Mat Ek I Himp (Slide2)

download Mat Ek I Himp (Slide2)

of 10

  • date post

    08-Jul-2018
  • Category

    Documents

  • view

    216
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Mat Ek I Himp (Slide2)

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    1/25

    .

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    2/25

    HIMPUNAN

     Pengertian

    Himpunan adalah kumpulan obyek- obyek yang mempunyai kesamaan

    sifat. Obyek : konkrit atau abstrak

    Contoh :

    1. Himpunan mahasiswa Gresik Obyek : Orang (konkrit

    !ifat : "ahasiswa yang tinggal di Gresik

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    3/25

    #. Himpunan pendapat masyarakat tentang korupsi

    Obyek: Pendapat masyarakat !ifat : Hal korupsi

    $. Himpunan pengusaha Gresik

    Obyek: Orang (konkrit

    !ifat : pengusaha yang tinggal di Gresik

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    4/25

    HIMPUNANHIMPUNAN

    Pengertian Himpunan

    Himpunan adalah Kumpulan benda atau

    objek yang didefinisikan dengan jelas

    Yang dimaksud diterangkan dengan jelas

    adalah benda atau objeknya jelas mana

    yang merupakan anggota dan mana

    yang bukan anggota dari himpunan itu

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    5/25

    lanjutan

    Himpunan ditulis dengan huruf kapital yaitu : %&'&C& dst

    !edangkan elemen - elemennya ditulis dengan huruf ke)il yakni :a&b&)&d&e&*&y

    +lemen-elemennya dipisahkan dengan koma dan ditutup dengan tanda kurung

    kurawal ,  Contoh : %  ,1&$&/&0

    isebut dengan bentuk pendaftaran (tabulasi

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    6/25

    Contoh :

    1.  % adalah himpunan bilangan asli

    kurang dari 1   %  , 1&$&/&0&2&3&4&5 

    #. ' adalah himpunan bilangan genap lebih dari 1 dan kurang dari #0

    '  , 1#&1/&12&14#/

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    7/25

    %pabila elemen a men6adi anggota dari suatu himpunan H maka ditulis a 7 H

    dan ingkarannya ditulis a ∉

     H atau a 7H

    Contoh : H  ,1&$

    #7 H dan 0 ∉ H

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    8/25

    . t  8itik adalah mahasiswa +konomi 9G

      !  Himpunan mahasiswa 9nigres

      maka dapat ditulis t 7 !

      n  anik mahasiswa ;8! maka n ∉ !

      r 

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    9/25

    Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi

    pembentuk himpunan

    3. D adalah bilangan ganjil kurang dari !

     ". # $ % & ' 3 ( & ) "* + & ∈  , - dimana , $ himp bil asli

    ". # adalah bilangan ,sli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan "*

    .  adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan

    /* tetapi kurang dari "!

    0a1aban :

    .  $ % & ' /* ) & ( "! + & ∈ # - # $ himp bil bulat

    3. D $ % & ' & ( ! + & ∈ 2 - dimana 2 himp bil ganjil

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    10/25

    ontoh soal :

    Nyatakan soal di atas dengan ara mendaftar anggotanya 0a1aban:

      $ % 4+*+5+6+7+8+"!+""+"+"3+"4+"* -

    $ % /*+ /4+ /3+ /+ /"+ !+ "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7+ 8 -

    $ % "+ 3+ *+ 6+ 8+ ""+ "3+ "*+ "6+ "8 -

    ". # $ % & ' 3 ( & ) "* + & ∈  ,-

    .  $ % & ' /* ) & ( "! + & ∈ # -

    3. D $ % & ' & ( ! + & ∈ , -

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    11/25

    Keanggotaan Suatu Himpunan

    ontoh:

     , $ % "+ 3+ *+ 6+ 8 - # $ % + 4+ 5+ 7+ "!+ " -

    " ∈  , " ∉  #

    3 ∈  , 3 ∉  #

    * ∈  , * ∉  #

    6 ∈  , 6 ∉  #

    8 ∈  , 8 ∉  #

     ∈  #  ∉  ,

    4 ∈  # 4 ∉  ,

    5 ∈  # 5 ∉  ,

    7 ∈  # 7 ∉  ,

    "! ∈  # "! ∉  ,

    #anyaknya anggota himpunan , dilambangkan dengan n9, $ * 

    #anyaknya anggota himpunan # dilambangkan dengan n9# $ 5 

    " ∈  # " ∉  ,

    atatan: Lambang ∈ dibaca “elemen” atau anggota Lambang ∉ dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota ;ambang n9,+ n9# disebut bilangan kardinal

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    12/25

    D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m}

    HIMPUNAN KOSONG

    DN>S>:

    Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak

    memiliki anggota dan dilambangkan dengan % -

    atau

    ontoh :

    = $ % & ' & bilangan prima antara 6 dan "" -= $ % & ' & bilangan prima antara 6 dan "" -

