b1 (Disponibilidad de CANTMAD)0 <= b1 <= 548.57NOTAS INICIALES: Para la resolución de

esta sección se utilizo CANTMAD=200.Se uso como referencia lo siguiente:

Variable TP X1Variable TE X2

4.- Analizar las siguientes propuestas y determinar cuál de las tres elegiría:a. Dedicar 10 horas de tiempo de la familia a otra actividad por la que recibirían 2000$ en total.b. Aceptar ayuda de un tío, el cual se ofrece a trabajar 10 horas a cambio de 2000$ total.c. No hacer modificaciones al proyecto actual.Justificar la respuesta detallando todos los cálculos.

Propuesta a)10 [hora] * 60 [min/hora] = 600 [min]Entonces 38400 – 600 = 37800,

Ganancia obtenida: $16000 + $2000 = $18000Propuesta b)10 [hora] * 60 [min/hora] = 600 [min]Entonces 38400 + 600 = 39000

Ganancia obtenida: $16000 - $2000 = $14000

Propuesta c)Sin hacer modificaciones al proyecto actual

Ganancia obtenida: $16000Conviene propuesta A.

Objetivo: Determinar la cantidad de paquetes de tablitas para empanadas (6 unidades), de tablas para pizzas y de tablas para picadas de 4, 8 y 12 lugares a fabricar, y las cantidades de maderas sin cortar y ya cortadas para las tablas de picadas de los 3 tipos, para maximizar las ganancias en el periodo de un mes.

!CANTMAD=200!$PIEZA=10!$FLIA=5000MAX 60 BP4 + 80 BP8 + 100 BP12 + 40 TP + 30 TE - 0.18 def - COSTOSTBP4) MC4 + 6 MSC4 - BP4 = 0BP8) MC8 + 3 MSC8 - BP8 = 0BP12) MC12 + 2 MSC12 - BP12 = 0COSTO) 10 MC4 + 15 MC8 + 20 MC12 + 10 EXCMAD - COSTO = 0CANTBP4) BP4 >= 45CANTBP8) BP8 >= 45CANTBP12) BP12 >= 45CANTTP) TP >= 22CANTTE) TE >= 22CANTMAD) TE + 0.5 TP + MSC4 + MSC8 + MSC12 - EXCMAD + DEFMAD = 200MIN_MES) 45 MC4 + 270 MSC4 + 60 MC8 + 180 MSC8 + 90 MC12 + 180 MSC12 + 35 TP + 45 TE <= 38400PRESTAMO) def <= 10000GANANCIA)50 MC4 + 360 MSC4 + 65 MC8 + 240 MSC8 + 80 MC12 + 200 MSC12 + 40 TP + 30 TE – 10 EXCMAD - exc + def = 10000END


LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 49493.33 VARIABLE VALUE REDUCED COST BP4 438.666656 0.000000 BP8 214.166672 0.000000 BP12 45.000000 0.000000 TP 22.000000 0.000000 TE 22.000000 0.000000 DEF 0.000000 0.180000 COSTO 0.000000 0.000000 MC4 0.000000 10.000000 MSC4 73.111115 0.000000 MC8 0.000000 15.000000 MSC8 71.388885 0.000000 MC12 0.000000 20.000000 MSC12 22.500000 0.000000 EXCMAD 0.000000 10.000000 DEFMAD 0.000000 0.000000 EXC 39493.332031 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES BP4) 0.000000 -60.000000 BP8) 0.000000 -80.000000 BP12) 0.000000 -120.000000 COSTO) 0.000000 1.000000 CANTBP4) 393.666656 0.000000 CANTBP8) 169.166672 0.000000 CANTBP12) 0.000000 -20.000000 CANTTP) 0.000000 -6.666667 CANTTE) 0.000000 -30.000000 CANTMAD) 0.000000 0.000000 MIN_MES) 0.000000 1.333333 PRESTAMO) 10000.000000 0.000000 GANANCIA) 0.000000 0.000000

