8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

1/25

.

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

2/25

HIMPUNAN

 Pengertian

Himpunan adalah kumpulan obyek- obyek yang mempunyai kesamaan

sifat. Obyek : konkrit atau abstrak

Contoh :

1. Himpunan mahasiswa Gresik Obyek : Orang (konkrit

!ifat : "ahasiswa yang tinggal di Gresik

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

3/25

#. Himpunan pendapat masyarakat tentang korupsi

Obyek: Pendapat masyarakat !ifat : Hal korupsi

$. Himpunan pengusaha Gresik

Obyek: Orang (konkrit

!ifat : pengusaha yang tinggal di Gresik

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

4/25

HIMPUNANHIMPUNAN

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah Kumpulan benda atau

objek yang didefinisikan dengan jelas

Yang dimaksud diterangkan dengan jelas

adalah benda atau objeknya jelas mana

yang merupakan anggota dan mana

yang bukan anggota dari himpunan itu

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

5/25

lanjutan

Himpunan ditulis dengan huruf kapital yaitu : %&'&C& dst

!edangkan elemen - elemennya ditulis dengan huruf ke)il yakni :a&b&)&d&e&*&y

+lemen-elemennya dipisahkan dengan koma dan ditutup dengan tanda kurung

kurawal ,  Contoh : %  ,1&$&/&0

isebut dengan bentuk pendaftaran (tabulasi

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

6/25

Contoh :

1.  % adalah himpunan bilangan asli

kurang dari 1   %  , 1&$&/&0&2&3&4&5 

#. ' adalah himpunan bilangan genap lebih dari 1 dan kurang dari #0

'  , 1#&1/&12&14#/

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

7/25

%pabila elemen a men6adi anggota dari suatu himpunan H maka ditulis a 7 H

dan ingkarannya ditulis a ∉

 H atau a 7H

Contoh : H  ,1&$

#7 H dan 0 ∉ H

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

8/25

. t  8itik adalah mahasiswa +konomi 9G

  !  Himpunan mahasiswa 9nigres

  maka dapat ditulis t 7 !

  n  anik mahasiswa ;8! maka n ∉ !

  r 

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

9/25

Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi

pembentuk himpunan

3. D adalah bilangan ganjil kurang dari !

 ". # $ % & ' 3 ( & ) "* + & ∈  , - dimana , $ himp bil asli

". # adalah bilangan ,sli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan "*

.  adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan

/* tetapi kurang dari "!

0a1aban :

.  $ % & ' /* ) & ( "! + & ∈ # - # $ himp bil bulat

3. D $ % & ' & ( ! + & ∈ 2 - dimana 2 himp bil ganjil

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

10/25

ontoh soal :

Nyatakan soal di atas dengan ara mendaftar anggotanya 0a1aban:

  $ % 4+*+5+6+7+8+"!+""+"+"3+"4+"* -

$ % /*+ /4+ /3+ /+ /"+ !+ "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7+ 8 -

$ % "+ 3+ *+ 6+ 8+ ""+ "3+ "*+ "6+ "8 -

". # $ % & ' 3 ( & ) "* + & ∈  ,-

.  $ % & ' /* ) & ( "! + & ∈ # -

3. D $ % & ' & ( ! + & ∈ , -

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

11/25

Keanggotaan Suatu Himpunan

ontoh:

 , $ % "+ 3+ *+ 6+ 8 - # $ % + 4+ 5+ 7+ "!+ " -

" ∈  , " ∉  #

3 ∈  , 3 ∉  #

* ∈  , * ∉  #

6 ∈  , 6 ∉  #

8 ∈  , 8 ∉  #

 ∈  #  ∉  ,

4 ∈  # 4 ∉  ,

5 ∈  # 5 ∉  ,

7 ∈  # 7 ∉  ,

"! ∈  # "! ∉  ,

#anyaknya anggota himpunan , dilambangkan dengan n9, $ * 

#anyaknya anggota himpunan # dilambangkan dengan n9# $ 5 

" ∈  # " ∉  ,

atatan: Lambang ∈ dibaca “elemen” atau anggota Lambang ∉ dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota ;ambang n9,+ n9# disebut bilangan kardinal

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

12/25

D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m}

HIMPUNAN KOSONG

DN>S>:

Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak

memiliki anggota dan dilambangkan dengan % -

atau

ontoh :

= $ % & ' & bilangan prima antara 6 dan "" -= $ % & ' & bilangan prima antara 6 dan "" -

Pada ontoh di atas adakah saat ini orang yang

tingginya lebih dari * meter dan adakah bilangan

prima diantara 6 dan "" ? jelaskan

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

13/25

Himpunan ;epas

Definisi:

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua

himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama

ontoh : ; $ % "+ 3+ *+ 6+ 8+ ""+ "3+ "* - 2 $ % + 4+ 5+ 7+ "!+ "+ "4+ "5 -

oba kalian perhatikan+ adakah anggota himpunan ; dan 2 yang

sama ?Karena tidak ada anggota himpunan ; dan 2 yang sama maka himpunan

; dan 2 adalah dua himpunan yang saling lepas+ jadi ; @@ 2

Himpunan Tidak Saling Lepas

Definisi:

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas

9berpotongan jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama

ontoh :

P $ % "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7 - A $ % + 4+ 5+ 7+ "!+ "+ "4+ "5 -

Himpunan P dan himpunan A tidak saling lepas karena mempunyai

anggota yang sama 9persekutuan yaitu + 4+ 5+ dan 7+ jadi P ⊄ A

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

14/25

ontoh

 =ika % , a&b&)&d&e&f  dan '  ,e&f&g&h

 8entukan irisannya Himp dan himpunan ' merupakan

himpunan yang tidak saling lepas karena anggota dari ' ada yang sama dengan anggota dari himpunan % yaitu e dan f 

Hi S t

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

15/25

Himpunan Semesta Definisi :

Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek

yang dibiarakan

ontoh :

 , $ % "++3+4+*+5+6+7+8+"!+""+"+"3+"4+"*-

# $ % /3+/+/"+!+"++3+4+*+5+6+7+8+"!+"" -

 $ % !+"++3+4+*+5+6+7+8+"!+""+"+"3+"4 -

D$ %+3+*+6+""-

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

16/25

HIMPUNAN BAGIAN

Definisi:

 , adalah himpunan bagian dari himpunan # apabila setiap anggota

himpunan , juga menjadi anggota himpunan # dilambangkan

dengan , ⊂ #

ontoh:

S $ % !+ "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7+ 8+ "! -

 , $ % !+ "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6 - C # $ % "+ + 3+ 4 - C  $ % 5+ 6+ 7+ 8 -

a. ,pakah himpunan # merupakan himpunan bagian dari himpunan , ?

b. ,pakah himpunan  merupakan himpunan bagian dari himpunan , ?

Perhatikan setiap anggota himpunan ,+ #+ 

a. Karena setiap anggota himpunan # juga merupakan anggota himpunan , maka himpunan # merupakan himpunan bagian dari

himpunan ,+ jadi # ⊂  ,

b. Karena ada anggota himpunan  yaitu 7 dan 8 tidak terdapat di

dalam himpunan , maka himpunan  bukan himpunan bagian dari

himpunan ,+ jadi  ⊄ ,

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

17/25

umus #anyaknya Himpunan #agian

0ika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n9, maka banyaknya

himpunan bagian dari , adalah sebanyak 2n(A

ontoh:

Eentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut

". , $ % a+ b+  -

. # $ % "+ + 3+ 4+ * - 3.  $ % + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7 -

0a1ab:

". n9, $ 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari

 , adalah 2 !

" 2 # 2 # 2 " $

. n9# $ * maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari

# adalah 2% " 2 # 2 # 2 # 2 # 2 " !2

3. n9 $ 6 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari

 adalah 2

&

" 2 # 2 # 2 # 2 # 2 # 2 # 2 " '2$

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

18/25

Himpunan Sama

Definisi:

Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu

sama bentuk dan jumlahnya ontoh :

 , $ % a+ >+ u+ e+ o - C # $ % u+ a+ >+ o+ e -

Kedua himpunan , dan # anggota/anggotanya sama yaitu a+>+u+e+ dan o

maka himpunan , $ #

Himpunan

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

19/25

>risan Dua Himpunan 9>nterseksi

Definisi:

>risan himpunan , dan # ditulis , # adalah himpunan semua objek

yang menjadi anggota himpunan , sekaligus menjadi anggota himpunan

#

ontoh: #ila P $ %a+ b+ + d+ e - dan A $ %d+ e+ f+ g+ h -. Eentukan P A

P A $ % d+ e -0a1ab :

2abungan Dua Himpunan 9 nion

Definisi:

2abungan himpunan , dan # ditulis , ∪ # adalah himpunan semua

objek yang menjadi anggota himpunan , atau menjadi anggota

himpunan #

ontoh:

#ila P $ %a+ b+ + d+ e - dan A $ %d+ e+ f+ g+ h -. Eentukan P ∪

 A

0a1ab :

P ∪ A $ % a+ b+ + d+ e+ f+ g+ h -

8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)