Mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker

Mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker

• Bøyemoment• Bøyespenninger

• Skjærkrefter• Skjærspenninger

• Skjærkraft- og bøyemomentdiagrammer• Dimensjonering av bjelker

• Deformasjoner (nedbøyning)

Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger

• Bøyemoment• Bøyespenninger

y

xF

1

1

Snitt 1-1A B

FAx

FAy FB

la

• Bjelke – “endimensjonalt” byggeelement som angripes av laster forskjellige steder på bjelken. Lastene kan være på tvers av bjelkens retning.

• Mål: - Analyse og dimensjonering av bjelker

• Belastningen: konsentrerte og fordelte laster

• Ytre laster fører til indre krefter: skjærkraft (fra skjærspenninger) og et kraftpar (fra normalspenningene) som danner et moment.

• Normalspenningene er oftest avgjørende for dimensjoneringen.

• Nødvendig å bestemme plasseringen og størrelsen til det maksimale bøyemomentet.

Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger

• Bøyemoment• Bøyespenninger

1

1

1

1

MbMb

Ft Ft

Fs Fs

Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger

• Bøyemoment Nm

y

xF

1

1

Snitt 1-1A B

FAx

FAy FB

la

aAy1 lFM

Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger

• Bøyespenninger N/mm2

yI

M)y(

x

1

x

y

TP - tyngdepunkt

Tverrsnittets nøytralakse er den samme som tverrsnittets tyngdepunktsakse.

Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger

• Bøyespenninger N/mm2• Spenningsfordeling over bjelketverrsnittet

W

My

I

M 11

maks

x

y

maks

maks

Tverrsnittets nøytralakse er den samme som tverrsnittets tyngdepunktsakse.

Eksempel

For trebjelken med den viste belastningen, finn ut hvordan (det indre) momentet og skjærkraften varierer langs bjelken. Finn det største momentet, og beregn hvor stor maksimal normalspenning blir.

LØSNING:

• Finn reaksjonskreftene ved å se på likevekt av hele bjelken.

• Finn maksimal skjærkraft og maksimalt moment fra diagrammer som viser hvordan de varierer.

• Bruk formelen maks = M / W

• Snitt bjelken i punkter ved støttene og belastningspunktene. Krev likevekt av bjelkedelen til venstre (eller høyre) for snittet for å bestemme skjærkrefter og momenter.

Eksempel (forts.)LØSNING:

• Likvekt av hele bjelken gir oss reaksjonskreftene:

kN14kN40:0 from DBBy RRMF

• Snitter bjelken og krever likevekt av delen til venstre for snittet:

00m0kN200

kN200kN200

111

11

MMM

VVFy

mkN500m5.2kN200

kN200kN200

222

22

MMM

VVFy

0kN14

mkN28kN14

mkN28kN26

mkN50kN26

66

55

44

33

MV

MV

MV

MV

Eksempel (forts.)• Finn maksimal skjærkraft og maksimalt

moment fra diagrammer.

mkN50kN26 Bmm MMV

• Beregn W (kalles S her) og bruk maks = M / W

36

3

36

2612

61

m1033.833

mN1050

m1033.833

m250.0m080.0

S

M

hbS

Bm

Pa100.60 6m