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BP4 60.000000 0.000000 0.833333 BP8 80.000000 1.111111 0.000000 BP12 100.000000 20.000000 INFINITY TP 40.000000 6.666667 INFINITY TE 30.000000 30.000000 INFINITY DEF -0.180000 0.180000 INFINITY COSTO -1.000000 1.000000 INFINITY MC4 0.000000 10.000002 INFINITY MSC4 0.000000 0.000000 5.000000 MC8 0.000000 15.000002 INFINITY MSC8 0.000000 3.333333 0.000000 MC12 0.000000 20.000004 INFINITY MSC12 0.000000 40.000000 40.000000 EXCMAD 0.000000 10.000000 INFINITY DEFMAD 0.000000 0.000000 INFINITY EXC 0.000000 0.180000 1.000000

RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE BP4 0.000000 393.666656 INFINITY BP8 0.000000 169.166672 INFINITY BP12 0.000000 112.777779 45.000000 COSTO 0.000000 0.000000 INFINITY CANTBP4 45.000000 393.666656 INFINITY CANTBP8 45.000000 169.166672 INFINITY CANTBP12 45.000000 112.777779 45.000000 CANTTP 22.000000 50.750004 22.000000 CANTTE 22.000000 22.555555 22.000000 CANTMAD 200.000000 32.805553 18.796297 MIN_MES 38400.000000 5075.000000 5904.999512 PRESTAMO 10000.000000 INFINITY 10000.000000 GANANCIA 10000.000000 39493.332031 INFINITY

Preguntas Adicionales para el ejercicio B

1.- Se tiene que implementar una de las siguientes alternativas. ¿Cuál de ellas elegiría y por qué? Justifique los cálculos.

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

PRESTAMO) 10000.000000 0.000000

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE DEF -0.180000 0.180000 INFINITY

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE CANTTP 22.000000 50.750004 22.000000

No enviar las 12 tablas de pizza en consignación.

El banco baja el interés del préstamo al 12%.

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BP4 60.000000 0.000000 0.833333

El precio de las bandejas chicas aumenta 10$ la unidad.

Las alternativas previas no modificaban el plan optimo de producción

El limite superior del coeficiente de variación del beneficio de las BP4 es 0, porque lo que su incremento repercutiría en una mayor producción del producto.

2.- Analice qué ocurriría con una variación de precio de las bandejas medianas: ¿Le conviene venderlas a un 20% más? ¿Y a un 20% menos? Justifique las respuestas.

Como el análisis de la variación se limita a modificar solamente los precios, sin alterar ninguna disponibilidad de recursos, y según el rango de variación tanto un incremento como decremento del 20%

del beneficio de las tablas medianas modifica el plan optimo de producción, se puede concluir que dicha modificación incurriría

en una mayor o menor producción del producto en cuestión,

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BP8 80.000000 1.111111 0.000000

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 56135.55

VARIABLE VALUE REDUCED COST BP4 664.222229 0.000000 BP8 45.000000 0.000000 BP12 45.000000 0.000000 TP 22.000000 0.000000 TE 22.000000 0.000000 DEF 0.000000 0.180000 COSTO 0.000000 1.000000 MC4 0.000000 0.000000 MSC4 110.703705 0.000000 MC8 0.000000 0.000000 MSC8 15.000000 0.000000 MC12 0.000000 0.000000 MSC12 22.500000 0.000000 EXCMAD 0.000000 0.000000 DEFMAD 18.796297 0.000000 EXC 39493.332031 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES BP4) 0.000000 -70.000000 BP8) 0.000000 -93.333336 BP12) 0.000000 -140.000000 COSTO) 0.000000 0.000000 CANTBP4) 619.222229 0.000000 CANTBP8) 0.000000 -13.333333 CANTBP12) 0.000000 -40.000000 CANTTP) 0.000000 -14.444445 CANTTE) 0.000000 -40.000000 CANTMAD) 0.000000 0.000000 MIN_MES) 0.000000 1.555556 PRESTAMO) 10000.000000 0.000000 GANANCIA) 0.000000 0.000000

