Metode Eliminasi Gauss & Metode Cramer
-
Upload
robin-kwok -
Category
Documents
-
view
80 -
download
21
Transcript of Metode Eliminasi Gauss & Metode Cramer
METODE ELIMINASI GAUSS METODE ELIMINASI GAUSS DAN METODE CRAMERDAN METODE CRAMER
LOLA YORITA ASTRI (05/184102/ET/04461)LOLA YORITA ASTRI (05/184102/ET/04461)BAMBINA (05/184103/ET/04462)BAMBINA (05/184103/ET/04462)HENDRA USYIARDI (05/184104/ET/04463)HENDRA USYIARDI (05/184104/ET/04463)ARVI IRAWATI (05/184106/ET/04465)ARVI IRAWATI (05/184106/ET/04465)NOVETRA SENJA TIRAMA (05/184110/ET/04469)NOVETRA SENJA TIRAMA (05/184110/ET/04469)
METODE ELIMINASI GAUSSMETODE ELIMINASI GAUSSEliminasi gauss digunakan untuk mencari akar Eliminasi gauss digunakan untuk mencari akar
sistem persamaan liniersistem persamaan linier..
n321n
n3213
n3212
n3211
x,...,x,x,xf
.
.
.
x,...,x,x,xf
x,...,x,x,xf
x,...,x,x,xf
Contoh: Ditinjau dari sistem persamaan:Contoh: Ditinjau dari sistem persamaan:
6x5x8x3
1x6x9x
9x4x7x2
321
321
321
Persamaan diatas dalam bentuk matriks dapat Persamaan diatas dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut:ditulis sebagai berikut:
uxB
6
1
9
x
x
x
583
691
472
3
2
1
Untuk menjelaskan eliminasi gauss,maka dibentuk suatu Untuk menjelaskan eliminasi gauss,maka dibentuk suatu matriks sebagai berikut:matriks sebagai berikut:
100
010
001
6
1
9
583
691
472
IuB
Kita kalikan baris 1 dengan ½,tambahkan (-1 x baris 1 yang Kita kalikan baris 1 dengan ½,tambahkan (-1 x baris 1 yang baru) kepada baris 2,dan tambahkan (3x baris 1 yang baru) kepada baris 2,dan tambahkan (3x baris 1 yang baru)kepada baris 3.baru)kepada baris 3.
102/3
012/1
002/1
2/39
2/7
2/9
112/50
82/250
22/71
Operasi diatas sama dengan pembentukan/pengubahan sistem Operasi diatas sama dengan pembentukan/pengubahan sistem
persamaan asli menjadipersamaan asli menjadi
2
39x11x
2
52
7x8x
2
252
9x2x
2
7x
32
32
321
Perhatikan operasi diatas jika ditulis dalam bentuk matriks Perhatikan operasi diatas jika ditulis dalam bentuk matriks adalahadalah
Selanjutnya dilakukan operasi sebagai berikut: kalikan baris 2 Selanjutnya dilakukan operasi sebagai berikut: kalikan baris 2 dengan 2/25 dan tambahkan (5/2 x baris 2 yang baru) kepada dengan 2/25 dan tambahkan (5/2 x baris 2 yang baru) kepada baris 3.baris 3.
102
1
012
1
002
1
100
010
001
6
1
9
583
691
472
15/15/7
025/225/1
002/1
25/94
25/7
2/9
5/4700
25/1610
22/71
Operasi terakhir mengubah persamaan menjadiOperasi terakhir mengubah persamaan menjadi
Kalikan baris 3 dengan 5/47. Tambahkan ke baris 2: (16/25 x Kalikan baris 3 dengan 5/47. Tambahkan ke baris 2: (16/25 x baris 3 yang baru). Tambahkan ke baris 1: (-2 x baris 3 yang baris 3 yang baru). Tambahkan ke baris 1: (-2 x baris 3 yang baru).baru).
2
9x2x
2
7x 321
25
7x
25
16x 32
25
94x
5
473
47/547/147/7
235/16235/22235/13
47/1047/224/19
2
1
2/1
100
010
02/71
Akhirnya tambahkan ke baris 1: (7/2 x baris 2)Akhirnya tambahkan ke baris 1: (7/2 x baris 2)
Jadi sistem persamaan menjadi x1= 4,x2= 1,x3 =2 dan inverse Jadi sistem persamaan menjadi x1= 4,x2= 1,x3 =2 dan inverse matriks [B] adalahmatriks [B] adalah
47/547/147/7
235/16235/22235/13
235/6235/67235/93
2
1
4
100
010
001
47/547/147/7
235/16235/22235/13
235/6235/67235/93
Dari pengamatan: Dari pengamatan:
Jadi kalau di Jadi kalau di ‘resume’‘resume’
23547
5x
25
2x
2
1Bdet
1
IuB
100
010
001
6
1
9
583
691
472
47/547/147/7
235/16235/22235/13
235/6235/67235/93
2
1
4
100
010
001
1BxI
METODE CRAMERMETODE CRAMER
Metode Cramer didasarkan atas perhitungan Metode Cramer didasarkan atas perhitungan determinan matriks. Suatu sistem persamaan determinan matriks. Suatu sistem persamaan linier berbentuk dengan A adalah matriks linier berbentuk dengan A adalah matriks bujur sangkar dapat dikerjakan dengan metode bujur sangkar dapat dikerjakan dengan metode Cramer jika hasil perhitungan menunjukkan Cramer jika hasil perhitungan menunjukkan bahwa .Penyelesaian yang didapatkan bahwa .Penyelesaian yang didapatkan dengan metode ini adalah penyelesaian dengan metode ini adalah penyelesaian tunggal.tunggal.
0)Adet(
bxA
Diketahui suatu sistem persamaan linier berbentuk Diketahui suatu sistem persamaan linier berbentuk dengan A adalah matriks bujur sangkar berukuran nxn dengan A adalah matriks bujur sangkar berukuran nxn dan sedangkan nilai dan adalahdan sedangkan nilai dan adalah0)Adet(
n
2
1
x
.
.
x
x
x
n
2
1
b
.
.
b
b
b
maka penyelesaian untuk x adalahmaka penyelesaian untuk x adalah
bxA
x b
A
Ax,...,
A
Ax,
A
Ax n
n2
21
1
AAi i adalah matriks A yang kolom ke-i nya diganti dengan adalah matriks A yang kolom ke-i nya diganti dengan
vektor vektor
.
b
Contoh :Contoh :Diketahui sistem persamaan linier berbentukDiketahui sistem persamaan linier berbentuk bxA
1
1
1
z
y
x
342
011
552
a.a.Periksa apakah metode cramer dapat digunakan?Periksa apakah metode cramer dapat digunakan?b.b.Jika bisa, tentukan penyelesaian untuk ?Jika bisa, tentukan penyelesaian untuk ?x
Jawab:Jawab:
1)1015()206(
342
011
552
)A(Det
Karena det(A) = -1 maka metode Cramer dapat digunakan.Karena det(A) = -1 maka metode Cramer dapat digunakan.
a. a.
b. b. 3)515()203(
341
011
551
)A(Det 1
4)103()56(
312
011
512
)A(Det 2
3)285()4102(
142
111
152
)A(Det 3
Jadi nilai untuk x, y, z adalahJadi nilai untuk x, y, z adalah
31
3
A
Ax 1
41
4
A
Ay 2
31
3
A
Az 3