    Pada ontoh di atas adakah saat ini orang yang

    tingginya lebih dari * meter dan adakah bilangan

    prima diantara 6 dan "" ? jelaskan

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    13/25

    Himpunan ;epas

    Definisi:

    Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua

    himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama

    ontoh : ; $ % "+ 3+ *+ 6+ 8+ ""+ "3+ "* - 2 $ % + 4+ 5+ 7+ "!+ "+ "4+ "5 -

    oba kalian perhatikan+ adakah anggota himpunan ; dan 2 yang

    sama ?Karena tidak ada anggota himpunan ; dan 2 yang sama maka himpunan

    ; dan 2 adalah dua himpunan yang saling lepas+ jadi ; @@ 2

    Himpunan Tidak Saling Lepas

    Definisi:

    Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas

    9berpotongan jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama

    ontoh :

    P $ % "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7 - A $ % + 4+ 5+ 7+ "!+ "+ "4+ "5 -

    Himpunan P dan himpunan A tidak saling lepas karena mempunyai

    anggota yang sama 9persekutuan yaitu + 4+ 5+ dan 7+ jadi P ⊄ A

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    14/25

    ontoh

     =ika % , a&b&)&d&e&f  dan '  ,e&f&g&h

     8entukan irisannya Himp dan himpunan ' merupakan

    himpunan yang tidak saling lepas karena anggota dari ' ada yang sama dengan anggota dari himpunan % yaitu e dan f 

    Hi S t

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    15/25

    Himpunan Semesta Definisi :

    Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek

    yang dibiarakan

    ontoh :

     , $ % "++3+4+*+5+6+7+8+"!+""+"+"3+"4+"*-

    # $ % /3+/+/"+!+"++3+4+*+5+6+7+8+"!+"" -

     $ % !+"++3+4+*+5+6+7+8+"!+""+"+"3+"4 -

    D$ %+3+*+6+""-

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    16/25

    HIMPUNAN BAGIAN

    Definisi:

     , adalah himpunan bagian dari himpunan # apabila setiap anggota

    himpunan , juga menjadi anggota himpunan # dilambangkan

    dengan , ⊂ #

    ontoh:

    S $ % !+ "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7+ 8+ "! -

     , $ % !+ "+ + 3+ 4+ *+ 5+ 6 - C # $ % "+ + 3+ 4 - C  $ % 5+ 6+ 7+ 8 -

    a. ,pakah himpunan # merupakan himpunan bagian dari himpunan , ?

    b. ,pakah himpunan  merupakan himpunan bagian dari himpunan , ?

    Perhatikan setiap anggota himpunan ,+ #+ 

    a. Karena setiap anggota himpunan # juga merupakan anggota himpunan , maka himpunan # merupakan himpunan bagian dari

    himpunan ,+ jadi # ⊂  ,

    b. Karena ada anggota himpunan  yaitu 7 dan 8 tidak terdapat di

    dalam himpunan , maka himpunan  bukan himpunan bagian dari

    himpunan ,+ jadi  ⊄ ,

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    17/25

    umus #anyaknya Himpunan #agian

    0ika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n9, maka banyaknya

    himpunan bagian dari , adalah sebanyak 2n(A

    ontoh:

    Eentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut

    ". , $ % a+ b+  -

    . # $ % "+ + 3+ 4+ * - 3.  $ % + 3+ 4+ *+ 5+ 6+ 7 -

    0a1ab:

    ". n9, $ 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari

     , adalah 2 !

    " 2 # 2 # 2 " $

    . n9# $ * maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari

    # adalah 2% " 2 # 2 # 2 # 2 # 2 " !2

    3. n9 $ 6 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari

     adalah 2

    &

    " 2 # 2 # 2 # 2 # 2 # 2 # 2 " '2$

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    18/25

    Himpunan Sama

    Definisi:

    Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu

    sama bentuk dan jumlahnya ontoh :

     , $ % a+ >+ u+ e+ o - C # $ % u+ a+ >+ o+ e -

    Kedua himpunan , dan # anggota/anggotanya sama yaitu a+>+u+e+ dan o

    maka himpunan , $ #

    Himpunan

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)

    19/25

    >risan Dua Himpunan 9>nterseksi

    Definisi:

    >risan himpunan , dan # ditulis , # adalah himpunan semua objek

    yang menjadi anggota himpunan , sekaligus menjadi anggota himpunan

    #

    ontoh: #ila P $ %a+ b+ + d+ e - dan A $ %d+ e+ f+ g+ h -. Eentukan P A

    P A $ % d+ e -0a1ab :

    2abungan Dua Himpunan 9 nion

    Definisi:

    2abungan himpunan , dan # ditulis , ∪ # adalah himpunan semua

    objek yang menjadi anggota himpunan , atau menjadi anggota

    himpunan #

    ontoh:

    #ila P $ %a+ b+ + d+ e - dan A $ %d+ e+ f+ g+ h -. Eentukan P ∪

     A

    0a1ab :

    P ∪ A $ % a+ b+ + d+ e+ f+ g+ h -

  • 8/19/2019 Mat Ek I Himp (Slide2)