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BP4 70.000000 INFINITY 9.999999 BP8 80.000000 13.333333 INFINITY BP12 100.000000 40.000000 INFINITY TP 40.000000 14.444445 INFINITY TE 30.000000 40.000000 INFINITY DEF -0.180000 0.180000 INFINITY COSTO -1.000000 1.000000 INFINITY MC4 0.000000 0.000001 INFINITY MSC4 0.000000 INFINITY 0.000000 MC8 0.000000 0.000000 INFINITY MSC8 0.000000 39.999996 0.000000 MC12 0.000000 0.000002 INFINITY MSC12 0.000000 80.000000 0.000000 EXCMAD 0.000000 10.000000 0.000000 DEFMAD 0.000000 10.000000 0.000000 EXC 0.000000 0.180000 0.000000

RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE BP4 0.000000 619.222229 INFINITY BP8 0.000000 169.166672 45.000000 BP12 0.000000 112.777779 45.000000 COSTO 0.000000 39493.332031 0.000000 CANTBP4 45.000000 619.222229 INFINITY CANTBP8 45.000000 169.166672 45.000000 CANTBP12 45.000000 112.777779 45.000000 CANTTP 22.000000 50.750004 22.000000 CANTTE 22.000000 22.555557 22.000000 CANTMAD 200.000000 INFINITY 18.796297 MIN_MES 38400.000000 5075.000488 27865.000000 PRESTAMO 10000.000000 INFINITY 10000.000000 GANANCIA 10000.000000 39493.332031 INFINITY



Precio de bandejas medianas aumentadas un %20

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 48773.33


ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES BP4) 0.000000 -60.000000 BP8) 0.000000 -80.000000 BP12) 0.000000 -120.000000 COSTO) 0.000000 0.000000 CANTBP4) 619.222229 0.000000 CANTBP8) 0.000000 -16.000000 CANTBP12) 0.000000 -20.000000 CANTTP) 0.000000 -6.666667 CANTTE) 0.000000 -30.000000 CANTMAD) 0.000000 0.000000 MIN_MES) 0.000000 1.333333 PRESTAMO) 10000.000000 0.000000 GANANCIA) 0.000000 0.000000


OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BP4 60.000000 INFINITY 8.571428 BP8 64.000000 16.000000 INFINITY BP12 100.000000 20.000000 INFINITY TP 40.000000 6.666667 INFINITY TE 30.000000 30.000000 INFINITY DEF -0.180000 0.180000 INFINITY COSTO -1.000000 1.000000 INFINITY MC4 0.000000 0.000002 INFINITY MSC4 0.000000 INFINITY 0.000000 MC8 0.000000 0.000002 INFINITY MSC8 0.000000 48.000000 0.000007 MC12 0.000000 0.000004 INFINITY MSC12 0.000000 40.000000 0.000000 EXCMAD 0.000000 10.000000 0.000000 DEFMAD 0.000000 10.000000 0.000000 EXC 0.000000 0.180000 1.000000

RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE BP4 0.000000 619.222229 INFINITY BP8 0.000000 169.166672 45.000000 BP12 0.000000 112.777779 45.000000 COSTO 0.000000 39493.332031 0.000000 CANTBP4 45.000000 619.222229 INFINITY CANTBP8 45.000000 169.166672 45.000000 CANTBP12 45.000000 112.777779 45.000000 CANTTP 22.000000 50.750004 22.000000 CANTTE 22.000000 22.555557 22.000000 CANTMAD 200.000000 INFINITY 18.796297 MIN_MES 38400.000000 5075.000488 27865.000000 PRESTAMO 10000.000000 INFINITY 10000.000000 GANANCIA 10000.000000 39493.332031 INFINITY



Precio de bandejas medianas disminuidos un %20

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 57315.95 VARIABLE VALUE REDUCED COST BP4 45.000000 0.000000 BP8 509.416656 0.000000 BP12 45.000000 0.000000 TP 22.000000 0.000000 TE 22.000000 0.000000 DEF 0.000000 0.180000 COSTO 328.055542 0.000000 MC4 0.000000 8.333333 MSC4 7.500000 0.000000 MC8 0.000000 11.666667 MSC8 169.805557 0.000000 MC12 0.000000 15.000000 MSC12 22.500000 0.000000 EXCMAD 32.805557 0.000000 DEFMAD 0.000000 10.000000 EXC 39165.277344 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES BP4) 0.000000 -71.166664 BP8) 0.000000 -96.000000 BP12) 0.000000 -144.000000 COSTO) 0.000000 1.000000 CANTBP4) 0.000000 -11.166667 CANTBP8) 464.416656 0.000000 CANTBP12) 0.000000 -44.000000 CANTTP) 0.000000 -19.055555 CANTTE) 0.000000 -49.500000 CANTMAD) 0.000000 10.000000 MIN_MES) 0.000000 1.544444 PRESTAMO) 10000.000000 0.000000 GANANCIA) 0.000000 0.000000

NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BP4 60.000000 11.166667 INFINITY BP8 96.000000 INFINITY 14.888889 BP12 100.000000 44.000000 INFINITY TP 40.000000 19.055555 INFINITY TE 30.000000 49.500000 INFINITY DEF -0.180000 0.180000 INFINITY COSTO -1.000000 1.000000 13.400001 MC4 0.000000 8.333336 INFINITY MSC4 0.000000 67.000000 50.000015 MC8 0.000000 11.666666 INFINITY MSC8 0.000000 INFINITY 34.999996 MC12 0.000000 15.000000 INFINITY MSC12 0.000000 88.000000 30.000000 EXCMAD 0.000000 10.000000 30.000000 DEFMAD 0.000000 10.000000 INFINITY EXC 0.000000 0.180000 1.000000

RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE BP4 0.000000 393.666656 45.000000 BP8 0.000000 464.416656 INFINITY BP12 0.000000 309.611115 45.000000 COSTO 0.000000 328.055542 INFINITY CANTBP4 45.000000 393.666656 45.000000 CANTBP8 45.000000 464.416656 INFINITY CANTBP12 45.000000 309.611115 45.000000 CANTTP 22.000000 796.142883 22.000000 CANTTE 22.000000 619.222229 22.000000 CANTMAD 200.000000 32.805553 3916.527832 MIN_MES 38400.000000 INFINITY 5904.999512 PRESTAMO 10000.000000 INFINITY 10000.000000 GANANCIA 10000.000000 39165.277344 INFINITY

3.- Indique si cambiaría la solución óptima si el stock de las tablas de empanadas se duplicara. En caso de hacerlo, ¿cómo sería la nueva solución?Lo mismo para el stock de las tablas chicas de 4 lugares.

BP4>=45 + 10 = 55


RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE CANTTE 22.000000 22.555555 22.000000 BP4 0.000000 393.666656 INFINITY

TE >=22 + 10 = 32

4.- Indique cómo se vería afectado el negocio si la familia decide destinar la mitad de su capital inicial a otra actividad.



Planteo del modelo con las modificaciones indicadas


OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE BP4 60.000000 0.000000 0.833333 BP8 80.000000 1.111111 0.000000 BP12 100.000000 20.000000 INFINITY TP 40.000000 6.666667 INFINITY TE 30.000000 30.000000 INFINITY DEF -0.180000 0.180000 INFINITY COSTO -1.000000 1.000000 INFINITY MC4 0.000000 10.000002 INFINITY MSC4 0.000000 0.000000 5.000000 MC8 0.000000 15.000002 INFINITY MSC8 0.000000 3.333333 0.000000 MC12 0.000000 20.000004 INFINITY MSC12 0.000000 40.000000 40.000000 EXCMAD 0.000000 10.000000 INFINITY DEFMAD 0.000000 0.000000 INFINITY EXC 0.000000 0.180000 1.000000


LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0

1) 49493.33



El plan de producción se mantiene igual, solo varían algunos rangos de variación

5.- Si le diesen $500 para invertir en el negocio, ¿en qué los invertiría? Analice todas las opciones posibles y justifique su elección.

Buscar recursos saturados


Lo que esta limitando el incremento de la producción es el tiempo

Cuanto es lo mas caro que podría llegar a pagar por cada minuto conseguido

En el caso de poder conseguir 5075 minutos, el máximo costo a pagar los mismos seria

5075*$1.33 - 5075* $X > $500 5075*($1.33 - $X) > $500 $1.33 - $X > $500/5075

-$X > $0.098 - $1.33$X < $1.232



Modelos y Optimizaci ó n I 71.14 Trabajo Pr á ctico LAS TABLAS.

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